定义与命题1
定义与命题(1)教案
(5)如果两条线段是三角形的两条边，那么它们的和大于该三角形的第三条边，正确．
课堂小结
其中是命题的是()
A．①②③B．①②⑤
C．①②④⑤D．①②④
2.B
3.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，改写正确的是()
A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
B．如果同角，那么补角相等
C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
（1）等底等高的两个三角形面积相等.
（2）对顶角相等。
（3）同位角相等，两直线平行.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________没有作出判断.
你能否给“命题”下个定义呢?
命题：__________________________________________________________
句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断，所以它们不是命题。
观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征?
条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.
这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.
如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”
三、典例精讲
【例1】指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
定义与命题练习题1及答案
定义与命题练习题1及答案一木培训教学资料定义与命题知识盘点】1.能清楚规定某一名称或术语的句子称为该名称或术语的定义。
2.对某一事物作出判断的句子称为命题。
每个命题由条件和结论两部分组成。
3.如果两条直线平行，那么对应角相等。
4.将命题“对顶角相等”改写为“如果两条直线相交，那么对顶角相等”。
5.命题“同角的余角相等”的条件是角的和为180度，结论是这两个角相等。
6.命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是这两个三角形的底相等，高相等，结论是这两个三角形的面积相等。
基础过关】7.下列描述不属于定义的是（D）含有未知数的等式叫做方程。
8.下列语句不是命题的为（B）作直线AB的垂线。
9.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（D）两条直线垂直于同一条直线。
10.下列语句中，属于命题的是（D）连结A，B两点。
11.已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理数；④对顶角相等，其中是定义的有（A）1个。
12.已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等。
其中是命题的有（B）3个。
应用拓展】13.将下列命题改写为“如果……那么……”。
1）如果两条直线平行，那么同位角相等。
2）如果在同一个三角形中，那么等角对等边。
3）如果两边一夹角对应相等的话，那么这两个三角形全等。
一木培训教学资料题目：四种改法中正确的个数是？如果a>b>0，则a²>b²；如果a>b且a+b>0，则a²>b²；如果ab²；如果ab²。
正确的改法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个应用拓展13．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
1）如果ab>0，那么a>0，b>0.2）内错角相等。
8.1定义与命题1PPT课件
议一议
你在数学课上学过哪些定义？你能说明定义有哪些作用 吗？与同伴进行交流。 （1）把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫 做把这个多项式分解因式； (2)各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相 似多边形； （3）相似多边形对应边的比叫做相似比； （4）如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的 直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形； （5）只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1的 不等式, 叫做一元一次不等式； （6）求不等式解集的过程叫做解不等式； （7）分母中含有未知数的方程叫做分式方程；
▪ 如果明天是星期五，那么后天就是星 期六。
【变式引申】
▪ 如图，AC⊥BF，BD⊥AF，垂足分别 为C，D，∠A与∠B有什么关系？用一 个命题表达你所发现的结论。
【作业巩固】
判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题? (1)平角都相等. (2)等于同一个角的两个角相等 . (3)画两条相等的线段. (4)在射线OA上,任取两点B、C. (5) 在空间里，平行的两条直线一定相交 。 (6) 一对邻补角的平分线互相垂直. (7)延长线段AB到C,使AC=2AB . (8)两条直线平行,内错角相等
作业：
（1）p35习题8.1: 1，2 （2）基础训练8.1
定义：一般地，用来说明一个名词或 者一个术语的意义的语句叫定义
▪ 过去我们还学习过等式和图形的一些性质。 例如，
（1）如果a=b，那么a+c=b+c;
（2）对顶角相等；
（3）如果a，b，c是三角形的三条边的长， 并且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三 角形。
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，下列语句中，是命题的是（ C ）
4.1定义与命题(1)导学案
4.1 定义与命题（1）班级__________________ 姓名__________________〖学习目标〗1．了解定义的含义；2．了解命题的含义；3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式。
〖学习重点与难点〗重点：命题的概念。
难点：范例第（2）题的命题中有一个前提条件，第（3）题命题的条件与结论不易区分，是本节学习的难点。
一、自主学习（把握时间，独立完成）1．写出一个你所熟悉的定义：____________________________________。
2．说出下列名词的定义直角三角形 极差 梯形 一次函数 频率 压强3． ____________________________________叫做命题。
4．写出一个你所熟悉的命题：____________________________________ 。
5．命题有____命题和____命题。
6．下列语句哪些是命题，哪些不是命题。
（1）在线段AB 上任取一点C 。
（2）两点确定一条直线。
（3）作线段AB 的中垂线。
（4）两个锐角的和大于直角吗？（5）同角的余角相等。
（6）8不是偶数。
二、合作探究（合作学习，相互帮助）1．判断下列句子是不是命题（1）熊猫没有翅膀。
（2）任何一个三角形一定有直角。
（3）两点确定一条直线。
（4）作线段AB=CD 。
（5）无论n 为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。
（6）平行用符号“∥”表示。
2．下列命题中哪些是假命题，为什么？（1）绝对值相等的两个数一定相等。
（2）如果22b a =，那么a=b 。
（3）末位数字为0的数必能被5整除。
（4）两个锐角之和为钝角。
（5）如果a=b ，那么22b a =。
三、继续探索（收获更多，懂得更多）1．下列语句中，可称为定义的是（）A.如果∣a∣=∣b∣，那么a=b。
B.十五的月亮是圆的。
C.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。
2．下列命题，其中正确命题的序号有_____________①对顶角未必相等。
7.2定义与命题(1)
八年级数学组
学习目标
1.了解定义、命题、真命题、假命题 的含义.
2.结合具体实例，会区分命题的条件 和结论，会判断真命题、假命题.
3.了解反例的作用，知道利用反例可 以判断一个命题是错误的.
问题导学
自学课本165页“议一议”上方 内容. 要求：1.明确定义的概念.
2.通过课本的例子体会 定义的概念. 3.列举一些你学过的定义.
）
训练反馈
1.课本P166页随堂练习2
2.《助学》P161页自主评价=
）
小结
通过学习谈谈你的收获？
Thank You！
The End
问题导学：
自学课本165页“议一 议”及下方内容. 要求：1.完成“议一议”中 的问题. 2.明确命题的概念.
）
Hale Waihona Puke 训练反馈1.课本167页知识技能2.
合作探究 ）
自学课本166页“想一 想”内容，完成相关问 题，并相互交流.
）
训练反馈
1.课本P167页数学理解3
问题导学：
自学课本166页“做一做” 下方内容，并完成做一做中 的问题，明确真命题假命题 的概念，知道反例的作用.
4.1定义与命题(1)
(1) √2 是无理数
改写成：如果一个 改写成：如果一个数是√2 ，那么这个数是 一个数是 那么这个 这个数是 无理数。 无理数。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写 指出下列命题的条件 结论， 条件和 如果……那么 那么……”的形式： 成“如果……那么……”的形式：
（2）对顶角相等 ）
条件: 补上适当词语) 条件: (补上适当词语) 结论: 结论:
（１）定义（definition）： 定义（ ）： 规定 一般地， 一般地，能清楚地规定某一名称或术语 意义 定义 的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
无理数: 无限不循环的小数叫做无理数. 无理数 无限不循环的小数叫做无理数 叫做无理数
1、一组数据的最大值与最小值的差叫做______. 、一组数据的最大值与最小值的差叫做 极差 2、 在同一平面不相交的两条直线叫做平行线 、 __________________________叫做平行线 叫做平行线. 3、单位面积上物体所受到的压力 叫做压强 、_________________________
(两个角是 对顶角相等 两个角是) 两个角是
两个角
两个角是对顶角 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两 角相等。 个角相等。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写 指出下列命题的条件 结论， 条件和 如果……那么 那么……”的形式： 成“如果……那么……”的形式：
“有用之才” 有用之才”
作业布置
１．必做题：作业本，同步练习． 必做题：作业本，同步练习． ２．课外思考题：请查阅费尔马数、 课外思考题：请查阅费尔马数、 费尔马数 相亲数、圣经数、回文数、 相亲数、圣经数、回文数、 的定义，并谈谈收获！ 正直数 的定义，并谈谈收获！
定义与命题1
探求新知 命题一般由条件和结论两部分组成.
条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.
命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中以“如果”开 始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.
探求新知 你能说出命题“等底等高的两个三角形面积相等” 的条件和结论吗？
A
FD
BE
C
巩固新知 说出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么… …”的形 式.
无限不循环小数叫做___无___理__数____. 有一个角是直角的三角形叫做__直__角___三__角__形_____.
方程
含有未知数的等式叫做______________.
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫
做_____三__角__形_____. 把一个多项式分解成几个整式的乘积的过程叫做___因__式__分__解_____.
探求新知 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句两条直线叫做___平__行__线_____. 物体单位面积受到的压力叫做___压__强_______.
商店降低商品定价出售商品叫做___打___折_________.
巩固新知 请说出下列数学名词的定义：
探求新知 请判断下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
正数大于一切负数吗？ 不是
两点之间线段最短. 是
愉快的暑假.
不是
若a2=b2，则a=b.
画一个角等于已知角.
是 不是
探求新知 观察下列命题，说一说他们的共同之处.
（1）如果两个数相同，那么这两个数的绝对值也相同.
（2）如果两个数的和是正数，积也是正数，那么这两个数都是正数. （3）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四 边形.
定义与命题(1)PPT教学课件
两直线平行 a2=b2
结论
内错角相等 a=b
因此：命题可写成“如果…..那么…..”的形式.
如果两直线平行，那么内错角相等．
如果a2=b2 ，那么a=b ．
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例1、 将命题“同位角相等，两直线平行”，改写成 “如果……那么……”的形式：
将命题“内错角相等，两直线平行”，改写成 “如果……那么……”的形式
“ 角平分线
”的定义;
2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ 两点之间的距离 ”的定义;
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5
你能说出下列名称的定义吗？
钝角：大于直角而小于平角的角叫做 钝角 ．
平行线：在同一平面内不相交的两条直 线叫做平行线．
无理数：无限不循环小数.
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6
下列语句中，属于定义的是（ C ）
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例2、 指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式：
（1）对顶角相等
（2）等底等高的两个三角形面积相等
小结： 1.先找“结论”再找“条件” 2.补上相应词或句子
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指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式：
1、被3整除的正整数必定被6整除 2、同角的余角相等
情作出判断？
⑴对顶角相等； 是
⑵画一个角等于已知角； 不是
⑶两直线平行，同位角相等；是
⑷a、b两条直线平行吗？
⑸温柔的李明明。 不 ⑹玫瑰花是动物。 是是
不是
⑺若a2＝4，求a的值。不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。 是
一般地，对某一件事情作出判断的句子叫做命题。
定义与命题(1)
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点 之间的距离”的定义;
“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的 指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元 一次方程”的定义;
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平 行四边形”的定义;
你还能举出曾学过的“定义”吗?
判断就是命题
下图表示某地的一个灌溉系统.
如果B处水流受到污染,那么C,E,F,G 处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
定义与命题(1)
学习目标：
了解定义与命题的 含义，会区分某些语句 是不是命题．
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在的因特 网广泛运用于我们 的生活中,给我们 带来了方便,但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在 悄悄地议论着。
这个黑C
A D
· · · H
J
K
· · · · · F G
I
· 上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语
句.判断一件事情的句子,叫做命题.
自学检测
判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题? (1)平角都相等. (2)等于同一个角的两个角相等 . (3)画两条相等的线段. (4)在射线OA上,任取两点B、C. (5)在空间里，不平行的两条直线一定相交. (6) 一对邻补角的平分线互相垂直. (7)延长线段AB到C,使AC=2AB . (8)两条直线平行,内错角相等.
可能是个 喜欢穿黑 衣服的贼.
定义与命题(1)
举个例子，使它具备命题条件，而不具有 命题的结论，这种例子称为反例
判断命题是假命题，举一个反例即可
1.下列描述不属于定义的是(
B
)
A.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 B.正三角形是特殊的等腰三角形 C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形
D.含有未知数的等式叫做方程
2.下列语句不是命题的为( A.同角的余角相等 B.作直线AB的垂线 C.若a－c＝b－c则a＝b D.两条直线相交，只有一个交点
（4）全等三角形的面积相等
0.33是无理数
正确的命题称为真命题 如果条件成立，那么结论成立
不正确的命题称为假命题 条件成立时，不能保证结论总是正确的， 也就是说结论不成立
判断下列命题是真命题还是假命题
（1）相等的角是对顶角；
（2）内错角相等 （3）大于90°的角是平角 （4）菱形的四条边都相等；
法律就是法 国的律师
爸爸，什么叫 法律？
法盲就是 法国的盲 人
那么什么是法 盲？
学习目标：
1.理解定义与命题的概念.
2.分清命题的条件和结论，会把命题改写成“如果…… 那么……”的形式，并能判断命题的真假. 3.会用反例说明一个命题是假命题
人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义， 对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。 例如： （1）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 （2） 在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线 （3）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
课本P167 习题7.2 2、3
1、定义与命题的关系是什么？ 2、举一个反例就可以说明一个命题是假命题， 那么如何证实一个命题是真命题呢？
对事情做出判断的句子（1）、（3）、（4） 对事情没有做出判断的句子（2）
6.2定义与命题(1)
幸
之
谁 的
最多
游戏规则： 游戏规则：
1、在点击“幸运之 、在点击“ 看谁的 星星后都会弹出一道题目。 多” 星星后都会弹出一道题目。回答正 即可获得相应的星星个数。 确，即可获得相应的星星个数。比一比 最终看哪一组星星获得多。 最终看哪一组星星获得多。 2、每组选个代表来回答星星由老师点击， 、每组选个代表来回答星星由老师点击， 若本组在1分钟内答不上 分钟内答不上， 若本组在 分钟内答不上，其它组可以进 行抢答。 行抢答。
下列句子哪些是命题？ 下列句子哪些是命题？
1、动物都需要水. 动物都需要水. 2、美丽的天空. 美丽的天空. 是 不是
3、过直线l外一点作l的平行线. 不是 直线l外一点作l的平行线. 直线 4、凡能被5整除的数,末位数是5. 是 凡能被5整除的数,末位数是5 凡能被
下列句子哪些是命题？ 下列句子哪些是命题？
2．下列描述属于定义的是
A．两点确定一条直线. 两点确定一条直线.
（ ）
B．同角的余角相等. 同角的余角相等. 两直线平行,内错角相等. C．两直线平行,内错角相等. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度. D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
定义与命题
探索新知
合作探究
即命题是判断一件事情的句子.
如:
1.熊猫没有翅膀.
2.对顶角相等.
大家还能举出一些命题的例子吗?
通过大家所列举的例子,说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么,不能同时既否定又肯定,如:
你喜欢数学吗?
作线段AB=a.
平行用符号“∥”表示.
这些句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它们就不是命题.
(6)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
(7)全等三角形的对应角相等;
(8)今天的天气真好!
(9)过点A作直线AB.
2.你能列举出一些命题吗?
3.举出一些不是命题的语句.
板书设计
定义与命题
1.定义
2.命题:判断一件事情的句子
教学反思
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者.引导学生发现规律,激发学生自觉地探究问题,体验发现的乐趣.学生的角色从学会转变为会学.本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上,而是站在研究者的角度深入其境.
这节课我们就要研究:定义与命题.
探索新知
合作探究
自学指导
1.在过去的数学学习中,我们学过许多数学概念,比如角、平行线、直角三角形等,回忆一下,什么叫做角?什么叫做平行线?什么叫做直角三角形?
“有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.”
“同一平面内两条不相交的直线叫做平行线,”
“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.”
2.在日常生活中,为了交流方便,我们就要对名称和术语的含义加以描述,做出明确的规定,也就是给它们下定义.
如:“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.
《定义与命题第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第七章平行线的证明7. 2 定义与命题第 1 课时教学设计学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识.1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题；会判断命题的真假，及命题的条件和结论.2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征.3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯；通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.【教学重点】命题的概念.【教学难点】命题的概念的理解.几名学生表演引入部分.老师准备多媒体课件.一、创设情境，引入新知活动内容：◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程◆教材分析小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）1. 关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；2. 对定义含义的解释；3. 举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）二、合作交流，探究新知1. 根据情境得出定义的概念，并让学生举例已经学过的定义.例如:（1）“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义.（2）“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义.（3）“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义.2. 议一议.下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断,哪些没有?与同伴进行交流.(1)任何一个三角形一定有一个角是直角.(2)对顶角相等.(3)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数.(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(5)你喜欢数学吗？(6)线段AB=CD.判断一件事情的句子，叫做命题.例如（1）（2）（3）（4）对事情进行了判断，都是命题.如果一个句子没有对一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.例如（5）（6）都不是命题.3. 想一想（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等;(2)如果a=b,那么a2=b2;(3) 如果两个三角形有两边和一个角相等，那么这两个三角形全等;这些命题有什么共同的结构特征？-----“如果……那么……”如果两个三角形有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等；已知事项由已知事项推断出来的事项归纳:一般，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.4．做一做指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c；（3）全等三角形的面积相等；（4）三角形三个内角的和等于1800 .正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例.三、巩固新知1. 下列描述不属于定义的是( )A.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形B.正三角形是特殊的等腰三角形C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形D.含有未知数的等式叫做方程2. 下列语句不是命题的为()A.同角的余角相等B.作直线AB的垂线C.若a－c＝b－c则a＝bD.两条直线相交，只有一个交点3. 下列命题是真命题的是()A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2＝b2，那么a＝bD.如果两角是同位角，那么这两角一定相等4. 判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例.(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若a＋b＝0，则ab＝0；(3)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)假命题．如：两条直线平行，内错角相等(2)假命题.如：a＝3，b＝－3.(3)假命题.如：a＝5和b＝0.四、归纳小结活动内容：1. 定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；2. 命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.结构：如果……那么…分类：真命题、假命题.略.◆教学反思。
初中数学课件定义与命题1
初中数学课件定义与命题1一、教学内容本课件基于初中数学教材第七章第一节“定义与命题”，详细内容包括：定义的概念及其重要性，命题的构成要素，真命题与假命题的辨识，以及通过实例来理解数学的定义和命题。
二、教学目标1. 理解定义在数学学习中的基础作用，能够正确运用定义来解释数学概念。
2. 学会分析命题的结构，区分真命题与假命题，增强逻辑思维能力。
3. 通过实例掌握如何运用定义和命题来解决问题。
三、教学难点与重点重点：定义的形成与应用，命题的判断与分析。
难点：如何让学生理解定义的抽象性，并灵活运用于具体的数学问题中。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，如“一个正方形的四边相等”，引导学生理解定义的重要性。
展示实例，提问学生：“这些句子为什么能帮助我们理解和描述事物？”2. 新课讲解：a. 讲解定义的形成与作用。
b. 通过具体数学命题，讲解命题的构成要素。
c. 分析真命题与假命题，举例说明。
3. 例题讲解：展示例题，如“若一个三角形的两边相等，那么这两边所对的角也相等”。
分步骤讲解解题过程，强调定义和命题在解题中的应用。
4. 随堂练习：发放练习题，要求学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生疑问。
强调定义与命题在数学学习中的重要性。
六、板书设计1. 定义的概念与作用。
2. 命题的构成要素。
3. 真命题与假命题的辨识。
七、作业设计1. 作业题目：a. 请列举生活中的三个定义，并说明其作用。
一个四边形有四个角。
一个四边形的四个角都相等。
2. 答案：a. 学生自行完成，教师批改时注意学生是否理解定义的作用。
b. 真命题：一个四边形有四个角。
假命题：一个四边形的四个角都相等。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对定义和命题的理解程度，以及解题过程中的困难。
2. 拓展延伸：引入更复杂的命题，如含有一个或多个条件的复合命题，提高学生的逻辑思维能力。
苏科版七年级下册数学：12.1 定义与命题(1)
可能是个 喜欢穿黑衣 服的贼.
估计可能是 英国造的一种 特殊的网
从刚才的对话来看，生活中人们在交
流时必须对黑客、因特网这些名称或术 语有共同的理解或认识，这样人们的交 流才可以正常的进行，才不会引起误解 或闹出笑话.
当然在数学学习过程中，有时要进 行必要的说理或证明，这就需要我们对 所涉及到的数学概念有共同的理解或共 识才能正常的进行，这就要求对有关的 数学名称或术语下定义.
你认为一个句子是不是命题的关键是什么？
抓住命题的特征：句子、作判断 ．
自我展示
(1)淮安是全国文明城市. (2)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (3)四边形不是多边形. (4)猴子是动物. (5)两直线平行，同位角相等； (6)等角的余角相等. (7)若a2＝ b2，则a＝b.
请同学们自己列举一些命题.
义务教育课程标准实验教科书七年级
初中数学七年级（下册） （苏科版）
12.1 定义与命题
江苏省淮安市洪泽实验中学 执 教：王 兴 凯
数 学 活 动 （1）
对名称或术语的含义进行描述或做出 规定，就是给出它们的定义。
你能说出下列一些概念的定义吗？
（1）平行线； （2）绝对值； （3）方程的解； （4）三角形的中线 ； （5）因式分解.
数 学 活 动 （2）
读并比较下列每组中的两个句子，它们一样吗？ 如不一样，又有什么不同？
1、淮安是全国文明城市。 2、洪泽湖是我国五大淡水湖之一吗？ 3、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4、经过一点画已知直线的垂线。 5、四边形不是多边形。 6、四边形不一定是多边形。
对事情做出判断的句子： （1）（3）（5）
（ 命题一般都可写成“如果…,那么”…的形式.)
定义与命题1【公开课教案】(含反思)
7．2定义与命题第1课时定义与命题1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．(难点)一、情境导入神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”成功发射．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：定义下列语句属于定义的是( )A．明天是晴天B．长方形的四个角都是直角C．等角的补角相等D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形解析：作出正确选择的关键是理解定义的含义．A是对天气的预测，B是描述长方形的性质，C是描述补角的性质．只有D符合定义的概念．故选D.方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描述，是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断．探究点二：命题【类型一】命题的概念下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？(1)相等的角都是直角．(2)空气是无色无味的．(3)同旁内角相等吗？(4)两条直线被第三条直线所截．(5)画线段AB＝5cm.(6)对顶角不相等．解析：(1)(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；(3)是疑问句，(4)描述的是一个状态，(5)叙述的是一个过程，因此(3)(4)(5)都不是命题，因为它们都不含有判断的意思．解：(1)(2)(6)是命题，(3)(4)(5)不是命题．方法总结：认为“错误的命题不是命题”是错误的，实际上错误的命题也是命题，如本题中的(6)题．【类型二】命题的结构把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等．解析：设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果……那么……”的形式．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．方法总结：(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．【类型三】真命题、假命题、反例判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明．(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)如果x>y，那么x2>y2.解析：(1)互补的两个角的和为180°，但是互补的两个角不一定是邻补角；(2)一组对边平行，但这组对边不相等，即使另一组对边相等，也不一定是平行四边形；(3)若|x|<|y|，则x2<y2.解：(1)假命题．例如：两条直线平行，同旁内角的和为180°，但它们不是邻补角．(2)假命题．例如：等腰梯形中，两底互相平行，两腰相等，但它不是平行四边形．(3)假命题．例如：x＝2，y＝－3，x>y，但x2<y2.方法总结：识别命题真假的关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确，可以举“特例”验证，特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题．三、板书设计定义与命题⎩⎪⎨⎪⎧定义命题⎩⎪⎨⎪⎧概念：判断一个事件的句子 结构：如果……那么……分类：真命题、假命题通过对学生的启发、调整、激励让学生对定义、命题等概念有一个清楚的认识和了解，用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位．7.3 平行线的判定第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行． 师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道： “在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b ．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF 与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。
定义与命题
定义与命题
定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
命题：一般地，对某一件事件作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
1）对某一件事件作出正确的判断的句子叫做真命题
2) 对某一件事件作出不正确(错误)的判断的句子叫做假命题
命题由条件和结论两部分组成
条件：已知事项
结论就是由已经事项（条件）推出的事项
这样的命题可以写成“如果……那么……”
“如果……”——条件
“那么……”——结论
公理人类通过长期实践后公认为正确的命题叫公理，作为判断其他命题正确是否的依据。
“如两点之间线段距离最短”
定理：用推理的方法判断为正确的命题叫定理。
也作为判断其他命题的依据。
两点之间线段距离最短（公理）推理出三角形任何两边的和大于第三边（定理）
证明：根据命题的条件出发，根据已知的定义，公理，定理，一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫证明。
反证法：在证明一个命题时，我们有时候也可以先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛
盾，从而得出假设命题不成立，是错误的，即所求证的命题是正确，这
样的证明方法叫做反证法。
三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线
三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
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第七章平行线的证明
课题定义与命题第 1 课时
教学目标知识与技能目标：
1．定义的意义；
2．命题的概念
能力训练要求：
1．从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性；
2．从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题．
情感与价值观要求：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系．
教学
重点
重点命题的概念
教学
难点
难点命题的概念的理解．
教学
用具
小黑板等。
教学
方法
讲授法、综合法、练习法等。
教学过程
教学内容活动设计备注
第一环节：巧设现实情境，引入新课
人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．
这节课我们就要研究：定义与命题．
第二环节:讲授新课
在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）．如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义．大家还能举出一些例子吗？
同学们举出了这么多
例子．说明定义就是对名
称和术语的含义加以描
述，作出明确的规定．
如图，某地区境内有
一条大河，大河的水流入
许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个在学生熟悉的问题中，复习简单图案设计的基本知识与技能；创设问题情境，激发兴趣，调动学生的学习积极性。