北师大版八年级数学上册27二次根式精品PPT课件
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北师大版初中数学八年级(上)2-7二次根式(第1课时)教学课件
1 5 √
33 21 ×
2 3 ×
4 bb 0 √
5 a 2a 2√ 6 a bab ×
73 5m2 ×
8 x2 1 √
2、二次根式的性质
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想?
49 36 6
4 9 23 6
4 2 93
4 2 93
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ，6 7 ＝ 6.480 ；
6 7
＝ 0.9255 ，
6 7
＝ 0.9255
．
有何发现：
6
7＝
67 ，
6＝
7
6
7．
1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 的积；
ab a b (a 0,b 0)
2、商的算术平方根等于被除式的算术平方根除 以除式的算术平方根.
例题讲解
例1：化简
（1）81 64 （2） 25 6 （3）
。
5 5
2
课堂小结
二次 根式
二次根式的定义
二次根式 的性质
最简二次根式
ab a • b (a 0, b 0)
a a (a 0, b 0)
b
b
第二章 实数
第二章 实数
2.7.1 二次根式
第一课时 二次根式及其化简
北师大版数学八年级上册
学习目标
1．理解二次根式的性质.（重点） 2．了解最简二次根式的定义.（重点） 3．会利用积的与商的算术平方根的性质化简 二次根式.（难点）
还记得有理数的一些运算法则吗？请运用相 关法则计算下列各式：
①－5m2+2 m2= 3m2
1 1 3 3 3 3 3 3
5 5 5 6 30 6 6 6 6 6
北师大版八年级数学上册：2-7《二次根式》(1)ppt课件
3．一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因
最简二次根式 式，这样的二次根式，叫做_____________________ ．
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2
1． (3 分)下列各式中 15， 3a， 62－1， a2＋b2， m2＋20， －144， 二次根式的个数有( A．4 个 C．2 个
2 2 ＋3 ＝ 3 8，
3 3 ＋8 ＝ 3 验证：
3 3 ＋8 ＝
3×8＋3 ＝ 8
33 8 ＝3
3 8 4 4＋15的变形结
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 果并进行验证；
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13
谢谢观看！
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(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并 给予验证．
16．把下列各式化成最简二次根式：
5 0.2＝________ ； 5
6 3 4 2 ＝ ________ ； ＝_______ ． 4 8 2 2
17 ． 直 角 三 角 形 的 两 条 边 长 分 别 3 和 4 ， 第 三 条 边 的 长 度 为
5或 7 ____________ ．
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10 5 ，… ＝________
(2)通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
2n2 2n2 解： (2)由(1)中各式化简情况可得 ＝2n n.证明如下： n n 2n2 n ＝ ＝2n n n· n
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12
21．(10 分)观察下列各式及其验算过程： 2 2 ＋3 ＝ 2 验证： 2 3， 2×3＋2 ＝ 3 23 3 ＝2 2 3；
最简二次根式 式，这样的二次根式，叫做_____________________ ．
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2
1． (3 分)下列各式中 15， 3a， 62－1， a2＋b2， m2＋20， －144， 二次根式的个数有( A．4 个 C．2 个
2 2 ＋3 ＝ 3 8，
3 3 ＋8 ＝ 3 验证：
3 3 ＋8 ＝
3×8＋3 ＝ 8
33 8 ＝3
3 8 4 4＋15的变形结
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 果并进行验证；
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(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并 给予验证．
16．把下列各式化成最简二次根式：
5 0.2＝________ ； 5
6 3 4 2 ＝ ________ ； ＝_______ ． 4 8 2 2
17 ． 直 角 三 角 形 的 两 条 边 长 分 别 3 和 4 ， 第 三 条 边 的 长 度 为
5或 7 ____________ ．
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10 5 ，… ＝________
(2)通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
2n2 2n2 解： (2)由(1)中各式化简情况可得 ＝2n n.证明如下： n n 2n2 n ＝ ＝2n n n· n
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12
21．(10 分)观察下列各式及其验算过程： 2 2 ＋3 ＝ 2 验证： 2 3， 2×3＋2 ＝ 3 23 3 ＝2 2 3；
北师大版数学八年级上册2.7二次根式第1课时课件
教科书第43页 习题2.9 第1、2 、3题
再见
n
(2)二次根式作为分式的分母时，如
有意义
m
的条件：m ＞ 0.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做 (1) 计算下列各式.
49= 6
4= 2 93 25 = 5 49 7
4 9= 6
4= 2 93 25 = 5 49 7
ab= a b
a= a bb
你有什么猜想？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
抢答
1.选择.
(1)下列各式是最简二次根式的是( C )
A. 7
B. 3 2
C. 3
2
D. 5
(2)下列各式正确的是( B )
A. a b a b C. （ 2）（ 3） 2 3
B. 2 3 2 3
D.
8 =2 27 3
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
一般地，形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式. a叫做被开方数.
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
1 外貌特征：含有“ ”. 2 内在特征：被开方数a ≥0.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
(1) 18； (2) 9； (3) 0.2； (4) m m≤0； (5) xy x，y异号； (6) x2 1；(7) 3 7.
个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ a ”.
什么数有算术平方根? 正数和0有算术平方根，负数没有平方根.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
新北师大版数学八上2.7《二次根式》(第1课时)课件
， 4＝ 9
2 3；
16 ＝ 4 ， 16 ＝ 4 ．
25 5
25 5
有何发现： 4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
Байду номын сангаас
初中数学课件
4 ＝
9
4 9，
16 ＝ 25
16 25 ．
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6 ＝ 0.9255 ，
其中字母a、b可以是什么数？有什么
限制条件吗？
注意公式里的条件噢！
初中数学课件
例1 化简 （1） （2） （3）
知识巩固
； ；
。
初中数学课件
知识小结
（1）掌握并会运用公式： a b a b（a≥0，b≥0）， a a （a≥0， b＞0）． bb
（2）理解本节课中用过的数学方法： 类比，找规律，归纳总结．
第二章 实数
7. 二次根式（第1课时）
初中数学课件
问题1 ： （其中b=24,c=25），上述式子有什么共同
特征？
问题2：二次根式怎样进行运算呢？
初中数学课件
做一做：
填空：（1） 4 9＝ 6 ， 4 9 ＝ 6 ；
16 25＝ 20 ， 16 25 ＝ 20 ；
4 ＝
9
2 3
7
6 ＝ 0.9255 ． 7
有何发现：
6 7 ＝
6 7，
6 ＝
7
6 7．
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝
16
．
25 25
八级数学上册2.7二次根式课件(新版)北师大版
四种运算
加 、减、乘、除
初中数学
初中数学
1. x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x≥0 (2) 3x x≤0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x 0 x
(5) x3 x≥0
(6)
1 x2
x0
初中数学
2.当 x 1 y 3 0时， x （ -1 ），y （ 3 ）
3.已知 x 5 6 3y z 22 0
初中数学
（一）二次根式
a2 2500
b3
2
h
5
观察以上各式，它们有什么共同特点？
表示一些正数的算术平方根
初中数学
形如 a（a≥0)的式子叫做二次根式 1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0
( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
5
，用含有h的式子
.
初中数学
?米 50米
b-3
1.知识目标
（1）掌握二次根式的概念和性质，会确定被开方数的取值 范围；
（2）能利用积（或商）的算术平方根的性质进行二次根式 的化简和运算.
2.教学重点
二次根式的加减乘除运算.
3.教学难点
二次根式的乘除法与二次根式的积（或商）的算术平方根 的关系及应用.
A. 10 3 B.3 C. 3 D. 10 3
初中数学
初中数学
知识结构
三个概念
二次根式 最简二次根式
1、ab a ba 0,b 0
二 次
两个公式
2、
a b
a b
最新北师版八年级数学上册精品课件2.7 二次根式(第3课时)
2019/8/20
4
课堂单小击结此处编母版标题样式
在进行二次根式的混合运算时,应注意以下几点:
(1)•二单次击根此式处的编混辑合母运版算文顺本序样与式有理数中的运算顺序一a样,先算乘方,后算 乘除,最•后第算二级加减,有括号的先算括号内的.
• 第三级
(2)在运算过• 程第四中级 ,每个二次根式都可以看作一个“单项式”,多个不同的 • 第五级
二次根式可以看作“多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结合律、
分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中
仍然适用.
(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式,这个形式应该是最简二
次根式,或几个非同类二次根式的和或差,或有理式.
课后单作击业此处编母版标题样式
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• 第二级
• 第三级2.7 二次根式（第3课时） • 第四级 • 第五级
2019/8/20
1
例题单讲击解此处编母版标题样式
计算：
(1)
；(2)
；(3)
； (4)
.
• 单击此处编辑母版文本样式
解： • 第二级
• 第三级
• 第四级
• 第五级
（2）
（3）
• 第二级
• 第教三级材第47页随堂练习.教材第48页习题2.11第1,3,4题 • 第四级 • 第五级 .
.
(2)间接求法(割补法).
将梯形ABCD补成一个5×7的长方形,用长方形的面积减去3个小三角形的面积,
得梯20形19/A8/B20CD的面积是5×7-×5×5-×4×2-×1×1=18.
北师大版八年级数学上册2.7二次根式(第3课时)课件
2
P46例6 计算：
（1） 3 2 ；（2） 18 8 1 ；（3）( 24 1 ) 3.
23
8
6
解：（1） 3 2
（2） 18 8
2
32
2 3 1
61
6
3 22 33 2
3
(1 1) 6 1 6 ; 23 6
1 8
32 2
22 2
2 16
3 2 2 2 1 2 5 2 ; 44
（1）二次根式的化简： 二次根式的化简一定要化成最简二次根式．
（2）利用式子 a2 a(a 0)可将根号内含字母的二 次根式化简，结果也要化成最简二次根式．
课后作业
（1）习题 2.11 1， 3.
（2）补充作业：
化简下列各式：
(1) (2 3 2)(3 6 2) ; (2) 3 2(2 12 4 1 3 48) ; 8
（1） ab (
a b
b ) ； （2） a
4a2b3 ；
（3）( 1 b) ab； （4）10a2 ab 5 b 15 a .
a
a
b
解：（1） ab( a b ) ab a ab b
ba
b
a
ab a b
ab
b a
a2
b2 a b
;
（2） 4a 2b3 22 a 2b2 b 22 a 2b2 b 2ab b ;
解：（1） 25a3b3 52 a 2b2 ab 52 a 2b2 ab 5ab ab ;
（2） (x y)3 (x y)2 (x y) (x y) x y ;
（3） a b a ab a 1 ab 1 ab .
b a b a2 b a
P46例6 计算：
（1） 3 2 ；（2） 18 8 1 ；（3）( 24 1 ) 3.
23
8
6
解：（1） 3 2
（2） 18 8
2
32
2 3 1
61
6
3 22 33 2
3
(1 1) 6 1 6 ; 23 6
1 8
32 2
22 2
2 16
3 2 2 2 1 2 5 2 ; 44
（1）二次根式的化简： 二次根式的化简一定要化成最简二次根式．
（2）利用式子 a2 a(a 0)可将根号内含字母的二 次根式化简，结果也要化成最简二次根式．
课后作业
（1）习题 2.11 1， 3.
（2）补充作业：
化简下列各式：
(1) (2 3 2)(3 6 2) ; (2) 3 2(2 12 4 1 3 48) ; 8
（1） ab (
a b
b ) ； （2） a
4a2b3 ；
（3）( 1 b) ab； （4）10a2 ab 5 b 15 a .
a
a
b
解：（1） ab( a b ) ab a ab b
ba
b
a
ab a b
ab
b a
a2
b2 a b
;
（2） 4a 2b3 22 a 2b2 b 22 a 2b2 b 2ab b ;
解：（1） 25a3b3 52 a 2b2 ab 52 a 2b2 ab 5ab ab ;
（2） (x y)3 (x y)2 (x y) (x y) x y ;
（3） a b a ab a 1 ab 1 ab .
b a b a2 b a
北师大版八年级上册2.7.2二次根式课件 (共26张PPT)
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3= 6a5 .
提示：可 类比上面
2. 计算:
(1)2 5 3 7；
的计算哦
(2)4
27
-
1 2
3 .
解:(1)2 5 3 7 2 3 5 7 =6 35;
(2)4
27
课堂小结（1分钟）
1、在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立。
2、会正确运用公式： a b a b（a≥0，b≥0），
a a （a≥0， b＞0）．
bb 3、同类二次根式：几个被开方数相同的最简二次根式.
4、在二次根式的运算中， ：
（1）最后结果一般要求写成最简的二次根式的形式. （2）加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并” （3）合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根 式（即同类二次根式）才能进行合并.
a b c n abc n a 0,b 0,c 0n 0
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
m a n b mn ab a 0,b 0
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
或者 2 3 5 2 3 5 30
归纳 (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算， 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二 次根式相乘，即 a b k a b k（a 0,b 0,k 0).
北师大版八年级上册 2.7.3 二次根式(共21张PPT)
号的先算括号内的.
(2)在运算过程中,每个二次根式都可以看做一 个“单项式”,多个不同的二次根式可以看做“ 多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结 合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完
全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.
(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形
式,这个形式应该是最简二次根式,或几个非同
(பைடு நூலகம் 0,b 0, c 0, d 0).
（3）（ a b）（ a b）型，即
（ a b）（ a b） ( a )2 ( b )2 a b
(a 0,b 0)，运用平方差公式.
（4）（ a b）2型，即（ a b）2 a 2 ab b
(a 0,b 0)，运用完全平方公式.
第二章 实 数
2.7.3 二次根式
温故知新
(1)说一说什么是最简二次根式？
(2)二次根式化简过程中,你有哪些体会?
(3)上节课课后作业:已知 2 1.414， 3 1.732，
6 2.449，
你是怎样解决的?
3 计. 算
2
最简二次根式
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得 尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简 二次根式
类二次根式的和或差,或有理式.
随堂练习
1、计算：
（1）( 80 90) 5
（2） 24 3 6 2 3
（3）( a3b 3ab ab3 ) ( ab) （a>0,b>0）（4）(2 6 5 2)( 2 6 5 2)
2.计算
(1)
x 1 ;(2)
2x 2
0.125a5b6c7
;(3)
解：（1） 28 4
1 -（ 7 2
2）
(2)在运算过程中,每个二次根式都可以看做一 个“单项式”,多个不同的二次根式可以看做“ 多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结 合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完
全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.
(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形
式,这个形式应该是最简二次根式,或几个非同
(பைடு நூலகம் 0,b 0, c 0, d 0).
（3）（ a b）（ a b）型，即
（ a b）（ a b） ( a )2 ( b )2 a b
(a 0,b 0)，运用平方差公式.
（4）（ a b）2型，即（ a b）2 a 2 ab b
(a 0,b 0)，运用完全平方公式.
第二章 实 数
2.7.3 二次根式
温故知新
(1)说一说什么是最简二次根式？
(2)二次根式化简过程中,你有哪些体会?
(3)上节课课后作业:已知 2 1.414， 3 1.732，
6 2.449，
你是怎样解决的?
3 计. 算
2
最简二次根式
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得 尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简 二次根式
类二次根式的和或差,或有理式.
随堂练习
1、计算：
（1）( 80 90) 5
（2） 24 3 6 2 3
（3）( a3b 3ab ab3 ) ( ab) （a>0,b>0）（4）(2 6 5 2)( 2 6 5 2)
2.计算
(1)
x 1 ;(2)
2x 2
0.125a5b6c7
;(3)
解：（1） 28 4
1 -（ 7 2
2）
课件八年级上册数学第二章27二次根式第3课时北师版
?
50 ? 10
5.
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
（1） 8 ? （ 2 ）＝ 4
（2）2 5 ?（ 5 ）＝10
（3） a－1 ?（
a－1）＝
a－1
（4）?3
2 3
?＝
6
2.已知x+y=-4,xy=2.求 x ? y 的值. yx
【解】
原式=
xy y2 ?
xy x2 ?
xy ?
y
xy ?
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 注意：a,b必须都是非负数！
【例题】
【例1】计算:
(1) 3 ? 5.
(2) 1 ? 27. 3
【解】
(1) 3 ? 5 ? 3?(52?) 115. ? 27 3
5
(2) 1 ?
27 ?
1 ? 27 ?
9 ? 3.
3
3
【跟踪训练】
计算下列各式的值：
1. 4 × 9 = _6_
4 ? 9 ? _6_
2. 16 ? 25 ? 20
16 ? 25 ? 20
用你发现的规律填空，并用计算器验算：
?
1. 2? 3_＝__ 6
2. 2? 5 _＝__ 10
一般地，对于二次根式的乘法有：
a ? b ? ab (a≥0,b≥0)
a ? b ? ab (a≥0,b≥0)
49 7
16 ? ( 4 ) 49 7
16 16 ?
49 49
用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：
(1) 2 = 2
3
3
?2 ? 2 = 2
5
5
二次根式除法法则:
北师版八上数学2.7 二次根式(第三课时)(课件)
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数学 八年级上册 BS版
（2）计算：
①
②
3
2 3
＋
3
3+ 3
2
3
－
；
5−1
3− 3
＋ 12 －
3+1
2
＋
3
.
4
【思路导航】先将算式中的分母有理化，再根据二次根式的性
质和运算法则以及混合运算的顺序进行计算.
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数学 八年级上册 BS版
3 3
2（ 5+1）
3（3+ 3）
3
解：①原式＝
＋
－
＝ ＋
2 3× 3
（ 5−1)( 5+1） （3− 3)(3+ 3） 2
5+1
3+ 3
3＋ 5+1−3− 3
5−2
－
＝
＝
.
2
2
2
2
②原式＝
3（3− 3）
（3+
3)(3− 3）
3
3−1
3
＝
－4＋ ＝
2
2
2
＋2 3 －3－2 3 －1＋
3
3 3−3
＝
－4＋
2
9−3
9
3－ .
2
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公式等）在二次根式的运算中仍然成立；（3）二次根式运算的
结果应写成最简二次根式（或整式）的形式，并且分母中不含
二次根式.
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计算：
（1） （ 2 + 1）2 － 8 ；
（2） （ 6 －2 3 ）× 3 －6
八年级数学上册第二章实数2.7二次根式(第1课时)课件(新版)北师大版
核心归纳
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得 尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简 二次根式. 积的算术平方根的性质
ab
a
b（a≥0，b≥0）
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都
表示非负数．
想一想：
( 4) ( 9) ( 4) ( 9)
2 2 2 7 1 (2) 14. 7 7 7 7 7 1 1 3 1 (3) 3. 3 3 3 3
注意：在二次根式的运算中， 最后结果一般要求： (1)分母中不含有二次根式.(2)写成最简二次根式的形式.
练一练
2a . 化简： （1） 32. （2） a＋b
【解析】 （1） 32 16 2 16 2 4 2.
2.7
二次根式(1)
1．了解二次根式和最简二次根式的概念. 2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情 景下求根号内所含字母的取值范围. 3．会求二次根式的值. 4.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
5.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质
化简二次根式.
知识回顾
1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？ 一般地，若一个正数x的平方等于a，即 x 2 a ， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b= b=
1 1 2 代入原式，得a=1,所以a+b=1+ 2
1 ,把 2
3 = . 2
例3 化简：
例2.化简：
（ 1）16 81.（2） 4a 2 b 3 .
解 : (1) 【解析】
16 81 16 81 4 9 36.
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积的算术平方根，等于 积中各因式的算术平方根的积 ；
商的算术平方根，等于 被除式的算术平方根除以除式的 。
算术平方根
例1：化简
5
（1） 81 64 （2） 25 6 （3） 9
最简二次根式
一般地，被开方数不含分母，也不含能开的 尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简 二次根式。
化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号 而且各个二次根式是最简二次根式。
（1） 6 （2） 18 （3） 18 （4）3 8
（5） x2 1 （6） b a (a 0) （7）1 3 3
4
（8） xy (x, y异号)
做一做
计算下列各式，比一比得到的结果，你发现了什么？
49
4 9
25 49
4 9
4 9
25 49
二次根式的性质：
ab a b(a 0,b 0), a a (a 0,b 0). bb
2.7 二次根式
知识回顾
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个
数就叫做a的平方根。
a的平方根表示为 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根,0
的算术平方根平方根是0.
a的算术平方根表示为 a
观察下列代数式：
49
5 11 7.2 121
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(c b)(c b)(其中b 24, c 25)
一般地，形如 a (a 0) 的式子叫做
二次根式，a 叫做被开方数。
要点提示：（1）二次根式必须含有二次根号 。
（2）被开方数 a 必须为非负数。
（3）被开方数 a 可以表示一个数，也
可以表示一个含有字母的式子。
试一试
下列各式是二次根式吗？
试一试
下列各式是最简二次根式吗？
（1） 0.7 （4） x
3
（2） 2 xy （3） 2m2
5
（5） 12n （6） 50
ห้องสมุดไป่ตู้
例2：化简 （1） 50
（4）
11 3
（2） 2 7
（5） 0.3
1
（3）
3
（6） a 3b
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
商的算术平方根，等于 被除式的算术平方根除以除式的 。
算术平方根
例1：化简
5
（1） 81 64 （2） 25 6 （3） 9
最简二次根式
一般地，被开方数不含分母，也不含能开的 尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简 二次根式。
化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号 而且各个二次根式是最简二次根式。
（1） 6 （2） 18 （3） 18 （4）3 8
（5） x2 1 （6） b a (a 0) （7）1 3 3
4
（8） xy (x, y异号)
做一做
计算下列各式，比一比得到的结果，你发现了什么？
49
4 9
25 49
4 9
4 9
25 49
二次根式的性质：
ab a b(a 0,b 0), a a (a 0,b 0). bb
2.7 二次根式
知识回顾
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个
数就叫做a的平方根。
a的平方根表示为 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根,0
的算术平方根平方根是0.
a的算术平方根表示为 a
观察下列代数式：
49
5 11 7.2 121
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(c b)(c b)(其中b 24, c 25)
一般地，形如 a (a 0) 的式子叫做
二次根式，a 叫做被开方数。
要点提示：（1）二次根式必须含有二次根号 。
（2）被开方数 a 必须为非负数。
（3）被开方数 a 可以表示一个数，也
可以表示一个含有字母的式子。
试一试
下列各式是二次根式吗？
试一试
下列各式是最简二次根式吗？
（1） 0.7 （4） x
3
（2） 2 xy （3） 2m2
5
（5） 12n （6） 50
ห้องสมุดไป่ตู้
例2：化简 （1） 50
（4）
11 3
（2） 2 7
（5） 0.3
1
（3）
3
（6） a 3b
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。