2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷(附答案解析)

2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1．（3分）在1-，0，π，3这四个数中，最大的数是( ) A ．1-

B ．0

C ．π

D ．3

2．（3分）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km ，数字2900000000用科学记数法表示为( )

A ．82.910⨯

B ．92.910⨯

C ．82910⨯

D ．100.2910⨯

3．（3分）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为( ) A ．5-

B ．5

C ．1

D ．1-

4．（3分）函数2y x =的自变量x 的取值范围是( )

A ．0x

B ．0x ≠

C ．0x

D ．1

2

x

5．（3分）已知正比例函数1y k x =和反比例函数2

k y x

=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k >的是( )

A ．①②

B ．①④

C ．②③

D ．③④

6．（3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．（3分）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是( )

A ．平均分

B ．方差

C ．中位数

D ．极差

8．（3分）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1:3，则圆锥与圆柱的体积的比为( )

A．1:1B．1:3C．1:6D．1:9

9．（3分）已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m n

+的值为()

A．107

+或527

+B．15

C．107

+D．1537

+

10．（3分）如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，

三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当

5

2

y=时，x的值为()

A．7

4

或

2

2

2

+B．

10

2

或

2

2

2

-C．

2

2

2

±D．

7

4

或

10

2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．（3分）点(2,3)

P关于y轴的对称点Q的坐标为．

12．（3分）分解因式：34

a a

-=．

13．（3分）一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为cm．

14．（3分）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若108

AOD

∠=︒，则COB

∠=．

15．（3分）两个人做游戏：每个人都从1-，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为 ．

16．（3分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．

17．（3分）已知关于x 的一元二次方程：220x x a --=，有下列结论： ①当1a >-时，方程有两个不相等的实根； ②当0a >时，方程不可能有两个异号的实根； ③当1a >-时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当3a >时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为 ．

18．（3分）如图，等边ABC ∆中，3AB =，点D ，点E 分别是边BC ，CA 上的动点，且BD CE =，连接AD 、BE 交于点F ，当点D 从点B 运动到点C 时，则点F 的运动路径的长度为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（4分）计算：011|5|(1)()3

π----+．

20．（4分）先化简，再求值：2(5)(1)(2)x x x +-+-，其中3x 21．（5分）解方程：

24

111

x x x -=

--． 22．（6分）如图，AB ，CD 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M ，从建筑物AB 的顶点A 测得M 点的俯角为45︒，从建筑物CD 的顶点C 测得M 点的俯角为75︒，测得建筑物AB 的顶点A 的俯角为30︒．若已知建筑物AB 的高度为20米，求两建筑

物顶点A 、C 之间的距离（结果精确到1m 2 1.414≈3 1.732)≈．

23．（7分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式23

=．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，

a b

但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．

（1）求问题中的总体和样本容量；

（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；

（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）

24．（7分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．

（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；

（2）若4

AB=，且MN AC

AD=，2

⊥，求DM的长．

25．（7分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2