小学奥数行程问题-新希望杯
希望杯辅导资料_行程问题
小学四年级“希望杯”数学竞赛辅导讲义——《有趣的行程问题》刘强2009、3有趣的行程问题【探究新知】例1、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？分析与解：出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6＋4＝10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇.30÷（6＋4）＝30÷10＝3（小时）答：3小时后两人相遇.本题是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系：路程＝速度和×时间.例2、如右下图有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。
当甲第一次追上乙时，甲跑了多少圈？（第二届希望杯试题）分析与解：这是一道环形路上追及问题。
在追及问题问题中有一个基本关系式：追击路程=速度差×追及时间。
追及路程：10＋6=16（米）速度差：5－4.5=0.5（米）追击时间：16÷0.5=32（秒）甲跑了5×32÷[（10＋6）×2]=5（圈）答：甲跑了5圈。
例3、一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？分析与解：货车每小时行45千米，客车每小时比货车快15千米，所以，客车速度为每小时（45＋15）千米；中午12点两车相遇时，货车已行了（12—6）小时，而客车已行（12—6－2）小时，这样就可求出甲、乙两地之间的路程.最后，再来求当客车行完全程到达甲地时，货车离乙地的距离.解：①甲、乙两地之间的距离是：45×（12—6）＋（45＋15）×（12—6—2）＝45×6＋60×4＝510（千米）.②客车行完全程所需的时间是：510÷（45＋15）＝510÷60＝8.5（小时）.③客车到甲地时，货车离乙地的距离：510—45×（8.5＋2）＝510－472.5＝37.5（千米）.答：客车到甲地时，货车离乙地还有37.5千米.例4、两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长？分析与解：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）.本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（10＋15）米，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距离为（10＋15）×14＝350（米）.又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和.解：（10＋15）×14＝350（米）答：乙车的车长为350米.例5、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？分析与解：解这类应用题，首先应明确几个概念：列车通过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止.因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题，这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他们的车长之和.因此，错车时间就等于车长之和除以速度之和。
2023江苏省三年级奥数“希望杯”争夺赛竞赛数学试卷含答案
【竞赛专题】2023江苏省三年级奥数“希望杯”争夺赛试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二总分得分一．填空题（共14小题，满分68分）1．（5分）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，根据如图的示意图，判断这四个人从重到轻的顺序为．2．（5分）在2、4、6、8、9、10、12这列数中，有一个与众不同的数，这个数是．3．（5分）四个连续自然数的和是54，这四个数中最小是．4．（5分）一列火车上午7：30从合肥出发，当天下午3：30到达杭州，途中用去小时．5．（5分）数一数图中有个三角形．6．（5分）两层楼之间有22个台阶，每个台阶高15厘米，一楼到四楼高厘米．7．（4分）把“+、﹣、×、÷”分别填在适当的横线里（每个运算符号只能用一次），使下面的两个等式成立．1762＝1005147＝7．8．（5分）如图：●●●〇〇〇◎◎●●●〇〇〇◎◎…，按这样的顺序下去，第2002个珠子是．（画出来）9．（4分）已知：△＝〇+2，□＝△+△，☆＝△+□+5，☆＝〇+31问：△＝〇＝□＝☆＝．10．（5分）沿海5个省：广东、福建、浙江、江苏和山东，在地图上，隐去省名，用5个字母代替，请五个学生来辨认：甲答：A是福建，B是浙江乙答：C是浙江，D是山东丙答：D是广东，C是福建丁答：A是福建，E是江苏戊答：B是广东，E是江苏老师发现每人说对一个，说错一个，那么五个不同的字母各代表哪个省？A代表省；B代表省；C代表省；D代表省；E代表省．11．（5分）4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛场．12．（5分）在有余数的除法里，商是6，除数是7，余数是3，被除数是．13．（5分）被减数、减数、差相加得76，被减数是．14．（5分）一桶油连桶共重100千克，倒出半桶油后，连桶共重60千克，这桶油重千克．二．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）15．（8分）有两块一样长的木板，订成一块长1米30厘米的木板，中间订在一起的重叠部分是10厘米，这两块木板每块长多少厘米？16．（8分）有一堆木料，最下面一层是15根，每上一层减少1根，最上面一层是4根，这一堆木料一共有多少根？17．（8分）某炼钢厂在一周内炼了一批钢，前2天平均每天炼钢42吨，后5天平均每天炼钢49吨，这一周平均每天炼钢多少吨？18．（8分）两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各是多少千克？【竞赛专题】江苏省五年级奥数“希望杯”争夺赛试卷参考答案与试题解析一．填空题（共14小题，满分68分）1．（5分）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，根据如图的示意图，判断这四个人从重到轻的顺序为R＞S＞P＞Q．【答案】见试题解答内容2．（5分）在2、4、6、8、9、10、12这列数中，有一个与众不同的数，这个数是9．【答案】见试题解答内容3．（5分）四个连续自然数的和是54，这四个数中最小是12．【答案】见试题解答内容4．（5分）一列火车上午7：30从合肥出发，当天下午3：30到达杭州，途中用去8小时．【答案】见试题解答内容5．（5分）数一数图中有15个三角形．【答案】见试题解答内容6．（5分）两层楼之间有22个台阶，每个台阶高15厘米，一楼到四楼高990厘米．【答案】见试题解答内容7．（4分）把“+、﹣、×、÷”分别填在适当的横线里（每个运算符号只能用一次），使下面的两个等式成立．17×6﹣2＝1005+14÷7＝7．【答案】见试题解答内容8．（5分）如图：●●●〇〇〇◎◎●●●〇〇〇◎◎…，按这样的顺序下去，第2002个珠子是●．（画出来）【答案】见试题解答内容9．（4分）已知：△＝〇+2，□＝△+△，☆＝△+□+5，☆＝〇+31问：△＝12〇＝10□＝24☆＝41．【答案】见试题解答内容10．（5分）沿海5个省：广东、福建、浙江、江苏和山东，在地图上，隐去省名，用5个字母代替，请五个学生来辨认：甲答：A是福建，B是浙江乙答：C是浙江，D是山东丙答：D是广东，C是福建丁答：A是福建，E是江苏戊答：B是广东，E是江苏老师发现每人说对一个，说错一个，那么五个不同的字母各代表哪个省？A代表广东省；B代表浙江省；C代表福建省；D代表山东省；E代表江苏省．【答案】见试题解答内容11．（5分）4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛6场．【答案】见试题解答内容12．（5分）在有余数的除法里，商是6，除数是7，余数是3，被除数是45．【答案】见试题解答内容13．（5分）被减数、减数、差相加得76，被减数是38．【答案】见试题解答内容14．（5分）一桶油连桶共重100千克，倒出半桶油后，连桶共重60千克，这桶油重80千克．【答案】见试题解答内容二．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）15．（8分）有两块一样长的木板，订成一块长1米30厘米的木板，中间订在一起的重叠部分是10厘米，这两块木板每块长多少厘米？【答案】见试题解答内容16．（8分）有一堆木料，最下面一层是15根，每上一层减少1根，最上面一层是4根，这一堆木料一共有多少根？【答案】见试题解答内容17．（8分）某炼钢厂在一周内炼了一批钢，前2天平均每天炼钢42吨，后5天平均每天炼钢49吨，这一周平均每天炼钢多少吨？【答案】见试题解答内容18．（8分）两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各是多少千克？【答案】见试题解答内容。
五年级希望杯培训(四)(行程问题)
相遇与追及1、电气机车和磁悬浮列车各一列，从相距298千米的两地同时出发相向而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米／时，半小时后两车相遇，则电气机车和磁悬浮列车的速度分别为。
2、甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，乙车每秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米……这样的两车相遇时，走的路程相同。
则轨道长厘米。
3、一条环形跑道长400米，甲骑自行车的速度是550米／分，乙跑步的速度是250米／分，若两人同时从同地反向而行，经过分钟两人首次相遇；若两人同时同地同向而行，经过分种两人首次相遇。
4、哥弟俩上学，弟弟先步行，离家16分钟后哥哥骑车追他，速度是弟弟的3倍，哥哥追上弟弟需要分钟。
5、李刚在儿子读书的学校工作。
一天，父子二人同时从家步行去学校，李刚每分钟比儿子多走20米，30分钟后李刚到学校，发现忘了带钥匙，就立即按原路返回。
在离校350米的地方遇上儿子。
则儿子从家到学校走分钟。
6\小明的爸爸开车从甲地到乙地，如果以80千米／时的速度行驶，将于下午2时到达乙地；如果以120千米／时的速度行驶，将于中午12时到达。
如果要求下午1时到达，他应以千米／时的速度行驶。
※7、北京、天津相距140千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津。
客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，客车到达天津后停留15分钟，又以原速度返回北京。
则两车首次相遇的地点距离北京千米。
（结果保留整数）※8、李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。
有一天李经理7点从家里出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。
则李经理乘车的速度是步行速度的倍。
（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）列车过桥问题1、列车通过300米的隧道需要15秒，通过180米长的桥用12秒，列车车身长米。
2、一列火车长240米，速度为60千米/时，一辆越野车的车速为80千米／时，当火车行进时，越野车与火车同向而行，越野车越过列车尾到车头，需要的时间为。
四年级寒假-希望杯复习—行程问题
四年级希望杯复习—行程问题【相遇问题】1.甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行，4 小时后相遇，相遇后所有甲车继续行驶了 3 小时到达B 地，乙车每小时行60 千米，A 、B 两地相距多少千米？2. （走走停停问题）一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18 小时两车在某处相遇，已知两地相距1488 千米，货车每小时比客车少行8 千米，货车每行驶3 小时要停驶1 小时，客车每小时行多少千米？3.（二次相遇问题）甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，第一次两车在距B地64 千米外相遇，相遇后两车仍以原速度继续行驶，并在到达对方车站后立即沿原路返回，途中两车在距A 地48 千米处第二次相遇，两次相遇后之间相距多少千米？【追及问题】1. 甲乙两车同时从相距30 千米的两地同时出发同向而行，乙车在前，每小时6千米，甲车在后行车，每小时12 千米，甲经过几小时才能追上乙？2.（中途休息问题）甲乙两车同时从A 地出发去B 地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行45 千米，途中甲车停车 3 小时，结果甲车比乙车晚一小时到达 B 地．AB 两地之间的距离几千米？3.（看到问题）乔家大院的长方形围墙，长边长120 米，短边长80 米，有甲、乙两个学生分从围墙的两个对角同时出发，都沿顺时针方向绕围墙行走，已知甲每分钟行100 米，乙每分钟行80 米，问甲看到乙至少要经过多少分钟？4.甲乙两人在相距12 千米的AB 两地同时出发，同向而行．甲步行每小时行4千米，车在后面，每小时速度是甲的3 倍．几小时后乙能追上甲？【练习】1.甲、乙两地相距471 千米，一辆客车和一辆货车同时分别从两地相对开出，经过3 小时相遇．已知客车每小时行82 千米，货车每小时行多少千米？2.客车和货车同时从A、B 两地相向开出，客车每小时行驶60 千米，货车每小时行驶80 千米，两车在距中点15 千米处相遇．求A、B 两地相距多少千米？3.甲乙二人同时同地同向出发，甲每小时骑行15 千米，乙每小时骑行10 千米，甲骑行25 千米后马上返回，甲出发后多少时间与乙相遇？4.甲乙两车相距20 千米，乙车在前，甲车在后，两车同时出发，2 小时后甲车追上乙车，已知乙车每小时行50 千米，甲车每小时行多少千米？5.甲、乙两人绕周长1000 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125 米，乙的速度是甲的2 倍．现在甲在乙后面250 米，乙追上甲需要多少分钟？6.兄妹二人同时离家去同一个学校，哥哥每分钟走80 米，妹妹每分钟走60 米。
名师串讲(行程)
名师串讲：七天搞定2014新希望杯之行程篇考点分析行程问题一直是各大比赛中填空题和解答题的必考问题！分值大，难度高，是大部分学生的薄弱环节，也是丢分较多的题目。
要学好行程问题，需要学生有完整的知识体系和严密的思维，熟知行程问题的分类特性，良好的画图做题习惯，深厚的计算功底以及灵活的应变能力。
对于新希望杯的行程模块的命题有如下特点：1、五年级初赛整体难度偏小，但有时会出现多个答案的情况，一般都可以用画图和方程结合的方式解答；六年级的行程问题相对较难，除了画图之外往往还需要用到比例的知识去解答。
2、比较倾向于将条件蕴含在坐标图中让学生去发现，贴近实际生活，这类问题在近两年的考试和训练题中已多次出现，符合现在的命题趋势。
3、新希望杯考试范围中五六年级的行程考点中这几类出现的十分频繁：流水行船，多人相遇追及，多次相遇追及，环形问题，比例行程，变速变道。
备考时可以重点向这几个知识点倾斜。
精选真题讲解【第8届“新希望杯”全国数学大赛五年级预赛（A 卷）·第7题】邮递员翻山送邮件，上坡用了1.2小时，平均每小时行5千米；下坡用了2小时，平均每小时行8.2千米，全程平均每小时行______千米。
【考点】平均速度 【答案】7【分析】要求平均速度，用总路程除以总时间。
()722.122.82.15=+÷⨯+⨯）（（千米/小时）【第9届“新希望杯”全国数学大赛五年级预赛（A 卷）·第12题】五年级 考点 梯形难度 六年级考点题型难度第八届填空题第7题平均速度★解答题第1题 认识坐标图 平均速度 追及问题 ★★解答题第2题 环形问题 变道问题 ★★★★ 第九届解答题第2题多人相遇★★★解答题第2题环形问题 变速问题★★甲、乙从A 地出发，丙从B 地与甲、乙同时出发相向而行，A 、B 两地相距8640米，甲、乙、丙的速度分别为64米/分，56米/分，48米/分。
请问，出发后多长时间会出现其中一人与另外两人等距？ 【考点】多人相遇 【答案】72，7177，80，13183，90 【分析】分以下情况讨论： （1）甲在乙、丙中间：7248728640=+÷）（（分钟）（2）甲与丙相遇：717748648640=+÷）（（分钟）（3）丙在甲、乙中间：8048608640=+÷）（（分钟）（4）乙与丙相遇：1318348568640=+÷）（（分钟） （5）乙在甲、丙中间：9048488640=+÷）（（分钟）【第8届“新希望杯”全国数学大赛六年级预赛（A 卷）·第11题】航天城小学的一部分学生有幸参加了开仓仪式，同学们分成甲、乙两队，甲队先出发，两队均从学校出发去航天城，且从学校到航天城只有一条路，路程为24千米。
希望杯小学五年级数学竞赛《行程问题(一)》专题辅导培训资料导学讲义
行程问题（一）讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。
行程问题内容丰富多彩、千变万化。
主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。
两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。
这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。
例题与方法例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。
如果他往返都坐车，全部行程需30分。
如果他往返都步行，需多少分？例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。
如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。
1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。
甲、乙两站相距多少千米？例4．苏步青教授是我国著名的数学家。
一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。
甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。
甲带着一只狗，狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。
这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。
小朋友们，你能解答这道题吗？例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米？练习与思考1．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行4.5千米。
小李下午3时半骑自行车出发，、经过2.5小时两人相遇。
六年级下册数学试题-小升初数学专题训练——希望杯考前100题精讲(四)行程(无答案,全国通用)
希望杯考前100题精讲（四）行程------希望杯100题行程（1）例题1：（第48题）两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井口逃向井底。
白天往下爬，两只蜗牛爬行的速度不同，每一个白天一只爬20分米，另一只爬15分米。
黑夜时，又往下滑，两只蜗牛滑行的速度相同。
结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，那么，井深_____米。
例题2：（第52题）早晨7点10分，妈妈叫醒小强，让他穿衣准备上学。
可小强看到镜子中的时钟的指针还没有指到起床的时刻。
小强认为当时是____点____分。
例题3：（第60题）甲乙丙三人同时从湖边同一地点出发绕湖行走，甲乙同向，速度分别为每小时5.4千米和4.2千米，丙与他们反向，30分钟后丙与甲第一次相遇，再过5分钟与乙相遇，则绕湖一周的行程是____千米。
例题4：（第61题）从A地到森林公园的路程为3000米。
小兔从A地出发去森林公园，每分钟向前跳36米，每跳3分钟就在原地玩耍，第1次玩耍0.5分钟，以后每次玩耍的时间都要比前一次多0.5分钟。
则小兔从A地到森林公园需要____分钟。
例题5：（第67题）6人在一环形路上散步，从同一点沿同一方向出发，各自速度保持不变。
经过30分钟后，6人均匀分布在环形路线上且速度最快的人未追上速度最慢的人。
当速度最快的人比速度最慢的人多走一圈时，又过了_____分钟。
希望杯考前100题精讲（四）行程------希望杯100题行程（2）例题1：（第68题）某人步行，走平路的速度是4千米/时，走下坡路的速度是6千米/时。
此人经过一段路，其中上坡和下坡的路程相等，平均速度依然是4千米/时，则此人走上坡路的速度是____千米/时。
例题2：（第69题）甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，几小时后在距中点40千米处相遇。
已知甲车行驶全程用8小时，乙车行驶全程用10小时，则AB两地相距_____千米。
例题3：（第70题）甲乙两人在同一所学校读书，并且住同一栋楼。
小升初数学专题训练——希望杯六年级考前热身—历年真题精讲(三)行程(含答案,全国通用)
希望杯六年级考前热身—历年真题精讲（三）------行程（1）例题1：（07年·六年级1试第9题）甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的13多50千米时,与乙车相遇。
A、B两地相距____千米。
例题2：（08年·六年级1试第20题）甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行。
甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过____小时____分的时候两人相遇。
例题3：（10年·六年级1试第20题）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高13，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距_____千米。
例题4：（11年·六年级1试第20题）小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行12千米。
他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追。
结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了。
小明家距离奶奶家_____千米。
例题5：（07年·六年级2试第12题）甲乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇。
相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是______千米。
1、甲车每时行40千米，乙车每时行60千米，甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B地，A，B两地相距多少千米？2、甲、乙同时从A，B两地相向走来。
甲每时走5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6时到B地。
乙每时走多少千米？3、一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18时两车在某处相遇，已知客车每时行50千米，货车每时比客车少行8千米，货车每行驶3时要停驶1时。
六、行程问题--8-13届希望杯二试题型总结
六、行程问题比：12.甲乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两人的速度比是6：5，他们相遇时距AB 两地的中点5千米，当甲到达B 时，乙距A 还有千米。
(八届2试)13、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达。
求甲乙两地的距离。
(九届2试)11. 快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇时行了全程的74，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米。
(十届2试)14. 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，于C 地相遇后，甲继续向B 地行走，乙则休息14分钟后再继续向A 地行走，甲和乙各自到达B 地和A 地后立即折返，又在C 地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A 、B 两地相距多少米？(十届2试)12.甲乙二人分别从相距10千米的A 、B 两地出发，相向而行。
若同时出发，他们将在距A 、B 中点1千米处相遇。
若甲晚出发5分钟，则他们将在A 、B 中点处相遇，此时甲行了分钟。
(十二届2试)12、王老师开车从家出发去A 地，去时，前12的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前13的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距__________千米.(十三届2试)过程分析：13. 快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时。
若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离。
(十一届2试)12、甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们速度的比是4:5:12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）。
第九届全国小学六年级希望杯试题解答
第九届希望杯数学试题原题1：小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追。
结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了。
小明家离奶奶家多少千米。
解析：作为一道压轴的题，这道题的难度显然是不大的。
它与培训题的第89题相对应，都是行程问题中的“不同时出发、不同时到达”类题型。
具体到该题，很明显我们可以看出，走这段路，小明比爸爸多用了（2.5-0.5=2）小时。
又知道两人的速度比是36：12=3：1，所以很容易算出爸爸在路上所用时间是1时间，所以，到奶奶家的距离是36千米。
这道题70%以上的同学都做对了。
原题2：一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天，则这批饲料可供多少只鸭子吃21天。
解析：这道题可用代入法来解。
（10鸭子+15鸡）*6=（12鸭+6鸡）*7得：1鸭=2鸡则这批饲料有：（12鸭+6鸡）*7=（12鸭+3鸭）*7=105鸭，105鸭/21=5（鸭）答：可供5只鸭吃21天。
原题3：有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞；蚂蚁甲说：我单独搬运要10小时，他们两个共同搬运要8小时；蚂蚁乙说：你们两个共同搬运要6小时；蚂蚁丙说：我们三个共同搬运，甲会比我多搬运24粒。
若甲、乙、丙三只只蚂蚁共同搬运粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食多少粒。
解析：这是一工程问题与连比问题的综合题，结合的非常巧妙。
对应培训题的第31、63题。
由第一句话知：甲的工效是十分之一，乙、丙的工效是八分之一；由第二句话知：甲、丙的工效和是六分之一。
根据以上条件，我们可以得出甲、乙、丙工效比是：12：7：8也就是说，当粮食搬运完成后，甲搬12份，乙搬7份，丙搬8份。
甲比丙多搬了4份。
从第三句话中我们又知道，甲比丙多搬了24粒，也就是1份为6粒，乙搬了7份，所以，乙搬了6*7=42（粒）原题4：某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有多少种。
希望杯辅导---四年级行程问题专题(希望杯四年级竞赛试卷中整理)
行程问题专题：1．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
2．甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇。
A、B两地相距______ 千米。
3．如图，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。
当甲第一次追上乙时，甲跑了圈。
4、两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。
如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。
求：（1）乙列车长多少米？（2）甲列车通过这个站台用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？第二届2试5．小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距______米。
6．甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。
甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。
由上可知，乙车每小时行驶_____千米(假设乙车的行驶速度保持不变)7．王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。
假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。
求：(1)王老师跑步的速度；(2)王老师散步800米所用的时间。
8．甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地。
A、B两地相距______米。
9．“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。
求：(1)“希望号”和“奥运号”车的速度和；(2)坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；(3)两列火车会车的时间。
新希望杯行程、浓度、数论、杂题综合训练
第九届“新希望杯”冲刺训练二一．行程问题例1.货车和大巴分别从A、B两地同时出发往对方出发地前进，行驶速度均为25千米每小时，从A地到B地共分三段，第一段的长是第三段的一半，货车走完第一段后开始加速，速度提高了140%；大巴从第三段的中点处开始加速，速度提高到原来的3倍，并在走了第二段公路的三分之一时与货车相遇，两车相遇后继续前往目的地。
已知大巴比货车早半小时到达目的地，求AB两地的距离？（2012年新希望杯决赛真题12分）演练1.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。
那么，甲、乙两地相距多少千米？（模拟训练题）例2.已知甲的速度为45千米每小时，乙的速度为60千米每小时，甲、乙分别从A、B两地出发（不同时）前往A、B两地，到达目的地后立马返回出发地，途径C地时，甲比乙早到5分钟，返回时乙比甲早15分钟到达C地，比甲早25分钟回到出发地，求A、B两地相距多少千米？（2011年新希望杯决赛真题12分）例3.甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地不断往返行驶。
已知第一次在离A地五分之三处相遇，甲、乙两车第二次相遇地点与第三次相遇地点相差60千米。
求A、B两地的距离？（新希望杯模拟训练题）演练3.明明和华华的速度比是6:5，他们同时从甲、乙两地相向而行，相遇后两人继续向前走，到达各自的目的地后先后返回，已知第二次相遇地点距乙地有350米，甲、乙两地相距多少米？（模拟训练题）例4.货车的速度是客车的十分之九，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在两站中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、丙两站。
问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？（模拟训练题）演练4.奥斑马和小泉都从EQ城前往IQ城，奥斑马比小泉晚出发20分钟；小泉在两地的中点休息了7分钟才继续前往IQ城，已知小泉的速度是奥斑马的五分之四，且奥斑马比小泉提前5分钟到达，那么奥斑马追上小泉是几点几分？（模拟训练题12年世奥赛真题）总结：行程问题一般是各种竞赛中的压轴题，题目难度一般都比较大，能考察的类型也很多，现列举了以上几种常考的竞赛题型，加以讲解演练，下去还得多总结和分析。
小学奥数行程问题-新希望杯
⼩学奥数⾏程问题-新希望杯六年级新希望杯模块检测题⾏程模块基础篇1. 甲⼄两列⽕车同时从相距600千⽶的两地相对开出，5⼩时后相距50千⽶，已知甲车每⼩时⾏60千⽶，⼄车每⼩时⾏多少千⽶？2. 在同⼀条公路上，⽑⽑和⾖⾖同向⽽⾏，⽑⽑在⾖⾖前⾯若⼲⽶。
如果⾖⾖的速度是60⽶/分，5分钟后可追上⽑⽑；如果⾖⾖的速度是70⽶/分，3分钟⾦可追上⽑⽑。
求⽑⽑的速度。
3. 客车、货车同时从相距360千⽶的两地相对开出，4.5⼩时后相遇。
货车速度⽐客车速度慢29，客、货两车每⼩时分别⾏驶多少千⽶？4. 如图，有⼀个圆，两只⼩⾍分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相向⽽⾏。
它们第⼀次相遇在离A 点8厘⽶处的B 点，第⼆次相遇在离C 点处6厘⽶的D 点，问，5. ⼩李步⾏前往少年宫，15分钟⾛了全程的四分之⼀，估计步⾏不能准时到达，于是改乘出租车前往，三分钟后共⾏全程的⼆分之⼀。
⼩李到达少年宫花的时间⽐⼀直步⾏提前了多少分钟？6. ⼩明从家出发去图书馆，然后回家，根据下⾯折线统计图回答：①⼩明在图书馆呆了多长时间？②如果在去图书馆的途中不休息，那么⼩明⼏时⼏分可以到达图书馆？③⼩明从图书馆回家的速度是多少？距离//⼩时7.图是⼀个边长100⽶的正⽅形，甲从A点出发，每分钟⾛70⽶，⼄同时从B点出发，每分钟⾛85⽶，两⼈都按逆时针⽅向沿着正⽅形边⾏进，问：⼄在何处⾸次追上甲？⼄第⼆次追上甲时，距B点多远？8.某船往返于相距180千⽶的两港之间，顺⽔⽽下需⽤10⼩时，逆⽔⽽上需⽤15⼩时。
由于暴⾬后⽔速增加，该船顺⽔⽽⾏只需9⼩时，那么逆⽔⽽⾏需要⼏⼩时？提⾼篇9.⼩明从家到学校，前⼀半路程步⾏，后⼀半路程乘车；他从学校回家，前23时间乘车，後13时间步⾏。
结果去学校⽐回家多⽤了10分钟。
已知⼩明步⾏60⽶/分钟，乘车180⽶/分钟，求⼩明家到到学校的路程是多少千⽶？10.某⼈徒步旅⾏，去时每⾛40分钟休息5分钟，到达⽬的地共花去4⼩时46分；回来时，他的速度为去时速度的2倍，所以每⾛30分钟休息10分钟，这样他⾛回原地要多少时间？11.某天早上8点甲从B地出发，同时⼄从A地出发追甲，结果在距离B地9千⽶的地⽅追上，如果⼄把速度提⾼⼀倍⽽甲的速度不变，或者⼄提前40分钟出发，那么都将在距离B地2千⽶处追上，AB两地相距多少千⽶，⼄的速度是多少？12.甲、⼄两⼈沿400⽶环形跑道练习跑步，两⼈同时从跑道的同⼀地点向相反⽅向跑去。
(word完整版)小学四年级奥数题行程问题(2021年整理)
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小学四年级奥数题：历届奥数经典专题练习——行程问题(一）
小学四年级奥数题:历届奥数经典专题练习—-行程问题(二）。
第九届小学希望杯五年级第二试培训6讲-行程问题
第六讲行程问题一、相遇问题：速度和×相遇时间＝总路程；总路程÷相遇时间＝速度和；总路程÷速度和＝相遇时间；例1、两列火车同时从甲乙两站出发，相向而行，120分钟后相遇。
若两列火车均提速20％后，再从两站同时出发，____分钟后相遇。
例2、甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相向而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，……，这样两车相遇时，所走的路程相等，则轨道长_________厘米。
例3、甲、乙两人从相距60千米的两地相向而行，6小时后相遇。
如果两人的速度每小时各增加1千米，那么相遇地点距前一次相遇地点2千米。
求甲的速度？二、追及问题路程差÷速度差＝追及时间；路程差÷追及时间＝速度差；例4、哥哥、弟弟去上学，弟弟先步行，离家16分钟后哥哥骑车追他，速度是弟弟的3倍，哥哥追上弟弟需________分钟。
三、环行跑道例5、在环行跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次。
已知环行跑道的长度是1600米，两人的速度分别为_____米/分和________米/分。
四、｛行程问题·专题练习｝1、小华在400米长的环行跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑4米，后一半时间每秒跑5米，则他后一半路程跑了______秒。
2、一辆轿车在一次旅行中用1.5小时行了80千米，后因交通阻塞停了30分钟，然后又用2小时行了100千米，这辆车在整个行程中的平均速度是_______千米/时。
3、某列车通过500米长的隧道用40秒，通过200米长的桥梁用25秒。
假设列车行驶速度不变，那么，列车长________米。
4、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。
列车前方有一辆与它同向行驶的火车，车身长320米，速度为每秒17米。
那么列车与火车从遇到到相离需要多少秒？5、在60米赛跑中，甲达到终点时领先乙10米，领先丙20米。
希望杯奥数专题：往返行程问题
希望杯奥数专题：往返行程问题典型例题1甲、乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行38千米，第一辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?举一反三11、甲、乙两地之间的距离是360千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?2、A、B两城之间的距离是880千米，甲车和乙车同时从A城开往B 城，甲车每小时行60千米，乙车车每小时行50千米，甲车车到达B城立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?3、东、西两城之间的距离是600千米，客车和货车同时从东城开往西城，客车每小时行65千米，货车车每小时行55千米，客车车到达西城立即返回，客车从开出到与货车相遇共用了多少小时?典型例题2甲、乙两人同时从东村骑车到西村去，经过4.5小时甲到达西村后立即返回东村，在距离西村15千米处遇到乙。
已知甲每小时比乙快6千米，求东西两村相距多少千米?举一反三21、小黄和小林同时从学校去电*，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电*立即返回，在距离电*350米处遇到小林，小黄每分钟走多少米?2、甲、乙两辆汽车同时从南站开往北站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4个半小时到达北站后，没有停留，立即从原路返回，在距离北站30千米的地方和乙车相遇。
求两站之间的距离。
3、甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行14千米。
甲车行驶5小时到达西站后，立即按原路返回，在离西站42千米处于乙车相遇。
求东西两站之间的距离。
典型例题3A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午10时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多9千米。
甲共行了多少千米?甲每小时行多少千米?举一反三31、A、B两地相距21千米，上午9时整，甲、乙两人分别从A、B 两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，上午11时他们第二次相遇。
奥数竞赛真题—行程篇
奥数竞赛—行程篇1、（第20届华罗庚杯决赛中年级）一条河上有A、B两个码头，A在上游，B 在下游。
甲、乙两人分别从A、B同时出发，划船相向而行，4小时后相遇。
如果甲、乙两人分别从A、B同时出发，划船同向而行，乙16小时后追上甲。
已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米，则乙在静水中划船每小时行驶多少千米？2、（第20届华罗庚杯决赛高年级）圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈。
不算起始点旗子的位置，则甲正好在旗子的位置上追上乙多少次？3、（第20届华罗庚杯决赛高年级）已知C地为A、B两地的中点。
上午7点整，甲车从A出发向B行驶，乙车和丙车分别从B和C出发向A行进。
甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的3/8，上午10点丙车到达A地，10点30分当乙车走到A地时，甲车距离B地还有84千米，那么A和B两地距离是多少千米？4、（2015新希望杯）下午1点整，小王和小赵同时从学校出发前往医院看望生病的同学，小王每分钟行400米，小赵每分钟行240米，小王到达医院后，呆了一段时间后沿原路返回学校，途中遇到小赵的时间是下午1点40分，已知学校与医院的距离是10800米，那么小王在医院呆了多长时间？5、（2012世奥赛杯）甲、乙两人从A、B两地出发相向而行，甲先出发2小时，两人在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行4千米，二相遇地点距离AB的中点20千米，则AB两地相距多少千米？6、（第13届希望杯四年级）乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟速度的15倍。
但兔子在比赛过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点，则在兔子休息期间乌龟爬行了多少米？7、（第13届希望杯四年级）王蕾和姐姐从家不行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到了王蕾。
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六年级新希望杯模块检测题行程模块基础篇1. 甲乙两列火车同时从相距600千米的两地相对开出，5小时后相距50千米，已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？2. 在同一条公路上，毛毛和豆豆同向而行，毛毛在豆豆前面若干米。
如果豆豆的速度是60米/分，5分钟后可追上毛毛；如果豆豆的速度是70米/分，3分钟金可追上毛毛。
求毛毛的速度。
3. 客车、货车同时从相距360千米的两地相对开出，4.5小时后相遇。
货车速度比客车速度慢29，客、货两车每小时分别行驶多少千米？4. 如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相向而行。
它们第一次相遇在离A 点8厘米处的B 点，第二次相遇在离C 点处6厘米的D 点，问，5. 小李步行前往少年宫，15分钟走了全程的四分之一，估计步行不能准时到达，于是改乘出租车前往，三分钟后共行全程的二分之一。
小李到达少年宫花的时间比一直步行提前了多少分钟？6. 小明从家出发去图书馆，然后回家，根据下面折线统计图回答：①小明在图书馆呆了多长时间？②如果在去图书馆的途中不休息，那么小明几时几分可以到达图书馆？③小明从图书馆回家的速度是多少？距离//小时7.图是一个边长100米的正方形，甲从A点出发，每分钟走70米，乙同时从B点出发，每分钟走85米，两人都按逆时针方向沿着正方形边行进，问：乙在何处首次追上甲？乙第二次追上甲时，距B点多远？8.某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。
由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？提高篇9.小明从家到学校，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家，前23时间乘车，後13时间步行。
结果去学校比回家多用了10分钟。
已知小明步行60米/分钟，乘车180米/分钟，求小明家到到学校的路程是多少千米？10.某人徒步旅行，去时每走40分钟休息5分钟，到达目的地共花去4小时46分；回来时，他的速度为去时速度的2倍，所以每走30分钟休息10分钟，这样他走回原地要多少时间？11.某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千米的地方追上，如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离B地2千米处追上，AB两地相距多少千米，乙的速度是多少？12.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
13.如图所示，甲、乙两人从长为400米的圆形跑道的A点背向出发跑步。
跑道右半部分(粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒8米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒4米。
两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距A点还有多少米？14.甲、乙两地相距100千米，张山骑摩托车从甲地出发，1小时后李强驾驶汽车也从甲地出发，二人同时到达乙地。
已知摩托车开始的速度是每小时50千米，中途减为每小时40千米；汽车的速度是每小时80千米，并在途中停留10分钟。
那么，张山骑摩托车在出发多少分钟后减速？15.李华登山,从山脚到途中A点的速度是83千米小时，从A点到山顶的速度是2千米/小时，他到达山顶后立即按原路下山的速度是4千米/小时，下山比上山少用了78小时，已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米，且李华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时，问从山脚到山顶的路程是多少？16.某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“十分钟前我超过了一个骑自行车的人，”这人继续走了十分钟，遇到了这个骑自行车的人，如果自行车的速度是人步行的三倍，问汽车速度是人步行速度的多少倍？超越篇17.甲、乙两人同时从一个正方形小区ABCD一个顶点A同时出发，绕ABCD顺时针同向行走，甲绕一周需84分钟，乙绕一周需100分钟，甲在行走10周的过程中，乙能看见甲的背影多少分钟？18.等边三角形的边长为100米，甲从A点，乙从B点同时出发，按顺时针的方向沿三角形的边前进，每分钟甲行90米，乙行150米，在经过每个顶点时，两人都会因转弯而耽误10秒。
那么乙在出发多少秒后能追上甲？19.文文和强强同时从山脚沿同一条路开始登山，到达山顶后立即原路下山，他们下山的速度是各自上山速度的2倍。
文文到达山顶时，强强距山顶500米；文文回到山脚时，强强刚好下到半山腰。
求山脚到山顶的路程。
20.两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行，二人同时出发10分钟后，二人距十字路口距离相等；二人仍保持原速继续直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等；求甲、乙二人的速度。
六年级新希望杯模块检测题·答案行程模块基础篇1.【答案】50米/秒；70米/秒【分析】 相距可以是还没有相遇，还可以是相遇后相距。
若为还没有相遇，那么两车的路程和是60050550-=千米，那么速度和为5505110÷=米/秒，乙车速度即为1106050-=米/秒；若为相遇后相距，那么两车的路程和是60050650+=千米，那么速度和为6505130÷=米/秒，乙车速度即为1306070-=米/秒。
2. 【答案】45米/分【分析】 设毛毛的速度为x 米/分，有：()()560370x x ⨯-=⨯-，解得45x =米/分。
3. 【答案】45千米/小时；35千米/小时【分析】 根据题意速度和为360 4.580÷=千米/小时，货车速度是客车的79，因此客车速度为7801459⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭千米/小时，货车速度为745359⨯=千米/小时。
4. 【答案】36厘米【分析】 第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从A 点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从A 点出发的应爬行8324⨯=（厘米），比半个圆周多6厘米，半个圆周长为83618⨯-=（厘米），一个圆周长就是：()836236⨯-⨯=（厘米）。
5. 【答案】36分钟【分析】 因为15分钟走了全程的四分之一，所以走完全程需要115604÷=分钟，每分钟走全程的160。
三分钟汽车行驶了全部的：111244-=，所以，汽车每分钟走全程的：113412÷=，所以，还需要走：11161212⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭分钟，一共走了：631524++=分钟。
而若一直步行则要60分钟，所以提前了602436-=分钟。
6. 【答案】12千米/小时【分析】 根据图意，小明在图书馆从2点待到2点半，因此呆了半个小时。
小明用20分钟就走了全程的一半，因此如果不休息那么1点40的时候就可以到达图书馆。
回家的时间是0.5小时，因此速度为60.512÷=千米/小时。
7. 【答案】1333米 【分析】 乙比甲快，第一次追及距离为300米，所用时间为：()300857020÷-=（分钟），此时甲走了70201400⨯=（米），因此首次追上时，甲、乙在C 点。
第二次追距离从C 点开始算是一圈400米，用时为：()24008570263÷-=（分钟），乙走的距离为：222685226633⨯=（米），因此乙第二次追上甲时在A 、B 之间距B 1333米处。
8. 【答案】18小时【分析】 解船在静水中的速度是：()181018015215÷+÷÷=（千米/小时）。
暴雨前水流的速度是：()180101801523÷-÷÷=（千米/小时）。
暴雨后水流的速度是：1809155÷-=（千米/小时）。
暴雨后船逆水而上需用的时间为：()18015518÷-=（小时）。
提高篇9. 【答案】2520米【分析】 设一半路程为x ，则上学时间为160180x x t =+；回家时间为：21060180x x t =+-。
则可得等式：222118060233t t x ⨯⨯+⨯⨯=，代入解得1260x =米。
所以总路程为2520米。
10. 【答案】2小时48分钟【分析】 因为去时每走40分钟就休息5分钟，合45分钟，到达目的地共花去4小时46分，即46046286⨯+=分。
28645616÷=，可见这人去时在路上休息6次，计30分，去时若不休息，则28630256-=分就可走完。
回来时他行走的速度为去时速度的2倍，所以若不休息，则只需2562128÷=分。
现每走30分钟休息10分钟，128中含有4个30，余8。
即要休息4次，计41040⨯=分钟。
所以他走回原地要用12840168+=分钟，即2小时48分钟。
11. 【答案】4.2千米/小时【分析】 如下图所示，画出线段图：乙乙乙设AB 两地相距x 千米，对比第二种和第三种情况，两次甲都走了2千米，即时间相同，两次乙的速度比为2:1，因此乙的路程比为1:2，AC 长2x +千米，那么EC 长112x +千米，EB 长112x -千米。
对比第一种和第三种情况，甲走的路程比为9:2，乙走的路程比也是9:2，AD 长9x +千米，所以EC 长229x +，EB 长29x 千米。
那么有12129x x -=，解之得 3.6x =。
乙40分钟走了全程的79，所以乙的速度为723.6 4.293⨯÷=千米/小时。
12. 【答案】173米/秒 【分析】 因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用24秒，则相遇前两人和跑一圈也用24秒。
以甲为研究对象，甲以原速v 跑了24秒的路程与以2v +跑了24秒的路程之和等于400米，()24242400v v ++=，易得173v =米/秒。
13. 【答案】150米【分析】 本题中，由于甲、乙两人在正常道路和泥泞道路上的速度都相同，可以发现，如果甲、乙各自绕着圆形跑道跑一圈，两人在正常道路和泥泞道路上所用的时间分别相同，那么两人所用的总时间也就相同，所以，两人同时出发，跑一圈后同时回到A 点，即两人在A 点迎面相遇，然后再从A 点出发背向而行，可以发现，两人的行程是周期性的，且以一圈为周期．在第一个周期内，两人同时出发背行而行，所以在回到出发点前肯定有一次迎面相遇，这是两人第一次迎面相遇，然后回到出发点是第二次迎面相遇；然后再出发，又在同一个相遇点第三次相遇，再回到出发点是第四次相遇……可见奇数次相遇点都是途中相遇的地点，偶数次相遇点都是A 点．本题要求的是第99次迎面相遇的地点与A 点的距离，实际上要求的是第一次相遇点与A 点的距离．对于第一次相遇点的位置，需要分段进行考虑：由于在正常道路上的速度较快，所以甲从出发到跑完正常道路时，乙才跑了20084100÷⨯=米，此时两人相距100米，且之间全是泥泞道路，此时两人速度相同，所以再各跑50米可以相遇．所以第一次相遇时乙跑了10050150+=米，这就是第一次相遇点与A 点的距离，也是第99次迎面相遇的地点与A 点的距离．14. 【答案】20分钟【分析】 汽车行驶了：100806075÷⨯=（分）；摩托车行驶了：756010145++=（分）设摩托车减速前行驶了x 分，则减速后行驶了()145x -分，列方程为：14550401006060x x -⨯+⨯=，解之得20x =，所以张山骑摩托车出发20分钟后减速。