第四讲 文艺复兴时期的欧洲数学及解析几何的创立与发展
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第四讲: 第四讲 §1.8~§2.1 §
文艺复兴时期的欧洲数学 及解析几何的创立与发展
§1.8 文艺复兴时期的欧洲数学
(15－17世纪初 － 世纪初 世纪初)
文明背景
欧 几 里 得 的 《 原 本 》
1482
1607
文
文明背景
哥伦布（西，1451－1506年） 哥伦布（ － 年 （智利，1992） 智利， ）
文明背景
哥白尼（ 哥白尼（波，1473－1543年） － 年 （委内瑞拉，1973） 委内瑞拉， ）
文明背景
托勒密（埃及， － 托勒密（埃及，90－165年） 年
《天文学大成》 天文学大成》 《天文集》 天文集》 哥白尼《天体运行论》 哥白尼《天体运行论》 （1543） ） 罗马教廷列为禁书 (1616)
独立的三角学
1464年《论各种三角形》 年 论各种三角形》 (1533年出版 年出版) 年出版
雷格蒙塔努斯 （德，1436－1476年） － 年
对数
1614年《奇妙对数规则的说明》 年 奇妙对数规则的说明》
1620年冈特（英，1581－1626） 年冈特（ 年冈特 － ） 制成第一把对数尺
纳皮尔 （苏格兰，1550－1617年） 苏格兰， － 年
瓦里斯 （英，1616－1703年） － 年
解析几何的发展
1691年引入极坐标 年引入极坐标
深入研究对数螺线 “虽然改变了，我还是和原 虽然改变了， 虽然改变了 来一样” 来一样” 雅格布•贝努利 雅格布 贝努利 (瑞，1654-1705) 瑞
解析几何的发展
对 数 螺 线
解析几何的发展
1715年引入空间坐标系 年引入空间坐标系
《气象》：虹的形成原理 气象》
《几何学》：解析几何思想 几何学》
笛卡儿 （法，1596－1650年） － 年
解析几何的产生
笛 卡 儿 的 《 几 何 学 》 1637 年
解析几何的产生
笛卡儿与光学图形 （摩纳哥，1996） 摩纳哥， ）
解析几何的产生
克莱因：笛卡儿把代数提高到重要地位， 克莱因：笛卡儿把代数提高到重要地位， 其意义远远超出了他对作图问题的洞察和 分类。 分类。这个关键思想使人们能够认识典型 的几何问题， 的几何问题，并且能够把几何上互不相关 的问题归纳在一起。 的问题归纳在一起。代数给几何带来最自 然的分类原则和最自然的方法层次。因此， 然的分类原则和最自然的方法层次。因此， 体系和结构就从几何转移到代数。 体系和结构就从几何转移到代数。
方程根式解
《论数学与度量》（1556 论数学与度量》 ）：数学百科全书和 －1560）：数学百科全书和 ）： 16世纪最好的数学著作之一 世纪最好的数学著作之一
发现三次方程的代数解法
塔尔塔利亚 （意，1499－1557年） － 年
方程根式解
1545年《大术》 年 大术》
三次、四次方程的解法， 三次、四次方程的解法， 方程的虚根
约翰•贝努利 约翰 贝努利 (瑞，1667-1748) 瑞
解析几何的发展
蒙日
欧拉
（瑞，1701－1783年） － 年 克莱罗 （法，1713－1765） － ） 拉格朗日
（法，1746－1818年） － 年
（法，1736－1813年） － 年
文明背景
“不懂数学的人不要读我的书” 不懂数学的人不要读我的书” 源自文库懂数学的人不要读我的书
“凡是和数学没有联系的地方， 凡是和数学没有联系的地方， 凡是和数学没有联系的地方 都不是可靠的” 都不是可靠的”
芬奇（ 达 · 芬奇（意, 1452－1519年） － 年 摩纳哥， （摩纳哥，1969） ）
卡尔丹 （意，1501－1576年） － 年
符号代数
1494年《算术集成》：继 年 算术集成》 斐波那契之后第一部内容全 面的数学书
帕西奥里（ 帕西奥里（意，1445－1517年） － 年 （意，1994） ）
符号代数
施蒂费尔 （德，1487－1567年） － 年
符号使用是代数 学的一大进步
符号代数
对数
纳皮尔的对数 （尼加拉瓜，1971） 尼加拉瓜， ）
数论
平方问题 费尔马定理 完全数、 完全数、亲和数 费尔马数
费尔马 （法，1601－1665年） － 年
数论
费尔马大定理 （捷克，2000） 捷克， ）
第二章: 第二章 变量数学时期
§2.1 解析几何的产生及发展
解析几何的产生
1637年《方法论》 年 方法论》 《折光》：折射定律 折光》
代数学之父： 代数学之父：1591年《分 年 析术引论》 析术引论》 “没有不能解决的问题” 没有不能解决的问题” 没有不能解决的问题 （Nullum non problema solvere) 1615年《论方程的整理与 年 修正》 修正》
韦达 （法，1540－1603年） － 年
符号代数
算术符号 （哥伦比亚，1968） 哥伦比亚， ）
解析几何的产生
1629年《平面和立体轨迹引论》 年 平面和立体轨迹引论》 1637年《求最大值和最小值的方法》 年 求最大值和最小值的方法》
费尔马 （法，1601－1665年） － 年
解析几何的发展
1655年《圆锥曲线》：抛 年 圆锥曲线》 弃综合法，引进解析法， 弃综合法，引进解析法，引 入负坐标
文艺复兴时期的欧洲数学 及解析几何的创立与发展
§1.8 文艺复兴时期的欧洲数学
(15－17世纪初 － 世纪初 世纪初)
文明背景
欧 几 里 得 的 《 原 本 》
1482
1607
文
文明背景
哥伦布（西，1451－1506年） 哥伦布（ － 年 （智利，1992） 智利， ）
文明背景
哥白尼（ 哥白尼（波，1473－1543年） － 年 （委内瑞拉，1973） 委内瑞拉， ）
文明背景
托勒密（埃及， － 托勒密（埃及，90－165年） 年
《天文学大成》 天文学大成》 《天文集》 天文集》 哥白尼《天体运行论》 哥白尼《天体运行论》 （1543） ） 罗马教廷列为禁书 (1616)
独立的三角学
1464年《论各种三角形》 年 论各种三角形》 (1533年出版 年出版) 年出版
雷格蒙塔努斯 （德，1436－1476年） － 年
对数
1614年《奇妙对数规则的说明》 年 奇妙对数规则的说明》
1620年冈特（英，1581－1626） 年冈特（ 年冈特 － ） 制成第一把对数尺
纳皮尔 （苏格兰，1550－1617年） 苏格兰， － 年
瓦里斯 （英，1616－1703年） － 年
解析几何的发展
1691年引入极坐标 年引入极坐标
深入研究对数螺线 “虽然改变了，我还是和原 虽然改变了， 虽然改变了 来一样” 来一样” 雅格布•贝努利 雅格布 贝努利 (瑞，1654-1705) 瑞
解析几何的发展
对 数 螺 线
解析几何的发展
1715年引入空间坐标系 年引入空间坐标系
《气象》：虹的形成原理 气象》
《几何学》：解析几何思想 几何学》
笛卡儿 （法，1596－1650年） － 年
解析几何的产生
笛 卡 儿 的 《 几 何 学 》 1637 年
解析几何的产生
笛卡儿与光学图形 （摩纳哥，1996） 摩纳哥， ）
解析几何的产生
克莱因：笛卡儿把代数提高到重要地位， 克莱因：笛卡儿把代数提高到重要地位， 其意义远远超出了他对作图问题的洞察和 分类。 分类。这个关键思想使人们能够认识典型 的几何问题， 的几何问题，并且能够把几何上互不相关 的问题归纳在一起。 的问题归纳在一起。代数给几何带来最自 然的分类原则和最自然的方法层次。因此， 然的分类原则和最自然的方法层次。因此， 体系和结构就从几何转移到代数。 体系和结构就从几何转移到代数。
方程根式解
《论数学与度量》（1556 论数学与度量》 ）：数学百科全书和 －1560）：数学百科全书和 ）： 16世纪最好的数学著作之一 世纪最好的数学著作之一
发现三次方程的代数解法
塔尔塔利亚 （意，1499－1557年） － 年
方程根式解
1545年《大术》 年 大术》
三次、四次方程的解法， 三次、四次方程的解法， 方程的虚根
约翰•贝努利 约翰 贝努利 (瑞，1667-1748) 瑞
解析几何的发展
蒙日
欧拉
（瑞，1701－1783年） － 年 克莱罗 （法，1713－1765） － ） 拉格朗日
（法，1746－1818年） － 年
（法，1736－1813年） － 年
文明背景
“不懂数学的人不要读我的书” 不懂数学的人不要读我的书” 源自文库懂数学的人不要读我的书
“凡是和数学没有联系的地方， 凡是和数学没有联系的地方， 凡是和数学没有联系的地方 都不是可靠的” 都不是可靠的”
芬奇（ 达 · 芬奇（意, 1452－1519年） － 年 摩纳哥， （摩纳哥，1969） ）
卡尔丹 （意，1501－1576年） － 年
符号代数
1494年《算术集成》：继 年 算术集成》 斐波那契之后第一部内容全 面的数学书
帕西奥里（ 帕西奥里（意，1445－1517年） － 年 （意，1994） ）
符号代数
施蒂费尔 （德，1487－1567年） － 年
符号使用是代数 学的一大进步
符号代数
对数
纳皮尔的对数 （尼加拉瓜，1971） 尼加拉瓜， ）
数论
平方问题 费尔马定理 完全数、 完全数、亲和数 费尔马数
费尔马 （法，1601－1665年） － 年
数论
费尔马大定理 （捷克，2000） 捷克， ）
第二章: 第二章 变量数学时期
§2.1 解析几何的产生及发展
解析几何的产生
1637年《方法论》 年 方法论》 《折光》：折射定律 折光》
代数学之父： 代数学之父：1591年《分 年 析术引论》 析术引论》 “没有不能解决的问题” 没有不能解决的问题” 没有不能解决的问题 （Nullum non problema solvere) 1615年《论方程的整理与 年 修正》 修正》
韦达 （法，1540－1603年） － 年
符号代数
算术符号 （哥伦比亚，1968） 哥伦比亚， ）
解析几何的产生
1629年《平面和立体轨迹引论》 年 平面和立体轨迹引论》 1637年《求最大值和最小值的方法》 年 求最大值和最小值的方法》
费尔马 （法，1601－1665年） － 年
解析几何的发展
1655年《圆锥曲线》：抛 年 圆锥曲线》 弃综合法，引进解析法， 弃综合法，引进解析法，引 入负坐标