苏州初一下学期数学期中试卷
【3套打包】苏州市七年级下册数学期中考试题(20)
七年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的律得0分）1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）0.0001的算术平方根是（）A．0.1B．+0.1C．0.01D．±0.013．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°6．（3分）下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③不相等的角不是内错角；④邻补角是两个互补的角，其中是假命题的是（）A．②③B．①④C．②④D．③④7．（3分）如图，AB⊥BC，垂足为B，D为BC上任意一点，则点A到直线BC的距离是（）A．线段AB的长度B．线段AC的长度C．线段AD的长度D．线段BC的长度8．（3分）下列实数：﹣8，，，3.14159265，其中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，圆A经过平移得到圆O，圆A上一点P的坐标为（a，b），经平移后在圆O上的对应点为P′，则P′的坐标是（）A．（a﹣4，b+3）B．（a﹣4，b﹣3）C．（a+4，b+3）D．（a+4，b﹣3）10．（3分）如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，按此规律，点A2018的坐标为（）A．（504，504）B．（505，﹣504）C．（505，505）D．（﹣505，505）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接写在答题卷相应位置上）11．（3分）﹣的相反数是．12．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为．13．（3分）若x、y满足+（y﹣1）2＝0，则x+y＝．14．（3分）小明出家门向南走400m到孝武超市，再从孝武超市向西走300m到中百仓储，若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，将孝武超市标记为（0，﹣400），则中百仓储的坐标是．15．（3分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．16．（3分）定义：平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（3，4）的点的个数是个．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解等写在答题卷上）17．（8分）计算（1）；（2）．18．（8分）如图，AB，CD，EF相交于O．（1）写出∠DOF，∠DOA的对顶角；（2）若∠BOD＝60°，求∠AOC，∠AOD的度数；19．（8分）如图1，将两块边长均为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形．（1）求出大正方形的面积．（2）求出大正方形的边长，并估计这个边长的值在哪两个相邻的整数之间？20．（8分）如图，AB∥DE，∠B＝80°，∠D＝125°，求∠C的度数．21．（8分）已知2x+1的平方根是±4，4x﹣8y+2的立方根是﹣2，求﹣10（x+y）的立方根．22．（10分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．23．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，C的坐标分別为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标．（2）若过点C的直线交长方形的OA边干点D，且把长方形OABC的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到对应线段C′D′，连接DC′，DD′，求△DC'D'的面积．24．（12分）直线MN与直线AB、CD分別相交于点E、F，∠MEB与∠CFM互补（1）如图1，试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由．（2）如图2，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH．（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK＝∠HPK，作PQ 平分∠EPK，求证：∠HPQ的大小是定值．2017-2018学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期中数学试参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的律得0分）1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，判断解答即可．【解答】解：根据对顶角的定义，选项B的图形符合对顶角的定义．故选：B．【点评】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．2．（3分）0.0001的算术平方根是（）A．0.1B．+0.1C．0.01D．±0.01【分析】根据算术平方根的求法可以求出所求数据的算术平方根．【解答】解：＝0.01，故选：C．【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的求法．3．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°【分析】先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据邻补角，求得∠2的度数即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣1，﹣5）所在的象限是第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠BCD＝∠1＝40°，再根据DB⊥BC，得出∠BCD+∠2＝90°，通过角的计算即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠BCD＝∠1＝40°．又∵DB⊥BC，∴∠BCD+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质以及垂直的性质，解题的关键是找出∠BCD＝∠1＝40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．6．（3分）下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③不相等的角不是内错角；④邻补角是两个互补的角，其中是假命题的是（）A．②③B．①④C．②④D．③④【分析】根据直角的定义、确定直线的条件、邻补角的定义、内错角的定义进行解答．【解答】解：①两点确定一条直线，是真命题；②相等的角不一定是直角，是假命题；③不相等的角也可能是内错角，是假命题；④邻补角是两个互补的角，是真命题，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角的定义、确定直线的条件、邻补角的定义、内错角的定义等知识，难度不大．7．（3分）如图，AB⊥BC，垂足为B，D为BC上任意一点，则点A到直线BC的距离是（）A．线段AB的长度B．线段AC的长度C．线段AD的长度D．线段BC的长度【分析】根据点到直线的距离的概念判断即可．【解答】解；由图可得：点A到直线BC的距离是线段AB的长度，故选：A．【点评】此题考查点到直线的距离，关键是根据点到直线的距离的概念解答．8．（3分）下列实数：﹣8，，，3.14159265，其中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：无理数有一个，故选：A．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，圆A经过平移得到圆O，圆A上一点P的坐标为（a，b），经平移后在圆O上的对应点为P′，则P′的坐标是（）A．（a﹣4，b+3）B．（a﹣4，b﹣3）C．（a+4，b+3）D．（a+4，b﹣3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+4，y﹣3），照此规律计算可知P’的坐标为（a+4，b﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是分别根据已知对应点找到各对应点的横纵坐标之间的变化规律．10．（3分）如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，按此规律，点A2018的坐标为（）A．（504，504）B．（505，﹣504）C．（505，505）D．（﹣505，505）【分析】点A2018在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2018在第一象限；第一象限的点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…观察易得到点的坐标═循环次数+1．【解答】解：由题可知第一象限的点：A2，A6，A10…角标除以4余数为2；第二象限的点：A3，A7，A7…角标除以4余数为3；第三象限的点：A4，A8，A12…角标除以4余数为0；第四象限的点：A5，A9，A13…角标除以4余数为1；由上规律可知：2018÷4＝504 (2)∴点A2018在第一象限．又∵点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…在第一象限A2（0+1，+1）═A2（1，1）；A6（1+1，1+1）═A6（2，2）；A10（2+1，2+1）═A10（3，3）…∴A2018（504+1，504+1）═A2018（505，505）即点A2018的坐标为（505，505）故选：C．【点评】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标═循环次数+1或点的坐标═（n为角标）求解．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接写在答题卷相应位置上）11．（3分）﹣的相反数是﹣．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣），即﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．12．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为30°．【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE 的度数．【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解决问题的关键．13．（3分）若x、y满足+（y﹣1）2＝0，则x+y＝．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1＝0，y﹣1＝0，解得x＝，y＝1，所以x+y＝．故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）小明出家门向南走400m到孝武超市，再从孝武超市向西走300m到中百仓储，若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，将孝武超市标记为（0，﹣400），则中百仓储的坐标是（﹣300，﹣400）．【分析】以小明家为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出中百仓储的坐标即可．【解答】解：如图，∵孝武超市标记为（0，﹣400），∴中百仓储的坐标为（﹣300，﹣400）．故答案为：（﹣300，﹣400）．【点评】本题考查了坐标确定位置，以小明家为坐标原点建立平面直角坐标系是解题的关键，作出图形更形象直观．15．（3分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值4．【分析】依据被开放数越大，对应的算术平方根越大估算出与的大小，从而求得a、b的值，然后再进行计算即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴a＝﹣2．∵36＜37＜49，∴6＜＜7．∴b＝6．∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．16．（3分）定义：平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（3，4）的点的个数是4个．【分析】根据两条相交直线把平面分成四个部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．【解答】解：∵直线l1，l2把平面分成四个部分，∴在每一部分内都有一个“距离坐坐标”为（3，4）的点，∴共有4个．故答案为：4【点评】本题是新定义题型，考查了点到直线的距离，点的坐标，读懂题目新定义，是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解等写在答题卷上）17．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝+﹣＝；（2）原式＝﹣＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）如图，AB，CD，EF相交于O．（1）写出∠DOF，∠DOA的对顶角；（2）若∠BOD＝60°，求∠AOC，∠AOD的度数；【分析】（1）由对顶角的定义可得结论；（2）根据对顶角的性质和邻补角的性质解答即可．【解答】解：（1）∠DOF的对顶角是∠COE∠DOA的对顶角是∠BOC（2）∵∠AOC和∠BOD互为对顶角∴∠AOC＝∠BOD＝60°又∵∠AOD与∠BOD互补∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°【点评】本题主要考查了邻补角和对顶角的定义及性质，熟练掌握邻补角和对顶角的定义及性质是解答此题的关键．19．（8分）如图1，将两块边长均为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形．（1）求出大正方形的面积．（2）求出大正方形的边长，并估计这个边长的值在哪两个相邻的整数之间？【分析】（1）由于大正方形是由两个小正方形所拼成的，易求得大正方形的面积为18；（2）根据大正方形的面积可得边长为；因此大正方形的边长不是整数，然后估算出的大小，从而求出与相邻的两个整数．【解答】解：（1）∵大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和，∴大正方形的面积是32+32＝18；（2）设大正方形的边长为x，则x2＝18，∵x＞0，∴x＝＝3，∵4＝＜＜＝5，∴大正方形的边长在整数4和5之间．【点评】本题主要考查了正方形的面积公式以及估算无理数的大小．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．20．（8分）如图，AB∥DE，∠B＝80°，∠D＝125°，求∠C的度数．【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，平行公理进行解答即可．【解答】解：如图，过点C作CF∥DE，则∠DCF+∠CDE＝180°，∵∠D＝125°，∴∠DCF＝180°﹣125°＝55°，又∵AB∥DE，∴AB∥CF，∴∠BCF＝∠B＝80°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝80°﹣55°＝25°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，综合应用平行线的判定与性质，求出角的度数是本题的关键．21．（8分）已知2x+1的平方根是±4，4x﹣8y+2的立方根是﹣2，求﹣10（x+y）的立方根．【分析】直接利用平方根的性质得出x的值，再利用立方根的定义得出y的值，进而得出答案．【解答】解：∵2x+1的平方根是±4，∴2x+1＝16，∴x＝，又∵4x﹣8y+2的立方根是﹣2，∴4x﹣8y+2＝﹣8，∴4×﹣8y+2＝﹣8，∴y＝5，∴﹣10（x+y）＝﹣10×（+5）＝﹣125，∴﹣10（x+y）的立方根为：＝﹣5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确把握平方根以及立方根的定义是解题关键．22．（10分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：实验楼（﹣2，2），行政楼（﹣2，﹣2），大门（0，﹣4），食堂（3，4），图书馆（4，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．23．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，C的坐标分別为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标（3，2）．（2）若过点C的直线交长方形的OA边干点D，且把长方形OABC的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到对应线段C′D′，连接DC′，DD′，求△DC'D'的面积．【分析】（1）根据长方形的性质求出点B的坐标；（2）根据三角形的面积公式、长方形的面积公式计算，得到答案；（3）根据平移的性质分别求出点C′的坐标、点D′的坐标，根据三角形面积计算计算即可．【解答】解：（1）∵四边形OABC是长方形，∴BC＝OA＝3，BA＝OC＝2，∴点B的坐标为：（3，2），故答案为：（3，2）；（2）设D（x，0），由题意得，×2×x＝×2×3，解得，x＝2，∴点D的坐标为（2，0）；（3）平移后的图形如图所示：由平移的性质可知，点C′的坐标为（1，﹣1），点D′的坐标为（3，﹣3），∴△DC'D'的面积等于梯形的面积减去两个直角三角形的面积＝×（1+2）×3﹣×1×1﹣×2×2＝2．【点评】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算，掌握平移规律是解题的关键．24．（12分）直线MN与直线AB、CD分別相交于点E、F，∠MEB与∠CFM互补（1）如图1，试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由．（2）如图2，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH．（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK＝∠HPK，作PQ 平分∠EPK，求证：∠HPQ的大小是定值．【分析】（1）证明∠AEF与∠CFM互补即可解决问题．（2）想办法证明∠EPF＝∠HGP即可解决问题．（3）由∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝∠EPK﹣∠FPK＝（∠EPK﹣∠FPK）＝∠EPF＝×90°＝45°得证．【解答】解：（1）结论：AB∥CD．理由：∵∠MEB与∠CFM互补，而∠MEB＝∠AEF，∴∠AEF与∠CFM互补，∴AB∥CD．（2）∵EG平分∠BEF，∴∠PEF＝∠BEF，又∵FP平分∠EFD∴∠EFP＝∠EFD，由（1）知AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠EPF＝90°，又∵GH⊥EG，∴∠HGP＝90°，∴∠EPF＝∠HGP，∴PF∥GH．（3）证明：∵∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝∠EPK﹣∠FPK＝（∠EPK﹣∠FPK）＝∠EPF＝×90°＝45°得证．【点评】本题考查平行线的判定和性质，余角和补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．人教版数学七年级下册期中考试试题【答案】一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1、下图中，∠1和∠2是同位角的是（）2、下列运算正确的是（）A=±2 B．（﹣3）3=27 C=2 D3、如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是（）A．平行且相等B．平行 C．相交 D．相等，2）位于4、在平面直角坐标系中，点P（3A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限5、若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）6、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE7、若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．98、在平面直角坐标系中，点P的横坐标是－3，且点P到x轴的距离为5，则P的坐标是（）A．（5，－3）或（－5，－3） B.（－3，5）或（－3，－5）C.（－3，5）D.（－3，－3）9、如图，已知∠A=60°，下列条件能判定AB∥CD的是（）A ．∠C=60°B ．∠E=60°C ．∠AFD=60°D ．∠AFC=60°10、图，在△ABC 中，BC=6，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使AD=2CE 成立，则t 的值为（ ）A ．6B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11、如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2= °．12、如果023=-++b a ，那么2019()a b ＋= .13、已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜＜n ，则m+n= ． 14、如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55°，则∠BOD 的度数是__________．15、如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 度．16、如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=50°，则∠2= ．三、解答题：本大题共9个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17、计算：（1（2）||）﹣2|．18、如图，∠1=30°，∠B=60°，AD∥BC．求∠BAC的度数．19、如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出体育场、宾馆的坐标.（3）图书馆的坐标为（-4，-3），请在图中标出图书馆的位置.20、已知2a－7的平方根是±5，2a＋b－1的算术平方根是4，求-a＋b的值。
2022-2023学年江苏省苏州市某校初一(下)期中考试数学试卷(含答案)122753
2022-2023学年江苏省苏州市某校初一（下）期中考试数学试卷试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知，，，则，，的大小关系是( )A.B.C.D.2. 年，广东地区生产总值达万亿元，地区生产总值总量连续年居全国首位万亿用科学记数法可表示为（ ）A.B.C.D.3. 已知，，则的值为( )A.B.C.D.4. 若代数式其中有两个因式分别为和，则的值为（ ）A.B.C.D. 5.如图，直线，若，，则的度数为( )A.B.C.D.a =255b =344c =433a b c b >c >aa >b >cc >a >ba <b <c20178.9929.8.990.899×10589.9×10118.99×1048.99×1012=23m =1232m−n n 1−1−2+a +bx+8x 3x 2x+1x+2a +b 871521AD//BC ∠1=42∘∠BAC =78∘∠250∘60∘68∘84∘6. 以下说法中，假命题的个数有（ ）多边形的外角和是；边形的对角线有；三角形的个内角中，至少有个角是锐角.A.B.C.D. 7. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）A.B.C.D.8. 如图，是的平分线，，，则的度数为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 比较大小： __________ ．（在横线上填"”或"”）10. 若，，用含的代数式表示为________．（代数式要化简）11. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）.12. 等腰三角形的两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为________．13. 一个多边形的每个外角都是，这个多边形的边数是________.14. 如图，有一个含有角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若，则的度数是________．(1)360∘(2)n n(n−2)2(3)320123(m−n)(−m+n)(−)(+)x 3y 3x 3y 3(−a −b)(a −b)(−)(+)c 2d 2d 2c 2OC ∠AOB ∠BOC =20∘15′∠AOD =70∘∠BOD 29∘15′30∘15′29∘30′30∘30′(−)12−4(−)13−4><x =−12m y =1+4m+1x y 6cm 11cm cm 40∘30∘∠2=65∘∠115. 如图，是的中线，是的中线，如，则________．16. ________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 先化简再求值： 的值；其中，.18. 把下列各式分解因式：；. 19. 先化简，再求值： ，其中. 20. 阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以，得，仿照上面的解题方法，完成下面的问题：已知，求的值；已知，求的值；已知，，求的值．21. 在如图所示的网格中建立平面直角坐标系， 的顶点在网格线的交点上，点的坐标为.画出向上平移个单位长度得到的，并写出点的对应点的坐标；AD △ABC ED △ABD =5c S △AED m 2=S △ABC cm 2(−b =a 2)2(2x+y)(2x−y)−+2(2x+y)2y 2x =−1y =3(1)1−x 2(2)2y+4+2x x 3x 2y 2y 3(+x−3)−2(+x−)x 212x 232x =−25a +3b −42(a +b)+4(2a +b)=2a +2b +8a +4b =10a +6b 5a +3b =−4210a +6b =−8(1)+2a =1a 2+2a +2019a 2(2)a −b =−33(a −b)−a +b +5(3)+2ab =−2a 2ab −=−4b 22+5ab −a 2b 2△ABC B (−1,−1)(1)△ABC 4△A 1B 1C 1B B 1画出绕原点顺时针旋转得到的，并写出点的对应点的坐标； 22. 按要求完成下列证明：已知：如图，在中， 于点，是上一点，且.求证：.证明：∵（已知），________ （________）.（已知），∴________（________），∴（________）.23. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点．求的度数；过点作，交的延长线于点，求的度数．24. 已知：如图，，试问吗？请说明理由．25. 计算： .26. 已知，计算 ， ，.观察以上各式并猜想： ________；（为正整数）根据你的猜想计算：①________;②________;（为正整数）③ ________．通过以上规律请你进行下面的探索：① ________．②________．③________．27. 已知直线，点为，间的一点，连接，．(2)△A 1B 1C 1O 90∘△A 2B 2C 2B 1B 2△ABC CD ⊥AB D E AC ∠1+∠2=90∘DE//BC CD ⊥AB ∴∠1+=90∘∵∠1+∠2=90∘=∠2DE//BC △ABC ∠A =30∘,∠ACB =80∘△ABC ∠CBD BE AC E (1)∠CBE (2)D DF//BE AC F ∠F ∠1=∠2∠C =∠D ∠A =∠F (2a −b +4)(2a +b −3)x ≠1(1+x)(1−x)=1−x 2(1−x)(1+x+)=1−x 2x 3(1−x)(1+x++)=1−x 2x 3x 4(1)(1−x)(1+x++⋯+)=x 2x n n (2)(1−2)(1+2++++)=22232425+++⋯++=3993983973635n (x−1)(+++⋯++x+1)=x 99x 98x 97x 2(3)(a −b)(a +b)=(a −b)(+ab +)=a 2b 2(a −b)(+b +a +)=a 3a 2b 2b 3AB//CD E AB CD AE CE如图①，若，，则的度数为________；如图②，若，，则的度数为________；如图③，若，，，则，与之间有何等量关系？并写出证明过程；如图④，若，平分，直接写出与的等量关系．(1)∠BAE =20∘∠C =40∘∠AEC (2)∠BAE =x ∘∠C =y ∘∠AEC (3)∠BAE =α∠C =β∠AEC =γαβγ(4)∠AEC =90∘AE ∠MAN ∠BAN ∠DCE参考答案与试题解析2022-2023学年江苏省苏州市某校初一（下）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】幂的乘方及其应用【解析】＝＝，＝＝，＝＝，从而可得出、、的大小关系．【解答】解：∵，，，∴．故选．2.【答案】D【考点】科学记数法--原数【解析】此题暂无解析【解答】解：万亿=，故选．3.【答案】C【考点】同底数幂的除法【解析】首先根据同底数幂的除法和幂的乘方把化为，再根据就可以求出的值，进一步可求的值．【解答】a (25)113211b (34)118111c (43)116411a b c a ==(=25525)113211b ==(=34434)118111c ==(=43343)116411b >c >a A 8.998990000000000=8.99×1012D =1232m−n ÷=12()3m 23n =23m 3n n =122m−n解：∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．故选．4.【答案】D【考点】因式分解的概念【解析】由其中有两个因式分别为和得到、肯定是关于的方程的两个根，所以将其分别代入该方程列出关于、的方程组，通过解方程组来求、的值，再代入计算即可求解．【解答】解：∵代数式其中有两个因式分别为和，∴、肯定是关于的方程的两个根，则，即，解得，．故选：．5.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质，可以得到＝，再根据题目中＝，＝，即可得到的度数．【解答】解：∵直线，∴，∴，∵，，∴.故选.6.【答案】B【考点】多边形的外角和=1232m−n ÷=1232m 3n ÷=12()3m 23n =23m ÷=12223n=3n 13n =−1C +a +bx+8x 3x 2x+1x+2x =−1x =−2x +a +bx+8=0x 3x 2a b a b +a +bx+8x 3x 2x+1x+2x =−1x =−2x +a +bx+8=0x 3x 2{−1+a −b +8=0−8+4a −2b +8=0{a −b =−74a −2b =0{a =7b =14a +b =7+14=21D ∠1+∠2+∠BAC 180∘∠140∘∠BAC 80∘∠2AD//BC ∠DAC =∠1∠1+∠2+∠BAC =180∘∠1=42∘∠BAC =78∘∠2=60∘B多边形的对角线三角形内角和定理命题与定理【解析】根据边形的外角和定理对①进行判断；根据边形的对角线公式对②进行判断；根据三角形内角和定理对③进行判断．【解答】解：中，多边形的外角和是，故正确；中，边形的对角线有，故错误；中，三角形的个内角中，至少有个角是锐角，故正确.综上，假命题的个数有个.故选.7.【答案】A【考点】平方差公式【解析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：，故选项不能用平方差公式；故选项可以用平方差公式；故选项可以用平方差公式；故选项可以用平方差公式.故选．8.【答案】C【考点】角平分线的定义【解析】利用角平分线的定义得到，再利用进行求解即可.【解答】解：∵是的平分线， ，∴.又∵，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.n n (1)360∘(2)n n(n−3)2(3)321B (m−n)(−m+n)=−(m−n)(m−n)=−(m−n)2A (−)(+)=(−(=−，x 3y 3x 3y 3x 3)2y 3)2x 6y 6B (−a −b)(a −b)=−(a +b)(a −b)=−+，a 2b 2C (−)(+)=(−(=−，c 2d 2d 2c 2c 2)2d 2)2c 4d 4D A ∠AOB =2∠BOC =40∘30′∠BOD =∠AOD−∠BOA OC ∠AOB ∠BOC =20∘15′∠AOB =2∠BOC =40∘30′∠AOD =70∘∠BOD =∠AOD−∠BOA =−=70∘40∘30′29∘30′C【答案】【考点】负整数指数幂【解析】根据负整数指数幂的公式，进行计算即可.【解答】解：∵，，，∴.故答案为：.10.【答案】【考点】幂的乘方及其应用【解析】将变形，转化为关于的形式，然后再代入整理即可【解答】解：∵，，∴.∵，∴.故答案为：．11.【答案】假【考点】真命题，假命题原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，<=(a ≠0，p 为正整数)a −p 1a p ===16(−)12−41(−)1241116===81(−)13−41(−)134118116<81<(−)12−4(−)13−4<4+8x+5x 24m 2m =×4=(×44m+122m 2m )2x =−12m =x+12m y =1+4m+1y =4(x+1+1=4+8x+5)2x 24+8x+5x 2根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．故答案为：假.12.【答案】或【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，当腰长为时，，可以构成三角形，周长；当腰长为时，，可以构成三角形，周长．故答案为：或．13.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的外角和定理可求得该多边形的边数.【解答】解：根据多边形的外角和定理，可知多边形的外角和为，故这个多边形的边数为.故答案为：14.【答案】【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】延长交于点，根据平行线的性质可得＝＝，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：如图，延长交于点，2328①6cm 6+6=12>11=6+6+11=23（cm ）②11cm 6+11>11=11+11+6=28（cm ）23289360∘=9360409.25∘EF BC G ∠2∠365∘EF BC G∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．故答案为：．15.【答案】【考点】三角形的中线三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是的中线，∴．∵是的中线，∴．故答案为：.16.【答案】【考点】整式的混合运算【解析】本题主要考查整式的乘法运算．【解答】解：，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.【答案】解：原式AD//BC ∠3=∠2∠2=65∘∠3=65∘∠EFH =90∘∠HFG =90∘∠1=−∠HFG−∠3=−−=180∘180∘90∘65∘25∘25∘20ED △ABD =2=10c S △ABD S △AED m 2AD △ABC =2=20c S △ABC S △ABD m 220a 4b 2(−b =a 2)2a 4b 2a 4b 2=4−−4−4xy−+2x 2y 2x 2y 2y 2.当，时，.【考点】平方差公式整式的混合运算完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.当，时，.18.【答案】解：.．【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-运用公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：.．19.【答案】解： .当时，原式 .【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】无【解答】=−4xy x =−1y =3−4xy =−4×(−1)×3=12=4−−4−4xy−+2x 2y 2x 2y 2y 2=−4xy x =−1y =3−4xy =−4×(−1)×3=12(1)1−=(1+x)(1−x)x 2(2)2y+4+2x x 3x 2y 2y 3=2xy(+2xy+)x 2y 2=2xy(x+y)2(1)1−=(1+x)(1−x)x 2(2)2y+4+2x x 3x 2y 2y 3=2xy(+2xy+)x 2y 2=2xy(x+y)2(+x−3)−2(+x−)x 212x 232=+x−3−−2x+3x 2x 2=−x x =−2=−(−2)=2+x−3)−2(+x−)13解： .当时，原式 .20.【答案】解：原式，将式子两边同加，得，即.原式，将式子两边同乘以，得，两边再加，得.原式，将式子两边乘，再两边加式子得，原式.【考点】列代数式求值【解析】【解答】解：原式，将式子两边同加，得，即.原式，将式子将式子两边同乘以，得，两边再加，得.原式，将式子两边乘，再两边加式子得，原式.21.【答案】解：分别将三角形各点向上平移个单位长度，得到.(+x−3)−2(+x−)x 212x 232=+x−3−−2x+3x 2x 2=−x x =−2=−(−2)=2(1)=+2a +2019a 2+2a =1a 22019+2a =2019=1+2019a 2+2a +2019=2020a 2(2)=3a −3b −a +b +5=2(a −b)+5a −b 22(a −b)=−652(a −b)+5=−6+5=−1(3)=2(+2ab)+ab −a 2b 2+2ab =−2a 22ab −=−4b 2=2(+2ab)+ab −a 2b 2=2×(−2)+(−4)=−4+(−4)=−8(1)=+2a +2019a 2+2a =1a 22019+2a =2019=1+2019a 2+2a +2019=2020a 2(2)=3a −3b −a +b +5=2(a −b)+5a −b 22(a −b)=−652(a −b)+5=−6+5=−1(3)=2(+2ab)+ab −a 2b 2+2ab =−2a 22ab −=−4b 2=2(+2ab)+ab −a 2b 2=2×(−2)+(−4)=−4+(−4)=−8(1)4△A 1B 1C 1(−1，3)点的对应点的坐标是.根据旋转性质作图如下：的对应点的坐标是.【考点】作图-平移变换作图-旋转变换坐标与图形变化-旋转【解析】（1）根据平移的性质作出图形，并确定出的坐标即可；（2）根据旋转的性质作出图形，并确定出点的对应点的坐标即可.【解答】解：分别将三角形各点向上平移个单位长度，得到.点的对应点的坐标是.根据旋转性质作图如下：的对应点的坐标是.22.【答案】证明：∵（已知），（垂直定义）.（已知），∴（同角的余角相等），∴（内错角相等，两直线平行）.【考点】平行线的判定B(−1,−1)B 1(−1，3)(2)(−1,3)B 1B 2(3，1)B 1B 1B 2(1)4△A 1B 1C 1B(−1,−1)B 1(−1，3)(2)(−1,3)B 1B 2(3，1)CD ⊥AB ∴∠1+∠EDC=90∘∵∠1+∠2=90∘∠EDC=∠2DE//BC【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵（已知），（垂直定义）.（已知），∴（同角的余角相等），∴（内错角相等，两直线平行）.23.【答案】解：∵在中， ，，∴，∵是的平分线，∴ .∵，，∴．∵，∴ .【考点】角平分线的定义三角形的外角性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在中， ，，∴，∵是的平分线，∴ .∵，，∴．∵，∴ .24.【答案】对顶角相等)，，(等量代换)，(同位角相等，两直线平行)，(两直线平行，同位角相等)；又，(等量代换)，(内错角相等，两直线平行)，(两直线平行，内错角相等)．【考点】平行线的判定与性质【解析】CD ⊥AB ∴∠1+∠EDC=90∘∵∠1+∠2=90∘∠EDC=∠2DE//BC (1)△ABC ∠A =30∘∠ACB =80∘∠CBD =∠A+∠ACB =110∘BE ∠CBD ∠CBE =∠CBD =1255∘(2)∠ACB =80∘∠CBE =55∘∠CEB =∠ACB−∠CBE =−=80∘55∘25∘DF//BE ∠F =∠CEB =25∘(1)△ABC ∠A =30∘∠ACB =80∘∠CBD =∠A+∠ACB =110∘BE ∠CBD ∠CBE =∠CBD =1255∘(2)∠ACB =80∘∠CBE =55∘∠CEB =∠ACB−∠CBE =−=80∘55∘25∘DF//BE ∠F =∠CEB =25∘∵∠2=∠AHC ∠1=∠2∴∠1=∠AHC ∴BD//CE ∴∠D =∠CEF ∵∠C =∠D ∴∠C =∠CEF ∴AC//DF ∴∠A =∠F根据已知条件，对顶角可以推知 就此根据平行线的判定定理可以证得；然后根据两直线平行，同位角相等知，再结合已知条件，利用等量代换可以求得内错角，进而由平行线的判定定理可以推知；最后根据“两直线平行，内错角相等”证得．【解答】解：(对顶角相等)，，(等量代换)，(同位角相等，两直线平行)，(两直线平行，同位角相等)；又，(等量代换)，(内错角相等，两直线平行)，(两直线平行，内错角相等)．25.【答案】解： .【考点】多项式乘多项式【解析】利用多项式乘法运算法则求解即可.【解答】解： .26.【答案】,,,,【考点】多项式乘多项式规律型：数字的变化类【解析】直接根据规律，得到关系式，即可得到答案；直接根据的结论，应用即可；根据规律式，作答即可.【解答】解：；；；则.故答案为：.由得：∠1=∠2∠2=∠AHC ∠1=∠AHC,BD//CE ∠D =∠CEF ∠C =∠CEF AC//DF ∠A =∠F ∵∠2=∠AHC ∠1=∠2∴∠1=∠AHC ∴BD//CE ∴∠D =∠CEF ∵∠C =∠D ∴∠C =∠CEF ∴AC//DF ∴∠A =∠F (2a −b +4)(2a +b −3)=4+2ab −6a −2ab −+3b +8a +4b −12a 2b 2=4−+2a +7b −12a 2b 2(2a −b +4)(2a +b −3)=4+2ab −6a −2ab −+3b +8a +4b −12a 2b 2=4−+2a +7b −12a 2b 21−x n+1−63−3100352−1x 100−a 2b 2−a 3b 3−a 4b 4(1)(2)(1)(3)(1)(1+x)(1−x)=1−x 2(1−x)(1+x+)=1−x 2x 3(1−x)(1+x++)=1−x 2x 3x 4⋯(1−x)(1+x++⋯+)=1−x 2x n x n+11−x n+1(2)(1)(1−2)(1+2++++)=1−=−6323456①；②∵，∴，又，∴，∴；③.故答案为：；；.①；②；③.故答案为：；；.27.【答案】.理由如下：如答图，过点作，∴，∴．∵，∴，∴，又，∴，即.．如答图，过点作．∵，∴，．∵，∴，即，∴，∵平分，∴，(1−2)(1+2++++)=1−=−632223242526(1−3)(1+3++++⋯+)=1−32333439931001+3++++⋯+=323334399−131002(1−3)(1+3+++)=1−323334351+3+++=323334−1352+++⋯++=3993983973635=−−131002−1352=−3100352(x−1)(+++⋯++x+1)x 99x 98x 97x 2=−(1−x)(1+x++⋯+)x 2x 99=−(1−)=−1x 100x 100−63−3100352−1x 100(3)(a −b)(a +b)=−a 2b 2(a −b)(+ab +)=−a 2b 2a 3b 3(a −b)(+b +a +)a 3a 2b 2b 3=−a 4b 4−a 2b 2−a 3b 3−a 4b 460∘−−360∘x ∘y ∘(3)γ+α−β=180∘1E EF//AB ∠AEF +α=180∘∠AEF =−α180∘AB//CD EF//CD ∠CEF =β∵∠CEF +∠AEF =γβ+−α=γ180∘γ+α−β=180∘(4)∠BAN =2∠DCE 2E EF//AB AB//EF//CD ∠2=∠DCE ∠1=∠EAM ∠AEC =90∘∠1+∠2=90∘∠2=−∠190∘∠DCE =−∠EAM 90∘AE ∠MAN ∠MAN =2∠EAM.【考点】平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数.(2)根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数.(3)根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数.(4)利用（）的结论，和角平分线的性质和平角的性质可求解．【解答】解：如图，过点作，，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴.故答案为：.如图，过点作，∵，∴，∴，，，，则，即，则.故答案为：..理由如下：如答图，过点作，∴，=−2∠EAM 180∘=2(−∠EAM)90∘=2∠DCE ∠AEC ∠AEC LAEC 3(1)E EF//AB ∵AB//CD AB//CD//EF ∠BAE =20∘AB//EF ∠AEF =∠BAE =20∘∠C =40∘CD//EF ∠FEC =∠C =40∘∠AEC =∠AEF +∠FEC =+=20∘40∘60∘60∘(2)E EF//AB AB//CD AB//CD//EF ∠AEF +∠BAE =180∘∠FEC +∠C =180∘∠BAE =x ∘∠C =y ∘∠AEF +∠FEC ++=x ∘y ∘360∘∠AEC ++=x ∘y ∘360∘∠AEC =−−360∘x ∘y ∘−−360∘x ∘y ∘(3)γ+α−β=180∘1E EF//AB ∠AEF +α=180∘∵，∴，∴，又，∴，即.．如答图，过点作．∵，∴，．∵，∴，即，∴，∵平分，∴，∴.AB//CD EF//CD ∠CEF =β∵∠CEF +∠AEF =γβ+−α=γ180∘γ+α−β=180∘(4)∠BAN =2∠DCE 2E EF//AB AB//EF//CD ∠2=∠DCE ∠1=∠EAM ∠AEC =90∘∠1+∠2=90∘∠2=−∠190∘∠DCE =−∠EAM 90∘AE ∠MAN ∠MAN =2∠EAM ∠BAN =−∠MAN180∘=−2∠EAM 180∘=2(−∠EAM)90∘=2∠DCE。
苏州市七年级下学期数学期中考试试卷
苏州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，慧眼识金！ (共14题；共41分)1. （3分） (2020七下·建湖月考) 如图，下列说法正确的是（）A . ∠2和∠4是同位角B . ∠2和∠4是内错角C . ∠1和∠A是内错角D . ∠3和∠4是同旁内角.2. （3分） (2019七下·合肥期末) 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A .B .C .D .3. （3分）(2017·台湾) 如图为平面上五条直线L1 ， L2 ， L3 ， L4 ， L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（）A . L1和L3平行，L2和L3平行B . L1和L3平行，L2和L3不平行C . L1和L3不平行，L2和L3平行D . L1和L3不平行，L2和L3不平行4. （3分）(2019·三明模拟) 若2n+2n＝1，则n的值为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 0D .5. （3分）(2019·瑞安模拟) 计算x6÷x2的结果是（）A . x12B . x8C . x4D . x36. （3分） (2019七下·南海期末) 如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A . AFB . AEC . ADD . AC7. （3分）(2020·杭州模拟) 已知某种型号的纸100张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）A . 1.3×107kmB . 1.3×103kmC . 1.3×102kmD . 1.3×10km8. （3分）运用乘法公式计算（m+2）（m﹣2）的结果是（）A . m2﹣2B . m2﹣4C . m2+4D . m2+29. （2分）(2017·鄂托克旗模拟) 如图，四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C，D 落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°10. （3分）计算x2•x3 ，正确结果是（）A . ２x5B . ２x6C . x6D . x511. （3分） (2020七下·潍坊期中) 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A . 38°B . 44°C . 46°D . 56°12. （3分）(2020·兰州模拟) 下列等式：①（﹣2x2y2）2＝﹣6x6y6；②（﹣0.5）100×2101＝2；③（x ﹣y）（x﹣y）＝x2﹣y2；④（2a﹣3b）2＝2a2﹣12ab+3b2；其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. （3分）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（）．A . 男村民3人，女村民12人B . 男村民5人，女村民10人C . 男村民6人，女村民9人D . 男村民7人，女村民8人14. （3分）如图，分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A .B .C .D .二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共17分)15. （3分）(2018·张家界) 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为________米．16. （2分） (2016七上·秦淮期末) 若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=________．17. （3分） (2016八上·肇源月考) （2a-b）（-2a-b）= ________ .18. （3分） (2019七下·昭平期中) 如果多项式16x2+1加上一个单项式后成为一个多项式的完全平方，则这个单项式是________19. （3分） (2019七下·绍兴月考) 如果关于x、y的方程组的解满足3x+y＝5，则k的值＝________.20. （3分）观察如图图形规律：当n=________时，图形中“•”的个数是“△”的个数的一半．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分） (共6题；共52分)21. （12分） (2020七下·吴兴期中)（1）计算题 .（2）解方程组： .22. （8分） (2019七下·和平月考) 先化简，再求值：，其中 .23. （10分） (2018九上·易门期中) 如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1） B点关于y轴的对称点坐标为________；（2）①将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1 ，请画出△A1O1B1；②以原点O为对称中心，画出△ AOB与关于原点成中心对称的△ A2 O B2；③以原点O为旋转中心，画出把△A OB顺时针旋转90°的图形△A3 O B3.24. （10分）如图,周长为68cm 的长方形ABCD是由七个相同的小长方形组合而成,请问这是平面图形的密铺吗? 并求出长方形ABCD的面积．25. （2分） (2019七下·玄武期中) 阅读理解，a、b、c、d是实数，我们把符号称为2×2行列式，并且规定=a×d-b×c，例如，=3×（-2）-2×1=-6-2=-8，问题：（1）计算 =________．（2）若x2+4x=4，计算的值．26. （10分） (2019九上·南昌月考) 如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠B ON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）参考答案一、精心选一选，慧眼识金！ (共14题；共41分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共17分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分） (共6题；共52分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
江苏省苏州市七年级(下)期中数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列计算中正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5 B．a2•a3＝a6
C．a2•a3＝a5
D．（a3）2＝a9
2．（3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cm
B．8cm、6cm、3cm
A．﹣4
B．2
C．3
D．4
9．（3 分）若 M＝2x2﹣12x+15，N＝x2﹣8x+11，则 M 与 N 的大小关系为（ ）
A．M≥N
B．M＞N
C．M≤N
D．M＜N
10．（3 分）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1 计算结果的
个位数字是（ ）
A．4
B．2
C．8
D．6
第6页（共6页）
17．7； 18．6；
三、解答题：（共 76 分）
19．
； 20．
； 21．6； 22．
； 23．
； 24．
；
25．
； 26．
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A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 5．（3 分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
苏州市七年级下学期数学期中考试试卷
苏州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018七下·太原期中) 下列说法正确是（）A . 同旁内角互补B . 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC . 对顶角相等D . 一个角的补角一定是钝角3. （2分） (2016七下·岳池期中) 如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A . 65°B . 55°C . 50°D . 25°4. （2分） (2018七上·卫辉期末) 点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上的三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，那么点P到直线l的距离是（）A . 2cmB . 小于2cmC . 不大于2cmD . 大于2cm，且小于5cm5. （2分）(2017·桂林模拟) 点P（2，﹣3）在第（）象限．A . 四B . 三C . 二D . 一6. （2分）(2018·广元) 如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . （0，0）B . （，）C . （，）D . （，）7. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，直线y= x与双曲线y= （x＞0）交于点A，将直线y=x向右平移3个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 =2，则k=（）A .B . 4C . 6D .8. （2分） (2016七下·潮州期中) 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·叶县期中) 下列计算正确的是（）A .B . =±5C . ﹣（﹣2）2=4D . =﹣410. （2分） (2019七下·包河期中) 在下列各数：3.1415，，，，中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A . C与DB . A与BC . A与CD . B与C12. （2分）下列五个命题：（1）零是最小的实数；（2）数轴上的点不能表示所有的实数；（3）无理数都是带根号的数；（4）的立方根是；（5）一个数的平方根有两个，它们互为相反数.其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个13. （2分） (2019七下·巴南月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）(2017·郯城模拟) 已知x= ，y= ，则x2+xy+y2的值为（）A . 2B . 4C . 5D . 715. （2分）要使式子有意义，则a的取值范围是（）A . a≠0B . a＞﹣2且a≠0C . a＞﹣2或a≠0D . a≥﹣2且a≠0二、解答题 (共9题；共62分)16. （10分） (2016八上·江阴期末) 计算（1）（﹣1）2015﹣ + +（﹣π）0；（2）17. （2分） (2019八下·锦江期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是________．（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.18. （5分） (2016八上·阳新期中) 已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围．19. （5分）如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠1=35°，求∠2，∠B 与∠A 的度数．20. （5分）如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°。
2020-2021学年江苏省苏州市七年级(下)学期数学期中试卷(含答案)
2020 - 2021学年江苏苏州市七年级数学第二学期期中测试试卷一．选择题（共8小题）.1．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣82．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3 3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．5，12，13C．4，5，10D．3，3，64．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y＝z﹣3B．xy＝5C．+5＝3y D．x＝y5．若（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1B．m＝5，n＝﹣1C．m＝﹣5，n＝﹣1D．m＝5，n＝1 6．将方程2x﹣y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（）A．y＝2x+4B．y＝2x﹣4C．x＝y+2D．x＝y﹣27．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF 的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab第7题图第8题图二、填空题（共10小题）.9．计算：2a•3a2＝．10．如果a m＝5，a n＝2，则a2m+n的值为．11．x2+4x+m是完全平方式，则m的值为．12．九边形的内角和是．13．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m＝．14．如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于．15．计算0.1258×（﹣8）7＝．16．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝°．第14题图第16题图第18题图17．若（x+2）（x2﹣ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a＝．18．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E，∠EDB的角平分线所在直线交AB于点H，交射线AG于点F，则∠B与∠AFD之间的数量关系是．三、解答题（本大题共9小题，共56分）22．（本题6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x＝5．23．（本题7分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C 的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．24.（本题6分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF.若∠1 = ∠AED.（1）求证：DF∥AB.（2）若∠1 = 50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数.26．（本题8分）阅读下列材料若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．①MF＝，DF＝；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．27．（本题10分）（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB 于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数；（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．参考答案与试题解析1．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．5，12，13C．4，5，10D．3，3，6【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、5+12＞13，能够组成三角形，符合题意；C、4+5＜10，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．4．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y＝z﹣3B．xy＝5C．+5＝3y D．x＝y【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．解：A.2x+y＝z﹣3有3个未知数，故此选项错误；B．xy＝5是二元二次方程，故此选项错误；C.+5＝3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D．x＝y是二元一次方程，故此选项正确．故选：D．5．若（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1B．m＝5，n＝﹣1C．m＝﹣5，n＝﹣1D．m＝5，n＝1【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程组，求出方程组的解即可．解：（x﹣3）（2x+m）＝2x2+mx﹣6x﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，∵（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，∴m﹣6＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝﹣1，故选：B．6．将方程2x﹣y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（）A．y＝2x+4B．y＝2x﹣4C．x＝y+2D．x＝y﹣2【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程2x﹣y＝4，解得：y＝2x﹣4，故选：B．7．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF 的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE＝50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE＝∠EDF，从而求出∠BDF的度数．解：∵BC∥DE，若∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：C．8．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．解：甲图中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a﹣b）2，所以a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故选：C．9．计算：2a•3a2＝6a3．【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算．解：原式＝6a3．故答案为6a3．10．如果a m＝5，a n＝2，则a2m+n的值为50．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．解：∵a m＝5，a n＝2，∴a2m+n＝（a m）2×a n＝25×2＝50．故答案为：50．11．x2+4x+m是完全平方式，则m的值为4．【分析】根据完全平方式的结构特点，m应为一次项系数一半的平方，可求出m的值，解：∵x2+4x+4＝（x+2）2，∴m＝4，故答案为：4．12．九边形的内角和是1260°．【分析】直接根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°进行计算即可．解：九边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．故答案为1260°．13．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m＝3．【分析】把代入2x+my＝1得，4﹣m＝1，解得a＝3，解：把代入2x+my＝1得，4﹣m＝1，解得m＝3，故答案为：3．14．如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于45°．【分析】根据图形，可知∠CPA＝45°，根据三角形外角的性质可得∠CPA＝∠PAB+∠PBA，从而可以得到∠PAB+∠PBA的值．解：∵∠CPA＝45°，∠CPA＝∠PAB+∠PBA，∴∠PAB+∠PBA＝45°．故答案为：45°．15．计算0.1258×（﹣8）7＝﹣0.125．【分析】先将0.1258×（﹣8）7变形为0.125×（﹣8×0.125）7，然后结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．解：原式＝0.125×（﹣8×0.125）7＝0.125×（﹣1）7＝﹣0.125．故答案为：﹣0.125．16．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝210°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BEF+∠BFE的度数，根据补角的定义得出∠DEF+∠GFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵∠B＝30°，∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，故答案为：210．17．若（x+2）（x2﹣ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a＝．【分析】将原式化简后，将含有x的项进行合并，然后令其系数为0即可求出答案．解：∵（x+2）（x2﹣ax+3）＝x3﹣ax2+3x+2x2﹣2ax+6＝x3+2x2﹣ax2+（3﹣2a）x+6，又∵乘积中不含x一次项，∴3﹣2a＝0，解得：a＝．故答案为：．18．90°﹣∠B．19．略20．略21．略22．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x＝5．解：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2）＝4x2﹣9﹣3x2+2x﹣3x+2＝x2﹣x﹣7，当x＝5时，原式＝25﹣5﹣7＝13．23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝7．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．＝4×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×3解：（1）如图所示，S△DEF＝16﹣2﹣4﹣3＝7．故答案为：7；（2）∵A、C的对应点分别是D、F，∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等；（3）如图，线段PC即为所求．24．略25．略26．阅读下列材料若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．①MF＝x﹣1，DF＝x﹣3；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；（2）①MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，故答案为：x﹣1；x﹣3；②（x﹣1）（x﹣3）＝48，阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×48＝196，∴a+b＝±14，又∵a+b＞0，∴a+b＝14，∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．即阴影部分的面积是28．27．（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE 所在直线交于点F，求∠BFC的度数；（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．解：（1）∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠BDC＝90°，∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠A∴∠BFC＝180°﹣∠DFC＝180°﹣∠A＝140°．（2）由题意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．①当0＜t＜5时，∠BFC＝2∠A，则有140﹣10t＝2（40+10t），解得t＝2．②当5＜t＜14时，∠A＝2∠BFC，∴40+10t＝2（140﹣10t），解得t＝8，综上所述，当t＝2或8时，∠BFC，∠A两个角中，一个角是另一个角的两倍．（3）如图，结论∠BGC是定值．理由：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACB，∠ABG＝∠ABD，∠ACG＝∠ACE，∴∠ABG+∠ACG＝（∠ABD+∠ACE）＝∠ABD，∵∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠ACG＝180°，∠G+∠GBC+∠GCB＝180°，∴∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG＝∠A+∠ABD＝90°，∴∠BGC是定值．。
2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算(−a2)3的结果是( )A. a5B. −a5C. a6D. −a62. 已知空气的单位体积质量为1.24×10−3克/厘米 3，1.24×10−3用小数表示为( )A. 0.000124B. 0.0124C. −0.00124D. 0.001243. 若2m=4，2n=16，则2m−n的值为( )A. −12B. 14C. 12D. 44. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x2−4=(x−2)(x+2)B. (a−1)2=a2−2a+1C. x2−2x−6=x(x−2)−6D. x(x−1)=x2−x5.如图，直线a、b被c、d所截，且a//b，则下列结论中正确的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠2+∠4=180°D. ∠1+∠4=180°6. 下列四个命题：①若a2=1，则a=1；②同位角相等；③在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形；④如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角；⑤两直线平行，内错角相等.其中真命题的是( )A. ②③B. ③④C. ②⑤D. ③⑤7.某小区有一正方形草坪ABCD如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪AB边方向的长度增加3米，AD边方向的长度减少3米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )A. 增加6平方米B. 增加9平方米C. 减少9平方米D. 保持不变8.如图，线段AD，BC相交于点O，连接AB，CD，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，则∠P，∠B，∠D满足的关系式是( )A. ∠P=∠B+∠DB. ∠P=∠D−∠BC. ∠P=1(∠D−∠B)2D. ∠P=1(∠B+∠D)2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 3−1=．10. 若a x=1，则a3x=______ ．211. 命题“如a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”)12. 已知等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的第三边长为______ cm．13. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角是外角的3倍，那么这个多边形的边数是______．14.如图，直线m//n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于度.15.如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点F，若四边形CDFE的面积为16，则△ABC的面积为______ ．16.如图①所示，长为m、宽为n(m,n均为定值，且m>n)的小长方形纸片，现将7张这样的小长方形纸片按如图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角的阴影部分的面积为S1，右下角的阴影部分的面积为S2，记S=S1−S2，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，此时S的值始终保持不变，则m，n应满足的关系式是m=______ .(用含n的代数式表示m)三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。
江苏省苏州市吴江、吴中、相城、新区四区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
数学2024.04本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题.3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上.）1.下列长度（单位：）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.8，8，162.已知正多边形的一个外角等于，则该正多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.63.如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行4.计算的结果正确的是（）A. B. C. D.5.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和）.这样做的依据是（）A.矩形的对称性B.三角形的稳定性C.两点之间线段最短D.垂线段最短6.如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置，其中A，C两点分别落在直线a，b上，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（）A.6B.7C.8D.98.如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（）A. B. C.27 D.3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）9.已知，，则________.10.如图，直线a，b被直线c所截，添加一个条件________，使.11.分解因式：________.12.如果，那么m的值为________13.如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则_________.14.一辆汽车在公路上行驶，经过两次向右拐弯后（第一次拐弯后，行驶了一段路程再第二次拐弯），行驶方向仍与原来的行驶方向平行.已知这辆汽车在这三段公路上都是沿直线行驶，且第一次是向右拐弯，那么第二次向右拐弯的最小度数是________.15.如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为________.16.在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，四边形的四个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点P与A，B，C，D 也构成爱尔特希点集，则________.三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题6分）计算：（1）（2）18.（本题6分）已知，，，，先计算，再比较a、b、c，d的大小，并用“”号连接起来.19.（本题6分）如图，.（1）若，求的度数；（2）若，求证：.20.（本题6分）把下列各式因式分解：（1）；（2）.21.（本题6分）规定.（1）求；（2）若，求x的值.22.（本题6分）如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，.（1）与平行吗?请说明理由；（2）若，且，求的度数。
2022-2023学年江苏省苏州市重点学校七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省苏州市重点学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. (12)−1等于( )A. 12B. 2 C. −12D. −22. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )A. x2−9+6x=(x+3)(x−3)+6xB. (x+5)(x−2)=x2+3x−10C. x2−8x+16=(x−4)2D. 6ab=2a⋅3b3. 下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. (3a)3=3a3C. (−a4)⋅(−a3c2)=−a7c2D. t2m+3÷t2=t2m+1(m是正整数)4.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB//CD的条件为( )A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ①②③5. 若a2+2ab+b2=(a−b)2+A，则A的值为( )A. 2abB. −abC. 4abD. −4ab6.如图，AB//CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7. 计算25m÷5m的结果为( )A. 5B. 5mC. 20D. 20m8. 下列等式能够成立的是( )A. (x−y )2=x 2−xy +y 2B. (x +3y )2=x 2+9y 2C. (x−12y )2=x 2−xy +14y 2D. (m−9)(m +9)=m 2−99. 已知a m =2，a n =3，则a 2m +3n 等于( )A. 108B. 54C. 36D. 1810. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“∑”.例如：记∑n k =1=1+2+3+…+(n−1)+n ，∑n k =3(x +k )=(x +3)+(x +4)+…+(x +n )；已知∑n k =2[(x +k )(x−k )]=3x 2+m ，则m 的值是( )A. −4B. −16C. −25D. −29二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为______米．12. 若a 2−b 2=9，a +b =9，则a−b = ______ ．13. 如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是______．14. 如果一个等腰三角形的一边长为4，另一边长为7，那么它的周长是______ ．15. 如图，边长为8cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 ．16. 已知x−2y +1=0，则2x ÷4y ×8=______．17. 已知a +1a =3，则a 2+1a 2的值是 ．18. 如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC //DE ，若∠A +∠B =110°，则∠FEC =______°.19. 如果a，b，c是整数，且a c=b，那么我们规定一种记号(a,b)=c，例如32=9，那么记)=______ ．作(3,9)=2，根据以上规定，求(2,13220. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4−y4，因式分解的结果是(x−y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x−y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3−xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：______(写出一个即可)．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分。
江苏省苏州市七年级下学期期中数学试卷
江苏省苏州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·江阴期中) 下列运算，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九下·东台月考) 下列计算正确的是（）A . a2+a3＝a5B . a6÷a3＝a3C . a2•a3＝a6D . （a3）2＝a93. （2分） (2019九上·招远期中) 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A . p（q+h）=pq+phB . x3-x=x（x+1）（x-1）C . （x+1）（x+3）=x2+4x+3D . 4a2-4a+1=4a（a-1）+14. （2分）如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=4cm，则CD等于（）A . 1.5cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm5. （2分） (2017七下·南京期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·日照) 下列各式中，运算正确的是（）A . （a3）2=a5B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . a6÷a2=a4D . a2+a2=2a47. （2分） (2020七下·新乡月考) 如图，点在直线上，量得，有以下结论：①；② ；③ ；④ ，则上述结论正确的是（）A . ①②③④B . ①②③C . ①②D . ①②④8. （2分） (2017七下·天水期末) 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分） (2017八下·永春期中) 某种病毒的直径是0.0000014米，用科学记数法表示为__________米.10. （1分）(2016·上海) 计算：a3÷a=________．11. （1分）分解因式：ab﹣b=________．12. （1分） (2019八下·乌兰察布期中) 当时， ________．13. （3分） (2019八上·武汉月考) 计算：＝________；（﹣2x2）3＝________；（x2）3÷x5＝________.14. （1分） (2015八上·北京期中) 已知x2n=2，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为________．15. （1分）(2019·郴州) 如图，直线a，b被直线c，d所截．若，，，则的度数为________度．16. （1分） (2019八下·嵊州期末) 如图1，有一张菱形纸片ABCD，BC=6，∠ABC=120°．先将其沿较短的对角线BD剪开，固定△DBC，并把△ABD沿着BC方向平移，得到△A'B'D'(点B'在边BC上)，如图2．当两个三角形重叠部分的面积为4 时，它移动的距离BB'等于________。
江苏省苏州市立达中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
苏州市立达中学校2023-2024学年度第二学期期中考试试卷初一数学一、选择题1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. x 2－6x ＝x (x －6)B. (x ＋3)2＝x 2＋6x +9C. x 2－4＋4x ＝(x ＋2)(x －2)＋4xD. 8a 2b 4＝2ab 2·4ab 2【答案】A【解析】【详解】分析：直接利用因式分解的定义分析得出答案．详解：A 、x 2-6x=x （x-6），正确；B 、（x+3）2=x 2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C 、x 2-4+4x=（x+2）（x-2）+4x ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D 、8a 2b 4=2ab 2·4ab 2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A ．点睛：此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方及同底数幂的除法运算等知识，根据整式相关运算法则逐项验证即可得到答案，熟记底数幂的乘法、单项式乘以单项式、积的乘方乘方、幂的乘方及同底数幂的除法运算法则是解决问题的关键．【详解】解：A 、由同底数幂的乘法运算法则可知，，计算错误，不符合题意；B 、由单项式乘以单项式运算法则可知，，计算错误，不符合题意；C 、由积乘方、幂的乘方运算法则可知，，计算错误，不符合题意；D 、由同底数幂的除法运算法则可知，，计算正确，符合题意；故选：D ．的326a a a ⋅=236m n m n ⋅=+()32528b b -=-()32()a a a -÷-=3256a a a a ⋅=≠2366m n mn m n ⋅=≠+()3265288b b b -=-≠-()32()a a a -÷-=3. 若二次三项式是一个完全平方式，则的值为（ ）A. 6B. C. D. 12【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可知两平方项分别为，据此可得一次项可以为，由此可得答案．【详解】解：∵二次三项式是一个完全平方式，∴，∴，故选：C ．4. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（ ）A. B. 或 C. D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【详解】解：当是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当是腰时，周长；故它的周长为．故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形三边的关系，注意分类讨论思想的应用和三角形三边关系是解题的关键．5. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）A. 内角和增加360°B. 外角和增加360°C. 对角线增加一条D. 内角和增加180°【答案】D【解析】【详解】因为n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n +1，则内角和是（n ﹣1）•180°，236x mx ++m 6±12±226x ，12x ±222366x mx x mx ++=++2612mx x x =±⋅⋅=±12m =±3cm 8cm 14cm14cm 19cm 19cm 3cm 8cm ()88319cm =++=19cm内角和增加：（n ﹣1）•180°﹣（n ﹣2）•180°=180°；故选D ．6. 若一个三角形的3个外角的度数之比，则与之对应的3个内角的度数之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的外角及其性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，设三角形的3个外角度数分别为、、，根据三角形的外角及其性质解出三角形的3个外角度数分别为、、，再求出对应的内角，即可得出对应的3个内角的度数之比．【详解】解：设三角形的3个外角度数分别为、、，根据题意得，解得，所以三角形的3个外角度数分别为、、，则对应的三角形的3个内角度数分别为、、，所以对应的3个内角的度数之比为．故选：C ．7. 某小区有一正方形草坪，如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加4米，边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A. 增加8平方米B. 增加16平方米C. 减少16平方米D. 保持不变【答案】C【解析】【分析】本题考查根据图形列代数式解决实际问题，涉及平方差公式、整式减法运算等知识，读懂题意，准确表示出改造前后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积，利用整式运算求解即可得到答案，利用代数式表示出图形面积是解决问题的关键．【详解】解：如图所示：2:3:43:2:44:3:25:3:13:1:52x 3x 4x 80︒120︒160︒2x 3x 4x 234360x x x ++=︒40x =︒80︒120︒160︒100︒60︒20︒100:60:205:3:1︒︒︒=ABCD AB AD设正方形草坪的边长为米，则由题意可知，，，，，即改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比减少16平方米，故选：C ．8. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（ ）A. 4B. 5C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查多项式乘以多项式、整式的加减，由系数可知，再根据题中新定义，将已知等式左边展开化简，然后使常数项相等即可求解．【详解】解：∵系数为5，∴，∴，ABCD x 4AE x =-4AG x =+2S x ∴=正方形()()24416S x x x =+-=-矩形()221616S S x x ∴-=--=正方形矩形∑1123...(1)n k k n n ==++++-+∑()()()()334...n k x k x x x n =+=+++++∑()()221570n k x k x k xmx =⎡⎤+-+=+-⎣⎦∑m 5-4-2x 6n =2x 6n =()()21nk x k x k =⎡⎤+-+⎣⎦∑(2)(1)(3)(2)(4)(3)(5)(4)(6)(5)x x x x x x x x x x =+-++-++-++-++-()()()()2222226122030x x x x x x x x x x =+-++-++-++-++-25570x x =+-∵，∴，故选：B ．二、填空题9. 微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为平方毫米，数据用科学记数法表示为 _____________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10. 计算的结果是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，把原式先变形为，进一步变形得到，据此求解即可．【详解】解：的()()221570nk x k x k x mx =⎡⎤+-+=+-⎣⎦∑5m =0.000000650.0000006576.510-⨯10n a -⨯70.00000065 6.510-=⨯76.510-⨯10n a -⨯110a ≤<()2021202320222 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭1.5-()202120212113.5.51⎛⎫⎝⨯⨯⨯- ⎪⎭()20212 1.51153.⎛⎫⨯⨯- ⎪⨯⎝⎭()2021202320222 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭()202120212113 1.5.5⎛⎫=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭()20212 1.511.53⎛⎫=⨯⨯- ⎪⨯⎝⎭，故答案为：．11. 若，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂，根据零指数幂有意义的条件是底数不为0进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为；．12. 若2x ﹣y ＝3，xy ＝3，则＝_____．【答案】21【解析】【分析】首先将已知条件平方，进而将已知代入求出答案．【详解】解：∵2x ﹣y ＝3，∴，∵xy ＝3；∴＝9+4xy ＝21；故答案为：21．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式及用整体代入求值是解题的关键．13. 已知，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再利用平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号后，合并同类项，最后利用整体代入法代值计算即可得到答案．【详解】解：∵，()20211511.⨯=⨯-1.5=- 1.5-()021b +=b 2b ≠-()021b +=20b +≠2b ≠-2b ≠-224y x +()2222494x y x xy y --+＝＝224y x +230x x --=()()()()2215222x x x x x +-+++-823-=x x 230x x --=∴，∴．14. 如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，由，，推出再根据三角形的面积公式即可得出答案【详解】解：∵是的中线，∴，∵是的中线，∴，∴，，∴，23-=x x ()()()()2215222x x x x x +-+++-222441524x x x x x =++--+-25x x =-+35=+8=AD ABC BE ABD △EFBC ⊥F 36ABC S =△4EF =BC 12ABD ABC S S = 12BDE ABD S S = 1136944BDE ABC S S ==⨯=△△AD ABC 12ABD ABC S S = BE ABD △12BDE ABD S S = 1136944BDE ABC S S ==⨯=△△12BDE S BD EF =⋅△192BD EF ⋅=即，解得：，∴，故答案为：9．15. 如图，AB ∥DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的度数为_____°．【答案】50【解析】【分析】过点C 作FG ∥AB ，根据平行线的传递性得到FG ∥DE ，根据平行线的性质得到∠B ＝∠BCF ，∠CDE+∠DCF ＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF ＝80°，由等式性质得到∠DCF ＝30°，于是得到结论．【详解】解：如图，过点C 作FG ∥AB ，因为FG ∥AB ，AB ∥DE ，所以 FG ∥DE ，所以∠B ＝∠BCF ，（两直线平行，内错角相等 ）∠CDE+∠DCF ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠B ＝80°，∠CDE ＝150°，所以∠BCF ＝80°，（等量代换）∠DCF ＝30°，（等式性质）所以∠BCD ＝50°．故答案为：50．【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系．16. 如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置，则与之间的数量关系为______．1492BD ⨯⨯=92BD =9BC =ABC DE A BCDE A 'A ∠12∠+∠【答案】【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，先由折叠的性质，再由三角形外角的性质可得，，由此即可得到．【详解】解：由折叠的性质知：．由三角形的外角性质知：，；∴，即．故答案为：．17. 如图，在同一平面内，于点于点，连接平分交于点，点为延长线上一点，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则，正确的有______．【答案】①②③④【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，三角形内角和定理，由垂直可得，即可证明①；根据条件证明，即可证明②；根据角平分线的性质和第②问的结论即可证明③；根据角平分线的性质和即可证明④；根据题中条件找到即可证明⑤．【详解】解：∵，，∴，∴，故①正确；122A∠+∠=∠DAE DA E '∠=∠1EAA EA A ''∠=∠+∠2DAA DA A ''∠=∠+∠122A ∠+∠=∠DAE DA E '∠=∠1EAA EA A ''∠=∠+∠2DAA DA A ''∠=∠+∠122DAE DA E DAE '∠+∠=∠+∠=∠122A ∠+∠=∠122A ∠+∠=∠AB BC ⊥,B DC BC ⊥C ,AD DE ADC ∠BC E F CD ,AF BAF EDF ∠=∠BAD ADF ∠=∠AF ED ∥2ADC F ∠=∠1902CED ADC ∠+∠=︒13ADE BAD ∠=∠160AFD BED ∠+∠=︒AB CD EDA DAF ∠=∠DC BC ⊥23ADC BAD ∠=∠AB BC ⊥DC BC ⊥AB CD BAD ADF ∠=∠∵，，∴，∴，故②正确；∴，∵平分，∴，∴，∴，故③正确；∵，∴，∵平分，∴，∴，故④正确；∵，∴，∵，平分，∴，∴，∴，∴，∵，平分，∴，，∴，∴，故⑤错误；故答案为；①②③④．BAF EDF ∠=∠BAD ADF ∠=∠EDA DAF ∠=∠AF ED ∥CDE F ∠=∠DE ADC ∠CDE ADE ∠=∠ADE F ∠=∠2ADC F ∠=∠DC BC ⊥90CED CDE ∠+∠=︒DE ADC ∠CDE ADE ∠=∠1902CED ADC ∠+∠=︒AB CD 180BAD CDA ∠+∠=︒13ADE BAD ∠=∠DE ADC ∠23ADC BAD ∠=∠21803BAD BAD ∠+∠=︒108BAD ∠=︒72ADC ∠=︒2ADC F ∠=∠DE ADC ∠36ADE CDE ∠==︒∠36F ∠=︒126BED CDE DCE ∠=+=︒∠∠162AFD BED ∠+∠=︒18. 当______时，代数式的值为1．【答案】或或【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算和零指数幂，根据1的任何次方都为1，负1的偶次方为1 ，非零底数的零指数结果为1进行求解即可．【详解】解：当，即时，原式，符合题意；当，即时，原式，符合题意；当，即时，原式，符合题意；综上所述，当或或时，代数式的值为1．故答案为：或或．三、解答题19. 计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了乘法公式，零指数幂，负整数指数幂，积的乘方和同底数幂乘除法计算：（1）先计算积的乘方，同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案；（2）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案；（3）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；（4）先把原式变形为，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得到x =()201623x x ++1-2-2016-231x +==1x -120162015111-+===231x +=-2x =-()()220162014111-+=-=-=20160x +=2016x =-()02016231=-⨯+==1x -2x =-2016x =-()201623x x ++1-2-2016-()32248232a a a a a -+⋅-÷()30202213.1412π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭()()()2223a b b a a b +---()()33x y x y +--+626a -8-22568a ab b -+-2269x y y -+-()()33x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解；；【小问4详解】解：．20. 把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）（4）()32248232a a a a a -+⋅-÷666272a a a =-+-626a =-()30202213.1412π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭181=--8=-()()()2223a b b a a b +---()2222469a b a ab b =-+--+2222469a b a ab b =-+-+-22568a ab b =-+-()()33x y x y +--+()()33x y x y =+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()223x y =--()2269x y y =--+2269x y y =-+-2425x -269a a -+2464x -22344ab a b b --【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了分解因式：（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因数4，再利用平方差公式分解因式即可；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用格点和直尺画图：()()2525x x +-()23a -()()444x x +-()22--b a b b -2425x -()()2525x x =+-269a a -+()23a =-2464x -()2416x =-()()444x x =+-22344ab a b b --()2244b a ab b =--+()22b a b =--ABC A B C ''' B B '（1）补全；（2）利用格点在图中画出边上的高线；【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图—平移变换，画三角形的高：（1）根据点B 和点的位置确定平移方式为向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，据此找到A 、C 对应点的位置，然后顺次连接即可得到答案；（2）根据网格的特点结合三角形高的定义作图即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；22. （1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方及其逆运算，同底数幂乘法及其逆运算：A B C ''' AC BE B 'A C ''、A B C '''、、A B C ''' BE 233m n +=927m n ⋅105,106x y ==3210x y +274500（1）根据幂的乘方的逆运算法则得到，进而根据同底数幂乘法计算法则把原式变形为，据此代值计算即可；（2）先由幂的乘方计算法则得到，再根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可．详解】解：（1）∵，∴；解：∵，∴，∴，∴．23. 如图，AD ⊥BC ，垂足D ，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，∠1＝∠2，∠C +∠ADE ＝90°．（1）求证：DE ∥AC ；（2）判断EF 与BC 的位置关系，并证明你的猜想．【答案】（1）详见解析；（2）EF ⊥BC ，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠1+∠C ＝90°，等量代换得到∠1＝∠ADE ，于是得到结论；（2）等量代换得到∠2＝∠ADE ，根据平行线的性质即可得到结论．【为2392733m n m n ⋅=⋅233m n +321012536x y ==，1022331100x x y y +=⋅10233m n +=927m n⋅()()2333m n=⋅2333m n=⋅233m n+=33=27=105,106x y ==()()3232105106x y ==，321012536x y ==，1022331101253645000x y x y +⋅=⨯==10【详解】（1）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠1+∠C ＝90°，∵∠C +∠ADE ＝90°，∴∠1＝∠ADE ，∴DE ∥AC ；（2）解：EF ⊥BC ，理由：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ADE ，∴∠2＝∠ADE ，∴EF ∥AD ，∴∠EFD ＝∠ADC ＝90°，∴EF ⊥BC ．【点睛】本题主要考查了垂直的定义及平行线的性质与判定，关键是根据“同角的余角相等”来得到角的等量关系，进而求证问题．24. （1）填空：，，，……（2）探索（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；（3）计算【答案】（1）见解析；（2）详见解析；（3）【解析】【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题．（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得，然后利用提公因式可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为，再根据同底数幂的乘法得出的表达式，相减即可．【详解】（1）．（2）第个等式为：左边右边左边右边．（3）设( )1022___2-==( )2122___2-==( )3222___2-==n n 0123100022222++++⋯+100121-11222n n n ---=12n -a 2a 10021132222212,22422,22842-=-=-=-=-=-=n 11222n n n ---= ()111222212n n n n ---=-=-=12n -=∴=11222n n n --∴-=0123100022222a =++++⋯+则②-①得：故：．25. 先阅读后解题：若，求m 和n 的值．解：等式可变形为：即，因为，，所以，即，．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：（1）已知的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足，则的周长是______；（2）求代数式的最小值是多少？并求出此时a ，b 满足的数量关系；（3）请比较多项式与的大小，并说明理由．【答案】（1）9（2）3， （3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据配方法，可得a ，b 的值，在根据三角形三边的关系，可得c 的值，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据配方法，可得非负数的和，根据非负数的性质，可得答案；（3）根据多项式的减法计算，然后根据配方法化简多项式的差，可得结论．【小问1详解】123100122222a =+++⋯+100121a =-0123100010012222221a =++++⋯+=-2226100m m n n ++-+=2221690m m n n +++-+=()()22130m n ++-=()210m +≥()230n -≥10m +=30n -=1m =-3n =ABC 222216330a b a b +--+=ABC 2244487a b ab a b ++--+234x x +-2223x x +-22b a +=234x x +-<2223x x +-222216330a b a b +--+= ()()221240a b ∴-+-=已知的三边长a ，b ，c 都是正整数，的周长是故答案为：【小问2详解】当时，的最小值为3【小问3详解】【点睛】本题考查了非负数的性质，利用配方法得出非负数的和是解题关键．26. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．()()210240a b -≥-≥ ，()10240a b ∴-=-=，14a b ∴==， ABC 35c ∴<<4c ∴=∴ABC 1449++=92244487a b ab a b ++--+()()22427b a b a =+-++()2223b a =+-+()220b a +-≥ ∴22b a +=2244487a b ab a b ++--+234x x +-()2223x x +--2234223x x x x =+---+21x x =-+-213024x ⎛⎫=---< ⎪⎝⎭∴234x x +-<2223x x +-【问题探究】探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．【形成结论】（1）探究2中 ；【应用结论】（2）利用（1）问所得到的结论求解：已知，，求的值；【拓展应用】（3）在（2）的条件下，求的值．【答案】（1） ；（2）；（3）【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想，准确进行计算是解此题的关键．（1）根据大正方形的面积为大正方形边长的平方，也可以表示为几个小正方形和长方形的面积之和，由此即可得出答案；（2）结合（1）中的公式进行计算即可；（3）先求出，再结合，进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图可得：()a b +()2222a b a ab b +=++()2a b c ++()2a b c ++=0a b c ++=2224a b c ++=ab bc ca ++22222222a b b c c a a ab b ++++222222a b c ab bc ac +++++2ab bc ca ++=-222222222a b b c c a a ab b ++=++2222224a b b c c a ++=c a b =--大正方形的边长为，故大正方形的面积为，大正方形的面积还可以表示为，，故答案为：；（2），，，；（3） ，，，，，，即，，．27. 已知，如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连接平分平分．()a b c ++()2a b c ++222222a b c ab bc ac +++++()2222222a b c a b c ab bc ac ∴++=+++++222222a b c ab bc ac +++++0a b c ++= 2224a b c ++=()()()22222044ab bc ca a b c a b c ∴++=++-++=-=-2ab bc ca ∴++=-()2222222222222ab bc ca a b b c c a ab c abc a bc ++=+++++ ()2222222222222a b b c c a ab bc ca ab c abc a bc∴++=++---()()222abc a b c =--++420abc =-⨯4=0a b c ++= c a b ∴=--2224a b c ++=Q ()2224a b a b ∴++--=222224a b ab ++=222a b ab ∴++=22222222422a b b c c a a ab b ++∴==++AB CD MN AB M CD N E MN ,P Q ,MB ND ,,PE EQ PF ,MPE QF ∠DQE ∠（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】（1）延长交于，设，交于点，设，则，根据可表示出，进而根据三角形内角和推论表示出，进而表示出，在和中，由三角形内角和得出关系式，进一步得出结果；（2）类比（1）的方法过程，即可得出结果．【小问1详解】解：延长交于，设，交于点，如图所示：平分，设，则，，，，，，平分，，在和中，，，PE QE ⊥PFQ ∠PEQ ∠PFQ ∠135︒2180PFQ PEQ ∠∠-=︒PE CD G PE FQ H 2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==AB CD PGQ ∠EQD ∠EQH ∠EQH △PFH △PE CD G PE FQ H PF Q MPE ∠2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==∥ AB CD 2PGQ APE ∠∠α∴==PE QE ⊥ 90QEH QEG ∠∴==︒902EQD QEG PGQ ∠∠∠α∴=+=︒+QF DQE ∠1452EQH EQD ∠∠α∴==︒+EQH △PFH △=180HEQ HQE EHQ ∠+∠+∠︒180FPH FHP PFH ∠∠∠++=︒，，即，，故答案为：；【小问2详解】解：延长交于，设，交于点，如图所示：平分，设，则，，，，，平分，，和中，，，，，即，．【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线定义，三角形内角和定理及其推论等知识，解决问题的关键数形结合，准确找出各个角度之间的和差倍分关系列方程．在PHF EHQ ∠∠=HEQ HQE FPH PFH ∠∠∠∠∴+=+9045PFH αα∠︒+︒+=+135PFH ∠∴=︒135︒PE CD G PE FQ H PF Q MPE ∠2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==∥ AB CD 2PGQ APE ∠∠α∴==180GEQ PEQ ∠∠=︒- 1802EQD QEG PGQ PEQ ∠∠∠∠α∴=+=︒-+QF DQE ∠119022HQE EQD PEQ ∠∠α∠∴==︒+-EQH △PFH △=180PEQ HQE EHQ ∠+∠+∠︒180FPH FHP PFH ∠∠∠++=︒PHF EHQ ∠∠=PEQ HQE FPH PFH ∠∠∠∠∴+=+1902PEQ PEQ PFQ ∠α∠α∠+︒+-=+2180PFQ PEQ ∠∠∴-=︒。
2022-2023学年第二学期江苏省苏州市相城区七年级期中数学试卷
2022-2023学年第二学期期中考试初一数学试卷试卷分值：130分 考试用时：120分钟一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．) 1．下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是2．下列计算正确的是A ．231a a +=B ．2222a a -=C ．2224()ab a b =D ．（a + b ）2= a 2+ b 2 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．3cm ，4cm ，5cmB ．1cm ，3cm ，5cmC ．2cm ，3cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，11 cm4．下列各多项式中，能用完全平方公式分解因式的是A ．222y x xy -+B ．22x y xy ++C ．225159y y ++D ．24912x x +-5．已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程的一个解，则的值为A ． 3B ．C ．D ．56．20182017(8)(8)-+-能被下列哪个数整除?A ．3B ．5C ．7D ．97．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变三角板ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝（ ）时，CD ∥AB ．A ．90°B ．120°或60°C ．150°或30°D ．135°或45°8．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a +b ）n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．21x my +=m 5-3-（a +b ）0＝1（a +b ）1＝a +b（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2 （a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 （a +b ）4＝a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 （a +b ）5＝a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5…则（a +b ）10展开式中所有项的系数和是（ ）A ．2048B ．1024C ．512D ．256 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．) 9．( ▲ )3 = 8m 6．10．某科研团队最近攻克了7nm 的光刻机难题，其中1nm =0．000000001m ，则7nm 用科学记数法表示为 ▲ ．11．如果一个多边形的每一个外角都是45，则该多边形的边数是 ▲ ．12．5423()()32-⨯= ▲ ． 13．已知方程组5458x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y 的值为 ▲ ． 14．因式分解2x ax b ++时，甲看错了a 的值，分解的结果是()()61x x +-，乙看错了b 的值，分解的结果为()()21x x -+，那么x ax b ++分解因式正确的结果为 ▲ ．15．如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边在AB 的两侧作正方形，设6AB =，两个正方形的面积和1220S S +=，则图中阴影部分面积为 ▲ ．16．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD =2BD ，BE =CE ，设△ADF 的面积为S 1，△FCE 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1﹣S 2的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共82分．）17．(本题满分16分，每小题4分)计算或求值： (1)（—3）0﹣（−13）﹣2 (2)先化简，再求值：（x +1）（x ﹣1）+2x （x ﹣3），其中x 2﹣2x ﹣3＝0 ．(3) ①已知a m ＝3，a n ＝4，求a2m +n 的值；②已知9n +1﹣32n ＝72，求n 的值．18．(本题满分15分，每小题5分)分解因式：（1）x 2﹣8x +16 （2）29(2)(2)a x y y x -+-（3）（y 2﹣y ）2 + 14（y ﹣ y 2）+24．19．(本题满分5分)解方程组：4368718x y x y -=⎧⎨-=⎩20．(本题满分8分) 如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ´B ´C ´；（2）再在图中画出△ABC 的高CD ；（3）在右图中能使ABC PBC S ∆∆=S 的格点P 的个数有 ▲个(点P 异于点A )．21．(本题满分6分)已知，关于x 、y 二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程28x y -=，求a 的值 22．(本题满分10分)已知：如图，1C ∠=∠，E B ∠=∠．(1)判断AB 与DE 的位置关系，并说明理由；(2)若AB AC ⊥于点A ，136∠=︒，求E ∠的度数．23．(本题满分10分)你能化简（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：（a﹣1）（a+1）＝▲；（a﹣1）（a2+a+1）＝▲；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝▲；…由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝▲（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？①求2199+2198+2197+…+22+2+1的值；②若a5+a4+a3+a2+a+1＝0，则a6等于多少？24．(本题满分12分)如图，直线PQ//MN，一副直角三角板△ABC，△DEF中，∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．(1)若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，证明：FD平分∠EFM．(2)若△ABC，△DEF如图2摆放时，则∠PDE=▲．(3)若图2中△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求∠GHF的度数．(4)若图2中△DEF固定，（如图4）将△ABC绕点A顺时针旋转，2分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间为▲．。
江苏省苏州市市区学校七年级(下)期中数学试卷
七年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A. 7×10-6B. 0.7×10-6C. 7×10-7D. 70×10-82.下列运算正确的是（）A. （-2a3）2=4a5B. （a-b）2=a2-b2C. D. 2a3•3a2=6a53.16m÷4n÷2等于（）A. 2m-n-1B. 22m-n-2C. 23m-2n-1D. 24m-2n-14.若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A. 12B. -12C. ±12D. ±245.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A. （1）、（2）B. （3）、（4）C. （1）、（2）、（3）D. （2）、（3）、（4）6.下列三条线段能构成三角形的是（）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 7，10，18D. 4，12，77.若（x2+px+q）（x-2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A. p=2qB. q=2pC. p+2q=0D. q+2p=08.下列分解因式正确的是（）A. a-16a3=（1+4a）（a-4a2）B. 3x-6y+3=3（x-2y）C. x2-x-2=（x+2）（x-1）D. -x2+2x-1=-（x-1）29.如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A. 150°B. 135°C. 120°D. 90°10.如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1=∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.五边形的内角和是______°．12.计算-a3•（-a）2=______．13.（x-1）0=1成立的条件是______．14.若x+3y-2=0，则2x•8y=______．15.如果，那么a，b，c的大小关系为______．16.若（x-3）（x+m）=x2+nx-15，则n=______．17.已知x-y=5，（x+y）2=49，则x2+y2的值等于______．18.如图a是长方形纸带，∠DEF=22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）19.计算（1）2a（a-2a3）-（-3a2）2；（2）（-1）2017+（π-3.14）0-（）-2；（3）（x-3）（x+2）-（x+1）220.若33×9m+4÷272m-1的值为729，求m的值．四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）21.分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；（2）a2（a-3）-a+3．22.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．24.如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．25.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD=______°；∠E=______°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为______．26.阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a-b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2-4a-6b+11=0，求△ABC 的周长；（3）已知x+y=2，xy-z2-4z=5，求xyz的值．27.已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是______；②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）答案和解析1.【答案】C【解析】解：0.000 0007=7×10-7．故选：C．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】D【解析】解：A、（-2a3）2=4a6，故此选项错误；B、（a-b）2=a2+b2-2ab，故此选项错误；C、=2a+，故此选项错误；D、2a3•3a2=6a5，此选项正确．故选：D．分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可．此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．3.【答案】D【解析】解：16m÷4n÷2，=24m÷22n÷2，=24m-2n-1．故选：D．先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴a=±24．故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7.【答案】B【解析】解：（x2+px+q）（x-2）=x2-2x2+px2-2px+qx-2q=（p-1）x2+（q-2p）x-2q，∵结果不含x的一次项，∴q-2p=0，即q=2p．故选：B．利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、a-16a3=a（1+4a）（1-4a），故A错误；B、3x-6y+3=3（x-2y+1），故B错误；C、x2-x-2=（x-2）（x+1），故C错误；D、-x2+2x-1=-（x-1）2，故D正确．故选：D．分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．9.【答案】D【解析】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=180°-90°=90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB=180°，∴∠1+∠2=180°-∠ABC+180°-∠EDC=360°-（∠ABC+∠EDC）=360°-（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）=360°-（90°+180°）=90°，故选：D．连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10.【答案】B【解析】解：①若∠1=∠3，则AB=AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2=∠3，故本小题错误；③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选：B．根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．11.【答案】540【解析】解：（5-2）•180°=540°，故答案为：540°．根据多边形的内角和是（n-2）•180°，代入计算即可．本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°是解题的关键．12.【答案】-a5【解析】解：-a3•（-a）2=-a3•a2=-a5．故答案为：-a5．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13.【答案】x≠1【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．根据零指数幂：a0=1（a≠0），求解即可．本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0=1（a≠0）．14.【答案】4【解析】解：∵x+3y-2=0，即x+3y=2，∴原式=2x+3y=22=4．故答案为：4原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】a＞c＞b【解析】解：∵a=（-0.1）0=1，b=（-0.1）-1=-=-10，c=（-）2=，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：（x-3）（x+m）=x2+mx-3x-3m=x2+（m-3）x-3m，∵（x-3）（x+m）=x2+nx-15，∴x2+（m-3）x-3m=x2+nx-15，∴m-3=n，-3m=-15，解得：m=5，n=2，故答案为：2．首先利用多项式乘以多项式计算出（x-3）（x+m）=x2+mx-3x-3m=x2+（m-3）x-3m，进而可得x2+（m-3）x-3m=x2+nx-15，从而可得m-3=n，-3m=-15，再解即可．此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17.【答案】37【解析】解：∵x-y=5，∴x2+y2-2xy=25①，∵（x+y）2=49，∴x2+y2+2xy=49②，∴①+②得：2（x2+y2）=74，∴x2+y2=37．故答案为：37．首先得出x2+y2-2xy=25①，进而得出x2+y2+2xy=49②，求出x2+y2的值即可．此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18.【答案】114°【解析】解：∵∠DEF=22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=22°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE=180°-3∠EFB=180°-3×22°=114°．故答案为：114°．根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB=∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB处重叠了3层，然后根据根据∠CFE=180°-3∠EFB代入数据进行计算即可得解．本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2a2-4a4-9a4=2a2-13a4；（2）原式=-1+1-9=-9；（3）原式=x2+2x-3x-6-（x2+2x+1）=x2+2x-3x-6-x2-2x-1=-3x-7．【解析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵33×9m+4÷272m-1的值为729，∴33×32m+8÷36m-3=36，∴3+2m+8-（6m-3）=6，解得：m=2．【解析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．21.【答案】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；=4x2（a2+4ay+4y2）=4x2（a+2y）2；（2）a2（a-3）-a+3=（a-3）（a2-1）=（a-3）（a+1）（a-1）．【解析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a-3），再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．22.【答案】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=6，∵AB=10，DH=4，∴HE=DE-DH=10-4=6，∴阴影部分的面积=×（6+10）×6=48．【解析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．23.【答案】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．24.【答案】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）．【解析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25.【答案】（1）220 ，110 ；（2）∠E+∠F=180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，∴∠E+∠F=360°-（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；（3）AB∥CD .【解析】解：（1）∵∠F=70，∴∠FBC+∠BCF=180°-∠F=110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA=360°-（∠ABC+∠BCD）=140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，∴∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=70°，∴∠E=180°-（∠DAE+∠ADE）=110°；故答案为220°；110°；（2）见答案；（3）AB∥CD．故答案为AB∥CD．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF=180°-∠F=110°，再由角平分线定义得出∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA=360°-（∠ABC+∠BCD）=140°．由角平分线定义得出∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，那么∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E=180°-（∠DAE+∠ADE）=110°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，于是∠E+∠F=360°-（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；（3）由（2）可知∠E+∠F=180°，如果∠E=∠F，那么可以求出∠E=∠F=90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE=90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA=180°，于是AB∥CD．本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，则a-b=4；（2）∵2a2+b2-4a-6b+11=0，∴2a2-4a+2+b2-6b+9=0，∴2（a-1）2+（b-3）2=0，则a-1=0，b-3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；（2）∵x+y=2，∴y=2-x，则x（2-x）-z2-4z=5，∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，∴（x-1）2+（z+2）2=0，则x-1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=-2，∴xyz=-2．【解析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27.【答案】（1）①40°；②如答图1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，∴∠1=∠2=40°，又∵AB∥ON，∴∠3=∠1=40°，∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=40°∴∠4=80°，∴∠OAC=60°，即x=60°；（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=40°，若∠BAD=∠BDA，则x=25°，若∠ADB=∠ABD，则x=10°；②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE=130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=115°，C不在ON上，舍去，综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=10°、25°、40°．【解析】解：（1）①∵∠MON=80°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=40°，∵AB∥ON，∴∠ABO=40°，故答案是：40°；②见答案；（2）见答案.【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC=60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．。
江苏省苏州市七年级下学期期中数学试卷
江苏省苏州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . x8÷x2=x4C . 3x-2x=1D . (x2)3=x62. （2分） (2020七下·怀宁期中) 若(3x+2)(x+p)=ax2+bx-2，则下列结论正确的是（）A . a=6B . b=1C . p=-2D . abp=33. （2分） (2020七下·江阴期中) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（）A . a≠0B . a≠1C . a≠﹣1D . a≠±15. （2分）等腰三角形一腰上的中线把周长分为15cm和27cm的两部分，则这个等腰三角形的底边长是（）A . 6cmB . 22cmC . 6cm或10cmD . 6cm或22cm6. （2分） (2015八上·海淀期末) 下列各式中，计算正确的是（）A . x（2x﹣1）=2x2﹣1B . =C . （a+2）2=a2+4D . （x+2）（x﹣3）=x2+x﹣67. （2分）命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2017七下·黔南期末) 如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A . ∠1=∠2B . ∠1=∠5C . ∠1+∠3=180°D . ∠3=∠59. （2分） (2017七上·罗平期末) 若长方形的周长为6m，一边长为m+n，则另一边长为（）A . 3m+nB . 2m+2nC . m+3nD . 2m﹣n10. （2分） (2018七下·普宁期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共21分)11. （1分） (2018·无锡模拟) 肥泡沫的泡壁厚度大约是，则数据0.0007用科学记数法表示为________．12. （1分） (2020八上·上海月考) 方程(x-2)2=2-x的解为________。
江苏省苏州市高新区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷
2022-2023学年第二学期期中考试试卷初一数学(满分：100分 考试时间：100分钟)一、选择题(每题2分，共16分)1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．流感病毒的直径约为0.00000072m ，其中0.00000072用科学记数法可表示为（ ）A ．7.2×107B ．7.2×810-C ．7.2×710-D ．0.72×610-3．下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3＝2x 5B ．(－2x )2•x 3＝4x 5C ．(x －y )2＝x 2－y 2D ．x 12÷x 2＝x 64．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）A ．ab ＋ac ＋b ＝a (b ＋c )＋bB ．4x 2－1＝(4x ＋1)(4x －1)C ．(m ＋n )2－1＝m 2＋2mn ＋n 2－1D ．x 2－3x ＋2＝ (x －1)(x －2)5．如图，12l l ∥，139∠=︒，246∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．95︒B ．89︒C ．46︒D ．134︒6．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．若△ABC 的面积为12，BD ＝3，则△BDE 中BD 边上的高为（ ）A ．1B ．4C ．3D ．27．如图，已知AB DF ∥，DE 和AC 分别平分CDF ∠和BAE ∠，若46DEA ∠=︒，56ACD ∠=︒，则CDF ∠的度数为（ ）A ．22︒B ．33︒C ．44︒D ．55︒8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号∑．如记1123...(1),n k k n n ==++++-+∑3()(3)(4)...()n k x k x x x n =+=++++++∑，已知22[()(1)]33n k x k x k xx m =+-+=+-∑，则m 的值是（ ）A ．20B ．-40C ．-24D ．-20二、填空题(每题2分，共16分)9．比较233、322的大小：233________322．第5题第6题 第7题10．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 ． 11．若多项式9x 2﹣mx +16是一个完全平方式，则m 的值为 ．12．一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形的边数n =________．13．已知：如图，在△ABC 中，△A ＝55°，H 是高BD 、CE 的交点，则△BHC ＝ ．14． 已知 a ﹣b ＝2，则 a 2 ﹣b 2﹣4a 的值为 ． 15．如图，在五边形ABCDE 中，△A ＝△B ＝△C ＝△D ，点F 在边AB 上，△AFE ＝45°，则△AEF 与△AED 的度数的比值是 ．16．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a 、b 、c 存在a 2+b 2＝c 2的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a 为边长的正方形和b 为边长的正方形置于以c 为边长的大正方形的左下角和右上角，若(c ﹣a )(c ﹣b )＝18，则a +b ﹣c ＝ ．三、解答题(共68分)17．(8分)计算：(1) ()()202220192π--+--； (2) ()32248222a a a a a -+-÷．18．(8分)把下列各式因式分解：(1) x 3﹣4x 2+4x ；(2) a 2(x ﹣y )﹣4(x ﹣y )．19．(5分)先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．20．(8分)如图，根据下列条件，利用网格点和三角板画图：(1)画出AB 边上的中线CD ；(2)画出BC 边上的高线AE ；(3)将△ABC 向左平移6个单位长度，得到△A ′B ′C ′；并求△ABC 扫过的面积．C A B 第13题 第15题 第16题21．(5分)如图，在△ABC中，△DGB+△BEC＝180°，△EDF＝△C，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．22．(6分)(1)已知a m＝3，a n＝4，求a2m+3n的值；(2)已知9n+1－32n＝72，求n的值．23．(7分)如图，在△ABC中，AD△BC于D，AE平分△BAC．(1)若△C＝70°，△B＝40°，求△DAE的度数；(2)若△C－△B＝30°，则△DAE＝；(3)若△C－△B＝α（△C＞△B），求△DAE的度数（用含α的代数式表示）．24．(5分)如图摆放两个正方形边长分别为a、b，它们的周长之和为24、面积之和为20，求阴影部分的面积．25．(8分)阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝(x2+2ax+a2)﹣a2﹣3a2＝(x+a)2﹣(2a)2＝(x+3a)(x﹣a)．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣4a﹣12；（2）19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把x4+4分解因式”这个问题：x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝(x2+2)2﹣4x2＝(x2+2)2﹣(2x)2＝(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)．请你把x4+64y4因式分解；（3）若2m2﹣4mn+3n2﹣8n+16＝0，求m和n的值．26．(8分)直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小；（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出∠ABO的度数．。
江苏省苏州市吴中区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A．x2﹣6x＝x（x﹣6）B．（x+3）2＝x2+6x+9C．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4xD．8a2b4＝2ab2•4ab23．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a+2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6 4．（3分）如图，下列条件不能判断l∥m的是（ ）A．∠4＝∠5B．∠1+∠5＝180°C．∠2＝∠3D．∠1＝∠2 5．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长度可能是（ ）A．4cm B．5cm C．9cm D．11cm6．（3分）若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝（）2，则a，b，c数的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．（3分）若3x＝5，3y＝4，则32x﹣y的值为（ ）A．100B．C．D．8．（3分）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．139．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BC、AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD、BE交于点F，若△ABC的面积为12，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF 等于（ ）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，∠ABD的角平分线BF 所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝18°，则∠DFB的度数为（ ）A．40°B．44°C．50°D．54°二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
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D
C
B A
苏州市立达中学校2011—2012学年度
第 二 学 期期中试卷
初一数学
班级__________学号_____姓名__________成绩____________
一、填空题 (每空2分，共24分)
1．计算：x 3·x 2＝_________；3a (2a －4)＝_______________．
2．在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个量用科学记数法表示是____________________m ．
3．如图，AD ∥BC ，AC 平分∠DAB ，∠B ＝40°则∠C ＝__________°． 4．若a ＋b ＝5，ab ＝2，则a 2＋b 2＝__________ ，(a －b )2＝__________． 5．一个多边形的内角和与外角和的总和为720°，则这个多边形是_______边形． 6．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x 个红球，y 个白球，共得12分．列出关于x 、y 的二元一次方程：_____________________________．
7．等腰三角形的两条边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的周长为________cm ．
(第3题) (第8题) (第10题)
8．如图，边长为4cm 的正方形ABCD 先向右平移1cm ，再向上平移2cm ，得到正方形D C B A ''''，则阴影部分的面积为__________ cm 2． 9．已知a x ＝－2，a y ＝3，则a 3x ＋2y ＝__________．
10．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位
置，D E '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_______°． 二、选择题 (每小题2分，共20分)
每小题给出的4个答案，其中只有一个是正确的，请把正确答案的字母代号填在下面的表内．．．．．．．． 题号 11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
G
D'
C'A
B
C
D
E
F 1
A
B
C
D
E
F
11．如图，∠ACB>90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、
点F ，△ABC 中BC 边上的高是( )
(A) CF (B) BE (C) AD (D) CD
12．下列算式① (3x )3＝9x 3，② (－4)3×0.252＝4，
③ x 5÷(x 2÷x )＝x 4，④(x ＋y )2＝x 2＋y 2，
⑤ (a －b )(a 2＋2ab ＋b 2)＝a 3－b 3， (第11题)
其中正确的有( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 13．如图，已知∠1＝∠2，则( )
(A) ∠3＝∠4 (B) AB ∥CD
(C) AD ∥BC (D) 以上结论都正确 (第13题)
14．为了应用平方差公式计算(x －y ＋3)(x ＋y －3)必须先适当变形，下列各变形中
正确的是( )
(A) [(x －y )＋3][(x ＋y )－3] (B) [(x ＋3)－y ][(x －3)＋y ] (C) [x －(y ＋3)][ x ＋(y －3)] (D) [x －(y －3)][ x ＋(y －3)]
15．若x 2＋kxy ＋16y 2是一个完全平方式，那么k 的值为( )
(A) 4 (B) 8 (C) ±8 (D) ±16
16．若⎩
⎨⎧-==32y x 是关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 2 的解，则m －n 的值为( )
(A) 4 (B) －4 (C) 8 (D) －8
17．若分解因式x 2＋mx －21＝(x ＋3)(x ＋n )，则m 的值为 ( ) (A) 2 (B) －2 (C) 4 (D) －4
18．如图是长10cm ，宽6cm 的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是( ) (A) ()()x x 21026-- (B) ()()x x x --106 (C) ()()x x x 21026-- (D) ()()x x x --1026
3
21
G E F
A
B
C
D
(第18题) (第19题) (第20题) 19．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩
下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( )
(A) a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) (B) (a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2
(C) (a －b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 (D) a 2－ab ＝a (a －b )
20．如图，∠1＋∠2＋∠3＝360°，则∠A ，∠B ，∠C ，∠D 这四个角之间的关
系是( )
(A) ∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D (B) ∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝180° (C) ∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C (D) ∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360° 三、解答题 (共56分)
21．计算(每小题3分，共12分)
⑴ 2(x 2)3·x 2－(3x 4)2 ⑵ (－1
4)－1＋(－2)3×(π＋3)0－(1
2)－3
⑶ (x －3)(x ＋1)－x (x ＋2)＋1 ⑷ 2001×1999－20002
22．先化简，再求值(本小题4分)：
2x 2－(2x －3y )2＋(x －2y )(－2y －x )，其中x ＝－1，y ＝2
B C
A
23．因式分解(每小题3分，共12分)
⑴ 8a 3b 2－12ab 3c ⑵ x 2－7x －18
⑶ a 2－4a ＋4－c 2 ⑷ a 2(a 2＋4a )2－a 2 (a 2＋4a )－20a 2
24．解方程组(每小题4分，共8分)
⑴ ⎩⎨⎧=+=-93212y x y x ⑵ ⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=-+=+-12
11323
23z y x z y x z y x
25．(本题4分)如图，在方格纸中有一个格点△ABC (顶点在小正方形的顶点上)． (1) 将△ABC 向右平移8格，再向上平移1格，画出平移后的△C B A '''； (2) 画出△ABC 中线AM 及AM 平移后的对应线段M A ''；
(3) 若连结C C '，M M '，则这两条线段之间的位置．．
关系是________________．
26．(本题5分)如图，AE ∥BD ，∠CBD ＝50°， ∠AEF ＝130°.求∠C 的度数.
27．(本题4分)先阅读后解题
若m 2＋2m ＋n 2－6n ＋10＝0，求m 和n 的值． 解：m 2＋2m ＋1＋n 2－6n ＋9＝0 即(m ＋1)2＋(n －3)2
＝0 ∵(m ＋1)2≥0，(n －3)2≥0 ∴(m ＋1)2＝0，(n －3)2＝0 ∴m ＋1＝0， n －3＝0 ∴m ＝－1，n ＝3
利用以上解法，解下列问题：
已知 x 2＋5y 2－4xy ＋2y ＋1＝0，求x 和y 的值．
A B
E D C
F
28．(本题7分)
(1) 如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A'的
位置，试说明2∠A＝∠1＋∠2；
(2) 如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'
的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______________________________
(无需说明理由
．．．．．．)；
(3) 如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内
部点A'、D'的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠l与∠2之间的数量关系，
写出你发现的结论并说明理由
．．．．．．
初一数学答案
一、填空题(每空2分，共20分) 1. x 5； 6a 2－12a ； 2. 7.8×10－7； 3. 70；4. 21；17 5.四 6. 2x ＋3y ＝12；7. 17； 8. 6； 9.－72；10. 100 二、选择题 (每小题2分，共20分)
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案
C
A
B
D
C
D
D
C
A
B
三、解答题 (共60分)
21. ⑴－7x 8；⑵－20；⑶－4x －2；⑷－1 22. －3x 2＋12xy －5y 2，－47
23. ⑴ 4ab 2(2a －3bc )；⑵ (x ＋2)(x －9) ；
⑶ (a ＋c －2)(a －c －2)；⑷ a 2(a +2)2(a －1)(a ＋5)
24. ⑴ ⎩⎨⎧==13
y x ； ⑵
⎪⎩
⎪
⎨⎧===183z y x 25. 略
26. 80°
27. ⎩
⎨⎧-=-=12y x
28. (1)略；(2)2∠A=∠1-∠2；(3) ∠1+∠2=2（∠A+∠D ）-360°。