简单的旋转作图(北师大版).

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北师大版初中数学八年级下册3.2 第2课时 旋转作图

北师大版初中数学八年级下册3.2 第2课时 旋转作图

【学习重难点】重点:简单平面图形旋转后的图形的作法.
难:简单平面图形旋转后的图形的作法.
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、在平面内,将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度,这样的图形运动称
为 旋 转 .这 个 定 点 称 为 _________, 转 动 的 角 称 为 ________.旋 转 不 改 变 图 形 的
3、在五边形 ABCDE 中,AB=AE、BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°. 求证:AD 平分∠CDE.
模块四 小结反思 一、本课知识: 1、旋转作图的一般步骤:(1)找出旋转中心和_______(2)找出构成图形的_______(3)按指 定的方向和______,通过截取线段的方法,旋转各个关键点(4)顺次连接各个关键点的对应 点,并标上相应的字母。 二、本课典例: 三、我的困惑:(你一定要认真思考哦!把它写在下面,好吗?)
______________.
2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ;对应点与旋转中心的连线所成
的角都等于
;对应线段________,对应角___________.
3、阅读教材:P78—P79 第 2 节《图形的旋转》
二、教材精读
4、画出线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 70°后的线段。
解:(1)以 AB 为一边按逆时针方向画∠ B
(2)在射线 A
即线段
5、如图,△ABC 绕 O 点旋转后,顶点 A 的对应点为点 D,试确定顶点 B、C 对应点的位置, 指出这一旋转的旋转角,最后画出旋转后的三角形.
6、把这面小旗子绕旗杆底端旋转 90°后,这时小旗子的位置发生了变化,形成了新的图

北师大数学八下课件3.2第2课时旋转作图

北师大数学八下课件3.2第2课时旋转作图

A′ D′
A′ D′
D B′ C′
A
C
B′
C′
D
A
C
B
O
B
O
顺时针旋转 30°
顺时针旋转 60°
问题4 画出下图所示的四边形ABCD 以O 点为中
心,旋转角分别为 30°,60°的旋转图形.
D
D
A
C
A
C
D′ B C′
B
O
C′
O
A′ B′
D′
A′
B′
逆时针旋转 30°
逆时针旋转 60°
问题4 画出下图所示的四边形 ABCD分别以 O1, O2 为中心,旋转角都为 30°的旋转图形.
初中数学课件
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第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
第2课时 旋转作图
复习 导入
起来欣赏一下美丽的图案,体会 一下旋转的奥秘.你们猜猜旋转到底和什么有关呢?
β α
O
O
(1)旋转中心不变,改变旋转角(如图).
首页
(2)旋转角不变,改变旋转中心.
D
O2
A
C
D
D′
C′
A′ B
A
D′ C C′
O1 B A′
B′
B′
绕 O1逆时针旋转 30°
绕 O2逆时针旋转 30°
例1 如下图是某一种花的花瓣和中心,现以 O为 旋转中心画出分别旋转 45°, 90° ,135° ,180° , 225°, 270°, 315°的这种花的图形.
O
例2 如图,如果这种花的一片花瓣,绕旋转中心 点O′旋转,请同学画出旋转后的图形.
O′
课堂小结

最新北师大版数学四年级上册《图形的旋转》(32页)ppt精品课件1

最新北师大版数学四年级上册《图形的旋转》(32页)ppt精品课件1

中心点 基本图形
旋转
方向:
顺时
逆时
角度
A C B C
A
A C B C
A
A C B C
A
C
B
A C B
C
B
A C B
A B
C B
A
3
4 2
O
1
3
4 2
O
1
图形1绕O点顺时针旋转90 可 得到图形( 2 )所在的位置。
0
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4 2
O
1
图形2绕O点顺时针旋转90 可 得到图形( 3 )所在的位置。
北师大版四年级数学上册
本节课我们主要来学习图形 的旋转,同学们结合生活中 旋转的实际例子理解什么是 旋转,能够判断一个图形是 由一个基本图形经过怎样的 旋转得到的。
摩 天 飞 轮
图片上显示的是哪种游乐项目?
旋 转 木 马
图片上显示的是哪种游乐项目?
旋 转 风 车
图片中显示的是哪种游乐项目?
旋转:物体围绕着一个 点作圆周运动
谁知道这些图形是怎样成的?
旋转
旋转到底和什么有关呢? 同学们的说法有很多,让我们来一起 探究验证吧。

电风扇
大风车
A O
A O
B
图形B可以看作图形A绕O点 0 顺时针方向旋转 90 得到。
A O
A O
B
C
图形C可以看作图形B绕O点 0 顺时针方向旋转 90 得到。
A O
A D
B
O
C
图形D可以看作图形C绕O点 0 顺时针方向旋转 90 得到。
0
3
4 2
O

六年级下册图形的旋转北师大版

六年级下册图形的旋转北师大版

A
B
图形A顺时针旋转900形成图形B。
图形A如何形成图形 B,并与同学
进行交流.
A
B
图形A顺时针旋转900形成图形B。
图形A如何形成图形 B,并与同学
进行交流.
A
B
图形A顺时针旋转900形成图形B。
图形A如何形成图形 B,并与同学
进行交流.
A
B
图形A逆时针旋转900形成图形B。
C
A o
B
A C
B
A
B C B
A
3
4
2
O
1
3
4
2
O
1
图形1绕O点顺时针旋转900可
得到图形( 2 )所在的位置。
3
4
2
O
1
图形2绕O点顺时针旋转900可
得到图形( 3 )所在的位置。
3
4
2
O
1
图形2绕O点顺时针旋转(1800)
可得到图形 4 所在的位置。
图形A如何形成图形 B,并与同学
进行交流.
A O
AB O
图形B可以看作图形A绕O点 顺时针方向旋转 900 得到。
A O
AB OC
图形C可以看作图形B绕O点 顺时针方向旋转 900 得到。
A O
AB D OC
图形D可以看作图形C绕O点 顺时针方向旋转 900 得到。
A
C B C
A
A
C B C
A
A
C B C
A
C

八年级数学上册 简单的旋转作图教案 北师大版

八年级数学上册 简单的旋转作图教案 北师大版

教学设计思想本节内容需一课时讲授;本课是建立在学生对生活中的旋转问题的认知水平上,通过做简单平面图形旋转后的图形,探索图形在旋转前后的关系,深化对旋转现象的理解.其中的活动包括:观察、分析、欣赏和画图等——围绕具体的作图过程、变换前后图形特征的比较而展开.教学目标(一)知识与技能1.简单平面图形旋转后的图形的作法.2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.(二)过程与方法1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程,掌握画图技能.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.(三)情感、态度与价值观1.通过画图,进一步培养学生的动手操作能力.2.在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中,进一步发展学生的审美观念.教学重点简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点简单平面图形旋转后的图形的作法.教学方法讲、议、练相结合法.教具准备教师给学生每人印发一张如图3—16的图案的方格纸.自制一面小旗子.直尺、圆规、投影片.教学过程Ⅰ.巧设情景问题,引入课题[师]上节课我们探讨了生活中的旋转,那什么样的运动是旋转呢?[生]在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.旋转不改变图形的大小和形状.[师]很好,旋转有什么性质呢?[生]旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等;任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角,旋转角彼此相等.[师]很好,大家来看一面小旗子(出示小旗子,然后一边演示一边叙述),把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后,这时小旗子的位置发生了变化,形成了新的图案,你能把这时的图案画出来吗?如下图,在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90°后的图案,并简述理由.然后在教师发的纸上画图(教师给每位同学发一张如上图所示的方格纸)(学生观察、分析、动手画图).[师]同学们画好了吗?哪位同学给大家说说你如何画出来的?[生]我在原图上找了四个点,即O点、A点、B点、C点,如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等,所以根据已知:要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′,然后连接,就得到了所求作的图形.[师]这位同学描述得很好,作出的图案也很漂亮.同学们在作图过程中,基本掌握了作图的一个要点:找图形的关键点,这很让老师为大家高兴.这面小旗子是结构简单的平面图形,在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形,那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下,能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢?这节课我们就来研究:简单的旋转作图.Ⅱ.讲授新课[师]我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法[例1]如图,△ABC绕O点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置,以及旋转后的三角形.分析:一般作图题,在分析如何求作时,都要先假设已经把所求作的图形作出来,然后再根据性质,确定如何操作.假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F,则∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,即旋转角相等,对应点到旋转中心的距离相等,则∠BOE=∠COF=∠AOD,OE=OB,OF=OC,这样即可求作出旋转后的图形.[师]通过分析知道如何作出△DEF,现在大家拿出直尺和圆规,我们共同来把这一旋转后的图形作出来,要注意把痕迹保留下来.(教师一边叙述,板书作法,一边强调正确使用直尺、圆规,同时作图;学生作图)解:(1)连接OA、OD、OB、OC.(2)如下图,分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF,使得∠BOE=∠COF=∠AOD.(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)连接EF、ED、FD.△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.[师]同学们画得很好,大家想一想,分组讨论:本题还有没有其他作法,可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗?(同学们讨论、归纳)[生甲]可以先作出点B的对应点E,连结DE,然后以点D、E为圆心,分别以AC、BC 为半径画弧,两弧交于点F,连结DF、EF,则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.[生乙]也可以先作出点C的对应点F,然后连结DF.因为△ABC与△DEF全等,所以既可以用两边夹角,也可以用两角夹边,找到点B的对应点E,即△DEF.[师]同学们讨论得非常精彩.方法多种多样,很好.接下来,大家来想一想在旋转过程中,确定一个三角形旋转后的位置,除需要此三角形原来的位置外,还需要什么条件?[生丙]还需要知道绕哪个点旋转,旋转的角度是多少?[生丁]就是要知道旋转中心和旋转角.[师]很好,由此我们可以知道,要确定一个三角形旋转后的位置的条件为:(1)三角形原来的位置.(2)旋转中心.(3)旋转角.这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备,我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置,进而作出它旋转后的图形.下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法.Ⅲ.课堂练习课本P83随堂练习.在下图中,将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°,作出旋转后的图案.解:如下图,先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置,然后连线.Ⅳ.课时小结本节课我们通过作平面图形旋转后的图形,进一步理解了旋转的性质,并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置,需要有:①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.在作图时,要正确运用直尺和圆规,进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.Ⅴ.课后作业(一)课本P84习题3.5 1、2.(二)1.预习内容P85~P86.2.预习提纲.探索图形之间的变换关系.Ⅵ.活动与探究在五边形ABCDE中,AB=AE、BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°.求证:AD平分∠CDE.过程:让学生分析、讨论.要证:AD平分∠CDE.则需证∠ADC=∠ADE.而∠ADC是在四边形ABCD中,∠ADE是在△ADE中,且已知:BC+DE=CD、AB=AE、∠ABC+∠AED=180°,这时想到,连结AC,将四边形ABCD分成两个三角形,把△ABC绕A点旋转∠BAE的度数到△AEF的位置,这时可知D、E、F为一直线,且△ADC与△ADF是全等的,因此命题即可证得.结果:如图,连结AC,将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置,因为AB=AE,所以AB与AE重合.因为∠ABC+∠AED=180°,且∠AEF=∠ABC,所以∠AEF+∠AED=180°.所以D、E、F三点在一直线上,AC=AF,BC=EF.在△ADC与△ADF中DF=DE+EF=DE+BC=CD.AF=AC,AD=AD所以,△ADC≌△ADF(SSS)因此,∠ADC=∠ADF即:AD平分∠CDE.板书设计。

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O
A`
问题情境 Ⅱ、如图,在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺 时针旋转90°后的图案:
A B O B` C A`
C`
动手作图 1.点的旋转
试着找一找如图A点绕 O点顺时针旋转30°后 所在的位置A’ O A'
A
A'
2.线段的旋转
试着画一画线段AB绕 O点逆时针旋转90° 后所得的线段(O点 在线段外)
拓展训练
1.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺 时针旋转,使一直角边与原斜边在同一条 直线上(如图所示)。你知道旋转角是多 少吗?连结BB’,△ABB’有什么特征吗?
2.在五边形ABCDE中,AB=AE、BC+DE=CD, ∠ABC+∠AED=180°. 求证:AD平分∠CDE. 证:连接AC,将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到 △AEF的位置,因为AB=AE,所以AB与AE重合.因为 ∠ABC+∠AED=180°,且∠AEF=∠ABC,所以 ∠AEF+∠AED=180°.所以D,E,F三点在一直线上, AC=AF,BC=EF.在△ADC与△ADF中, DF=DE+EF=DE+BC=CD.,AF=AC,AD=AD 所以,△ADC≌△ADF(SSS),因此,∠ADC=∠ADF ,即:AD平分∠CDE.
1.可以先作出点B的对应点E,连接DE,然后以点D、E为圆心,分别以AC、BC为 半径画弧,两弧交于点F,连接DF,EF,则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形. 2.也可以先作出点C的对应点F,然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等,所以既 可以用两边夹角,也可以用两角夹边,找到点B的对应点E,即△DEF.
3.如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转变换 的方法,在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270° ,并画出它在各象限内的图形,你会得到一个美丽的“立体图形”!但是 涂阴影时要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否则不会出现理 想的效果,你来试一试吧!
课堂小结
9
解:
(1)连接OA,OD,OB,OC. (2)如下图,分别以OB、OC为一边作 ∠BOE、∠COF,使得 ∠BOE=∠COF=∠AOD. (3)分别在射线OE、OF上截取 OE=OB、OF=OC. (4)连接EF,ED,FD. △DEF,就是△ABC绕O B 点旋转后的图形.
E
A
F
D
C
O
议一议
本题还有没有其他作法,可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗?
(5)写出结论: 说明所作出的图形。
8
范例讲解
1.如图,△ABC绕点O旋转后,顶点 A的对应点为点D。 试确定顶点B的对应点的位置,以及 旋转后的三角形。
分析

B
A
D
一般作图题,在分析如何求 作时,都要先假设已经把所 求作的图形作出来,然后再 根据性质,确定如何操作.
C
O
假设顶点B,C的对应点分别为点E,点F,则∠BOE,∠COF,∠AOD都是旋转 角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道:经过旋转,图 形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,即旋转角相等,对应 点到旋转中心的距离相等,则∠BOE=∠COF=∠AOD,OE=OB,OF=OC,这样即可求 作出旋转后的图形.
1、“旋转”作图的步骤 : (1)明确题目要求: 弄清旋转中心、方向和角度; (2)分析所作图形: 找出构成图形的关键点; (3)旋转关键点:沿一定的方向和角度分别作出 各关键点;
(4)作出新图形:顺次连接各关键点;
(5)写出结论: 说明所作出的图形。
2、“旋转”作图的条件 : (1)三角形原来的位置 (2)旋转中心 (3)旋转方向 (4)旋转角度
11

练习
P 83 随堂时 针方向旋转 90 ,作出旋转后的图案。
2、如图,四边形ABCD绕O点旋转后,顶点A的对应点为E ,试确定B、C、D对应的点的位置,以及旋转后的四边形.

(1)连接OA、OB、OC、OD、OE. (2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF, ∠COG, ∠DOH,使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE. (3)分别在射线OF,OG,OH上,截取OF=OB, OG=OC,OH=OD (4)连接EF,FG,GH,HE. 四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形
作业: 请结合旋转的知识,用一个基本图形设计一 副精美的图片
Thank you
A B
B' O
C’ C B’
3.图形的旋转
试着画△ABC绕O点逆时针 旋转60°后所得的三角形 A
O
“旋转”作图的步骤 : (1)明确题目要求: 弄清旋转中心、方向和角度; (2)分析所作图形: 找出构成图形的关键点; (3)旋转关键点:沿一定的方向和角度分别作出 各关键点的对应点;
(4)作出新图形:顺次连接作出的各点;
诊断练习
1.下列图形属于旋转变换的是哪一个?它可以看作 是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的?
复习旧知
1、“旋转”的定义: 在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某 个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋 转(变换)。 2、“旋转”的基本性质: (1)经过旋转,图形的形状和大小不变; (2)经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相 同的方向转动了相同的角度; (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都 是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。
作一个图形平移后的图形的方法与步骤:
找出关键点;
作出这些点平移后的点(作出对应点); 将所作的对应点按原来的方式连接。
以局部带整体。
问题情境 Ⅰ、如图所示,将“小旗子”绕点O按顺时针方向 旋转90°: (1)经过旋转,OA与OA`有什么关系?
OA=OA` (2)∠AOA`是什么角?它是多 少度? ∠AOA`是旋转角 ∠AOA`=90° A
10
想一想
在旋转过程中,确定一个三角形旋转后的位置,除需要此三 角形原来的位置外,还需要什么条件?
还需要知道绕哪个点旋转,往哪个方向旋转,旋转 角度是多少?即是要知道旋转中心、旋转方向和旋
转角。
确定一个三角形旋转后的位置的条件为: (1)三角形原来的位置 (2)旋转中心 (3)旋转方向 (4)旋转角度
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