第十二章 第5讲 随机变量的均值与方差.pptx
合集下载
离散型随机变量的均值与方差PPT课件
通过了解雅典民主政治的发展历程，让学生归纳 雅典民主制度的特征：
人民主权 轮番而治 内部平等 法律至上
第三环节 感悟历史——民主之魂
现学现用 让学生阅读下列材料找出雅典民 主政治在今天的痕迹：
材料1 BC6世纪初，梭伦对政权机构进行了改革, 使公民大会成为国家最高权力机关，负责审议并 决定—切国家大事。所有合法公民均有参与权、 知情权、发言权、选举权和被选举。
小结:
一、定义 二、性质 三、求法
(1)定义法
①审题；
②求分布列；
③根据定义求均值、方差
(2)模型法 若 X ~ B(n, p) ，
则 EX np ； DX np(1 p)
作业： 课后布置
再见!
第5课古代希腊民主政治
说教材
1、课程标准：了解希腊自然地理环境和希 腊城邦制度对希腊文明的影响，认识西方 民主政治产生的历史条件。知道雅典民主 政治的主要内容，认识民主政治对人类文 明发展的重要意义。
例 3 在 6 个小球中有 4 个红球，2 个黑球，从中取球，每次 取 1 个小球，并记录其颜色.
(1)若不放回地取 3 次，求取到黑球次数 X 的均值与方差； (2)若有放回地取 3 次，求取到黑球次数 X 的均值与方差.
(3)若不放回地进行取球直至 2 个黑球都取出为止，求所用 取球次数的均值.
设立公民大会（最高权力机关，各等级公民均 可参加） 四百人会议（规定除第四等级外，其他公民都 可当选） 陪审法庭（不仅参与例行审判，还接受上诉案 件，而每个公民都有上诉之权） 废除了债奴制（通过“解负令”）
亚里士多德很客观评价梭伦“采取曾是最 优秀的立法，拯救国家”。
一项重要内容是针对雅典的选举制度进行的， 即把整个雅典城邦分为10个地域部落，以取代 过去的4个血缘部落，以部落为单位进行选举； 设立五百人会议、成立十将军委员会、实行陶 片放逐法
离散型随机变量的均值与方差ppt课件市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
A1 )
1 2
,
P ( B2
)
1 3
,
P(C3 )
1 6
.
(1)他们选择旳项目所属类别互不相同旳概率
P=3！P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3)
6 11 1 1. (2)设32名工3 人6中选6 择旳项目属于民生工程旳人数为
η,由已知, ~ B(3, 1), 且 3 ,
所以P(
解析 X ~ B(3, 1), D( X ) 3 1 3 9 .
4
4 4 16
题型分类 深度剖析
题型一 离散型随机变量旳均值与方差旳求法 【例1】 (2023·湖南理,17)为拉动经济增长,某市决
定新建一批要点工程,分为基础设施工程、民生工程 和产业建设工程三类,这三类工程所含项目旳个数分 别占总数旳 1 , 1 , 1 , 既有3名工人独立地从中任选一
解 (1)ξ旳全部可能取值有6,2,1,-2.
P( 6) 126 0.63, P( 2) 50 0.25,
200
200
P( 1) 20 0.1, P( 2) 4 0.02.
200
200
故ξ旳分布列为
6
2
1
-2
P 0.63 0.25 0.1 0.02
(2)E(ξ)=6×0.63+2×0.25+1×0.1+(-2)×0.02
随机变量ξ1、ξ2分别表达对甲、乙两项目各投资
10万元一年后旳利润.
(1)求ξ1、ξ2旳概率分布和数学期望E(ξ1)、 E(ξ2); (2)当E(ξ1)<E(ξ2)时,求p旳取值范围. 解 (1)措施一 ξ1旳概率分布列为
1 1.2 1.18 1.17
2.5 随机变量的均值和方差
2.5随机变量的均值和方差教学目标：1．通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；2．能计算简单离散型随机变量均值（数学期望），并能解决一些实际问题．教学重点：取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义．教学方法：问题链导学．教学过程：一、问题情境1．情景．前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量．怎样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，X1，X2的概率分布如下．2．问题．如何比较甲、乙两个工人的技术？二、学生活动1．直接比较两个人生产100件产品时所出的废品数．从分布列来看，甲出0件废品的概率比乙大，似乎甲的技术比乙好；但甲出3件废品的概率也比乙大，似乎甲的技术又不如乙好．这样比较，很难得出合理的结论．2．学生联想到“平均数”，如何计算甲和乙出的废品的“平均数”？3．引导学生回顾《数学3（必修）》中样本的平均值的计算方法．三、建构数学1．定义．在《数学3（必修）》“统计”一章中，我们曾用公式x1p1＋x2p2＋…＋x n p n 计算样本的平均值，其中p i为取值为x i的频率值．类似地，若离散型随机变量X的分布列或概率分布如下：n 其中，p i≥0，i＝1，2，…，n，p1＋p2＋…＋p n＝1，则称x1p1＋x2p2＋…＋x n p n为随机变量X的均值或X的数学期望，记为E(X)或μ．2．性质．（1）E(c)＝c；（2）E(aX＋b)＝aE(X)＋b．（a，b，c为常数）四、数学应用1．例题．例1高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色之外完全相同．某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望．分析从口袋中摸出5个球相当于抽取n＝5个产品，随机变量X为5个球中的红球的个数，则X服从超几何分布H(5，10，30)．例2从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望E(X)．说明例2中随机变量X服从二项分布，根据二项分布的定义，可以得到：当X～B(n，p) 时，E(X)＝np．例3设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场,那么比赛宣告结束，假定A，B在每场比赛中获胜的概率都是12，试求需要比赛场数的期望．分析先由题意求出分布列，然后求期望．2．练习．根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．现工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：方案1运走设备，此时需花费3 800元；方案2建一个保护围墙，需花费2 000元．但围墙无法防止大洪灾，若大洪灾来临，设备受损，损失费为60 000元；方案3不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失60 000元，小洪水来临损失1 000元．尝试选择适当的标准，对3种方案进行比较．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；2．离散型随机变量均值（数学期望）的计算方法．。
2021高考数学一轮复习第十二章概率随机变量及其分布123离散型随机变量的分布列均值与方差课件理新
(2)该顾客获得的奖品总价值X元的分布列.
解 依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60， 且 P(X＝0)＝CC40C21026＝13，P(X＝10)＝CC31C21016＝52， P(X＝20)＝CC21230＝115，P(X＝50)＝CC11C21016＝125，P(X＝60)＝CC11C21013＝115. 所以X的分布列为
题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)离散型随机变量的概率分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象.
(√) (2)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.( × ) (3)随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定.( √ )
综上所述，建议该投资公司选择项目一投资.
思维升华
SI WEI SHENG HUA
离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略 (1)求离散型随机变量的均值与方差.可依题设条件求出离散型随机变量的分布 列，然后利用均值、方差公式直接求解. (2)由已知均值或方差求参数值.可依据条件利用均值、方差公式得出含有参数 的方程(组)，解方程(组)即可求出参数值. (3)由已知条件，作出对两种方案的判断.可依据均值、方差的意义，对实际问 题作出判断.
跟踪训练1 在一次购物抽奖活动中，假设某10张劵中有一等奖券1张，可获 价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有 奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率；
解 该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能 地抽取， 所以该顾客中奖的概率 P＝C14CC16＋210 C42＝3405＝23. 或用间接法，即P＝1－CC12260＝1－1455＝23.
离散型随机变量的均值和方差ppt课件
11
2. 有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢
10元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢．这 场赌博对你是否有利?
X 10
-3
0
P
1
1
1
6
2
3
E
1 10 1 3 1 0 1
6
2
3
6
.
对你不利!劝君莫参加赌博.
12
例题讲解
例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分， 罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，则他罚球1次的得分X的数学期望？
中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满 分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每 题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验 中的成绩的均值.
解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题 个数分别是 和η,则 ξ～B(20,0.9),η～B(20,0.25)， 所以Eξ＝20×0.9＝18， Eη＝20×0.25＝5．
8
1、随机变量ξ的分布列是
ξ
1
3
5
P
0.5
0.3
0.2
(1)则Eξ= 2.4
.
2、随机变量ξ的分布列是
ξ
4
7
P
0.3
a9ຫໍສະໝຸດ 10b0.2
Eξ=7.5,则a= 0.1 b= 0.4 .
9
归纳求离散型随机变量的均值(期望)的步骤： ①、确定离散型随机变量可能的取值。 ②、写出分布列，并检查分布列的正确与否。 ③、求出均值(期望)。
解：X的可能取值为0，1，其分布列如下
X
1
0
P
均值与方差 课件
x)2
4 1002
(4x2
600x
31002 )
当 x 600 75 时，f (x) 3 为最小值．
24
1.定义：若离散型随机变量ξ的分布列为
ξ
x1
x2
…
xn
P
p1
p2Leabharlann …pn则称 Eξ＝x1p1+x2p2+…+xnpn 为ξ的数学期望或均值,简称期望.
则称 Dξ＝(x1-Eξ)2p1+(x2-Eξ)2p2+…+(xn-Eξ)2pn为ξ的方差.
求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值. （注：D(aX b) a2D(X ) ）
解：（Ⅰ）由题设可知 Y1和Y2的分布列分别为
Y1 5 10 P 0.8 0.2
Y2
2
8 12
P
0.2 0.5 0.3
EY1 5 0.8 10 0.2 6 ，DY1 (5 6)2 0.8 (10 6)2 0.2 4
E(X)= np
,D(X)= np(1-p)
———————
—————————.
小结：
1.解决此类题的均值与方差, 关键是求出分布列， 套用均值和方差的计算公式求解；
2.利用公式 E(aX b) aE(X ) b, D(aX b) a2D(X ), 将求 E(aX b),D(aX b) 的问题转化为求 E(X ),D(X ) 的问题， 解题时可根据两者之间的关系列出等式，进行相关计算.
2. 性质: (1)若 Y aX b(a,b为常数) ，则
E(Y)= —aE—(X—) —b —,D(Y)= —a2—D(—X )——.
(2)若X服从两点分布,则
高考数学第十二章第五节二项分布、随机变量的均值和方差课件理苏教
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
(2)离散型随机变量X的均值与方差
均值(数学期望)
方差
计 算 E(X)=_x_1_p1___x_2p_2______x_ip_i_ 公 ____x_n_pn
式
V(X)=_i_n1__x_i __E__X___2 _pi
作 反映了离散型随机变量取值 刻画了随机变量X与其均值
【拓展提升】 1.求独立重复试验的概率步骤 (1)判断：依据n次独立重复试验的特征及条件，判断所给试验 是否为独立重复试验. (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆. (3)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解.
2.二项分布满足的条件 (1)每次试验中事件发生的概率是相同的. (2)各次试验中的事件是相互独立的. (3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生. (4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数.
考向 1 独立重复试验与二项分布 【组典xx例 1yy】 22设不00,, 等确式定组的平0面2y区x域22为, V确.定的平面区域为U，不等式
y 0
(1)定义坐标为整数的点为“整点”．在区域U内任取3个整点，
求这些整点中恰有2个整点在区域V内的概率.
(2)在区域U内任取3个点(不一定为“整点”)，记此3个点在区
【变式训练】设随机变量ξ ～B(2，p)，η ～B(4，p)，若
P(ξ ≥1)＝ 5 ，求P(η ≥2)的值.
9
【解析】因为随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，又
P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝ 5 ，解得p＝ 1 ，
9
3
所以η～B(4，1 )，则P(η≥2)＝1－P(η＝0)－P(η＝1)
随机变量的均值ppt课件
13
解：由已知条件和概率的加法公式有：
P(X 300) 0.3,
P(300 X 700) P(X 700) P(X 300) 0.7 0.3 0.4 .
P(700 X 900) P(X 900) P(X 700) 0.9 0.7 0.2
P(X 900) 1 P(X 900) 1 0.9 0.1
小结： 一般地，如果随机变量X服从两点分布，
X
1
0
P
p
1－p
则 EX 1 p 0(1 p) p
9
例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分， 罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望。
解：(1) X～B（3，0.7）
所以Y 的分布列为：
Y0
2
6
10
P
0.3
0.4
0.2
0.1
于是 E(Y) 00.3 20.4 60.2 100.1 3
故工期延误天数Y的值为3
14
.
归纳求离散型随机变量期望的步骤： ①确定离散型随机变量可能的取值。 ②写出分布列，并检查分布列的正确与否。 ③求出期望。
15
六、课堂小结
一、离散型随机变量取值的平均值 数学期望
X～B（n,p），则E(X) np
17
问题1：混合后，每1kg糖的平均X价格为18多少2？4 36
平均价格为
P3 2 1
问题m2千：克若混在混合合糖1糖果8果的3中m总任价取2格一4粒为2糖m果6，36用 随16m机变量6
23 =18X分×表P布（示列X这。=颗18 1糖）18 果8×+2的6343m单×6+P价22（4（4×元X2=2/62mk4+63mg）6）3+，6316×写×出P（6X16的mX=36）
超实用高考数学专题复习教学课件：12.5 离散型随机变量的均值与方差
3 k 1 4-k
P(X=k)=C4 (4) (4) (k=0,1,2,3,4)且
3
0,1,2,3,4.X~B(4,4).
Y=5X.
∴Y 的概率分布列为:
Y
0
5
10
15
20
P
1
256
3
64
27
128
27
64
81
256
3
∴EY=5np=5×4×4=15,
1
3
DY=25np(1-p)=25×4×4 × 4
解析 根据题意可得
+
+1 2
1- 3
∈
1
,1
2
1
·3
=
0++1
EX=
3
6A2 -6+6
27
=
=
+1
,DX=
3
2
1
9
6 +
2
2
27
上单调递增,
所以 DX 是先减小后增大,故选 D.
+1 2
03
1
· +
3
,所以 DX 在 a∈
1
0, 2
+1 2 1
·
3
3
上单调递减,在 a
5.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽
=
75
.
4
解题心得(1)求随机变量X的均值与方差时,可首先分析X是否服从二项分
布,如果X~B(n,p),那么用公式EX=np,DX=np(1-p)求解,可大大减少计算量.
(2)有些随机变量虽不服从二项分布,但与之具有线性关系的另一随机变量
P(X=k)=C4 (4) (4) (k=0,1,2,3,4)且
3
0,1,2,3,4.X~B(4,4).
Y=5X.
∴Y 的概率分布列为:
Y
0
5
10
15
20
P
1
256
3
64
27
128
27
64
81
256
3
∴EY=5np=5×4×4=15,
1
3
DY=25np(1-p)=25×4×4 × 4
解析 根据题意可得
+
+1 2
1- 3
∈
1
,1
2
1
·3
=
0++1
EX=
3
6A2 -6+6
27
=
=
+1
,DX=
3
2
1
9
6 +
2
2
27
上单调递增,
所以 DX 是先减小后增大,故选 D.
+1 2
03
1
· +
3
,所以 DX 在 a∈
1
0, 2
+1 2 1
·
3
3
上单调递减,在 a
5.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽
=
75
.
4
解题心得(1)求随机变量X的均值与方差时,可首先分析X是否服从二项分
布,如果X~B(n,p),那么用公式EX=np,DX=np(1-p)求解,可大大减少计算量.
(2)有些随机变量虽不服从二项分布,但与之具有线性关系的另一随机变量
高一数学离散型随机变量的均值与方差
此时，麻雀外婆就来到我身边，它先是用很温柔的语言来安慰我：别怕哈，别怕，我来帮助你，不会疼的，要是真害怕，就闭上眼睛，一会就好了。88真人
它说着，就用它的喙小心翼翼的一点点给我把那只袜子啄下来了。因为它很小心的用力，很轻很轻地一下下啄着，所以我并没有感觉到疼，也没有感觉到有什么不适。反而，麻雀外婆在冰天雪地里 累得一身汗，也没顾得上去擦一擦，就对我说：你也快去觅食吧，真的就要下雪了，别看此刻天气晴朗，风雪却就要来了呐。
麻雀外婆说完，它就又告诉我实在不行就去人家庭院里去看看吧。也许麻雀外婆看我太小了，觅食没有经验，就又说：那些庭院里，经常的有人们喂鸡喂鸭的玉米渣或是谷子什么的，只是要十分小 心，别被捉住了，那就惨了。虽然我们一直想与人类做朋友的，可是必定不是所有人对我们友善的，这么冷，不吃点食物，怕是无法熬过寒冷的夜晚呀。去吧，再也没有谁感觉你奇怪了，你和我们所有的麻雀都一样了。
可是，麻雀外婆你咋知道要下雪了呢？我奇怪地歪着头问着它，它的眼睛在雪地里异常明亮，里面好似有一颗小太阳，闪耀着光芒，它看看天看看雪地，很有耐心地对我说：因为我是麻雀呀，我能 听懂大自然的语言呀，我们所有的麻雀也是能听懂的呢，因为我们与大自然是一体的呀。
它说着，就用它的喙小心翼翼的一点点给我把那只袜子啄下来了。因为它很小心的用力，很轻很轻地一下下啄着，所以我并没有感觉到疼，也没有感觉到有什么不适。反而，麻雀外婆在冰天雪地里 累得一身汗，也没顾得上去擦一擦，就对我说：你也快去觅食吧，真的就要下雪了，别看此刻天气晴朗，风雪却就要来了呐。
麻雀外婆说完，它就又告诉我实在不行就去人家庭院里去看看吧。也许麻雀外婆看我太小了，觅食没有经验，就又说：那些庭院里，经常的有人们喂鸡喂鸭的玉米渣或是谷子什么的，只是要十分小 心，别被捉住了，那就惨了。虽然我们一直想与人类做朋友的，可是必定不是所有人对我们友善的，这么冷，不吃点食物，怕是无法熬过寒冷的夜晚呀。去吧，再也没有谁感觉你奇怪了，你和我们所有的麻雀都一样了。
可是，麻雀外婆你咋知道要下雪了呢？我奇怪地歪着头问着它，它的眼睛在雪地里异常明亮，里面好似有一颗小太阳，闪耀着光芒，它看看天看看雪地，很有耐心地对我说：因为我是麻雀呀，我能 听懂大自然的语言呀，我们所有的麻雀也是能听懂的呢，因为我们与大自然是一体的呀。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8
知识衍化体验
考点聚焦突破
@《创新设计》
5.(2018·全国Ⅲ卷改编)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支 付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，V(X)＝2.4，P(X ＝4)<P(X＝6)，则p＝________.
解析 由题意知，该群体的 10 位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以 V(X) ＝10p(1－p)＝2.4，所以 p＝0.6 或 p＝0.4.由 P(X＝4)<P(X＝6)，得 C410p4(1－p)6<C610p6(1 －p)4，即(1－p)2<p2，所以 p>0.5，所以 p＝0.6.
3
知识衍化体验
考点聚焦突破
2.均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝_a_E_(_X_)_＋__b_. (2)V(aX＋b)＝__a_2_V_(X__)__(a，b为常数).
3.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝__p_，V(X)＝__p_(_1_－__p_)_. (2)若X～B(n，p)，则E(X)＝___n_p____，V(X)＝_n_p_(_1_－__p_)_.
7
知识衍化体验
考点聚焦突破
@《创新设计》
4.已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则随机变量η的均值E(η)及方差V(η)分别 是________. 解析 设随机变量X的均值及方差分别为E(X)，V(X)， 因为X～B(10，0.6)，所以E(X)＝10×0.6＝6， V(X)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4， 故E(η)＝E(8－X)＝8－E(X)＝2， V(η)＝V(8－X)＝V(X)＝2.4. 答案 2和2.4
6
知识衍化体验
考点聚焦突破
@《创新设计》
3.(2017·全国Ⅱ卷)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有 放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则V(X)＝________. 解析 有放回地抽取，是一个二项分布模型，其中p＝0.02，n＝100，则V(X)＝ np(1－p)＝100×0.02×0.98＝1.96. 答案 1.96
5
知识衍化体验
考点聚焦突破
2.(教材改编)某射手射击所得环数ξ的概率分布如下：
ξ7
8
9
10
P x 0.1 0.3
y
已知ξ的均值E(ξ)＝8.9，则y的值为________.
解析 由x7＋x＋0.81×＋00.1.3＋＋9y×＝01.，3＋10y＝8.9，
可得y＝0.4. 答案 0.4
@《创新设计》
答案 0.6
9
知识衍化体验
考点聚焦突破
@《创新设计》
考点一 离散型随机变量的均值、方差 角度1 求离散型随机变量的均值、方差
【例 1－1】 从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且 在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14.
(1)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数 学期望； (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
10
知识衍化体验
考点聚焦突破
@《创新设计》
解 (1)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，
P(X＝0)＝1－12×1－13×1－14＝14， P(X＝1)＝12×1－13×1－14＋1－12×13×1－14＋1－12×1－13×14＝2114， P(X＝2)＝1－12×13×14＋12×1－13×14＋12×13×1－14＝14， P(X＝3)＝12×13×14＝214.
11
知识衍化体验
考点聚焦突破
@《创新设计》
所以随机变量X的概率分布为
X
0
1 23
P
1 11 1 1 4 24 4 24
随机变量 X 的数学期望 E(X)＝0×14＋1×2114＋2×14＋3×214＝1132.
(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红，Z＝1)＋P(Y＝1，Z＝0)＝P(Y＝0)P(Z＝1)＋P(Y＝1)P(Z＝0)＝14×2114＋ 2114×14＝4118.
@《创新设计》
知识梳理
1.离散型随机变量的均值与方差 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
2
知识衍化体验
考点聚焦突破
@《创新设计》
(1)均值 称E(X)＝_x_1_p_1_＋__x2_p_2_＋__…__＋__x_ip_i＋__…__＋__x_n_p_n_为随机变量X的均值或___数__学__期__望___.它反映 了离散型随机变量取值的_平__均__水__平___. (2)方差 称 V(X)＝_(_x_1_－__E_(_X_)_)2_p_1_＋__(_x_2－__E__(X__))_2_p_2＋___…__＋__(x_n_－__E_(_X_)_)_2p_n_为随机变量 X 的方差，它 刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的___平__均__偏__离__程___度____，其算术平方根 σ＝ V（X）为 随机变量 X 的__标__准__差____.
@《创新设计》
4
知识衍化体验
考点聚焦突破
@《创新设计》
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量，它不确定.( ) (2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标 准差越小，则偏离变量的平均程度越小.( ) (3)若随机变量X的取值中的某个值对应的概率增大时，均值也增大.( ) (4)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关.( ) (5)若X～B(n，p)，则E(X)＝np.( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√
所以这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为4118.
@《创新设计》
第5讲 随机变量的均值与方差
考试要求 1.离散型随机变量的均值与方差(B级要求)；2.高考中对本讲的考查将 以实际问题为背景，结合常见的概率问题，考查离散型随机变量的分布列的求法， 期望与方差的求法，多以解答题形式出现，一般中等难度.要加强常见概率模型 的理解与识别.
1
知识衍化体验
考点聚焦突破