2020-2021佛山市高一数学下期末一模试卷(含答案)

2020-2021佛山市高一数学下期末一模试卷(含答案)

一、选择题

1．在ABC ∆中，2AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点

且满足2

2

2

OA OB OC

==，则·AE AO 的值为（ ） A ．

1

2

B ．1

C ．

2

D ．

32

2．函数()23sin 23f x x π⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦ B ．7,1212ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣

⎦ C ．,22ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦ D ．5,66ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦ 3．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要

条件

4．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则

(1)(2)f +f (3)(2020)f f ++

+=（ ）

A ．50

B ．2

C ．0

D ．50-

5．已知{}n a 的前n 项和2

41n S n n =-+，则1210a a a ++

+=（ ）

A ．68

B ．67

C ．61

D ．60

6．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．

45

B ．

35

C ．

25

D ．

15

7．已知函数21(1)

()2(1)

a

x x f x x

x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1

B ．(]0,1

C ．[]1,1-

D ．(]1,1-

8．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数

{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(1,1)(3,4)-

B ．(1,3)

C ．(1,4)-

D ．(,1)

(4,)-∞-+∞

9．（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,

24,1,0,

x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪

⎨

-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为

A ．6

B ．19

C ．21

D ．45

10．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2

＋y 2

＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10

D ．1或11

11．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>

B ．a b c >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

12．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则

A C +=

A ．90︒

B ．120︒

C ．135︒

D ．150︒

二、填空题

13．已知函数()3sin(2)cos(2)(||)2

f x x x π

ϕϕϕ=---<的图象关于y 轴对称,则()f x 在区

[6π

-

,

5]12

π

上的最大值为__. 14．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是

___________

15．已知函数())2

ln 11f x x x =++，()4f a =，则()f a -=________．

16．若21cos 3

4π

α⎛⎫-

= ⎪

⎝

⎭

，则sin 26πα⎛

⎫+= ⎪⎝⎭________． 17．已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

18．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高 为

19．已知函数2

,()24,x x m

f x x mx m x m

⎧≤=⎨

-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的

方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.

20．设,x y 满足约束条件210,

{0,0,0,

x y x y x y --≤-≥≥≥若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为

1,则

14

a b

+的最小值为_________． 三、解答题

21．已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5. (1)求{a n }的通项a n ；

(2)求{a n }前n 项和S n 的最大值．

22．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且()()3a b c a b c ab +++-=. （1）求角C 的值；

（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求+a b 的取值范围. 23．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；

（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围. 24．已知向量(3,2)a =-，(2,1)=b ，(3,1)c =-，,m t ∈R . （1）求||a tb +的最小值及相应的t 的值； （2）若a mb -与c 共线，求实数m .

25．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，1,2,1,,AB BC AA AC BC E F ⊥===分别是11,AC BC 的中点．

（1）求证: 平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证:1C F ∥平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -体积．

26．某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在[]25,85之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下: