江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期12月月

考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列命题为真命题的是( )

A．，使B．，有

C．，有D．，有

2. 已知双曲线的离心率为，则实数的值为（）

C．D．

A．B．

3. 平行六面体中，，，

，则对角线的长为（）

A．B．12 C．D．13

4. 已知双曲线右支上一点到右焦点的距离为，则该点到左准线的距离为（）

A．B．C．D．

5. 若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，且，则线段的中点到轴的距离为（）

A．B．C．D．

6. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石

板(不含天心石)（）

A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块

7. 数列是等比数列，公比为，且.则“”是

“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

8. 关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

二、多选题

9. 已知数列，则前六项适合的通项公式为（）

A．

B．

D．

C．

10. 已知命题不存在过点的直线与椭圆相切.则命题是真命题的一个充分不必要条件是（）

A．B．C．D．

11. 下列条件中，使点与三点一定共面的是（）

A．B．

C．D．

12. 以下命题正确的是（）

A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则

B．直线l的方向向量，平面的法向量，则

C．两个不同平面，的法向量分别为，，则

D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则

三、填空题

13. 以为一个焦点，渐近线是的双曲线方程是_____________

14. 已知正实数满足，则的最大值为_________

15. 已知正方体中，是的中点，直线与平面所成角的正弦值为_____________

四、双空题

16. 数列满足：其中为数列的前项

和，则_______，若不等式对恒成立，则实数的最小值为_____.

五、解答题

17. 已知集合，集合. （1）当时，求；

（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

18. 设等比数列的公比不为1，为，的等差中项.

（1）数列的公比；

（2）若，设，求.

19. 已知抛物线，过点作斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，．

（1）求的取值范围；

（2）若为直角三角形，且，求的值．

20. 各项为正的数列满足，

（1）当时，求证：数列是等比数列，并求其公比；

（2）当时，令，记数列的前n项和为，数列的前n 项之积为，求证：对任意正整数n，为定值．

21. 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，

，是线段的中点.

（1）若，求二面角的大小；

（2）若线段上总存在一点，使得，求的最大值.

22. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直线是圆上的点处的切线，点是直线上任一点，过点作椭圆的切线，切点分别为，设切线的斜率都存在.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.