设计巴特沃斯数字带通滤波器

设计巴特沃斯数字带通滤波器，要求通带范围为：0.25π rad ≤ω≤0.45π rad,通带最大衰减为3dB ，阻带范围为0≤ω≤0.15π rad 和0.55π rad ≤ω≤πrad ，阻带最小衰减为40dB 。利用双线性变换设计，写出设计过程，并用MATLAB 绘出幅频和相频特性曲线。 设计思路及计算：

（1）确定技术指标，求得数字边缘频率：

Pp ω1Ps ω（2（3Lp Ω（4）确定低通滤波器阶数N

40

20

10

0.01s δ-==，()2211lg 1lg 10.01 6.76812lg 1.97482lg s s p N δ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥==⎛⎫Ω ⎪ ⎪Ω⎝⎭

取N ＝7。

（5

）c c ΩΩ=

Ω=

1c Ω≈

巴特沃兹模拟滤波器：(217)

14

7

1

1

H (),()

j

K a k k

k s p e

s p π

++==

=-∏

再由双线性变换即可得到所求。

b =

Columns 1 through 10

0.0001 0 -0.0007

0 0.0022 0 -0.0036

80.0108 -71.1129 52.6364

-32.2233

Columns 11 through 15

16.1673 -6.4607 1.9827

-0.4217 0.0523

>> [h,w]=freqz(b,a,100); >>subplot(211)

>>h1=20*log10(abs(h)); >>plot(w/pi,h1);>>axis([0 1 -50 10]); >>subplot(212)

>>plot(w/pi,angle(h))