2015第十五届中环杯四年级决赛详解
2015第十五届中环杯三年级初赛详解
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛1.计算：3?95＋4?96＋5?97＋6?98＋7?99－4985?＝__________【答案】9980【解析】考点：巧算方法一：3?95+4?96+5?97+6?98+7?99-4985?=（3+4+5+6+7）?97-3?-4?+6?+7?-5?97?=25?97-6-4+6+14-15?97=(25-15)?97+10=9970+10=9980方法二：3譢ul0（1000－5）＋4譢ul0（1000－4）＋5譢ul0（1000－3）＋6譢ul0（1000－2）＋7譢ul0（1000－1）－（5000－15）?＝3000－15＋4000－16＋5000－15＋6000－12＋7000－7－15000＋45 ＝25000－15000－30－28－7＋45＝10000＋15－35＝10000－20＝99802. 一个数除以 20的商是 10，余数是 10，这个数为__________【答案】210【解析】考点：除法运算被除数?0=10 (10)则：被除数=20?0+10=2103. 如图是一个美术馆的俯视图，每个“譢u8221?表示 A、B、C、D四人中的一个人，在美术馆中央是一根大石柱。
已知 A看不到任何人，B只能看到 C，C既可以看到 B也可以看到 D，D只能看到 C。
那么，__________在 P点（填 A、B、C或 D）A A A ADB C B C B如图 1 如图 2 如图 3 如图 4 【答案】C【解析】考点：逻辑推理由A看不到任何人，则A应该在最上面（如图1）由 B只能看到 C，则 B应该在右下方（如图 2）由 C既可以看到 B也可以看到 D，则 C应该在左下方（如图 3）由D只能看到 C，则 D在左边（如图 4）则：P点为 C4.甲、乙两人相约去餐厅吃饭，由于这家餐厅生意火爆，所以甲到了之后就先去拿了一个等位号码，顺便等乙。
2015第十五届中环杯三年级决赛详解
第15届中环杯决赛试题解析（三年级）一、填空题A （本大题共8小题，每题6分，共48分）：1.计算：2513215137⨯⨯+⨯⨯=________.【答案】2015【解答】()251321513751310513215131021513312015⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+=⨯⨯=2.在一场上海队与北京队的篮球比赛中，姚明得到了30分，带领上海队以10分的优势战胜了北京队。
上海队与北京队的总得分比姚明得分的5倍少10分，那么上海队获得______分【答案】75分【解答】根据题意，上海队与北京队的总得分为30510140⨯-=分，而上海队减去北京队的得分为10分，根据和差问题，我们有：上海队得了()14010275+÷=分3.一个数只包含两种数字：3或者4，而且3或者4都至少出现一个。
这个数既是3的倍数，又是4的倍数。
这样的数最小为______.【答案】3444【解答】为了使得它是4的倍数，最后两位只能是44。
如果只有两个数字4，这个数无法成为3的倍数，所以很容易得到其最小值为34444.我们有27个111⨯⨯的小立方体，将其拼成一个333⨯⨯的大立方体，其中的一些小立方体的某些面被涂成了灰色，最后拼成的大立方体如下图所示。
那么，六个面都是白色的小立方体最多有________个【答案】15【解答】我们可以数一下，发现含有灰色面的小立方体有12个，而一共有27个小立方体，所以六个面都是白色的小立方体最多有271215-=个5.如图，一个大三角形ABC 被三条线段分成了七部分，其中四部分是三角形，另外三部分是四边形。
三个四边形的周长之和为25厘米，四个三角形的周长之和为20厘米，三角形ABC 的周长为19厘米。
那么AD BE CF ++=______厘米【答案】13【解答】如果我们将三个四边形的周长之和与四个三角形的周长之和相加，那么中间的线段都被加了两次。
比如下图中的GH ，它既是四边形GFBH 的一条边、又是GHI ∆的一条边。
四年级中环杯知识点提纲
四年级中环杯知识点提纲四年级初赛考纲：一、代数类：1.整数巧算：()() ()222222a b a b a ba b a ab b⎧-=+-⎪⎨±=±+⎪⎩★2.小数巧算★3.定义新运算4.等差数列与等比数列★5.分数初步（了解分数的含义，会进行简单的计算）★二、应用类：1.盈亏问题2.植树问题3.方阵问题4.平均数问题★5.周期问题★6.用列表法解应用题7.找规律填数8.填运算符号解题9.行程问题★10.和差倍问题11.年龄问题12.鸡兔同笼问题13.还原问题14.归一问题15.会利用一次方程或方程组解应用题★三、几何类：1.长方形和正方形周长与面积2.巧求多边形的周长3.巧求多边形的面积4.三角形的初步认识5.平行四边形、梯形的面积公式6.角度的计算（掌握三角形内角和为180o 这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）★7.勾股定理（包括勾股定理逆定理）★8.面积法求高★9.等腰直角三角形的面积公式（14S =斜边的平方）★10.差不变原理★11.列方程解平面几何★12.构造法解平面几何四、数论类：1.多位数的运算（形如{10011009111999⨯L L 1442443个个的运算）★2.数论最值（比如将1~9中选出四个数填入⨯，使得乘积最大）★3.带余除法★4.位值原理★5.熟练掌握被2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★6.数字迷（含弃九法）★7.数阵图（含数阵图的最值问题）★8.数表★9.质数与合数★10.因数和倍数（因数的个数公式不考）★11.质因数分解★五、组合类：1.一笔画2.几何计数3.容斥原理★4.奇偶分析★5.枚举★6.标数法解决最短路径问题★7.抽屉原理★8.加乘原理（包含染色问题）★9.复杂的逻辑推理★四年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类：1.无二、应用类：1.牛吃草问题★三、几何类：1.共边定理★2.等积变换（包含“一半模型”）★3.三角形的中位线，梯形的中位线★四、数论类：1.最大公约数和最小公倍数★2.中国剩余定理★五、组合类：1.排列和组合★2.对应原理计数★3.递推计数★4.操作问题★5.统筹规划6.组合最值（论证与构造，极端原理）★。
第十五届华杯赛决赛试题A(小学组)、答案及详细分析解答
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）1．在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要个乒乓球。
2．有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。
一个礼品配一个包装盒，共有种不同价格。
3．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。
已知A、B、C的速度分别是每小时90km, 80km, 60km，那么甲乙两站的路程是km。
4．将和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第位。
5．将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为，这些“好数”的最大公约数是。
6．右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为。
7．数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33，则最多有张是卡片“3”。
8．若将算式的值化为小数，则小数点后第1个数字是。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．右图中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。
问能用这5个硬纸板拼成右图中4×5的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。
10．长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？11．足球队A，B，C，D，E进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。
若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？12．华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。
第15届华杯赛决赛试卷分析
三 、结合学而思十二级新奥数体系的题目分析（以原题顺序为序）
（一） 填空题 1、 【题目】在 10 个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于 11 ，不能是 13，也不 能是 5 的倍数，且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球。 【解析】考虑极端情况： 11 12 14 16 17 18 19 21 22 23 173 【体系说明】组合问题、最值问题。考察极端思想与数据筛选的能力。详见四年级（八级 下） 《最值问题》 2、
。
【解析】上视图：5，侧视图：6，俯视图：5；表面积： 5 6 5 2 32 ． 【体系说明】 立体几何， 求图形的表面积。 考察三视图在求表面积中的应用。 详见九级下 《长 方体和正方体》 ，十一级上《几何综合（二） 》 。 【原题重现】 （学而思讲义原题）把 19 个棱长为 1 厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方 式拼成一个立体图形． ，求这个立体图形的表面积．
10、 【题目】长度为L 的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分成8，12 和 18段，在各划分线 处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段间距： 蓝记号个数：11 个，蓝点间距：
L 8
L 12 L 黑记号个数：17 个，黑点间距： 18 L L L 红蓝线重合点间距： ， ，红蓝重合线条数： 4 1 3； 8 12 4 L L L 红黑线重合点间距： ， ，红黑重合线条数： 2 1 1 8 18 2 L L L 蓝黑线重合点间距： ， ，蓝黑重合线条数： 6 1 5 12 18 6 L L L L 红蓝黑线三者重合点间距 ， ， ，点数 2 1 1 8 12 18 2
1 1 1 1 1 1 1 1 的整数部分是多少? 2 3 4 5 6 7 8 16
第十五届中环杯中小学生思维能力训练活动五年级决赛试卷及解析
第15届中环杯决赛试题解析（五年级）一、填空题A （本大题共8小题，每题6分，共48分）：1. 计算：1331649113157112015157++⨯+⨯=++________. 【答案】2 【解答】133164911315711201515731313199315711201515711311130571151331157231231++⨯+⨯+++++=⨯++⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=⨯⨯⨯++=⨯= 2. 老师布置了一些数学回家作业。
由于小明基础不好，所以小明收到的题目数量比小王收到的题目数量多20道。
若两人收到的题目数量之比为4:3，则小明回家需要完成________道题目。
【答案】80【解答】设小明收到了4x 道题目，则小王收到了3x 道题目，根据题意432020x x x -=⇒=，所以小明需要完成442080x =⨯=道题目。
3. 如图，正八边形的边长为1，将其进行下图的切割，切割后灰色部分面积与斜线部分面积之差为________（大减小）。
【答案】14【解答】如下图，,A B 与,C D 抵消，剩下的中间的正方形可以切割为四个等腰直角三角形，其中三个与灰色部分抵消，留下的一个面积就是14【说明】考察等腰直角三角形用斜边表示的面积公式4. 在一组英文字母串中，第一个字母串1a A =、第二个字母串2a B =，之后每个字母串()3n a n ≥都是由1n a -后面跟着2n a -的反转构成的。
比如321a a a BA ==（我们用i a 表示i a 的反转，就是从右往左读这个字母串得到的结果，比如ABB BBA =、AABA ABAA =），432a a a BAB ==，543a a a BABAB ==，654a a a BABABBAB ==。
那么，这组字母串的前1000个中，有________个是回文字母串（所谓的回文字母串，就是指从左往右读与从右往左读相同，比如ABA 、AABAA ） 【答案】667【解答】通过尝试，我们发现只有3a 、6a 、9a 、 、999a 不是回文字母串，别的都是，那么可以直接得到答案：一共只有333个非回文字母串，剩下的1000333667-=个都是回文字母串。
第15届二年级中环杯初赛真题(2015年)
1、计算：30 –29 –28 + 27 + 26 –25 –24 + 23 + 22 –21 –20 + 19 = ( )2、两个奥特曼一起打怪兽，怪兽可以承受100次攻击。
其中一个奥特曼每分钟可以攻击12次，另一个每分钟可以攻击8次。
如果两个奥特曼一起开始攻击，那么( )分钟后可以将怪兽打倒。
3、观察前两个天平，第3个天平的“?”处应放上( )，才能使得天平平衡。
•A、A•B、B•C、C•D、D4、小胖、小丁丁、小亚、小巧四个家庭共8个家长和4个小朋友，他们结伴去游乐场玩。
游乐场门票的收费标准是：成人票每人100 元；儿童票每人50 元；10 人及以上可以买团体票，每人70。
他们最少要花( )元购买门票.5、到了冰雪宫殿开放的日子，小朋友们相约一同前往避暑。
冰雪宫殿前有个阶梯，爱丽丝走20 级台阶用了120 秒。
用同样的速度走台阶，爱丽丝共走了180 秒，正好走完所有阶梯。
到达冰雪宫殿的台阶一共有( )级。
6、右图中的每个小正方形边长为5 厘米，那么这个图形的周长是( )厘米。
7、一个绳上串有绿、红、黄珠子共育85个，按“三绿四红一黄，三绿四红一黄，……”排列。
那么共有( )颗红珠子。
8、将由0、1、2、2四张数字卡组成的所有三位数，从大到小排列，第2个数是( )，第4个数减去第8个数的差是( )。
（题目有多个答案时，请依次填写答案，并用空格隔开，下同）9、甲和乙同时锯一些木头，每根木头的长度和细度都一样。
甲要把每根木头锯成3 段，乙要把每根木头锯成2 段。
经过一段相同的时间，甲身边有24 段木头，而乙有28 段木头。
那么，( )（填“甲”或“乙”）锯一次木头所用的时间短。
10、如图，其中线段共有（）条。
11、小胖用一些相同的正方体积木搭成了一个模型，然后从不同的方向进行观察，看到的情况如右图，那么小胖一共用了( )正方体积木。
12、右边的图形( )（填“能”或“不能”）一笔不重复得画出。
如不能，请在图上添一条线，使它成为一笔画图形（如果能，则不必再填线）3、请移动1 根火柴棒，使有图的等式成立。
15届中环杯4年级B卷答案
表：
星期 1月份这天 x 2月份这天 x 3 3月份这天 x 3 4月份这天 x 6 5月份这天 x 1 6月份这天 x 4 7月份这天 x 6 8月份这天 x 2 9月份这天 x 5 10月份这天 x 0 11月份这天 x 3 12月份这天 x 5
BM 2.5 BE ，则梯形 GEFH 的面积为______. CM 2.5CF
D
G
A
H
E
B
M
C
F
【答案】54 【解答】如下图所示，考虑到 DE // AB ，所以 SEBA SDBA 。容易知道 AGEB 为平行 四边形，所以 S AGEB 2SEBA 。根据题意， BM 2.5BE SABM 2.5SABE ，所以
所以第 10 个图形需要
3 102 10 145 个石子 2
二、填空题 B （本大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分）： 9. 有一个正整数 n ，它的数码和与 n 1 的数码和都可被 7 整除。请问：满足上述条件最 小的 n 值是______. 【答案】 69999 【解答】显然 n 1 发生了进位，我们用 S n 表示 n 的数码和，根据题意：
A 1 1 1
N 1 2 3
A 3 3 3 6
N 6 12 6 18
A 18 24 24
7. 已知在下边的乘法算式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，那么 A B ______.
B B A 1 1
【答案】 7
Aห้องสมุดไป่ตู้B 9 A
15届中环杯四年级决赛解析
第15届中环杯决赛试题解析（四年级）一、填空题A（本大题共8小题，每题6分，共48分）： 1.计算：69 4.6 16.2 23 【答案】690【解答】69 4.6 16.2 23 23 3 4.6 16.2 23 23 13.8 16.2 23 30 6902.将长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木______块【答案】3600【解答】容易知道正方体的边长至少为 3,4,5 60厘米，所以需要积木60 60 60 3 4 5 3600块3.在5、8、15、18、25、28、、2022、2022中，有________个数的数码之和为偶数（138的数码之和为1 3 8 12）【答案】202【解答】每两个数一对： 5,8 、 15,18 、、 2022,2022 ，每对里面有且仅有一个数的数码之和为偶数，一共有 2022 8 10 1 201对，而最后一个数的数码之和为2 0 1 5 8，为偶数，所以答案就是201 1 2024.如图，在长方形ABCD中， AED与 BFC都是等腰直角三角形，EF AD 2。
则长方形ABCD的面积为________.【答案】8【解答】可以如下图进行切割，由于EF AD 2AG，整个长方形的面积是小正方形面积的8倍。
由于一个小正方形的面积为1，所以长方形的面积为85.一个等差数列的首项为9，第8项为12，那么这个数列的前2022项中，有________项是3的倍数。
【答案】288【解答】根据已知条件，容易推出这个等差数列的通项公式为an a1 n 1 dn 203n 603 n 20 。
为了使得其为3的倍数，只要使得为整数7772022 11 2887即可。
容易知道，当n 1、8、15、、2022时满足要求，一共有项满足要求。
6.老师将一些数填入下图的圆圈内（每个圆圈内能且只能填一个数），左右两个闭合回路的三个数之和均为30，上下两个闭合回路的四个数之和均为40。
2015年第十五届“中环杯”初赛二年级-试题解析
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动二年级选拔赛1、计算：302928272625242322212019 --++--++--+答案：0考点：巧算（分组法）解析：按符号“＋－－＋”四个为一组进行分组，每组结果为 0，所以最后结果为 0。
2、两个奥特曼一起打怪兽，怪兽可以承受 100 次攻击。
其中一个奥特曼每分钟可以攻击 12 次，另一个每分钟可以攻击 8 次。
如果两个奥特曼一起开始攻击，那么_________分钟后可以将怪兽打倒。
答案：5考点：加减乘除应用解析：两个奥特曼一起，每分钟可攻击12＋8＝20（次）。
那么，一共需要攻击100÷20=5（分钟）。
3、观察前两个天平，第 3 个天平的“？”处应放上_________，才能使得天平平衡。
A. B. C. D.答案：D考点：等量代换解析：1圆＝2五角星，所以1菱形＝6－2＝4五角星，答案中的D相当于4个五角星。
4、小胖、小丁丁、小亚、小巧四个家庭共 8 个家长和 4 个小朋友，他们结伴去游乐场玩。
游乐场门票的收费标准是：成人票每人 100 元；儿童票每人50 元；10 人及以上可以买团体票，每人 70。
他们最少要花______元购买门票。
答案：800考点：付钱策略解析：若家长全买成人票，小朋友全买儿童票，则需：100×8＋50×4＝1000（元）；若所有人全买团体票，则需70×（8＋4）＝840（元），此时相当于成人每位少付了 30 元，儿童每位多付了 20 元。
要使花的钱最少，则成人尽可能买团体票，儿童尽可能买儿童票。
又团体票最少需要 10 人，所以最佳方案为：10人（8 个成人＋2 个儿童）买团体票，剩余 2 名儿童买儿童票，需要70×（8＋2）＋50×2＝800（元）5、到了冰雪宫殿开放的日子，小朋友们相约一同前往避暑。
冰雪宫殿前有个阶梯，爱丽丝走 20 级台阶用了 120 秒。
2015第十五届中环杯五年级初赛详解
8第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛得分：__________填空题：1、已知 2 4 6 8 1 3 5 7【考点】分数计算 【答案】110 201 35 7 m，其中 m, n 是两个互质的正整数，则10m n ____ 2 4 6 8 n16 9分析： 原 式 = 16= ，10m n 10?+20=11020 202、D 老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排 ，相邻两个烟囱之间的高度 差为 2 厘米 ，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度 之和是________厘米【考点】等差数列，方程 【答案】50分析：设这五个烟囱分别为 x-4，x-2，x ，x+2，x+4，则 x+4=x-2+x-4，x=10，和为 5x=50 223、已知 2014 a b 33c d ，其中 a 、b 、c 、d 是四个正整数，请你写出满足条件的 一个乘法算式：___________【考点】数的拆分，分解质因数 【答案】答案不唯一分析：2014=1?014=2?007=19?06=38?3 2233其中一解为 2014= 59324、一个长方体的长、宽分别为 20 厘米、15 厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则 它的高为______厘米（答案写为假分数） 【考点】立体几何，方程 【答案】 6023分析：设高为 h ，则 20?5議=（20?5+20h+15h ）?，则 h= 60235、一次中环杯比赛，满分为 100 分，参赛学生中，最高分为 83 分，最低分为 30 分（所有 的分数都是整数），一共有 8000 个学生参加，那么至少有_____个学生的分数相同 【考点】抽屉原理 【答案】149分析：83-30+1=54， 8000 54=148 ，148+1=149 个 6、对 35 个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有 9 个月饼，小包装 里每包有 4 个月饼。
第15届二年级中环杯决赛真题(2015年)
1、计算：3 + 14 –11 + 27 + 32 + 58 + 26 –49 = ( )2、如图，华华洗了40块手帕，挂在3根绳子上晾晒，每块手帕的两头都必须用夹子夹住。
华华一共用了( )个夹子3、一个魔方，其8个顶点处的小立方体被老鼠咬掉了（如图所示）。
给这个立体图形表面染色，有4个面被染色的小立方体有( )个，有1个面被染色的小立方体有( )个，有0个面被染色的小立方体有( )个（注：全部填对才会给分，请小朋友仔细再仔细）（题目有多个答案时，请依次填写答案，且答案间用空格隔开，下同）4、有两根一样长的绳子，第一根用去42 米，第二根用去12 米，第二根剩下来的绳子长度刚好是第一根剩下来绳子长度的4 倍。
原来两根绳子共长( )米。
5、甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌徒。
牧师从不说谎，骗子总是说谎，赌徒有时说真话有时说谎话。
甲说：“我是牧师。
”乙说：“我是骗子。
”丙说：“我是赌徒。
”那么，三人中，( )是牧师。
6、小明在电脑上玩一种新型飞行棋，如果骰子掷到黑色数字，代表需要后退，掷到红色数字，代表需要前进（例如：黑色2代表后退2步，红色3代表前进3步）。
他掷了5 次，分别是黑色5、红色4、红色2、黑色3、红色1。
走完后发现自己在第6 格。
在第一次掷骰子前，他在第( )格7、一个盒子里有一些大小相同的球，其中白的有8个，黑的有9个，黄的有7个。
不许看球，每次拿一个，至少拿( )次才能保证三种颜色的球都有。
8、阿拉丁在藏宝库里发现了20条项链，其中有的项链只镶有2颗钻石，有的项链镶有5颗钻石，一共有79颗钻石。
那么镶有5颗钻石的项链有( )条9、如图所示，花花被邪恶的巫师关在了由26个正方形房间组成的迷宫里，边与边相邻的房间是互通的。
已知：黑色房间里有怪物，不能进；斜纹房间里住着巫师，只能进，不能出；灰色房间有机关，只能走一次；白色房间是安全的，可以重复走。
巫师告诉花花，走遍所有灰色房间，然后进入斜纹房间就可以离开。
第十五届“中环杯”初赛各年级试题
遥
20 个 2
7. 一个物体从高空落下袁已知第一秒下落距离是 5 米袁以后每秒落下的距离都比前一
秒多 10 米袁10 秒末物体落地遥 则物体最初距离地面的高度为
米遥
8. 小明父亲每天上班需要先骑 10 分钟山地自行车袁然后乘坐 40 分钟的地铁遥有一天袁
地铁坏了袁所以他直接骑车上班袁一共花了 3 个半小时遥 那么袁地铁的速度是山地自行车的
这个人有一个头两条腿袁普通狼有一个头四条腿袁变异狼有两个头三条腿遥 所有的人和
狼加起来有 21 个头 57 条腿袁则所有的狼渊包括变异狼冤有
头遥
11. 如图袁从 A 走到 B袁每次走一格袁只能向下或者
向右走遥将一路上的数字全部相加渊如果走到黑格袁就直
接加 5冤袁最后的总和为 51遥 不同的走法有
种遥
每人 70 元遥 他们最少要花
元购买门票遥
5. 到了冰雪宫殿开放的日子袁小朋友们相约一同前往避暑遥 冰雪宫殿
前有个阶梯袁爱丽丝走 20 级台阶用了 120 秒遥用同样的速度走台阶袁爱丽丝
共走了 180 秒袁正好走完所有阶梯遥 到达冰雪宫殿的台阶一共有
级遥
6. 右图中的每个小正方形边长为 5 厘米袁 那么这个图形的周长是 厘米遥
3
7 9 12
16 18 21 噎
246
11 13 15
20 噎
1
5 8 10
14 17 19 噎
第 13 题
A
B
棒中 7
+1杯环中
1中杯环
第 14 题
D
C
第 15 题
影部分面积为
平方厘米遥
16. 将 1~6 填入右图的三个算式中袁每个数恰好使
第十五届四年级中环详解3
【考点】逻ห้องสมุดไป่ตู้推理 【答案】 XXCXAC
X C A X X B X X X B C A X B C A X X C A X X B X B X X C A X A X B X X C
4 年级中环杯详解三
17.如图。 有六张多米诺骨牌， 每张骨牌都由两个区域构成， 每个区域上都标有 1-6 的点数， 现在要将这六张牌围成一圈，要求相邻两张牌的对应区域点数相同。如右图所示，已经给 出了两张牌的某个区域的点数。那么，有______ 种不同的方法。
【考点】计数，乘法原理 【答案】 8 分析： 六张多米诺骨牌点数分别是 1-2,1-5,2-5,4-5,4-6,5-6， 根据要求， 能串出两串数① 5-1 1-2 2-5； ② 5-6 6-4 4-5。 （方向可以倒过来） 如图，整一圈可以分为两部分，一部分正好放一串数，与分割线最接近的四个位置都放 5。 以下计算其他位置放数的种数： 位置 1 有四个数（ 1、2、4 、6）可以选择，一旦确定，一串数就用了；所以位置 2 只剩两个 数可以放 根据乘法原理，共 4× 2=8 种
1 2
18. 将一张长方形纸片依如图所示之方式折叠，使得纸片的一个顶点落在一条短边的中点上。 若阴影部分的两个三角形是完全相同的三角形（三条边相等 ao=do ；oe=ob； ae=db，三个 角相等，面积相等），且未折叠前的长方形纸片短边长度是 12 厘米。那么，BF 的长度是？ 厘米。
【考点】几何，翻折，全等，勾股定理 【答案】 10 分析：已知阴影部分的两个三角形是完全相同的三角形，则 A’ O=DO,EO=B’ O, A’ E=B’ D； 因为是翻折， BF=B’ F, AB=A’ B’ , AE =A’ E 于是易得 ED=A’ B’ ，而 A’ B’ =AB=12 厘米，即 ED=12 厘米 DB’ =B’ C=12÷ 2=6 厘米， A’ E=B’ D=6 厘米， AE= A’ E=6 厘米， BC=AD=6+12=18 厘米，即 B’ F+FC=18 厘米 在 Rt△B’ 中，设 B’ F 为 x 厘米，则 FC 为（ 18－ x）厘米，根据勾股定理： CF 2 2 2 x =6 +(18－x) ,解得 x=10 BF=B’ F=10 厘米 19.在一个神奇的国家，里面只住着两种人， A 种人之说真话， B 种人只说假话。一天，这 个国家里的 2014 个国民排成一列，每个人都说：“ 在我后面的 B 种人比在我前面的 A 种人 说” 。那么，这 2014 个国民里一共有______ 个 A 种人。 【考点】逻辑推理 【答案】 1007 分析：第一个人前面有 0 个 A 种人； 若一个人是 B 种人，则他后面的人都是 B 种人，这与这个国家有两种人矛盾； 故第一个人是 A 种人。 最后一个后面有 0 个 B 种人；则他所说的是一定是假话，故最后一个人一定是 B 种人。 现在， 我们同时去掉第一个和最后一个人，即最前面去掉一个 A 种人、最后面去掉一个 B 种 人， 这样不改变其余中间的人所说的话真假； 再按照前面的方法， 可得剩下中间的人最前面的一个是 A 种人， 最后面的一个人是 B 种人； 再同时去掉第一个和最后一个人，… … 这样我们可以得到前一半的人都是 A 种人，后一半的人都是 B 种人。 一共有 2014÷ 2=1007 人 20. 将字母 ABC 填入图中的小方格内，要求： 1) 每个小方格要么填一个字母，要么不填作为空格； 2) 每行、每列中恰好出现一个 A，一个 B，一个 c； 3) 相同字母所在小方格不会相邻（两个小方格有至少一个公共顶点就称为相邻）； 4) 表格外面的字母以及数字表示在这行、列中，两个对应字母之间所夹的小方格数量。 将这个表格完善后，对角线处看进去的一个英文字母串为？（按箭头指向顺序填写，空格 用字母 X 代替）
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第 15届中环杯决赛试题解析（四年级）一、填空题 A（本大题共 8 小题，每题6 分，共 48 分）：1.计算： 69 4.6 16.2 23 ________.【答案】690【解答】69 4.6 16.2 23 233 4.6 16.2 23 2313.8 16.223 30 6902. 将长、宽、高分别为 3厘米、4厘米、5厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木______块【答案】3600【解答】容易知道正方体的边长至少为3,4,560 厘米，所以需要积木60 60 603453600 块3. 在 5、8、15、18、25、28、、2008、2015中，有________个数的数码之和为偶数（138的数码之和为1 3 8 12）【答案】202【解答】每两个数一对：5,8、15,18、、2005,2008，每对里面有且仅有一个数的数码之和为偶数，一共有2008 810 1201对，而最后一个数的数码之和为2 0 158 ，为偶数，所以答案就是 201 1 2024. 如图，在长方形 ABCD中，AED与BFC都是等腰直角三角形，EF AD 2 。
则长方形 ABCD的面积为________.A BE FD C【答案】8【解答】可以如下图进行切割，由于EF AD 2AG ，整个长方形的面积是小正方形面积的 8倍。
由于一个小正方形的面积为 1，所以长方形的面积为 8A BG E FD C5. 一个等差数列的首项为 9，第 8项为12，那么这个数列的前 2015项中，有________项是 3的倍数。
【答案】 288【解答】根据已知条件，容易推出这个等差数列的通项公式为3n 60 3n 20n20a a n 1 d 。
为了使得其为 3的倍数，只要使得为整数n 1 7 7 7即可。
容易知道，当n 1 、 8、15、、 2010时满足要求，一共有 2010 1 1 2887项满足要求。
6. 老师将一些数填入下图的圆圈内（每个圆圈内能且只能填一个数），左右两个闭合回路的三个数之和均为 30，上下两个闭合回路的四个数之和均为 40。
若圆圈 X内填的数为 9，则圆圈Y内填的数为【答案】11【解答】如下图所示，a b X 30 a b c d 40a b c d X Y c b 80 ，X Y c b 40a b c d X Y 60 ，我们推出c b 20 。
将c b 20 代入c d Y 30X Y c b 40 X Y 20 。
由于X 9，所以Y11 。
7. 如图，一只蚂蚁在网格上爬行，每爬一步就是指从一个点爬到其相邻的点（由一条虚线段连接的两个点称为相邻的点）。
这只蚂蚁一共要爬四步，如果它从点 A开始爬，不同的爬行路线有 m种；如果它从点 B开始爬，不同的爬行路线有 n种。
则n m ________.AB【答案】3【解答】我们发现，无论从点 A出发还是从点 B出发，接下来都是走到形如C点的位置（下图中的六个红点），根据对称性，每个红点所对应的走法是相同的。
点 A走到红点有两种方法，点 B走到红点有六种方法，所以【说明】对称计数n m6 23。
ACB8. 小明看到一辆拖拉机拉着一条绳子在路上缓慢地行驶着，小明准备去测量一下绳子的长度。
如果小明沿着拖拉机开的方向行走，从绳子的一端走到另一端，一共走了140步；如果小明行走的方向与拖拉机开的方向相反，从绳子的一端走到另一端，一共走 了 20 步。
拖拉机与小明的速度保持恒定，小明每步可以走1 米。
那么绳子的长度为米。
【答案】 35【解答】由于第一次走了140 步、第二次走了 20 步，所以第一次花的时间是第二次 花的时间的 7 倍，所以这个过程中拖拉机开的路程也是 7 倍关系。
设第一次拖拉机 开了 7S 米，第二次拖拉机开了 S 米，并且设绳子的长度为 x 米，得到方程组x 7S 140 x 35。
S 20 xS 15二、填空题 B （本大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分）：9. 一个园艺匠准备种植一排共 20 棵树，一共有两种树可供选择：枫树或者梧桐树。
任两 棵枫树之间（不包括这两棵枫树）的树的数量不能等于 3 。
那么这 20 棵树中，枫树最多有 棵。
【答案】12【解答】在任意连续的八棵树中，一旦种下一棵枫树，那么相当于另一个位置只能 种梧桐树。
我们用下图进行说明，用●表示枫树，用表示 梧桐树，一旦第二个位 置种了枫树，那么位置 A 必须种植梧桐树。
无论枫树出现在哪个位置，总有一个位 置与其对应，只能种植梧桐树，所以八棵连续的树中最多只有四棵枫树●A根据前面的推导， 20 棵树中的前16 棵树里最多包含了 8 棵枫树，所以枫树总数最多 8 4 12 ，我们可以如下进行种植：● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ●10. 如图， ABC 为等腰直角三角形， E 为 BC 边上一点，满足 BE 3CE ， D 、 A 、 F 三点在一条直线上。
设 DBE 中 BE 边上高的长度为 h 1 ， FEC 中 EC 边上高的长度为 h 2 ，我们有 3h h 3 厘米。
DBE 与 FEC 的面积之和为 6 平方厘米，则 ABC 的面积为12________平方厘米。
FADB【答案】 64【解答】由于 BE1EC3 13 CE BE BC , CE BC 。
而441SSBE h CE h DBEFEC21 32 4 1 BC 1 2 BC h1 3 h21 1 BC h2 2 4 h83 h h 31 21112将代入，得 BC 16 。
所以 SABC22BC 16 64 平方厘米 SDBESFEC64411. 已知一个四位数 ABCD 满足： ABCD AB CD 是1111 的倍数，则 ABCD 的最小值 为【答案】1729【解答】ABCD ABCD 100AB CD ABCD AB1CD100100 ，从而推出AB1CD 100100mod1111，所以AB1CD1001211 、 2322、 3433、1211 1211（1）当AB1CD 1001211 时，此时AB 112.11 ，所以CD 100 100AB 11 ，所以AB 11 或10，但是这两个数显然不是1211的因数；3（2）当时AB 1CD 100 2322 时，考虑到AB 1 18ABCD 1729 。
CD 100 1292322 2 3 43 ，所以 2322 18 129，此接下来我们要证明1729已经是最小值了，假设它不是最小值，还存在ABCD 1729 ，满足AB1CD 1001111k 100 ，此时A B 10 ~ 16 ，所以AB1CD10016199 1003383 。
当k 3 时，此时1111k 100 已经大于3383了，所以k 2 。
而对于k 2 的情况，我们前面已经讨论过了，所以不存在ABCD 1729 。
综上所述，本题要求的最小值就是1729。
12.如下左图，甲要从A走到B，每次只能向上或者向右走一格；乙要从C走到D，每次也只能向上或者向右走一格。
将两人走的路径标出来，如果两条路径不相交（没有公共点），那么就称这两个人走了“中环路”（下右图就是一条“中环路”）。
那么，“中环路”一共有______种。
B D B DA C A C【答案】1750【解答】容易知道，从 A B ，一共有 4 种走法，同理，从 C D ，一共有 4 法，所有两人走的路径一共有 8 起来了，所以相交的情况一共有 14综上所述，最后的答案就是 8C C 种走4C C 8的就是答案了。
8 8 种。
接下来我们只要将相交的情况减掉，剩下如下图，两条路径的第一个交点为 E ，我们把这两条路径看为： A E D 与C E B （原先应该是 A E B 与 C ED ）。
注意：如上右图，如果没有相交，我们不能这样看待两条路径，只有产生相交点之后，才能这样看待这两条路 径。
反过来，对于 A E D 与 C E B 的任意两条路径来说，它们必然会产生公共 点。
利用对应原理，我们将相交的两条路径与“ A E D 与 C E B 的路径”对应CBDEA C40 C 4 种。
64 4C C C C49003150 1750 。
8106三、动手动脑题（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）：13. 如图， ABCD 是一个梯形，其对角线的交点为O 。
延长 AC 至点 E ，满足CE AO 。
延长 DB 至点 F ，满足 BF DO 。
若 BFG 的面积为 2015 平方厘米，求： CGE 的面积。
FB AO G D?C E， 4 100【答案】2015【解答】由于 ABCD 是一个梯形，利用等积变换我们有S AOBSDOC。
利用CE AO ，我们推出 SAOBSCBE。
利用 BF DO ，我们推出 SDOCSBCF。
结合 SAOBSDOC，我们有 SCBESBCF是 2015。
，所以 SCBE SBCG SBCFSBCGSBFGS CGE，所以 CGE 的面积也14. A 、 B 、C 三人到 D 老师家里玩， D 老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个四位数。
已知这三个四位数都是完全平方数（比如 2 24 2 ， 100 10、 都是某个数的平方，这样的数称为完全平方数），并且这三个四位数的十位数都是 0 ， 个位数都不是 0 。
每个小朋友只能看见别人帽子上的数。
这三个小朋友非常聪明而且 诚实，发生了如下的对话：A 说：“B 、C 帽子上数的个位数相同。
”B 、C 同时说：“听了 A 的话，我知道自己的数是多少了。
”A 说：“听了B 、C 的话，我也知道自己的数是多少了，我的这个数的个位数是一 个偶数。
”求： A 、 B 、C 帽子上的数之和。
【答案】1461222 2 2【解答】假设 cb 0a ef 余，从而推出 20ef10e f100 e 20ef f a 22fa mod100 ，也就是说 20eff0 f 0 ，两边对100 取 的十位数部分为 0 。
显然 20ef的十位数部分肯定为偶数，所以 f 2 的十位数也必须为偶数，满足条件的 f 1、 2 、 3 、 5 、 7 、 8 、 9 。
2（1）当 f 1 、 2 、 3 时，为了使 2 20ef f 的十位数部分为 0 ，则 e 5 ，此时这三个数就是512 2501 、 52 2704 、5 32 2809 ；2（2）当 f 5 时， 20ef f100 e 25 ，十位数部分不可能为 0 ；（3）当f 7 时，20ef 条件的数为4722209或2f 140e 49 ，为了使得十位数为 0，则297 9409 ；2e 4 或 9，此时满足（4）当f 8 时，20ef f 160e64条件的数为4822304或9829604；2 ，为了使得十位数为 0，则e 4 或 9，此时满足（5）当f 9 时，20ef f 180e 81 ，为了使得十位数为 0，则2 e 4 或 9，此时满足条件的数为4922401或99 9801。