高中物理狭义相对论的其他结论 (2)
《狭义相对论的其他结论》 教学设计
《狭义相对论的其他结论》教学设计一、教学目标1、让学生理解并掌握狭义相对论中时间膨胀、长度收缩和质速关系等重要结论。
2、培养学生运用相对论思维解决问题的能力，提高其科学素养和逻辑思维能力。
3、激发学生对物理学的兴趣，培养其探索科学的精神。
二、教学重难点1、重点（1）时间膨胀效应的理解和应用。
（2）长度收缩效应的原理和计算。
（3）质速关系的推导和意义。
2、难点（1）对相对论中时空观念的转变和理解。
（2）运用相对论结论解决实际问题时的思维转换。
三、教学方法1、讲授法：讲解狭义相对论的基本概念和结论，使学生对新知识有初步的了解。
2、讨论法：组织学生讨论相关问题，促进学生思维的碰撞和交流。
3、案例分析法：通过实际案例的分析，加深学生对相对论结论的理解和应用。
4、多媒体辅助教学法：利用多媒体展示相关的动画、图片和视频，帮助学生直观地理解抽象的概念。
四、教学过程1、导入新课通过回顾狭义相对论的两个基本假设，即相对性原理和光速不变原理，引出本节课的主题——狭义相对论的其他结论。
2、讲解时间膨胀（1）提出问题：如果一个人在高速运动的飞船中，他所经历的时间和地面上的人所经历的时间会一样吗？（2）推导公式：根据洛伦兹变换，推导出时间膨胀公式＄t ＝＼frac{t_0}｛＼sqrt{1 ＼frac{v^2}｛c^2}｝｝＄，其中＄t$ 是运动参考系中的时间，＄t_0$ 是静止参考系中的时间，＄v$ 是运动速度，＄c$ 是光速。
（3）实例分析：以高速飞行的飞机上的原子钟实验为例，说明时间膨胀的实际存在。
（4）小组讨论：让学生讨论时间膨胀在日常生活和科学研究中的可能应用和影响。
3、讲解长度收缩（1）引导思考：当物体在高速运动时，其长度会发生怎样的变化？（2）公式推导：基于洛伦兹变换，得出长度收缩公式＄L ＝ L_0＼sqrt{1 ＼frac{v^2}｛c^2}｝＄，其中＄L$ 是运动参考系中的长度，＄L_0$ 是静止参考系中的长度。
高中物理刷题首选卷 第十五章 第2课时 狭义相对论的其他结论广义相对论简介(对点练巩固练)(含解析)
第2课时 狭义相对论的其他结论 广义相对论简介[对点训练]知识点一·相对论速度变换公式1．设想有一艘飞船以v ＝0．8c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0．9c ，从地面上的人看来，物体的速度为( )A ．1．7cB ．0．1cC ．0．99cD ．无法确定 答案 C解析 根据相对论速度变换公式：u ＝u ′＋v 1＋u ′v c2，得u ＝0.9c ＋0.8c1＋0.9c ×0.8c c2≈0．99c ，故C正确。
2．在某实验装置中，粒子A 从直线加速器中出来时的速度为0．8c ，粒子B 出来时的速度为0．4c ，方向一样，求粒子A 相对粒子B 的速度是多少？答案 0．59c解析 u ＝0．8c ，v ＝0．4c ，由相对论速度变换公式得u ＝u ′＋v1＋u ′v c2，即0．8c ＝u ′＋0.4c1＋0.4c ·u ′c 2，解得u ′＝0．59c ，粒子A 相对于粒子B 的速度是0．59c 。
知识点二·相对论质量和质能方程3．1905年，爱因斯坦创立了“相对论〞，提出了著名的质能方程，如下对质能方程的理解正确的答案是( )A ．假设物体能量增大，如此它的质量增大B ．假设物体能量增大，如此它的质量减小C ．假设核反响过程质量减小，如此需吸收能量D ．假设核反响过程质量增大，如此会放出能量 答案 A解析 由E ＝mc 2可知，假设E 增大，如此m 增大，假设E 减小，如此m 减小，A 正确，B 、C 、D 错误。
4．(多项选择)关于E ＝mc 2的说法中正确的答案是( )A ．质量为m 的物体，就储存有mc 2的能量 B ．质量为m 的物体，对应着mc 2的能量C ．如果物体质量减少Δm ，就将该质量转化为mc 2的能量 D ．如果物体质量减少Δm ，物体就减少Δmc 2的能量 答案 BD解析 由质能方程E ＝mc 2可知，物体具有的能量和物体的质量存在对应关系，物体的质量减少，能量也减少，减少的能量和减少的质量满足关系：ΔE ＝Δmc 2，B 、D 正确。
高中物理《狭义相对论的其他结论及广义相对论简介》教案讲义
2.狭义相对论的其他结论及广义相对论简介 学 习 目 标 知 识 脉 络(教师独具)1.知道相对论速度叠加规律.2.知道相对论质能关系．(重点)3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．(难点)4.关注宇宙学的新进展.[自 主 预 习·探 新 知][知识梳理]1．相对论速度变换公式图1以高速火车为例如图1，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 为u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2. 这一公式仅适用于u ′与v 在一直线上的情况，当u ′与v 相反时，u ′取负值．2．相对论质量(1)按照牛顿力学，物体的质量是不变的，因此一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就可以达到任意大的速度．(2)相对论的速度叠加公式表明，物体的运动速度不能无限增加，严格的论证证实了这一点，实际上，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间有如下关系m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 23．质能方程：相对论另一个重要结论就是大家都很熟悉的爱因斯坦质能方程E ＝mc 2，式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量．4．超越狭义相对论的思考(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架．(2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．5．广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同的．(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．6．广义相对论的几个结论(1)光线在引力场中弯曲．(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引力红移)．[基础自测]1．思考判断(1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量．(×)(2)一定的质量总是和一定的能量相对应．(√)(3)E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能．(×)(4)万有引力定律适用于狭义相对论．(×)(5)广义相对论提出在任何参考系中物理规律都是相同的．(√)(6)广义相对论提出光线会在引力场中沿直线传播．(×)2．已知电子的静止能量为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为________．[解析] 由题意E ＝m 0c 2即m 0c 2＝0.511×106×1.6×10－19 J ①ΔE ＝Δmc 2即Δmc 2＝0.25×106×1.6×10－19 J ② 由②①得Δm m 0＝0.250.511≈0.5. [答案] 0.53．在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光在________引力场作用下发生了________．[解析] 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星．[答案] 太阳 弯曲[合 作 探 究·攻 重 难]狭义相对论的其它假设1.相对论速度变换公式的理解假设高速火车对地面的速度为v ，车上的一高速粒子以速度u ′沿火车前进的方向相对火车运动，那么此粒子相对于地面的速度为u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2. (1)若粒子运动方向与火车运动方向相反，则u ′取负值．(2)如果v c ，u ′c 时，u ′v c 2可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为u ＝u ′＋v .(3)若u ′＝c ，v ＝c ，则u ＝c ，表明一切物体的速度都不能超过光速．(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用．2．相对论质量公式的理解(1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量，这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大．(2)微观粒子的运动速度很大，它的质量明显大于静止质量，像回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制．3．对质能方程的理解爱因斯坦质能方程E ＝mc 2.它表达了物体的质量和它所具有的能量关系：一定的质量总是和一定的能量相对应．(1)静止物体所对应的能量为E 0＝m 0c 2，这种能量称为物体的静质能，每个有静质量的物体都有静质能．(2)由质能关系式可得ΔE ＝Δmc 2.其中Δm 表示质量的变化量，该式意味着当质量减少Δm 时，要释放出ΔE ＝Δmc 2的能量．(3)物体的总能量E 为动能E k 与静质能E 0之和，即E ＝E k ＋E 0＝mc 2(m 为物体运动时的质量)．[针对训练]1．星际火箭以0.8c 的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？[解析] 设星际火箭的静止质量为m 0，其运动时的质量m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＝m 01－(0.8)2＝53m 0，即其运动质量为静止质量的53倍．[答案] 53广义相对论简介1.光线在引力场中弯曲根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．2．引力红移按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”．3．水星近日点的进动天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点(或远日点)有进动(行星绕太阳一周后，椭圆轨道的长轴也随之有一点转动，叫做“进动”)，这个效应以离太阳最近的水星最为显著，这与牛顿力学理论的计算结果有较大的偏差，而爱因斯坦的广义相对论的计算结果与实验观察结果十分接近，广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实．还有其他一些事实也支持广义相对论．目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用．[针对训练]2．下列说法中正确的是()A．物体的引力使光线弯曲B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D．在强引力的星球附近，时间进程会变快E．广义相对论可以解释引力红移现象ACE[根据广义相对论的几个结论可知，选项A、C、E正确，B、D错误．]广义相对论效应(1)光线在引力场中弯曲以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应．(2)光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象在我们的日常生活中仍然成立．[当堂达标·固双基]1．电子的静止质量m0＝9.11×10－31kg.(1)试用焦和电子伏为单位来表示电子的静质能．(2)静止电子经过106 V 电压加速后，其质量和速率各是多少？[解析] (1)由质能方程得：E ＝m 0c 2＝9.11×10－31×(3×108)2 J ＝8.2×10－14 J ＝8.2×10－141.6×10－19 eV ＝0.51 MeV . (2)由能量关系得：eU ＝(m －m 0)c 2，解得m ＝eU c 2＋m 0＝1.6×10－19×106(3×108)2kg ＋9.11×10－31kg ＝2.69×10－30 kg. 由质量和速度的关系得m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2.解得：v ＝c 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫m 0m 2 ＝3×108×1－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫9.11×10－312.69×10－302 m/s ＝2.82×108 m/s.[答案] (1)8.2×10－14 J 0.51 MeV(2)2.69×10－30 kg 2.82×108 m/s2．如图2所示，在一个高速转动的巨大转盘上，放着A 、B 、C 三个时钟，其中走时最快的是________钟，走时最慢的是________钟．图2[解析] 根据广义相对论的等效原理可知，加速参考系中出现的惯性力等效于引力，在引力场中，时钟变慢，引力场越强，时钟变慢越甚，转盘上的观察者认为，圆盘是静止的，在圆盘上存在着一个引力(非惯性力，与向心力大小相等、方向相反)，方向指向边缘，越靠近边缘，引力越强，钟走时越慢．[答案]A C。
物理人教版高二选修3-4教材梳理_第十五章_3.狭义相对论的其他结论4.广义相对论简介_word版含解析
疱丁巧解牛知识·巧学一、狭义相对论的其他结论 1.相对论速度变换公式以高速火车为例，车对地的速度为v ，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u=2'1'cv u vu ++，若人相对火车反方向运动，u′取负值. 根据此式若u′=c ，则u=c ，那么c 在任何惯性系中都是相同的.深化升华 （1）当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.（2）对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c ，这时2'cvu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v.联想发散 相对论并没有推翻牛顿力学，也不能说牛顿力学已经过时了，相对论是使牛顿力学的使用范围变得清楚了. 2.相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的质量m 0.有如下关系：m=20)(1cv m -.质量公式实际上是质量和速度的关系，在关系m=20)(1cv m -中，若v=c ，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体由v=0逐渐向c 靠拢，m 要逐渐变大，产生加速度的力则要很大，所以能量也要很大.因此，宏观物体的速度是不可能（在目前）增大到与光速相比.但是对于一些没有静止质量的粒子（如光子），它却可以有动质量m.深化升华 （1）物体的质量随速度的增大而增大；（2）物体运动的质量总要大于静止质量. 误区警示 不要盲目从公式中得出，v=c 时，质量是无穷大的错误结论. 3.质能方程(1)爱因斯坦方程：E=mc 2.(2)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应. (3)对一个以速率v 运动的物体，其总能量为动能与静质能之和：E=E k +E 0.那么物体运动时的能量E 和静止时能量E 0的差就是物体的动能，即E k =E-E 0. 代入质量关系：E k =E-E 0=220)(1cv c m --m 0c 2=21m 0v 2. 误区警示 不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变，在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 二、广义相对论简介1.广义相对性原理和等效原理（1）广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的.（2）等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.深化升华 一个物体受到使物体以某一加速度下落的力，如果不知道该力的来源，就没有办法判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力. 2.广义相对论的几个结论（1）光线弯曲：根据电磁理论和经典光学，在无障碍的情况下，光线是直线传播.但按照爱因斯坦的广义相对论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的.（2）引力红移：根据爱因斯坦的广义相对论，在强引力场中，时钟要走得慢些.因此，光在引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化.理论计算表明，氢原子发射的光从太阳（引力强度大）传播到地球（引力强度小）时，它的频率比地球上氢原子发射的光的频率低，这就是引力红移效应.典题·热题知识点一 相对论速度例1地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行.求：（1）A 上的乘客看到B 的相对速度； （2）B 上的乘客看到A 的相对速度. 解析：运用相对论速度公式u=2'1'cv u vu ++可解. 答案：（1）-1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s 知识点二 相对论质量例2一个原来静止的电子，经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？这时能不能使用公式E k =21m 0v 2? 解析：由动能定理可以计算出电子被加速后的动能，再根据E k =mc 2-m e c 2计算质量的变化. 答案：加速后的电子的动能是E k =qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17 J. 因为E k =mc 2-m e c 2，所以m-m e =E k / c 2.把数据代入得e e m m m -=2831--17)10(3109.1101.6⨯⨯⨯⨯=2×10-4. 即质量改变了0.02％.这说明在100 V 电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用E k =21mv 2这个公式.由E k =21mv 2可得电子的速度v=m E k 2=31--17109.1101.62⨯⨯⨯ m/s≈5.9×106 m/s. 知识点三 质能方程例3一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成的静止质量比原来小1/10 000.求爆炸中释放的能量. 解析：由爱因斯坦质能方程可解释放出的能量. 答案：爆炸前后质量变化：Δm=100001×20 kg=0.02 kg释放的能量为ΔE=Δmc 2=0.002×(3×108)2 J=1.8×1014 J. 方法归纳 一定的质量总是和一定的能量相对应.例4两个电子相向运动，每个电子相对于实验室的速度都是54c ，在实验室中观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？解析：计算时由电子运动的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.若以其中一个电子为参考系，另一个电子相对参考系的质量应当由质速方程求出，但相对速度应当为两个电子的相对速度.答案：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O 系，实验室（记为O′系）就以54c 的速度向右运动，即O′系相对于O 系的速度为v=54c.甲电子相对于O′系的速度为u′=54c.这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的电子的速度ｕ，根据相对论的速度合成公式，这个速度是u=2'1'c v u v u ++=2545415454c cc cc ⨯++=4140 c. 在实验室中观测，每个电子的质量是m′=2)(1c v m e -=2)54(1cc m e -=35m e .在实验室中观测，两个电子的总动能为E k 1=2(m′c 2-m e c 2)=2×(35m e c 2-m e c 2)=34m e c 2. 相对于乙电子，甲电子的质量是m″=2)4140(1cc m e -=4.56m e因此，以乙为参考系，甲电子的动能为E k2=m″c 2-m e c 2=4.56m e c 2-m e c 2=3.56m e c 2 问题·探究 思想方法探究问题 被回旋加速器加速的粒子能量能无限大吗？ 探究过程：这种问题只能从相对论理论出发进行探究.由相对论质量公式 m=20)(1cv m -看出，当粒子的速度很大时，其运动时的质量明显大于静止时的质量.当加速时粒子做圆周运动的周期必须和交变电压的周期相同，而当交变电压周期稳定时，粒子的速度越来越大，而速度大，半径也大，本不应影响其周期，但是速度大，其运动质量变大，周期也变大了，于是不再同步，所以其能量受到限制，不能被无限加速.探究结论:被回旋加速器加速的粒子能量不能无限大. 交流讨论探究问题 假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力？ 探究过程:郑小伟：宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力，也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行.两种情况的效果是等价的，所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力.宋涛：实际上，不仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们，飞船到底是加速运动，还是停泊在一个行星的表面.张小红：这个事实告诉我们：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.这就是爱因斯坦广义相对论的第二个基本结论，这就是著名的“等效原理”.探究结论:宇航员没有任何办法来判断，使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的. 交流讨论探究问题 对相对论几个结论的理解. 探究过程:李兵：从运动学的角度进行理解，根据光速不变原理可知光速与任何速度的合成都是光速，速度合成法则不再适用，光速是极限速度.从动力学的角度进行理解，质量是物体惯性大小的量度.随着物体速度的增大，质量也增大，当物体的速度趋近于光速c 时，质量m 趋向无限大，惯性也就趋向无限大，要使速度再增加，就极为困难了.这时，一个有限的力不管作用多长时间，速度实际上是停止增加了.这与速度合成定理u=2'1'cv u vu ++是吻合的，当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的.刘晓伟：根据爱因斯坦质量和速度的关系：m=20)(1cv m -可知，物体的运动的极限速度是光速，当静止质量不为零时，物体的速度永远不会等于光速，更不会超过光速.对于速度达到光速的粒子（如光子），其静止质量一定为零.张兵：对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c ，这时2'cvu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v，相对论质量m=m0，不表现为尺缩效应和钟慢效应，所以牛顿力学是在低速情况下相对论的近似结论.探究结论:光速是运动物体的极限速度，对不同的参考系物体的质量是不同的，光子不会有静止质量.在低速情况下，牛顿力学是相对论结论的近似.。
高中物理第十五章相对论简介3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介434物理
【答案】 D
2．相对论质量 (1)经典力学：物体的质量是_不__变__的___． (2)相对论：物体的质量随物体速度的增加而__增___大___．物体以 速度 v 运动时的质量 m 与静止时的质量 m0 之间关系是 __m_＝_____1_m－_0__vc_2___． 3．质能方程 E＝__m__c_2___，式中 m 是物体的质量，E 是它具有的能量．
解析：爱因斯坦的质能方程说明物质的质量和能量之间有着 E ＝mc2 这种对应关系．故 B 正确．
答案：B
第十九页，共二十二页。
5．(多选)一个物体静止时质量为 m0，能量为 E0；速度为 v 时， 质量为 m，能量为 E，动能为 Ek，下列说法正确的是( )
A．物体速度为 v 时的能量为 E＝mc2 B．物体速度为 v 时的能量为 E＝mv2 C．物体静止时能量 E0＝m0c2 D．物体速度为 v 时的动能 Ek＝mc2 E．物体速度为 v 时的动能 Ek＝(m－m0)c2
3.狭义(xiáyì)相对论的其他结论
4．广义相对论简介
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知识结构导图
第二页，共二十二页。
核心素养目标 物理观念：相对论速度、相对论质量和质能方程． 科学思维：比较广义相对论和狭义相对论． 科学探究：探究 E 和 m 的对应关系．
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一、狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式
第十页，共二十二页。
2018_2019高中物理第十五章相对论简介第3_4节狭义相对论的其他结论广义相对论简介课件(人教版)选修3_4
1.相对论速度变换公式是什么?
答案：设高速火车的速度为v,车上的人以速度u'沿着火车前进
的方向相对火车运动,光在真空中的速度为c,则此人相对地面的速
度
������' + ������
1
+
������'������ ������2
为u=
。
2.什么是相对论的质量? 间答案：物体以1���-速���0������������度2 v运动时的质量为m,和它静止时的质量m0之
(3)物体的总能量E为动能与静质能之和,即E=Ek+E0=mc2(m为动 质量)。
(4)由质能关系式可知ΔE=Δmc2。 对于微观、高速运动的物体,其速度的叠加不再按照宏
观运动规律,而是遵守相对论速度变换公式。
探究一
探究二
问题导引 名师精讲 典例剖析
【例题1】 一个原来静止的电子,经过100 V的电压加速后它的
子的质量是静止时的几倍?
当回旋加速器把粒子加速到一定速度时,粒子在回旋加速器中就
不能再加速了(即使回旋加速器足够大),试解释其原因。 ������0
答案：(1)根据物体运动质量和静止质量之间的关系m= 代入数据可得此时电子的质量是静止时的5倍。
1-
������ ������
2
,
(2)回旋加速器的工作原理是利用电子在磁场中运动一个周期的
读一读
辨一辨
1.思考辨析。 (1)爱因斯坦质能方程违反了质量守恒定律。 ( ) 解析：不违反,它们是针对不同对象的两条规律。 答案：× (2)爱因斯坦在狭义相对论中就解决了非惯性系的问题和引力的 问题。 ( ) 解析：狭义相对论没有解决这两个问题。为了解决这两个问题, 爱因斯坦提出两个原理:广义相对性原理和等效原理,广义相对性 原理解决了狭义相对论中惯性参考系的问题,等效原理解决了万有 引力的问题。 答案：×
高中物理第十五章相对论简介狭义相对论的其他结论广义相对论简介目标导引素材
学必求其心得，业必贵于专精
3 狭义相对论的其他结论
4 广义相对论简介
一览众山小
诱学·导入
材料：在经典力学中,一个物体所受的重力会随着它所处的高度或纬度的变化而变化，但是它的质量不仅与所处的位置无关，还与物体的运动无关。
根据牛顿第二定律F=ma可知，由于质量不变，只要始终对物体施加一个恒力，那么，这个物体就将保持匀加速运动，它被加速到光速时还会继续加速，并超过光速。
问题：这是可能的吗？
导入：本节将学习相对论的几个结论：相对论速度变换公式、相对论质量、质能方程。
温故·知新
1.经典力学和相对论对质量的认识有什么不同？
答：在经典力学中,物体的质量m是不随运动状态改变的,而狭义相对论认为，质量要随着物体运动速度的增大而增大.
2。
狭义相对论的两个基本假设是什么？
答：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。
真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的.
1。
狭义相对论的其他结论、广义相对论简介 课件
一、对质速关系式 m＝
m0 的理解 1－vc 2
1．式中 m0 是物体静止时的质量(也称为静质量),m 是 物体以速度 v 运动时的质量.这个关系式表明:物体的 质量会随物体速度的增大而增大.
2.v≪c 时,vc2＝0,此时有 m＝m0,也就是说:低速运动 的物体,可认为其质量与物体运动状态无关. 3.微观粒子的速度很高,因此粒子运动的质量明显大 于静质量.
(_2)_结__论_:_光_速__c_是_宇. 宙速度的_极__限__,且相对任何参考 系,光速都是__不__变__的.
●2．相对论质量 ●(1)经典力学:物体的质量是__不__变__的,一定的 力作用在物体上产生的加速度_一__定__,足够长时 间后物体可以达到_任__意___的速度.
●(2)相对论:物体的质量随物体速度增大而 _增__大___.
长度的相对性.线密度 ρ＝ml ,当棒沿棒长方向运动 时,m、l 都发生变化,这时要通过推算来解决,考虑 问题时不能漏了 m 或 l 的变化.当棒沿垂直长度方 向运动时,只有 m 发生变化.
质能方程的应用
例2 电子静止时质量为9.1×10－31 kg,被加速器 加速后,其能量为1.28×109 eV,问加速后电子的质 量是多少?是静止质量的多少倍? 【思路点拨】 电子被加速后的能量是电子的总 能量,而不只是电子具有动能,满足公式E＝mc2.
三、广义相对论的几个结论 1.光线在引力场中偏转:根据广义相对论,物质的引 力会使光线弯曲,引力场越强,弯曲越厉害.通常物 体的引力场都太弱,但太阳引力场却能引起光线比 较明显的弯曲. 2.引力红移:按照广义相对论,引力场的存在使得空 间不同位置的时间进程出现差别.例如,在强引力的 星球附近,时间进程会变慢,因此光振动会变慢,相 应的光的波长变长、频率变小,光谱线会发生向红 光一端移动的现象.光谱线的这种移动是在引力作 用下发生的,所以叫“引力红移”.
【成才2014-2015学年高中物理 第15章 第3、4节狭义相对论的其他结论广义相对论简介课件 新人教版选修3-4
却是它自己带来的。能量不断从外界输入有轨电车，但没有能
量从外界输给摩托车。能量与质量相对应，所以有轨电车的质 量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度的增加而 增大。
考点题型设计
相对论质量
太阳每时每刻进行着热核反应，释放的核能以 热辐射的形式放出。由地面接收到的太阳辐射为 1.7×103 ΔE W/m ，可以推知太阳的辐射功率 为多大，并计算出太阳质 Δt
个点上，密度因而是无限大。
知识自主梳理
狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式 设车对地的速度为 v ，人对车的速度为 u′ ，车上人相对于 地面的速度为u， u′＋v 经典的时空观：u＝____________ 。
2．相对论的速度变换公式
u′＋v u′v 1＋ 2 c (1)u＝_________________
能之和，即E＝Ek＋E0，其中静质能E0＝m0c2。
爱因斯坦质能方程为开创原子能时代提供了理论基础。当 物体静止时，它本身蕴含着一份很大的能量。如m0＝1kg，其 静止能量E0＝9×1016J。而我们通常所利用的物体的动能仅仅 是mc2和m0c2之差，即Ek＝E－E0
特别提醒：
(1)不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消失了，
A．摩托车 C．两者都增加 答案：B
B．有轨电车 D．都不增加
解析：
在相对论中，普遍存在一种误解，即认为运动物
体的质量总是随速度增加而增大；当速度接近光速时，质量要 趋于无穷大。正确的理解是：物体质量增大只是发生在给它不 断输入能量的时候，而不一定是增加速度的时候。对有轨电 车，能量通过导线，从发电厂源源不断输入；而摩托车的能量
26 ΔE 4.8×10 10 质量为 Δm＝ 2 失的质
高二相对论知识点总结归纳
高二相对论知识点总结归纳相对论是物理学的重要分支，涉及到时间、空间、质能等概念的相互关系。
作为高中物理的内容之一，相对论是一个较为复杂的知识点。
本文将从相对论的起源、基本原理、相对论的应用等方面进行归纳总结，帮助高中生理解和掌握相对论知识。
一、相对论的起源爱因斯坦是狭义相对论的创立者，他在1905年发表了狭义相对论的论文，引领了现代物理学的发展。
爱因斯坦在论文中提出了两个基本原理：光速恒定原理和等效原理。
二、相对论的基本原理1. 光速恒定原理：光在真空中的速度是恒定不变的，不受观察者的运动状态影响。
这个原理打破了牛顿力学中的绝对时间和绝对空间观念。
2. 等效原理：所有在惯性系中运动的物体都无法感知到自己的运动状态，无论是做匀速直线运动还是静止，物理现象是一样的。
这个原理重新定义了物质的运动状态。
三、狭义相对论的重要结论1. 相对性原理：物理规律在所有惯性系中都是一样的，无论观察者处于何种运动状态。
2. 时间膨胀：运动的物体相对于静止的物体来说，时间会变慢。
3. 长度收缩：运动的物体相对于静止的物体来说，长度会变短。
4. 质能等效：质量和能量之间存在等效关系，即质能守恒。
四、相对论的应用1. GPS导航系统：由于地球上任意两点的距离是随时间变化的，而卫星上的时钟受到相对论效应的影响，必须进行修正，才能使GPS 定位系统的精度达到要求。
2. 粒子物理学：相对论为研究微观粒子的运动提供了基础，如加速器实验、粒子对撞等。
3. 宇宙学的理论基础：相对论揭示了宇宙的演化过程，如宇宙背景辐射等。
五、狭义相对论与广义相对论的区别狭义相对论基于惯性参考系，主要涉及到匀速直线运动的物体。
广义相对论则包含了引力场，考虑了重力对物体运动的影响。
六、相对论的局限性与发展尽管相对论是现代物理的基石，但也存在一些局限性。
例如，相对论无法完全解释微观世界的现象，无法与量子力学统一等。
因此，科学家们正在努力寻求一种统一的理论，以解释宇宙的全部奥秘。
高中物理 狭义相对论的其他结论广义相对论简介同步检测试题
实蹲市安分阳光实验学校2014高中物理 15-3、4相对论的其他结论广义相对论简介同步检测试题 3-4 1．(多选)下列问题需要用相对论来进行解释的是( )A．嫦娥一号的运行轨迹的计算B．喷气式飞机的空中运行C．人造太阳的反过程D．红矮星的演变过程【解析】C选项中的过程属于微观的情况，D选项中的过程属于高速的情况．【答案】CD2．爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系．关于质能方程，下列说法正确的是( )A．质量和能量可以相互转化B．当物体向外释放能量时，其质量必减小，且减小的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE＝Δmc2C．如果物体的能量增加了ΔE，那么它的质量相减小Δm，并且ΔE＝Δmc2D．mc2是物体能够放出能量的总和【解析】爱因斯坦的质能方程说明物质的质量和能量之间有着E＝mc2这种对关系，故B正确．【答案】B3．相对论认为①所有惯性系中基本规律都是价的；②在真空中，光的速度与光的频率和光源的运动状态无关；③在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．其中哪些说法是正确的( )A．只有①②是正确的B．只有①③是正确的C．只有②③是正确的D．三种说法都是正确的【解析】按照爱因斯坦的相对论，在不同的惯性系中所有物理规律都是相同的；光在真空中的速度于c，与光的频率和光源的运动状态无关，因此①②③均正确．答案选D.【答案】D4．(2013·一中检测)设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c 相向飞行，它们之间的相对速度为( )A．0.994c B．1.8cC．0.90c D．c【解析】 由u ＝u ′＋v 1＋u′v c 2得u ＝0.90c ＋0.90c1＋0.90c×0.90c c 2＝0.994c ，故选项A 正确．【答案】 A5．(多选)下列说法中正确的是( )A ．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B ．强引力作用可使光谱线向红端偏移C ．引力场越强的位置，时间进程越慢D ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的【解析】 由广义相对论我们知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A 、D 是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B 、C 正确．【答案】 ABCD6．(多选)下列说法中正确的是( )A ．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B ．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动律仅适用于惯性参考系C ．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系价，这就是著名的效原理D ．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系价，这就是著名的效原理【解析】 由广义相对性原理和效原理的内容知A 、D 正确． 【答案】 AD7．19，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程．下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )A ．若物体能量增大，则它的质量增大B ．若物体能量增大，则它的质量减小C ．若核反过程质量减小，则需吸收能量D ．若核反过程质量增大，则会放出能量【解析】 由E ＝mc 2，若E 增大，则m 增大；若E 减小，则m 减小，故A 正确，B 错．若m 减小，则E 减小；若m 增大，则E 增大，故C 、D 错．【答案】 A8．在相对论中，下列说法中哪些是正确的( )①一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速； ②质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的；③惯性系中的观察者观察一个与他做相对匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．A ．只有①③是正确的B ．只有①②是正确的C ．①②③都是正确的D ．只有②③是正确的【解析】 根据相对论的速度变换公式可知，光速是物体的极限速度，①正确；由相对论的结论：质量相对性，长度相对性和时间间隔的相对性可知，②③均正确，故C 正确．【答案】 C9．(2013·检测)某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果把这路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( )A ．0.5cB ．0.6cC ．0.8cD ．0.9c 【解析】 由l ＝l 01－v 2c2，且l l 0＝35可得：v ＝45c ＝0.8c ，故C 正确． 【答案】 C10．如图1532所示是时空弯曲的示意图，时空之所以弯曲是因为空间中存在________．图1532【答案】 引力场11．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍．则粒子运动时的质量于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．【解析】 宇宙射线粒子在静止时的能量为E 0＝m 0c 2，运动时的能量为E ＝mc2①所以k ＝E E 0＝mm 0 ②m ＝km 0③而相对论中的质量m ＝m 01－（v c）2④由③④两式解得v c ＝k 2－1k.【答案】 kk 2－1k12．一个原来静止的电子，经过100 V 电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时能否使用公式E k ＝12m e v 2求电子动能？(m e＝9.1×10－31kg)【解析】 由动能理得： E k ＝eU ＝1.6×10－19×100 J ＝1.6×10－17J.因E k ＝(m e －m 0)c 2， 有m e －m 0＝E kc 2.所以m e －m 0m e ＝E km e c2＝ 1.6×10－179.1×10－31×（3×108）2 ＝0.02%.上述结果表明：加速后电子的运动还属低速的范畴，因此可用E k ＝12m e v 2进行有关计算，即E k ＝12m e v 2，有v ＝2E km e＝2×1.6×10－179.1×10－31 m/s＝5.9×106m/s. 【答案】 1.6×10－17J 0.02% 5.9×106m/s 能。
高中物理《狭义相对论的其他结论 广义相对论简介》
第3节狭义相对论的其他结论第4节广义相对论简介1．知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程。
2．了解广义相对性原理和等效原理。
3．初步了解广义相对论的几个主要结论以及主要观测证据。
一、狭义相对论的其他结论1．相对论速度变换公式：设高速行驶的火车的对地速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度□01u＝u′＋v1＋u′vc2，若人和车的运动方向相反，式中u′取□02负值。
2．相对论质量(1)经典力学中物体的质量是□03不变的，一定的力作用在物体上，产生一定的□04加速度，经过足够长的时间后，物体可以达到任意的速度。
(2)相对论中物体的质量随物体速度的增加而□05增大。
物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：□06m＝m01－⎝⎛⎭⎪⎫vc2。
3．质能方程：□07E＝mc，式中E是物体具有的能量，m是物体的质量。
二、广义相对论简介1．广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在□01任何参考系中，物理规律都是相同的。
(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做□02匀加速运动的参考系等价。
2．广义相对论的几个结论(1)光线弯曲：物体的□03引力使光线弯曲。
(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的□04时间进程出现差别，引力越强，时间进程越慢，从而使矮星表面原子发光频率□05偏低，看起来偏红。
判一判(1)物体的质量发生变化时，能量一定发生变化。
()(2)质量是物体的固有属性，因此在任何情况下都不会发生改变。
()(3)只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量。
()提示：(1)√(2)×(3)×想一想(1)如果物体高速运动，速度的变换公式是什么？提示：设参考系O′相对参考系O以速度v运动，某物体以速度u′沿着参考系O′前进的方向运动，则在参考系O中观测到它的速度u＝u′＋v1＋u′vc2。
(2)物体的运动质量和静止质量谁更大一些？提示：相对论质量公式m＝m01－⎝⎛⎭⎪⎫vc2，v越大，则m越大，并且m≥m0，即运动质量比静止质量更大一些。
高中 物理 二级结论
高中物理二级结论1. 运动的描述与分析物体在运动时会经历位移、速度和加速度的变化。
由于向量具有方向和大小，因此我们可以用向量来描述物体的运动状态。
物理学家经常使用速度-时间图和加速度-时间图来展示运动状态。
此外，牛顿第一、第二和第三定律揭示了物体的运动定律和动力学规律。
2. 力学的基础知识力的作用会使物体发生运动或改变运动状态。
牛顿第一定律表明物体在没有外力作用时可以保持静止或做匀速直线运动。
牛顿第二定律表明物体的加速度与所受外力成正比，与物体质量成反比。
牛顿第三定律表明任何作用力都会有一个相等的、反向的反作用力，这两个作用力都是对同一物体施加的。
3. 机械波的性质与传播机械波是由物体振动引起的波动。
机械波传播的速度与介质的密度和弹性系数有关，因此不同介质中的机械波传播速度不同。
机械波传播的方式主要有纵波和横波两种。
机械波会发生折射、反射和干涉等现象，并且信号在传播过程中会发生衰减。
4. 热学基础知识热量是指物体内部分子的运动能量，温度则是衡量物体热运动状态的物理量。
热量从高温处向低温处自然传播，这个过程被称为热传导。
气体分子的平均动能与温度成正比，因此我们可以通过测量气体的压力、体积和温度来计算气体分子的平均动能和其他热学参数。
5. 热力学中的热力学过程和热力学第一、第二定律热力学过程是指物体发生的热变换过程，包括等压过程、等温过程、等容过程和绝热过程等。
热力学第一定律表明热量和功可以相互转化，系统所吸收的热量等于系统所做的功加上系统内能的增加。
热力学第二定律表明热量不可能从低温物体自动流向高温物体，而是需要在有用功的帮助下才能完成。
6. 电学基础知识电子是带负电荷的基本微观粒子，导体中的自由电子可以形成电流，其大小与所受电压成正比。
电路中的电阻和电容对电流和电压的作用也很重要。
由于电场是一种与电荷密度和电流有关的场，因此我们可以通过测量电场和电势差来计算电荷和电压的相关参数。
7. 磁学基础知识磁场是由带电粒子发出的一种场，它具有方向和大小。
高中物理人教版选修34课件：第十五章第3、4节 狭义相对论的其他结论 广义相对简介
[解析] 由动能定理：Ek＝eU＝1.6×10－19×100 J＝ 1.6×10－17 J。
根据质能方程：ΔE＝Δmc2，得 Δm＝ΔcE2 k，
质量的改变量是原来的：
2．下列说法中正确的是
()
A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义
相对性原理
B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿
运动定律仅适用于惯性参考系
C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，
这就是著名的等效原理
D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，
这就是著名的等效原理
解析：由广义相对性原理和等效原理的内容知A、D正确。
答案：AD
3．根据爱因斯坦质能关系方程，可以说明 ( ) A．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后 各物质的质量和一定不相等 B．太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一 定在不断地减小 C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是 不可改变的 D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能 量，则地球的质量将不断增大
[试身手·夯基础] 1．如果宇航员驾驶一艘飞船以接近于光速的速度朝一星体
飞行，宇航员是否可以根据下述变化发觉自己在运动( ) A．他的质量在减少 B．他的心脏跳动在慢下来 C．他永远不能由自身的变化知道自己是否在运动 D．他在变大 解析：宇航员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始 终为零，因此他不可能发现自身的变化，所以选项A、B、 D错误，选项C正确。 答案：C
解析：根据E＝mc2，当能量变化时，参加核反应的物质 的质量发生变化，故A正确；太阳在发生聚变，释放出 大量能量，质量减小，故B正确，C错误。由于地球向外 辐射的能量小于从外界获得的能量，所以地球的质量将 不断增大。 答案：ABD
《狭义相对论的其他结论》 说课稿
《狭义相对论的其他结论》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的题目是“狭义相对论的其他结论”。
接下来，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“狭义相对论的其他结论”这一内容是高中物理选修 3-4 中的重要组成部分。
狭义相对论是现代物理学的重要基石之一，对于学生理解物质世界的本质和规律具有重要意义。
这部分内容在教材中承接了狭义相对论的基本原理，进一步探讨了相对论所带来的一些奇特结论，如时间膨胀、长度收缩、相对论质量等。
通过对这些结论的学习，学生能够更深入地认识到时间和空间的相对性，以及经典物理学在高速领域的局限性。
教材在编排上注重理论推导与实际应用的结合，通过实例和实验让学生感受到相对论的奇妙之处，同时也培养了学生的科学思维和探究能力。
二、学情分析学生在学习本节课之前，已经对狭义相对论的基本原理有了一定的了解，但对于相对论所带来的一些具体结论可能还存在疑惑和误解。
高中生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，但相对论的概念较为抽象，对于学生的思维能力和想象力要求较高。
因此，在教学过程中，需要通过生动形象的例子和直观的演示，帮助学生理解和接受这些较为复杂的概念。
此外，学生对于物理学的兴趣和好奇心较强，但在学习过程中可能会因为遇到困难而产生挫折感。
因此，需要及时给予鼓励和引导，激发学生的学习积极性。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解时间膨胀和长度收缩的概念，并能够运用相关公式进行简单的计算。
（2）学生了解相对论质量的表达式及其含义，知道质能方程，并能进行初步的应用。
（3）通过对狭义相对论其他结论的学习，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
2、过程与方法目标（1）通过理论推导和实例分析，让学生经历科学探究的过程，培养学生的科学思维和研究方法。
（2）引导学生运用相对论的观点分析和解决问题，提高学生的综合应用能力。
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例3 在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒 星，这说明恒星发出的光( )
A．经过太阳时发生了衍射 B．可以穿透太阳及其他障碍物 C．在太阳引力场作用下发生了弯曲 D．经过太阳外的大气层时发生了折射
解析：根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力 场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通 过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错。
误区2：误认为引力越强，时间进程越快 产生误解的原因是对相对论规律认识不清，在引力场中时 间进程变慢，引力越强，时间进程越慢。
误区3：误认为光速不变原理和等效原理都是狭义相对论的 基本假设
这是由于分不清狭义相对论和广义相对论的基本假设，光 速不变原理属于狭义相对论，而等效原理属于广义相对论。
[疑后小练] 下列属于广义相对论结论的是( ) A．尺缩效应 B．时间变慢 C．光线在引力场中弯曲 D．物体运动时的质量比静止时大
2．广义相对论的几个结论 (1)光线弯曲：物体的_引__力__使光线弯曲。 (2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的_时__间__进__程__出 现差别，而使矮星表面原子发光频率_偏__低__。
1．如果物体高速运动，速度的变换公式是什么？
提示：相对论速度变换公式为u＝
u′＋v 1＋u′c2 v
解析：由相对论质速关系式m＝
m0 可得 1－vc2
v＝c C正确。
1－mm02＝c
1－122＝ 23c＝2.6×108 m/s，故选项
答案：C
2. 地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108 m/s从他 身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108 m/s跟随A飞行。求：
(1)A上的乘客看到B的速度是多少？ (2)B上的乘客看到A的速度是多少？
解析：由动能定理，加速后电子增加的动能为：
ΔEk＝eU＝1.6×10－19×107 J＝1.6×10－12 J，
由ΔEk＝Δmc2得电子增加的质量为：Δm＝
ΔEk c2
＝
1.6×10－12 3×1082
kg＝1.78×10－29 kg，此时电子的质量为：
m＝m0＋Δm＝(9.1×10－31＋1.78×10－29) kg ＝1.871×10－29 kg。
(1)静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静质 能。每个有静质量的物体都具有静质能。
(2)物体的总能量E为动能与静质能之和，即E＝Ek＋E0＝ mc2(m为动质量)。
(3)对于一个以速率v运动的物体，其动能
Ek＝m0c2[
11－vc22－1]。
当v≪c时，
1－vc2≈1－12(vc)2，代入上式得：
，其中v为参考
系对地速度，u′为观察者相对参考系运动的速度，u为观察者
对地的速度。
2．物体的运动质量和静止质量谁更大一些？
提示：相对论质量公式m＝
m0 1－vc2
，v越大，则m越大，
并且m≥m0，即运动质量比静止质量更大一些。
3．在相对论中，质量与能量有怎样的联系？ 提示：在相对论中，联系质量与能量的关系是质能方程E ＝mc2，式中m是物体的质量，E是它具有的能量。
答案：CD
答案：(1)－1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s
要点二 广义相对论简介 3. 以下说法中，错误的是( ) A．矮星表面的引力很强 B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些 C．在引力场越弱的地方，时间进程越慢 D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
解析：因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力 很强，A正确；根据广义相对论的结论，引力场越强，时间进 程越慢，B正确；C错误。在引力场强的地方，光谱线向红端偏 移，称为引力红移，D错。
u′v c2
≈1，u＝u′＋
v，相对论速度变换公式与经典的速度变换公式就统一起来。
2．一定量的质量与能量相对应，那么质量变化时其能量一 定变化吗？
提示：由质能方程ΔE＝Δmc2可知，质量变化时，一定对应 能量的变化。
例1 现在有一个静止的电子，被电压为107 V的电场加速 后，质量增大了多少？其质量为多少？(m0＝9.1×10－31 kg，c＝ 3×108 m/s)
Ek＝m0c2－m1－0c212＋vc12m2 0c2vc2≈12m0v2。
(4)如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化ΔE＝
Δmc2，这个方程常应用在核能的开发和利用上。如果系统的质
量亏损为Δm，就意味着有ΔE的能量释放。
1．相对论速度变换公式与经典的速度变换公式有怎样的联
系？
提示：当u′和v都比c小得多时，1＋
答案：1.78×10－29 kg 1.871×10－29 kg
1．电子质量发生明显变化时，经典的质能公式还适用吗？ 提示：不再适用。 2．电子的能量变化时，如何求质量的变化？ 提示：由ΔE＝Δmc2可得Δm＝ΔcE2 。
例2 人造卫星以第一宇宙速度(约8 km/s)运动，问它的运 动质量和静质量的比是多少。
答案：C
1．发生明显衍射现象的条件是什么？ 提示：障碍物的尺寸比光的波长小或相差不多。 2．光线是沿直线传播的，为什么能观察到太阳后面的恒 星？ 提示：光线在引力场作用下发生了弯曲。
例4 某星体以速度v离开地球，其谱线在地球上看来 ()
A．光谱不变 B．光谱红移 C．光谱紫移 D．光谱压缩
解析：星体以速度v离开地球时，其谱线远离地球引力场， 根据广义相对论的引力红移效应，光线在引力场强度大的地方 频率大，在引力场强度小的地方频率小，可得此谱线在地球上 看来光谱红移。选B。
微观粒子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量，在粒
子加速问题中注意考虑这一问题。
要点二 广义相对论简介
1.狭义相对论无法解决的问题 (1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架。 (2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。 2．广义相对论的基本原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同 的。
②如果v≪c，u′≪c，则
u′v c2
可忽略不计，这时相对论的
速度合成公式可近似变为u＝u′＋v。
③如果u′与v的方向垂直或成其他角度时，情况比较复
杂，上式不适用。
2．相对论质量
(1)质速关系式：以速度v高速运动的物体的质量m和静止时
的质量m0。有如下关系：m＝
m0 。 1－vc2
(2)三点助你理解质速关系式
第十五章 相对论简介
第3节 狭义相对论的其他结论 第4节 广义相对论简介
[学习目标] 1.知道相对论速度、质量变换公式和质能方 程。
2．了解广相对论的基本原理。 3．初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测数 据。 [知识定位] 重点：速度、质量变换公式和质能方程。 难点：1.广义相对论的基本假设。2.速度和质量变换公式的 应用。
解析：由广义相对论可知，物质的引力使光线弯曲，我们 有可能看到太阳后面的恒星，实际的空间是弯曲的，选项A、D 正确；在引力场中时间进程变慢，引力越强，时间进程越慢， 物质发出的光谱线向红端偏移，选项C错误，选项B正确。
答案：ABD
[误点提炼] 误区1：误认为光线弯曲一定是光发生了折射 现象
其原因是不清楚广义相对论的结论，引力场可以使光线弯 曲，而不一定是光的折射。
课前自主学习
一、狭义相对论的其他结论
1．相对论速度变换公式：设高速行驶的火车的对地速度为
v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么
人相对地面的速度
u＝
u′＋v _1_＋__u_′c_2_v__
，若人和车的运动方向相反，
式中u′取负__值___。
2．相对论质量
(1)经典力学：物体的质量是_不__变___的，一定的力作用在物 体上，产生一定的_加__速__度__，经过足够长的时间后，物体可以达
①式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m是物体以 速度v运动时的质量。这个关系式表明：物体的质量会随物体的
速度的增大而增大。
②v≪c时，(
v c
)2＝0，此时有m＝m0，也就是说：低速运动
的物体，可认为其质量与物体运动状态无关。
③微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静 质量。
3．质能方程 E＝mc2，式中m是物体的质量，E是它具有的能量。 对质能方程的理解： 质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一 定的质量总是和一定的能量相对应，具体从以下几个方面理 解：
(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参 考系等价。
3．广义相对论的几个结论 (1)光线在引力场中偏转。 (2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引 力红移)。
1．怎样理解广义相对性原理？ 提示：广义相对性原理关键一点是适用于任何参考系。 2．怎样理解等效原理？ 提示：我们可以从引力场和匀加速参考系产生的效果上来 考虑等效原理，引力场的作用是使物体加速向下运动，如果参 考系是加速向上运动的，我们将会观察到静止的物体也“向 下”运动，它们两者产生的效果是一样的，所以称为等效原 理。
解析：c＝3×108 m/s，vc＝83× ×110038，vc22＝7.1×10－10
由m＝
1m－0 vc2，得mm0＝1.00000000035。
答案：1.00000000035
相对论质速关系的理解及应用
由相对论的质速关系m＝
m0 1－vc2
知，物体以速度v运动
时的质量m大于静止时的质量m0，且v越大，m与m0相差越大。
答案：B
广义相对论解题要点 (1)理解广义相对性原理和等效原理是解题的关键。 (2)广义相对论的实验检验：①水星近日点的进动；②光线 在引力场中的弯曲；③引力红移。
易错警示培优
相对论认识的三个误区 [示例] 下列说法中正确的是( ) A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的 恒星 B．强引力作用可使光谱线向红端偏移 C．引力场越强的位置，时间进程越快 D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的