工程流体力学部分习题解答

12 xy
ay
u y t

u y x
ux
2
u y y
uy
u y z
uz
2
0 ( 2) 3 y 0 ( 2 x ) 0 6 y
az u z t u z x
2
ux
u z y
uy
u z z
uz
0 0 3 y 0 (2 x) 0 0
3-10 相对密度 S = 0.92 的油流过管道如图所示。已知 A 点的压强 pa = 180.2kPa ，试求 B 点的压强 pb。如果油不流动 pb= ？
解：根据相对密度的定义
根据在竖直上的距离相
S / w4 c
3
则： S w4 c 0 . 92 10
3
解:取自由液面与吸水管接头断面为计算断面。水泵在两计 算断面之后，能量方程无输入能量
qv

4
d v2 4qv 0 . 94 m / s
2
2
v2 Z1 P1
d

2
1V 1
2g
g
Z2 39997
P2
g


2V 2
2g
2
2
h w1 2
000 Hs H s 4 . 032 m
123471pa
123.5kpa
（2）当油不流动时，则：
PB PA gh
P B 180 . 2 10 920 9 . 8 5
3
2 2
148324 pa 148 . 3 kpa
3 1
3 2
3-12 在一直径 d=300mm ，高度 H=500mm 的圆柱形容器中，注入某 液体至高度 h=300mm ，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。 （1）试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数 n1 ； （2）求抛物面顶端碰到容器底时的转数 n2 ，此时容器停止旋转后，水 面高度 h2 将为多少？
3
6
6 . 447 N
若要提起球，则应满足
： F - Fz - W 0
即： F Fz W 3 . 762 N 所以提起该球所需要最 小力 F 为 3 . 762 N 。
习题4.5 • 已知速度场 u x V cos , u y V sin , u z 0 。式中V为常 数，试求该流动的流线方程式。
920 kg / m
3
等有
0 . 2 h 2 h1 5 sin 45 h1 h2 0 . 2 5 / 2 (m )
3 1 3 2
（1）当油流动时，如图选取等压面，则 在等压面1-2处有： P1=P2 又 P 1 P A gh 1
P B P 3 gh
3
5000 10 13 . 6 9 . 8 h 10 1 9 . 8 1 . 6 - 0 . 6） （
h 0 . 036 m 36 mm P 10 13 . 6 9 . 8 0 . 036 4798 pa
3
P
真空度 p v P 4798pa
解：大截面的面积为：
v1
2
v2
A1
4
D
2
0 .0 1 m
由于截面上每处流速相等，故有：
Q v A1 * v1 0 .0 1 2 0 .0 2 m
3
s
同理可得：
A2
4
d
2
1600
m
2
由于流量体积相等，则有：
Qv A2 0 .0 2
v2


0 .5


du dy

2 0 .5
4 Pa s
2.9

du dy 当 y ＝ 0时， ＝ max C 2 5 10
2
2 C (5 y )
3-6 封闭水箱如图所示，测压表上的读数为5000Pa，h=1.6m， h1=0.6m，设水的相对密度S1=1，水银测压计的相对密度S2=13.6。 问水面上的真空度Pv和△h各为多少？
2V 2
2g
g
0
5-21
Q1，V1
Q，V0
Fs
Q2，V2
Fn
分别取三截面分析：
z0
P0
g
P0

0V 0
2g
2
H z1
P1
g
P2

1V1
2g
2
h w 0 1
2
z0
g

0V 0
2g
2
H z2
g

2V 2
2g
hw 0 2
有：
1
1
2 2 取基准面1—1，取a1= a2 =1，则根据能量方 p1 a 1 v1 p2 a2v2 Z1 H Z1 0 程有： g 2g g 2g
Z 1 0, Z
2
3 .6 , p 2 0 且 H 0
根据 A1 v 1 A 2 v 2 可得 v 1 其中
2




解：①有题可知其属于二维流动 可将其速度表示为
u x 3 y , u y 2 x, u z 0
2

由题知速度 a ,将加速度分解在x.y.z3个坐标方向 上，则有
ax
u x t

u x x
ux
2
u x y
uy
u x z
uz
0 0 3 y 6 y (2 x) 0
3-14 如图所示，直线形式的汽车上放置一内装液体的U形管，长 l=500mm 。 求：确定当汽车以加速度 a=0.5m/s2 行驶时两支管中液面的高度差。
解：
由
tan α
a g

h A hB l
h A hB
a g
l
0 .5 9 .8
500 25 . 5 mm

高度差
A
B
B'
A'
3-9 如图所示，H=3m ，h1=1.4m ，h2=2.5m ，h3=1.2m ，h4=2.3 ， 水银的密度 Hg=13600kg/m3。 求：按复式水银测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p。
解：
p Pa B B
C
C
C A A
p p a Hg g ( h 4 h 3 ) 油 g ( h 2 h 3 ) Hg g ( h 2 h1 ) 水 g ( H h1 ) ＝ 351 k Pa
F
H
r W
d
Pa
球缺体积公式：
V1
V
1 3
F
h ( 3 R h 0 )， 0 h
2 0
为球缺高度
r W
H
V球缺
d
解：压力体如图所示 分析可得：总压力体的体积 Vp=V1-V2 而V1=V圆柱１－Ｖ球缺 V２= V球－２Ｖ球缺－Ｖ圆柱２
V2
F z g V P 10 9 . 8 657 . 9 10
y R yc I cx yc A a d 2
R
4 2
1 . 26 m
d d 4 a 2 2
Pa
3.21、如图所示，盛有水 的容器底部有圆孔口， 用空心金属球体封闭， 该球体的重力W=2.452N， 半径r=4㎝ ，孔口直径 d=5㎝，水深H=20㎝。 试求提起该球体所需之 最小力F。
min
转速达到 n 2时水的体积为 π d 2 H 4 h2 H 2 π d2 2 0 π r dz s 4 H
d 2 2 d π 2 2 2

π d 8
4g
d H π h2 2
2
h 2 250 mm
解：如图所示选取等压面，则有
P Hg g h ， P A P 水 gh ，P 示 P a 水 gh
1
又 S 1 水 / 水 4 c ， 2 hg / 水 4 c S
代入得到：
3
P 水 4 cS 2g h
d 解 ： u
d
x
x x


d u
d
y y
y
v cos s in d
x
v s in
y
cos d
两 边 积 分 ： -cos x sin y C
sin y co s x C 0
4.10已知流场的速度分布 V 3 y i 2 x j 0 k 为 ，试求：①属于几维流动？②求（2，1，0）点 的加速度。
h A h B 25 . 5 mm
3.20、如图所示，求斜壁上圆 形闸门上的总压力及压力中 心。已知闸门直径d=0.5m， a=1m，α=60°
y
解： Fp=ρghcA =π(d/2)2ρg(a+d/2)sinα =2082N 根据惯性矩移轴定理： Ix=Icx+yc2A 及 yR=Ix/ycA 得
3
F n Q V 0 co s 3 0 F s Q 1V1 Q vV co s 6 0 Q 2V 2
a 1 2 xy i 6 y j



则在点（2，1，0）处的加速度为:

a 12 2 1 i 6 1 j
24 i 6 j



4.14 有一输油管道，在内径为20cm的截面上的流速是2m/s,求另一 内径为5cm的截面上的流速以及管道内的质量流量。已知油的相对 密度为0.85.
1600
32m / s
由于液体密度均匀，故：
Q m Q v 0.02 0.85 10 53.38 kg / s
3
5.10 如图所示，直立圆管的管径为 10mm，一端装有直径为5mm的喷嘴， 喷嘴中心离圆管的1—1截面的高度为 3.6mm，从喷嘴排入大气的水流的出口 速度为18m/s。不计摩擦损失，计算截 面1—1处所需的计示压强。 解：
1 4
v 2 4 .5 m / s
p 1 188 Kpa
5.14 如图所示，水从井A利用虹吸管引进井B中，设已知
体积流量qv=100m3/h，H1=3m，Z=6m，不计虹吸管中的水 头损失。试求虹吸管的管径d及上端管中的负计示压强值p。
解： 此题错误，见８－２６
Ⅱ Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
H1
Z
Ⅰ
Ⅰ B
A
5.16、如图所示，离心式水泵借一内径d 150 mm 的吸水管以q v 60 m / h 的流量从一敞口水槽中吸水，并将水送至压力水箱。设装在水泵与吸水管接 头上的真空计指示出负压值为39997Pa。水力损失不计，试求水泵的吸水高 度H。
2.6
0 0 0 17 . 028 10
3 6
273 K T 2 0 T K 273 K 111 , T 273 150 423
23 . 617 10
6
Pa s
2.8
du dy
0 . 25 0 0 .5 du dy
解：（1）自由表面方程
w r 2g
2
2
z 面处半径为 r0
设：自由液面在原始液 当自由液面恰好达到容
器边缘时由体积相等有 π d 4 h1
2 d

r0
π r dz 4w r 4g
2 4
2
0
s

H
π d 4
h1
2


2
π r dz
2
r0
来自百度文库
s

H
w
4 d
g H h1 60 w 2 π 120 π d g H h1 170 . 82 转
P 3 P 2 H g gh PA gh 1 H g gh
2
P A g(h 1 h 2 ) H g gh 180.2 10 920 9 . 8 ( 0 . 2 5 /
3
2 ) 13600 9 . 8 0 . 2
转速 n 1
min
（ 2）由自由液面公式
2 d 2 2 2
w2 r 2g
2
2
zs
zs H
时
r
d 2
代入得 H 0 .5
H
2d
2
2
2g d 0 .3
8g
H 2
8 Hg d
n2
60 2 2π

60
2 gh
π d
代入得 n 2 199 . 29 转
H 0
P1 P2 , z 1 z 2
h w1 2 0
V1 V 2 V 15 m / s
又 Q v A V 0 .0 1 8 6 1 5 0 .2 7 9 m / s
3
故有：
1 Q 0 .0 9 3 m 3 / s , Q1 3 v Q2 2 3 Q v 0 .1 8 6 m / s