秀山高级中学高2014级2013年春半期考试数学试卷(理科)

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2013年春期秀山高级中学校高2014级月考

数 学 试 题 卷（理科） 2012.04

命题人：姚良洪 审题人：贺飞虎

数学试题共4页。满分 150 分。考试时间120 分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．若()x f 是定义在R 的可导偶函数，则()0f '等于…………….…………………………..（ ）

.A 0 B . x - .C 1 .D 1-

2．定积分()

⎰+1

02dx x e x 的值等于…………………………………………………………..（ ） .A 1 B . 1-e .C e .D 1+e

3．设a 是实数，且2

11i i a +++是纯虚数，则a 等于…………………………………………（ ） .A 1 B . 1- .C 0 .D 2-

4．函数()312x x x f -=在区间[]3,3-上的最小值为………………………………………..（ ）

.A 16- B . 16 .C 9- .D 8-

5．设函数()x f 在定义域内可导，()x f y =的图像如题5图，

则导函数()x f '的图像可能是… ………………………………………………………………（ ）

6．曲线x e y =在点()

2,2e 处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为………………………（ ） .A 249e B . 22e .C 2e .D 22

1e 7．()x f 是定义在()+∞,0上的非负可导函数，且满足()()0≤-'x f x f x .对任意正实数b a ,，若b a ≤，则必有…………………………………………………………………………………………..……（ ）

()()()()()()()()

8．已知ai +2，i b +是实系数一元二次方程02=++q px x 的两根，则p ,q 的值为………（ ）

.A 4-=p ,5=q B .4=p ,5=q .C 4=p ,5-=q .D 4-=p ,5-=q

9．已知向量()

1,2+=x x ，()t x ,1-=，若()x f ⋅=在区间()1,1-上是增函数，则t 的取值范围是……………………………………………………………………………………………………….（ ）

.A ()+∞,5 B . [)+∞,5 .C ()+∞,1 .D [)+∞,1

10．设点P 在曲线x e y 2=上，点Q 在曲线2ln ln -=x y 上，则PQ 的最小值为..…………（ ） .A 2ln 1+ B . ()2ln 12+ .C 2ln 1- .D ()2ln 12-

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．计算()()

=+-+543122i i _______． 12．若曲线x y =与直线a x =（其中0>a ），0=y 所围成封闭图形的面积为2a ，则a 的值为_______． 13．若,cos )(,sin )(x x g x x f ==则有)()(2)2(,1)]([)]([22x g x f x f x g x f ==+， 2

2)]([)]([)2(x f x g x g -=，现设双曲正弦函数2)(x x e e x f --=，双曲余弦函数2

)(x

x e e x g -+=，类比上例，则可得)(x f 与)(x g 的关系式为________ ．（写出一个即可） 14．设函数()()R x x ax x f ∈+-=133，若对于任意[]1,1-∈x ，都有()0≥x f 成立.则实数a 的值为

________．

15．把正整数按一定规则排成了如图所示的三角形数表，设()+∈N j i a ij ,是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，若2013=ij a .则 j i +=_______．

242220181614

171513119

121086

753

42

1

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题13分，Ⅰ问 6分，Ⅱ问 7分）

已知函数R x x x x x f ∈+-=,1)cos (sin cos 2)(．

（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]43,8[

ππ上的最值．

已知函数()523+++=bx ax x x f 在3

2-=x 与1=x 处都取得极值． （Ⅰ）求a ,b 的值；

（Ⅱ）求()x f 的单调区间及极值．

18．（本小题13分，Ⅰ问7分，Ⅱ问6 分）

设函数12)(22-++=t x t tx x f ，()0,>∈t R x ．

（Ⅰ）求)(x f 的最小值)(t h ；

（Ⅱ）若m t t h +-<2)(，对()2,0∈t 恒成立,求实数m 的取值范围．

19．（本小题12分，Ⅰ问 4分，Ⅱ问 4分，Ⅲ问4分）

如题19图，PCBM 是直角梯形，

,900=∠PCB ,//BC PM ,1=PM 2=BC 又

,1=AC ,1200=∠ACB ,PC AB ⊥直线AM 与直线PC

所成的角为060．

（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；

（Ⅱ）求二面角B AC M --的余弦值；

（Ⅲ）求三棱锥MAC P -的体积．