高中物理狭义相对论的其他结论 (2)

解析：c＝3×108 m/s，vc＝83× ×110038，vc22＝7.1×10－10
由m＝
1m－0 vc2，得mm0＝1.00000000035。
答案：1.00000000035
相对论质速关系的理解及应用
由相对论的质速关系m＝
m0 1－vc2
知，物体以速度v运动
时的质量m大于静止时的质量m0，且v越大，m与m0相差越大。
②如果v≪c，u′≪c，则
u′v c2
可忽略不计，这时相对论的
速度合成公式可近似变为u＝u′＋v。
③如果u′与v的方向垂直或成其他角度时，情况比较复
杂，上式不适用。
2．相对论质量
(1)质速关系式：以速度v高速运动的物体的质量m和静止时
的质量m0。有如下关系：m＝
m0 。 1－vc2
(2)三点助你理解质速关系式
第十五章 相对论简介
第3节 狭义相对论的其他结论 第4节 广义相对论简介
[学习目标] 1.知道相对论速度、质量变换公式和质能方 程。
2．了解广义相对论的基本原理。 3．初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测数 据。 [知识定位] 重点：速度、质量变换公式和质能方程。 难点：1.广义相对论的基本假设。2.速度和质量变换公式的 应用。
解析：由广义相对论可知，物质的引力使光线弯曲，我们 有可能看到太阳后面的恒星，实际的空间是弯曲的，选项A、D 正确；在引力场中时间进程变慢，引力越强，时间进程越慢， 物质发出的光谱线向红端偏移，选项C错误，选项B正确。
答案：ABD
[误点提炼] 误区1：误认为光线弯曲一定是光发生了折射 现象
其原因是不清楚广义相对论的结论，引力场可以使光线弯 曲，而不一定是光的折射。
2．广义相对论的几个结论 (1)光线弯曲：物体的_引__力__使光线弯曲。 (2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的_时__间__进__程__出 现差别，而使矮星表面原子发光频率_偏__低__。
1．如果物体高速运动，速度的变换公式是什么？
提示：相对论速度变换公式为u＝
u′＋v 1＋u′c2 v
答案：1.78×10－29 kg 1.871×10－29 kg
1．电子质量发生明显变化时，经典的质能公式还适用吗？ 提示：不再适用。 2．电子的能量变化时，如何求质量的变化？ 提示：由ΔE＝Δmc2可得Δm＝ΔcE2 。
例2 人造卫星以第一宇宙速度(约8 km/s)运动，问它的运 动质量和静质量的比是多少。
Ek＝m0c2－m1－0c212＋vc12m2 0c2vc2≈12m0v2。
(4)如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化ΔE＝
Δmc2，这个方程常应用在核能的开发和利用上。如果系统的质
量亏损为Δm，就意味着有ΔE的能量释放。
1．相对论速度变换公式与经典的速度变换公式有怎样的联
系？
提示：当u′和v都比c小得多时，1＋
答案：CD
，其中v为参考
系对地速度，u′为观察者相对参考系运动的速度，u为观察者
对地的速度。
2．物体的运动质量和静止质量谁更大一些？
提示：相对论质量公式m＝
m0 1－vc2
，v越大，则m越大，
并且m≥m0，即运动质量比静止质量更大一些。
3．在相对论中，质量与能量有怎样的联系？ 提示：在相对论中，联系质量与能量的关系是质能方程E ＝mc2，式中m是物体的质量，E是它具有的能量。
微观粒子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量，在粒
子加速问题中注意考虑这一问题。
要点二 广义相对论简介
1.狭义相对论无法解决的问题 (1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架。 (2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。 2．广义相对论的基本原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同 的。
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要点一 狭义相对论的其他结论 1.相对论速度变换公式
(1)速度变换公式 如图所示，火车对地面的速度为v，火车上的人以速度u′ 沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度为 u＝1u＋′u＋′c2vv。 (2)对公式的理解 ①如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则u′ 取负值。
解析：由动能定理，加速后电子增加的动能为：
ΔEk＝eU＝1.6×10－19×107 J＝1.6×10－12 J，
由ΔEk＝Δmc2得电子增加的质量为：Δm＝
ΔEk c2
＝
1.6×10－12 3×1082
kg＝1.78×10－29 kg，此时电子的质量为：
m＝m0＋Δm＝(9.1×10－31＋1.78×10－29) kg ＝1.871×10－29 kg。
(1)静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静质 能。每个有静质量的物体都具有静质能。
(2)物体的总能量E为动能与静质能之和，即E＝Ek＋E0＝ mc2(m为动质量)。
(3)对于一个以速率v运动的物体，其动能
Ek＝m0c2[
11－vc22－1]。
当v≪c时，
1－vc2≈1－12(vc)2，代入上式得：
解析：由相对论质速关系式m＝
m0 可得 1－vc2
v＝c C正确。
1－mm02＝c
1－122＝ 23c＝2.6×108 m/s，故选项
答案：C
2. 地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108 m/s从他 身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108 m/s跟随A飞行。求：
(1)A上的乘客看到B的速度是多少？ห้องสมุดไป่ตู้(2)B上的乘客看到A的速度是多少？
到任意的速度。 (2)相对论：物体的质量随物体速度的增加而_增__大___。物体
以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m＝ m0
____1_－__v_c_2___。
3．质能方程：_E_＝__m__c2__式中E是物体具有的能量，m是物 体的质量。
二、广义相对论简介 1．广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：在_任__何___参考系中，物理规律都是相 同的。 (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做_匀__加__速___运动的 参考系等价。
解析：(1)A上的乘客看到地面的速度u′＝－2.5×108
m/s，B相对于地面的速度为v＝2.0×108 m/s，
则A上的乘客看B的速度为：u＝
u′＋v 1＋u′v/c2
＝
－2.5×108＋2.0×108 1＋－2.5×3×1018×0822×108
m/s＝－1.125×108 m/s。
(2)同理B看A的速度为1.125×108 m/s。
答案：B
广义相对论解题要点 (1)理解广义相对性原理和等效原理是解题的关键。 (2)广义相对论的实验检验：①水星近日点的进动；②光线 在引力场中的弯曲；③引力红移。
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相对论认识的三个误区 [示例] 下列说法中正确的是( ) A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的 恒星 B．强引力作用可使光谱线向红端偏移 C．引力场越强的位置，时间进程越快 D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
答案：C
1．发生明显衍射现象的条件是什么？ 提示：障碍物的尺寸比光的波长小或相差不多。 2．光线是沿直线传播的，为什么能观察到太阳后面的恒 星？ 提示：光线在引力场作用下发生了弯曲。
例4 某星体以速度v离开地球，其谱线在地球上看来 ()
A．光谱不变 B．光谱红移 C．光谱紫移 D．光谱压缩
解析：星体以速度v离开地球时，其谱线远离地球引力场， 根据广义相对论的引力红移效应，光线在引力场强度大的地方 频率大，在引力场强度小的地方频率小，可得此谱线在地球上 看来光谱红移。选B。
①式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m是物体以 速度v运动时的质量。这个关系式表明：物体的质量会随物体的
速度的增大而增大。
②v≪c时，(
v c
)2＝0，此时有m＝m0，也就是说：低速运动
的物体，可认为其质量与物体运动状态无关。
③微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静 质量。
3．质能方程 E＝mc2，式中m是物体的质量，E是它具有的能量。 对质能方程的理解： 质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一 定的质量总是和一定的能量相对应，具体从以下几个方面理 解：
误区2：误认为引力越强，时间进程越快 产生误解的原因是对相对论规律认识不清，在引力场中时 间进程变慢，引力越强，时间进程越慢。
误区3：误认为光速不变原理和等效原理都是狭义相对论的 基本假设
这是由于分不清狭义相对论和广义相对论的基本假设，光 速不变原理属于狭义相对论，而等效原理属于广义相对论。
[疑后小练] 下列属于广义相对论结论的是( ) A．尺缩效应 B．时间变慢 C．光线在引力场中弯曲 D．物体运动时的质量比静止时大
u′v c2
≈1，u＝u′＋
v，相对论速度变换公式与经典的速度变换公式就统一起来。
2．一定量的质量与能量相对应，那么质量变化时其能量一 定变化吗？
提示：由质能方程ΔE＝Δmc2可知，质量变化时，一定对应 能量的变化。
例1 现在有一个静止的电子，被电压为107 V的电场加速 后，质量增大了多少？其质量为多少？(m0＝9.1×10－31 kg，c＝ 3×108 m/s)
答案：(1)－1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s
要点二 广义相对论简介 3. 以下说法中，错误的是( ) A．矮星表面的引力很强 B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些 C．在引力场越弱的地方，时间进程越慢 D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
解析：因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力 很强，A正确；根据广义相对论的结论，引力场越强，时间进 程越慢，B正确；C错误。在引力场强的地方，光谱线向红端偏 移，称为引力红移，D错。
课前自主学习
一、狭义相对论的其他结论
1．相对论速度变换公式：设高速行驶的火车的对地速度为
v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么
人相对地面的速度
u＝
u′＋v _1_＋__u_′c_2_v__
，若人和车的运动方向相反，
式中u′取负__值___。
2．相对论质量
(1)经典力学：物体的质量是_不__变___的，一定的力作用在物 体上，产生一定的_加__速__度__，经过足够长的时间后，物体可以达
例3 在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒 星，这说明恒星发出的光( )
A．经过太阳时发生了衍射 B．可以穿透太阳及其他障碍物 C．在太阳引力场作用下发生了弯曲 D．经过太阳外的大气层时发生了折射
解析：根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力 场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通 过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错。
(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参 考系等价。
3．广义相对论的几个结论 (1)光线在引力场中偏转。 (2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引 力红移)。
1．怎样理解广义相对性原理？ 提示：广义相对性原理关键一点是适用于任何参考系。 2．怎样理解等效原理？ 提示：我们可以从引力场和匀加速参考系产生的效果上来 考虑等效原理，引力场的作用是使物体加速向下运动，如果参 考系是加速向上运动的，我们将会观察到静止的物体也“向 下”运动，它们两者产生的效果是一样的，所以称为等效原 理。
解析：根据相对论的基本假设可知，尺缩效应、时间变 慢、物体运动时的质量比静止时大属于狭义相对论结论，选项 C正确。
答案：C
课堂对点练习
要点一 狭义相对论的其他结论 1. 为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速 度( ) A．6.0×108 m/s B．3.0×108 m/s C．2.6×108 m/s D．1.5×108 m/s