寿险精算实务笔记

寿险精算实务讲义第一章 人寿保险的主要类型1.1传统的人寿保险1.1.1 定期寿险定期寿险是指以死亡为给付保险金条件，且保险期限为固定年限的人寿保险。

1.1.2 终身寿险终身寿险是指以死亡为给付保险金条件，且保险期限为终身的人寿保险。

1.1.3 终身寿险两全保险是指在保险期限内以死亡或生存为支付保险金条件的人寿保险。

1.1.4 年金保险年金保险指以生存为支付保险金条件，按约定分期支付生存保险金，且分期支付生存保险金的间隔不超过一年（含一年）的人寿保险。

1.2 新型人寿保险1.2.1分红保险 1.2.2投资连结保险第二章 保单现金价值与红利2.1 保单现金价值2.1.1 保单现金价值的含义现金价值又称解约金、退保金、不丧失保单利益、不丧失价值或不丧失现金价值。

现金价值是指投保人或保险公司解除保险合同时，由保险公司向投保人退还的那部分金额。

现金价值往往特指以现金方式支付的不丧失保单利益。

,0kk k k CV V SC CV =-≥一般情况下，现金价值不大于责任准备金，主要原因是费用在毛保费中重新调整造成的。

其他原因：①财务风险；②死亡率风险；③效益风险；④退保成本。

2.1.2 保单现金价值的计算⑴ 调整保费法 ....()()()()k k CV A k P a k V P P a k αα=-=--, 1..A E P aα+=根据NAIC1941年规则：10.4min(,0.04)0.25min(,,0.04)0.02x E P P P ααα=++；1980年规则：1 1.25min(,0.04)0.01E P =+优点：是计算现金价值的主要方法，详细定义了费用的确定，得到的不丧失价值更为准确公平； 缺点：计算相对复杂。

⑵ 准备金比例法 k k k CV f V =⨯优点：①简单，便于管理；②不受公司定价假设的影响；③准备金是保单责任的保守估计，对客户较为公平；④能够及时地反映定价时市场利率的变化。

缺点：f 的确定较为主观。

⑶ 均衡净保费法 []()()k k CV f PV Benefit PV NLP =⨯-优点：①简单，便于管理；②不受公司定价假设的影响；③准备金是保单责任的保守估计，对客户较为公平；④能够及时地反映定价时市场利率的变化；⑤采用了更加保守的利率，更大程度上保护了保险公司。

缺点：f 的确定较为主观。

⑷ 修正净保费法 []::1()()x k n k k x n aCV PV Benefit PV NLP EAa+--=-- 优点：①在前面两种方法的基础上，允许一定额度的前期费用补贴，给公司提供了一定的保护，避免了前期退保对公司的过多损失；②是调整保费法的简化形式； 缺点：⑸ 资产份额法，优点：①从现金价值的内含出发，确定现金价值比较科学合理；缺点：①计算非常复杂；②资产份额在保单初期可能为负数，而现金价值不可能为负；③完全从公司利润角度来考虑，不易确定计算基础，因而不能用于监管目的。

2.2 保单选择权2.2.1 交清保险交清保险，退保人不领取现金，保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保费，用来购买一份和原保单其他条件相同，但保额会有减少的保单，所以这种形式的保险选择权又称为减额交清。

，2.2.2 展期定期在这种选择下，保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保费，用来购买一份新的保单，新保单是死亡保险，保额和原有保单相同，但保险期间需要重新计算。

对于单位保额的情形，计算公式为：其中是待定的未知数，实务中由线性插值方法决定。

如果原有保单为两全保险，其现金价值比较高，可能会出现展期保险的保险期间大于原有保单剩余到期时间的情况，此时规定交清定期保险的保险期间为。

而剩余的现金价值用来购买保额为的纯生存保险。

如果保额为的保单在退保时还欠有额度为的保单贷款，则展期定期的计算公式要修改为：2.2.3 自动垫交保费在保费到期日之后依然没有交纳保费,寿险保单一般都有保费宽限期条款，保费宽限期从保保费到期日起算，一般为3个月，即如果在这三个月之内交纳保费，其效果和在保费到期日交费是一样的。

如果过了保费宽限期仍然没有交保费，就发生了保费拖欠。

自动垫交保费条款可以动用保单的现金价值来垫交保费，从而维持保单的效力。

动用自动垫交保费条款之后，保费贷款余额是逐年上升，而现金价值金额的增长跟不上保费贷款余额的增长，到所有现金价值都消耗完之后，该保单失效。

保费贷款期的最长时间由以下方程决定：其中， 是毛保费（注意，这是和其他两个选择权不同的地方）， 是单位保额的保单在时刻的现金价值， 是保单贷款利率。

在实务中， 往往取同时满足以下两个条件的整数：剩余部分 用来购买展期定期保险。

2.3 资产份额，2.4 保单红利2.4.1 单红利的计算⑴ 经验调整法 ^^111()()k k k k AS AS AS G i i +++-=+- ①+^^^1()(1)()(1)k k k k k Gc e i G c e i +⎡⎤++-++⎢⎥⎣⎦② (1)^^(1)11(1)(1)k x k k x k q AS q AS ++++⎡⎤+---⎢⎥⎣⎦ ③ (2)^^(2)1111()()k x k k k k x k q CV AS q CV AS ++++++⎡⎤+---⎢⎥⎣⎦④ [](1)(2)1111(1)(1)(1)()k k k k x k k x k k k F F G c e i q F q CV F ++++++=+--+----(1)(2)^^^^^11111111(1)(1)(1)()k k k k k k k k k k k x k x k F D F G c e i q F D q CV F D ++++++++++⎡⎤+=+--+------⎢⎥⎣⎦^11()()k k k D F G i i ++=+- ①^^^1()(1)()(1)k k k k k Gc e i G c e i +⎡⎤+++-++⎢⎥⎣⎦②(1)^(1)1(1)()k x kx k F qq ++++-- ③(2)^(2)11()()k k x kx k CV F qq +++++-- ④(1)(2)^^1()k x k x k D q q +++++ ⑤⑵ 三元素法ttttD I ME =++'()()1t t xxi i t t V P I =-+- '11()()x t x t txq q R t V M+-+-=--'()(1)tt xxxi t t t GPeE =--+⑶ 经验保费法 ^^^^^111()(1)()()k k k k D G G i F G g i i +++=-+++--其中^^^,0,1,2,k k g G c e k =+=⋅⋅⋅第三章 特殊年金与保险3.1 特殊形式的年金3.1.1 最低保证年金（n-year certain and life annuity ）{,,n T a T n a T nZ --≤>= __()n n t t x x t t x x t nE Z a p dt a p dt μμ∞++=⋅⋅+⋅⋅⎰⎰______:|()tn n n x x n t x n x nE Z a v p dt a a a a a ∞=+⋅=+=+-⎰对于年付m 次离散年金，则有：___()()()()()()::m m m m m m x n x x n nx n nx na a a a a E a +=+-=+⋅ 3.1.2 分期退还年金（install fefund annuity ）__(1)G x G G x G r a E a +-=+⋅3.1.3 现金退还年金（cash fefund annuity ）3.2 家庭收入保险3.2.1 n 年家庭收入保险（n-year family income insurance ）{,0,T n T a v T n T nZ --⋅≤>=, __:0()(1)nntt n t n x n t x x t t x E Z a v p dt a a v p dt μ--+=⋅⋅=-=-⎰⎰3.2.2 年付m 次的家庭收入保单1. ()():m m n xna a - 2.__:()()n x n m a a dδ-3.3 退休收入保单（retirement income policy ） 3.4 变额保险产品 3.5 可变计划产品3.6 个人寿险中的残疾给付第四章 寿险定价概述4.1 定价的基本概念4.1.1 定价原则①充足性原则；②合理性原则；③公平性原则；④可行性原则；⑤稳定性原则；⑥弹性原则。

4.2 寿险定价方法4.2.1 净保费加成法优点：①只进行有限的计算，给定了基本假设时，费率容易计算；缺点：①与利润联系不紧密，没有表明每个保单年度利润的变化；②由于寿险合同有比较复杂的保险金给付，要求使用变化的利率和利润附加，所以该方法计算极其复杂；③对于新型险种，该法不适用；④此方法也不能让保险公司以此为依据确定某些问题，如新业务对公司资本的要求，新业务的增长对公司总体偿付能力造成的影响；⑤通常采用较为保守的假设，制定的费率偏高。

4.2.2 资产份额法优点：①各保单年度的保费、给付额、利率、贴现率都可以不同，保险人的自由度较大；②保费直接与利润挂钩，有利于保险人管理；③能用于利润测试，从而增加保费的适应性；④具有模式化的特点，保险人可以编制计算机程序，让总保费计算和保单测试自动进行；⑤为每份保单建立独立帐户，符合新型险种的需要。

缺点：①对于投资问题与保费以及公司利润目标的关系不能直接给予反映；②不能反映投资信息情况；③无法给出合理的投资决策结构。

4.2.3 宏观定价法宏观定价法的特点：①根据利润最大化原则确定价格；②给出一系列价格，选出使得利润最大化的价格和销售量，得到最优价格；③不把非边际费用列入分析，只考虑边际费用。

宏观定价法的一般过程：①确定产品参与市场竞争时所具备的特点；②确定产品的至少四种不同的价格体系，其中应有一种与业务部门的期望相同，一种与市场上已有的类似产品价格体系相同，第三种比业务部门期望的价格高，第四种比业务部门期望的价格低；③将设计产品的性能、用途等与市场已有的类似产品进行比较；④确定每单位的边际费用；⑤确定不同的佣金制度体系；⑥预测将来的业务进展情况，对销售量与年龄分布以及在产品寿命期间销售情况做出假设；⑦确定与每单位产品无关的边际费用，估计产品的开发费用、管理费用等；⑧建立预测模型，建立产品价格、销售量、佣金矩阵，计算每一种组合的相应利润，并确定最小利润目标；⑨召开业务部门、精算部门、管理者三方面会议，进行决策，决定产品的价格和佣金。