小船过河问题专题
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小船过河问题专题
储备知识:
小船过河问题的研究方法 灵活的应用合运动与分运动之间的关系 1.等效性:各分运动的共同效果与合运动效果相同. 2.等时性:各分运动与合运动同时开始,同时进行,同时停止,经历的时间相 同. 3.独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动之间互不相干,彼此独立, 互不影响. 4.同体性:各分运动与合运动是同一个物体的运动.
S1 V1 V V2 S2 S d V1
S1
S
V d α V
S
α
V1 α
V2
cosα =v2/v1=2/4, cosα =v1/v2=1/2, t=t1=d/v1=200/4=50s α =60o,即航向与岸成60o 航向与岸成60o S2=v2t=2*50=100m v2 s d d 100 3 t S min d 400m 正对岸下游100米处 2 2 v v 3
船头应指向哪里？
设船头方向与河岸成α 角 cosα =v1/v2 α =arc cos(v1/v2)
小船过河问题
设船在静水中的速度为v1=4m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m ①最短时间：
S1
V1 V
② 最短位移：
S1 S
V d
S
d
V1
V2
S2
α
tmin=d/v1
当v1>v2时
cosα =v2/v1
S V1 V V2
dwk.baidu.com
当v1<v2时
小船不可能达到正对岸 渡河最短距离是多少？
船头应指向哪里？
小船过河问题 ② 最短位移：
设船在静水中的速度为v1=1m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m
S α
V
V2
d
V1 α
α
当v1<v2时
小船不可能达到正对岸 渡河最短距离是多少？
S min d d v2 d cos v1 / v 2 v1
d
s1 s 2 s t1 v1 v 2 v
s1 s 2 s t2 v1 v 2 v
s1 s 2 s t3 v1 v 2 v
v⊥
将v1分解为v∥和v⊥ 渡河时间由河岸宽度d和垂直河岸 的速度决定,与平行河岸的速度无关
d d t v v1 sin
v1
v∥
4.然后研究各个方向的分位移(一般情况下两个分速度都是匀速直线运动) 5.合运动便是物体的实际运动轨迹方向.(求最小位移时)
下面结合实例介绍小船过河的两个 问题:
小船过河的最短时间问题 小船过河的最短位移问题
小船过河问题 ①最短时间：
设船在静水中的速度为v1，水流速v2，河宽为d
S1 V1 V V2 S2 S d S1 V1 V V2 S2 S d V1 S1 S V V2 S2
例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速 度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求： 小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时 多少？ 要使小船渡河时间最短，应使船头垂直 河岸行驶，其最短时间为：
d 200 t s 50 s v 4
小船过河问题 ②最短位移：
设船在静水中的速度为v1，水流速v2，河宽为d
α
d
v2
当α =90o，即船头方向（v1方向）⊥河岸时，tmin=d/v1 实际位移多大？ s vt v12 v 2 2t
1．小船在静水中的速度是v，今小船要渡 过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行， 若航行至河的中心时，水流速度突然增大， 则渡河时间将 ( )C A．增大 C．不变 B．减小 D．无法确定
v1 - v 2
V2
S2
v1
在研究小船过河问题,我们要重点应用的是:等时性和运动的独立性. 具体的研究方法,我们要仿照着学习平抛运动来进行. 具体步骤: 1.分析小船参与的各个分运动.(提示:船头的指向便是小船自身的速度方 向{其中的一个分运动},水流的速度便是小船参与的另一个分运动.) 2.研究小船的各个分运动的运动性质. 3.把船头指向的那个分运动分解为垂直于河岸和平行于河岸的两个速度 (当求小船过河时间最短).
S
V2
S2
S min d
V α V2
d V1
当v1<v2时
cosα =v1/v2
S min
v2 d v1
典型例题
1.小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水 中的速度是4m/s,求: (1).当小船的船头正对岸时,它将何时、何地到达对岸? (2).要使小船到达正对岸,应如何行驶?耗时多少? (3).小船怎么样过河时间最短? 按(1)渡 (4).小船怎么样过河位移最小? 按(2)渡 若V船=2m/s，V水=4m/s情况怎么样？
例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速 度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求： 小船船头应怎么样才能以最短路径渡过河 去？需时多少？ ⑴最短路径渡河，合速度 应垂直河岸，有：
故船头与河岸上游成60° 渡河时间为：
小船过河问题 ②最短位移：
设船在静水中的速度为v1=1m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m
S1 V1 V V2 S2 S d S1 V1 V V2 S2 S d V1 S1 S V V2 S2
d
α
当v1>v2时
s d v v
实际位移⊥河岸时最短位移为d
d v12 - v 2 2
渡河时间是多少？
t
船头应指向哪里？ 设船头方向与河岸成α 角 cosα =v2/v1 α =arc cos(v2/v1)
储备知识:
小船过河问题的研究方法 灵活的应用合运动与分运动之间的关系 1.等效性:各分运动的共同效果与合运动效果相同. 2.等时性:各分运动与合运动同时开始,同时进行,同时停止,经历的时间相 同. 3.独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动之间互不相干,彼此独立, 互不影响. 4.同体性:各分运动与合运动是同一个物体的运动.
S1 V1 V V2 S2 S d V1
S1
S
V d α V
S
α
V1 α
V2
cosα =v2/v1=2/4, cosα =v1/v2=1/2, t=t1=d/v1=200/4=50s α =60o,即航向与岸成60o 航向与岸成60o S2=v2t=2*50=100m v2 s d d 100 3 t S min d 400m 正对岸下游100米处 2 2 v v 3
船头应指向哪里？
设船头方向与河岸成α 角 cosα =v1/v2 α =arc cos(v1/v2)
小船过河问题
设船在静水中的速度为v1=4m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m ①最短时间：
S1
V1 V
② 最短位移：
S1 S
V d
S
d
V1
V2
S2
α
tmin=d/v1
当v1>v2时
cosα =v2/v1
S V1 V V2
dwk.baidu.com
当v1<v2时
小船不可能达到正对岸 渡河最短距离是多少？
船头应指向哪里？
小船过河问题 ② 最短位移：
设船在静水中的速度为v1=1m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m
S α
V
V2
d
V1 α
α
当v1<v2时
小船不可能达到正对岸 渡河最短距离是多少？
S min d d v2 d cos v1 / v 2 v1
d
s1 s 2 s t1 v1 v 2 v
s1 s 2 s t2 v1 v 2 v
s1 s 2 s t3 v1 v 2 v
v⊥
将v1分解为v∥和v⊥ 渡河时间由河岸宽度d和垂直河岸 的速度决定,与平行河岸的速度无关
d d t v v1 sin
v1
v∥
4.然后研究各个方向的分位移(一般情况下两个分速度都是匀速直线运动) 5.合运动便是物体的实际运动轨迹方向.(求最小位移时)
下面结合实例介绍小船过河的两个 问题:
小船过河的最短时间问题 小船过河的最短位移问题
小船过河问题 ①最短时间：
设船在静水中的速度为v1，水流速v2，河宽为d
S1 V1 V V2 S2 S d S1 V1 V V2 S2 S d V1 S1 S V V2 S2
例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速 度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求： 小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时 多少？ 要使小船渡河时间最短，应使船头垂直 河岸行驶，其最短时间为：
d 200 t s 50 s v 4
小船过河问题 ②最短位移：
设船在静水中的速度为v1，水流速v2，河宽为d
α
d
v2
当α =90o，即船头方向（v1方向）⊥河岸时，tmin=d/v1 实际位移多大？ s vt v12 v 2 2t
1．小船在静水中的速度是v，今小船要渡 过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行， 若航行至河的中心时，水流速度突然增大， 则渡河时间将 ( )C A．增大 C．不变 B．减小 D．无法确定
v1 - v 2
V2
S2
v1
在研究小船过河问题,我们要重点应用的是:等时性和运动的独立性. 具体的研究方法,我们要仿照着学习平抛运动来进行. 具体步骤: 1.分析小船参与的各个分运动.(提示:船头的指向便是小船自身的速度方 向{其中的一个分运动},水流的速度便是小船参与的另一个分运动.) 2.研究小船的各个分运动的运动性质. 3.把船头指向的那个分运动分解为垂直于河岸和平行于河岸的两个速度 (当求小船过河时间最短).
S
V2
S2
S min d
V α V2
d V1
当v1<v2时
cosα =v1/v2
S min
v2 d v1
典型例题
1.小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水 中的速度是4m/s,求: (1).当小船的船头正对岸时,它将何时、何地到达对岸? (2).要使小船到达正对岸,应如何行驶?耗时多少? (3).小船怎么样过河时间最短? 按(1)渡 (4).小船怎么样过河位移最小? 按(2)渡 若V船=2m/s，V水=4m/s情况怎么样？
例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速 度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求： 小船船头应怎么样才能以最短路径渡过河 去？需时多少？ ⑴最短路径渡河，合速度 应垂直河岸，有：
故船头与河岸上游成60° 渡河时间为：
小船过河问题 ②最短位移：
设船在静水中的速度为v1=1m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m
S1 V1 V V2 S2 S d S1 V1 V V2 S2 S d V1 S1 S V V2 S2
d
α
当v1>v2时
s d v v
实际位移⊥河岸时最短位移为d
d v12 - v 2 2
渡河时间是多少？
t
船头应指向哪里？ 设船头方向与河岸成α 角 cosα =v2/v1 α =arc cos(v2/v1)