6 习题参考答案
应用数理统计课后习题参考答案
习题五1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g)日期重旦量1 5500 5800 5740 57102 5440 5680 5240 56004 5400 5410 5430 54009 5640 5700 5660 570010 5610 5700 5610 5400试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05)解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5.2假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5检验的问题：H。
：i 2 L 5, H i : i不全相等.计算结果：注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所以拒绝H。
，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验解根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 .2假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 .日产量操作工查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05， 所以接受H 。
，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异3试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另一个是温度试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？ （ =0.05 ）解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12.2假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j ,）,i 1,2,3,j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应；检验的问题：（1） H i 。
操作系统原理 庞丽萍 答案 习题六答案
习题六参考答案（P132）6-2某系统进程调度状态变迁图如图6.5所示（设调度方式为非剥夺方式），请说明：（1）什么原因将引起发生变迁2、变迁3、变迁4？（2）当观察系统中所有进程时，能够看到某一进程产生的一次状态变迁能引起另一进程作一次状态变迁，在什么情况下，一个进程的变迁3能立即引起另一个进程发生变迁1？（3生？（a ） 图6.5解答：（1）当运行进程在分得的时间片内未完成，时间片到将发生变迁2；当运行进程在执行过程中，需要等待某事件的发生才能继续向下执行，此时会发生变迁3；当等待进程等待的事件发生了，将会发生变迁4。
o m PDF dT r i al（2）正在运行的进程因等待某事件的发生而变为等待状态的变迁3，在就绪队列非空时会立即引起一个就绪进程被调度执行的变迁1。
（3）a .3->1的因果变迁可能发生正在运行的进程因等待某事件的发生而变为等待状态的变迁3，在就绪队列非空时必然引起一个就绪进程被调度执行的变迁1。
b.3->2的因果变迁不可能发生。
c.2->1的因果变迁必然发生正运行的进程因时间片到变为就绪状态的变迁2，必然引起一个就绪进程被调度执行的变迁1。
6-3若题2中所采用的调度为可剥夺式，请回答题2中提出的问题： （1）什么原因将引起发生变迁2、变迁3、变迁4？（2）当观察系统中所有进程时，能够看到某一进程产生的一次状态变迁能引起另一进程作一次状态变迁，在什么情况下，一个进程的变迁3能立即引起另一个进程发生变迁1？（3）下述因果变迁是否可能发生？如果可能的话，在什么情况下发生？（a ）3->1；（b ）3->2；（c ）2->1解答：（1）当运行进程在分得的时间片内未完成，时间片到将发生变 迁2；或者新创建一个进程或一个等待进程变成就绪，它具有比当前进程更高的优先级，也将发生变迁2。
h t tp ://w w w .p d f d o .c o m PDF do P a s s w o r d R e m o v e r T r i al当运行进程在执行过程中，需要等待某事件的发生才能继续向下执行，此时会发生变迁3。
第六章习题参考答案
第六章 MCS-51的定时/计数器1． 如果采用晶振的频率为3MHz ，定时器/计数器工作方式0、1、2下，其最大的定时时间为多少？ 解答：因为机器周期)(410312126s f T OSC cy μ=⨯==， 所以定时器/计数器工作方式0下，其最大定时时间为)(768.321042261313ms T T C MAX =⨯⨯=⨯=-；同样可以求得方式1下的最大定时时间为262.144ms ；方式2下的最大定时时间为1.024ms 。
2． 定时/计数器用作定时器时，其计数脉冲由谁提供？定时时间与哪些因素有关？答：定时/计数器作定时时，其计数脉冲由系统振荡器产生的内部时钟信号12分频后提供。
定时时间与时钟频率和定时初值有关。
3． 定时/计数器用作定时器时，对外界计数频率有何限制？答：由于确认1次负跳变要花2个机器周期，即24个振荡周期，因此外部输入的计数脉冲的最高频率为系统振荡器频率的1/24。
4．采用定时器/计数器T0对外部脉冲进行计数，每计数100个脉冲后，T0转为定时工作方式。
定时1ms 后，又转为计数方式，如此循环不止。
假定MCS-51单片机的晶体振荡器的频率为6MHz ，请使用方式1实现，要求编写出程序。
解：定时器/计数器T0在计数和定时工作完成后，均采用中断方式工作。
除了第一次计数工作方式设置在主程序完成外，后面的定时或计数工作方式分别在中断程序完成，用一标志位识别下一轮定时器/计数器T0的工作方式。
编写程序如下：ORG 0000HLJMP MAINORG 000BHLJMP IT0PMAIN: M OV TMOD,#06H ；定时器/计数器T0为计数方式2 MOV TL0,#156 ；计数100个脉冲的初值赋值MOV TH0,#156SETB GATE ；打开计数门SETB TR0 ；启动T0，开始计数SETB ET0 ；允许T0中断SETB EA ；CPU开中断CLR F0 ；设置下一轮为定时方式的标志位W AIT: AJMP W AITIT0P: CLR EA ；关中断JB F0,COUNT ；F0=1，转计数方式设置MOV TMOD,#00H ；定时器/计数器T0为定时方式0MOV TH0,#0FEH ；定时1ms初值赋值MOV TL0,#0CHSETB EA RETICOUNT: MOV TMOD,#06HMOV TL0,#156SETB EARETI5. 定时器/计数器的工作方式2有什么特点？适用于哪些应用场合？ 答：定时器/计数器的工作方式2具有自动恢复初值的特点，适用于精确定时，比如波特率的产生。
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第六章习题参考答案
第六章 参数估计习题6.11． 设X 1, X 2, X 3是取自某总体容量为3的样本，试证下列统计量都是该总体均值µ 的无偏估计，在方差存在时指出哪一个估计的有效性最差？（1）3211613121ˆX X X ++=µ； （2）3212313131ˆX X X ++=µ； （3）3213326161ˆX X X ++=µ． 证：因µµµµµ=++=++=613121)(61)(31)(21)ˆ(3211X E X E X E E ， µµµµµ=++=++=313131)(31)(31)(31)ˆ(3212X E X E X E E ， µµµµµ=++=++=326161)(32)(61)(61)ˆ(3213X E X E X E E ， 故321ˆ,ˆ,ˆµµµ都是总体均值µ 的无偏估计； 因2222321136143619141)Var(361)Var(91)Var(41)ˆVar(σσσσµ=++=++=X X X ， 2222321231919191)Var(91)Var(91)Var(91)ˆVar(σσσσµ=++=++=X X X ， 222232132194361361)Var(94)Var(361)Var(361)ˆVar(σσσσµ=++=++=X X X ， 故)ˆVar()ˆVar()ˆVar(312µµµ<<，即2ˆµ有效性最好，1ˆµ其次，3ˆµ最差． 2． 设X 1, X 2, …, X n 是来自Exp (λ)的样本，已知X 为1/λ的无偏估计，试说明X /1是否为λ的无偏估计．解：因X 1, X 2, …, X n 相互独立且都服从指数分布Exp (λ)，即都服从伽玛分布Ga (1, λ)，由伽玛分布的可加性知∑==ni i X Y 1服从伽玛分布Ga (n , λ)，密度函数为01e )()(>−−ΙΓ=y y n nY y n y p λλ，则λλλλλλλ1)1()(e )(e )(110201−=−Γ⋅Γ=Γ=Γ⋅=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−∞+−−∞+−−∫∫n n n n n dy y n n dy y n y n Y n E X E n n y n n yn n， 故X /1不是λ的无偏估计．3． 设θˆ是参数θ 的无偏估计，且有0)ˆ(Var >θ，试证2)ˆ(θ不是θ 2的无偏估计． 证：因θθ=)ˆ(E ，有2222)ˆVar()]ˆ([)ˆVar(])ˆ[(θθθθθθ>+=+=E E ，故2)ˆ(θ不是θ 2的无偏估计． 4． 设总体X ~ N(µ , σ 2)，X 1, …, X n 是来自该总体的一个样本．试确定常数c 使∑=+−ni i i X X c 121)(为σ 2的无偏估计．解：因E [(X i + 1 − X i )2 ] = Var (X i + 1 − X i ) + [E (X i + 1 − X i )]2 = Var (X i + 1) + Var (X i ) + [E (X i + 1) − E (X i )]2 = 2σ 2，则2211211121)1(22)1(])[()(σσ−=⋅−⋅=−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−∑∑−=+−=+n c n c X X E c X X c E n i i i n i i i ，故当)1(21−=n c 时，21121)(σ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−∑−=+n i i i X X c E ，即∑−=+−1121)(n i i i X X c 是σ 2的无偏估计．5． 设X 1, X 2, …, X n 是来自下列总体中抽取的简单样本，⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤−=.,0;2121,1);(其他θθθx x p证明样本均值X 及)(21)()1(n X X +都是θ 的无偏估计，问何者更有效？ 证：因总体⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−21,21~θθU X ，有)1,0(~21U X Y +−=θ，则21−+=θY X ，21)1()1(−+=θY X ，21)()(−+=θn n Y X ，即21)(21)(21)()1()()1(−++=+θn n Y Y X X ，可得θθθ=−+=−+=21)(21)()(Y E Y E X E ，nY n Y X 121)Var(1)Var()Var(===，因Y 的密度函数与分布函数分别为p Y ( y ) = I 0<y <1，⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(y y y y y F Y有Y (1)与Y (n )的密度函数分别为10111)1()()](1[)(<<−−Ι−=−=y n Y n Y y n y p y F n y p ，1011)()]([)(<<−−Ι==y n Y n Y n ny y p y F n y p ，且(Y (1), Y (n ))的联合密度函数为)()1()()()]()()[1(),()()1(2)1()()()1(1n y y n Y Y n Y n Y n n y p y p y F y F n n y y p <−Ι−−=102)1()()()1())(1(<<<−Ι−−=n y y n n y y n n ，则11)2()()2()1()(101)1(+=+ΓΓΓ⋅=−⋅=∫−n n n n dy y n y Y E n ，1)(101)(+=⋅=∫−n n dy ny y Y E n n ， )2)(1(2)3()()3()1()(10122)1(++=+ΓΓΓ⋅=−⋅=∫−n n n n n dy y n y Y E n ，2)(10122)(+=⋅=∫−n n dy ny y Y E n n ， ∫∫∫∫−−−−⋅⋅=−−⋅=11)1()()()1()(1)1(2)1()()()1()()()1()()()()1())(1()(n n y n n n n y n n n n n y y d n y y dy dy y y n n y y dy Y Y E∫∫⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅−+−−=−−100)1()(1)1()(01)1()()()1()()()()()(n n y n n n y n n n n dy y y y n y y y ny dy2121)(102)(10)(1)(100)1()()()()(+=+==⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⋅−=++∫∫n y n dy y y y y dy n n n n n y n n n n n ， 即)2()1(11)2)(1(2)Var(22)1(++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−++=n n n n n n Y ，)2()1(12)Var(22)(++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−+=n n n n n n n Y n ，且)2()1(111121),Cov(2)()1(++=+⋅+−+=n n n nn n Y Y n 可得θθ=−++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21)]()([21)(21)()1()()1(n n Y E Y E X X E ，)2)(1(21)2()1(422)],Cov(2)Var()[Var(41)(21Var 2)()1()()1()()1(++=+++=++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+n n n n n Y Y Y Y X X n n n ， 因θ=(X E ，θ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+)(21)()1(n X X E ，故X 及)(21)()1(n X X +都是θ 的无偏估计； 因当n > 1时，)2)(1(21)(21Var 121)Var()()1(++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+>=n n X X n X n ， 故)(21)()1(n X X +比样本均值X 更有效． 6． 设X 1, X 2, X 3服从均匀分布U (0, θ )，试证)3(34X 及4X (1)都是θ 的无偏估计量，哪个更有效？解：因总体X 的密度函数与分布函数分别为θθ<<Ι=x x p 01)(，⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.,1;0,;0,0)(θθθx x x x x F有X (1)与X (3)的密度函数分别为θθθ<<Ι−=−=x x x p x F x p 03221)(3)()](1[3)(，θθ<<Ι==x x x p x F x p 032233)()]([3)(，则443223)(3)(043223032)1(θθθθθθθθ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⋅−⋅=−⋅=∫x x x dx x x X E ， 43433)(043032)3(θθθθθ=⋅=⋅=∫x dy x x X E ， 1054233)(3)(205432303222)1(θθθθθθθθ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⋅−⋅=−⋅=∫x x x dx x x X E ， 53533)(25303222)3(θθθθθ=⋅=⋅=∫x dy x x X E ， 即803410)Var(222)1(θθθ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=X ，8034353)Var(222)3(θθθ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=X ， 因θθ=⋅=44)4()1(X E ，θθ=⋅=⎟⎠⎞⎜⎝⎛433434)3(X E ，故4X (1)及)3(34X 都是θ 的无偏估计； 因5380316)4Var(22)1(θθ=⋅=X ，1580391634Var 22)3(θθ=⋅=⎟⎠⎞⎜⎝⎛X ，有⎟⎠⎞⎜⎝⎛>)3()1(34Var )4Var(X X ， 故)3(34X 比4X (1)更有效． 7． 设从均值为µ ，方差为σ 2 > 0的总体中，分别抽取容量为n 1和n 2的两独立样本，1X 和2X 分别是这两个样本的均值．试证，对于任意常数a , b （a + b = 1），21X b X a Y +=都是µ 的无偏估计，并确定常数a , b 使Var (Y ) 达到最小．解：因µµµµ=+=+=+=)()()()(21b a b a X bE X aE Y E ，故Y 是µ 的无偏估计；因22222121222122221212)1()(Var )(Var )(Var σσσ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−+=⋅−+⋅=+=n a n a n n n n n a n a X b X a Y ， 令022)(Var 222121=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⋅+=σn a n n n n Y da d ，得211n n n a +=，且02)(Var 2212122>⋅+=σn n n n Y a d d ， 故当211n n n a +=，2121n n n a b +=−=时，Var (Y ) 达到最小2211σn n +．8． 设总体X 的均值为µ ，方差为σ 2，X 1, …, X n 是来自该总体的一个样本，T (X 1, …, X n )为µ 的任一线性无偏估计量．证明：X 与T 的相关系数为)Var()Var(T X ．证：因T(X 1, …, X n )为µ的任一线性无偏估计量，设∑==ni i i n X a X X T 11),,(L ，则µµ===∑∑==ni i ni i i a X E a T E 11)()(，即11=∑=ni i a ，因X 1, …, X n 相互独立，当i ≠ j 时，有Cov (X i , X j ) = 0，则nanX X n a X a X n X a X n T X ni in i i i i n i i i i ni i i n i i 2121111),Cov(,1Cov ,1Cov ),Cov(σσ===⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∑∑∑∑∑=====，因),Cov()Var(1)Var(2T X nX n X ===σ，故X 与T 的相关系数为)Var()Var()Var()Var()Var()Var()Var(),Cov(),Corr(T X T X X T X T X T X ===．9． 设有k 台仪器，已知用第i 台仪器测量时，测定值总体的标准差为σ i （i = 1, …, k ）．用这些仪器独立地对某一物理量θ 各观察一次，分别得到X 1, …, X k ，设仪器都没有系统误差．问a 1, …, a k 应取何值，方能使∑==ki i i X a 1ˆθ成为θ 的无偏估计，且方差达到最小？解：因θθθ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛===⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∑∑∑∑====k i i ki i k i i i ki i i a a x E a x a E E 1111)()ˆ(， 则当11=∑=ki i a 时，∑==ki ii x a 1ˆθ是θ 的无偏估计， 因∑∑∑=====⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=ki i i k i i i k i i i a x a x a 122121)(Var Var )ˆ(Var σθ， 讨论在11=∑=ki i a 时，∑=ki i i a 122σ的条件极值，设拉格朗日函数⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=∑∑==1),,,(11221ki i ki iik a a a a L λσλL ， 令⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=−=∂∂=+=∂∂=+=∂∂∑=,01,02,02122111ki i k k ka L a a L a a L λλσλσL L L L L 得2212−−++−=k σσλL ，2212−−−++=k i i a σσσL ，i = 1, …, k ， 故当2212−−−++=k i i a σσσL ，i = 1, …, k 时，∑==ki ii x a 1ˆθ是θ 的无偏估计，且方差达到最小． 10．设X 1, X 2, …, X n 是来自N (θ, 1)的样本，证明g (θ ) = |θ | 没有无偏估计（提示：利用g (θ )在θ = 0处不可导）．证：反证法：假设T = T (X 1, X 2, …, X n )是g (θ ) = |θ | 的任一无偏估计，因∑==ni i X n X 11是θ 的一个充分统计量，即在取定x X =条件下，样本条件分布与参数θ 无关，则)|(X T E S =与参数θ 无关，且S 是关于X 的函数，||)()()]|([)(θθ====g T E X T E E S E ， 可得)(X S S =是g (θ ) = |θ | 的无偏估计，因X 1, X 2, …, X n 是来自N (θ, 1)的样本，由正态分布可加性知X 服从正态分布⎟⎠⎞⎜⎝⎛n N 1,θ，则∫∫∞+∞−+−−∞+∞−−−⋅⋅=⋅=dx x S ndx n x S S E x n x n n x nθθθ22222)(2e)(eπ2eπ2)()(，因E (S ) = |θ|，可知对任意的θ，反常积分∫∞+∞−+−⋅dx x S x n x n θ22e)(收敛，则由参数θ的任意性以及该反常积分在−∞与+∞两个方向的收敛性知∫∞+∞−⋅⋅+−⋅dx x S x n x n ||||22e)(θ收敛，因x n x S x S x n x n x n n ⋅⋅=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅∂∂+−+−θθθ2222e )(e )(，且| y | ≤ e| y |，有||)1||(2222eex n n x n x n x n ⋅+⋅+−+−≤⋅θθ，则由∫∞+∞−⋅+⋅+−⋅dx x S x n x n ||)1|(|22e)(θ的收敛性知∫∞+∞−+−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅∂∂dx x S x n x n θθ22e )(一致收敛， 可得∫∞+∞−+−−⋅⋅=dx x S nS E x n x n n θθ2222e)(e π2)(关于参数θ 可导，与E (S ) = |θ |在θ = 0处不可导矛盾，故g (θ ) = |θ | 没有无偏估计．11．设总体X 服从正态分布N (µ , σ 2)，X 1, X 2, …, X n 为来自总体X 的样本，为了得到标准差σ 的估计量，考虑统计量：∑=−=ni i X X n Y 11||1，∑==n i i X n X 11，n ≥ 2，∑∑==−−=n i nj j i X X n n Y 112||)1(1，n ≥ 2，求常数C 1与C 2，使得C 1Y 1与C 2Y 2都是σ 的无偏估计． 解：设),0(~2θN Y ，有θθθθθθθπ2eπ22e π212e π21|||][|02022222222=−=⋅=⋅=+∞−∞+−∞+∞−⋅−∫∫y y y dy y dy y Y E ， 因X X i −是独立正态变量X 1, X 2, …, X n 的线性组合， 且0()()(=−=−=−µµX E X E X X E i i ，22211,Cov 21),Cov(2)Var()Var()Var(σσσn n X n X n X X X X X X i i i i i −=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=−+=−，则⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−21,0~σn n N X X i ，σσπ)1(21π2|][|n n n n X X E i −=−⋅=−， 可得σσπ)1(2π)1(21|][|1)()(11111111n n C n n n n C X X E n C Y E C Y C E n i i −=−⋅⋅⋅=−⋅==∑=，故当)1(2π1−=n n C 时，E [C 1Y 1] = σ，C 1Y 1是σ 的无偏估计；当i ≠ j 时，X i 与X j 相互独立，都服从正态分布N (µ , σ 2)，有E (X i − X j ) = E (X i ) − E (X j ) = µ − µ = 0，Var(X i − X j ) = Var(X i ) + Var(X j ) = σ 2 + σ 2 = 2σ 2，则X i − X j ~ N (0, 2σ 2)，σσπ22π2|][|=⋅=−j i X X E ， 当i = j 时，X i − X j = 0，E [| X i − X j |] = 0，可得σσπ2π2)()1(1|][|)1(1)()(2221122222C n n n n C X X E n n C Y E C Y C E n i nj j i =−⋅−⋅=−−⋅==∑∑==， 故当2π2=C 时，E [C 2Y 2] = σ，C 2Y 2是σ 的无偏估计． 习题6.21． 从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，得到如下数据（单位：h ）：1050，1100，1130，1040，1250，1300，1200，1080，试对这批元件的平均寿命以及寿命分布的标准差给出矩估计．解：平均寿命µ 的矩估计75.1143ˆ==x µ；标准差σ 的矩估计8523.89*ˆ==s µ． 2． 设总体X ~ U (0, θ )，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为：0.5，1.3，0.6，1.7，2.2，1.2，0.8，1.5，2.0，1.6，试对参数θ 给出矩估计．解：因X ~ U (0, θ )，有2)(θ=X E ，即θ = 2 E (X )，故θ 的矩估计68.234.122ˆ=×==x θ． 3． 设总体分布列如下，X 1, …, X n 是样本，试求未知参数的矩估计．（1）Nk X P 1}{==，k = 0, 1, 2, …, N − 1，N （正整数）是未知参数；（2）P {X = k } = (k − 1)θ 2 (1 − θ )k − 2，k = 2, 3, …，0 < θ < 1．解：（1）因21)]1(10[1)(−=−+++=N N N X E L ，即N = 2 E (X ) + 1，故N 的矩估计12ˆ+=X N ； （2）因⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−=−−⋅=∑∑∑+∞=+∞=+∞=−22222222222)1()1()1()1()(k k k k k k d d d d k k X E θθθθθθθθ θθθθθθθθθθθ2221)1(1)1(322222222=⋅=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−=d d d d ， 则)(2X E =θ， 故θ 的矩估计X2ˆ=θ． 4． 设总体密度函数如下，X 1, …, X n 是样本，试求未知参数的矩估计．（1）)(2);(2x x p −=θθθ，0 < x < θ ，θ > 0； （2）p (x ;θ ) = (θ + 1) x θ，0 < x < 1，θ > 0；（3）1);(−=θθθx x p ，0 < x < 1，θ > 0； （4）θµθµθ−−=x x p e1),;(，x > µ ，θ > 0．解：（1）因3322)(2)(032202θθθθθθθ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⋅=−⋅=∫x x dx x x X E ，即θ = 3 E (X )，故θ 的矩估计X 3ˆ=θ； （2）因212)1()1()(10210++=+⋅+=+⋅=+∫θθθθθθθx dx x x X E ，即)(11)(2X E X E −−=θ， 故θ 的矩估计XX −−=112ˆθ； （3）因11)(101101+=+⋅=⋅=+−∫θθθθθθθxdx x x X E ，即2)(1)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=X E X E θ， 故θ 的矩估计21ˆ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=XX θ； （4）因θµθµθµθµµθµµθµµθµµθµ+=−=+−=−⋅=⋅=+∞−−∞+−−+∞−−∞+−−∞+−−∫∫∫x x x x x dx x d x dx x X E eeee)1(e1)(，)(2e2ee)1(e1)(22222X E dx x x d x dx x X E x x x x θµθµθµµθµµθµµθµ+=+−=−⋅=⋅=∫∫∫∞+−−+∞−−∞+−−∞+−−= µ 2 + 2µθ + 2θ 2，则Var (X ) = E (X 2 ) − [E (X )]2 = θ 2，即)Var(X =θ，)Var()(X X E −=µ，故θ 的矩估计*ˆS =θ，*ˆS X −=µ． 5． 设总体为N (µ , 1)，现对该总体观测n 次，发现有k 次观测值为正，使用频率替换方法求µ 的估计．解：因p = P {X > 0} = P {X − µ > −µ} = 1 − Φ (−µ) = Φ (µ)，即µ = Φ −1 ( p )，故µ 的矩估计⎟⎠⎞⎜⎝⎛Φ=Φ=−−n k p 11)ˆ(ˆµ．6． 甲、乙两个校对员彼此独立对同一本书的样稿进行校对，校完后，甲发现a 个错字，乙发现b 个错字，其中共同发现的错字有c 个，试用矩法给出如下两个未知参数的估计： （1）该书样稿的总错字个数； （2）未被发现的错字数． 解：（1）设N 为该书样稿总错别字个数，且A 、B 分别表示甲、乙发现错别字，有A 与B 相互独立，则P (AB ) = P (A ) P (B )，使用频率替换方法，即N b N a p p N c p B A AB ⋅===ˆˆˆ，得cabN =， 故总错字个数N 的矩估计cab N=ˆ； （2）设k 为未被发现的错字数，因)()()(1)(1)(AB P B P A P B A P B A P +−−=−=U ，使用频率替换方法，即N cN b N a p p pN k pAB B A B A +−−=+−−==1ˆˆˆ1ˆ，即k = N − a − b + c ， 故未被发现的错字数k 的矩估计c b a cab c b a N k+−−=+−−=ˆˆ． 7． 设总体X 服从二项分布b (m , p )，其中m , p 为未知参数，X 1, …, X n 为X 的一个样本，求m 与p 的矩估计．解：因E (X ) = mp ，Var (X ) = mp (1 − p )，有)()Var(1X E X p =−，则)()Var(1X E X p −=，)Var()()]([)(2X X E X E p X E m −==， 故m 的矩估计22*ˆS X X m −=，p 的矩估计XS p 2*1ˆ−=．习题6.31． 设总体概率函数如下，X 1, …, X n 是样本，试求未知参数的最大似然估计．（1）1);(−=θθθxx p ，0 < x < 1，θ > 0；（2）p (x ;θ ) = θ c θ x − (θ + 1) ，x > c ，c > 0已知，θ > 1． 解：（1）因1,,,01212110121)()(<<−=<<−Ι=Ι=∏n i x x x n nni x ix x x x L L L θθθθθ，当0 < x 1, x 2, …, x n < 1时，)ln()1(ln 2)(ln 21n x x x nL L −+=θθθ， 令0)ln(212)(ln 21=+=n x x x n d L d L θθθθ，得)ln(21n x x x n L −=θ，即221)ln(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=n x x x nL θ，故θ 的最大似然估计221)ln(ˆ⎦⎤⎢⎣⎡=n X X X n L θ；（2）因c x x x n n n ni c x i n i x x x c x c L >+−=>+−Ι=Ι=∏,,,)1(211)1(21)()(L L θθθθθθθ，当x 1, x 2, …, x n > c 时，ln L (θ ) = n ln θ + n θ ln c − (θ + 1) ln (x 1 x 2 …x n )， 令0)ln(ln )(ln 21=−+=n x x x c n n d L d L θθθ，得c n x x x nn ln )ln(21−=L θ， 故θ 的最大似然估计cn X X X nn ln )ln(ˆ21−=L θ．2． 设总体概率函数如下，X 1, …, X n 是样本，试求未知参数的最大似然估计．（1）p (x ;θ ) = c θ c x − (c + 1) ，x > θ ，θ > 0，c > 0已知；（2）θµθµθ−−=x x p e1),;(，x > µ ，θ > 0；（3）p (x ;θ ) = (k θ )−1，θ < x < (k + 1)θ ，θ > 0．解：（1）因θθθθθ>+−=>+−Ι=Ι=∏n i x x x c n nc n ni x c i c x x x c x c L ,,,)1(211)1(21)()(L L ，显然θ 越大，nc θ越大，但只有x 1 , x 2 , …, x n > θ 时，才有L (θ ) > 0，即θ = min {x 1, x 2, …, x n } 时，L (θ ) 达到最大，故θ 的最大似然估计},,,min{ˆ21)1(nX X X X L ==θ；（2）因µµθµθµθθµθ>⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=>−−Ι∑=Ι==∏n n i i i i x x x n x nni x x L ,,,11211e1e1),(L ，当x 1, x 2, …, x n > µ 时，⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−=∑=µθθµθn x n L ni i 11ln ),(ln ， 令01),(ln 12=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+−=∑=µθθθµθn x n d L d ni i ，解得µµθ−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=∑=x n x n n i i11， 且显然µ越大，⎟⎟⎠⎞⎝⎛−−∑=µθn x n i i 11e 越大，但只有x 1 , x 2 , …, x n > µ 时，才有L (θ, µ) > 0，即µ = min {x 1, x 2, …, x n } 时，L (θ, µ) 才能达到最大，故µ 的最大似然估计},,,min{ˆ21)1(n X X X X L ==µ，θ 的最大似然估计)1(ˆˆX X X −=−=µθ； （3）因θθθθθθθ)1(,,,1)1(121)()()(+<<−=+<<−Ι=Ι=∏k x x x n ni k x n i k k L L ，显然θ 越小，(k θ )−n 越大，但只有θ < x 1 , x 2 , …, x n < (k + 1)θ 时，才有L (θ ) > 0，即},,,max{1121n x x x k L +=θ时，L (θ ) 达到最大， 故θ 的最大似然估计为},,,max{111ˆ21)(nn X X X k k X L +=+=θ． 3． 设总体概率函数如下，X 1, …, X n 是样本，试求未知参数的最大似然估计．（1）θθθ||e 21);(x x p −=，θ > 0；（2）p(x ;θ ) = 1，θ − 1/2 < x < θ + 1/2；（3）12211),;(θθθθ−=x p ，θ1 < x < θ2．解：（1）因∑===−=−∏ni i i x n n ni x L 1||11||e21e 21)(θθθθθ，有∑=−−−=n i i x n n L 1||1ln 2ln )(ln θθθ， 令∑=+⋅−=ni i x n d L d 12||11)(ln θθθθ，得∑==ni i x n 1||1θ， 故θ的最大似然估计∑==ni i X n 1||1ˆθ； （2）因2/1,,,2/112/12/121)(+<<−=+<<−Ι=Ι=∏θθθθθn i x x x ni x L L ，即θ − 1/2 < x (1) ≤ x (n ) < θ + 1/2，可得当x (n ) − 1/2 < θ < x (1) + 1/2时，都有L (θ ) = 1，故θ 的最大似然估计ˆθ是 (x (n ) − 1/2, x (1) + 1/2) 中任何一个值； （3）因221121,,,1211221)(11),(θθθθθθθθθθ<<=<<Ι−=Ι−=∏n i x x x n ni x L L ，显然θ 1越大且θ 2越小时，L (θ1, θ 2) 越大，但只有θ1 < x 1 , x 2 , …, x n < θ 2 时，才有L (θ1, θ 2) > 0， 即θ 1 = min {x 1, x 2, …, x n }且θ 2 = max {x 1, x 2, …, x n }时，L (θ1, θ 2)达到最大，故θ 1的最大似然估计},,,min{ˆ21)1(1nX X X X L ==θ， θ 2的最大似然估计},,,max{ˆ21)(2nn X X X X L ==θ． 4． 一地质学家为研究密歇根湖的湖滩地区的岩石成分，随机地自该地区取100个样品，每个样品有10块石子，记录了每个样品中属石灰石的石子数．假设这100次观察相互独立，求这地区石子中石灰石的比例p 的最大似然估计．该地质学家所得的数据如下： 样本中的石子数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10样品个数0 1 6 7 23 26 21 12 3 1 0解：总体X 为样品的10块石子中属石灰石的石子数，即X 服从二项分布B (10, p )，其概率函数为xx p p x x p −−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=10)1(10)(，x = 1, 2, …, 10，因∑−∑⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛===−==−∏∏1001100110001001110)1(10)1(10)(i ii iii x x i i ni x x i p p x p p x p L ，即)1ln(1000ln 10ln )(ln 100110011001p x p x x p L i i i i i i −⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+⋅+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∑∑∑===， 令01110001)(ln 10011001=−⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−⋅=∑∑==p x p x dp p L d i i i i ，得∑==100110001i i x p ，即∑==100110001ˆi i X p 由于49909137261101001=+×+×+×+×+=∑=i i x ，故比例p 的最大似然估计499.049910001ˆ=×=p． 5． 在遗传学研究中经常要从截尾二项分布中抽样，其总体概率函数为m k p p p k m p k X P mk m k ,,2,1,)1(1)1(};{L =−−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==−． 若已知m = 2，X 1, …, X n 是样本，试求p 的最大似然估计．解：当m = 2时，X 只能取值1或2，且p p p p p X P −−=−−−==222)1(1)1(2}1{2，ppp p X P −=−−==2)1(1}2{22， 即pp p p p p p p x X P x x x x−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−==−−−−2)22(2222};{1212，x = 1, 2，因nnx x n ni x x p p p p p p p L ni i ni i i i )2()22(2)22()(112112−∑∑−=−−=−−=−−==∏， 即)2ln(ln )22ln(2)(ln 11p n p n x p x n p L n i i ni i −−⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+−⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=∑∑==，令02112222)(ln 11=−−⋅−⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+−−⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=∑∑==p n p n x p x n dp p L d n i i ni i ，得x x n p n i i22221−=−=∑=， 故p 的最大似然估计Xp22ˆ−=． 6． 已知在文学家萧伯纳的“An Intelligent Woman’s Guide to Socialism ”一书中，一个句子的单词数X 近似地服从对数正态分布，即Z = ln X ~ N (µ , σ 2 )．今从该书中随机地取20个句子，这些句子中的单词数分别为52, 24, 15, 67, 15, 22, 63, 26, 16, 32, 7, 33, 28, 14, 7, 29, 10, 6, 59, 30，求该书中一个句子单词数均值22e )(σµ+=X E 的最大似然估计．解：因Z = ln X ~ N (µ , σ 2 )，则µ的最大似然估计09.3)30ln 24ln 52(ln 201ln 11ˆ11=+++====∑∑==L n i in i i x n z n z µ， σ 2的最大似然估计51.0])09.330(ln )09.324(ln )09.352[(ln 201)(12221222=−++−+−=−==∑=∗∧L n i i zz z n sσ， 故由最大似然估计的不变性知22e)(σµ+=X E 的最大似然估计31.28e e )(251.009.322*===++∧zs z X E ．7． 总体X ~ U (θ , 2θ )，其中θ > 0是未知参数，又X 1, …, X n 为取自该总体的样本，X 为样本均值．（1）证明X 32ˆ=θ是参数θ 的无偏估计和相合估计； （2）求θ的最大似然估计，它是无偏估计吗？是相合估计吗？解：（1）因X ~ U(θ , 2θ )，有θθθ2322)(=+=X E ，2212112)2()Var(θθθ=−=X ， 故θθ=⋅===2332)(32)(32)ˆ(X E X E E ，即X 32ˆ=θ是参数θ 的无偏估计； 因n n X n X 2712194)Var(94)Var(94)ˆVar(22θθθ=⋅===，有θθ=→∞)ˆ(lim E n ，0)ˆVar(lim =∞→θn ， 故X 32ˆ=θ是参数θ 的相合估计； （2）因θθθθθθθ2,,,122111)(<<=<<Ι=Ι=∏n i x x x nni x L L ，显然θ 越小，nθ1越大，但只有θ < x 1 , x 2 , …, x n < 2θ 时，才有L (θ ) > 0，即},,,max{2121n x x x L =θ时，L (θ ) 达到最大， 故θ 的最大似然估计为},,,max{2121*ˆ21)(nn X X X X L ==θ；因X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=.,0;2,1)(其他θθθx x p ，分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤−<=.2,1;2,;,0)(θθθθθθx x x x x F则X (n ) 的密度函数⎪⎩⎪⎨⎧<<−==−−.,0;2,)()()]([)(11其他θθθθx x n x p x F n x p nn n n因θθθθθθθθθθθ11)()()()(2121)(+=+−⋅=−⋅−=−+−∫n nn x n dx x n x X E n n nn n ，有θ112)()(++=n n X E n ， 且2222122)(22)()()(])[(θθθθθθθθθθθ+=+−⋅=−⋅−=−+−∫n nn x n dx x n x X E n n nn n ， 则2222)()()2()1(12)Var()Var(θθθθ++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−+=−=n n n n n n n X X n n ， 因θθθ≠++==)1(212)(21*)ˆ()(n n X E E n ，22)()2()1(4)Var(41*)ˆVar(θθ++==n n n X n ， 故)(21*ˆn X =θ不是参数θ 的无偏估计，应该修偏为)(121ˆn X n n ++=θ才是θ 的无偏估计， 因θθθ=++=→∞→∞)1(212lim *)ˆ(lim n n E n n ，0)2()1(4lim *)ˆVar(lim 22=++=∞→∞→θθn n n n n ， 故θ 的最大似然估计)(21*ˆn X =θ是参数θ 的相合估计． 8． 设X 1, …, X n 是来自密度函数为p (x ;θ ) = e − (x − θ), x >θ 的样本．（1）求θ 的最大似然估计1ˆθ，它是否是相合估计？是否是无偏估计？ （2）求θ 的矩估计2ˆθ，它是否是相合估计？是否是无偏估计？ 解：（1）似然函数θθθθθ>+−=>−−Ι∑=Ι==∏n ni i i i x x x n x ni x x L ,,,1)(211ee)(L ，显然θ 越大，θn x ni i +−∑=1e 越大，但只有x 1 , x 2 , …, x n > θ 时，才有L (θ ) > 0， 即θ = min {x 1, x 2, …, x n } 时，L (θ ) 达到最大，故θ 的最大似然估计},,,min{ˆ21)1(1nX X X X L ==θ； 因X 的密度函数与分布函数分别为⎩⎨⎧≤>=−−.,0;,e )()(θθθx x x p x ⎩⎨⎧≤>−=−−.,0;,e 1)()(θθθx x x F x 则X (1) 的密度函数为⎩⎨⎧≤>=−=−−−.,0;,e )()](1[)()(11θθθx x n x p x F n x p x n n 可得X (1) − θ 服从指数分布Exp (n )，因n X E 1)()1(=−θ，2)1(1)Var(nX =−θ， 则θθθ≠+==nX E E 1)()ˆ()1(1，2)1()1(11)Var()Var()ˆVar(n X X =−==θθ， 故)1(1ˆX =θ不是θ 的无偏估计； 因θθθ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=→∞→∞n E n n 1lim )ˆ(lim 1，01lim )ˆVar(lim 21==→∞→∞n n n θ， 故)1(1ˆX =θ是θ 的相合估计； （2）因总体X 的密度函数为p (x ;θ ) = e − (x − θ), x >θ ，有X − θ 服从指数分布Exp (1)，则E (X − θ ) = E (X ) − θ = 1，即θ = E (X ) − 1，故θ 的矩估计1ˆ2−=X θ； 因E (X ) = θ + 1，Var(X ) = Var(X − θ) = θ 2，则θθ=−=−=1)(1)()ˆ(2X E X E E ，nX n X 22)Var(1)Var()ˆVar(θθ===， 故1ˆ2−=X θ是θ 的无偏估计； 因θθ=∞→)ˆ(lim 2E n ，0lim )ˆVar(lim 22==→∞→∞n n n θθ， 故1ˆ2−=X θ是θ 的相合估计． 9． 设总体X ~ Exp (1/θ )，X 1, …, X n 是样本，θ 的矩估计和最大似然估计都是X ，它也是θ 的相合估计和无偏估计，试证明在均方误差准则下存在优于X 的估计（提示：考虑X a a=θˆ，找均方误差最小者）． 证：因X ~ Exp (1/θ )，有E (X ) = θ ，Var(X ) = θ 2，且X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=−.0,0;0,e 1)(x x x p xθθ故θ = E (X )，即θ 的矩估计为X =θˆ； 因似然函数0,,,110211e1e1)(>−=>−Ι∑=Ι==∏n ni ii ix x x x nni x x L L θθθθθ， 当x 1, x 2, …, x n > 0时，∑=−−=ni i x n L 11ln )(ln θθθ， 令01)(ln 12=+−=∑=ni i x n d L d θθθθ，得x x n ni i ==∑=11θ， 故θ 的最大似然估计也为X =θˆ； 因θ==)((X E X E ，nX n X 2)Var(1)Var(θ==，故X 是θ 的无偏估计；因θ=→∞)(lim X E n ，0lim)Var(lim 2==∞→∞→nX n n θ，故X 是θ 的相合估计；设X a a =θˆ，有θθa X aE E a ==)()ˆ(，na X a a 222)Var()ˆVar(θθ==， 则nnX E X X 2222)(])([)Var()MSE(θθθθθ=−+=−+=，222222212)(])ˆ([)ˆVar()ˆMSE(θθθθθθθθ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−+=−+=−+=a a n a a n a E a a a 2222111111121θθ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛++++−+=n n n a n n n n n a a n n ，故当1+=n n a 时，X n n a 1ˆ+=θ的均方误差1)ˆMSE(2+=n a θθ小于X 的均方误差nX 2)MSE(θ=．10．为了估计湖中有多少条鱼，从中捞出1000条，标上记号后放回湖中，然后再捞出150条鱼，发现其中有10条鱼有记号．问湖中有多少条鱼，才能使150条鱼中出现10条带记号的鱼的概率最大？解：设湖中有N 条鱼，有湖中每条鱼带记号的概率为Np 1000=，看作总体X 服从两点分布b (1, p )，从中抽取容量为150的样本X 1, X 2, …, X 150，有101501=∑=i i x ，似然函数∑−∑=−===−=−∏ni ini iiix n x ni x x p pp p p L 11)1()1()(11，有)1ln(ln )(ln 11p x n p x p L ni i ni i −⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+⋅=∑∑==， 令0111)(ln 11=−−⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+⋅=∑∑==p x n p x dp p L d ni i n i i ，得x x n p ni i ==∑=11，即p 的最大似然估计为X p =ˆ， 因pN 1000=，由最大似然估计的不变性知X N1000ˆ=， 故湖中有150001015011000ˆ=×=N条鱼时，才能使150条鱼中出现10条带记号的鱼的概率最大． 11．证明：对正态分布N (µ , σ 2 )，若只有一个观测值，则µ , σ 2的最大似然估计不存在． 证：若只有一个观测值，似然函数222)(2eπ21),(σµσσµ−−=x L ，对于任一固定的σ，当µ = x 时，L (µ)取得最大值σπ21， 但显然σ 越小，σπ21越大，且σ 可任意接近于0，即σπ21不存在最大值，故µ , σ 2的最大似然估计不存在．习题6.41． 设总体概率函数是p (x ;θ )，X 1, …, X n 是其样本，T = T (X 1, …, X n )是θ 的充分统计量，则对g (θ )的任一估计gˆ，令)|ˆ(~T g E g =，证明：)ˆMSE()~MSE(g g ≤．这说明，在均方误差准则下，人们只需要考虑基于充分估计量的估计．解：因)|ˆ(~T g E g=，由Rao-Blackwell 定理知)ˆ()~(g E g E =，)ˆVar()~Var(g g ≤， 故)ˆMSE()]()ˆ([)ˆVar()]()~([)~Var()~MSE(22g g g E g g g E g g=−+≤−+=θθ． 2． 设T 1 , T 2分别是θ 1 , θ 2的UMVUE ，证明：对任意的（非零）常数a , b ，aT 1 + bT 2 是a θ 1 + b θ 2的UMVUE ．证：因T 1 , T 2分别是θ 1 , θ 2的UMVUE ，有E (T 1) = θ 1 ，E (T 2) = θ 2 ，且对任意的满足E (ϕ) = 0的ϕ 都有Cov (T 1 , ϕ) = Cov (T 2 , ϕ) = 0， 则E (aT 1 + bT 2) = a E (T 1) + b E (T 2) = a θ 1 + b θ 2 ，且Cov (aT 1 + bT 2 , ϕ) = a Cov (T 1 , ϕ) + b Cov (T 2 , ϕ) = 0， 故aT 1 + bT 2是a θ 1 + b θ 2的UMVUE ．3． 设T 是g (θ ) 的UMVUE ，gˆ是g (θ ) 的无偏估计，证明，若+∞<)ˆ(Var g ，则0)ˆ,Cov(≥g T ． 证：因gˆ和T 都是g (θ ) 的无偏估计，有)()()ˆ(θg T E g E ==，即0)ˆ(=−T g E ， 又因T 是g (θ ) 的UMVUE ，有0)ˆ,(Cov =−T g T ，即0),Cov()ˆ,Cov(=−T T g T ， 故0),Cov()ˆ,Cov(≥=T T gT ． 4． 设总体X ~ N (µ , σ 2)，X 1 , …, X n 为样本，证明，∑==n i i X n X 11，∑=−−=n i i X X n S 122)(11分别为µ , σ 2的UMVUE ．证：因X ~ N (µ , σ 2 )，有X 是µ 的无偏估计，S 2是σ 2的无偏估计，且样本X 1 , …, X n 的联合密度函数为===−−=−−∏ni i ix nni x n x x p 12222)(2112)(21e )π2(1e π21),;,,(µσσµσσσµL ，对任意的满足E (ϕ) = 0的ϕ (x 1 , …, x n )，有0e)π2(1)(1)(21122=∑⋅=∫∫∞+∞−∞+∞−−−=n x ndx dx E ni i L L µσϕσϕ，对E (ϕ) = 0两端关于µ 求偏导数，得∫∫∑∞+∞−∞+∞−−−=⋅−⋅==∂∂=n x ni i ndx dx x E ni i L L 1)(2112122e )(1)π2(10)(µσµσϕσµϕ∫∫∞+∞−∞+∞−−−∑⋅−⋅==n x n dx dx n x n ni i L L 1)(212122e)(1)π2(1µσµσϕσ)()]()([])[(222ϕσϕµϕσϕµσX E nE X E nX E n=−=−=，则0)(=ϕX E ，0)(()(),Cov(=⋅−=ϕϕϕE X E X E X ，故∑==ni i X n X 11是µ 的UMVUE ；对0)(=ϕX E 两端再关于µ 求偏导数，得∫∫∑∞+∞−∞+∞−−−=∑⋅−⋅==∂∂=n x n i i ndx dx x x X E ni i L L 1)(2112122e )(1)π2(10)(µσµσϕσµϕ∫∫∞+∞−∞+∞−−−∑⋅−⋅==n x n dx dx n x n x ni i L L 1)(212122e)(1)π2(1µσµσϕσ )()]()([])[(22ϕσϕµϕσϕµσX E nX E X E nX X E n=−=−=，则0)(2=ϕX E ，对0)()π2(=ϕσE n 两端关于σ 2求偏导数，得∫∫∑∞+∞−∞+∞−−−=∑⋅−⋅==∂∂=n x ni indx dx xE ni i L L 1)(211242122e)(210)]()π2[(µσµσϕσϕσ∫∫∑∞+∞−∞+∞−−−=∑⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−⋅==n x n i i dx dx n x n x ni i L L 1)(212124122e 221µσµµσϕ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=∑=ϕµµσσ21222)π2(n X n X E n i i n ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∑∑==n i i n n i i n X E E n X E n X E 122122)π2()()(22)π2(ϕσσϕµϕµϕσσ， 则012=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∑=n i i X E ϕ，因⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=−−=∑∑==21212211)(11X n X n X X n S n i i n i i ，有0)(11)(2122=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=∑=ϕϕϕX nE X E n S E n i i ， 则Cov (S 2, ϕ ) = E (S 2ϕ ) − E (S 2) ⋅ E (ϕ) = 0，故∑=−−=ni i X X n S 122)(11是σ 2的UMVUE ． 5． 设总体的概率函数为p(x ;θ )，满足定义6.4.2的条件，若二阶导数);(22θθx p ∂∂对一切的θ ∈ Θ 存在，证明费希尔信息量⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−=);(ln )(22θθθX p E I ． 证：因θθ∂∂⋅=∂∂p p p 1ln ，2222222221ln 111ln θθθθθθθ∂∂⋅+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=∂∂⋅+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂⋅−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂⋅∂∂=∂∂p p p p p p p p p p ， 故∫∫∞+∞−∞+∞−∂∂+−=⋅∂∂⋅+−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂⋅+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂dx p I pdx p p I p p E p E p E 222222222)(1)(1ln ln θθθθθθθ)()()(22θθθI dx x p I −=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+−=∫∞+∞−．6． 设总体密度函数为p (x ;θ ) = θ x θ − 1, 0 < x < 1, θ > 0，X 1 , …, X n 是样本．（1）求g (θ ) = 1/θ 的最大似然估计； （2）求g (θ )的有效估计．解：（1）似然函数1,,,0121110121)()(<<−=<<−Ι=Ι=∏n i x x x n n ni x i x x x x L L L θθθθθ，当0 < x 1, x 2, …, x n < 1时，ln L (θ ) = n ln θ + (θ − 1) ln (x 1x 2…x n )，令0)ln()(ln 21=+=n x x x n d L d L θθθ，得∑=−=−=ni i n x n x x x n 121ln )ln(L θ，即∑=−=ni iX n 1ln ˆθ， 故g(θ ) = 1/θ 的最大似然估计为∑=−==ni iX n g 1ln 1ˆ/1ˆθ； （2）因θθθθθθθθ1101ln )(ln ln )(ln 10101010101−=−=⋅−=⋅=⋅=∫∫∫−x dx x x x x x d x dx x x X E ，21102102101222)(ln 2ln 2)(ln )()(ln )(ln )(ln θθθθθθθ=−=⋅−==⋅=∫∫∫−X E dx x x x x x x d x dx x x X E ， 则22222112)](ln [)(ln )Var(ln θθθ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=−=X E X E X ，可得)(111)(ln 1)ˆ(1θθθg n n X E n gE n i i ==⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⋅⋅−=−=∑=，即∑=−=n i i X n g 1ln 1ˆ是g (θ )的无偏估计， 且22212111)Var(ln 1)ˆ(Var θθn nn X ngni i =⋅⋅==∑=， 因p (x ; θ ) = θ x θ − 1 I 0 < x < 1，当0 < x < 1时，ln p (x ; θ ) = ln θ + (θ − 1) ln x ，则x x p ln 1);(ln +=∂∂θθθ，2221);(ln θθθ−=∂∂x p ，即2221);(ln )(θθθθ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂−=X p E I ，可得g (θ ) = 1/θ 无偏估计方差的C-R 下界为)ˆ(Var 111)()]([22222g n n nI g ==⋅⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=′θθθθθ， 故∑=−=ni i X n g1ln 1ˆ是g (θ ) = 1/θ 的有效估计． 7． 设总体密度函数为2e 2);(3x xx p θθθ−=, x > 0, θ > 0，求θ 的费希尔信息量I (θ )．解：因032e 2);(>−Ι=x x xx p θθθ，当x > 0时，2ln 3ln 2ln );(ln x x x p θθθ−−+=，。
C语言程序设计教程第六章课后习题参考答案
C语⾔程序设计教程第六章课后习题参考答案P158 1求三个实数最⼤值#includefloat max(float,float,float);int main(){float a,b,c,m;printf("请输⼊三个实数:");scanf("%f %f %f",&a,&b,&c);printf("最⼤数为%f\n",max(a,b,c));return 0;}float max(float a,float b,float c){float t;if(a>b&&a>c)t=a;else if(b>a&&b>c)t=b;elset=c;return t;}P158 2求最⼤公约数最⼩公倍数#includeint fun1(int a,int b);int fun2(int a,int b);int main(){int a,b;printf("请输⼊两个整数:");scanf("%d %d",&a,&b);printf("最⼤公约数为:%d\n",fun1(a,b));int t,r;if(a{t=a;a=b;b=t;}while((r=(a%b))!=0) {a=b;b=r;}return b;}int fun2(int a,int b) {int n;n=(a*b)/fun1(a,b); return n;}P158 3求完全数#includevoid wan(int n); void main(){int n;for(n=1;n<1000;n++) wan(n);printf("\n");}void wan(int n){if(n%i==0)s=s+i;}if(n==s)printf("%d\t",n); }P158 4⽆暇素数#include#includeint nixvshu(int n);int isPrime(int n);int main(){int n,t;printf("⽆暇素数:\n");for(n=100;n<=999;n++) {t=nixvshu(n);if(isPrime(n)&&isPrime(t)) printf("%d\t",n);}printf("\n");return 0;}int nixvshu(int n){int x=0;while(n){x=x*10+n%10;n=n/10;}return x;int i;for(i=2;i<=sqrt(n);i++)if(n%i==0) return 0;return n;}P158 7递归函数#includeint Y(int n){if(n==0)return 0;if(n==1)return 1;if(n==2)return 2;elsereturn (Y(n-1)+Y(n-2)+Y(n-3)); } int main(){int n,k=0;for(n=0;n<=19;n++){printf("%d\t",Y(n));k++;if(k%5==0)printf("\n");}return 0;}P124 6分解质因数#include#includevoid fenjie(int );int main(){int n;printf("请输⼊⼀个正整数:"); scanf("%d",&n);if(isPrime(n)){printf("%d=1*%d\n",n,n);}else{fenjie(n);printf("\n");}return 0;}int isPrime(int n){int i;for(i=2;i<=sqrt(n);i++){if(n%i==0) return 0;}return 1;}int zhi(int n){int m;for(m=2;m<=n;m++){if(isPrime(m)&&(n%m==0)) break;void fenjie(int n){int m;printf("%d=%d",n,zhi(n));while(n>zhi(n)){m=zhi(n);n=n/m;printf("*%d",zhi(n));}}P47 1输出闰年#includeint f(int year);int main(){int year,k=0;for(year=1900;year<=2000;year++){if(f(year)){printf("%d\t",year);k++;if(k%5==0)printf("\n");}}return 0;}int f(int year){if((year%4==0&&year%100!=0)||(year%400==0)) return year;P47 2输出回⽂数#includeint fun(int n);int main(){int n,k=0;for(n=10;n<=2000;n++) {if(n == fun(n)){printf("%d\t",n);k++;if(k%5==0)printf("\n");}}return 0;}int fun(int n){int i=0;while(n>0){i=i*10+n%10;n=n/10;}return i;}P47 3进制转换#includevoid trans(int n,int base); int main()printf("请输⼊要转换的⼗进制数："); scanf("%d",&n);printf("请输⼊转换的进制："); scanf("%d",&base);trans(n,base);printf("\n");return 0;}（⽅法⼀）void trans(int n,int base){if(n){trans(n/base,base);if(n%base>=10)switch(n%base){case 10:printf("A");break;case 11:printf("B");break;case 12:printf("C");break;case 13:printf("D");break;case 14:printf("E");break;case 15:printf("F");break;}elseprintf("%d",n%base);}}（⽅法⼆）void trans(int n,int base){int r;char c;trans(n/base,base); r=n%base;if(r>=10)c='A'+r-10;elsec='0'+r;printf("%c",c);}}。
基础会计学第六章习题答案
基础会计学第六章习题答案第六章习题参考答案习题⼀会计分录1、借：银⾏存款28，820贷：应收账款-北⽅公司28，8202、借：库存现⾦10，000贷：银⾏存款10，0003、借：在途物资-A材料400，000 （原材料？）应交税费-应交增值税（进项税额）68，000贷：应付账款-前进公司468，0004、借：银⾏存款374,400贷：主营业务收⼊320，000应交税费-应交增值税（销项税额）54，4005、借：主营业务成本200，000贷：库存商品-甲产品200，0006、借：⽣产成本-⼄产品18，000贷：原材料-A材料18，0007、借：管理费⽤1，460库存现⾦40贷：其他应收款1，5008、借：管理费⽤1，880贷：银⾏存款1，8809、借：管理费⽤200贷：待摊费⽤20010、借：财务费⽤650贷：应付利息650 （按旧的会计准则计⼊待摊费⽤也可）习题⼆会计分录★习题⼆经讨论，将习题⼆中19题的第⼆⾏“⽣产B产品耗⽤甲材料1500千克”改为150千克，第8题改为“每件售价300元，共90,000元”。
2008年新的《中华⼈民共和国所得税法》规定⼀般企业所得税税率为25%。
为不误导学⽣，按照所得税税率改为25%，后⾯的会计分录做了相应调整。
同时，对发现的答案的部分问题进⾏了修正，⽤红⾊字体进⾏了标注。
1、借：在途物资-甲材料100，000应交税费-应交增值税（进项税额）17，000贷：应付账款-奔腾公司117，0002、借：原材料-甲材料100，000贷：在途物资-甲材料100，0003、借：其它应收款2，500贷：库存现⾦2，5004、借：银⾏存款100，000贷：短期借款100，0005、借：应付账款-奔腾公司117，000贷：银⾏存款117，0006、借：库存现⾦2，000贷：银⾏存款2，0007、借：固定资产35，500贷：银⾏存款35，5008、借：应收账款-新兴公司105，300贷：主营业务收⼊-B产品90，000应交税费-应交增值税（销项税额）15，300 9、借：销售费⽤1，000贷：银⾏存款1，00010、借：银⾏存款70，200贷：应收账款-新兴公司70，20011、借：管理费⽤2，440库存现⾦60贷：其它应收款2，50012、借：库存现⾦66，000贷：银⾏存款66，00013、借：应付职⼯薪酬-⼯资66，000贷：库存现⾦66，00014、借：在途物资-⼄材料40，000应交税费-应交增值税（进项税额）6，800贷：银⾏存款46，80015、借：在途物资-⼄材料3，000贷：银⾏存款3，00016、借：原材料-⼄材料43，000贷：在途物资-⼄材料43，00017、借：待摊费⽤600贷：库存现⾦60018、借：管理费⽤200贷：待摊费⽤20019、借：⽣产成本-A产品95，000-B产品24，000制造费⽤11，000管理费⽤1，200贷：原材料-甲材料101，000-⼄材料30，20020、借：制造费⽤21，000管理费⽤9，000贷：累计折旧30，00021、借：销售费⽤40，000贷：银⾏存款40，00022、借：财务费⽤780贷：预提费⽤78023、借：银⾏存款175，500贷：主营业务收⼊-A产品150，000 应交税费-应交增值税（销项税额）25，500 24、借：销售费⽤1，800贷：银⾏存款1，80025、借：⽣产成本-A产品25，000-B产品20，000制造费⽤11，000管理费⽤10，000贷：应付职⼯薪酬-⼯资66，00026、借：⽣产成本-A产品3，500-B产品2，800制造费⽤1，540管理费⽤1，400贷：应付职⼯薪酬-职⼯福利9，24027、制造费⽤（19）11，000（20）21，000（25）11，000（26）1，54044，540分配率=44，540÷（1，200+1，400）=17．13（元/⼯时）甲产品分配的制造费⽤= 17．13×1，200 =20，556（元）⼄产品分配的制造费⽤= 44，540 -20，556 =23，984 （元）借：⽣产成本-A产品20，556-B产品23，984贷：制造费⽤44，54028、借：库存商品-A库存商品-B 70784贷：⽣产成本-A产品144，056-B产品70，784⽣产成本-A产品⽣产成本-B产品（19）95，000 （19）24，000 （25）25，000 （25）20，000 （26）3，500 （26）2，800 （27）20，556（27）23，984 144，5670，784A产品单位成本=144，056÷800=180（元/件）B产品单位成本=70，784÷550=129（元/件）29、借：营业税⾦及附加24，000贷：应交税费24，000 30、借：主营业务成本128，700贷：库存商品-A产品90，000-B产品38，700 已售A产品⽣产成本=180×500=90，000（元）已售B产品⽣产成本=129×300=38，700 （元）31、借：主营业务收⼊240，000贷：本年利润240，000 32、借：本年利润220，520贷：销售费⽤42，800管理费⽤24，240财务费⽤780营业税⾦及附加24，000主营业务成本128，700管理费⽤（11）2，440（18）200（19）1，200（20 ）9，000（25）10，000（26）1，40024，24033、利润总额=240，000-220，520=19，480（元）所得税费⽤=19，480×25%=4870（元）借：所得税费⽤4，870贷：应交税费4，87034、借：本年利润4，870贷：所得税费⽤4，87035、净利润=19，480-4870=14,610（元）盈余公积=14,610×10%=1，461（元）借：利润分配-提取盈余公积1，461贷：盈余公积1，461 36、应付利润=14,610×30%=4383（元）借：利润分配4383贷：应付股利4383。
第六章习题参考答案()
2
)
d
3
3
6
1 4
sin
2
3 0
9
12
1 4
sin
2
2
3
3
3 6
3 8
9
12
3 8
5 4
.
6.5 求正弦曲线 y sin x (0 x )绕 x 轴旋转所得旋转体的体积．
解 所求旋转体的体积为
Vx
sin2 x dx 2
0
2 sin2
x dx 2
1
,
3
,
由于图形关于极轴的对称性，如习题 6.4 图，则所围图形的面积为
3
A 2[
3
1
(1
cos
)2
d
02
2 3
1 2
(3 cos
)2
d
]
3 (1 2 cos
0
cos2 )d
9
2
cos
2
d
3
2sin 3
3
0
3
(1
cos
2
)
d
9
0
2
2 3
(1
cos 2
的直线为 x 轴，过圆心 o 且垂直于 x 轴的直线为 y 轴，建立直角坐标系，如习题 6.11
图. 则底圆方程 x2 y2 R2 . 立体中过 x 轴上的点 x 作垂直于 x 轴的平面，截正劈
锥体得等腰三角形。该等腰三角形的底和高分别为 2 R2 x2 和 h. 因此截面面积 为 A(x) 1 2 R2 x2 h h R2 x2 .
图形的面积．
解 如习题 6.3 图，所求面积为
A
2
第六章习题答案机械制造工艺学
2
2
Δ0 = Δ1 - Δ2 - Δ 4 - Δk 解得： Δk = -0.107
⑧计算中间尺寸
Akm = Ak + Δk = 7 + (-0.107) = 6.893
初步拟定补偿环的尺寸 Akc = 6.893± 0.018
⑨验算装配后封闭环的极限尺寸
L0E max = A0m + 1 T 0L = 0.1+ 1 × 0.222 = 0.211
⑥计算协调环平均尺寸，除协调环之外各环的中间偏差
Δ0 = 0.15 + 0.05 = 0.1 2
Δ2 = - 0.018 = -0.009 2
Δ3 = - 0.015 = -0.0075 2
Δ4 = - 0.018 = -0.009 2
由 Δ0 = Δ1 - Δ2 - Δ3 - Δ4 得 Δ1 = 0.0745
③选择 A3 为修配环，属于“越修越大”的情况
④查表可得：T1 = 0.1 T2 = T4 = 0.043 T3 = Tk = 0.03（6 经济加工精度 IT 9）
按照入体原则，确定上述各组成环的尺寸
A2
=
A4
=
17
0 -0.043
mm
A1 = 41-00.1 mm
⑤计算封闭环实际公差 T 0L = T1 + T 2 + Tk + T 4 = 0.222
修配装配法是将装配尺寸链中各组成环的公差相对于互换装配法所求之值增大使其能按现有生产条件下较经济的加工精度制造装配时通过去除补偿环或称修配环是预先选定的某一组成环部分材料改变其实际尺寸使封闭环达到精度要求的装配方法
《机械制造工艺学》习题参考答案
常同立、杨家武、佟志忠编著 清华大学出版社
结构力学_第六章_作业参考答案(整理_BY_TANG_Gui-he)
结构力学 第六章习题 参考答案TANG Gui-he6－1 试用积分法求图示刚架B 点的水平位移。
q解：（1） 实际状态下的内力AC 杆：22P qx M qlx =−+BC 杆：2P qlxM =（2） 虚拟状态下的内力AC 杆：M x = BC 杆：M x = （3）求Bx Δ200411()223 ()8l lp Bx M M ds qlx qx xdx qlx xdx EIEI EI qlΔ==+−+=∑∫∫∫i i→6－2 图示曲梁为圆弧形，EI =常数。
试求B 的水平位移。
1解：（1） 实际状态下的内力(sin 2p FM R R )θ=− （2） 虚拟状态下的内力1sin M R θ=i （3）求 Bx Δ/2312(sin )sin 22p Bx M M ds F F R R R Rd EIEIEIπθθθΔ==→−=∑∫∫ii i ()R6－3B AAB解：（1） 实际状态下的内力20sin()(1cos )p M qRd R qR θϕθϕθ=−=−∫i（2） 虚拟状态下的内力1sin M R θ=i（3）求 Bx Δ/2421(1cos )sin ()2p Bx M M ds FR qR R Rd EIEIEIπθθθΔ==←−=∑∫∫i i6－4 图示桁架各杆截面均为，32210m A −=×210 GPa E =，40 kN F =，。
试求：(a) C 点的竖向位移；(b) 角ADC 的改变量。
2 m d =F (kN)NP解： 实际状态下的桁架内力如上图。
（a ）在C 点加上一个单位荷载，得到虚拟状态下的内力如上图。
11[2()(222322]22210)()N Np Cy F F l F d F d EAEA FdEAΔ==−−+↓++=+∑i i i i i i iNPNP（b）虚拟状态下的内力如上图。
11(22()(]4) ()N NpADCF F lF dEA EA dFEAϕ∠Δ==++−=∑ii i i增大6－6 试用图乘法求指定位移。
人工智能第6章课后习题 参考答案
第6章不确定性推理部分参考答案6.8 设有如下一组推理规则:r1: IF E1THEN E2 (0.6)r2: IF E2AND E3THEN E4 (0.7)r3: IF E4THEN H (0.8)r4: IF E5THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7。
求CF(H)=?解：(1) 先由r1求CF(E2)CF(E2)=0.6 × max{0,CF(E1)}=0.6 × max{0,0.5}=0.3(2) 再由r2求CF(E4)CF(E4)=0.7 × max{0, min{CF(E2 ), CF(E3 )}}=0.7 × max{0, min{0.3, 0.6}}=0.21(3) 再由r3求CF1(H)CF1(H)= 0.8 × max{0,CF(E4)}=0.8 × max{0, 0.21)}=0.168(4) 再由r4求CF2(H)CF2(H)= 0.9 ×max{0,CF(E5)}=0.9 ×max{0, 0.7)}=0.63(5) 最后对CF1(H )和CF2(H)进行合成，求出CF(H)CF(H)= CF1(H)+CF2(H)+ CF1(H) × CF2(H)=0.6926.10 设有如下推理规则r1: IF E1THEN (2, 0.00001) H1r2: IF E2THEN (100, 0.0001) H1r3: IF E3THEN (200, 0.001) H2r4: IF H1THEN (50, 0.1) H2且已知P(E1)= P(E2)= P(H3)=0.6, P(H1)=0.091, P(H2)=0.01, 又由用户告知：P(E1| S1)=0.84, P(E2|S2)=0.68, P(E3|S3)=0.36请用主观Bayes方法求P(H2|S1, S2, S3)=?解：(1) 由r1计算O(H1| S1)先把H1的先验概率更新为在E1下的后验概率P(H1| E1)P(H1| E1)=(LS1× P(H1)) / ((LS1-1) × P(H1)+1)=(2 × 0.091) / ((2 -1) × 0.091 +1)=0.16682由于P(E1|S1)=0.84 > P(E1)，使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S1下的后验概率P(H1| S1)和后验几率O(H1| S1)P(H1| S1) = P(H1) + ((P(H1| E1) – P(H1)) / (1 - P(E1))) × (P(E1| S1) – P(E1))= 0.091 + (0.16682 –0.091) / (1 – 0.6)) × (0.84 – 0.6)=0.091 + 0.18955 × 0.24 = 0.136492O(H1| S1) = P(H1| S1) / (1 - P(H1| S1))= 0.15807(2) 由r2计算O(H1| S2)先把H1的先验概率更新为在E2下的后验概率P(H1| E2)P(H1| E2)=(LS2×P(H1)) / ((LS2-1) × P(H1)+1)=(100 × 0.091) / ((100 -1) × 0.091 +1)=0.90918由于P(E2|S2)=0.68 > P(E2)，使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S2下的后验概率P(H1| S2)和后验几率O(H1| S2)P(H1| S2) = P(H1) + ((P(H1| E2) – P(H1)) / (1 - P(E2))) × (P(E2| S2) – P(E2))= 0.091 + (0.90918 –0.091) / (1 – 0.6)) × (0.68 – 0.6)=0.25464O(H1| S2) = P(H1| S2) / (1 - P(H1| S2))=0.34163(3) 计算O(H1| S1,S2)和P(H1| S1,S2)先将H1的先验概率转换为先验几率O(H1) = P(H1) / (1 - P(H1)) = 0.091/(1-0.091)=0.10011再根据合成公式计算H1的后验几率O(H1| S1,S2)= (O(H1| S1) / O(H1)) × (O(H1| S2) / O(H1)) × O(H1)= (0.15807 / 0.10011) × (0.34163) / 0.10011) × 0.10011= 0.53942再将该后验几率转换为后验概率P(H1| S1,S2) = O(H1| S1,S2) / (1+ O(H1| S1,S2))= 0.35040(4) 由r3计算O(H2| S3)先把H2的先验概率更新为在E3下的后验概率P(H2| E3)P(H2| E3)=(LS3× P(H2)) / ((LS3-1) × P(H2)+1)=(200 × 0.01) / ((200 -1) × 0.01 +1)=0.09569由于P(E3|S3)=0.36 < P(E3)，使用P(H | S)公式的前半部分，得到在当前观察S3下的后验概率P(H2| S3)和后验几率O(H2| S3)P(H2| S3) = P(H2 | ¬ E3) + (P(H2) – P(H2| ¬E3)) / P(E3)) × P(E3| S3)由当E3肯定不存在时有P(H2 | ¬ E3) = LN3× P(H2) / ((LN3-1) × P(H2) +1)= 0.001 × 0.01 / ((0.001 - 1) × 0.01 + 1)= 0.00001因此有P(H2| S3) = P(H2 | ¬ E3) + (P(H2) – P(H2| ¬E3)) / P(E3)) × P(E3| S3)=0.00001+((0.01-0.00001) / 0.6) × 0.36=0.00600O(H2| S3) = P(H2| S3) / (1 - P(H2| S3))=0.00604(5) 由r4计算O(H2| H1)先把H2的先验概率更新为在H1下的后验概率P(H2| H1)P(H2| H1)=(LS4× P(H2)) / ((LS4-1) × P(H2)+1)=(50 × 0.01) / ((50 -1) × 0.01 +1)=0.33557由于P(H1| S1,S2)=0.35040 > P(H1)，使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S1,S2下H2的后验概率P(H2| S1,S2)和后验几率O(H2| S1,S2)P(H2| S1,S2) = P(H2) + ((P(H2| H1) – P(H2)) / (1 - P(H1))) × (P(H1| S1,S2) – P(H1))= 0.01 + (0.33557 –0.01) / (1 – 0.091)) × (0.35040 – 0.091)=0.10291O(H2| S1,S2) = P(H2| S1, S2) / (1 - P(H2| S1, S2))=0.10291/ (1 - 0.10291) = 0.11472(6) 计算O(H2| S1,S2,S3)和P(H2| S1,S2,S3)先将H2的先验概率转换为先验几率O(H2) = P(H2) / (1 - P(H2) )= 0.01 / (1-0.01)=0.01010再根据合成公式计算H1的后验几率O(H2| S1,S2,S3)= (O(H2| S1,S2) / O(H2)) × (O(H2| S3) / O(H2)) ×O(H2)= (0.11472 / 0.01010) × (0.00604) / 0.01010) × 0.01010=0.06832再将该后验几率转换为后验概率P(H2| S1,S2,S3) = O(H1| S1,S2,S3) / (1+ O(H1| S1,S2,S3))= 0.06832 / (1+ 0.06832) = 0.06395可见，H2原来的概率是0.01，经过上述推理后得到的后验概率是0.06395，它相当于先验概率的6倍多。
数据结构(C语言版)第三版习题答案
精神成就事业，态度决定一切。
附录习题参考答案习题1参考答案1.1.选择题(1). A. (2). A. (3). A. (4). B.C. (5). A. (6). A. (7). C. (8). A. (9). B. (10.) A.1.2.填空题(1). 数据关系(2). 逻辑结构物理结构(3). 线性数据结构树型结构图结构(4). 顺序存储链式存储索引存储散列表（Hash）存储(5). 变量的取值范围操作的类别(6). 数据元素间的逻辑关系数据元素存储方式或者数据元素的物理关系(7). 关系网状结构树结构(8). 空间复杂度和时间复杂度(9). 空间时间(10). Ο(n)1.3 名词解释如下：数据：数据是信息的载体是计算机程序加工和处理的对象包括数值数据和非数值数据数据项：数据项指不可分割的、具有独立意义的最小数据单位数据项有时也称为字段或域数据元素：数据元素是数据的基本单位在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理一个数据元素可由若干个数据项组成数据逻辑结构：数据的逻辑结构就是指数据元素间的关系数据存储结构：数据的物理结构表示数据元素的存储方式或者数据元素的物理关系数据类型：是指变量的取值范围和所能够进行的操作的总和算法：是对特定问题求解步骤的一种描述是指令的有限序列1.4 语句的时间复杂度为：(1) Ο(n2)(2) Ο(n2)(3) Ο(n2)(4) Ο(n-1)(5) Ο(n3)1.5 参考程序：main(){int XYZ；scanf("%d %d%d"&X&YZ)；if (X>=Y)if(X>=Z)if (Y>=Z) { printf("%d %d%d"XYZ);}else{ printf("%d %d%d"XZY);}else{ printf("%d %d%d"ZXY);}else if(Z>=X)if (Y>=Z) { printf("%d %d%d"YZX);}else{ printf("%d%d%d"ZYX);}else{ printf("%d%d%d"YXZ);}}1.6 参考程序：main(){int in;float xa[]p;printf("\nn=");scanf("%f"&n);printf("\nx=");scanf("%f"&x);for(i=0;i<=n;i++)scanf("%f "&a[i]);p=a[0];for(i=1;i<=n;i++){ p=p+a[i]*x;x=x*x;}printf("%f"p)'}习题2参考答案2.1选择题(1). C. (2). B. (3). B. (4). B. 5. D. 6. B. 7. B. 8. A. 9. A. 10. D.2.2.填空题(1). 有限序列(2). 顺序存储和链式存储(3). Ｏ(n) O(n)(4). n-i+1 n-i(5). 链式(6). 数据指针(7). 前驱后继(8). Ο(1) Ο(n)(9). s->next=p->next; p->next=s ;(10). s->next2.3. 解题思路：将顺序表A中的元素输入数组a若数组a中元素个数为n将下标为012...（n-1）/2的元素依次与下标为nn-1...（n-1）/2的元素交换输出数组a的元素参考程序如下：main(){int in;float ta[];printf("\nn=");scanf("%f"&n);for(i=0;i<=n-1;i++)scanf("%f "&a[i]);for(i=0;i<=(n-1)/2;i++){ t=a[i]; a[i] =a[n-1-i]; a[n-1-i]=t;} for(i=0;i<=n-1;i++)printf("%f"a[i]);}2.4 算法与程序：main(){int in;float ta[];printf("\nn=");scanf("%f"&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%f "&a[i]);for(i=1;i<n;i++)if(a[i]>a[0]{ t=a[i]; a[i] =a[0]; a[0]=t;}printf("%f"a[0]);for(i=2;i<n;i++)if(a[i]>a[1]{ t=a[i]; a[i] =a[1]; a[1]=t;}printf("%f"a[0]);}2.5 算法与程序：main(){int ijkn;float xta[];printf("\nx=");scanf("%f"&x);printf("\nn=");scanf("%f"&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%f "&a[i]); // 输入线性表中的元素for (i=0; i<n; i++) { // 对线性表中的元素递增排序k=i;for (j=i+1; j<n; j++) if (a[j]<a[k]) k=j; if (k<>j) {t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}}for(i=0;i<n;i++) // 在线性表中找到合适的位置if(a[i]>x) break;for(k=n-1;k>=i;i--) // 移动线性表中元素然后插入元素xa[k+1]=a[k];a[i]=x;for(i=0;i<=n;i++) // 依次输出线性表中的元素printf("%f"a[i]);}2.6 算法思路：依次扫描A和B的元素比较A、B当前的元素的值将较小值的元素赋给C如此直到一个线性表扫描完毕最后将未扫描完顺序表中的余下部分赋给C即可C的容量要能够容纳A、B两个线性表相加的长度有序表的合并算法：void merge (SeqList ASeqList BSeqList *C){ int ijk；i=0；j=0；k=0；while ( i<=st && j<=st )if (A.data[i]<=B.data[j])C->data[k++]=A.data[i++]；elseC->data[k++]=B.data[j++]；while (i<=st )C->data[k++]= A.data[i++]；while (j<=st )C->data[k++]=B.data[j++]；C->last=k-1；}2.7 算法思路：依次将A中的元素和B的元素比较将值相等的元素赋给C如此直到线性表扫描完毕线性表C就是所求递增有序线性表算法：void merge (SeqList ASeqList BSeqList *C){ int ijk；i=0；j=0；k=0；while ( i<=st)while（j<=st )if (A.data[i]=B.data[j])C->data[k++]=A.data[i++]；C->last=k-1；}习题3参考答案3.1.选择题(1). D (2). C (3). D (4). C (5). B (6). C (7). C (8). C (9). B (10).AB (11). D (12). B (13). D (14). C (15). C (16). D(17). D (18). C (19). C (20). C 3.2.填空题（1） FILOFIFO（2） -13 4 X * + 2 Y * 3 / -（3） stack.topstack.s[stack.top]=x（4） p>llink->rlink=p->rlinkp->rlink->llink=p->rlink（5） (R-F+M)%M（6） top1+1=top2（7） F==R（8） front==rear（9） front==(rear+1)%n（10） N-13.3 答：一般线性表使用数组来表示的线性表一般有插入、删除、读取等对于任意元素的操作而栈只是一种特殊的线性表栈只能在线性表的一端插入（称为入栈push）或者读取栈顶元素或者称为"弹出、出栈"(pop)3.4 答：相同点：栈和队列都是特殊的线性表只在端点处进行插入删除操作不同点：栈只在一端（栈顶）进行插入删除操作；队列在一端（top）删除一端(rear)插入3.5 答：可能序列有14种：ABCD; ACBD; ACDB; ABDC; ADCB; BACD; BADC; BCAD; BCDA; BDCA; CBAD; CBDA; CDBA; DCBA3.6 答：不能得到435612最先出栈的是4则按321的方式出不可能得到1在2前的序列可以得到135426按如下方式进行push(1)pop()push(2)push(3)pop()push(4)push(5)pop()pop()pop()push(6)pop()3.7 答：stack3.8 非递归:int vonvert (int noint a[]) //将十进制数转换为2进制存放在a[] 并返回位数{int r;SeStack s*p;P=&s;Init_stack(p);while(no){push(pno%2);no/=10;}r=0;while(!empty_stack(p)){pop(pa+r);r++;}return r;}递归算法:void convert(int no){if(no/2>0){Convert(no/2);Printf("%d"no%2);}elseprintf("%d"no);}3.9 参考程序：void view(SeStack s){SeStack *p; //假设栈元素为字符型char c;p=&s;while(!empty_stack(p)){c=pop(p);printf("%c"c);}printf("\n");}3.10 答：char3.11 参考程序：void out(linkqueue q){int e;while(q.rear !=q.front ){dequeue(qe);print(e); //打印}}习题4参考答案4.1 选择题：(1). A (2). D (3). C (4). C (5). B (6). B (7). D (8). A (9). B (10). D 4.2 填空题：（1）串长相等且对应位置字符相等（2）不含任何元素的串（3）所含字符均是空格所含空格数（4） 10（5） "hello boy"（6） 13（7） 1066（8）模式匹配（9）串中所含不同字符的个数（10） 364.3 StrLength (s)=14StrLength (t)=4SubStr( s87)=" STUDENT"SubStr(t21)="O"StrIndex(s"A")=3StrIndex (st)=0StrRep(s"STUDENT"q)=" I AM A WORKER"4.4 StrRep(s"Y""+");StrRep(s"+*""*Y");4.5 空串：不含任何字符；空格串：所含字符都是空格串变量和串常量:串常量在程序的执行过程中只能引用不能改变；串变量的值在程序执行过程中是可以改变和重新赋值的主串与子串：子串是主串的一个子集串变量的名字与串变量的值:串变量的名字表示串值的标识符4.6int EQUAl(ST){char *p*q;p=&S;q=&T;while(*p&&*q){if(*p!=*q)return *p-*q;p++;q++;}return *p-*q;}4.7(1)6*8*6=288(2)1000+47*6=1282(3)1000+(8+4)*8=1096(4)1000+(6*7+4)*8=13684.8习题5参考答案5.1 选择（1）C（2）B（3）C（4）B（5）C（6）D（7）C（8）C（9）B（10）C （11）B（12）C（13）C（14）C（15）C（16）B5.2 填空（1）1（2）1036；1040（3）2i（4） 1 ； n ; n-1 ; 2（5）2k-1；2k-1（6）ACDBGJKIHFE（7）p!=NULL（8）Huffman树（9）其第一个孩子; 下一个兄弟（10）先序遍历；中序遍历5.3叶子结点:C、F、G、L、I、M、K；非终端结点：A、B、D、E、J；各结点的度：结点： A B C D E F G L I J K M度： 4 3 0 1 2 0 0 0 0 1 0 0树深：4无序树形态如下：二叉树形态如下：5.5二叉链表如下:三叉链表如下:5.6先序遍历序列:ABDEHICFJG中序遍历序列:DBHEIAFJCG后序遍历序列:DHIEBJFGCA5.7(1) 先序序列和中序序列相同：空树或缺左子树的单支树；(2) 后序序列和中序序列相同：空树或缺右子树的单支树；(3) 先序序列和后序序列相同：空树或只有根结点的二叉树5.8这棵二叉树为:先根遍历序列:ABFGLCDIEJMK后根遍历序列:FGLBCIDMJKEA层次遍历序列:ABCDEFGLIJKM5.10证明：设树中结点总数为n叶子结点数为n0则n=n0 + n1 + ...... + nm （1）再设树中分支数目为B则B=n1 + 2n2 + 3n3 + ...... + m nm （2）因为除根结点外每个结点均对应一个进入它的分支所以有n= B + 1 （3）将（1）和（2）代入（3）得n0 + n1 + ...... + nm = n1 + 2n2 + 3n3 + ...... + m nm + 1 从而可得叶子结点数为：n0 = n2 + 2n3 + ...... + (m-1)nm + 15.11由5.10结论得n0 = (k-1)nk + 1又由 n=n0 + nk得nk= n-n0代入上式得n0 = (k-1)（n-n0）+ 1叶子结点数为：n0 = n (k-1) / k5.12int NodeCount(BiTree T){ //计算结点总数if(T)if (T-> lchild==NULL )&&( T --> rchild==NULL )return 1;elsereturn NodeCount(T-> lchild ) +Node ( T --> rchild )+1; elsereturn 0;}void ExchangeLR(Bitree bt){/* 将bt所指二叉树中所有结点的左、右子树相互交换 */ if (bt && (bt->lchild || bt->rchild)) {bt->lchild<->bt->rchild;Exchange-lr(bt->lchild);Exchange-lr(bt->rchild);}}/* ExchangeLR */5.14int IsFullBitree(Bitree T){/* 是则返回1否则返回0*/Init_Queue(Q); /* 初始化队列*/flag=0;In_Queue(QT); /* 根指针入队列按层次遍历*/while(!Empty_Queue (Q)){Out_Queue(Qp);if(!p) flag=1; /* 若本次出队列的是空指针时则修改flag值为1若以后出队列的指针存在非空则可断定不是完全二叉树 */else if (flag) return 0; /*断定不是完全二叉树 */ else{In_Queue(Qp->lchild);In_Queue(Qp->rchild); /* 不管孩子是否为空都入队列*/}}/* while */return 1; /* 只有从某个孩子指针开始之后所有孩子指针都为空才可断定为完全二叉树*/}/* IsFullBitree */转换的二叉树为：5.16对应的森林分别为：5.17typedef char elemtype;typedef struct{ elemtype data;int parent;} NodeType;(1) 求树中结点双亲的算法:int Parent(NodeType t[ ]elemtype x){/* x不存在时返回-2否则返回x双亲的下标(根的双亲为-1 */for(i=0;i<MAXNODE;i++)if(x==t[i].data) return t[i].parent; return -2;}/*Parent*/(2) 求树中结点孩子的算法:void Children(NodeType t[ ]elemtype x){for(i=0;i<MAXNODE;i++){if(x==t[i].data)break;/*找到x退出循环*/}/*for*/if(i>=MAXNODE) printf("x不存在\n"); else {flag=0;for(j=0;j<MAXNODE;j++)if(i==t[j].parent){ printf("x的孩子:%c\n"t[j].data);flag=1;}if(flag==0) printf("x无孩子\n");}/*Children*/5.18typedef char elemtype;typedef struct ChildNode{ int childcode;struct ChildNode *nextchild;}typedef struct{ elemtype data;struct ChildNode *firstchild;} NodeType;(1) 求树中结点双亲的算法:int ParentCL(NodeType t[ ]elemtype x){/* x不存在时返回-2否则返回x双亲的下标 */for(i=0;i<MAXNODE;i++)if(x==t[i].data) {loc=i;/*记下x的下标*/break;}if(i>=MAXNODE) return -2; /* x不存在 *//*搜索x的双亲*/for(i=0;i<MAXNODE;i++)for(p=t[i].firstchild;p!=NULL;p=p->nextchild) if(loc==p->childcode)return i; /*返回x结点的双亲下标*/}/* ParentL */(2) 求树中结点孩子的算法:void ChildrenCL(NodeType t[ ]elemtype x){for(i=0;i<MAXNODE;i++)if(x==t[i].data) /*依次打印x的孩子*/{flag=0; /* x存在 */for(p=t[i].firstchild;p;p=p->nextchild){ printf("x的孩子:%c\n"t[p-> childcode].data);flag=1;}if(flag==0) printf("x无孩子\n");return;}/*if*/printf("x不存在\n");return;}/* ChildrenL */5.19typedef char elemtype;typedef struct TreeNode{ elemtype data;struct TreeNode *firstchild; struct TreeNode *nextsibling; } NodeType;void ChildrenCSL(NodeType *telemtype x){ /* 层次遍历方法 */Init_Queue(Q); /* 初始化队列 */In_Queue(Qt);count=0;while(!Empty_Queue (Q)){Out_Queue(Qp);if(p->data==x){ /*输出x的孩子*/p=p->firstchild;if(!p) printf("无孩子\n");else{ printf("x的第%i个孩子:%c\n"++countp->data);/*输出第一个孩子*/p=p->nextsibling; /*沿右分支*/while(p){printf("x的第%i个孩子:%c\n"++countp->data);p=p-> nextsibling;}}return;}if(p-> firstchild) In_Queue(Qp-> firstchild);if(p-> nextsibling) In_Queue(Qp-> nextsibling);}}/* ChildrenCSL */5.20(1) 哈夫曼树为:(2) 在上述哈夫曼树的每个左分支上标以1右分支上标以0并设这7个字母分别为A、B、C、D、E、F和H如下图所示：则它们的哈夫曼树为分别为:A：1100B：1101C：10D：011E：00F：010H：111习题6参考答案6.1 选择题（1）C （2）A （3）B（4）C（5）B______条边（6）B（7）A（8）A（9）B（10）A（11）A（12）A（13）B（14）A（15）B（16）A（17）C 6.2 填空（1） 4（2） 1对多 ; 多对多（3） n-1 ; n（4） 0_（5）有向图（6） 1（7）一半（8）一半（9）___第i个链表中边表结点数___（10）___第i个链表中边表结点数___（11）深度优先遍历；广度优先遍历（12）O（n2）（13）___无回路6.3（1）邻接矩阵:（2）邻接链表：（3）每个顶点的度：顶点度V1 3V2 3V3 2V4 3V5 36.4（1）邻接链表：（2）逆邻接链表：（3）顶点入度出度V1 3 0V2 2 2V3 1 2V4 1 3V5 2 1V6 2 36.5（1）深度优先查找遍历序列：V1 V2 V3 V4 V5; V1 V3 V5 V4 V2; V1 V4 V3 V5 V2 （1）广度优先查找遍历序列：V1 V2 V3 V4 V5; V1 V3 V2 V4 V5; V1 V4 V3 V2 V56.6有两个连通分量：6.7顶点（1）（2）（3）（4）（5）Low Close Cost VexLow CloseCost VexLow CloseCost VexLow CloseCost VexLow CloseCost VexV10 00 00 00 00 0V21 00 00 00 00 0V31 01 00 00 00 0V43 02 12 10 10 1V5∞ 05 13 22 30 3U{v1} {v1v2} {v1v2v3} {v1 v2 v3 v4} {v1 v2 v3 v4 v5} T {} { (v1 v2) } {(v1 v2) (v1 v3) } {(v1 v2) (v1 v3) (v2 v4) } {(v1 v2) (v1v3)(v2v4)(v4v5) }最小生成树的示意图如下：6.8拓扑排序结果： V3--> V1 --> V4 --> V5 --> V2 --> V66.9（1）建立无向图邻接矩阵算法：提示：参见算法6.1因为无向图的邻接矩阵是对称的所以有for (k=0; k<G ->e; k++) /*输入e条边建立无向图邻接矩阵*/{ scanf("\n%d%d"&i&j);G ->edges[i][j]= G ->edges[j][i]=1;}(2)建立无向网邻接矩阵算法:提示：参见算法6.1初始化邻接矩阵：#define INFINITY 32768 /* 表示极大值*/for(i=0;i<G->n;i++)for(j=0;j<G->n;j++) G->edges[i][j]= INFINITY;输入边的信息：不仅要输入边邻接的两个顶点序号还要输入边上的权值for (k=0; k<G ->e; k++) /*输入e条边建立无向网邻接矩阵*/{ scanf("\n%d%d%d"&i&j&cost); /*设权值为int型*/G ->edges[i][j]= G ->edges[j][i]=cost;/*对称矩阵*/}(3)建立有向图邻接矩阵算法:提示：参见算法6.16.10(1)建立无向图邻接链表算法：typedef VertexType char;int Create_NgAdjList(ALGraph *G){ /* 输入无向图的顶点数、边数、顶点信息和边的信息建立邻接表 */scanf("%d"&n); if(n<0) return -1; /* 顶点数不能为负 */G->n=n;scanf("%d"&e); if(e<0) return =1; /*边数不能为负 */G->e=e;for(m=0;m< G->n ;m++)G-> adjlist [m].firstedge=NULL; /*置每个单链表为空表*/for(m=0;m< G->n;m++)G->adjlist[m].vertex=getchar(); /*输入各顶点的符号*/for(m=1;m<= G->e; m++){scanf("\n%d%d"&i&j); /* 输入一对邻接顶点序号*/if((i<0 || j<0) return -1;p=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));/*在第i+1个链表中插入一个边表结点*/ p->adjvex=j;p->next= G-> adjlist [i].firstedge;G-> adjlist [i].firstedge=p;p=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));/*在第j+1个链表中插入一个边表结点*/ p->adjvex=i;p->next= G-> adjlist [j].firstedge;G-> adjlist [j].firstedge=p;} /* for*/return 0; /*成功*/}//Create_NgAdjList(2)建立有向图逆邻接链表算法：typedef VertexType char;int Create_AdjList(ALGraph *G){ /* 输入有向图的顶点数、边数、顶点信息和边的信息建立逆邻接链表 */scanf("%d"&n); if(n<0) return -1; /* 顶点数不能为负 */G->n=n;scanf("%d"&e); if(e<0) return =1; /*弧数不能为负 */G->e=e;for(m=0;m< G->n; m++)G-> adjlist [m].firstedge=NULL; /*置每个单链表为空表*/for(m=0;m< G->n;m++)G->adjlist[m].vertex=getchar(); /*输入各顶点的符号*/for(m=1;m<= G->e ; m++){scanf("\n%d%d"&t&h); /* 输入弧尾和弧头序号*/if((t<0 || h<0) return -1;p=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));/*在第h+1个链表中插入一个边表结点*/ p->adjvex=t;p->next= G-> adjlist [h].firstedge;G-> adjlist [h].firstedge=p;} /* for*/return 0; /*成功*/}//Create_AdjList6.11void Create_AdjM(ALGraph *G1MGraph *G2){ /*通过无向图的邻接链表G1生成无向图的邻接矩阵G2*/G2->n=G1->n; G2->e=G1->e;for(i=0;i<G2->n;i++) /* 置G2每个元素为0 */for(j=0;j<G2->n;j++) G2->edges[i][j]= 0;for(m=0;m< G1->n;m++)G2->vexs[m]=G1->adjlist[m].vertex; /*复制顶点信息*/num=（G1->n/2==0?G1->n/2:G1->n/2+1）; /*只要搜索前n/2个单链表即可*/for(m=0;m< num;m++){ p=G1->adjlist[m].firstedge;while(p){ /* 无向图的存储具有对称性*/G2->edges[m][ p->adjvex ]= G2->edges[p->adjvex ] [m] =1;p==p->next;}}/* for */}/*Create_AdjM */void Create_AdjL(ALGraph *G1MGraph *G2){ /*通过无向图的邻接矩阵G1生成无向图的邻接链表G2*/G2->n=G1->n; G2->e=G1->e;for(i=0;i<G1->n;i++) /* 建立每个单链表 */{ G2->vexs[i]=G1->adjlist[i].vertex;G2->adjlist[i].firstedge=NULL；for(j=i; j<G1->n; j++) /*对称矩阵只要搜索主对角以上的元素即可*/{ if(G1->edges[i][j]== 1){ p=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));/*在第i+1个链表中插入一个边表结点*/p->adjvex=j;p->next= G-> adjlist [i].firstedge;G-> adjlist [i].firstedge=p;p=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));/*在第j+1个链表中插入一个边表结点*/p->adjvex=i;p->next= G-> adjlist [j].firstedge;G-> adjlist [j].firstedge=p;}/*if*/}/* for*/}/* for*/}/* Create_AdjL */6.13(1) 邻接矩阵中1的个数的一半;(2) 若位于[i-1j-1]或[j-1i-1]位置的元素值等于1则有边相连否则没有(3) 顶点i的度等于第i-1行中或第i-1列中1的个数6.14(1) 邻接链表中边表结点的个数的一半;(2) 若第i-1（或j-1）个单链表中存在adjvex域值等于j-1（或i-1）的边表结点则有边相连否则没有(3) 顶点i的度等于第i-1个单链表中边表结点的个数提示：参见算法6.2 和6.3习题 7参考答案7.1 选择题（1）C (2)C (3) C (4)B (5) A (6)A (7) D (8)B (9)D (10) B(11)B (12)A (13)C (14)C (15)A (16)D (17)C (18)BC (19)B (20)A7.2 填空题（1） O(n)O(log2n)（2） 12485log2(n+1)-1（3）小于大于（4）增序序列（5）m-1（6） 70; 342055（7） n/m（8）开放地址法链地址法（9）产生冲突的可能性就越大产生冲突的可能性就越小（10）关键码直接（11）②①⑦（12） 1616821（13）直接定址法数字分析法平方取中法折叠法除留余数法随机数法（14）开放地址法再哈希法链地址法建立一个公共溢出区（15）装满程度（16）索引快（17）哈希函数装填因子（18）一个结点（19）中序（20）等于7.3 一棵二叉排序树(又称二叉查找树)或者是一棵空树或者是一棵同时满足下列条件的二叉树：(1)若它的左子树不空则左子树上所有结点的键值均小于它根结点键值(2)若它的右子树不空则右子树上所有结点的键值均大于它根结点键值(3)它的左、右子树也分别为二叉排序树7.4 对地址单元d=H(K)如发生冲突以d为中心在左右两边交替进行探测按照二次探测法键值K的散列地址序列为：do=H(K)d1=(d0+12)mod md2=(d0-12)mod md3=(d0+22)mod md4=(d0-12)mod m......7.5 衡量算法的标准有很多时间复杂度只是其中之一尽管有些算法时间性能很好但是其他方面可能就存在着不足比如散列查找的时间性能很优越但是需要关注如何合理地构造散列函数问题而且总存在着冲突等现象为了解决冲突还得采用其他方法二分查找也是有代价的因为事先必须对整个查找区间进行排序而排序也是费时的所以常应用于频繁查找的场合对于顺序查找尽管效率不高但却比较简单常用于查找范围较小或偶而进行查找的情况7.6此法要求设立多个散列函数Hii=1...k当给定值K与闭散列表中的某个键值是相对于某个散列函数Hi的同义词因而发生冲突时继续计算该给定值K在下一个散列函数Hi+1下的散列地址直到不再产生冲突为止7.7散列表由两个一维数组组成一个称为基本表另一个称为溢出表插入首先在基本表上进行；假如发生冲突则将同义词存人溢出表7.8 结点个数为n时高度最小的树的高度为1有两层它有n-1个叶结点1个分支结点；高度最大的树的高度为n-l有n层它有1个叶结点n-1个分支结点7.9 设顺序查找以h为表头指针的有序链表若查找成功则返回结点指针p查找失败则返回null值pointer sqesrearch(pointer hint xpointerp){p=null；while(h)if(x>h->key)h=h->link；else{if(x==h->key)p=h；return(p)；}}虽然链表中的结点是按从小到大的顺序排列的但是其存储结构为单链表查找结点时只能从头指针开始逐步进行搜索故不能用折半(二分)查找7.10 分析：对二叉排序树来讲其中根遍历序列为一个递增有序序列因此对给定的二叉树进行中根遍历如果始终能保证前一个值比后一个值小则说明该二叉树是二叉排序树int bsbtr (bitreptr T) ／*predt记录当前结点前趋值初值为-∞*／{ if (T==NULL) return(1)；else{b1=bsbtr(T->lchild)；／*判断左子树*／if (!b1|| (predt>=T->data)) return(0)；*当前结点和前趋比较*／ predt=T->data；／*修改当前结点的前趋值*／return(bsbtr(T->rchild))；／*判断右子树并返回最终结果*／}}7.11 (1)使用线性探查再散列法来构造散列表如表下所示散列表───────────────────────────────地址 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10───────────────────────────────数据 33 1 13 12 34 38 27 22───────────────────────────────（2）使用链地址法来构造散列表如下图(3)装填因子a=8／11使用线性探查再散列法查找成功所需的平均查找次数为Snl=0．5(1+1／(1-a))=0．5*(1+1／(1-8／11))=7／3使用线性探查再散列法查找不成功所需的平均查找次数为：Unl=0．5(1+1／(1-a)2)=0．5*(1+1／(1-8／11)2)=65／9 使用链地址法查找成功所需的平均查找次数为：Snc=l+a／2=1+8／22=15／11使用链地址法查找不成功所需的平均查找次数为： 'Unl=a+e-a=8／1l+e-8／117.12 分析：在等查区间的上、下界处设两个指针由此计算出中间元素的序号当中间元素大于给定值X时接下来到其低端区间去查找；当中间元素小于给定值X时接下来到其高端区间去查找；当中间元素等于给定值X时表示查找成功输出其序号Int binlist(sqtable Aint stkeytype X) ／*t、s分别为查找区间的上、下界*／{ if(s<t) return(0)；／*查找失败*／else{ mid=(S+t)／2；switCh(mid){case x<A.item[midJ.key： return(binlist(Asmid-lX))；／*在低端区间上递归*／case x==A.item[mid].key： return(mid)；／+查找成功*／ case x>A.item[mid].key： return(amid+ltX))；／*在高端区间上递归*／}}}int sqsearch0 (sqtable Akeytype X) /*数组有元素n个*／{ i=l；A.item[n+1].key=X；／t设置哨兵*／while (A.item[n+1].key!=X) i++；return (i% (n／1))；／*找不到返回0找到返回其下标*／}查找成功平均查找长度为：(1+2+3+...+n)／n：(1+n)／2查找不成功平均查找长度为：n+17.14散列函数：H(key)=100+(key个位数+key十位数) mod l0；形成的散列表：100 101 102 103 104 105 106 107 108 10998 75 63 46 49 79 61 53 17查找成功时的平均长度为：(1+2+1+1+5+1+1+5+5+3)/10=2.5次由于长度为10的哈希表已满因此在插人第11个记录时所需作的比较次数的期望值为10查找不成功时的平均长度为10习题 8参考答案8．1 选择题（1）B (2)A (3)D (4)C (5)B (6)A (7)B (8)C (9)A (10)C(11)D (12)C (13) C （14）D （15）C (16)B (17) D （18）C （19）B （20）D8.2填空题（1）快速归并（2） O（log2n）O(nlog2n)（3）归并（4）向上根结点（5） 1918162030（6）（7）4913275076386597（8）88（9）插入选择（每次选择最大的）（10）快速归并(11)O(1)O(nlog2n)(12)稳定(13)3(14)(15205040)(15)O(log2n)(16)O(n2)(17)冒泡排序快速排序(18)完全二叉树n/2(19)稳定不稳定(20)24(2015)8.3. 假定给定含有n个记录的文件(r1f2...rn)其相应的关键字为(k1k2...kn)则排序就是确定文件的一个序列rrr2...rn使得k1'≤k2'≤...≤kn'从而使得文件中n个记录按其对应关键字有序排列如果整个排序过程在内存中进行则排序叫内部排序假设在待排序的文件中存在两个或两个以上的记录具有相同的关键字若采用某种排序方法后使得这些具有相同关键字的记录在排序前后相对次序依然保持不变则认为该排序方法是稳定的否则就认为排序方法是不稳定的8.4．稳定的有：直接插入排序、二分法插入排序、起泡排序、归并排序和直接选择排序8.5．初始记录序列按关键字有序或基本有序时比较次数为最多8.6．设5个元素分别用abcde表示取a与b、c与d进行比较若a>bc>d(也可能是a<bc<d此时情况类似)显然此时进行了两次比较取b与d再比较若b>d则a>b>d若b<d则有c>d>b此时已进行了3次比较要使排序比较最多7次可把另外两个元素按折半检索排序插入到上面所得的有序序列中此时共需要4次比较从而可得算法共只需7次比较8.7．题目中所说的几种排序方法中其排序速度都很快但快速排序、归并排序、基数排序和Shell排序都是在排序结束后才能确定数据元素的全部序列而排序过程中无法知道部分连续位置上的最终元素而堆排序则是每次输出一个堆顶元素(即最大或最少值的元素)然后对堆进行再调整保证堆顶元素总是当前剩下元素的最大或最小的从而可知欲在一个大量数据的文件中如含有15000个元素的记录文件中选取前10个最大的元素可采用堆排序进行8.8．二分法排序8.9．void insertsort(seqlist r)  ；{ ／／对顺序表中记录R[0一N-1)按递增序进行插入排序&NBSP；int ij；  ；for(i=n-2；i>=0; i--) ／／在有序区中依次插入r[n-2]．．r[0]  ；if(r[i].key>r[i+1].key) ／／若不是这样则r[i]原位不动 ；{  ；r[n]=r[i]；j=i+l；／／r[n]是哨兵 ；do{ ／／从左向右在有序区中查找插入位置 ；r[j-1]= r[j]；／／将关键字小于r[i]．key的记录向右移 ；j++；  ；}whle(r[j].key r[j-1]=r[n]；／／将引i)插入到正确位置上 ；}／／endif ；}／／insertsort．  ；8.10．建立初始堆：[937 694 863 265 438 751 742129075 3011]&NBSP；&NBSP；第一次排序重建堆：[863 694 751 765 438 301 742 129 075]9378.11．在排序过程中每次比较会有两种情况出现若整个排序过程至少需作t次比较则显然会有2^t个情况由于n个结点总共有n!种不同的排列因而必须有n!种不同的比较路径于是： 2t≥n!即t≥log2n!因为log2nl=nlog2n-n／ln2+log2n／2+O(1)故有log2n!≈nlog2n从而t≧nlog2n得证8.12．依据堆定义可知：序列(1)、(2)、(4)是堆(3)不是堆从而可对其调整使之为如下的大根堆(1009580604095821020)8.13．第一趟：[265 301] [129 751] [863 937] [694 742] [076 438]&NBSP； &NBSP；第二趟：[129 265 301 751] [694 742 863 937] [076 438]&NBSP；&NBSP；第三趟：[129 265 301 694 742 751 863 937] [076 438]&NBSP；&NBSP；第四趟：[076 129 265 301 438 694 742 751 863 937]&NBSP；8.14．(1)归并排序：(1829) (2547) (1258) (1051)(18252947) (10125158)(1012182529475158)(2)快速排序：(1018251229585147)(1018251229475158)(1012182529475158)(3)堆排序：初始堆(大顶堆)：(58 47512918122510)第一次调整：(51 472529181210)(58)第二次调整：(47 2925101812)(5158)第三次调整：(29 18251012)(475158)第四次调整：(25 181210)(29475158)第五次调整：(18 1012)(2529475158)第六次调整：(12 10) (182529475158)第七次调整：(10 12182529475158)8.15．(1)直接插入排序序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 关键字 83 40 63 13 84 35 96 57 39 79 61 151=2 40 83 [63 13 84 35 96 57 39 79 61 15] 1=3 40 63 83 [13 84 35 96 57 39 79 61 15] 1=4 13 40 63 83 [84 3 5 96 57 39 79 61 15] I=5 13 40 63 83 84 [35 96 57 39 79 61 15] I=6 13 35 40 63 83 84 [96 57 39 79 61 15] 1=7 13 35 40 63 83 84 96 [57 39 79 61 15] 1=8 13 35 40 57 63 83 84 96 [ 39 79 61 15] 1=9 13 35 39 40 57 63 83 84 96 [79 61 15] I=10 13 35 39 40 57 63 79 83 84 96 [61 15] I=11 13 35 39 40 57 61 63 79 83 84 96 [15] 1=12 13 15 35 39 40 57 61 63 79 83 84 96 (2)直接选择排序序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 关键字 83 40 63 13 84 35 96 57 39 79 61 15i=1 13 [ 40 63 83 84 35 96 57 39 79 61 15] i=2 13 15 [63 83 84 35 96 57 39 79 61 40] i=3 13 15 35 [83 84 63 96 57 39 79 61 40] i=4 13 15 35 39 [84 63 96 57 83 79 61 40] i=5 13 15 35 39 40 [63 96 57 83 79 61 84] i=6 13 15 35 39 40 57 [96 63 83 79 61 84] i=7 13 15 35 39 40 57 61 [63 83 79 96 84] i=8 13 15 35 39 40 57 61 63 [83 79 96 84] i=9 13 15 35 39 40 57 61 63 79 183 96 84] i=10 13 15 35 39 40 57 61 63 79 83 [96 84] i=11 13 15 35 39 40 57 61 63 79 83 84 [96] (3)快速排序关键字 83 40 63 13 84 35 96 57 39 79 61 15 第一趟排序后 [15 40 63 13 61 35 79 57 39] 83 [96 84] 第二趟排序后 [13] 15 [63 40 61 35 79 57 39] 83 84 [96] 第三趟排序后 13 15 [39 40 61 35 57] 63 [79] 83 84 96 第四趟排序后 13 15 [35] 39 [61 40 57] 63 79 83 84 96第五趟排序后 13 15 35 39 [57 40] 61 63 79 83 84 96 第六趟排序后 13 15 35 39 40 [57] 61 63 79 83 84 96 第七趟排序后 13 15 35 39 40 57 61 63 79 83 84 96 (4)堆排序关键字 83 40 63 13 84 35 96 57 39 79 61 15排序成功的序列 96 84 83 79 63 61 57 40 39 35 15 13(5)归并排序关键字 83 40 63 13 84 35 96 57 39 79 61 15 第一趟排序后 [40 83] [13 63] [3584] [57 96] [39 79] [15 61]第二趟排序后 [13 40 63 83] [35 57 84 96] [15 39 61 79] 第三趟排序后 [13 35 40 57 63 83 84 96]] [15 39 61 79] 第四趟排序后 13 15 35 39 40 57 61 63 79 83 84 96。
第6章 习题参考答案
习题六一、用适当内容填空1．数据结构是指具有相同特征、相互关联的数据集合。
2．数据结构主要研究数据的逻辑结构、数据的存储结构，以及算法。
3．数据之间有四种逻辑结构，分别是集合、线性、树形和图形。
4．根据数据结构中数据元素之间前件与后件关系的复杂程度，将数据的逻辑结构分为线性结构和非线性结构。
5．在数据的存储结构中，不仅要存放各个数据元素，还要存放数据元素之间前后件关系信息。
数据的存储结构是逻辑结构在计算机存储器中的表示。
6．数据元素在计算机中通常有4种存储方式，即顺序、链式、索引和散列。
7．顺序存储结构是指在内存中开辟一块连续的单元用于存放数据，逻辑上相邻的结点在物理位置上也邻接，结点之间的逻辑关系由存储单元的相邻关系来体现。
8．在链式存储结构中，结点由两部分组成：一部分用于存放数据元素的值，称为数据域；另一部分用于存放前件或后件的存储地址，称为指针域。
链式存储结构是通过指针反映出数据元素之间的逻辑关系。
9．算法的设计基于数据的逻辑结构，而算法的实现依赖于数据的存储结构。
10．一个算法应该具有的基本特征有可行性、确定性、有穷性、输入性和输出性。
11．算法的复杂度有时间复杂度和空间复杂度。
12．栈是在表的同一端进行插入运算和删除运算的线性表。
将允许进行插入运算和删除运算的一端称为栈顶，另一端称为栈底。
栈遵循先进后出或后进先出的原则。
13．队列是在一端进行插入运算，而在另一端进行删除运算的线性表。
允许删除的一端称为队头，允许插入一端称为队尾。
队列遵循先进先出或后进后出的原则。
14．所谓循环队列是将队列的存储空间想象成一个首尾相连的环状空间。
15．判断循环队列为满的条件是(rear+1)%n = front 。
16．判断循环队列为空的条件是front = rear 。
17．树是一种常用的非线性结构，树结构中结点之间即具有分支关系又具有层次关系。
18．在树结构中，有且只有一个根结点，根结点有0 个前件，其他结点有 1 个前件。
四版-第六章 酸碱滴定法-习题参考答案
+第六章 酸碱滴定法习题参考答案1. 写出下列各酸的共轭碱H 2O ：OH －；H 2C 2O 4：-42O HC ；--2442HPO POH ：；--233CO HCO ：；C 6H 5OH ：C 6H 5O －； +356NH H C ：C 6H 5ONH 2；HS －：S 2－；+362O)Fe(H ：+252)(OHO)Fe(H ； -：COO CH NH R COOH CH NH R 2222++--2. 写出下列各碱的共轭酸H 2O ：H 3O +；33HNO NO ：-；424SO H HSO ：-；S 2－：HS －；C 6H 5O －：C 6H 5OH ；222)(OH O)Cu(H ：+)(OH O)Cu(H 32；(CH 2)6N 4：(CH 2)6N 4H +；--：COO CH NH R COO NHCH R 222+--；P 2－：HP－ 3.通过MBE 和CBE 写出下列溶液的PBE (1) (NH 4)2CO 3MBE ：c 2][NH ]NH [34=++ c =++--][CO ][HCO ]CO [H 23332 CBE ：][OH ]2[CO ][HCO ][H ][NH 2334---++++=+ PBE ：][NH ][OH ][H ]CO [H 2][HCO 3323+=++-+-(2) NH 4HCO 3MBE ：c =++][NH ]NH [34 c =++--][CO ][HCO ]CO [H 23332 CBE ：][OH ]2[CO ][HCO ][H ][NH 2334---++++=+ PBE ：][NH ][OH ]CO [][H ]CO [H 32332++=+--+4. 写出下列物质的MBE 、CBE 和PBE （设定质子参考水准直接写出） (1)KHPMBE ：c =+]K [ c =++][P ][HP P][H 22-- CBE ： ]OH [][P 2][HP ][K ]H [2-++++=+--质子参考水准-HPH 3O +H 2O OH －PBE ： ]OH [][P ]P [H ]H [22-++=+--H ++H + H2P -H + +H +P 2－MBE ：c =+][Na c =++][N H ]NH [34 c =+++---][PO ][HPO ]PO [H ]PO [H 34244243 CBE ：][PO 3][HPO 2]PO [H ][OH ][H ][NH ][Na 3424424---++++++=++-质子参考水准+4NH NH 3-24HPO -34POH 3O +H 2O OH －PBE ：][NH ][PO ][OH ]PO [H 2]PO [H ][H 3344342++=++--+-(3) NH 4H 2PO 4MBE ： c =++][NH ]NH [34 c =+++---][PO ][HPO ]PO [H ]PO [H 34244243 CBE ：][PO 3][HPO 2]PO [H ][OH ][H ][NH 3424424---+++++=+-质子参考水准+4NH NH 3-42PO HH 3O +H 2O OH －PBE ：][NH ][PO 2]HPO [][OH ]PO [H ][H 3342443+++=+---+(4) NH 4CNMBE ：c =++][NH ]NH [34 c =+][CN [HCN]-CBE ： ]OH [][CN ][NH ]H [4-+++=+-质子参考水准+4NHNH 3H 3O +H 2O OH －PBE ： ]OH [][NH ][HCN ]H [3-++=+-H + -H + +H + +2H +-42PO H H 3PO 4-H + +H + -H + -2H + +H +H 3PO 4-H + +H + -H +-34PO -24HPO +H +HCN -H + +H + -H +CN －MBE ： c 2][NH ]NH [34=++ c =+++---][PO ][HPO ]PO [H ]PO [H 34244243 CBE ：][PO 3][HPO 2]PO [H ][OH ][H ][NH 3424424---+++++=+-质子参考水准+4NH NH 3-24HPO -34POH 3O +H 2O OH －PBE ：][NH ][PO 2]HPO [][OH ]PO [H ][H 3342443+++=+---+8. 下列酸碱溶液浓度均为0.10 mol/L ，能否采用等浓度的滴定剂直接准确进行滴定？若能滴定，应选择什么标准溶液和指示剂？ （1）HF K a = 7.2×10－4根据判据c sp K a = 0.10×7.2×10－4= 7.2×10－5>10－8，∴能采用等浓度的NaOH 标准溶液直接准确滴定；化学计量点为0.050 mol/L 的NaF 溶液。
第6章 习题参考答案
第6章INTERNET的使用测试题及参考答案6．1 单选题1．某用户的E-Mail地址是Lu_sp@online．sh．cn,那么它发送邮件的服务器是。
A)online．sh．cn B)internet C)Lu_sp D)iwh．．cn2．Intranet是。
A)局域网 B)广域网 C)企业内部网 D)Internet的一部分3．在Internet系统上进行的操作主要有电子邮件、、文件传输、信息查找等。
A)学术交流 B)发布信息 C)远程登录 D)传送广告4．Win98提供的拨号网络适配器是。
A)Modem B)软件 C)电话线 D)网卡5．新闻组是Internet有名的服务方式，又称为。
A) NEWs B)misc C)BBS D)Talk6．中国科技网是。
A)CERNET B)CSTNET C)ChinaNET D)ChinaGBN7．以下关于拨号上网正确的说法是。
A)只能用音频电话线 B)音频和脉冲电话线都不能用C)只能用脉冲电话线 D)能用音频和脉冲电话线8．以下关于进入Web站点的说法正确的有。
A)只能输入IP B)需同时输入IP地址和域名C)只能输入域名 D)可以通过输入IP地址或域名9．Internet上的资源，分为两类。
A)计算机和网络 B)信息和网络C)信息和服务 D)浏览和邮件10．万维网引进了超文本的概念，超文本指的是。
A)包含多种文本的文本 B)包含图像的文本C)包含多种颜色的文本 D)包含链接的文本11．电子邮件的主要功能是：建立电子邮箱、生成邮件、发送邮件和。
A)接收邮件 B)处理邮件 C)修改电子邮箱 D)删除邮件12．在使用Internet Explorer浏览器前必须完成三项准备工作其中不包括。
A)准备好声卡B)Internet Explorer软件的正确安装C)Windows98中拨号网络的条件设置D)调制解调器的连接与设置13．关于Modem的说法不正确的有。
微积分课后习题参考答案第六章
第六章 微分方程与差分方程§1微分方程的基本概念习 题 6 — 11.验证下列各题中函数是所给微分方程的解，并指出解的类型： ⑴03=+'y y x ，3-=Cx y ； 解：3-=Cx y 是03=+'y y x 的通解；⑵ax xyy +='，bx ax y +=2，其中a ，b 为常数； 解：bx ax y +=2是ax xy y +='的特解（因为b 不是任意常数）；⑶()()022='-'+'+''-y y y y x y x xy ，()xy y ln =；解：()xy y ln =是()()022='-'+'+''-y y y y x y x xy 的特解；⑷0127=+'-''y y y ，x xe C e C y 4231+=；解：x xe C eC y 4231+=是0127=+'-''y y y 的通解；⑸x y y y 2103=-'+''，50355221--+=-x e C e C y x x. 解：50355221--+=-x e C eC y x x是x y y y 2103=-'+''的通解. 知识点：，定义6.2（若一个函数代入微分方程后，能使方程两端恒等，则称这个函数为微分方程的解）和若微分方程的解中含有独立的任意常数且个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解，不含任意常数的解称为特解。
2.在曲线族()xex C C y 221+=中找出满足条件10==x y ，10='=x y 的曲线.解：由题意得：()xe x C C C y 222122++='，∵10==x y ，10='=x y ， ∴解得11=C ,12-=C ， 故所求曲线为()xex y 21-=（xxe y 2=）。
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第六章习题参考答案
习题 6.1
1． 设 X1, X2, X3 是取自某总体容量为 3 的样本，试证下列统计量都是该总体均值µ 的无偏估计，在方差存 在时指出哪一个估计的有效性最差？
（1） µˆ1
=
1 2
X1
+
1 3
X
2
+
1 6
X3 ；
（2） µˆ2
=
1 3
X1
+
1 3
X
2
+
1 3
X
3
；
（3） µˆ3
=
n1 + n2
n1 + n2
n1 + n2
8． 设总体 X 的均值为µ ，方差为σ 2，X1, …, Xn 是来自该总体的一个样本，T (X1, …, Xn)为µ 的任一线性
无偏估计量．证明： X 与 T 的相关系数为 Var( X ) Var(T ) ．
n
∑ 证：因 T (X1, …, Xn)为µ 的任一线性无偏估计量，设 T ( X1, L, X n ) = ai X i ， i=1
2． 设 X1, X2, …, Xn 是来自 Exp(λ)的样本，已知 X 为 1/λ的无偏估计，试说明1/ X 是否为λ的无偏估计． 解：因 X1, X2, …, Xn 相互独立且都服从指数分布 Exp(λ)，即都服从伽玛分布 Ga(1, λ)，
n
∑ 由伽玛分布的可加性知 Y = X i 服从伽玛分布 Ga(n, λ)，密度函数为 i=1
=
(n
2 + 1)(n
+
2)
，
E(Y(2n) )
=
1 y 2 ⋅ nyn−1dy = n ，
信号与系统 第6章-作业参考答案
Hd
(z)
=
Hc(z)
s
=1− 1+
z z
−1 −1
证明：H������(z)有一个位于单位圆内的极点和一个位于单位圆外的零点
c）对于系统函数H������(z)，证明�H�������ejω�� = 1
证明：
16
第六章 z 变换
第 6 章 习题参考答案
6-4 计算机设计题 答案暂略
17
和 x2(n) = �14�n u(n)
设序列x1(n)的单边和双边 变换分别为 X1( X2(z) 和 X2d (z) 。
1） 根据双边 z 变换的定义和卷积定理，求出g(n) = x1(n) ∗ x2(n)； 2） 根据单边 z 变换的定义和卷积定理，求出g(n) = x1(n) ∗ x2(n)； 3） 解释 1）和 2）的结果为何不同。 解：
，试用
z
变换的初值
和终值性质确定离散序列 x(n) 的初值 x(0) 和终值 x(∞) 。
6
第六章 z 变换 解：直接求出。
第 6 章 习题参考答案
6-2-26 某离散LTI系统由差分方程
y(n)
−
10 3
y(n)
+
y(n
+
1)
=
x(n)
描述。试求系统的单位样值响应 h(n) ，并确定系统的稳定性。
解：
5
第六章 z 变换
第 6 章 习题参考答案
∞
∑ 6-2-21 序列 x(n) 的自相关序列定义为φxx (n) = x(k)x(n + k) 。试利用 x(n) 的 z 变换 k =−∞
求出φxx (n) 的 z 变换。
解：
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高分子第六章习题参考答案
1．
4、在离子聚合反应中，活性中心离子和反离子之间的结合有几种形式？其存在形式受哪些因素影响？不同形式对单体的聚合能力有何影响？
参考答案：
在离子聚合反应中，活性中心离子和反离子之间的结合有以下几种形式：
以上各种形式之间处于平衡状态。
结合形式和活性种的数量受溶剂性质、温度及反离子等因素的影响。
溶剂的溶剂化能力越大，越有理于形成松对甚至自由离子；随着温度的降低，离解平衡常数（K值）变大，因此温度越低越有利于形成松对甚至自由离子；反离子的半径越大，越不易被溶剂化，所以一般在具有溶剂化能力的溶剂中随反离子半径的增大，形成松对和自由离子的可能性减小；在无溶剂化作用的溶剂中，随反离子半径的增大。
A+与B－之间的库仑引力减小，A+与B－之间的距离增大。
活性中心离子与反离子的不同结合形式和单体的反应能力顺序如下：
共价键连接A－B一般无引发能力。
计算题：
1、用n-丁基锂引发100g苯乙烯聚合，丁基锂加入量恰好500分子，如无链终止，苯乙烯和丁基锂都耗尽，计算活性聚苯乙烯链的数均分子量。
参考答案：
100g苯乙烯的分子数=（100/104）×6.22×1023=5.79×1023
活性聚苯乙烯链的数均分子量=（5.79×1023/500）×104=1.204×1023
（说明：此题数值太大，不合实际情况，如果500改为5×1020就可能）
2、将1.0×10-3 mol萘钠溶于四氢呋喃中，然后迅速加入2.0 mol苯乙烯，溶液的总体积为1L。
假如单体立即混合均匀，发现2000秒内已有一半单体聚合。
计算聚合2000秒和4000秒时的聚合度。
参考答案：
在聚合过程中阴离子活性增长种的浓度基本不变，即为引发剂的浓度[M—]= 1.0×10-3 mol·L-1；
在2000秒时参与反应的单体= 2.0×50%
采用萘钠时，n=2，所以：
=（2×1.0）÷1.0×10-3=2000
在4000秒时参与反应的单体= 2.0×75% mol·L-1= 1.5 mol·L-1；
采用萘钠时，n=2，所以：
=（2×1.5）÷1.0×10-3=3000
6、异丁烯阳离子聚合时，以向单体链转移为主要终止方式，聚合物未端为不饱和端基。
现在4.0g聚异丁烯恰好使6.0mL的0.01mol·L-1溴-四氯化碳溶液褪色，试计算聚合物的数均分子量。
参考答案：
测定的反应式为：
根据以上反应式，每一个聚异丁烯分子链要消耗一分子溴。
4.0g聚异丁烯消耗溴的量为：
0.01mol·L-1×6.0mL=6×10-5 mol
所以聚合物的数均分子量为：
4/6×10-5=6.7×104
其他参考题：
1、指出下列化合物可进行哪一类机理聚合？
四氢呋喃，2-甲基四氢呋喃，二氧六环，三氧六环，丁内酯，环氧乙烷
参考答案：
四氢呋喃：可进行阳离子聚合
2-甲基四氢呋喃：不能聚合
二氧六环：不能聚合
三氧六环：可进行阳离子聚合
丁内酯：不能聚合
环氧乙烷：可进行阳离子，阴离子及配位聚合。
2、下列单体选用哪一引发剂才能聚合，指出聚合机理，并写出引发反应式。
单体引发体系
CH2=CHC6H5（1）（C6H5CO）2O2（自由基）
CH2=C（CN）2（2）Na＋萘（阴离子）
CH2=C（CH3）2（3）BF3＋H2O（阳离子）
CH2=CH-O-nC4H9（4）nC4H9Li（阴离子）
CH2=CHCl （5）SnCl4＋H2O（阳离子）
CH2=C（CH3）COOCH3
CH2=O
参考答案：
CH2=CHC6H5可被引发剂（1）（2）（3）（4）引发聚合。
CH2=CHC6H5＋（C6H5CO）2O2属自由基聚合，引发反应式为：
（C6H5CO）2O2→C6H5CO2·
C6H5CO2·＋CH2=CHC6H5→C6H5CO2 CH2-C·HC6H5
CH2=C（CN）2可被引发剂（2）（4）引发聚合。
CH2=C（CH3）2可被引发剂（3）（5）引发聚合。
CH2=CH-O-nC4H9可被引发剂（3）（5）引发聚合。
CH2=CHCl可被引发剂（1）引发聚合。
CH2=C（CH3）COOCH3可被引发剂（1）（2）（4）引发聚合。
CH2=O可被引发剂（2）（3）（4）（5）引发聚合。