整理小学数学一题多解行程问题
小学数学中的行程问题公式及解析
小学数学中的行程问题公式及解析一、基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。
行程问题的主要数量关系是:距离=速度x时间。
它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和*时间。
(3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差x时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。
（一）相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。
数量关系:路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和x相遇时间=路程温馨提示:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
（2）解题秘诀:（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。
（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
（二）追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是:①两个物体同时同一方向运动;②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
浅谈小学数学行程问题一题多解
浅谈小学数学行程问题一题多解小学数学中的“行程问题”是指通过给定的信息，计算出一个行程或者路程的题目。
这类题目常见于小学数学教材中，是培养学生分析和解决问题能力的重要内容之一。
而在解答行程问题时，往往存在着多个解法。
下面我们通过一个实际例子来浅谈小学数学行程问题中的一题多解。
假设有一个小明要去A地和B地之间的距离的问题。
问题描述如下：小明从A地上车，先开车行驶了10公里，然后下车走了一段路程，最后又上车继续行驶了15公里到达B地。
已知小明走的路程是上车行驶的路程的1.5倍，求小明走了多远。
解法一：根据题目描述，我们可以设小明下车走的路程为x公里。
则小明走的总路程可以表示为：10 + x + 15 = 1.5 * (10 + 15)从而可以得到：x = 1.5 * (10 + 15) - 25计算得出x = 12.5所以小明走了12.5公里。
通过这两个解法可以看出，题目中描述的一种情况可以有多种解法。
在解答这类行程问题时，我们可以根据题目的具体条件选择不同的解法。
解法一通过设变量的方法，直接求得小明走的路程。
解法二通过列方程的方法，将题目中的条件转化为方程，然后计算得出小明走的路程。
这两种方法都可以得到正确的答案，但在具体问题中可能会有一种解法更加简洁、直观。
在解答行程问题时，要根据实际情况选择不同的解法，培养学生分析和解决问题的能力。
也可以让学生尝试不同的解法，提高他们的思维灵活性和解题能力。
行程问题是小学数学中的基础内容，但是在实际问题中，行程问题的情况可能更加复杂。
考虑公交车从A地到B地的行程问题，假设公交车有多个站点，每个站点的距离不同，乘客的上下车情况也不同，这样的行程问题就更加复杂了。
解决这类问题需要学生具备更高的计算和分析能力，可以通过建模、设变量、列方程等方法解决问题。
在进行行程问题的教学中，要根据学生的年龄和能力水平，逐步引导他们理解和解决不同难度的行程问题，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
浅谈小学数学行程问题一题多解
浅谈小学数学行程问题一题多解数学行程问题是小学数学中的常见题型之一，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的好方法。
在教学实践中，我们经常会遇到一题多解的情况，这不仅给教学带来了一定的难度，也增加了学生对数学的兴趣。
我们来看一道关于数学行程的题目：“小明从家出发，步行3千米到达学校，然后再步行5千米到达汽车站，最后再乘坐公交车12千米回家。
小明当天一共走了多少千米？”这道题目中，要求学生计算小明全天行程的总数。
一种解题方法是逐步相加，即计算小明的每一段行程的距离，然后将它们相加得到答案。
按照这种方法，小明的总行程是3千米+5千米+12千米=20千米。
另一种解题方法是利用数轴的概念，将小明的行程在数轴上表示出来，然后通过数轴上两点之间的距离计算得到答案。
按照这种方法，首先我们将小明从家到学校的行程3千米在数轴上表示出来，然后将小明从学校到汽车站的行程5千米在数轴上表示出来，最后将小明乘坐公交车回家的行程12千米也在数轴上表示出来。
然后我们通过计算数轴上相邻两点之间的距离得到答案，小明的总行程是3千米+5千米+12千米=20千米，与第一种解题方法得到的答案一样。
除了以上两种解题方法，还可以有其他的解题方法。
我们可以将小明的行程部分进行合并，化简问题的步骤。
按照这种方法，我们可以将小明的行程分为两段，即从家到汽车站的行程和从汽车站到家的行程，然后分别计算这两部分行程的距离，最后将它们相加得到答案。
按照这种方法，小明的总行程是3千米+5千米+12千米=20千米，与前两种解题方法得到的答案一样。
通过以上几种解题方法，我们可以看出，对于这道题目来说，虽然存在多种解题方法，但是得到的答案是一样的。
这说明在解题过程中，我们可以根据自己的思维习惯和逻辑推理能力选择适合自己的方法。
在教学实践中，我们可以引导学生探索多种解题方法，并让他们通过比较不同方法的优缺点来选择最合适的方法。
这样不仅可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，还可以增强学生对数学的兴趣和自信心。
小学数学30道“行程问题”专题归纳,公式+例题+解析!
小学数学30道“行程问题”专题归纳，公式+例题+解析！“行程问题”作为小学数学常用知识点之一，想必大家并不陌生。
然而面对各种古怪的命题陷阱，不少考生还是心内发苦，看不出解题思路，频频出错。
解答“行程问题”时，究竟该怎么做呢？“行程问题”离不开三个基本要素：路程、速度和时间。
这也是解题的关键所在！今天为大家分享一份行程问题资料，包含公式、例题和解析，有需要的为孩子收藏一下，希望对学习行程问题有帮助~题型公式行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）5.列车过桥问题①火车过桥（隧道）火车过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度②火车过树（电线杆、路标）火车过树（电线杆、路标）时间=车长÷火车速度③火车经过迎面行走的人迎面错过的时间=车长÷（火车速度+人的速度）④火车经过同向行走的人追及的时间=车长÷（火车速度-人的速度）⑤火车过火车（错车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度+慢车速度）⑥火车过火车（超车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度-慢车速度）考点精讲分析1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
浅谈小学数学行程问题一题多解
浅谈小学数学行程问题一题多解小学数学中，行程问题是一种常见的题型，它需要学生根据已知条件进行推理和计算，从而求解问题。
通常情况下，行程问题存在多种解法，而且每种解法都能够得到正确的答案。
在学生学习行程问题的过程中，多解题是一种很好的锻炼方式，它可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。
下面我们就来浅谈一下小学数学行程问题的一题多解。
我们先来看一个典型的小学数学行程问题：某列车从A地出发，开往B地，全程300公里，开车2小时后，由于故障无法正常行驶，便返回A地。
返回的时候每小时都比开车的时候多用30分钟。
问：故障发生后列车回到A地共用了多少时间？这是一个典型的行程问题，要求学生计算列车返回A地所用的时间。
接下来，我们将介绍几种解题方法，帮助学生更好地理解问题和解决问题。
第一种解法：代数法我们可以设列车从A地到B地的速度为x公里/小时，那么返回A地的速度就是x-30公里/小时。
根据题意，我们可以列出方程：2x + 2(x-30) = 300通过解方程，得出x=90，代回原式可以计算出返回A地所用的时间为8小时，即答案为8小时。
这是一种通过代数方法求解的解题思路，适合善于运用代数方法解题的学生。
第二种解法：图形法我们可以画一个表示列车行程的图形，横轴表示时间，纵轴表示距离。
通过图形，我们可以清晰地看到列车的运动轨迹和相应的时间。
根据题意，我们可以将问题转化为找出两条相等长度的线段，这两条线段分别表示列车从A地到B地和从B地返回A地所用的时间。
通过观察图形，我们可以得出返回A地所用的时间为8小时。
这是一种通过图形方法求解的解题思路，适合善于运用图形辅助解题的学生。
第三种解法：逻辑推理法我们可以通过逻辑推理找出问题的解决方法。
根据题意，我们可以先计算出列车返回A地所用的总时间，然后再根据已知条件进行逻辑推理。
通过逻辑推理，我们可以得出返回A地所用的时间为8小时。
这是一种通过逻辑推理方法求解的解题思路，适合善于运用逻辑思维解题的学生。
浅谈小学数学行程问题一题多解
浅谈小学数学行程问题一题多解【摘要】小学数学行程问题是数学教育中常见的一种题型，其具有一题多解的特点，即同一个问题可以有多种不同的解法。
传统数学题较为固定，而小学数学行程问题则更注重学生的创新和思维能力。
本文将探讨传统数学题与小学数学行程问题的特点，介绍解题思路和具体案例分析，分析影响一题多解现象的因素，并提出如何培养学生的创新思维。
结论部分将强调小学数学行程问题的一题多解特点以及培养学生创新思维的重要性，并呼吁进一步探讨这一现象。
通过本文的阐述，读者将能更深入地了解小学数学行程问题的特点及其对学生思维能力的培养意义，从而引起对数学教育模式的重视和思考。
【关键词】小学数学、行程问题、一题多解、传统数学题、解题思路、具体案例、影响因素、创新思维、培养、特点、结论、探讨。
1. 引言1.1 介绍小学数学行程问题小学数学行程问题是数学教学中常见的一种题型，通常要求学生根据给定条件计算出行程时间、速度、距离等数学问题。
这类问题在小学阶段出现的频率较高，旨在帮助学生提高逻辑推理能力和数学运算技巧。
小学数学行程问题常常涉及日常生活中的实际情境，如小明去商店买东西、小红骑自行车回家等，引导学生将抽象的数学概念与现实生活结合起来，更好地理解和应用所学知识。
通过解答数学行程问题，学生不仅能够培养逻辑思维和计算能力，还能锻炼他们的观察力和解决问题的能力。
在解题过程中，学生需要分析问题、提取信息、建立数学模型，并最终得出正确答案。
小学数学行程问题是培养学生数学思维和解决实际问题能力的有效途径，也是帮助学生将抽象的数学知识与日常生活联系起来的重要手段。
通过不断练习和思考，学生可以更好地掌握数学知识，提高解题能力，为今后的学习打下坚实基础。
1.2 探讨一题多解现象在数学教学中，一题多解的现象是小学数学行程问题中常见的特点之一。
这种现象指的是同一个数学问题可以有多种不同的解法，而且这些解法都是正确的。
相比于传统的单一解法的数学题，一题多解的问题在一定程度上拓展了学生的思维和想象力，激发了他们对数学的兴趣。
小学数学总复习行程问题
⼩学数学总复习⾏程问题⾏程问题经典题型（⼀）1、甲、⼄两地相距6千⽶，某⼈从甲地步⾏去⼄地，前⼀半时间平均每分钟⾏80⽶，后⼀半时间平均每分钟⾏70⽶。
问他⾛后⼀半路程⽤了多少分钟？分析：解法１、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75⽶，⾛完全程的时间是6000/75=80分钟，⾛前⼀半路程速度⼀定是80⽶，时间是3000/80=37.5分钟，后⼀半路程时间是80-37.5=42.5分钟解法2：设⾛⼀半路程时间是x分钟，则80*x+70*x=6*1000，解⽅程得：x=40分钟因为80*40=3200⽶，⼤于⼀半路程3000⽶，所以⾛前⼀半路程速度都是80⽶，时间是3000/80=37.5分钟，后⼀半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟答：他⾛后⼀半路程⽤了42.5分钟。
2、⼩明从家到学校有两条⼀样长的路，⼀条是平路，另⼀条是⼀半上坡路、⼀半下坡路。
⼩明上学⾛两条路所⽤的时间⼀样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？分析：解法1：设路程为180，则上坡和下坡均是90。
设⾛平路的速度是2，则下坡速度是3。
⾛下坡⽤时间90/3=30，⾛平路⼀共⽤时间180/2=90，所以⾛上坡时间是90-30=60 ⾛与上坡同样距离的平路时⽤时间90/2=45 因为速度与时间成反⽐，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。
解法2：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，⼜因为上坡和下坡路各⼀半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75解法3：因为距离和时间都相同，所以：1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1，得：上坡速度=0.75答：上坡的速度是平路的0.75倍。
3、⼀只⼩船从甲地到⼄地往返⼀次共⽤2⼩时，回来时顺⽔，⽐去时的速度每⼩时多⾏驶8千⽶，因此第⼆⼩时⽐第⼀⼩时多⾏驶6千⽶。
浅谈小学数学行程问题一题多解
浅谈小学数学行程问题一题多解
行程问题是小学中数学常见的一类问题，题目通常以学生的行程或者物体的移动为背景，要求学生根据已知条件解答问题。
行程问题通常包含以下几个方面：已知条件、目标、解题思路和多解情况。
本文将以一个具体例题为例，浅谈小学数学行程问题一题多解。
假设小明从A地点出发，要经过B地点，最后到达C地点。
已知A到B的距离为5公里，B到C的距离为8公里，小明从A出发到达B地点用时1小时，从B地点到达C地点用时1小时。
问题是：已知小明的行程速度不变，求小明从A地点到C地点一共用时多少小时？
5/v = 1 （1）
8/v = 1 （2）
根据等式（1）和等式（2），我们可以求出小明的速度v为5公里/小时。
将小明从A地点到B地点的用时1小时和小明从B地点到C地点的用时1.6小时相加，得到小明从A地点到C地点一共用时2.6小时。
通过以上两种解法，我们可以得到小明从A地点到C地点一共用时2小时和2.6小时
两个答案。
为什么会出现两个不同的答案呢？这是因为行程问题本身的特点。
在行程问题中，已
知条件可能包含不确定的因素，例如速度、时间等，这些因素可能会带来多种可能的结论。
当题目中的已知条件不是非常详细或者不确定时，我们可能会得到多个答案。
小学数学行程问题是一类常见的问题，解题思路可以通过速度等式、距离等式和时间
等式来进行计算。
而行程问题中可能存在多个解答的情况，这需要我们注意。
在解答问题时，我们应该仔细分析已知条件，选择合适的解题思路，得出准确的答案。
浅谈小学数学行程问题一题多解
浅谈小学数学行程问题一题多解一、引言小学数学中的行程问题是学生学习数学的一个重要环节。
行程问题是一种实际问题，它让学生在求解过程中培养了解决问题的能力和实际运用数学知识的能力。
有时候同一个行程问题可能有多种解法，这就给学生带来了困惑和挑战。
本文将浅谈小学数学行程问题一题多解的情况，并探讨多解答案的意义和对学生的启示。
二、行程问题的基本概念行程问题是数学学习的一个重要内容，它主要是指通过给出的行程图（地图）和相关信息，解决人或车辆从一个地点到另一个地点的行程方式、距离、时间等问题。
行程问题主要包括行程路线、行程时间、行程距离等内容。
学生通过解题，可以培养对空间观念、逻辑思维、实际问题的处理能力。
行程问题中的基本概念还包括起点、终点、途经的地点、行车速度等。
学生需要根据给出的条件，运用数学知识进行推理和求解。
以下举几个小学数学行程问题的例子，说明一题多解的情况：例1：小明家到学校的距离是5公里，他步行到学校需要40分钟，骑自行车需要20分钟。
问小明骑自行车的速度是每小时多少公里？解法2：也可以通过列方程式进行求解，设小明骑自行车的速度为X，根据公式：时间=距离/速度，可以得到公式：5/X=20/60，解得X=15（km/h）。
例2：甲、乙两地相隔120公里，乙出发比甲晚3小时，两地相遇时，甲行驶了4小时，乙行驶了7小时。
问两人的行车速度分别是多少？解法1：根据题意，可以列出两个方程式：120=4a+7b，120=3a+7(b-3)，解得a=20，b=10，即甲的速度是20公里/小时，乙的速度是10公里/小时。
解法2：也可以通过画速度图进行求解，根据两地相隔120公里，甲比乙快10公里/小时，可以得出甲的速度是20公里/小时，乙的速度是10公里/小时。
例3：在相距600公里的两地之间，有两辆车分别以60公里/小时、80公里/小时的速度驶往对方。
从A地出发四小时后，两车相遇，那么两地相距多远？解法1：根据题意，可以列出方程式：4*60+4x=600，解得x=180，即两地相距180公里。
浅谈小学数学行程问题一题多解
浅谈小学数学行程问题一题多解小学数学中，行程问题是比较常见的问题之一，其主要涉及到的是时间、速度和两点之间的距离等概念。
其中，最常见的行程问题就是“小明从A地到B地，沿途中途停留了n 次，求小明一共用了多长时间，若知道小明的速度，能否求出两点之间的距离？”这样的问题。
对于这个问题，我们可以采用多种不同的解法，下面就分别来详细介绍一下。
1.公式解法这种方法是比较通用的，其主要思路是利用已知的速度、距离和时间之间的关系来推导出未知量。
具体来说，我们可以根据以下公式来解决这个问题：距离 = 速度× 时间对于小明来说，他的总时间可以表示为：总时间 = 行车时间 + 停车时间其中，行车时间可以表示为：因此，我们可以将上述公式带入到总时间的公式中，得出：总时间 = AB之间的距离÷ 小明的速度+ n × 每次停车时间如果我们已知小明的速度以及每次停车的时间，就可以根据上面的公式来求出小明的总时间和两点之间的距离了。
2.分段解法这种方法比较灵活，其主要思路是将整个行程分成若干个小段，分别计算出每个小段的时间和距离，然后将它们累加起来，就可以得到小明的总时间和两点之间的距离了。
具体来说，我们可以将整个行程分为AB、BC、CD等若干个小段，每个小段的距离和速度都不一样，因此求解起来需要分别计算。
例如，对于AB段来说，我们可以根据AB之间的距离和小明的速度来求出行车时间，然后再根据每次停车的时间来求出停车时间，最后将两个时间相加，就可以得到AB段的总时间了。
同理，我们可以逐个计算出BC、CD等小段的总时间，然后将它们累加起来即可得到整个行程的总时间。
这种方法比较灵活，可以根据具体情况选择不同的分段方式，以便更加准确地计算出小明的总时间和两点之间的距离。
3.图形解法例如，我们可以画出一条从A到B的直线，表示小明的行车路线，然后再在途中标出所有的停车点，表示小明的停车位置。
接下来，我们可以根据小明的速度和停车时间，将整条路线分成若干个小段，计算出每个小段的行车时间和停车时间，最后将它们累加起来，就可以得到小明的总时间了。
浅谈小学数学行程问题一题多解
浅谈小学数学行程问题一题多解小学数学中，行程问题是一类非常基础的应用题型，主要是考查学生对于时间、速度、里程等概念的理解和运用能力。
在行程问题中，一般会给出两个物体出发的时间、速度和路程等条件，然后让学生计算它们何时相遇或到达目的地等问题。
但是，在行程问题中，有些题目并不是一种确定性的方程式或算式，而是包含了多种不同的解法，因此需要我们灵活运用不同的思路和方法来解决问题。
下面，我来举一个小学数学行程问题的例子，并讲解其中的多种解法。
【题目描述】两架高速列车同时从相邻车站A、B出发，以每小时80公里的速度同中间站C相遇，再同时离开C站，前往相邻的车站。
已知AC和BC的距离分别为200公里和600公里，求从A站和B站出发到中间站C的时间。
【解法一】传统的方法是求出行车时间，首先根据速度、时间和路程的公式，可得：AC/80 + BC/80 = (AC + BC)/80 = 8小时即两架列车相遇的时间是8小时。
然后再分别求出从A站和B站出发到C站的时间，即可得到答案。
AC/80 = 2.5小时BC/80 = 7.5小时因此，从A站出发到C站的时间为2.5小时，从B站出发到C站的时间为7.5小时。
【解法二】也可以将其转化为两个相遇问题。
由于两架列车具有相同的速度，所以可以将它们的相遇位置看作是两个车站之间的中点M。
因此，在相遇前，从A站和B站到达M站的路程和应该相等，我们可以设从A站和B站到达M站的时间分别为x和y，则x + y = 8，同时根据速度和路程的公式可得：x × 80 = 200y × 80 = 600【解法三】由于AC和BC的距离已知，因此也可以采用比例的方法求解。
根据速度、时间和路程的公式，可知从A站到C站的时间为AC/80，从B站到C站的时间为BC/80，则它们的比值为2:6，即1:3。
因此，从A站出发到M站的时间应该占总时间的1/4，从B站出发到M站的时间应该占总时间的3/4。
浅谈小学数学行程问题一题多解
浅谈小学数学行程问题一题多解1. 引言1.1 什么是小学数学行程问题小学数学行程问题是小学数学中常见的一种问题类型，通常涉及到人物或物体在空间中移动的情况。
在这类问题中，学生需要根据问题描述，推导出人物或物体的行程轨迹、移动方向和距离等相关信息。
通过解答这类问题，学生能够培养空间想象能力、逻辑推理能力以及数学运算能力。
小学数学行程问题常常涉及到人物或物体在不同时间点的位置变化，学生需要根据问题情境，推断出每个时间点的具体位置，并计算出相关的移动距离或时间。
这类问题既有一定的现实生活背景，又融入了数学计算的元素，既能培养学生的实际应用能力，又能提升他们的数学思维水平。
小学数学行程问题是一种综合性强、启发性大的数学问题类型，通过解答这类问题，学生能够在实际问题中运用数学知识，培养思维能力和解决问题的能力。
小学数学行程问题在数学教学中具有重要的意义和作用。
1.2 为什么小学数学行程问题存在多解数学行程问题本身具有一定的灵活性和多样性。
在解题过程中，学生可以根据自己的思路和方法来进行推理和计算，因此往往会产生不同的解题方案。
这种多样性正是数学行程问题吸引学生的地方之一。
小学生的思维方式和认知水平有限，导致他们在解题过程中往往会出现一题多解的情况。
由于小学生对数学概念的理解还不够深入，所以在解题时会有不同的思考角度和解题思路，从而导致答案的多样性。
小学数学行程问题本身就是为了培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力而设计的。
在解题过程中出现一题多解的情况反而有助于激发学生的思考欲望，促使他们不断探索并尝试新的解题方法。
小学数学行程问题存在多解的现象是由于问题本身的灵活性和多样性，学生的认知水平和思维方式有限，以及问题设计的培养能力的目的所致。
在教学中，教师应该充分利用这种多解性，引导学生探索不同的解题方法，从而提高他们的数学解题能力和逻辑思维能力。
2. 正文2.1 数学行程问题的基本概念数学行程问题是指在一个规定的运动规则下，根据题中给出的条件对行程、时间等进行计算和求解的数学问题。
浅谈小学数学行程问题一题多解
浅谈小学数学行程问题一题多解数学是一门严谨而有趣的学科，而小学生接触的数学题目也多种多样，其中有一类常见的题目就是行程问题。
行程问题是数学中常见的一种问题类型，通过这类题目，学生可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
对于同一个行程问题，往往存在着多种不同的解法，这就需要学生具备多样的解题方法，培养他们的灵活性和创造力。
行程问题通常是描述一个人或物体在空间中的移动过程，通过给定的条件，要求求出特定的结果。
例如：小明家到学校有5公里，他骑自行车每小时可以骑3公里，那么他需要多少时间才能到学校？这就是一个典型的行程问题。
对于这类问题，学生可以通过绘图、列式、逻辑推理、比例关系等不同方法来解答，就有了一题多解的情况。
首先, 我们来看看用绘图的方法来解决这个问题。
学生可以画出一张小明家到学校的路程示意图，在图中标注出路程长度，然后根据小明骑车的速度，用比例关系计算出他需要的时间。
这种方法直观、清晰，适合于空间思维能力强的学生，同时也能够让学生了解到数学与生活的联系，激发学生对数学的兴趣。
其次, 通过列式的方法来解决这个问题也是十分常见的。
学生可以利用已知的条件写出方程式，如设小明骑车到学校需要的时间为t，那么就可以列出方程5=3t，通过解方程得到t的值。
这种方法需要学生对方程式的理解和运用，是提高学生逻辑思维和计算能力的好方法。
另外, 要想培养学生的逻辑推理能力，可以通过逻辑推理的方法来解决这一问题。
学生可以站在小明的角度，思考如果骑车每小时可以行驶3公里，那么骑行5公里需要多少时间。
这种方法是培养学生推理思维和问题解决能力的好方式，同时也能够让学生学会用逻辑思维来理解和解决实际问题。
最后,比例关系在解决行程问题中也是一种常见的方法。
学生可以通过设定比例关系，用已知的条件来求未知的量。
小明每小时可以骑3公里，那么骑n小时可以骑行3n公里，通过比例关系3n=5，可以求解出n的值。
这种方法可以让学生了解到数学中的比例关系是如何应用于实际问题中的。
小学五年级数学 行程问题 带详细答案
小学五年级数学行程问题（带答案）例题1、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?解答：从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。
两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。
64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。
32×2÷（56－48）=8（小时）（56＋48）×8=832（千米）练习一1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米？解答：两人的路程差：120+120=240（米）时间：240÷（100-80）=12（分钟）总路程：（100+80）x12=2160（米）2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米？解答：两车的路程差：75（米）时间：750÷（65-40）=3（小时）总路程：（40+65）x3+75=390（米）3、甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。
东村到西村的路程是多少米？解答：如果甲继续行5分钟：5x120=600（米）乙的时间：600÷（120-100）=30（分钟）总路程：30x100=3000（米）例题二、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？解答：快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。
小学行程问题汇总
小学行程问题汇总一、相遇与追及1、路程和路程差公式【例1】某城市东西路与南北路交会于路口．甲在路口南边560米的点，乙在路口．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？2、多人相遇【例2】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米?3、多次相遇【例3】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？二、典型行程专题1、火车过桥【例4】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？2、流水行船【例5】甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是多少？3、猎狗追兔【例6】猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？4、环形跑道【例7】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。
求此圆形场地的周长？5、走停问题【例8】小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的6、变速问题【例9】（时间相同模型）甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行．出发时，甲，乙的速度之比是，相遇后甲的速度减少，乙的速度增加．这样当甲到达地时，乙离地还有千米．那么、两地相距多少千米？【例10】（路程相同模型）一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时．若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？7、自动扶梯【例11】小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒个台阶和每秒个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时秒和秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？8、发车间隔【例12】某人沿着电车道旁的便道以每小时千米的速度步行，每分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少电车之间的时间间隔是多少9、接送问题【例13】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.10、钟表问题【例14】小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？三、综合行程（主要运用比例法）【例15】A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A，B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【例16】甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高，而乙的速度立即减少，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是多少米?【例17】A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是多少？1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？【解析】两人同时出发，相向而行，第一次相遇合走一个全程，第二次相遇合走三个全程。
浅谈小学数学行程问题一题多解
浅谈小学数学行程问题一题多解小学数学中的行程问题是指在一定的条件下，计算行程时间、速度、距离等等相关问题。
在小学数学的教学中，“行程问题”通常被用来训练学生应用基本的数学知识解决实际问题的能力。
行程问题通常通过一个简单的故事情境来呈现，要求学生根据题目给出的条件，进行分析计算并得出答案。
而某些行程问题有时可能存在多解的情况，这就需要学生在解决问题的过程中进行合理的推测和判断。
下面就以一道典型的行程问题为例，来探讨其可能的多解情况。
假设小明和小红同时从A地出发，分别以相同的速度向B地和C地行驶，小明行驶的路程是小红的一半。
如果小明用了2小时到达B地，那么小红用了多长时间到达C地？解析：根据题目中给出的条件，我们可以设小明的速度为V，小红的速度也为V。
由于小明行驶的路程是小红的一半，所以小红行驶的路程为小明的两倍，即2 * V。
那么小红行驶的路程为 2 * V = 4V。
题目要求计算小红的行驶时间，我们可以设小红的行驶时间为T小时。
根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到行驶时间T = 路程 / 速度。
所以小红行驶的时间为 T = 4V / V = 4小时。
由此可见，小红用了4小时到达C地。
这个问题在实际生活中也可能存在其他解法。
我们也可以将小明的速度设为V，而将小红的速度设为2V。
那么小明行驶的路程为V * 2 = 2V，小红行驶的路程为2V * T = 2V。
通过比较以上两种解法，我们可以发现这个题目存在多解的情况。
无论我们将小红的速度设为和小明相同的V，还是设为小明速度的两倍，都可以得到合理的答案。
这说明行程问题有时可能存在不唯一解的情况。
小学行程问题汇总(含典型例题和习题)
小学行程问题汇总（含典型例题和习题）我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。
要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。
所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。
因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
练习 11、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
【小学数学一题多解系列1】行程应用题
【小学数学一题多解系列1】行程应用题1、相遇问题，求两地总路程例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。
一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？【分析1】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？55×5=275（千米）另一辆汽车行驶了多少千米？45×5=225（千米）甲、乙两地相距多少千米？275+225=500（千米）综合算式：55×5+45×5=275+225=500（千米）【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法2】两车每小时共行驶多少千米？55+45=100（千米）甲、乙两地相距多少千米？100×5=500（千米）综合算式：（55+45）×5=100×5=500（千米）。
【分析3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。
由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。
【解法3】设甲乙两地相距x千米。
x=100×5x=500【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。
【解法4】设甲乙两地相距x千米。
x-55×5=45×5x-275=225x=275+225x=500答：甲、乙两地相距500千米。
【评注】解法2和解法1是算术解法，其中解法2是较好的解法。
解法3和解法4是方程解法，其中解法3是较好的解法。
比较以上四种解法，解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换，解法1和解法4、解法2和解法3，它们的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。
1、相遇问题，求时间例2 两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行55千米。
小学数学综合复习百题斩——行程问题解析
小学数学综合复习百题斩（行程）1.艾迪和薇儿同时从甲、乙两地出发，相向而行. 已知艾迪的速度是80 米/分，薇儿的速度是70米/分. 从出发到相遇一共经过了10 分钟. 请问甲、乙两地之间的距离是多少米？(80+70)⨯10 = 1500(m)（路程和等于速度和乘时间）2.艾迪和薇儿同时从甲、乙两地出发，同向而行. 已知艾迪的速度是80 米/分，薇儿的速度是70米/分. 从出发到艾迪追上薇儿一共经过了10 分钟. 请问甲、乙两地之间的距离是多少米？(80 - 70)⨯10 = 100(m)（路程差等于速度差乘时间）3.两地之间的路程有255 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45 千米，乙车每小时行40 千米. 两车相遇时各行了多少千米？相遇时间：255 ÷(40 + 45)= 3(h)乙车路程：40 ⨯3 =120(m)4.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行46 千米，货车每小时行52 千米. 2.5 小时后两车相遇，问甲、乙两地之间的距离.(46+52)⨯ 2.5 = 245(m)（路程和等于速度和乘时间）0 05. 大宝和二宝从相距 400 米的 A 、B 两地同时出发，同向而行，大宝的速度为 5 米/秒，二宝的速度为 3 米/秒，经过多少秒大宝追上二宝？400 ÷ (5 - 3) = 200(m )（追及时间等于路程差除以速度差）6. 艾迪和薇儿从学校步行去博物馆，薇儿先出发了 1 分钟，艾迪的速度是 80 米/分，薇儿的速度是 70 米/分. 最终艾迪和薇儿同时到达了博物馆，那么学校和博物馆相距多少米？ 70 ÷ (80 - 70) = 7 (min ) 薇儿 7 ⨯ 80 = 560(m )艾迪（蓝色线段即为路程差）7. 甲地和乙地相距 40 千米，豆豆和粒粒由甲地骑车去乙地，豆豆每小时行 14 千米，粒粒每小时行 17 千米，当豆豆走了 6 千米后，粒粒才出发，当粒粒追上豆豆时，距乙地还有多少千米？ 6 ÷ (17 -14) = 2(h ) 甲 乙40 - 2 ⨯17 = 6(km ) 豆豆？（蓝色线段即为路程差）粒粒8. 龙龙和小小的家分别在学校的东西两边，一天放学后，他们同时从学校回家，18 分钟后两人同时到家，已知他们两家相距 2.25 千米，小小每分钟走 62 米，龙龙每分钟走多少米？相遇时间： 小小的路程： 62 ⨯18 = 1134(m )龙小龙龙的速度： (2250 -1134) ÷18 = 63(m / min )9.两车同时从甲、乙两地相对开出，甲每小时行48 千米，乙每小时行54 千米. 两人相遇时，乙刚好比甲多走了36 千米. 求甲、乙两地之间的距离？设相遇时间为：36 ÷(54 - 48)= 6(h)甲乙两地距离：6 ⨯(54 + 48)= 612(km)10.一列火车的长度是240 米，以60 米每秒的速度前进，它通过一个电线杆用时多少？（运动路程即为火车车长）240 ÷ 60 = 4(s)11.一列火车的长度是200 米，以60 米每秒的速度前进，它通过一座长220 米长的大桥用时多少？（运动路程即为火车车长加桥长）(200 + 220)÷ 60 = 7 (s)12.大宽用两个秒表测一列火车的车速. 他发现这列火车通过一座600 米的大桥需要40 秒的时间.以同样的速度从他身边开过需要10 秒. 那么这列火车的速度是多少？从身边开过：运动路程即为火车车长从桥上开过：运动路程即为火车车长加桥长,车长等于总路程减桥长设：火车速度为x m/s.10x = 40x - 600x = 20答：这列火车速度为20 m/s。
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小学数学一题多解行程问题
1.简案
1课时
师引导学生对两道题目进行表述，根据表述内容列式计算，明确用除法计算的两种情况。
（播放动画，单击）探究一：平均分
（1）呈现问题，出示教科书第23页例3左图。
（播放动画，单击）
引导学生明确数学信息和数学问题。
学生先独立思考，画图并列式计算，然后小组内交流方法。
教师巡视，对画图有困难学生进行指导。
（2）反馈交流
学生可能会有画一画，摆一摆，分一分，列算式的方法得出结果。
教师在评价中予以肯定，重点讲解算式，配合学生的图予以理解。
请学生说一说15、3、5分别指什么，算式15÷3=5表示什么意思。
师生共同分析明确，这个问题实际上就是在解决把15平均分成3份，每份是多少的问题。
（播放动画，单击）在回顾与反思环节，请学生说一说他们的方法，师生共同得出可以用乘法帮助检验结果是否正确。
探究二：按给定的每几个为一份分
教学方法同例3左图，引导学生明确数学信息和数学问题。
学生独立思考，画图并列式计算。
学生列式：15÷5=3（个）。
师追问为什么要用除法计算，这
个问题实际是在解决什么。
分析得出这个问题就是在求15里面有
几个5，用除法计算。
在回顾与反思环节，请学生说一说他们的方法，师生共同得出可以用乘法检验结果是否正确。
（播放动画，单击）
探究三：比较异同，体会内在联系
师引导学生对比两题的异同，明确用除法计算的两种情况。
求把一个数平均分成几份，每份是几和求一个数里有几个几的问
题。
（播放动画，单击）
练习一：教科书第24页，练习五第1题。
（单击）
练习二：教科书第24页，练习五第3题。
（单击）
2.详案
课前预习：
1.回顾除法的基本含义，可以用除法解决的两种情况；
2.说一说10÷2=5，可以解决哪两个除法问题，预习教科书第23页。
教学内容：教科书第23页：用除法解决简单的实际问题。
教学目标：
1．使学生初步学会用除法解决“把一个数平均分成几份，求每份是多少”和“把一个数按照每几个一份，看能分成几份”的实际问题，理解算式的意义。
2．在解决问题的过程中，体会两个问题的内在联系，学会分析、表征数量关系，不断丰富具备除法结构的表象。
3．感受数学与生活的紧密联系，培养学生问题解决的能力与应用意识。
教学重点：能用除法知识解决与“平均分”有关的简单实际问题。
教学难点：分析和表征数量关系，理解除法的含义。
教学用具：多媒体课件。
教学过程：
一、复习导入
看图列式计算。
师：同学们，我们已经学习了除法。
你能看这幅图说一道可以用除法解决的数学问题吗？（播放动画，单击）
引导学生表述图意：84份，每份有几个？算式：8÷4=2。
师：这幅图你们看的懂吗？
预设：82个一份，可以分成几份？算式：8÷2=4。
追问：为什么这两道题都可以用除法计算呢？
预设：第一题是把8平均分成4份，求每份是几。
第二题是求8里有几个2。
揭题：你们真棒！我们已经知道“把一个数平均分成几份，求每份是几”和“求一个数里有几个几”都是用除法计算，这节课我们利用这些知识来解决问题，板书：解决问题。
[设计意图：学生能够看懂图意，明白要解决问题需要找到两条信息和一个问题。
通过这两道题，引导学生回顾哪些题目可以用除法来解决，为系统性学习解决问题做好铺垫。
]
二、探究新知，解决问题
探究一：平均分
1.呈现问题，出示教科书第23页例3左图。
（播放动画，单击
15只蚕宝宝
？只？只？只
师：说一说你知道了什么信息，要解决什么问题？
学生会发现数学信息是知道了有15只蚕宝宝，平均放到3个纸盒。
根据学生的回答板书。
要解决的问题是每个纸盒里放几只？
师：说的真棒！谁还能把数学信息和数学问题连起来说一说呢？生：(略)。
师：你们会解决这个问题吗？请你先独立思考，画图并列式计算，然后小组内交流你的方法。
学生画图理解题意，教师巡视对画图有困难学生进行指导。
小组内交流所画的图，理解题意。
2.反馈交流
师：现在我们来看看同学们的方法。
学生可能会有画一画，摆一摆，分一分，列算式的方法得出结果。
教师在评价中予以肯定，重点讲解算式，配合学生的图予以理解。
师：同学们列的这个算式15÷3＝5（只），你们都同意吗？（同意。
）
师：看来算式是正确的，请你说一说15、3、5分别指什么？（多请几个学生回答。
）
师：15÷3=5这个算式表示什么意思？（因为求的是把15只蚕宝宝，平均放到3个纸盒，每个纸盒可以放几只的问题。
）
师：也就是说，这个问题实际上就是在解决把15平均分成3份，每份是多少的问题。
师：非常好！那么你们的解答正确吗？你有什么好方法来检验？（播放动画，
单击）
学生可能会想到用乘法来检验：每盒有5只，有3盒，5×3＝15（只）。
学生说的同时，教师把简图画在旁边。
师：真棒！看来我们不仅要会列算式，解答完成后还要注意反思计算过程和结果是否正确。
探究二：按给定的每几个为一份分
出示主题图。
15只蚕宝宝
？个纸盒
师：同学们仔细看，这里的题目和刚才解决的非常像，现在你们能解决这个问题吗？自己说一说数学信息和数学问题分别是什么？
1.找出数学信息和数学问题。
师：你知道了什么？根据学生回答板书。
（有15只蚕宝宝，每个纸盒里放5只。
）
师：要求的问题是什么？（要用几个纸盒？）学生说的同时板书。
（2）画图理解题意。
师：你怎样来解决？请你来画一画图并列式计算。
学生动笔操作，教师巡视指导。
1.反馈交流。
等待大部分学生完成后交流。
师：你们的算式是什么？
生：15÷5=3（个）。
师：为什么要用除法计算？这个问题实际是在解决什么？
引导学生回答：这个问题就是在求15里面有几个5，用除法计算。
师：说的真好，谁还能再来说一说呢？
师：请你说一说15、5、3分别指什么？多请几个学生回答。
师：小朋友们真棒，那么你们的计算正确吗？如何来验证呢？
预设：画一画图。
3个5是15。
师小结：看来验证的时候我们也可以用乘法来进行。
（播放动画，单击
探究三：比较异同，体会内在联系
师：刚才大家解决了两个数学问题，请你仔细观察这两道题有什么相同之处，有什么不同之处？（播放动画，单击）
师生小结：
1.不同点：左图已知总只数与盒数，求每盒的只数。
右图已知总只数与每盒的只数，求盒数。
（2）相同点：都用除法计算。
计算商时都用到乘法口诀“三五十五”。
验证都可以用乘法来进行。
师：为什么两个问题都能用除法解决？
师小结：看来平均分的方法虽然不同，但都是平均分，都是用除法解答。
除法运算都可以用乘法来进行检验。
[设计意图：学生经历完整的解决问题过程，有助于培养学生良好的思维习惯，学习习惯，逐步养成检验的好习惯。
通过对比两题差异，进一步体会除法算式的含义，明确哪些题目可以使用除法来进行计算。
]
三、巩固练习
1．教科书第24页练习五第1题。
学生读题独立完成后请学生说一说是如何解决问题的。
（播放动画，
对比一下这两个题目有什么相同的地方，有什么不同的地方？
1.教科书第24页练习五第3题。
（1）81个大门贴2个，一共可以贴几个大门？
（2）82个，还剩几个？
[设计意图：练习一与课本内容基本一样，用以巩固本节课所学。
练习二与之前所学习的减法运算有所联系，学生应当能够面对不同的题目有正确的思考，不至于为思维定势所困，从而逐步提高学生解决问题的能力。
]
四、小结
师：同学们，这节课我们学习了用平均分来解决实际问题，你有什么收获？
生畅谈自己的收获。
1.作业
1.基础作业：教科书第24页第2，5题。
2.拓展作业：
（1）给下面的题目补上条件或问题，再解答。
①有24元钱，，买了几双袜子？
②每只小兔分到4个萝卜，，一共有几个萝卜？
（2）有13个“福”字，送给朋友5个后，剩下的在自家的每个门上贴2个，一共可以贴几个门？
文件编号：E0-13-F3-ED-B4 六、板书设计
解决问题
知道了什么：15只蚕宝宝15只蚕宝宝
平均放到3个纸盒里每个纸盒里放5只要解决的问题：每个纸盒放几只？要用几个纸盒？
15÷3=5（只）15÷5=3（个）解答正确吗？5×3＝15（只）5×3＝15（只）
整理丨尼克
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