秀山高级中学高2014级2013年春半期考试数学试卷(理科)
重庆市秀山高级中学高2014级2013年秋高二(下)期末考试卷 数学
2013年秋高二（下）期末模拟试卷数学（理工类）数学试题共4页.满分 150 分.考试时间120 分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.i z -=11的共轭复数z -=....................................................................................（ ）A .i2121+ B .i 21-21 C .i -1 D .i +12.乘积)2014()2)(1(+++n n n n ()*∈Nn 可表示为....................................（ ）A .20152014+n AB .20142014+n AC .nn A 2014+D .2014nA3.某个与正整数有关的命题，若由()*∈=Nn k n 时该命题成立，可推得1+=k n 时该命题成立.现已知2013=n 时该命题不成立，则可推得A .2014=n 时，该命题成立B .2012=n 时，该命题成立C .2014=n 时，该命题不成立D .2012=n 时，该命题不成立 4.某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人情况，具体数据如右表：根据表中数据得到968.1545532075025)300545020(77522≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K因为()001.0828.102=≥K P 则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为.........（ ）A .0.1B .0.05C .0.01D .0.0015.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是...........（ ） A .72个 B .96个 C .108个 D .144个6.设复数z 满足条件1=z ，那么i z ++22的最大值是..........................（ ）A .1B .2C .3D .47.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是.................................................（ ） 心脏病 无心脏病 秃发 20 300 不秃发5450A ．4 B.25C.3D.2 8.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为.............................................................（ ）A .51B .52C .31D .32 9.设()x f 是定义在R 上的偶函数，当0<x 时()()0<'+x f x x f ，且()04=-f 则不等式()0>x xf 的解集为..........................................................................................................（ ） A .()()∞+，40,4- B .()()400,4-， C .()()∞+∞，44-,- D .()()404-,-， ∞ 10.在区间[]ππ,-内随机取两个实数b a ,,则函数()2222π+-+=b ax x x f 有零点的概率为................................................................................................................................（ ）A ．8-1πB ．2-1πC ．4-1πD ．43-1π二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上. 11.设曲线2ax y =在()a ，1处的切线与直线平行，则a = .12.已知ξ~()2,σμN ，且()()140=-≥+>ξξP P ，则=μ . .13.已知随机变量X 的分布列如右图所示： 其中，c b a ,,成等差数列.若()31=X E , 则()X D = .14.()20132013221020133-1x a x a x a a x ++++= ，则20132013221333a a a +++ = . 15.以下命题：①线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^恒过样本中心),(y x ；②已知随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ，,79.0)4(=≤ξP 则21.0)2(=-≤ξP ；③由实数绝对值的性质22||x x =类比得到复数z 的性质22||z z = ④函数x x e e x f -=-)(的图象的切线的斜率的最大值是2- 其中正确命题的序号是___________________．X -1 01Pabc三、解答题：本题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）已知正整数n 满足：2323123-+=n n C C .（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）若袋中装有8张不同的卡片，红色x 张，其余皆为白色，已知从中任取一张为红色的概率为41；现一次从中取出3张，则既有红色又有白色，不同的取法有多少种？17.（本小题满分13分）已知二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-421的展开式前三项中的x 的系数成等差数列（Ⅰ）求展开式中所有的x 的有理项；（Ⅱ）求二项式展开式中系数最大的项.18.（本小题满分13分）已知()c bx ax x x f +++=23在32-=x 与1=x 时，都取得极值 （Ⅰ）求b a ,的值（Ⅱ）若对于[]2,1-∈x ，()2c x f <恒成立，求c 的取值范围。
2013-2014学年高一上学期期末考试数学试卷
2013-2014学年高一上学期期末数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。
考试用时150分钟。
参考公式：台体的体积公式12(3hV S S =+第一部分 选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数ln(1)y x =-的定义域为A ，函数2x y =的值域为B ，则 A B = ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1) 2．如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的面积是（ ）A .22B .1C .2 D)3．下列的哪一个条件可以得到平面α∥平面β （ ） A ．存在一条直线a ，a a αβ∥，∥ B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 4．下列四种说法，不正确．．．的是 （ ）A ．每一条直线都有倾斜角B ．过点(,)P a b 平行于直线0Ax ByC ++=的直线方程为0)()(=-+-b x B a x A C ．过点M （0，1）斜率为1的直线仅有1条D ．经过点Q （0，b ）的直线都可以表示为y kx b =+5．直线y=x+m 与圆22220x y x y +-+=相切，则m 是 （ ） A ．–4 B ．–4或0 C ．0或4 D ． 46．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ． ),1[),,0[+∞+∞1A 第7题7．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1=45 ， ∠CDC 1=30 ，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的 余弦值是 （ ）A B C D8．函数f(x)=2x +3x －6的零点所在的区间是 （ ）A ．[0，1)B ． [ 1，2 )C ． [2，3 )D ．[3，4)9．在30︒的二面角α-l-β中，P ∈α，PQ ⊥β，垂足为Q ，PQ=2a ，则点Q 到平面α的 距离为 （ ） A ．3a B ． 32 a C ． a D ．332 a 10．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上 （ ）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增第二部分非选择题(共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．直线320x +=的倾斜角α= ；12. 两圆C 221:4470x y x y ++-+=，C 222:410130x y x y +--+=的公切线 有 条；13．计算：3239641932log 4log 5-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= ；14．已知两条直线1l ：80ax y b ++=和2l ：210x ay +-= (0b <) 若12l l ⊥且直线1l 的纵截距为1时， a = ，b = ；15．用棱长为1个单位的立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图 如右图所示，则它的体积的最小值为 ，最大值为 .主视图三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） （1）求过点P （－1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12的直线方程； （2）求圆心在y 轴上且经过点M （-2，3）， N （2，1）的圆的方程. 17．（本小题满分12分）已知函数)1(log -=xa a y （1,0≠>a a 且） （1）求此函数的定义域；（2）已知),(),,(2211y x B y x A 为函数)1(log -=xa a y 图象上任意不同的两点，若1>a ,求证：直线AB 的斜率大于0.18．（本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2. （1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥P —AEF 的体积.19．（本小题满分12分）已知方程22242(3)2(14)1690()x y t x t y t t R +-++-++=∈表示的图形是一个圆 （1）求t 的取值范围；（2）当实数t 变化时，求其中面积最大的圆的方程。
2013-2014学年上学期期末考试高三数学试卷
2013-2014学年上学期期末考试高三数学试卷班级： 姓名： 得分：一、选择题（每题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1、已知集合A=｛1,2,3,4｝，集合B=｛1,3,5｝，则A ∩B=（ ）A 、｛2｝B 、｛1,3｝C 、｛2,4,5｝D 、｛1,2,3,4,5｝2、函数 ）A 、{}12x x x ３或B 、{}12x x ＃C 、{}12x x x ３或D 、{}12x x x３或 3、等比数列｛n a ｝的各项均为正数，且48=4,=64a a ,这个等比数列的公比q 等于（）A 、12 B 、 C 、2 D 、44下列运算正确的是（ ）A 、236=x x xB 、-2=-6xC 、()235=x xD 、04=15、某几何体的三视图如下所示，则该几何体是（ ）A 、圆柱B 、圆锥C 、三棱柱D 、三棱锥6、当输入a 的值为1，b 的值为-3时，右边程序运行的结果是（ ）A 、1 INPUT a, bB 、-2 a=a+bC 、-3 PRINT aD 、2 END7、函数=2sin (2-)6y x p的最小正周期是（ ）A 、4pB 、2pC 、pD 、12p8、设直线经过点O(0,2)，且与圆22+=1x y 相切，则的斜率是（ ）A 、±1B 、12± C 、3± D 、±9、已知向量=(2,1),=(3,),a b l 且,a b ^ 则l =（ ）A 、—6B 、6C 、32D 、—3210、在△ABC 中，若a=7,b=3,c=8,则△ABC 的面积是（ ）A 、12B 、212C 、28 D、11、两条直线3x+2y+a=0与2x-3y+1=0的位置关系是（ ）A 、平行B 、垂直C 、相交但不垂直D 、与a 的值有关12、已知a ＞0, b ＞0,a+b=2,则14=+y a b 的最小值是（ ） A 、72 B 、4 C 、92D 、5 二、填空题（每小题5分，共20分）13、某单位有老年人28人，中年人有54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本 ，用分层抽样方法分别从老年人、中年人、青年人中各取__——人，__________人，____________人。
___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题
___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题2013-2014年高一年级上学期期末考试（时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、方程$x^2-px+6$的解集为M，方程$x^2+6x-q$的解集为N，且$M\cap N=\{2\}$，那么$p+q=$（。
）。
A 21.B 8.C 6.D 72．若集合$M=\{a,b,c\}$中的元素是$\triangle ABC$的三边长，则$\triangle ABC$一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．设$f(x)=\begin{cases}x-2,&(x\geq10)\\f[f(x+6)],&(x<10)\end{cases}$，则$f(5)$的值为（）A．10B．11C．12D．134．已知函数$y=f(x+1)$定义域是$[-2,3]$，则$y=f(2x-1)$的定义域是（）A．$[,\,]$B.$[-1,4]$C.$[-5,5]$D.$[-3,7]$5．函数$y=3\cos(5\pi x-\frac{\pi}{2})$的最小正周期是（）A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{\pi}$C．$2\pi$D．$\frac{5}{2} $6．已知$y=x^2+2(a-2)x+5$在区间$(4,+\infty)$上是增函数，则$a$的范围是（）A.$a\leq-2$B.$a\geq-2$C.$a\geq-6$D.$a\leq-6$7．如果二次函数$y=x^2+mx+(m+3)$有两个不同的零点，则$m$的取值范围是（）A.$(-2,6)$B.$[-2,6]$C.$\{-2,6\}$D.$(-\infty,-2)\cup(6,+\infty)$8．将函数$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移$\frac{11}{\pi}$个单位，得到的图象对应的解析式是（）A.$y=\sin x$B.$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$C.$y=\sin(x-\frac{\pi}{6})$D.$y=\sin(2x-\frac{5\pi}{3})$9．函数$f(x)=\lg(\sin x-\cos x)$的定义域是（）A.$\begin{cases}x2k\pi+\frac{\pi}{4},&k\inZ\end{cases}$B.$2k\pi-\frac{\pi}{3}\frac{3\pi}{4}+k\pi,&k\in Z\end{cases}$D.$k\pi+\frac{\pi}{4}<x<k\pi+\frac{3\pi}{4},k\in Z$10．在$\triangle ABC$中，$\cos A\cos B>\sin A\sin B$，则$\triangle ABC$为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定11.若$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，$-\pi<\beta<\pi$，且$\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}$，则$\beta$的取值范围是（）A.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{2\pi}{3})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$B.$(-\frac{2\pi}{3},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$C.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$D.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2})$二．填空题：13．-114．f(x)=-x2-|x|+115．[k-/6,k+/6],k∈Z16．f(x)=2sin(2x-π/3)三．解答题：17．解：由xm+1≤x≤2m-1可得x-1≤xm≤2m-x，又x-2≤x-1，所以x-2≤xm，即xm-2≤0，解得m≤2.又由x≤5可得xm+1≤6，即2m-1≤6，解得m≥3.综上所述，m∈[3,2]，即m∈[3,2]∩R=∅，无解。
2013学年度高一上册半学期考试数学试题附答案解析卷[编辑6页]
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2013学年度高一上册半学期考试数学试题附答案解析卷第一卷一:选择题(每题5分共60分,每题只有一个正确答案) 1.下列函数中为指数函数的是( D )x y A =. x y B 2.= x y C 1.= 2.x y D =2. 有五个关系式：①∅⊂}0{；②}0{=∅；③∅=0；④}0{0∈；⑤∅∈0其中正确的有 （ B ） A.1个. B.2个. C.3个. D.4个.3.关于从集合A 到集合B 的映射，下面的说法错误的是 ( B ) A ． A 中的每一个元素在B 中都有象 B ． A 中的两个不同的元素在B 中的象必不同 C ． B 中的元素在A 中可以没有原象D ． B 中的某元素在A 中的原象可能不止一个4. 全集 U = { 0, －1, －2, －3, －4 }，集合 M = { 0, －1, －2 }， N = { 0, －3, －4 }，则 ( C U M )∩N 为 ( B ) A. { 0 } B. {－3, －4 } C. {－1, －2 } D. φ5.下列函数中，值域是 ( 0 , + ∞ ) 的是 ( D ) A. y =132+-x x B. y = 2x + 1 ( x ＞0 )C. y = x 2 + x + 1D. y =21x6. 下列各图形中，是函数的图象的是( D )7.给出下列函数：（1）y=3x ; (2) y=|x|; x )2,3(-∈; (3) y=x 2+212-x; (4)y=x 2+c 其中偶函数的有（ B ）A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8.满足条件 { 0, 1 }∪A = { 0, 1 } 的所有的集合A 的个数是( D ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9.已知函数)(x f y =的定义域是],[b a ,b c a <<,当],[c a x ∈时,)(x f 是单调递减;当],[b c x ∈时,)(x f 是单调递增,则)(x f y = 的最小值为( B ))(.a f A )(.c f B )(.b f C )2(.b a f D +10全集U={1,2,3,∙∙∙,9}}9,7{)(},8,4,2{)()(},3,1{=⋂=⋂=⋂B A B A B A C C C u u u 则B=( D )}1.{A }3,1.{B }5,3,1.{C }6,5,3,1.{D11. 设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤++=f f f x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．412.已知二次函数x a x a x f )12()(2-+=在]1,(-∞是单调递减函数,则a 的取值范围是( C )]41,.(-∞A ),41.[+∞B ]41,0.(C ]1,41.[D第一卷一.选择题答案第二卷二:填空题(每题4分16分) 总分_______________ 13.函数f(x)=x x x +-++11的定义域是]1,1[- 14.已知2,222=+=+y x y x ,则=xy 1 15.已知f(x)=x 2+1, 则f(x+1)=1)1(2++x .16. 已知全集U={三角形}，A={直角三角形}，则C U A=}{斜三角形 三:解答题(6题74分)17. 已知全集为R,集合A={3|+≤≤a x a x },B={60|><x x x 或} (1)B C R (用区间表示) (2)若1-=a ,求)(B A C R ⋂ (3)若∅=⋂B A ,求a 的取值范围；(13分)解: (1) B C R =]6,0[ (4分)(2) 当1-=a ]2,1[-=A 则)0,1[-=⋂B A )(B A C R ⋂=),0[)1,(+∞⋃--∞ (9分)(3)用数轴分析得0≥a ,且63≤+a30≤≤a (13分)18.已知)(x f y =的定义域为]4,1[,当]2,1[∈x 时)(x f 的图像为线段,当]4,2[∈x 时)(x f 的图像为抛物线的一部分,且顶点为)1,3(.又已知3)2(,2)1(==f f ,求)(x f 的解析式(13分) 解: 当]2,1[∈x 时)(x f 的图像为线段,设b kx x f +=)( (2分)由已知3)2(,2)1(==f f 故b k b k +=+=23,2∴1,1==b k ∴]2,1[∈x 时1)(+=x x f . (6分)当]4,2[∈x 时)(x f 的图像为抛物线的一部分, 且顶点为)1,3(设1)3()(2+-=x a x f ,又3)2(=f ∴ (8分)1)32(32+-=a ∴2=a当]4,2[∈x 时1)3(2)(2+-=x x f (12分)=)(x f]4,2[,1)3(2]2,1[,12∈+-∈+x x x x (13分)19.已知=)(x f 0,10,00,42<-=>-x x x x x (12分)(1) 求))1((-f f ,))1((f f ,(2)画出)(x f 的图像(2) 若a x f =)(,问a 为何值时,方程没有根?有一个根?两个根? 解.(1). ,0)2())1((==-f f f 4)3())1((=-=f f f (4分) (2)略 (8分)(画错一段扣2分,画错两段扣4分) (3)由图像观察得4-≤a ,a x f =)(无解 当,14≤<-a 且0≠a 时a x f =)(只有一个根当1>a ,或0=a 时a x f =)(有两个根 (12分)20设A={}04|2=+x x x , B={}01)1(2|22=-+++a x a x x 其中a R ∈,如果A ⋂B=B,求实数a 的范围(12分) 解.由条件得}4,0{-=A 由A ⋂B=B 得A B ⊆ (1)Φ=B ,方程01)1(222=-+++a x a x 无解,则0)1(4)1(422<--+=∆a a 得1-<a (4分)(2)B ∈0,则012=-a ,得1=a ,或1-=a检验,满足条件 (8分) (3)B ∈-4,则01)4)(1(2)4(22=-+-++-a a 得1=a 或7=a 检验7=a 不合条件舍去1,1=-≤∴a a 或 (12分)(没有检验的扣2分)21.已知函数()a x x f -=，()122++=ax x x g （a 为正常数），且 (12分) 函数()x f 与()x g 的图象交点在y 轴上。
2013-2014学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷(理科)
曲靖市2013—2014学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟． 注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A ．{}2 B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若301272=++a a a ，则13S 的值是( ) A ．130 B ．65 C ．70 D ．753．“22ab >”是 “22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．直线2(1)10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[0,]4πB ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[0,](,)42πππD ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭6．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）A ．521B ．27C ．13D ．8217．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤88．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．在二项式()62+x 的展开式中，含3x 的项的系数是__________10．曲线2:x y C =、直线2:=x l 与x 轴所围成的图形面积为_________11．已知函数()x f 的导数()()()()1,f x a x x a f x x a '=+-=若在处取得极大值，则a 的取值范围为__________12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积．．．等于 13．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是14．如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：C1BA 241357341315171944616365672213323542792313533791143252729仿此，26的“分裂”中最大的数是 ；32013 的“分裂”中最大的数是 ； 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）函数()2sin()ωϕ=+f x x (0,0)2ωϕπ><<的部分图象如下图所示，该图象与y 轴交于点(0,1)F ，与x 轴交于点,B C ，M 为最高点，且三角形MBC 的面积为π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若((0,)62f ααππ-=∈，求cos(2)4απ+的值．16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且n n b S 211-= (*n N ∈). （1） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2） 记n n n b a c ⋅=,求证：n n c c ≤+1.17．（本小题满分14分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ,D 、E 分别为11A B 、1AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （Ⅰ）求证：//EF 平面1BDC ;（Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在， 指出点G 的位置；若不存在，说明理由.18．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（Ⅰ）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b=，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．(本小题满分14分) 已知函数()b ax x x f +-=331，其中实数b a ,是常数． （Ⅰ）已知{}2,1,0∈a ，{}2,1,0∈b ，求事件A ：“()01≥f ”发生的概率；（Ⅱ）若()x f 是R 上的奇函数，()a g 是()x f 在区间[]1,1-上的最小值，求当1≥a 时A 1x()a g 的解析式；（Ⅲ）记()x f y =的导函数为()x f '，则当1=a 时，对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x 使得12()()f x f x '=，求实数b 的取值范围．20．(本小题满分14分) 已知函数()2ln bf x ax x x=--，(1)0f =. （Ⅰ）若函数()f x 在其定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 的图象在1x =处的切线的斜率为0，且211()11n n a f n a n +'=-+-+，已知14a =，求证：22n a n ≥+；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较1231111...1111n a a a a ++++++++与25的大小，并说明你的理由.中山市高三级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题二、填空题9．160； 10．83； 11．01<<-a ； 12．326+； 13．12-；14．11（本空2分）；3m （m 为奇数）的“分拆”的最大数是21m m +-，所以2201320124054181+=（本空3分，写成“220132012+”或“4054181”都给3分）三、解答题15．（本小题满分12分）解：（I ）∵122MBC S BC BC ∆=⨯⨯==π， ∴周期2,1T ωω2π=π== ……….2分由(0)2sin 1f ϕ==，得1sin 2ϕ=， ……………………………………3分∵02ϕπ<<，∴6ϕπ=，∴()2sin()6f x x π=+． …………………………………………….6分 （Ⅱ）由()2sin 6f ααπ-=sin α=， ∵(0,2απ∈，∴cos α=， ∴234cos 22cos 1,sin 22sin cos 55ααααα=-===，∴cos(2)cos2cos sin 2sin 444αααπππ+=-3455==． …………………….12分16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵53,a a 是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差0d >，∴355,9a a ==，公差.23535=--=a a d∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ( *n N ∈)………………4分又当n=1时，有b 1=S 1=1－.32,2111=∴b b 当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时 ∴数列{b n }是等比数列，.31,321==q b ∴.3211nn n q b b ==- ( *n N ∈) …………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,3)12(2,3)12(211+++=-==n n n n n n n c n b a c …………10分∴.03)1(83)12(23)12(2111≤-=--+=-+++n n n n n n n n c c ∴.1n n c c ≤+ …………………………12分在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点，11//,A D BM A D BM ∴=,1A DBM ∴为平行四边形，1//A M BD ∴ //,EF BD ∴BD ⊆ 平面1BC D ，EF ⊄平面1BC D//EF ∴平面1BC D…………………….7分（II ）设AC 上存在一点G ,使得平面EFG 将三棱柱分割成两 部分的体积之比为1︰15，则111:1:16E AFG ABC A B C V V --=111111sin 321sin 2E AFG ABC A B C AF AG GAF AEV V AB AC CAB A A --⨯⋅∠⋅=⋅⋅∠⋅ 111134224AG AG AC AC =⨯⨯⨯=⋅112416AG AC ∴⋅=， 32AG AC ∴=， 32AG AC AC ∴=> 所以符合要求的点G 不存在 ……………………….14分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）11(12345)3,(44566)555x y =++++==++++=，因线性回归方程ˆ=+ybx a 过点(,)x y ， ∴50.66 3.2a y bx =-=-⨯=，∴6月份的生产甲胶囊的产量数：ˆ0.66 3.2 6.8y=⨯+=…………….6分（Ⅱ）0,1,2,3,ξ=31254533991054010(0),(1),84428421C C C P P C C ξξ======== 213454339930541(2),(3).84148421C C C P P C C ξξ======== …………………….10分5105140123 422114213E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= …………………….14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当{}{}0,1,2,0,1,2a b ∈∈时，等可能发生的基本事件(,)a b 共有9个： (00)(01)(02),(10)(11)(12)(20)(21)(22).，，，，，，，，，，，，，，，， 其中事件A ： “1(1)03f a b =-+≥”，包含6个基本事件： (00)(01)(02)(11)(12)(22).，，，，，，，，，，，故62()93P A ==． 即事件“(1)0f ≥”发生的概率23…………………….4分 （Ⅱ）31(),3f x x ax b =-+是R 上的奇函数，得(0)0,0.f b ==（5分）∴31(),3f x x ax =- 2()f x x a '=-,① 当1a ≥时，因为11x -≤≤，所以()0f x '≤，()f x 在区间[]1,1-上单调递减，从而1()(1)3g a f a ==-； ② 当1a ≤-时，因为11x -≤≤，所以()0f x '>，()f x 在区间[]1,1-上单调递增，从而1()(1)3g a f a =-=-+, 综上，知1,13().1,13a a g a a a ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩…………………….9分（Ⅲ）当1=a 时，()()1,3123-='∴+-=x x f b x x x f当()()()()02,1,01,0>'∈<'∈x f x x f x 时当时()()()上递增上递减，在在2,11,0x f ∴，即()()b f x f +-==321m in 又()()()0322,0f b f b f >+== ，[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∈∈∴b b x f x 32,3220时，，当 而()[]210,2f x x x '=-∈在上递增，()[1,3]f x '∈-对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x 使得)()(21x f x f '=()()f x f x '∴⊆的值域的值域，[]22-,1,333b b ⎡⎤++⊆-⎢⎥⎣⎦即∴ 2-13b +≥-且233b +≤，解得13-73b ≤≤.…………………….14分20．(本小题满分14分)解（Ⅰ） (1)0f a b a b =-=⇒= ，()2ln a f x ax x x ∴=--， 22 ()a f x a x x'∴=+-. 要使函数()f x 在其定义域内为单调函数，则在定义域(0,)+∞内， ① 当0a =时，2()0f x x'=-<在定义域(0,)+∞内恒成立， 此时函数()f x 在其定义内为单调递减函数，满足题意； ②当0a >时，要使222111 ()()0a f x a a a x x x a a '=+-=-+-≥恒成立，则10a a-≥，解得1a ≥；此时函数()f x 在其定义内为单调递增函数，满足题意；③ 当0a <时，22()0a f x a x x'=+-<恒成立；此时函数()f x 在其定义内为单调递减函数，满足题意；综上所述，实数a 的取值范围是(,0][1,)-∞⋃+∞；…………………….4分（注: 本问也可采用“分离变量”的方法，酌情给分）（Ⅱ）由题意知(1)0f '=，可得20a a +-=，解得1a =，所以21()(1)f x x'=-于是/2211(1211n n n n a f n a na a n +=-+=-+-+，下面用数学归纳法证明22n a n ≥+成立，数学归纳法证明如下：（i ）当1n =时，14212a =≥⨯+，不等式成立；（ii ）假设当n k =时，不等式22k a k ≥+成立，即22k a k -≥成立，则当1n k =+时，1(2)1(22)21452(1)2k k k a a a k k k k +=-+≥+⨯+=+>++， 所以当1n k =+时，不等式也成立，由（i ）（ii ）知*n N ∀∈时都有22n a n ≥+成立. …………………….8分（Ⅲ） 由（Ⅱ）得1111(22)1[2(1)222]121n n n n n a a a n a n n a ----=-++≥-+-++=+，（*,2n N n ∀∈≥）于是112(1)n n a a -+≥+， （*,2n N n ∀∈≥）成立，所以2112(1)a a +≥+，3212(1),...a a +≥+，112(1)n n a a -+≥+成立 累乘可得：1112(1)n n a a -+≥+，则1111112(1)n n a a -≤++成立，（*,2n N n ∀∈≥） 所以1231111...1111n a a a a ++++++++2111111212(1...)(1)1222525n n a -≤++++=-<+.。
中山市2013—2014学年高三上学期期末统一考试数学(理)
中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或{}2430N x x x =-+> 则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x < 3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ， 则a +b 等于( ) A ．()2,1-- B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A ．4B ．8C ．11D ．13 5．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面CBD，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ） ABCD ．6①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p ：“R ∈∃0x ，01020>--x x ”的否定p ⌝：“R ∈∀x ，012<--x x ”；③用相关指数2R 来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好； ④若23.0=a ，3.02=b ，2log 3.0=c ，则b ac <<． A ．①③④B ．①④C ．③④D ．②③（第2题图）（第4题图）7．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a a b b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ）⑴a b a b a b =+⊗+⊕⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶ B ． ⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷8. 已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当[10,10]x ∈-时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( )A ．13B ．12C ．11D ．10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = .10．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答）11．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是 ．12．已知20πα<<,=+)6cos(πα53,则=αcos .13．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++= .14．如图, //AB MN ，且2OA OM =，若OP xOA yOB =+， 15．（其中,x y R ∈），则终点P 落在阴影部分（含边界）时16．，21y x x +++的取值范围是 .三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x =，1)2b = ，函数()1f x a b =⋅+ . （Ⅰ）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间;（Ⅱ）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值.某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ． 17．（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ， 2==AB PA ，4=BC . E 是PD 的中点，（Ⅰ）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求二面角D AC E --的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面AEC 所成角的正弦值18．（本小题满分14分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈． （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ； （Ⅲ）若1n n n b c b =-，数列{}n c 的前n 项和n T ，证明：n T <53．P B E D C A已知函数()xf x e kx =-，.（Ⅰ）若0k >，且对于任意0)(,>∈x f R x 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅱ）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：1ln (1)ln (2)ln ()ln(2)()2n nF F F n e n N +*+++>+∈20．（本题满分14分）已知函数2()()f x x x a =-，2()(1)g x x a x a =-+-+（其中a 为常数）； （Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值；（Ⅱ）设0a >，问是否存在0(1,)3a x ∈-，使得00()()f x g x >，若存在，请求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）记函数()[()1][()1]H x f x g x =-⋅-，若函数()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围．中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．DAAD BCBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9.14 ; 10. 8311. 10;12.； 13. 45； 14. 4[,4]3三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．解： 依题意)(x f ⋅=)sin ,(cos xx 11)1sin 122x x +=++………（2分） sin()13x π=++ ………………………………………………（4分）（Ⅰ） 函数)(x f 的值域是[]0,2；………………………………………………（5分）令πππππk x k 22322+≤+≤+-，解得52266k x k ππππ-+≤≤+………………（7分） 所以函数)(x f 的单调增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-++∈.……………………（8分） （Ⅱ）由9()sin()1,35f παα=++=得4sin()35πα+=,因为2,63ππα<<所以,23ππαπ<+<得3cos()35πα+=-,………………………（10分）2sin(2+)sin 2()33ππαα=+ 432sin()cos()23355ππαα=++=-⨯⨯ 2425=-……………………………………………………………………（12分）16. 解：（I ）利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72. ……………（3分） 众数的估计值为75分 ……………（5分） 所以，估计这次考试的平均分是72分． ……………（6分） （注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）（II ）从95， 96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是2615C =， 有15种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人），这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是246C =，两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率62.155P == ……………（8分） 随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，则有．∴3323()()(),0,1,2,355k k k P k C k ξ-===∴变量ξ的分布列为：…………（10分）E ξ8365454601231251251251255=⨯+⨯+⨯+⨯=…………（12分） 解法二. 随机变量ξ满足独立重复试验,所以为二项分布, 即2~(3,)5B ξ………（10分）26355E np ξ==⨯= …………（12分）17．解法一：（Ⅰ）ABCD PA 平面⊥ ，ABC CD 平面⊂，CD PA ⊥∴. ---------------------------------------------------------------------------------（2分） 是矩形ABCD , CD AD ⊥∴.而A AD PA =⋂, ,PA AD ⊂平面PADPAD CD 平面⊥∴. ………………………（4分） PDC CD 平面⊂PDC PAD ∴⊥平面平面.………………………（5分） （Ⅱ）连结AC 、EC ，取AD 中点O ， 连结EO ， 则PA EO //, ∵⊥PA 平面ABCD ， ∴⊥EO 平面ABCD . 过O 作AC OF ⊥交AC 于F ，连结EF ，则 EFO ∠就是二面角D AC E --所成平面角. ………………………（7分） 由2=PA ，则1=EO .在ADC Rt ∆中，h AC CD AD ⨯=⨯ 解得=h 554.因为O 是AD 的中点，所以552=OF . ………………………（8分）而1=EO ，由勾股定理可得553=EO . ………………………（9分）32553552cos ===∠EF OF EFO . ………………………（10分）（Ⅲ）延长AE ，过D 作DG 垂直AE 于G ，连结CG ，又∵AE CD ⊥，∴AE ⊥平面CDG ， 过D 作DH 垂直CG 于H ， 则DH AE ⊥, 所以⊥DH 平面AGC , 即⊥DH 平面AEC ，所以CD 在平面ACE 内的射影是CH ，DCH ∠是直线与平面所成的角.………………………（12分）554514sin sin =⨯=⋅=∠⋅=∠⋅=AE OE AD OAE AD DAG AD DG . 2=CD 556425516=+⨯=∴CG . 32556554sin ===∠∴CG DG DCG .……………（14分）解法二：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则A (0，0，0) , B (2，0，0), C (2，4，0) , D (0，4，0) ，E (0，2，1) , P (0，0，2) . ……………………（2分）∴AB ＝(2，0，0) , AD ＝(0，4，0) , AP＝(0，0，2) , CD ＝(－2，0，0) , AE＝(0，2，1) , AC ＝(2，4，0) . ……………………（3分）PB EDC AOFGH（Ⅰ）0=⋅AD CD , AD CD ⊥∴.又0=⋅AP CD , AP CD ⊥∴ .………………………（5分）A AD AP =⋂ , PAD CD 平面⊥∴,而PDC CD 平面⊂,∴平面PDC ⊥平面PAD . ………（7分） （Ⅱ）设平面AEC 的法向量=()z y x ,,,令1=z ，则()1,,y x =.由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AC n 即()()()()⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧=⋅=⋅21104201200,4,21,,01,2,01,,y x y x y y x y x∴=⎪⎭⎫⎝⎛-1,21,1. ………………………（9分） 平面ABC 的法向量AP ＝(0，0，2) , 322232,cos =⨯==〉〈AP n .所以二面角D AC E --所成平面角的余弦值是32. ……………………（11分）（Ⅲ）因为平面的法向量是n =⎪⎭⎫⎝⎛-1,21,1，而CD ＝(－2，0，0) .所以322232cos -=⨯-==θ . ………………………（13分）直线CD 与平面AEC 所成角的正弦值 32. ………………………（14分）18．【解析】（I ）因为213122n n a S n n +=--+，所以 ① 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， ………………………………（1分）② 当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………（2分）所以121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，所以11(2)2n n b b n -=≥，而11112b a =+=， ……………………（3分）所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………（4分）（II ）由(1)得2n n nnb =．所以 ①n n n n n T 221..........242322211432+-+++++=-， ②1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ， ……………（5分）②-①得：n n n nT 221......2121112-++++=-， ……………（7分）n n nn n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.……………（9分） （III ）由(I)知121n nc =-……………（10分）（1）当1n =时，11151213c ==<-成立； ……………（11分）（2）当2n ≥时，2221(32)210n n n ----⋅=-≥ ，2112132nn n c -∴=≤-⋅， ………………（13分）所以221111212511[1()]1[1()]113232323312nn n n n k T -=≤+=+⋅-=+-<+=⋅-∑. ………（14分） （本题放缩方法不唯一,请酌情给分）19. 解:（Ⅰ）由()()f x f x -=可知()f x 是偶函数． 于是()0f x >对任意x ∈R 成立等价于()0f x >对任意0x ≥成立．………（1分） 由()e 0xf x k '=-=得ln x k =．①当(01]k ∈，时，()e 10(0)xf x k k x '=->->≥． 此时()f x 在[0)+∞，上单调递增． 故()(0)10f x f =>≥，符合题意．…（3分） ②当(1)k ∈+∞，时，ln 0k >．当变化时'的变化情况如下表： ……………………（4分）依题意，ln 0k k k ->，又11e k k >∴<<，．综合①，②得，实数k 的取值范围是0e k <<． ………………（7分） （Ⅱ）()()()e e0xxF x f x f x -=+-=+> ，112212ln ()ln ()ln[()()]x x x x F x F x e e e e --∴+=++又1122()()xxxxe e e e --++=12121212121212()()e e e e e e 2e 2x xx x x xx xx xx x x x+-+--++-+++++>++>+， ……………………（10分）1ln (1)ln ()ln(e 2)n F F n +∴+>+，11l n (2)l n (1)l n (e2)l n ()l n (1)l n (e2).n n F F n F n F +++->++>+……………………（12分）由此得:12[ln (1)ln (2)ln ()][ln (1)ln ()][ln (2)ln (1)][ln ()ln (1)]ln(e 2)n F F F n F F n F F n F n F n ++++=+++-+++>+故1ln (1)ln (2)ln ()ln(e 2)2n n F F F n n +*+++>+∈N ，成立. ………………（14分）20．解：（I ）2322()()2f x x x a x ax a x =-=-+，则22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+=--，令()0f x '=，得x a =或3a ，而()g x 在12a x -=处有极大值，∴112a a a -=⇒=-，或1323a aa -=⇒=；综上：3a =或1a =-． ………………………………（3分） （II ）假设存在，即存在(1,)3a x ∈-，使得22()()()[(1)]f x g x x x a x a x a -=---+-+2()()(1)x x a x a x =-+-+2()[(1)1]0x a x a x =-+-+>，当(1,)3a x ∈-时，又0a >，故0x a -<，则存在(1,)3ax ∈-，使得2(1)10x a x +-+<， ………………………………（4分）1当123a a ->即3a >时，2(1)1033a a a ⎛⎫⎛⎫+-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得332a a ><-或，3a ∴>； ………………………………（5分）2当1123a a--≤≤即03a <≤时，24(1)04a --<得13a a <->或，………（6分） a ∴无解；综上：3a >． ………………………………（7分）（III ）据题意有()10f x -=有3个不同的实根，()10g x -=有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等．（ⅰ）()10g x -=有2个不同的实根，只需满足1()1132a g a a ->⇒><-或； ………………………………（8分）（ⅱ）()10f x -=有3个不同的实根，1 当3aa >即0a <时，()f x 在x a =处取得极大值，而()0f a =，不符合题意，舍； ………………………………（9分）2 当3aa =即0a =时，不符合题意，舍；3当3a a <即0a >时，()f x 在3a x =处取得极大值，()13a f a >⇒>a > ………………………………（10分）因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故a >（注：343>a 也对）…………………（11分）下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在0x 使得0()10f x -=和0()10g x -=同时成立；若存在0x 使得00()()1f x g x ==，由00()()f x g x =，即220000(1)x x ax a x a -=-+-+（），得20000(1)0x a x ax x --++=（），当0x a =时，00()()0f x g x ==，不符合，舍去；当0x a ≠时，既有200010x ax x -++= ①；又由0()1g x =，即200(1)1x a x a -+-+= ②； 联立①②式，可得0a =；而当0a =时，32()[()1][()1](1)(1)0H x f x g x x x x =-⋅-=----=没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等．综上，当2a >时，函数()y H x =有5个不同的零点． ………………………（14分）。
2013-2014高一数学期末试题及答案
2013-2014学年第一学期第二学段高一数学模块检测时间 120分钟 分数 150分第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是A 三点确定一个平面B 两条直线确定一个平面C 过一条直线的平面有无数多个D 两个相交平面的交线是一条线段2．若过坐标原点的直线l 的斜率为3-，则在直线l 上的点是A )3,1(B )1,3(C )1,3(-D )3,1(-3．某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是 A 圆锥 B 四棱柱C 从上往下分别是圆锥和四棱柱D 从上往下分别是圆锥和圆柱 4．直线0=-y x 与02=-+y x 的交点坐标是A ．)1,1(B ．)1,1(--C ．)1,1(-D ．)1,1(- 5. 已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为A .1:3 B.1: C.1:9 D.1:816．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为A. -8B. 0C. 2D. 107．圆0622=-+x y x 的圆心坐标和半径分别是A ．9),0,3(B ．3),0,3(C ．9),0,3(-D ．3),0,3(- 8．直线02)32()1(:03)1(:21=-++-=--+y k x k l y k kx l 和互相垂直，则k 的值是A -3 或1B 0C 0或-3D 0或1 9． 圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为 A.2 B.1 C.3 D.410．直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于A. B . C. D.11.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④12．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相交，则点P （),b a 与圆的位置关系是 A 在圆上 B 在圆外 C 在圆内 D 以上都不可能第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.13．一个圆锥的母线长是20cm ，母线与轴的夹角为030，则圆锥的底面半径是 cm.14.圆心在直线y=2x 上，且与x 轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是 .15．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45 ，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为.16．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球的半径是 ．三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17、（本小题满分12分） 如图，已知正四棱锥V －ABCD 中，A CB D MV M与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =， 5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．18、（本小题满分12分）如图，在平行四边形OABC 中，点C （1，3）． （1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程． 19、（本小题满分12分）求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。
2013-2014学年上学期半期考高三数学(理)答案
2013---2014学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 三 年 数学（理科）科参考答案与评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13．2214．(]()212,，-⋃-∞- 15. 54 16. (]ππ2,三、解答题（共74分）17. 解：（1）依题意得：{}{}31|42|-<>=<<-=x x x B x x A 或，{}41|<<=⋂∴x x B A …………………………………………………5分（2）①当，符合时，Φ==C 0a )(B A C ⋂⊆；…………………7分 ②当0>a 时，{}a x a x C 2|<<=， 要使)(B A C ⋂⊆，则⎩⎨⎧≤≥421a a ，解得：21≤≤a ；……………………9分③当0<a 时，{}a x a x C <<=2|，0<a ，)(B A C ⋂⊆=Φ，0<∴a 不符合题设……………………11分∴综合上述得:021=≤≤a a 或…………………………………………12分18.解:(1)由已知得: x x x xxx f ωωωωωcos 3sin 3cos 32cos2sin32)(+=+⋅==)3sin(32πω+x …………………………………2分A 为图象的最高点，∴A 的纵坐标为32又ABC ∆为正三角形，所以4||=BC …………………………………3分∴42=T可得8=T 即82=ωπ 得4πω=…………………………………5分∴)34sin(32)(ππ+=x x f …………………………………………………6分 （2）由题意可得),64sin(323)2(4sin 32)(ππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x x g ………8分令z k k x k ∈+≤-≤+,2236422ππππππ，……………………………………10分可得z k k x k ∈+≤-≤+,2236141221)(,8320838z k k x k ∈+≤≤+∴…………………………………………………11分 故函数)(x g 的减区间为)(8320838z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++，。
2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx
2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、 填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。
2013—2014学年下期2013级半期数学试题
2013—2014学年下期 2013级半期数学试题班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________一、 选择题（每题4分，共60分）（ ）1.数集{0}与空集φ的关系是：}0{D }0{C }0{B }0{⊆∈∈=φφφφ、、、、A( ) 2.{}{},0127,2|1|2≥++=≤-=x x x N x x M 的关系是则N M ,A 、M NB 、 M NC 、 M =ND 、φ=⋂N M( ) 3.若函数322++=mx x y 在（2，+∞）上是增函数，则m 的取值范围是A 、8-≥mB 、8-≤mC 、8-=mD 、4-≥m ( ) 4.不等式012≥-+x x 的解集是 A 、（－∞，－2）∪（1，+∞） B 、（－2，1）C 、[－2，1）D 、（－∞，－2]∪（1，+∞）( ) 5.已知,12)(,3)(2-=+=x x g x x f 则)]}1([{-f g f 的值是 A 、52 B 、－52 C 、16 D 、4 ( )6.设,0,0>>y x 下列各式中正确的是A 、y x y x ln ln )ln(+=+B 、y x xy ln ln )ln(⋅=C 、y x xy ln ln )ln(+=D 、yxy x ln ln ln =( )7. 下列各函数中，在区间（0，+∞）内是增函数的是A 、2-=x yB 、x y 2log =C 、x y -=2D 、x y )32(=( )8.方程1)1(log 2=-x ，则x 的值是A 、2B 、3C 、1D 、－1( )9.经过在第一、三象限的角的平分线上的角可以表示为 A 、k ·180°＋45°（k ∈Z ） ； B 、k ·180°±45°(k ∈Z) C 、k ·360°＋45°（k ∈Z ） ； D 、k ·90°＋45°（k ∈Z ） ( )10.函数y=lg(1－x)的定义域是A 、（－∞，0]B 、（－∞，0）C 、（－∞，1]D 、（－∞，1） ( )11.下列三个数：5log ,31lg ,23log 1012，其中大于0的有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个( )12.设α是第二象限角，则2α是A 、第一、三象限角； Ｂ、第二、三象限角； Ｃ、第三、四象限角； Ｄ、第二、四象限角 ( )13.-5421°是第几象限角A 、第一象限角； Ｂ、第二象限角； Ｃ、第三象限角； Ｄ、第四象限角 ( )14.下列各式中，错误的是A 、 12180=⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 、515)(ab ab = C 、2121b a b a +=+ D 、01ln =( )15.设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝A 、29； B 、9 ； C 、18 ； D 、27 二、 填空题 （每题4分，共20分）1.指数式932=换成对数式为 ；对数式664log 2=换成指数式为 .2.已知函数72)1(2--=-x x x f ，则=)4(f __________.3.求值：=001.0log 10 ,=29.0log 22.4.比较大小：ln0.1 ln0.2 5log 3log 2121.5.角度与弧度互换：rad ==οο150,32π.三、 解答题 （共40分） 1.求函数h(x)=xx -+12的定义域 .（8分）2.已知不等式01)2(2≥-++x m mx 的解集为R,求实数m 的取值范围.（10分）3.计算：14log 501log 235log 552log 521--++123127()7---.(10分）4.已知：3log 2=x ，求xx xx 222222----的值.（12分）。
2013-2014学年上学期期末考试理科数学答案
2013－2014学年上学期期末调研考试高二理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．C 12．D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.32π； 14. 1+n n ； 15.34； 16. ①③④ 三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于B A ,两点，通过点A 和抛物线顶点O 的直线交抛物线的准线于点D ，求证：直线DB 平行于抛物线的对称轴．证明：设),,2(020y pyA 则直线OA 的方程为)0(200≠=y x y py ①……………2分 准线方程为2p x -=② 联立①②可得点D 的纵坐标为02y p y -=③……………4分因为)0,2(p F ，所以可得直线AF 的方程为)2(22200px py py y --=，④ 其中.220p y ≠将④与)0(22>=p px y 联立可得点B 的纵坐标为02y p y -=⑤…………7分由③⑤可知，DB ∥x 轴．……………8分 当220p y =时，结论显然成立．……………9分所以，直线DB 平行于抛物线的对称轴．……………10分 18．（本小题满分12分）已知命题[]0,2,1:2≥-∈∀a x x p ；命题,:0R x q ∈∃使得01)1(020<+-+x a x ．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．解：p 真，则1≤a ，q 真，则,04)1(2>--=∆a 即3>a 或1-<a ．………3分 因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p ，q 中必有一个为真，另一个为假，……………7分当p 真q 假时，有⎩⎨⎧≤≤-≤311a a 得11≤≤-a ，……………9分当p 假q 真时，有⎩⎨⎧-<>>131a a a 或得3>a ，……………11分综上，实数a 的取值范围为11≤≤-a 或3>a ．……………12分 19．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为等腰梯形，AB ∥BD AC CD ⊥,，H 为垂足，PH 是四棱锥的高，，E 为AD 中点．请建立合适的空间直角坐标系，在坐标系下分别解答下列问题．（1）证明：BC PE ⊥；（2）若,60=∠=∠ADB APB 求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值．BA解：以H 为原点，HP HB HA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，线段HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则).0,1,0(),0,0,1(B A ………1分（1）证明：设),0,0)(,0,0(),0,0,(><n m n P m C 则).0,2,21(),0,,0(mE m D 可得).0,1,(),,2,21(-=-=→-→-m BC n mPE因为,0022=+-=⋅→-→-mm BC PE 所以BC PE ⊥．………4分 （2）由已知条件可得,1,33=-=n m 故).1,0,0(),0,63,21(),0,33,0(),0,0,33(P E D C ---………5分 设),,(z y x n =→为平面PEH 的法向量，则,00⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→-→→-→HP n HE n 即⎪⎩⎪⎨⎧==--,0,06321z z y x ……………8分 因此可以取).0,3,1(=→n ……………9分 由),1,0,1(-=→-PA 可得,42,cos =><→→-n PA ……………11分 所以直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值为.42……………12分 20．（本小题满分12分）如图，一个结晶体的形状为平行六面体．（1）如果其中，以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，求以这个顶点A 为端点的晶体的对角线的长与棱长的关系；（2）如果已知,1d AC =,,b AD a AB ==,1c AA =，并且以A 为端点的各棱间的夹角都相等为θ，试用d c b a ,,,表示θcos 的值；（3）如果已知该平行六面体的各棱长都等于a ，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于θ，求这个平行六面体相邻两个面夹角α的余弦值．解：（1）设.60,1111=∠=∠=∠===DAA BAA BAD AD AA AB2121)(→-→-→-→-++=AA AD AB AC)(2112122→-→-→-→-→-→-→-→-→-⋅+⋅+⋅+++=AA AD AA AB AD AB AA AD AB,6)60cos 60cos 60(cos 2111=+++++= ……………2分所以,61=→-AC 即A 为端点的晶体的对角线的长是棱长的6倍．……………3分（2）21212)(→-→-→-→-++==AA AD AB AC d,cos )(2222θca bc ab c b a +++++=解得)(2cos 2222ca bc ab c b a d ++---=θ．……………6分（3）在平面1AB 内作E AB E A ,1⊥为垂足，在平面AC 内作F AB CF ,⊥为垂足．.cos ,sin 1θθa BF AE a CF E A ====……………9分θα22111sin )()(cos a BF CB AE A A CFE A CF E A →-→-→-→-→-→-→-→-+⋅+=⋅⋅=θθθπθθπθθ2222222sin cos )cos(cos )cos(cos cos a a a a a +-+-+=.cos 1cos θθ+=……………12分11D CA21．（本小题满分12分）两个数列{}n a 和 {}n b ，满足)(2132*321N n nna a a a b nn ∈+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++=，6)12)(1(3212222++=+⋅⋅⋅+++n n n n ．求证：{}n b 为等差数列的充要条件是{}n a 为等差数列． 证明：（必要性）由已知，得,2)1(32321n n b n n na a a a +=+⋅⋅⋅+++① …………………1分于是有,2)1()1(3211321--+=-+⋅⋅⋅+++n n b n n a n a a a ②……………2分 由①-②，得1)1(21)1(21---+=n n n b n b n a ．………………3分 设等差数列{}n b 的公差为d ，由已知，得,11b a =则d n a b n )1(1-+=， 所以[]d n a d n a a n 23)1()1(322111∙-+=-+=．……………5分 所以数列{}n a 是以1a 为首项，以d 23为公差的等差数列．…………6分 （充分性）由已知，得,322)1(321n n na a a a b n n +⋅⋅⋅+++=+③ 设等差数列{}n a 的公差为/d ，则[]/1/1/11321)1()2(3)(232d n a n d a d a a na a a a n -++⋅⋅⋅+++++=+⋅⋅⋅+++)-3-32-2)321(222/1n n d n a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++=（⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++∙++=2)1(6)12)(1(2)1(/1n n n n n d n n a ),1(322)1(2)1(/1-∙+∙++=n n n d n n a 由③，得),1(32/1-+=n d a b n …………………10分 所以数列{}n b 是以1a 为首项，以/32d 为公差的等差数列．……………11分综上，{}n b 为等差数列的充要条件是{}n a 为等差数列．…………………12分 22．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的右焦点与抛物线x y C 4:22=的焦点重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，.35=PF 过点)0,1(-A 作直线交椭圆与M 、N 两点．（1）求椭圆1C 的方程； （2）求MN 的最大值；（3）求线段MN 的中点R 的轨迹方程． 解：（1）易得),0,1(F 因为35=PF ，根据抛物线定义知,351=+p x 所以32=p x ， 将),32(p y P 代入x y C 4:22=解得38=p y ， 所以)38,32(P ，将点P 坐标代入)0(1:22221>>=+b a by a x C 得1389422=+b a ①……………3分 又在椭圆中有1222==-c b a ② 联立①②解得,3,422==b a所以椭圆1C 的方程为13422=+y x ．……………4分 （2）当直线MN 垂直x 轴时，方程为,1-=x 此时线段MN 为通径MN =322=ab ； 当直线MN 不垂直x 轴时，设直线MN 的斜率为k ，方程为)1(+=x k y ，………5分与13422=+y x 联立消去y 得,01248)43(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x N y x M ，由韦达定理得2221222143124,438k k x x k k x x +-=+=+根据弦长公式得)43()124(4)43(641242242k k k k kMN +-⨯-++= 2243)1(12k k ++=……………6分设m k k =++22431，所以)041(41132≠---=m m m k 因为,02≥k 所以04113≥--m m ，解得,3141≤<m ……………7分所以,4123≤<m由前面知MN =322=ab 所以43≤≤MN ，故MN 的最小值为3（此时为通径长），最大值为4（此时为实轴长）．……………8分 （3）设),,(y x R ),(),,(2211y x N y x M ，则21212,2y y y x x x +=+=，③………9分将),(),,(2211y x N y x M 分别代入13422=+y x 得 ,134,13422222121=+=+yx y x 两式相减得 ,4321212121-=++⨯--x x y y x x y y ④因为M 、N 、R 、A 四点共线，所以有12121+=--x yx x y y ⑤ 将③、⑤代入④化简得034322=++x y x ，……………11分因为点R 在椭圆1C 的内部，所以13422<+y x ， 因此R 的轨迹方程为034322=++x y x （13422<+y x ）．……………12分。
2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题(含答案)
学校 姓名 联考证号2013-2014学年高二上学期期末联考数学（理）试题注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。
2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟。
一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确每小题5分,共60分) 1. 已知全集}4,3,2,1{=U ,}1{=A ,}42{，=B ,则A ∪=)(B C U A.}1{B.}3,1{C.}3{D.}3,2,1{2. 直线012=+-y x 与直线012=++y ax 的垂直,则=aA. 1B. 1-C. 4D. 4-3. 已知两个不同的平面βα、和两条不重合的直线n m 、,有下列四个命题:①若m //n ,α⊥m ,则α⊥n ; ②若α⊥m ,β⊥m ,则α//β; ③若α⊥m ,β⊂m ,则βα⊥; ④若m //α,n //α,则m //n . 其中正确命题的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程是A.0=+y xB.6||=+y xC.6=±y xD.6||||=+y x5. 执行如图所示的程序框图,其输出的结果是A. 1B.21- C.45- D.813-6. “1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是A.34 B.38 C.4 D.88.直线过点)0,1(-且与圆x y x 222=+相切,若切点在第四象限,则直线的方程为 A.013=+-y x B.013=++y x C.013=+-y x D.013=++y x 9. 正方体1111D C B A ABCD -中,下列结论错误．．的是 A.AC ∥平面11BC A B.⊥1BC 平面CD B A 11C.C B AD 11⊥D.异面直线1CD 与1BC 所成的角是45º 10. 已知向量)2,0(),cos ,2cos 2sin 2(),3,1(π∈-==x x x x ,若b a ⊥,则=x A.6πB.3πC.32π D.65π11. 设抛物线x y 82=的焦点为F ,准线为,P 为抛物线上的一点,l PA ⊥,垂足为A .若直线AF 的斜率为3-,则=||PF A.4 B.8 C.34 D.3812. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-<≤-+---≥-+=13,)2(11,325)(22x x x x x x f ,则函数2)()(x x f x g -=的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 在区间]2,3[-上随机取一个数,x 则1||≤x 的概率是___________.14. 已知函数⎩⎨⎧<>=0,30,log )(2x x x x f x,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值为___________. 15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(4,,则该双曲线的离心率为___________.16. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为37π,则棱长=a ___________. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17.（本小题满分10分）命题:p 函数xa y )22(+=是增函数.命题],1,1[:-∈∀x q 32+--≤x x a 成立， 若q p ∧ 为真命题,求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是边长为2的 正方形,CD PD BC PB ⊥⊥,,且2=PA ,E 为PD 中点.（1）求证:⊥PA 平面ABCD ； （2）求二面角D AC E --的余弦值.19.（本小题满分12分） 如图,在△ABC中,52,4==AC B π,552cos =C .（1）求A sin ；（2）设BC 的中点为D ,求中线AD 的长.20.（本小题满分12分）矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点M (2,0),AB 边所在直线的方程为:063=--y x , 若点)5,1(-N 在直线AD 上.（1）求点A 的坐标及矩形ABCD 外接圆的方程；（2）过点)1,0(-P 的直线m 与ABCD 外接圆相交于A 、B 两点,若4||=AB , 求直线m 的方程.21.（本小题满分12分）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且225,5153==S a .（1）数列}{n b 满足:,1),(-1*1=∈=+b N n a b b n n n 求数列}{n b 的通项公式； （2）设,221n c n a n +=+求数列}{n c 的前n 项和n T .22（本小题满分12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线y x 242-=的焦点是它的一个焦点,又点)2,1(A 在该椭圆上. （1）求椭圆E 的方程;（2）若斜率为2直线与椭圆E 交于不同的两点C B 、,当ABC 面积的最大值时，求直线的方程.高二数学（理科A类）双向细目表。
2013～2014学年度上学期二调考试
兀 D .[齐)B .叩为等比数列，且.a 5=4，a 9 =64，则I^T =（B . ±16C . 16f （X ）的图象（）2013〜2014学年度上学期二调考试高三年级数学（理科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第I 卷（选择题共60 分）、选择题：（本题共12个小题，每小题 5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求 的） 1.设S n 是等差数列 {a n }的前 n 项和，S 5 =3@2七8），则―5的值为（）9311A. -B.-63 3C.-5 5D.-62、如果f （X ）是二次函数，且「（X ）的图象开口向上，顶点坐标为 （1,V 3 ）,那么曲线y = f（X ）上任一点的切线的倾斜角 a 的取值范围是5、已知等比数列（a j 的公比q =2，且2a 4,a 6,48成等差数列，则A. 127B. 255C. 511D.1023 6、已知函数f （x ） = Asin （eo x +申）（其中A 》。
， 部分图象如右图所示，为了得到 g （x ） =sin 2x 的图象，则只需将{a j 的前8项和为（兀 A . (0,3]3、在△ABC 中, AB=BC =3, ZABC =30° , AD 是边 BC 上的高,则AD .AC 的值等于（4、已知数列 A.向右平移n 个长度单位6nB. 向右平移」个长度单位127、函数f(x) =2x|log0.5x|—1的零点个数为(整数，则实数a 的取值范围是()B.黑〕TTT TTTT TQA +QB +QC = BC ,RA + RB + RC = CA ，则△ PQR 的面积与^ ABC 的面积之比为()f(X)= —2x 2+12x —18，若函数 y = f(X)—log a (| X |+1)在(0^)上至少有三个零点，则取值范围是(A . (0爭B .(吋45C . (0=)5V 6D .咔)R 上的奇函数f(x)，满足f(x —4)= —f(x)，且在区间［0,2】上是增函数,方程f(X)=m(m A 0)，在区间［一8,8】上有四个不同的根 x 1,x 2,x 3,x 4，则x ^x 2 +X 3 +& =(A . — 12 2013〜2014学年度上学期二调考试• 2 -C. 向左平移n 个长度单位6D. 向左平移 芒个长度单位12A. 1B.2C. 3D.48、设集合A= {x X2 +2x-3》0}.X2-2ax -1 <0,a >0}.若 AR B 中恰含有一个D . (1,母9、在△ ABC 所在平面上有三点 P 、Q 、R ，满足 PA +PB +P^ = AB ,A . 1:2B . 1:3C . 1:4D . 1:510、已知函数f(X)=x n,n 亡N*)的图象与直线x=1交于点P ,若图象在点P 处的切线与x轴交点的横坐标为xn ，贝y log 2013 X 1 + log 2013 X 2 + …+ log 2013 X 2012 的值为()11、定义域为 B . 1 — log 201320 1 2 C . - Iog 2oi32012R 的偶函数f (x)满足对P X 忘R ,有f(x +2)= f(x)- f (1),且当 [2,3]时,12、已知定义在 C .— 4高三年级数学（理科）试卷第n 卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共 4个小题，每小题 5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）JI13、由曲线y =sinx,y=cosx 与直线x=0,x=—所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积2f （X ）的单调递增区间是 ]k 兀+二，k 兀+—Z ）;L6 3」存在经过点（a,b ）的直线与函数f （x ）的图象不相交.三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17、（本题10分）在^ ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c , q= （ 2a , 1）, p=14、在等比数列｛a n ｝中，若a 7 +a 8+ a 9 + a i0 二158a 8 a 9—9，则丄+丄+丄」8a7a8a 9 a1015、在直角三角形ABC 中，N ACB=90° ,AC =BC =2，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则T r T TCP CB +CP CA= __________ .16设 f (x )= asin2x+ bcos2xa,b 亡 R,ab 工0 •若 f (x )兰 f对一切X 亡R 恒成立，则 ①（11兀,兀f< f —11215；③f （X ）既不是奇函数也不是偶函数;JI 以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）(2b-c , cosC )~2cos2C+1的取值范围. （1）求sin A的值；（2）求三角函数式1+tanC18、（本题12分）数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且S n = n(n + 1)(n € N *). ⑴求数列｛a n ｝的通项公式;⑵若数列｛b n ｝满足：a n = 3^+ 32+ <1 + 3^^+…+ 3“+ 4，求数列｛b n ｝的通项公式;⑶令C n = ^4怖€ N *),求数列｛C n ｝的前n 项和T n .佃、(本题12分)=—,AB=2 ,点 D 在线段 AC 上，且 AD=2DC , BD =空3。
2013-2014学年度上学期高一数学补考试卷
2013～2014学年度上学期高一年级期末测试数 学 试 卷（满分：100分，时间60分钟）学校： 班别： 姓名：一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将答案写在答题卷中） 1.若集合{}|10A x x =+=，那么集合A 可以表示为（ ） A ．{}1 B. {}0 C. {}0,1 D. {}1- 2.设自变量x R ∈，下列各函数中是奇函数的是（ ）A. ()f x x =B. ()f x x =C. ()22f x x =-D. ()4f x x = 3.函数()()2log 3f x x =+的定义域为（ ）A. [)3,-+∞B. ()3,-+∞C. ()3,+∞D. [)3,+∞ 4.下列图象中表示函数图象的是（ ）A B C D5.下列命题中错误的是（ ）A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β B. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D. 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，=l αβ⋂，那么l γ⊥ 6.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（ ） A ．①③ B.②③ C.②④ D.③④xyxyxyxy7. 函数()234f x x x =--的零点是（ ）A. 1, -4B. 4, -1C. 1, 3D. 不存在8.用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”，正确的是（ ） A. ,A l l α∈⊄ B. ,A l l α∈∉ C. ,A l l α⊆∉ D. ,A l l α⊆⊄9.如图所示，,M N 分别是正方体1111ABCD A B C D -中111BB B C ，的中点，则直线MN 与直线1CD 所成角为（ ）A. o 30B. o 45C. o 60D. o 9010.若函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数，则（ ） A. ()()()210f f f << B. ()()()120f f f << C. ()()()201f f f << D. ()()()012f f f <<二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷中.）11.函数()12f x x =-的定义域为12.已知集合{}1,2A =，满足{}1,2A B ⋃=，则满足条件的集合B 的个数是 个. 13.已知0.3102,2,2,a b c -===则,,a b c 的大小关系按从小到大的排序是 14.已知函数()lg ,f x x =若()1,f a =则()2f a =一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题有且只有一个正确答案，把正确答案序号写在表内.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二．填空题（每小题5分，共20分，把答案写在相应的横线上.）11. 12. 13. 14.ABCDA 1B 1C 1D 1M N三．解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出必要计算过程、推演步骤或文字说明.15.（本小题满分10分）已知全集R，{}|37,A x x=≤<集合{}|26.B x x=<≤（1）.求A∩B（2）. 求RC A∩B16.（本小题满分10分）已知棱长为2，底面是正方形，各个侧面都是等边三角形的四棱锥P ABCD-（1）求它的表面积S（2）求它的体积VPA B CD17.（本小题满分10分）已知函数2f x x=-．试用定义证明：()21（1）.()-∞上是减函数.f x是偶函数；（2）.()f x在(,0]。
2013-2014学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2013-2014学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是，解得：正方体的棱长为=3即为球的直径，所以半径为）5．（5分）已知圆与圆相交，则与圆7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为B，圆锥的高为：π××22B=，二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9．（5分）若球的表面积为36π，则该球的体积等于36π．所以球的体积为：10．（5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．，故答案是11．（5分）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4．12．（5分）已知点A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，当线段AB与平面α相交时，线段AB的中点M到α平面的距离等于1．，∴===中，EOF=13．（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为（3，1）．，求得定点，14．（5分）直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是[1，3]．=1=315．（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于．R=V=SH=．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．的圆锥．．17．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．；时，有故它们之间的距离为18．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．BE=19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．FEG==．．20．（13分）已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．由．21．（14分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．=AB=40AC=10，=．所以船的行驶速度为．．。
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秘密★启用前
2013年春期秀山高级中学校高2014级月考
数 学 试 题 卷（理科） 2012.04
命题人：姚良洪 审题人：贺飞虎
数学试题共4页。
满分 150 分。
考试时间120 分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．若()x f 是定义在R 的可导偶函数，则()0f '等于…………….…………………………..（ ）
.A 0 B . x - .C 1 .D 1-
2．定积分()
⎰+1
02dx x e x 的值等于…………………………………………………………..（ ） .A 1 B . 1-e .C e .D 1+e
3．设a 是实数，且2
11i i a +++是纯虚数，则a 等于…………………………………………（ ） .A 1 B . 1- .C 0 .D 2-
4．函数()312x x x f -=在区间[]3,3-上的最小值为………………………………………..（ ）
.A 16- B . 16 .C 9- .D 8-
5．设函数()x f 在定义域内可导，()x f y =的图像如题5图，
则导函数()x f '的图像可能是… ………………………………………………………………（ ）
6．曲线x e y =在点()
2,2e 处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为………………………（ ） .A 249e B . 22e .C 2e .D 22
1e 7．()x f 是定义在()+∞,0上的非负可导函数，且满足()()0≤-'x f x f x .对任意正实数b a ,，若b a ≤，则必有…………………………………………………………………………………………..……（ ）
()()()()()()()()
8．已知ai +2，i b +是实系数一元二次方程02=++q px x 的两根，则p ,q 的值为………（ ）
.A 4-=p ,5=q B .4=p ,5=q .C 4=p ,5-=q .D 4-=p ,5-=q
9．已知向量()
1,2+=x x ，()t x ,1-=，若()x f ⋅=在区间()1,1-上是增函数，则t 的取值范围是……………………………………………………………………………………………………….（ ）
.A ()+∞,5 B . [)+∞,5 .C ()+∞,1 .D [)+∞,1
10．设点P 在曲线x e y 2=上，点Q 在曲线2ln ln -=x y 上，则PQ 的最小值为..…………（ ） .A 2ln 1+ B . ()2ln 12+ .C 2ln 1- .D ()2ln 12-
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．计算()()
=+-+543122i i _______． 12．若曲线x y =与直线a x =（其中0>a ），0=y 所围成封闭图形的面积为2a ，则a 的值为_______． 13．若,cos )(,sin )(x x g x x f ==则有)()(2)2(,1)]([)]([22x g x f x f x g x f ==+， 2
2)]([)]([)2(x f x g x g -=，现设双曲正弦函数2)(x x e e x f --=，双曲余弦函数2
)(x
x e e x g -+=，类比上例，则可得)(x f 与)(x g 的关系式为________ ．（写出一个即可） 14．设函数()()R x x ax x f ∈+-=133，若对于任意[]1,1-∈x ，都有()0≥x f 成立.则实数a 的值为
________．
15．把正整数按一定规则排成了如图所示的三角形数表，设()+∈N j i a ij ,是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，若2013=ij a .则 j i +=_______．
242220181614
171513119
121086
753
42
1
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题13分，Ⅰ问 6分，Ⅱ问 7分）
已知函数R x x x x x f ∈+-=,1)cos (sin cos 2)(．
（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]43,8[
ππ上的最值．
已知函数()523+++=bx ax x x f 在3
2-=x 与1=x 处都取得极值． （Ⅰ）求a ,b 的值；
（Ⅱ）求()x f 的单调区间及极值．
18．（本小题13分，Ⅰ问7分，Ⅱ问6 分）
设函数12)(22-++=t x t tx x f ，()0,>∈t R x ．
（Ⅰ）求)(x f 的最小值)(t h ；
（Ⅱ）若m t t h +-<2)(，对()2,0∈t 恒成立,求实数m 的取值范围．
19．（本小题12分，Ⅰ问 4分，Ⅱ问 4分，Ⅲ问4分）
如题19图，PCBM 是直角梯形，
,900=∠PCB ,//BC PM ,1=PM 2=BC 又
,1=AC ,1200=∠ACB ,PC AB ⊥直线AM 与直线PC
所成的角为060．
（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）求二面角B AC M --的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥MAC P -的体积．
如题20图，有一半椭圆形钢板，其长半轴长为r 2，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的
短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记CD=x 2，梯形面积为S ． （Ⅰ）求面积S 关于x 的函数表达式；
（Ⅱ）求面积S 的最大值．
21 ．（本小题12分，Ⅰ问 6分，Ⅱ问 6分） 已知函数x e
k x x f +=ln )(（k 为常数），曲线)(x f y =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行． （Ⅰ）求k 的值及()x f 的单调区间；
（Ⅱ）设()
()x f x x x g '+=2)(，证明：对任意,0>x ()21-+<e x g ．。