循环码的编码方法研究
[物理]第7讲 信道编码：循环码生成多项式和生成矩阵、交织
![[物理]第7讲 信道编码：循环码生成多项式和生成矩阵、交织](https://img.taocdn.com/s3/m/baf3a3e528ea81c758f578a2.png)
其则一xn+般1=形g(式x)[为xk +：u(gx)(]x=) h=(xx)rg+(x)gr-1 xr-1 + …… + g1 x1 + 1 g即(x证)具明有g(x以)为下xn性+1的质一：个因子 因1此），g这(x一)的性0质次也项就是指出1；了g(x)的求解方法，即对多项式xn+1进行分解：
x2 1 x7 1 x9 x7 x6
x9
x2
x7 x6 x2
[
x3c(
x)] mod
x7
1
x6
x2
1
x7
1
x6 x2 1
其对应码组为：1000101，它是( 7, 4 )循环码中的第4个码组c4
循环码生成多项式
因为g(x)是n-k次的多项式，故xkg(x)为一个n次多项式
(u2x2 u1x u0 )g(x) u(x)g(x)
码多项式的模运算
正整数的模运算 若一正整数M除以正整数N，所得到的商为Q，余数为R，可表示为
M N QRN 0RN
其中Q为整数，则在模N运算下，上式的结果为：
M R (模N， 记为mod N)
多项式的模运算与正整数的模运算相同，一般利用长除法计算商式和余式 有两个多项式a(x)和p(x)，一定存在有唯一的多项式Q(x)和r(x)，使得：
0 = [c(x)]mod g(x) = [xn-k u(x) + r(x)]mod g(x) = [xn-k u(x)]mod g(x) + r(x) r(x) = [xn-k u(x)]mod g(x)
例如：有一( 15, 11 )循环码，其生成多项式g(x) = x4 + x +1，若信息 码为：
循环码（7,4）
循环码（7,4）8.4 循环码时间：2012年09⽉01⽇信息来源：《通信原理》精品课程⽹站点击：2452次我要评论(0) 【字体：⼤中⼩】循环码是线性分组码重要的⼀个⼦类，现有的重要线性分组码都是循环码或与循环码密切相关。
与其他⼤多数码相⽐，循环码的编码及译码易于⽤简单的具有反馈连接的移位寄存器来实现，这是它的优势所在。
另外，对它的研究是建⽴在⽐较严密的数学⽅法基础之上，因此⽐较容易获得有效的译码⽅案。
循环码在实际中应⽤很⼴。
8.4.1 循环码基本概念⼀个线性（）分组码，如果它的任⼀码字经过循环移位后（左移或右移），仍然是该码的⼀个码字，则称该码为循环码。
上⼀节中表8-3所⽰的（7，3）分组码就是⼀个循环码。
为了便于观察，将（7，3）码重新排列如表8-9所⽰。
表8-9 循环码的循环移位（8.4-1）来描述⼀个码字。
表8-9中的任⼀码组可以表⽰为（8.4-2）这种多项式中，仅是码元位置的标记，因此我们并不关⼼x的取值，这种多项式称为码多项式。
例如，码字（0100111）可以表⽰为（8.4-3）左移⼀位后为（1001110），其码字多项式为（8.4-4）需要注意的是，码字多项式和⼀般实数域或复数域的多项式有所不同，码字多项式的运算是基于模⼆运算的。
（1）码多项式相加，是同幂次的系数模⼆加，不难理解，两个相同的多项式相加，结果系数全为0。
例如（8.4-5）（2）码多项式相乘，对相乘结果多项式作模⼆加运算。
例如（8.4-6）（3）码多项式相除，除法过程中多项式相减按模⼆加⽅法进⾏。
当被除式的幂次⾼于等于除式的幂次，就可以表⽰为⼀个商式和⼀个分式之和，即（8.4-7）其中余式的幂次低于的幂次。
把称作对取模的运算结果，并表⽰为（8.4-8）有了这个运算规则，就可以很⽅便地表⽰⼀个移位后码字多项式。
可以证明，字长为的码字多项式和经过次左移位后的码字多项式的关系为（8.4-9）例如，（7，3）循环码的码字（1001110），其多项式为，移位3次后的多项式可求得如下：（8.4-10）即，它对应的码字为11101008.4.2 循环码⽣成多项式由表8-9可知，（7，3）循环码的⾮0码字多项式是由⼀个多项式分别乘以得到的。
BCH循环码的编码与译码
中南大学物理与电子学院信息论与编码理论实验报告实验名称：BCH循环码的编码与译码专业班级：电子信息科学与技术1104姓名：学号：实验6 BCH循环码的编码与译码一、实验内容用VC或Matlab软件编写循环BCH码的编码与译码程序。
利用程序对教科书的例题做一个测试。
二、实验环境1.计算机2.Windows 2000 或以上3.Microsoft Visual C++ 6.0 或以上4.Matlab 6.0或以上三、实验目的1.通过BCH循环码的编码与译码程序的编写，彻底了解并掌握循环BCH的编码与译码原理2.通过循环BCH码的编码与译码程序的编写，提高编程能力。
四、实验要求1.提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。
2.对不同信道的进行误码率分析。
特别是对称信道，画出误码性能图。
即信道误码率与循环汉明码之间的关系。
3.认真填写实验报告。
五、实验原理1.循环BCH的编码与译码原理(略)2.循环BCH的程序实现。
六、实验步骤232t)()2(，其系数在GFα,...,α,α,α是GF2上的一个本原，t是整数，含有2t 个跟αm1.基本概念：设1-2m=为循环码生成多项式，并称为而原本预案BCH码。
参数如下：码长：n)x(上，并且最低次多项式gmt≤k-n=校验位数：r1+2t=d0≥最小码距：dmin纠错能力：t。
)(2是任意整数<3)和纠错能力ttt≥1其中m(m-m2.计算方法：，产生GF2扩域。
m)x(1算出m，遭到一个m次的本原多项式p-2=m（1）有n)()(的根，分别计2t个连续米次根)x(m（2）在GF2上找到一个本原a,一般情况下是利用本原多项式p)x(,...,m2t)x(,m2)x(域上的最小多项式m1)2(2t所对应的GFα3,...,α2,α,α⎦⎤)x(,...,m2t)x(,m3)x(m1⎣⎡LCM=)x(（3）计算2t个连续奇次幂之根所对应的最小多项式的公倍式，得到生成多项式g求得BCH码字)x(g)x(m=)x(（4）由关系式C3.程序实现：对于BCH（15,5）,有matlab实现程序如下：①BCH编码 enbch155.mfunction coded = bch155(msg_seq) %定义函数bch编码 % 输入为msg_seq信息位 % 输出为编码后的码元codedg=[1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1]; %生成多项式系数n=15;k=5; %默认为BCH（15，5） %% 从输入msg_seq中提取信息位msg display('信息位：')if nargin<1 %判断输入信息 ,若未输入,系统自动产生5组信息码，并显示出信息位 nmsg=5;msg=randi([0,1],[nmsg,k]) elselmsg = length(msg_seq); nmsg = ceil(lmsg/k);msg = [msg_seq(:);zeros(nmsg*k-lmsg,1)];msg = reshape(msg,k,nmsg).' endxx = [msg zeros(nmsg,n-k)]; %将输入信息码msg拓展为矩阵形式的xx %% 进行编码,将xx编码为coded coded =zeros(nmsg,n); fori=1:nmsg[q,r]=deconv(xx(i,:),g); %产生余式 r=abs(rem(r,2)); coded(i,:)=r; end coded = coded + xx; %产生信息码 end②BCH解码debch155.m M=4;code = gf(code,M); [m , n]=size(code); decode=[]; code1=[]; T2=6; N=15; mat=gf(2,M,code.prim_poly).^([N-1:-1:0]'*([1:T2]));第2/5页Tx = [0 1 zeros(1,T2-1)]; fori=1:m ;code1=code(i,:); M=code1.m;T2=6;N=15; S = code1* ((gf(2,M,code1.prim_poly)).^([N-1:-1:0]'*([1:T2]))); LambdaX = gf([1 zeros(1,T2)],M,code1.prim_poly); Tx = [0 1 zeros(1,T2-1)]; L=0; for k = 1:T2;LambdaXTemp = LambdaX;Delta = S(k) - LambdaXTemp(1+[1:L])*(S(k-[1:L]))'; ifDelta.x;LambdaX = LambdaXTemp - Delta*Tx; if 2*L < k;L = k-L; Tx = LambdaXTemp/Delta; end; end;Tx = [0 Tx(1:T2)]; end;LambdaXValue = LambdaX.x;LambdaX = gf(LambdaXValue(1:max(find(LambdaXValue))), M, code1.prim_poly); errLoc_int = roots(LambdaX);errLoc = log(errLoc_int); fori =1:length(errLoc); errorMag = 1;code1(N-errLoc(i)) = code1(N-errLoc(i)) - errorMag; end;decode=[decode;code1]; end;ccode = double(decode.x); decode = ccode(:,1:5); end③测试文件 bch_en_decode.m function bch_en_decode(msg) %编码 ifnargin<1 code=enbch155();else code=enbch155(msg); %编码 end第3/5页code=code+randerr(5,15,1:3); %模拟信道产生错误，每行有1-3个随机错误display('信道传输中干扰后,接收到的信息');coder=rem(code,2) %对2取余，使范围是0、1 display('解码后');decode=debch155(coder) end4.进行测试不输入信息位，让系统自动产生信息位，在matlab中输入下面一行代码，得到结果>>bch_en_decode() 信息位： msg =0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 编码后码元: coded =0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 信道传输中干扰后,接收到的信息 coder =0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 解码后 decode =0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0第4/5页输入信息位在matalb中输入下面两行代码，得到结果如下>>msg=[1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1]; >>bch_en_decode(msg) 信息位： msg =1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 编码后码元: coded =1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 信道传输中干扰后,接收到的信息 coder =1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 解码后 decode =1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 11 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1。
循环码编码原理
循环码编码原理
循环码编码是一种在通信和数据存储领域中广泛应用的编码原理，它通过一定的算法对数据进行编码，以提高数据传输的可靠性
和纠错能力。
循环码编码原理的核心是利用多项式运算和循环移位
操作来实现对数据的编码和解码，下面我们将详细介绍循环码编码
原理及其应用。
循环码编码原理的基本概念是利用生成多项式对输入数据进行
编码，生成多项式可以看作是一种特定的多项式除法，它将输入数
据与一个固定的多项式进行运算，生成编码后的数据。
在解码端，
利用同样的生成多项式进行计算，可以对接收到的编码数据进行解码，从而实现纠错和恢复原始数据的功能。
循环码编码原理的关键在于循环移位操作，它通过将数据进行
循环移位并与生成多项式进行异或运算，实现了对数据的编码和解码。
在编码端，输入数据经过循环移位和异或运算后生成编码数据；在解码端，接收到的编码数据也通过循环移位和异或运算，最终可
以得到原始数据。
循环码编码原理的优点是能够在传输过程中对数据进行纠错，
提高了数据传输的可靠性。
它在数字通信、数据存储、无线通信等领域都有着广泛的应用，例如在蓝牙、Wi-Fi、LTE等无线通信标准中都采用了循环码编码原理来提高通信质量。
总的来说，循环码编码原理是一种重要的编码技术，它通过多项式运算和循环移位操作实现了对数据的编码和解码，提高了数据传输的可靠性和纠错能力。
在实际应用中，循环码编码原理发挥着重要作用，为数字通信和数据存储领域的发展做出了重要贡献。
通信原理二--循环码
实验报告学科：通信原理（二）题目：数字信号基带传输系统仿真实验设备：安有matlab仿真软件的计算机学院：光电信息与通信工程学院系别：通信工程学号：姓名：指导教师：一、实验目的与要求1. 学习并理解信道编码的根本目的、技术要求与基本目标等基本概念；2. 掌握循环码、miller码的物理涵义、数学基础及检纠错原理；3. 掌握循环码、miller码的码型特点、检纠错能力、编译码方法及基本技术；4. 学会使用MATLAB 实现循环码及miller码的编译码及检纠错模拟与分析。
二、实验仪器与设备1. 安装了matlab程序的计算机 1 台三、实验原理（一）循环码循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码，它有许多特殊的代数性质，例如，循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码。
循环码A= a n−1+a n−2+…+a 1+a 0可以表示为如下的码多项式：1．生成多项式g (x)定义：若一个循环码的所有码字多项式都是一个次数最低的、非零的、首一多项式g (x)的倍式，则称g (x)为生成该码，并称g (x) 为该码的生成元或生成多项式。
可以证明生成多项式g (x)具有以下特性：（1）g (x) 是一个常数项为1 的r=n −k 次多项式；（2）g (x) 是x n+1 的一个因式；（3）该循环码中其它码多项式都是g (x)的倍式。
为了保证构成的生成矩阵G的各行线性不相关，通常用g (x) 来构造生成矩阵。
因此，一旦生成多项式g (x) 确定以后，该循环码的生成矩阵就可以确定。
设则有：2．监督多项式h(x)定义：若g (x) 是(n,k) 循环码的生成多项式，则有x n+1= g (x )h (x) 。
其中，h(x) 是k 次多项式，称为监督多项式。
也称校验多项式。
监督矩阵可表示为：其中：3．伴随式发送码C(x) 通过含噪信道时，会因各种扰而产生误码。
例如发送码为：00000000001111111111接收码为：01101001001111001001产生错误序列：01101001000000110110可见，发生了两个长度分别为7和5的突发差错，其错误图样分别为1101001 和11011。
浅析BCH码的编码方法
浅析BCH 码的编码方法0 引言数字信号在传输系统中传输时，不免会受到各种因素的干扰，使到达接收端的数字信号中混有噪声，从而引发错误判决。
为了抗击传输过程中的干扰，必然要利用纠错码的差错控制技术。
BCH 码是纠错码中最重要的子类，其具有纠错能力强，构造方便，编码简单，译码也较易实现一系列优点，在实际应用中被工程人员广泛应用。
1 BCH 码BCH 码是1959年由霍昆格姆(Hocquenghem), 1960年由博斯(Bose)和查德胡里(Chandhari)各自提出的纠多个随机错误的循环码，这是迄今为止发现的最好的线性分组码之一，它有严格的代数结构，它的纠错能力很强，特别是在短和中等码长下，其性能接近理论值，并且构造方便编码简单，特别是它具有严格的代数结构，因此它在编码理论中起着重要的作用。
BCH 码是迄今为止研究的最为详尽，分析得最为透彻，取得成果也最多的码类之一。
该码的生成多项式与最小距离d 之间有密切关系，根据d 的要求可以很容易地构造出码，利用该码的代数结构产生了多种译码方法。
BCH 码可以采用查表编码方法，这是一种利用BCH 码作为线性分组码和循环码的性质和结构特点来编写编码表，然后通过查表来编码的一种方法，也可以采用编码器进行编码，还可以应用代数算法，在本文将分别介绍这些算法。
2 BCH 码的k n -级编码器()k n , BCH 码是一类循环码，它的编码方法和传统的循环码完全相同，根据循环码的生成多项式()x g 或校验多项式()x h ，可推出BCH 码的编码电路是一个k n -级或k 级移存器电路，在k>n-k 时，一般采用k n -级编码电路。
用于产生系统码k n -级编码器的原理这样的：将信息多项式()x m 乘以kn x-成为()x m x k n -，然后用()x g 除()x m x k n -得到余式()x r , ()x r 的系数就是校验位，因此这可以根据生成多项式()x g 反馈连接的移位寄存器构成的除法电路完成。
循环码原理
循环码原理
循环码是一种在数字通信和数据存储中广泛应用的编码技术，它通过在原始数
据中添加冗余信息，以实现数据的纠错和检错。
在循环码的编解码过程中，涉及到很多重要的原理和算法，下面将对循环码的原理进行详细介绍。
首先，循环码的生成原理是基于多项式的除法运算。
在编码过程中，原始数据
被看作是一个多项式的系数，而生成多项式则是用来产生冗余信息的多项式。
通过对原始数据多项式进行除法运算，得到的余数就是添加了冗余信息的编码数据。
而在解码过程中，利用同样的生成多项式进行除法运算，可以得到余数，通过余数的位置和数值来进行错误的定位和纠正。
其次，循环码的检错和纠错原理是基于循环冗余校验（CRC）的思想。
CRC是一种通过对数据进行多项式除法运算来生成校验码的技术，循环码正是利用了
CRC的原理来实现数据的检错和纠错。
通过对接收到的数据进行除法运算，可以
得到余数，如果余数不为零，则说明数据中存在错误，通过对余数的位置和数值进行分析，可以确定错误的位置和数量，并进行纠正。
此外，循环码还涉及到很多重要的算法，如生成多项式的选择、循环移位寄存
器的设计、巴特勒特码的生成等。
这些算法都是循环码能够高效工作的关键，它们通过精确的数学推导和优化，使得循环码在实际应用中能够达到较高的纠错性能和编解码效率。
总的来说，循环码是一种非常重要的编码技术，它在数字通信和数据存储中有
着广泛的应用。
通过对循环码的原理进行深入的理解和研究，可以更好地应用和优化循环码的编解码过程，提高数据传输的可靠性和效率。
希望通过本文的介绍，读者能够对循环码有一个更清晰的认识，从而更好地应用和推广这一重要的编码技术。
RS码简介与编译码算法综述
BM译码算法
——算法基础
BM译码算法
——算法原理
BM译码算法
——迭代的具体实现
j -1 0 1 2 3a 4 5 6 1 1 1+αx 1+α11x 1+α8x+α8x2 1+α6x+αx2 1+α6x+αx2 1+α6x+αx2 0 1 1 1+α6x 1+α10x 1+α11x+α5x2 1+α11x+α5x2 1+α11x+α5x2 0 0 1 1 2 2 2
E(x)
计算S2t
计算βi
PGZ译码算法
——算法总结
PGZ译码算法
——算法总结
BM译码算法
——引入
1965年E.R.Berlekamp提出了由伴随式求σ(x)的 迭代译码算法，极大地加快了求σ(x)的速度， 实现时比较简单，且易于用计算机完成译码， 因而从工程上解决了BCH码的译码问题。1969 年J.L.Massey指出，迭代译码算法与序列的最 短线性移位寄存器的综合之间的关系，并进 行了简化，自此以后把这种算法成为BM迭代 译码算法。
RS码简介
熊竹林
背景知识
RS码是一种BCH码 BCH码是一种循环码 循环码是一种线性分组码 线性分组码是一种信道编码
背景知识
——信道编码
信道的非理想性 传输差错 香农告诉我们要纠错必须增加冗余 信道编码就是一门增加冗余的学问 亡羊补牢：反馈重传 未雨绸缪：前向纠错 线性分组码就是前向纠错码的一种
RS编码
——编码器设计
最小距离为d的本原RS码的生成多项式为 g(x)=(x-α)(x-α2)(x-α3)…(x-αd-2) 信息元多项式为 m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk-1xk-1 编码器主要有三种类型： 1.基于乘法形式的编码器 2.基于除法形式的编码器 3.基于校验多项式形式的编码器
循环码编码原理
循环码编码原理循环码编码是一种广泛应用于通信和数据存储领域的编码技术。
它通过在数据中添加冗余信息，以便在传输或存储过程中检测和纠正错误。
循环码编码原理是基于线性代数和有限域理论的，它有着许多独特的特性和优点，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
首先，让我们来了解一下循环码编码的基本原理。
循环码编码是通过在数据中添加校验位来实现错误检测和纠正的。
在编码过程中，数据被视为多项式的系数，通过与生成多项式进行乘法运算，得到编码后的数据。
而在解码过程中，接收到的数据被视为另一个多项式，通过与校验多项式进行除法运算，得到原始数据和错误位置的信息。
其次，循环码编码具有很好的纠错能力。
它可以检测和纠正多比特错误，这使得它在传输和存储过程中能够有效地保障数据的完整性。
而且，循环码编码还可以通过增加校验位的数量来提高纠错能力，这使得它在不同场景下都能够灵活应用。
另外，循环码编码还具有较高的编码效率。
相比于其他编码技术，循环码编码可以在保障数据可靠性的同时，尽可能地减少冗余信息的添加，从而提高了数据的传输和存储效率。
这使得它在资源有限的环境下也能够发挥出良好的性能。
除此之外，循环码编码还有着良好的实现和硬件支持。
由于其基本原理简单，循环码编码的实现相对容易，而且在硬件上的支持也非常广泛。
这使得它在通信和存储设备中得到了广泛的应用，成为了保障数据可靠性的重要手段之一。
总的来说，循环码编码原理是一种非常重要的编码技术，它通过在数据中添加冗余信息，实现了对数据的可靠传输和存储。
它具有很好的纠错能力、高效的编码效率，以及良好的实现和硬件支持，因此在现代通信和数据存储领域发挥着重要的作用。
希望通过本文的介绍，能够让读者对循环码编码原理有更深入的了解，并在实际应用中发挥出更大的作用。
7,3循环码.
******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2014年秋季学期计算机通信课程设计题目：（7,3）循环码编译码软件设计专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要随着计算机通信的日益发展,传输数据的场合越来越多。
串行数据的差错检验是保证数据传输正确的必要手段,而循环码是差错码中最常用的一种编码。
循环码是线性分组码中最重要的一种子类,它除了具有分组码的线性外,还具有循环性,其码字结构一般用符号(n,k)表示,其中,n是该码组中的码元数,k是信息码元位数,r=n-k是监督码元位数。
循环码具有许多特殊的代数性质,这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码,能简化译码算法,并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。
已有循环码编译码系统大多以标准逻辑器件(如中小规模TTL系列、CMOS系列)按传统数字系统设计方法设计而成,其主要缺点是逻辑规模小、功耗大、可靠性低。
随着大规模、超大规模集成电路的发展,以及电子设计自动化水平的提高,这种制约正在被逐渐消除。
本文通过C 语言平台运行所编写的程序，观察了在输入信息码情况下输出对应的编码结果以及相反的译码功能。
通过多组的对比验证了该(7,4)循环码的编译码程序的正确性。
最后，在程序运行的过程中进步分析循环码的编译码原理，并通过比较仿真模型与理论计算的性能，证明了仿真模型的可行性。
关键词：循环码；编码；译码；程序仿真目录前言 (1)1、目的及意义 (2)2、设计原理 (3)2.1循环码的介绍 (3)2.1.1循环码的定义 (3)2.1.2循环码的特点 (3)2.1.3循环码的多项式表示 (4)2.1.4（n,k）循环码的生成多项式 (4)2.1.5循环码的生成矩阵和一致校验矩阵 (6)2.2循环码编码原理 (8)2.2.1多项式除法电路 (8)2.3循环码译码原理 (9)3、设计结果及分析 (11)3.1程序运行结果 (11)3.2运行结果理论分析 (14)3.3软件可行性分析 (15)4、总结 (16)附录 (17)参考文献 (22)前言数字信号在传输过程中，由于受到干扰的影响，码元波形将变坏。
循环码
8.5 循环码循环码是线性分组码中最重要的一个子类码，它的基本特点是编码电路及伴随式解码电路简单易行；循环码代数结构具有很多有用的特性，便于找到有效解码方法。
因此在实际差错控制系统中所使用的线性分组码，几乎都是循环码。
下面将介绍循环码的多项式表示及其性质，同时简介几种重要的循环码，CRC、BCH和R-S 码等。
8.5.1 循环码的描述1. 码多项式及其运算通式表示为：（8-69）于是称与为“同余”式，即[模]（8-70）如：则[模] 即能被整除利用这一运算原理，我们可对一个码字进行移位表示：如：的多项式表示为：使码组向左移2位（循环）则有对应多项式然后以去除得：这一结果表明，以作除法运算（称模）后，即与为同余因此，（模）应注意，利用这种同余式表示，必须加注（模），否则就不明确在什么条件下得到的这一同余关系式。
2.循环码的构成循环码的构成突出特点是只要是该码中的一个许用码组——码字，通过循环位其结果则可包括全部个非全0码字，如上面介绍的（7，3）分组码，从信码位0 0 1构成的码字（0011101）开始逐一向左（或者向右）移一位，可得其余6个码字：（0111010）、（1110100）、（1101001）、（1010011）、（0100111）、（1001110）。
若把这些码字写成码多项式，都具有同一个移位运算模式，并设（0011101）对应的码多项式，于是，有：（模)（8-71）这样，就构成了（7，3）循环码，如表8-4。
从表8-4看出，循环得到的（7，3）码，仍为系统码，信息码组均在表中码字的高位（左方）。
表8-4 （7，3）循环码移位（7，3）码码多项式（模）0 0 0 1 1 1 0 11 0 1 1 1 0 1 02 1 1 1 0 1 0 03 1 1 0 1 0 0 14 1 0 1 0 0 1 15 0 1 0 0 1 1 16 1 0 0 1 1 1 08.5.2 循环码生成多项式与生成矩阵1. 生成多项式由表8-4构成个非全0码字多项式的过程与结果看，我们从开始进行逐一循环，并以模运算，该码字正是信码组中最低位为1，对应码字多项式，在全部非全0码字中，它的最高位阶次也最低，并等于，即最高次项为，随后一系列码字都源于它的移位而形成，因此称其为生成多项式，即（8-72）然后再从的因式分解来进一步分析（8-73）我们可以将三个既约多项式因式任意组合成两个因式，可有（8-74）如：（8-75）（8-76）其中可以组合为二因式中包含最高次为4次的情况有两种，即展开式的第4及第5两组，都可以作为阶次最高为4的即（8-77）（8-78）在展开式中选用了其中一个（组合）因式为后，余下一个因式，则称其为循环码的监督多项式，如式（8-74）生成多项式与相应监督多项式乘积等于多项式。
(完整)循环码的编码与译码
循环码是线性分组码中一个重要的子类,具有检错纠错能力强,实现方便等特点.它具有严密的代数学理论，封闭性与循环性.（n,k）循环码表示信息位为k位，监督位为(n-k）位.本次设计实验首先分析了(7,4)循环码的编码与译码原理，然后，用C语言实现其编码与译码功能。
通过C语言平台运行所编写的程序,观察了在输入信息码情况下输出对应的编码结果以及相反的译码功能。
通过多组的对比验证了该（7，4）循环码的编译码程序的正确性。
最后,在程序运行的过程中进一步分析循环码的编译码原理，并通过比较仿真模型与理论计算的性能，证明了仿真模型的可行性。
关键词：循环码，编码与译码，C程序。
现代通信的发展趋势为数字化，随着现代通信技术的不断开发，差错控制技术已日趋成熟,在各个领域都得到了广泛的应用和认同。
本文就（7，4）循环码的编码与译码原理进行C语言的编程及运行仿真。
现代社会发展要求通信系统功能越来越强，可靠性越来越高，构成也越来越复杂；这就要借助于功能强大的计算机辅助分析设计技术和工具才能实现。
现代计算机科学技术快速发展，已经研发出了新一代的可视化的仿真软件。
这些功能强大的仿真软件，使得通信系统仿真的设计和分析过程变得相对直观和便捷，由此也使得通信系统仿真技术得到了更快的发展。
本文使用的是功能强大的C语言软件。
C语言是一种使用简便的、特别适用于科学研究和工程计算的高级语言,与其他计算机语言相比，它的特点是简洁和智能化，具有极高的编程和调试效率.通过使用C工具箱函数对数字调制进行仿真，更能直观彻底的掌握循环码的编码与译码原理。
有助于我们的学习和研究，加深对知识的理解和运用. C的便利性还体现在它的仿真结果还可以存放到的工作空间里做事后处理。
方便我们修改参数对不同情况下的输出结果进行对比。
目录第1章概述 (1)第2章计算机通信与纠错码 (2)2。
1 计算机通信技术 (2)2.1.1 通信的概念 (2)2。
1。
2 通信的发展史简介 (2)2。
BCH码的编码方法
一、实验目的1、掌握循环码的编码原理2、掌握BCH 码的编码方法3、了解编码与对误码性能的改善二、实验内容1、自行设置BCH 码的参数，给出生成的BCH 码；2、利用encode 库函数实现编码；3、搭建一个通信仿真模块，并给出运行结果，分析BCH 码对通信性能的影响；3、整理好所有的程序清单，并作注释。
三、实验结果1、本原多项式4()1p x x x =++，可纠正2位错误时，生成多项式为1)(4678++++=x x x x x g ，写出生成矩阵，给出产生（15，7，2）BCH 码的源程序，并给出运行结果。
（1）生成矩阵由（15,7,2）BCH 码的生成多项式1)(4678++++=x x x x x g可知其生成矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++++++++++++++++++++++=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1)()()()()()()()(467857892689107910114810111259111213610121314234563x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x g x xg x g x x g x x g x x g x x g x x G则可知其生成矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100010111000000010001011100000001000101110000000100010111000000010001011100000001000101110000000100010111G （2）源程序：function f=bchencod(a)%对信息元a 进行编码G=[1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0; 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0; 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1];%（15,7,2）的生成矩阵 t=input('输入0或者1'); %t=0时产生（3,1），汉明编码所有码字t=1时对输入序列进行编码 if t==1a=input('输入信息元序列：');%当t=0时，则用户手动输入信息元序列 c=mod(a*G,2);%对应码字disp('（编码后的序列为：）'); disp(c);%显示编码后的结果 elsedisp('(15,7,2)BCH 码为：');%当t=0时，对for 循环得到的信息元序列进行编码 for i=0:1:(2^7-2)%进行for 循环，得到信息元序列 a=dec2bin(i,7);%限定产生的二进制为7位 c=mod(a*G,2);%对信息元a 进行编码 disp(a);%显示信息元 disp('对应码字为：'); disp(c);%显示编码结果 end end（3）结果输入1时，结果如下：输入0时，结果如下：中间部分已省略，2、用encode函数对随机产生的序列进行BCH编码，给出编码结果。
循环码(7,3)码
循环码（7，3）码（生成多项式1)(234+++=x x xx g ）摘要：本报告详细给出了循环码的定义以及由生成多项式求解生成矩阵和系统生成矩阵的过程，并在Matlab 环境下写出了循环码的编码器和解码器代码，实现了编码和译码功能。
分析和讨论了 此码发现错误、纠正错误的能力，并讨论了其与线性分组码、Hamming 码等信道编码的区别与联系。
关键字：循环码 编码 译码 检错 纠错 Matlab信道编码：信道编码又称差错控制编码或纠错编码，它是提高信息传输可靠性的有效方法之一。
一类一类信道编码是对传输信号的码型进行变换，使之更适合于信道特性或满足接收端对恢复信号的要求，从而减少信息的损失；另一类信道编码是在信息序列中人为的增加冗余位，使之具有相关特性，在接收端利用相关性进行检错或纠错，从而达到可靠通信的目的。
1.1、循环码循环码是线性分组码中一个重要的分支。
它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误。
循环码是目前研究得最成熟的一类码，并且有严密的代数理论基础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们的高度重视，在FEC 系统中得到了广泛应用。
1.1.1、循环码定义定义：一个线性分组码，若具有下列特性，则称为循环码。
设码字 )(0121c c c c c n n ⋅⋅⋅=-- （1.1.1） 若将码元左移一位，得 ())(10121--⋅⋅⋅=n n c c c c c （1.1.2）()1c也是一个码字。
由于（k n ,）线性分组码是n 维线性空间n V 中的一个k 维子空间，因此()k n ,循环码是n 维线性空间n V 中的一个k 维循环子空间。
注意：循环码并非由一个码字的全部循环移位构成。
1.1.2、循环码的特点循环码有两个数学特征： （1）线性分组码的封闭型；（2）循环性，即任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为该许用码组集合中的一个码组。
循环码编译码工作过程
循环码编译码工作过程可以概括为以下几个步骤：一、循环码编码过程1. 生成多项式选择：循环码的编码过程中，需要选择合适的生成多项式，以便将输入的数据符号转换成循环码序列。
常见的生成多项式有GF(2^m)中的最小多项式、标准多项式等。
2. 输入数据符号的编码：将输入的数据符号转换成二进制码字，可以采用简单的模2加法或利用编码算法进行转换。
3. 生成多项式扩展：将二进制码字通过生成多项式进行扩展，得到循环码的码字。
由于循环码是循环移位对称的，因此可以通过将码字循环移位得到不同的码字。
4. 校验位添加：根据循环码的校验规则，添加校验位，以确保编码后的码字是正确的循环码序列。
二、循环码解码过程1. 循环移位：将接收到的码字进行循环移位，使其与发送的码字匹配。
2. 校验位检查：根据循环码的校验规则，检查接收到的码字中的校验位是否正确。
3. 错误检测与纠正：如果校验位不正确，需要根据错误的位置和大小进行错误检测和纠正。
如果错误数量较少且位置相对固定，可以采用简单的错误纠正算法；如果错误数量较多或位置不固定，则需要利用更复杂的算法进行错误检测和纠正。
4. 数据恢复：根据解码过程中得到的正确的二进制码字，恢复原始数据符号。
需要注意的是，循环码的编码和解码过程都涉及到多项式的运算，因此需要选择合适的算法和工具进行实现。
同时，为了保证编码和解码的正确性和效率，还需要对传输过程中的干扰和噪声等因素进行考虑和处理。
在实现循环码的过程中，可以采用硬件或软件的方式。
对于硬件实现，可以利用数字电路和微处理器等技术进行设计；对于软件实现，可以利用编程语言和算法库等进行编写。
在实际应用中，需要根据具体的需求和环境选择合适的方式。
总之，循环码是一种重要的编码技术，具有较高的可靠性和效率。
了解循环码的编译码工作过程，对于在实际应用中实现循环码、优化编码和解码性能、提高通信系统的性能具有重要意义。
二进制(7,4)循环码编码器与译码器的仿真
二进制(7,4)循环码编码器与译码器的仿真（实用版）目录1.引言2.二进制 (7,4) 循环码编码器的原理与实现3.二进制 (7,4) 循环码译码器的原理与实现4.仿真过程与结果分析5.结论正文1.引言二进制 (7,4) 循环码是一种在数字电路中广泛应用的编码方式，其具有码字短、纠错能力强等特点。
在数字电路的设计中，编码器和译码器是必不可少的组成部分。
本文将对二进制 (7,4) 循环码编码器和译码器的原理进行介绍，并借助仿真工具对编码器和译码器进行仿真实验，以验证其正确性。
2.二进制 (7,4) 循环码编码器的原理与实现二进制 (7,4) 循环码编码器是一种将输入的二进制数据转换为对应的循环码输出的电路。
其工作原理是将输入的二进制数据按照 4 位一组进行分组，然后将每组数据转换为对应的循环码。
为了实现这一功能，我们需要设计一个具有 4 个输入端和 4 个输出端的编码器电路。
3.二进制 (7,4) 循环码译码器的原理与实现二进制 (7,4) 循环码译码器是一种将输入的循环码转换为对应的二进制数据的电路。
其工作原理是将输入的循环码按照 4 位一组进行分组，然后根据循环码的值转换为对应的二进制数据。
为了实现这一功能，我们需要设计一个具有 4 个输入端和 4 个输出端的译码器电路。
4.仿真过程与结果分析为了验证二进制 (7,4) 循环码编码器和译码器的正确性，我们借助仿真工具对它们进行了仿真实验。
在实验过程中，我们分别对编码器和译码器的输入端施加了不同的输入信号，并观察了输出端的信号变化。
实验结果表明，编码器和译码器的输出信号与理论预期相符，说明它们具有正确的逻辑功能。
5.结论本文通过对二进制 (7,4) 循环码编码器和译码器的原理进行介绍，并借助仿真工具对它们进行了仿真实验。
实验结果表明，编码器和译码器的输出信号与理论预期相符，说明它们具有正确的逻辑功能。
循环码的编码原理
循环码的编码原理
循环码的编码原理是将信息序列中的码符相同的序列头换至尾依次循环所得的码。
循环码是线性码的一个重要的子类，具有以下两大特点：
1. 码的结构可以用代数方法来构造和分析，并且可以找到各种实用的译码方法。
2. 由于其循环特性，编码运算和伴随式计算，可用反馈移位寄存器来实现，硬件实现简单。
循环码的构造就是凑出一个余式r(D)，使得码字多项式A(D)能够被生成多项式g(D)整除。
在传输过程中，码字A(D)一旦发生了错误，则接收端的码字不能够被生成多项式整除，就可以知道在传输过程中发生了错误。
在循环码字的纠错范围内时，可以根据错误的图案（接收到的码字除以生成多项式的余式），找到对应错误的信息比特位。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询数学领域专业人士。
循环码的编码原理 -回复
循环码的编码原理-回复什么是循环码？循环码是一类错误检测和纠正编码，它通过向消息数据添加冗余位来实现。
通过在发送数据时添加冗余校验位，接收方可以通过检查接收到的数据是否与其校验位一致来检测和纠正错误。
循环码在通信领域和数据存储中广泛应用，例如在无线通信、计算机网络和磁盘驱动器等设备中。
循环码的编码原理是什么呢？下面将通过一步一步的演示来解释。
步骤一：选择生成多项式循环码编码的第一步是选择一个生成多项式。
生成多项式是一个二进制多项式，其阶数为m 位，在实际应用中通常称为m-bit CRC (循环冗余检验码)。
通过选择不同的生成多项式，可以获得不同的循环码。
步骤二：编码器初始化编码器初始化需要设置一个初始的寄存器值，通常为全0或全1。
这个初始值决定了循环码的编码方式。
步骤三：消息数据添加冗余位在循环码编码过程中，根据生成多项式和初始寄存器值，将消息数据添加冗余位。
中国剧院多项式被用来执行在每个位上的除法操作。
具体来说，发送方将原始消息数据左移m 位，并通过除法运算得到余数，这个余数就是添加的冗余位。
步骤四：生成的循环码生成的循环码是由原始消息数据和添加的冗余位组成的。
循环码是通过生成多项式除法运算得到的，它是原始消息数据添加冗余位的结果。
步骤五：发送循环码发送方将生成的循环码传递给接收方。
循环码包含了原始消息数据和冗余校验位，接收方可以通过检查接收到的循环码是否与生成的校验位一致来判断是否出错。
步骤六：错误检测和纠正接收方接收到循环码后，需要进行错误检测和纠正。
接收方使用与发送方相同的生成多项式和初始寄存器值来重新计算接收到的循环码的校验位。
如果接收到的循环码的校验位和重新计算得到的校验位一致，那么可以确定数据没有错误。
如果不一致，那么接收方可以根据计算得到的校验位来纠正错误。
通过以上步骤，循环码的编码原理就完成了。
它可以提供高效可靠的错误检测和纠正能力，广泛应用于各种通信和存储系统中。
在循环码中，生成多项式的选择对编码的效果有很大影响，研究人员可以通过优化生成多项式来提高循环码的性能。
余三循环码的编码规律
余三循环码的编码规律
余三循环码是一种线性编码方式，其编码规律如下：
1. 余三循环码的编码方式是将需要编码的信息位，按照模3的余数进行分类，分为余数为0、1、2的三类。
2. 对于余数为0的信息位，编码时在其前面添加一个校验位，使得编码后的码字的模3余数为1。
3. 对于余数为1的信息位，编码时在其前面添加两个校验位，使得编码后的码字的模3余数为2。
4. 对于余数为2的信息位，编码时在其前面添加一个校验位，使得编码后的码字的模3余数为0。
因此，余三循环码的编码规律可以总结为：将信息位按照模3的余数分类，然后在每类信息位前面添加适当的校验位，使得编码后的码字的模3余数与信息位的模3余数不同。
余三循环码是一种高效的线性编码方式，其编码规律具有一定的规律性和系统性。
在实际应用中，余三循环码可以用于数据传输、存储和通信等领域，具有较高的可靠性和稳定性。
同时，余三循环码的编码规则简单易懂，易于实现和维护，因此在许多领域得到了广泛应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
摘要本文对循环码的编码方法进行了深入的分析和探讨,循环码具有很高的可靠性,在通信、军事等领域应用非常广泛。
关键词循环码编码中图分类号:G202文献标识码:A 0 引言循环码是线性分组码最重要的子集。
它除了具有线性分组码的一般性质外,还有许多特殊的性质,这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码,并且简化译码算法。
循环码还有易于实现的特点,很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。
正是由于循环码具有码的代数结构清晰、检纠错能力强、编译码易于实现,具有很高的可靠性等特点,因此在通信、军事等领域应用非常广泛。
1 循环码的相关概念 1.1 循环码的特性表1给出了(7,3)循环码的所有码字,我们可以直观的看出循环码具有如下特性:(1)封闭性。
(线性性):任何许用码组的线性和还是许用码组。
(2)循环性:任何许用的码组循环移位后的码组还是许用码组。
表1 (7,3)循环码 1.2 循环码的码多项式用码多项式来表示来表示循环码,可以方便的利用代数理论对其进行研究。
若许用码字为C = (,,…,):,码多项式可表示为:C(x) = … c1x c0其中:对于二元码组,多项式的每个系数是0或者1; x仅是码元位置的标志,并不关心x的取值。
利用码多项式可以方便的表示循环移位特性。
若C(x) 是一个长为n的许用码字,则xi C(x) (左乘xi)在按模xn 1运算下,亦是一个许用码字,也就是:xiC(x) = Ci(x) (模xn 1),正是C(x) 代表的码组向左循环移位次的结果。
1.3 循环码的生成多项式和生成矩阵循环码的生成多项式g(x)是一个常数项为1,且能除尽xn 1的r = n - k次多项式;循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。
由生成多项式可以表示出生成矩阵G(x)为: 1.4 循环码的监督多项式和监督矩阵利用循环码的特点来确定监督矩阵H, 由于循环码中是的因式,因此可令:h(x) == xk hk-1xk-1 … h1x 1,这里称为监督多项式。
与G(x)相对应,监督矩阵表示为: 其中:h*(x)是h(x)逆多项式,h*(x) = xk h1xk-1 h2xk-2 … hk-1x 1。
2 循环码编码的具体实现方法 2.1 利用生成矩阵编码 2.1.1 求解生成多项式根据g(x)的特性,g(x)是xn 1的一个r次因式。
因此,先对xn 1进行因式分解,找到它的r次因式。
以(7,3)循环码为例进行分析: 第一步:对x7 1进行因式分解得:x7 1 = (x 1)(x3 x2 1)(x3 x 1) 第二步:构造生成多项式g(x),即找r = n - k = 4次因子。
不难看出,这样的因子有两个,即: (x 1)·(x3 x2 1) = x4 x2 x 1 (x 1)·(x3 x 1) = x4 x3 x2 1 2.1.2 编码由g(x)得到生成矩阵为: 循环码是线性码的一种,根据线性码编码的特点,生成矩阵确定,码组也就确定了。
C = mG 其中,C是编码之后的码字,m是信息码元序列,G是生成矩阵。
2.2 利用监督矩阵编码由h*(x)得到监督矩阵为: 根据线性码编码的特点,监督矩阵确定,码组也就确定了。
HCT = 0其中,C是编码之后的码字,H是监督矩阵。
2.3 循环码的系统码编码方法设要产生(n,k)循环码,m(x)表示信息多项式,编码步骤如下: (1)用xn-k乘m(x)。
根据码多项式的特点,左乘xn-k实际上是把信息位左移位(n-k),即在信息码后加上(n-k)个“0”。
例如,信息码为110,它相当于m(x) = x2 x。
当n-k = 7-3 = 4时, xn-k·m(x) = x6 x5,它相当于1100000。
而希望的到得系统循环码多项式应当是C(x) = xn-k·m(x) r(x) (2)求r(x)。
由于循环码多项式C(x)都可以被g(x)整除,也就是: == (3)求C(x),C(x) = xn-k·m(x) r(x) 例如,对于(7,3)循环码,若选用g(x) = x4 x2 x 1,信息码110时,则: = ,求得r(x) = x2 1,这时的编码输出为:1100101。
3 结论本文深入系统地分析了循环码的编码技术。
随着数字技术的高速发展,循环码纠错技术已经广泛应用于各种通信系统中。
其编码和译码都可以通过简单的反馈移位寄存器来完成,实现简单,纠错能力强 ,可以降低误码率,保证数据传输的可靠性,大大提高通信质量。