初中数学专题：九年级数学圆的对称性

你是第一 个告诉同 学们解题 方法和结 果的吗？
随堂练习 4
赵州石拱桥
驶向胜利 的彼岸
解：如图，用 AB 表示桥拱，AB 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 AB 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是AB 的中点，CD就是拱高.
由题设 AB 37.4,CD 7.2,
O
A
┌E
B
D
600
想一想 9
垂径定理的逆应用
驶向胜利 的彼岸
• 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截 面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深 度.
A
60D0
B
O ø650
C
随堂练习 10
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
• 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.
• 2、熟练地运用定理及其推论、勾股定理，并用方 程的思想来解决问题.
3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形 高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外 两个量，如图有：
a
h
2
⑴d + h = r
d
⑵ r2 d 2 (a)2
O
2
独立作业 11
挑战自我
• 习题3Hale Waihona Puke Baidu2 2题
驶向胜利 的彼岸
• 祝你成功!
结束寄语
下课了!
•形成天才的决定因素应该 是勤奋.
37.4
11
C
AD AB 37.4 18.7, 22
7.2
OD OC DC R 7.2.
A
D
B
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2 AD2 OD 2 , 即R2 18.72 (R 7.2)2.
解得 R≈27.9（m）.
R
O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.
做一做 5
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长.
⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？
C
⑴d + h = r ⑵ r 2 d 2 ( a )2
2
O
E
A
B
在a,d,r,h中，已知其中任意两个 量,可以求出其它两个量.
D
做一做 8
驶向胜利 的彼岸
• 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面 如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
船能过拱桥吗
驶向胜利 的彼岸
• 2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶 高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并 高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这 座拱桥吗？
• 相信自己能独立 完成解答.
做一船做 能6过拱桥吗
驶向胜利 的彼岸
• 解:如图,用 AB 表示桥拱,AB 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
九年级数学(上)第三章 圆
3.2 圆的对称性
想一想 1
驶向胜利 的彼岸
• 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
• 老师提示:
C
如图∵ CD是直径, • 此定理是圆
A M└
B
●O
CD⊥AB, ∴AM=BM,
中一个重要 的结论,三种
语言要相互
A⌒C =B⌒C,
转化,形成整
D
A⌒D=B⌒D.
体,才能运用 自如.
想一想 2
驶向胜利 的彼岸
• 例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧
CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上
的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的
半径.
C
解:连接OC.
老师提示: 注意闪烁 ●
E 设弯路的半径为Rm,则OF (R 90)m.
F
OE CD, D CF 1 CD 1 600 300(m).
的三角形 的特点.
O
2
2
根据勾股定理,得 OC 2 CF 2 OF 2,即
R2 3002 R 902.
解这个方程,得R 545. 这段弯路的半径约为545m.
随堂练习 3
赵州石拱桥
驶向胜利 的彼岸
• 1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥 拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高 (弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半 径(精确到0.1m).
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 AB 相交于点C.根
AD 据由1垂题A径设B定得 理1A,BD7是.2A7.B23的,C.6中D, 点,2C.是4, HANB的中12点M,CND就1.是5.拱高.
2
2
OD OC DC R 2.4.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2 AD2 OD 2 ,
即R2 3.62 (R 2.4)2.
解得 R≈3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得
OH ON2 HN2 , 即OH 3.92 1.52 3.6.
DH 3.6 1.5 2.1 2. ∴此货船能顺利通过这座拱桥.
想一想 7
已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE、DE 的长.