【八年级】八年级数学下册第三章立方根学案无答案新人教版

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八年级数学上册2.3立方根学案(无答案)北师大版

2.3 立方根学习目标：（一)学习知识点1。

了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1。

在学了平方根的基础上,要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2。

发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非。

（三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代,每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯,能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法,本节课重点训练学生的类比思想的养成。

学习重点：立方根的概念.学习难点：1。

正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根。

3。

区分立方根与平方根的不同之处.学习方法：类比学习法.学习过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a。

若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？Ⅱ。

新课讲解1。

请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？。

若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论,小组总结后选代表发言。

［生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙]因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求,如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a,读作x等于三次根号a。

八年级数学上册《立方根》学案新人教版

八年级数学上册《立方根》学案新人教版八年级数学上册《立方根》学案新人教版1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算；3、了解立方根的性质；4、区分立方根与平方根的不同；5、会用计算器求任意数的立方根、过程与方法1、通过用计算器求立方根，提高运算能力；2、在学了平方根的基础上，能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想情感态度与价值观1、培养良好的学习习惯；2、类比思想的养成；3、利用计算器求立方根，进一步领会数学的转化思想；4、通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣；5、发展求同求异思维，能在复杂环境中明辨是非、重点难点重点：1、立方根的概念；2、用立方运算求某些数立方根；3、用计算器求某些数的立方根难点：1、正确理解立方根的概念；2、会求一个数的立方根；3、区分立方根与平方根的不同之处；4、能熟练地求某些数的立方根教学流程师生活动时间一、旧知回顾1、正数a的平方根是2、正数a的算术平方根是：3、正数有两个平方根，它们互为相反数、0的平方根是0；负数没有平方根、二、新课导入一个边长为3cm的正方体的体积是27cm3，那么一个体积是27cm3的正方体，它的边长是3cm、如果一个体积是125cm3的正方体，它的边长又是多少呢？三、学习新知1、阅读课本，找出下列知识要点一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根、即如果x3=a，那么x叫做a的立方根、当x4=a，ｘ叫a的四次方根、当x5=a，ｘ叫a的五次方根、求一个数的立方根的运算，叫做开立方、开立方和立方互为逆运算、因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求、2、练一练根据立方根的意义填空因为( )3=64，所以64的立方根是（）；因为( )3=27，所以27的立方根是（）；因为( )3=1，所以1的立方根是（）因为( )3=0，所以0的立方根是（）；因为( )3=－1，所以－1的立方根是（）；因为( )3=－27，所以－27的立方根是（）；因为( )3=－64，所以－64的立方根是（）3、结论每个数a都只有一个立方根，记“ ”，读作“三次根号a”立方根的性质：1、正数的立方根是一个正数2、负数的立方根是一个负数；3、0的立方根是0；4、对于任何数a都有求一个负数的立方根的一般方法4、例1 说法是否正确（1）6是216的立方根；（2）3是27的立方根；（3）－1、5是－3、375的立方根；（4）（－8）3的立方根是－8例2 求下列各式的值例3 用计算器求的值（计算结果保留4位有效数字）四、练习1、判断对错（2）负数没有立方根、（3）4的平方根是2、（4）－8的立方根是－2、5）立方根是它本身的数只有0和1、（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数、五、课堂小结1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根、a的立方根用表示、2、立方根的性质：（1）正数的立方根还是正数；（2）0的平方根还是0；（3）负数的立方根还是负数师提问学生学生回答根据学生情况，补充强调学生探究教师巡视指导学生动手尝试，教师巡回指导。

八年级数学期末复习教学案(6)平方根、立方根人教版

八年级数学期末复习教学案(6)---------平方根、立方根一、知识点：1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于9，这个数是几？±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。

数学语言：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。

4的平方根是；149的平方根是。

的平方根是0.81。

如果225x =，那么x =。

2的平方根是？2、平方根的表示方法：一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。

这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.表示，=。

2的平方根是；如果22x =，那么x =。

3、平方根的概念：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。

5、算术平方根的性质：0≥0a ≥。

⑵),0(2≥=a a a )0(2≤-=a a a ， )0()(2≥=a a a6、什么叫做立方根？一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根。

即如果a x =3,那么x 就叫做a 的立方根。

记为3a ，读作“三次根号a ”. 7、立方根的概念：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。

互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。

求一个数的立方根的运算叫做开立方。

二、举例：例1：填空题：⑴16的平方根是；25的平方根是；4916的平方根是；；(-2)2的平方根是；210-的平方根是。

⑵36±=；01.0±=；231⎪⎭⎫ ⎝⎛-±=。

学年八年级数学上册 2.3 立方根导学案(无答案)(新版)北师大版

达标小测：
求下列各数的立方根：
（1）1的立方根是（2）-1的立方根____（3）-6的立方根是（4）0的立方根_____
（课件展示）复习平方根相关知识
师生互动引出课题；师提炼板书目标关键词
(2分钟）
探究任务一：
独学3分钟
组学2分钟
抽展或抢答2分钟(展台)
师总结归纳
2分钟
探究任务二：
独学3分钟
组学2分钟
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个方根表示为 .
(4)被开方数的取值范围不同：
± 中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.
新知拓展：
（1）已知＋|b3－27|=0，求的立方根．
抽展或抢答2分钟；评价归纳2分钟
（2）求X得值 =－216
【总结升华】1、本节课知识上你有哪些收获？2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？3、本节课是否还有疑惑？
【达标反馈】
求下列各数的立方根.
（1）729（2）－4 （3）－（4）
教学反思：
学习目标
1.了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；
2.理解开立方的概念；
★正数有个立方根；0立方根是_________；负数有个立方根；
★求一个数的立方根的运算，叫做_______，其中叫做被开方数
数的立方根中根号前没有“±”符号，根指数3不能省略．
探究任务二：立方根应用
（1）-27的立方根，即（2）的立方根，即
（3）0.216的立方根，即（4）-5的立方根是
（球的体积公式为，R为球的半径）
【学习探究】
探究任务一：对比教学引出立方根概念

山东省菏泽市成武县大田集镇八年级数学下册 7.6 立方根学案(无答案)(新版)青岛版

7.6 立方根学习目标：1、了解立方根的意义，并会用符号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根.2、会用立方运算求某些数的立方根.3、了解开立方运算的意义，知道开立方运算与立方运算互为逆运算.会用立方运算求百以内整数的立方根.学习导航：（一）复习回顾：1、叫a 的平方根.2、任何一个数都有平方根吗？（二）阅读课本64的内容，完成下面的问题：1、叫a 做的立方根或三次方根. 例如：如果a x =3 ，那么x 叫做的立方根. 由于23=8，所以叫做的立方根2、求的运算，叫做开立方. 与开立方互为逆运算.3、根据立方根的意义填空：因为 23=8，所以8的立方根是；因为（）3=0.125,所以0.125的立方根是；因为（）3=0 , 所以0的立方根是；因为（）3= -8, 所以-8的立方根是；因为（）3= -278, 所以-278的立方根是 . 4、正数、0和负数的立方根各有什么特点？5、一个数a 的立方根，用符号表示，读作，其中a 是，3是（3不能省略）. 例如：381 表示，381-表示 .（二）仔细阅读课本65页的例1 、例2和65页的例3，掌握解题步骤和解题格式.然后完成课本147页的练习1、2题.（三）完成课本63页的“挑战自我”.（四）阅读下面的材料：如果要求误差小于1，我们知道如果要求误差小于0.1呢？我们可以采取下面的方法：因为，而位于3和4中间的数是3.5， 3.5还是大于3.5呢？因为3.52=12.25，所以；同样位于3.5和4中间的数是3.75 3.75还是大于3.75呢？因为3.752=14.0625，，于是可知这种方法称为“对分”法.（1）你能用这种方法完成课本149页的“挑战自我”吗？试一试.（21）.（3）“误差小于1”与“精确到1”有什么区别?巩固提高：1、判断下列说法是否正确：（1）5是125的立方根. （）（2） 4±是64的立方根.（）（3）（-4）3的立方根是-4.（）（4）负数没有立方根却有平方根. （）（5）负数有立方根却没有平方根. （）2、填空：（1）16的平方根是因为43=64，所以64的立方根是（2）0的平方根是，0的立方根是；当33b a =时，a 与b 的关系是 .（3）64± = ，=0 ，364= ，364-= ，30= .（4）一个立方体的体积是9，则它的棱长是 .（5）一个数的立方根生它本身，则这个数是 .（6的立方根是 .3、选择：（1）下列结论正确的（）A 、64的立方根是4643±=±B 、21-是61-的立方根 C 、平方根和立方根等于它本身的数是0和1 D 、332727-=-（2）下列说法正确的是：（）A 、278的立方根是32± B 、 -125没有立方根 C 、 0的立方根是0 D 、()4832=--4的大小范围（误差小于1）.51）.60.1）.7、比较大小：8、已知m n m-n 的值. 预习小结：1、预习后的收获是：2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：。

八年级数学上册《立方根》学案2 新人教版

八年级数学上册《立方根》学案2 新人教版13、2 立方根（第二课时）学习目标：1、利用估算比较数的大小2、能用计算器求一个数的立方根学习重点通过估计，比较数的大小学习难点估计一个数的立方根的范围【合作复习】(时间3分钟要求:先独立完成,然后和你的同伴相互交流、1、一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的____________也就是说，如果________，那么x叫做a的立方根、2、-9的立方根用符号表示正确的是（）A、B、C、D、-33、下列说法正确的是（）A、一个数的立方根有两个，它们互为相反数B、负数没有立方根C、如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D、一个非零数的立方根与这个数同号4、立方根等于自身的数是_________________5、的立方根是_________6、求下列数的立方根（1）-512 （2）343 （3）-0、729 （4）【自主学习】(时间15分钟)要求:1、认真自学课本77至78页,独立完成下面的内容2、将在自学过程中有价值的内容和有疑惑的问题做标记,便于讨论时有针对性、1、估计在哪两个连续整数之间2、（1）比较3,4，的大小（2）比较-4，-5，的大小跟踪练习：比较大小 (1)_____ (2)______(3)____ (4)______3、利用计算器求的近似值很多有理数的立方根是_______________小数【合作交流】(时间10分钟)要求：1、将自己在学习中遇到的问题在组内提出，请求帮助。

2、独立完成下题探究：完成表格…………（1）你发现有什么规律？_________________________________________________________ ________________________（2）利用发现的规律完成表格…………跟踪练习:已知则【展示提升】（5分钟）合作交流【当堂检测】(独立完成,时间7分钟)姓名_____________ 班级____________1、估计68的立方根的大小在（）A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间2、比较下列各组数的大小（1）与2、5 （2）与3、已知≈0、6694，≈1、442，那么≈________选做题：一个体积为63的正方体放在桌上，则它盖住的桌面面积为多少？（结果取整数）。

八年级数学下册《立方根》教案、教学设计

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：立方根的概念、性质和计算方法，以及立方根在实际问题中的应用。
2.难点：立方根的估算方法，以及如何运用立方根解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、类比、归纳等方法，发现立方根的性质和计算方法。
（2）运用实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：教师组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中掌握立方根的计算方法。
-教师给出计算立方根的例子，如计算∛8。
-学生分组讨论，尝试不同的计算方法，如直接开方、估算等。
-每个小组派代表分享计算方法，其他小组进行评价、补充。
2.教学目标：通过学生小组讨论，培养学生合作交流的能力，提高学生计算立方根的技能。
-教师提问：“同学们，我们之前学习了平方根，那么你们知道立方根吗？它有什么作用呢？”
-学生回答，教师总结。
2.教学目标：通过导入新课，使学生认识到立方根在实际生活中的应用，激发学生学习立方根的兴趣。
（二）讲授新知
1.教学活动设计：教师通过讲解立方根的定义、表示方法和性质，引导学生理解立方根的含义，并学会运用立方根进行计算。
-探究：立方根在生活中的应用，例如在建筑、制造等领域。
4.小组合作题：
-小组讨论：比较平方根和立方根的性质、计算方法等，总结它们的异同点。
-小组分享：每个小组整理讨论成果，并向全班同学分享。
作业要求：
1.学生独立完成基础巩固题和实际应用题，巩固立方根的计算方法和性质。
2.学生在完成拓展思考题时，要注重思考过程，可查阅资料或与同学讨论，培养解决问题的能力。
二、学情分析

八年级数学下册第三章立方根学案无答案新人教版

立方根学习目标：1、认识立方根的观点，会用根号表示一个数的立方根2、能够利用立方运算求某些数的立方根，认识开立方与立方的互逆运算关系，类比思想。

3、数学知识源于现实生活并应用于现实生活。

学习导航：在平方根的基础上，学习立方根。

知识链接：1、算术平方根的定义：性质：2、平方根的定义：性质：3、求以下各数的平方根和算术平方根。

900；1；49； 1 4；10-6 64研究新知小明的爸爸打算制作一个关闭的铁皮正方体，其体积为 1.728m3，你能帮其求一下要准备多大面积的铁皮吗？立方根的观点：回首引例，设正方体边长为x，则能够获得什么式子？在你所获得的式子中，谁是谁的立方根？试试对照平方根的意义，议论一下立方根的意义？解读课本P49 的“做一做”与“议一议”。

立方根的意义：运用新知：同桌共同解决以下几个问题：①立方等于 -8 的数有几个？ -8 的立方根是多少？②立方等于 -8的数有几个？-8的立方根是多少？2727研究新知：1、剖析以下判断题，并指明其错误①327的立方根是 3。

②3 27 的立方根是±3 3 。

2、理解立方与开立方的差别与联系。

稳固新知：1、课本 P50 随堂练习第1、 2 题2、课本 P39 习题第 1、 2、3、 4 题3、课本 P51“试一试”反应练习：1、已知 x３ =b，则 b 是 x 的，x是b的。

2、 8/125 的立方根是， -512 的立方根是。

3、 -327＝ _______，30.729=________。

4、若 x3=64，则 x=。

回首反省：经过本节课的学习，你的收获是什么？。

八年级数学下册《立方根》优秀教学案例

2.问题驱动的教学策略：本案例以问题为主线，引导学生主动探究、思考，培养学生的问题意识。通过设计层次性问题，层层递进，有助于学生深入理解立方根的概念、性质和应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.小组合作的有效运用：案例中充分利用小组合作学习，让学生在合作中共同探究、讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，明确的小组任务和教师的适时引导，确保了合作学习的有效性，提高了课堂教学的实效性。
5.培养学生具备勇于探索、敢于创新的精神，鼓励学生在面对困难时，保持积极向上的心态，增强克服困难的信心。
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活情境：结合学生的生活经验，以实际问题为背景，如立方体的体积计算、科学实验中的数据等，引导学生感受立方根在实际生活中的应用，激发学生的探究欲望。
2.利用多媒体手段：运用多媒体课件、网络资源等展示立方根的概念、性质和应用，使抽象的数学知识形象化、生动化，提高学生的学习兴趣。
2.立方根的性质：通过实例讲解立方根的性质，如一个数的立方根是唯一的，且正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0等。
3.立方根的计算方法：教授利用计算器、数学软件等工具计算立方根的方法，同时讲解手算法，如通过分解质因数、估算等方法求解立方根。
4.立方根的应用：举例说明立方根在实际问题中的应用，如立体图形的体积计算、科学实验数据等。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解立方根的定义，掌握立方根的表示方法和性质，能够准确计算出给定数的立方根。
2.掌握立方根与平方根、算术平方根的区别与联系，提高对数的不同表示形式的识别和应用能力。
3.学会运用立方根解决实际问题，如体积计算、立体图形的构造等，增强数学在实际生活中的应用意识。
4.能够运用信息技术手段，如计算器、数学软件等，辅助解决立方根相关问题，提高解决问题的效率。

湖北省黄石市八年级数学《13.2立方根》学案(无答案) 新人教版

探究：因为338____,8____,-=-=所以38-38-因为3327____,27____-=-=，所以327-327-你能把发现的结论用含字母a的式子表示出来吗？例3．计算30.027 －31251-+3-0.001例4.求下列各式中的x，⑴8x3+125=0 ⑵（x+3）3+27=0 当堂达标1.下列说法中不正确的是（）（A ） 8的立方根是2 （B ） -8的立方根是-2 （C ） 64 的立方根为2 （D ）125的立方根为±5 2. 3-27 的绝对值是（）（A ） 3 （B ）-3 （C ） 13 （D ） -133.下列等式成立的是（）（A ） 31=1 （B ） 3225=15 （C ） 3125-=－5 （D ）39-=－34.下列计算或命题中正确的有（）①±4都是64的立方根 ②33x =x ③ 27 的立方根是3 ④32)8(±=±4（A ） 1个（B ） 2个（C ）3个（D ）4个5.立方根等于本身的数为6.-3是的平方根，是的立方根7. 当x 时，4x 有意义；当x 时，34x 有意义8.64-的立方根是，()238-的平方根是，3512-的立方根是9.计算：⑴ －27931- ⑵3729 +3512 （3）()()()2323331244272⎛⎫---- ⎪⎝⎭10. 解方程：（1） 3x 0.008= （2） 364x 1250+=11.已知16x 3=9，y 3=8，求x+y 的值12.已知一个数的两个平方根分别是3a+1和a+11，求这个数的立方根13.已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.。

初二数学：下册6.2立方根导学案新版新人教版2

立方根学习目标：1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2．会求一个数的立方根；3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．学习重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．学习难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．一、自主学习【旧知回顾】1．7的平方根是，5的算术平方根是，9的平方根是 2．求下列各式的值 (1)2)3(- (2)2)3(- （3）2)3(-π （4）2)1(-x )1(<x3．填空：2的立方是；43的立方是；0的立方是；3)3(-= ；3)52(-= ．总结：正数的立方是；负数的立方是； 0的立方是二，合作探究立方根的定义：。

记作：2、求下列各数的立方根（1）64 （2）1258- （3）9 (4)310- (5)64 （6）03、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由278，0.001，9，-3，-64，216125-，0三，归纳总结：四，当堂检测（必做题）1．立方根等于本身的数是（）A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（）A ．±1B ．±1，0C ．0D ．0，13．下列说法正确的是（）A ．1的立方根与平方根都是1B ．233a a =C ．38的平方根是2±D ．252128183=+=+ 4．求下列各式的值 33)2.1( ， 33)6(- ， 33)5(- ， 381-- 3027.0-- 3343 3125216- 31-2719 33)6-（ 2)4(-- 34 2343+ 327102- 31258-- 3854-讨论：1. 等于多少？）（338- 等于多少？）（332 2. 等于多少？）（338- 等于多少？332 你能用符号总结一下刚才的结论吗？5．判断下列说法是否正确（1）9的平方根是3 （）（2）8的立方根是2 （）（3）-0.027的立方根是-0.3（）（4）31271±的立方根是 ( ) (5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根（）6．填空：（1）64的平方根是，立方根是，算术平方根是（2）=31- ，=25 ，=3216125 ，3833= 7．求下列各式中的x(1)2163=x (2)02733=-x (3)016413=+x (4)081)1(33=+-x（选做题）8．若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43=9．8的立方根与25的平方根之差是10．一个正方形木块的体积为2125cm ，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．11、若==m m m 则,312．已知0)532(32,2=--+--y x y x y x 满足：，求的立方根y x 8-13．由下列等式 (63)44634426332633722722333333===，，所提示的规律，可得出一般性的结论是七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝A．112.5°B．105°C．90°D．82.5°【答案】B【解析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故选B．【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE 取得最小值时确定点F 的位置，有难度．2．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（）A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，7【答案】C【解析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b ，宽为2a+b 的大长方形的面积是多少，判断出需要A 类、B 类、C 类卡片各多少张即可．【详解】解：长为a+3b ，宽为2a+b 的长方形的面积为：（a+3b ）（2a+b ）=2a 2+7ab+3b 2，∵A 类卡片的面积为a 2，B 类卡片的面积为b 2，C 类卡片的面积为ab ，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片7张．故选：C ．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．已知1∠和2∠是同旁内角，若140∠=︒，则2∠的度数是（）A ．40︒B ．140︒C ．160︒D ．无法确定【答案】D【解析】题中没有表明“两条直线平行”，所以无法确定两个角的大小关系.【详解】解：∵没有说明两直线是否平行，∴无法判断∠1与2∠的大小关系.故选D.【点睛】本题主要考查同旁内角，解此题的关键在于题中并没有给出“两直线平行”等信息，因此无法判断两个角的大小关系.4．下列事件中，属于不确定事件的是（）A ．在ABC ∆中，180ABC ∠+∠+∠=︒B ．如果a 、b 为有理数，那么+=+a b b aC ．两个负数的和是正数D ．若=αβ∠∠，则α∠和β∠是一对对顶角【答案】D【解析】不确定事件就是一定条件下可能发生也可能不发生的事件．依据定义即可解决．【详解】A 、在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°是必然事件；B 、如果a 、b 为有理数，那么a+b=b+a 是必然事件；C 、两个负数的和是正数是不可能事件；D 、若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角是不确定事件，故选：D ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，随机事件，解题关键在于需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．已知方程组2225325x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解x 、y 互为相反数，则m 的值为（）.A．-1 B．0 C．5 D．-5【答案】D【解析】分析：由已知得x+y=0，方程组中两方程和等于x+y=5m+25,从而求出m的值．详解：22 25325x y mx y m①②-=⎧⎨+=+⎩①+②，得：x+y=5m+25,又x+y=0，∴5m+25=0∴m=-5故选D.点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】轴对称图形的特点是沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合，中心对称图形的特点是图形绕某点旋转180度后得到的图形与原图形重合，据此分析.【详解】第一个图形等边三角形不是轴对称图形但是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形也是中心对称图形，第三个图形梯形只是轴对称图形但不是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形不是中心对称图形.故选B【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.7．2018年某市有23 000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23 000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（）A．23 000名考生是总体B．每名考生的成绩是个体C．200名考生是总体的一个样本D．以上说法都不正确【答案】B【解析】由题意根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行分析可得答案．【详解】解：A、23000名考生的升学成绩是总体，故A错误；B、每名考生的成绩是个体，故B正确；C、200名考生的成绩是总体的一个样本，故C错误；D、以上说法B正确，故D错误.故选：B．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．∠的度数8．如图，将长方形纸条ABCD沿EF叠后，ED与BF交于G点，若 130EFC︒∠=，则AED为（）A．55B．70C．75D．80【答案】D【解析】如图，做好折叠前的标记，先根据平行线的性质求得∠MEF的度数，再根据折叠的性质求得∠MEG的度数，最后根据平行线的性质求解即可.【详解】把翻折前D点位置标记为M，翻折前C点位置标记为N，如图根据翻折的性质，得：∠MEF=∠GEF，∠EFN=∠EFC=130°∴∠EFG=180°-∠EFN=50°∵AM∥BN∴∠MEF=∠EFG=50°（两直线平行，内错角相等）∴∠MEG=∠MEF+∠GEF=2∠MEF =100°∴∠AED=180°-∠MEG =80°【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握是解题的关键.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.9．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A 【解析】根据题意可得，在△ABC 中，70,48︒︒∠=∠=C ABC ，则62︒∠=CAB ，又AD 为△ABC 的角平分线，1262231︒︒∴∠=∠=÷= 又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高∴90159359︒︒︒∠=-∠=∴∠=∠=EFA EFA考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.10．我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是（）A ．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B ．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C ．她不可能吃到豆沙馅汤圆D ．她一定能吃到枣泥馅汤圆【答案】B【解析】通过计算盛到各种馅的概率，根据概率的大小逐项判断．【详解】解：盛了1个汤圆，盛到黑芝麻馅的概率为1230，盛到枣泥馅的概率为1430，盛到豆沙馅的概率为430， ∴她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多，即B 正确，而A 、C 、D 均错误，故选：B ．本题考查概率公式的应用，要理解概率是描述随机事件发生的可能性大小的统计量．二、填空题题11．若不等式组1x x a>⎧⎨<⎩只有1个整数解，则a 的取值范围为__________. 【答案】23a <≤【解析】先根据不等式组1x x a >⎧⎨<⎩有解，确定不等式组的解集为1＜x ＜a ，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为2，从而可求得a 的取值范围．【详解】解：不等式组1x x a >⎧⎨<⎩有解，则不等式的解集一定是1＜x ＜a ，若这个不等式组只有一个整数解，即2，则a 的取值范围是2＜a≤1．故答案为：2＜a≤1【点睛】此题考查不等式的解集问题，正确得到不等式组的解集，确定a 的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____．【答案】-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：5243x x +⎧⎨-≥⎩＞①② . ∵解不等式①得：x ＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．13．已知直线a ∥b ，点M 到直线a 的距离是5cm ，到直线b 的距离是3cm ，那么直线a 和直线b之间的距离为______cm.【答案】8cm或2cm【解析】试题分析：点M的位置不确定，可分情况讨论．（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm-3cm=2cm；（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm．考点：点到直线的距离点评：此题考查的是点到直线的距离，当点的位置不确定时，要注意分情况讨论，分类讨论的方法是一种重要的数学方法要熟练掌握.14．已知点P（2，﹣6），点P到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则a﹣b＝_____．【答案】1．【解析】先分别求出到x,y轴的距离，再计算即可.【详解】由题意，得a＝|﹣6|＝6，b＝|2|＝2，a﹣b＝6﹣2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标轴的运用，能够熟悉了解坐标轴是解题关键.15．解不等式组：211 331xx x+-⎧⎨+>+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得，（Ⅱ）解不等式②，得，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为.【答案】（1）x≥-1；（2）x＜1；（3）见解析；（4）-1≤x＜1. 【解析】（1）（2）、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；(3）把（1）和（2）求得解集在数轴上表示出来即可；（4）两个解集的公共部分就是不等式组的解集.【详解】解：（1）2x+1≥-12x≥-2x≥-1（2）3+x ＞3x+1-2x ＞-2x ＜1（3）如图：（4）由（3）数轴得：-1≤x ＜1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.16．若(4x 2+2x)(x+a)的运算结果中不含x 2的项,则a 的值为_______. 【答案】-12【解析】解：232(42)()4(42)2x x x a x a x ax ++=+++．∵运算结果中不含x 2的项，∴4a+2=0，∴a=12-．故答案为12-． 17．如图，已知//DE BC ，//EF AB ，63DEF ∠=，70C ∠=，则A ∠=__________．【答案】47【解析】直接利用平行线的性质得出∠EFC ＝63°，进而利用三角形内角和定理和平行线性质得出答案．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFC ＝63°，∵∠C＝70°，∴∠FEC＝180°−70°−63°＝47°，∵EF∥AB，∴∠A＝∠FEC＝47°．故答案为：47°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠EFC＝63°是解题关键．三、解答题18．如图，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，求证：∠1＝∠1．【答案】详见解析【解析】依据AD∥BC，可得∠1=∠3，再根据∠3+∠4=180°，可得∠1+∠4=180°，依据∠1+∠4=180°，即可得到∠1=∠1．【详解】证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，又∵∠1+∠4=180°，∴∠1=∠1．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题（其中（1）、（2）直接填答案即可）；（1）本次调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数被调查人数的%．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．【答案】（1）200；（2）15；40；（3）女生和男生分别有1人，144人．【解析】（1）根据百分比=频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数=总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．【详解】解：（1）共调查的学生数：40÷20%=200（人），故答案为200；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40=15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；故答案为15；40.（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x=1800×20%，解得：x=144，当x=144时，1.5x=1．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有1人，144人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，点P 在直线CD 上运动(点P 和点C ，D 不重合，点P ，A ，B 不在同一条直线上)，若记DAP ∠，APB ∠，PBC ∠分别为α∠，β∠，γ∠.图1 图2 图3(1)如图1，当点P 在线段CD 上运动时，写出α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说出理由；(2)如图2，如果点P 在线段CD 的延长线上运动，探究α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说明理由.(3)如图3，BI 平分PBC ∠，AI 交BI 于点I ，交BP 于点K ，且:5:1PAI DAI ∠∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，求PAI ∠的度数.【答案】（1）βαγ∠=∠+∠；（2）见解析；（3）50°.【解析】（1）过点P 作//PE AD ，根据平行线的性质即可求解；（2）根据题意分当点P 运动到直线AB 左侧时和当点P 运动到直线AB 右侧时，根据平行线的性质及外角定理即可求解；（3）根据BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，由//AD BC ，得到2DHP CBP x ∠=∠=，又BKI AKP ∠=∠，得到3020PAI x ︒︒∠=+-10x ︒=+，再根据:5:1PAI DAI ∠∠=，得到11255DAI PAI x ︒∠=∠=+，由DHF ∠是APH ∆的外角，可得DHP PAH APB ∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，故可求出x 即可求解. 【详解】(1) βαγ∠=∠+∠.图1理由如下：过点P 作//PE AD ，如图1 ，//PE AD ，APE α∴∠=∠，//AD BC ，//PE BC ∴，BPE γ∴∠=∠，APE BPE βαγ∴∠=∠+∠=∠+∠；(2)当点P 运动到直线AB 右侧时，//AD BC ，1PBC ∴∠=∠，而1PAD APB ∠=∠+∠，APB PBC PAD ∴∠=∠-∠，即βγα∠=∠-∠.当点P 运动到直线AB 左侧时，//AD BC ，2PBC ∴∠=∠，而2PAD APB ∠=∠+∠，APB PAD PBC ∴∠=∠-∠，即βαγ∠=∠-∠.(3)如图，点P 在50PAI ∠=. BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，//AD BC ，2DHP CBP x ∴∠=∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，BKI AKP ∠=∠，3020PAI x ︒︒∴∠=+-10x ︒=+，又:5:1PAI DAI ∠∠=， 11255DAI PAI x ︒∴∠=∠=+， DHF ∠是APH ∆的外角，DHP PAH APB ∴∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，解得40x =， 401050PAI ︒︒︒∴∠=+=.【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的外角定理与内角和定理.21．如图，A 、B 、C 、O 四点均在每小格单位长度为1的正方形网格的格点上.(1)请画出，使是由向下平移5个单位；(2)判断以O ，A′，B 为顶点的三角形的形状(无须说明理由)，并求的面积.【答案】 (1)画图见解析；(2)等腰直角三角形，面积为8.1．【解析】（1）根据平移的性质，即可画出图形；（2）先根据图形，由勾股定理逆定理判断的形状，再根据面积公式计算面积.【详解】解：（1）如图所示：（2）根据图形可知：，，∴OB=OA ＇， ∴是等腰直角三角形， ∴；【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的性质，解题的关键是认真审题，并准确画出图形，求出面积. 22．如图，12180∠+∠=︒，EDC ACD ∠=∠，求证：DEF A ∠=∠.【答案】见解析【解析】根据平行线的性质与判定定理，即可解答.【详解】证明：EDC ACD ∠=∠//DE AC ∴（内错角相等，两直线平行）A BDE ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又12180∠+∠=︒13180∠+∠=︒（邻角互补）23∴∠=∠（等量代换）//AB EF∴（内错角相等，两直线平行）DEF BDE∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）DEF A∴∠=∠（等量代换）【点睛】此题考查平行线的判定与性质，邻补角，解题关键在于掌握判定定理.23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来()324 215+12x xx x⎧--≥⎪⎨-⎪⎩＜【答案】−7<x⩽1，数轴见解析【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x−3(x−2)⩾4，得：x⩽1，解不等式52112x x-+<，得：x>−7，则不等式组的解集为−7<x⩽1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则24．如图都是4×4的网格正方形，且每个小正方形边长都为1，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画直线AB∥CD，且AB与CD之间的距离为1．（1）在图1中，画一个直角三角形，使三角形的顶点都在格点上，且面积为2．【答案】（1）见解析；（1）见解析.【解析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（1）根据网格结构以及三角形面积公式找出符合的线段，作出即可．【详解】解：（1）图1中AB 、CD 为所画．（1）图1中△ABC 为所画．【点睛】本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．25．先化简，再求值：()()()2 2222x y x y x y y ⎡⎤÷⎣+--⎦+（），其中x=2,y=-1．【答案】2【解析】根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【详解】解：[（2x+y ）2-（2x-y ）（2x+y ）]÷（2y ），=[4x 2+4xy+y 2-4x 2+y 2]÷（2y ），=（4xy+2y 2）÷（2y ），=2x+y ，当x=2，y=-1时，原式=2×2+（-1）=2．【点睛】本题主要考查对整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x的一元一次不等式组213(2)x xx m--⎧⎨⎩＞＜的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【答案】A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.故选A.2．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（）A．调查市场上一批节能灯的使用寿命B．了解你所在班级同学的身高C．环保部门调查某段水域的水质情况D．了解某个水塘中鱼的数量【答案】B【解析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故A不合题意；B、调查你所在班级的同学的身高，人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故B正确；C、环保部门调查某段水域的水质情况，范围广，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水质情况就可以了，应当采用抽样调查，，故C不合题意；D、了解某个水塘中鱼的数量，不便于检测而且不需要准确数量，采用抽样调查，故D不合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A．10 B．11 C．16 D．26【答案】C【解析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】设第三边为acm ，根据三角形的三边关系知，2＜a ＜12，由于第三边的长为偶数，则a 可以为4cm 或6cm 或8cm 或10cm ．∴三角形的周长是 5+7+4=16cm 或5+7+6=18cm 或5+7+8=20cm 或5+7+10=22cm ．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．4．下列运算正确的为（）A ．2(3)9-=-B ．382-=-C ．4293=±D ．2(1)1-=-【答案】B【解析】根据有理数的乘方、开方的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A ，平方结果为正，错误.B,正确.C,二次开方为正，错误.D, 二次开方为正，错误.故选B.【点睛】此题考查了有理数的乘方、开方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．如图，a ∥b,点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，若∠1＝34°，则∠2的大小为( )A ．34°B ．54°C ．56°D ．66°【答案】C 【解析】先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=34°，再根据AB ⊥BC ，即可得到∠2=90°-34°=56°．【详解】如图，∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-34°=56°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】首先根据图示判定，方向和空心还是实心圆点，然后公共部分即为解集.【详解】由图示可看出，从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2；从-1出发向左画出的线且-1处是空心圆，表示x＜-1，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是,故选：A．【点睛】此题主要考查在数轴上表示不等式组的解集.7．如果不等式组212x mx m->⎧⎨->⎩的解集是x>–1，那么m为( )A．1 B．3 C．1-D．3-【答案】D【解析】分析：先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出m 的取值范围．详解：212x mx m-⎧⎨-⎩＞①＞②，由①得，x＞1+2m，由②得，x＞m+2，∵不等式组的解集是x＞-1，∴212211m mm++⎧⎨+-⎩＞＝（1）或21221m mm++⎧⎨+-⎩＜＝（2），由（1）11mm⎧⎨-⎩＞＝（舍去），由（2）得，13 mm⎧⎨-⎩＜＝，∴m=-1．故选D．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．若13a =，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据3134<<，即可选出答案.【详解】解：∵3134<<，故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和实数在数轴上的表示，能判断无理数的估值是解答此题的关键．9．已知三角形的三边长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1<x<3，然后在数轴上表示出来即可．【详解】∵三角形的三边长分别是1，2，x，∴x的取值范围是1<x<3.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟练掌握三角形三边关系10．几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（）A．圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱B．圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱C．四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱D．四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可. 【详解】第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，故选：D.【点睛】本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题题11．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_____．【答案】a+c【解析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答,具体: 求证△ABC≌△CDE，得DE=BC，△ABC中AB2+CE2=AC2，根据S3=AB2，S4=DE2可求得S3+S4=c，同理可得S1+S2=a，故S3+S4+S1+S2=a+c．．【详解】解：∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠BAC ，∵AC=CE ，∠ABC=∠CDE∴△ABC ≌△CDE ，∴BC=DE ，在直角△ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即，AB 2+DE 2=AC 2，∵S 3=AB 2，S 4=DE 2∴S 3+S 4=c同理S 1+S 2=a故可得S 1+S 2+S 3+S 4=a+c ，故答案是： a+c ．【点睛】本题考查正方形面积的计算，正方形各边相等的性质，全等三角形的判定．解题关键是本题中根据△ABC ≌△CDE 证明S 3+S 4=c12．若关于x 的不等式 3x m 10-+> 的最小整数解为3，则m 的取值范围是_____．【答案】7≤m<10【解析】首先将不等式转化形式，再根据题意判定23x ≤＜，即可得出m 的取值范围.【详解】解：根据题意，不等式可转化为13m x -＞又∵其最小整数解为3， ∴1233m -≤＜解得710m ≤＜.【点睛】此题主要考查不等式的性质，关键是根据其整数解判定出取值，即可得解.13．如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，1，将线段OA 分成1000等份，其分点由左向右依次为1M ，2M ，3M ……999M ；将线段1OM 分成100等份，其分点由左向右依次为1N ，2N ，3N ……999N ；将线段1ON 分成1000等份，其分点由左向右依次为1P ，2P ，3P……999P ；则点314P 所表示的数用科学记数法表示为______.。

【2020版】八年级数学下册专题讲练：解析平方根和立方根试题(含答案)

解析平方根和立方根1. 算术平方根（1）定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

即：如果a x =2（x ≥0），则a x =。

aa 或二次根号a ”，a 叫做被开方数，2叫根指数，可以省略，简写为a 。

规定：0的算术平方根是0。

（2）性质：①正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

②()20a a =≥()()00a a a a a ≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩注意：a的双重非负性，即0a ≥⎪⎩（3）被开方数与算术平方根的关系当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时，它的算术平方根也缩小。

一般来说，被开方数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，如：25＝5，2500＝50。

2. 平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。

即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根，表示为()0x a =≥，其中a 叫做被开方数。

（2）性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根。

（3）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

注意：① 开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义；② 乘方与开方互为逆运算。

3. 立方根（1）定义：如果一个数x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即：如果3x a =，那么x 叫做a“三次根号a ”。

其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

（2）性质：①正数有一个正的立方根； ②0的立方根是0； ③负数有一个负的立方根。

注意：任何数都有唯一的立方根。

公式：3a ==)0a =>。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

（3）被开方数与立方根的关系当被开方数扩大时，它的立方根也扩大；当被开方数缩小时，它的立方根也缩小。

根据人教版八年级数学下册立方根的知识点汇总

根据人教版八年级数学下册立方根的知识
点汇总
立方根是数学中的一个重要概念，对于解决一些与立方根相关的问题非常有帮助。

以下是人教版八年级数学下册有关立方根的知识点汇总：
1. 立方根的定义：
立方根是一个数的立方等于该数的运算，表示为∛a。

例如，∛8 = 2，因为2的立方等于8。

2. 立方根的性质：
- 正整数的立方根一定是正整数。

- 负整数的立方根一定是负整数。

- 非整数的立方根既可以是正数，也可以是负数。

3. 求立方根的方法：
- 利用乘法性质求解立方根。

例如，已知∛8 = 2，那么可以得出∛64 = 4，因为2乘以2乘以2等于8，4乘以4乘以4等于64。

- 利用因数分解求解立方根。

例如，已知∛27 = 3，因为27可以分解为3乘以3乘以3。

4. 立方根的运算规律：
- 立方根的运算与乘法和除法满足相似的规律。

- 例如，(a的立方根)的立方等于a，即(∛a)³ = a。

- 同样地，a的立方根乘以a的平方等于a的立方，即∛a × a² = a³。

5. 应用：
- 求立方根常用于解决与立方根相关的实际问题。

- 例如，求一个立方体的边长，已知该立方体的体积：边长 = ∛体积。

这些是人教版八年级数学下册立方根的知识点汇总。

希望对您的学习有所帮助！。

13.2人教版数学八年级上册教案立方根(1)

教学过程设计此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持2此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持3板书设计A. 27的立方根是±3B. 81-的立方根是21C. -5是-125的立方根D. -6的立方根是-2167．下列说法正确的是（）A ．-3是-9的立方根B ．3±是27的立方根C ．12的立方根是4D ． 3的立方根是33 8．下列说法中，不正确的是（）A ．任何一个数都有立方根B ．一个数只有一个立方根C ．正、负数的立方根与被开方数同号D ．立方根与本身相等的数只有0和19. 32010的值大约在（）A ．11~12之间B ．12~13之间C ．13~14之间D ．14~15之间四、小结归纳 1.立方根的概念及符号表示；2.开立方和立方互为逆运算；3.会求一个立方数的立方根，会用符号表示一个数的立方根.4.立方根与平方根的异同. 五、作业设计课本80页： 1、2、3、5、6、7 补充：(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是________． (5) 的立方根为________. (6) 的平方根为________. (7)的立方根为________ .(8)一个自然数的算术平方根是a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.学生谈本节课学到的知识以及解题体会 13.2 立方根一、立方根概念二、例题分析三、归纳总结符号表示教学反思。

2019-2020学年八年级数学上册《立方根》学案1 新人教版.doc

类比平方根的方法理解立方根【合作复习】(时间3分钟)要求:先独立完成,然后和你的同伴相互交流.1、如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的 . 方根．3、判断下列各数是否有平方根？-（）； 0（）；-8（）；4（）；7()22-（）；()32-（）4、填表【自主学习】(时间15分钟)要求:1.认真自学课本77至78页,独立完成下面的内容2.将在自学过程中有价值的内容和有疑惑的问题做标记,便于讨论时有针对性.问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？跟踪练习1、根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？因为823=，所以8的立方根是( )因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是( ) 因为( )3=0，所以0的立方根是( ) 因为( )3=－8，所以－8的立方根是( ) 因为( )3=278-，所以278-的立方根是( )符号表示：一个数a 的立方根用符号“_______”表示，读作“___________”其中______是被开方数，________是根指数. 需注意：_________________________跟踪练习2、求下列各数的立方根（1）27 （2）-0.125 （3）2161【合作交流】 (时间10分钟)要求：1.将自己在学习中遇到的问题在组内提出，请求帮助。

2.独立完成下题1、求下列各式的值得出跟踪练习：求下列各式的值【展示提升】（5分钟）合作交流1、3【当堂检测】(独立完成,时间7分钟) 姓名_____________ 班级____________1、如果x 3=8,则8叫做x 的_____，x 叫做8的_______，求x 的运算叫________. 2、下列说法正确的是（）A.-64的立方根是-8B.8的立方根是 2C.-64的立方根是4D.8的立方根是23、_____，它的相反数是_____,它的倒数是_____,它的绝对值是______.4、求下列各数的立方根（1）-125 （2）6427（3）-0.0085、求下列各式的值选做题:1、_______的算术平方根是它本身；_______的平方根是它本身；_______的立方根是它本身 2、求下列各式中的x（1）3x =216 （2）8013=+x （3）729)1(3=+x【学到了什么】。

2019-2020学年八年级数学下册立方根学案新人教版.doc

2019-2020学年八年级数学下册立方根学案新人教版广灵三中2011——2012学年第学期新授课导学第课时课题立方根学习目标 1、理解并掌握立方根的定义，会求一个数的立方根。

2、了解开立方和立方的关系。

3、掌握并运用立方根的性质化简求值。

4、会用一个计算器求一个数的立方根。

学法指导本节内容是在学习了平方根的基础上来学习立方根，较为简单。

首先从实际问题已知立方体的体积求边长出发引出立方根的概念；学习利用乘方与开平方虎威逆运算求立方根的方法；探讨数的立方根的特征及运算。

课前预习阅读教材第77、78页的有关内容，回答下列问题：1、立方根的符号表示为。

2、平方根有根指数吗？与立方根的根指数有何区别？表现形式呢？3、互为相反数的两数的立方根的关系为，这个式子可以为我们求一个负数的立方根提供什么便利。

课堂导学一、创设情境，引入新课阅读课本第 77页的引例，回答下列问题：﹙1﹚你能求出这种包装箱的边长是多少吗？﹙2﹚说说你是怎样算出来的？﹙3﹚如果这种包装箱的体积是1、8、64、那么它们的边长分别是多少呢？二、自主探究，合作交流问题1、你能叙述平方根的概念吗？类比平方根的概念，你能回答立方根的概念吗？一般的，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的或。

问题2、根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点? ∵ 2³＝8， ∴ 8的立方根是﹙ ﹚； ∵﹙ ﹚³＝0.125，∴ 0.125的立方根是﹙ ﹚； ∵﹙ ﹚³＝0 ， ∴ 0的立方根是﹙ ﹚； ∵﹙ ﹚³＝－8 ， ∴ －8的立方根是﹙ ﹚；∵﹙ ﹚³＝－827 ，∴ －827的立方根是﹙ ﹚；归纳：正数的立方根是；负数的立方根是；0的立方根是。

广灵三中2011——2012学年第学期新授课导学稿新授课导学稿课堂导学问题3、探究∵ 38-＝，－38＝ ∴38- 38∵327-＝，－327＝ ∴327- －327 归纳：。