大物例题(八)汇总
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愈小，则l愈大，干涉条纹愈疏； 愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。
当用白光照射时，将看到由劈 尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。
2n2e 2
k (2k 1)
2
k 1,2,3 k 0,1,2
明条纹 暗条纹
薄膜厚度增加时，条纹下移，
厚度减小时条纹上移。
薄膜的 增加时，条纹下移， 减小时
条纹上移。
问题1 在折射率相同的平凸透镜与平面玻璃板间充以
16 2.50
例.在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长
的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充
以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移 动，所用波长为546nm。求空气的折射率？
M1
A
S
B
M2
M1
解：设空气的折射率为 n
2nl 2l 2l(n 1) S
A M2
的半径 rk 3.0Байду номын сангаас103 m , k 级往上数
第16 个明环半径 rk16 5.0103 m ，
R
平凸透镜的曲率半径R=2.50m 求：紫光的波长？
M
r
N
解：根据明环半径公式：
d
o
rk
(2k 1)R
2
r2 k 16
rk2
16R
rk16
[2 (k 16) 1]R
2
(5.0102 )2 (3.0102 )2 4.0107 m
例：已知：S2 缝上覆盖
的介质厚度为 h ，折射
S1
率为 n ，设入射光的
S2
波长为.
h
r1
r2
问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第
k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2 h nh) r1
当光程差为零时，对应 零条纹的位置应满足：
r2 r1 (n 1)h 0
由明纹公式：
{ 2ek n2
2
k
ek1 ek 2n2 …(2)
2ek 1n2
2
(k
1)
l
2n2 sin
l
实心劈尖任意相邻明条纹对应的
厚度差：ek1 ek /(2n2 )
h ek ek1
任意相邻明条纹(或暗
条纹)之间的距离 l 为： l
ek1 ek
sin
2n2 sin
在入射单色光一定时，劈尖的楔角
2.982107 m
问：若反射光相消干涉的条件中
取 k=1，膜的厚度为多少？此增
透膜在可见光范围内有没有增反？
此膜对反射光相干相长的条件：
2n2d k
k 1
k2
k 3
1 855nm
2 412.5nm
3 275nm
可见光波长范围 400~700nm
波长412.5nm的可见光有增反。
n1 1
(c) 第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离
x21
2
f( a
) 1 (2 103 1103)m
a
1mm
(3)已知x=3.5mm是亮纹
(a) a sin (2k 1) 亮纹
sin
tg
2
x
f
k ax 1 3
f 2
(b)当k=3时，光程差
a sin (2k 1) 7 •
2
2
狭缝处波阵面可分成7个半波带。
某种透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹将是：
A、中心为暗点，条纹变密
B、中心为亮点，条纹变密
选择A：正确！
C、中心为暗点，条纹变稀
D、中心为亮点，条纹变稀
E、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹变密
F、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹变稀
问题2 如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环 的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板 玻璃时，干涉条纹将： A、静止不动 B、向中心收缩 C、向外冒出 D、中心恒为暗点，条纹变密
B
相邻条纹或说条纹移动一条时，对应
光程差的变化为一个波长，当观察到
107.2 条移过时，光程差的改变量满足：
2l(n 1) 107.2
迈克耳逊干涉仪的两 臂中便于插放待测样
n 107.2 1 1.0002927 品，由条纹的变化测
2l
量有关参数。精度高。
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一
问：若反射光相消干涉的条件中
取 k=1，膜的厚度为多少？此增
n1 1
透膜在可见光范围内有没有增反？
n2 1.38 d
解：因为 n1 n2 n3 ，所以反射光
经历两次半波损失。反射光相干相 消的条件是：
n3 1.5
2n2d (2k 1) / 2
代入k
和
n2
求得：d
3
4n2
3 550109 4 1.38
选择B：正确！
分析：判断干涉条纹的移动和变化，可跟 踪某一级干涉条纹，例如第k 级暗纹，其对
应的空气膜厚度为 ek 。当平凸透镜向上缓
慢平移时，平凸透镜下表面附近对应空气膜
厚度为 ek 的点向中心移动，因此干涉条纹
向中心收缩，中心处由暗变亮，再变 暗，…… 如此反复。
例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量 显微镜测得由中心往外数第 k 级明环 C
所以零级明条纹下移
原来 k 级明条纹位置满足：
r2 r1 k
S1
S2
设有介质时零级明条纹移
h
到原来第 k 级处，它必须
同时满足：
r2 r1 (n 1)h
h k
n 1
r1
r2
例 已知用波长 550nm，照相机镜头n3=1.5，其
上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。
n2 1.38 d
n3 1.5
问题讨论
问题1 用单色平行光垂直照射如图的介 质劈形膜，劈棱处为明纹还是暗纹？
A、明纹 B、暗纹 C、不能判断，视
的值而定
(当
或
时)
或
当
或
时）
若
为明条纹
为暗条纹
设每一干涉条纹对应的薄膜厚度分别为：
e1.e2.e3 ek
如条纹间距离为 l l sin ek1 ek …(1)
解： (1) a sin k (k 1,2,3)
a第一级暗纹k0=.15,12=3010.0m
sin 1
(2)已知a=0.5mm f=1m
(a)中央亮纹角宽度 sin
a
a
20
2
a
2
0.5m 0.5103 m
2103 rad
(b)中央亮纹线宽度
x f 20 2103 m 2mm
个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角
1=300，求该单缝的宽度a=?(2)如果所用的单缝
的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m， 求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线 宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离； (3)在(2)的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中 心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮 纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处 的波阵面可分割成几个半波带？
当用白光照射时，将看到由劈 尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。
2n2e 2
k (2k 1)
2
k 1,2,3 k 0,1,2
明条纹 暗条纹
薄膜厚度增加时，条纹下移，
厚度减小时条纹上移。
薄膜的 增加时，条纹下移， 减小时
条纹上移。
问题1 在折射率相同的平凸透镜与平面玻璃板间充以
16 2.50
例.在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长
的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充
以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移 动，所用波长为546nm。求空气的折射率？
M1
A
S
B
M2
M1
解：设空气的折射率为 n
2nl 2l 2l(n 1) S
A M2
的半径 rk 3.0Байду номын сангаас103 m , k 级往上数
第16 个明环半径 rk16 5.0103 m ，
R
平凸透镜的曲率半径R=2.50m 求：紫光的波长？
M
r
N
解：根据明环半径公式：
d
o
rk
(2k 1)R
2
r2 k 16
rk2
16R
rk16
[2 (k 16) 1]R
2
(5.0102 )2 (3.0102 )2 4.0107 m
例：已知：S2 缝上覆盖
的介质厚度为 h ，折射
S1
率为 n ，设入射光的
S2
波长为.
h
r1
r2
问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第
k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2 h nh) r1
当光程差为零时，对应 零条纹的位置应满足：
r2 r1 (n 1)h 0
由明纹公式：
{ 2ek n2
2
k
ek1 ek 2n2 …(2)
2ek 1n2
2
(k
1)
l
2n2 sin
l
实心劈尖任意相邻明条纹对应的
厚度差：ek1 ek /(2n2 )
h ek ek1
任意相邻明条纹(或暗
条纹)之间的距离 l 为： l
ek1 ek
sin
2n2 sin
在入射单色光一定时，劈尖的楔角
2.982107 m
问：若反射光相消干涉的条件中
取 k=1，膜的厚度为多少？此增
透膜在可见光范围内有没有增反？
此膜对反射光相干相长的条件：
2n2d k
k 1
k2
k 3
1 855nm
2 412.5nm
3 275nm
可见光波长范围 400~700nm
波长412.5nm的可见光有增反。
n1 1
(c) 第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离
x21
2
f( a
) 1 (2 103 1103)m
a
1mm
(3)已知x=3.5mm是亮纹
(a) a sin (2k 1) 亮纹
sin
tg
2
x
f
k ax 1 3
f 2
(b)当k=3时，光程差
a sin (2k 1) 7 •
2
2
狭缝处波阵面可分成7个半波带。
某种透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹将是：
A、中心为暗点，条纹变密
B、中心为亮点，条纹变密
选择A：正确！
C、中心为暗点，条纹变稀
D、中心为亮点，条纹变稀
E、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹变密
F、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹变稀
问题2 如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环 的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板 玻璃时，干涉条纹将： A、静止不动 B、向中心收缩 C、向外冒出 D、中心恒为暗点，条纹变密
B
相邻条纹或说条纹移动一条时，对应
光程差的变化为一个波长，当观察到
107.2 条移过时，光程差的改变量满足：
2l(n 1) 107.2
迈克耳逊干涉仪的两 臂中便于插放待测样
n 107.2 1 1.0002927 品，由条纹的变化测
2l
量有关参数。精度高。
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一
问：若反射光相消干涉的条件中
取 k=1，膜的厚度为多少？此增
n1 1
透膜在可见光范围内有没有增反？
n2 1.38 d
解：因为 n1 n2 n3 ，所以反射光
经历两次半波损失。反射光相干相 消的条件是：
n3 1.5
2n2d (2k 1) / 2
代入k
和
n2
求得：d
3
4n2
3 550109 4 1.38
选择B：正确！
分析：判断干涉条纹的移动和变化，可跟 踪某一级干涉条纹，例如第k 级暗纹，其对
应的空气膜厚度为 ek 。当平凸透镜向上缓
慢平移时，平凸透镜下表面附近对应空气膜
厚度为 ek 的点向中心移动，因此干涉条纹
向中心收缩，中心处由暗变亮，再变 暗，…… 如此反复。
例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量 显微镜测得由中心往外数第 k 级明环 C
所以零级明条纹下移
原来 k 级明条纹位置满足：
r2 r1 k
S1
S2
设有介质时零级明条纹移
h
到原来第 k 级处，它必须
同时满足：
r2 r1 (n 1)h
h k
n 1
r1
r2
例 已知用波长 550nm，照相机镜头n3=1.5，其
上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。
n2 1.38 d
n3 1.5
问题讨论
问题1 用单色平行光垂直照射如图的介 质劈形膜，劈棱处为明纹还是暗纹？
A、明纹 B、暗纹 C、不能判断，视
的值而定
(当
或
时)
或
当
或
时）
若
为明条纹
为暗条纹
设每一干涉条纹对应的薄膜厚度分别为：
e1.e2.e3 ek
如条纹间距离为 l l sin ek1 ek …(1)
解： (1) a sin k (k 1,2,3)
a第一级暗纹k0=.15,12=3010.0m
sin 1
(2)已知a=0.5mm f=1m
(a)中央亮纹角宽度 sin
a
a
20
2
a
2
0.5m 0.5103 m
2103 rad
(b)中央亮纹线宽度
x f 20 2103 m 2mm
个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角
1=300，求该单缝的宽度a=?(2)如果所用的单缝
的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m， 求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线 宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离； (3)在(2)的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中 心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮 纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处 的波阵面可分割成几个半波带？