应用奇异值分解与二维经验模型分解提取金矿化致矿重力异常
奇异值分解法
奇异值分解法奇异值分解是一种基于数学的计算技术，有助于研究者在处理非结构化数据时，对数据中的模式和特征进行识别和分析。
主要的应用以及计算机视觉领域，如图像压缩，图像识别，网络指纹识别，特征识别，图像融合，图像检索，脸部识别，图像分类等。
它可以有效地提取结构信息，从而改善数值分析误差和结果准确度。
奇异值分解算法最早由犹太数学家图良克提出，用于解决高维数据的维度问题。
它的核心是利用奇异向量的分解，将原始数据矩阵分解为有限个相对低维的部分，然后在每个部分内求出最佳的拟合系数，最后将拟合系数合并，即可得出整个原始矩阵。
奇异值分解法的主要步骤是：首先，计算原始数据矩阵的奇异值和奇异向量，然后，根据固有值确定奇异值和奇异向量，确定压缩程度，综合利用奇异值分解和奇异向量，进行特征提取和矩阵重建，从而将复杂的原始矩阵压缩成有限的低维数据，增加模型的处理速度，提高预测准确度。
除了图像处理外，奇异值分解在信号处理，数据挖掘，社交网络分析，自然语言处理，机器学习等领域也都有广泛应用。
它可以用来识别微弱的特征，筛选出重要变量，减少数据维度，提高预测准确度，快速处理大型数据集，提高模型效率。
奇异值分解是一种高效的数据分析技术，可以提取原始数据中的有用信息，增强模型的精确性。
它的应用非常广泛，可以改善各种计算机视觉任务的性能，为商业，科学和技术发展带来重大的突破和改进。
然而，奇异值分解也有一些缺点。
例如，它要求原矩阵具有有限的解，但是很多实际数据集中存在大量的噪声，它可能会对奇异值分解造成影响，导致分析结果不准确。
另外，它也有较高的计算复杂度，不能有效地处理大型数据集。
总而言之，奇异值分解是一种有效的数学分析方法，它可以有效地提取原始数据中的有用信息，为计算机视觉和大数据分析研究提供有益的参考。
然而，由于它的计算复杂度较高，要求原矩阵具有有限解，它也存在一定的局限性，需要采取灵活的处理方法以获取更准确有效的分析结果。
奇异值分解在数据挖掘中的应用探讨(十)
奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）是一种常用的矩阵分解技术，它在数据挖掘和机器学习领域有着广泛的应用。
在这篇文章中，我们将探讨奇异值分解在数据挖掘中的应用，并分析其在降维、特征提取和推荐系统等方面的作用。
一、奇异值分解简介奇异值分解是将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积的过程。
对于一个m×n的矩阵A，其奇异值分解可以表示为：A=UΣV^T其中U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V^T是一个n×n的正交矩阵。
在奇异值分解中，U和V是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。
奇异值分解的重要性在于它可以将原始矩阵表示为多个特征的线性组合，从而实现对矩阵的降维和特征提取。
二、奇异值分解在降维中的应用在数据挖掘中，高维数据集往往会造成维度灾难，影响模型的性能和运算效率。
奇异值分解可以通过保留最重要的奇异值和对应的特征向量，来实现对数据的降维处理。
通过去除奇异值分解中奇异值较小的部分，可以将原始数据矩阵A近似地表示为一个低秩的矩阵，从而减少数据的维度。
这种降维处理不仅可以减少数据的存储空间和计算复杂度，还可以提高模型的鲁棒性和泛化能力。
三、奇异值分解在特征提取中的应用在数据挖掘和机器学习任务中，特征提取是一个重要的步骤，它可以帮助模型更好地理解数据并提高模型的性能。
奇异值分解可以通过选择最重要的奇异值和对应的特征向量，来实现对数据的特征提取。
通过将原始数据矩阵A表示为奇异值分解的形式，可以得到数据的主要特征和结构信息。
选择奇异值分解中最大的k个奇异值和对应的特征向量，可以得到一个k维的特征空间，从而实现对数据的特征提取和降维表示。
四、奇异值分解在推荐系统中的应用推荐系统是一种常见的数据挖掘应用，它可以帮助用户发现感兴趣的商品或信息。
奇异值分解在推荐系统中有着重要的作用，它可以通过分解用户-物品评分矩阵，来实现对用户和物品的关联分析和推荐。
如何利用奇异值分解进行特征提取(九)
奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种非常重要的矩阵分解方法，它在数据分析、机器学习和图像处理等领域都有广泛的应用。
在这篇文章中，我们将探讨如何利用奇异值分解进行特征提取。
首先，让我们来了解一下奇异值分解的基本原理。
给定一个矩阵A，奇异值分解可以将矩阵A分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T，其中U和V是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。
奇异值分解的主要作用是将原始数据映射到一个更低维的空间中，并保留数据的主要特征。
利用奇异值分解进行特征提取的第一步是对原始数据进行预处理。
在实际应用中，通常会对原始数据进行中心化和标准化处理，以消除数据之间的量纲差异和均值偏移对特征提取的影响。
接下来，我们可以利用奇异值分解将预处理后的数据进行降维，从而提取数据的主要特征。
在实际应用中，奇异值分解常常用于图像处理和推荐系统中。
在图像处理中，我们可以利用奇异值分解对图像进行压缩和去噪，从而提取图像的主要特征。
在推荐系统中，奇异值分解可以帮助我们发现用户和物品之间的隐藏特征，从而实现个性化推荐。
除了在图像处理和推荐系统中，奇异值分解还可以应用于数据降维和特征提取。
在机器学习领域，我们常常会遇到高维数据，而高维数据中往往包含了大量冗余信息，这时就可以利用奇异值分解将数据进行降维，从而提取数据的主要特征。
通过降维处理，我们可以减少数据的存储空间和计算复杂度，同时还可以提高模型的泛化能力。
除了奇异值分解外，还有一些其他常用的特征提取方法，比如主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）等。
这些方法各有特点，可以根据具体的应用场景选择合适的方法进行特征提取。
在实际应用中，我们可能会结合多种特征提取方法，以获得更好的特征表示和模型性能。
总之，奇异值分解是一种非常重要的特征提取方法，它可以帮助我们从原始数据中提取主要特征，从而实现数据的降维和信息的压缩。
在实际应用中，我们可以结合奇异值分解和其他特征提取方法，以获得更好的特征表示和模型性能。
多重分形局部奇异性分析方法及其在矿产资源信息提取中的应用.
多重分形局部奇异性分析方法及其在矿产资源信息提取中的应用非线性理论、复杂性理论、空间信息技术与矿床学、矿产资源勘查与评价研究的结合是国际新兴研究领域。
自从多重分形概念被引入到分形理论中以来各种多重分形模型被纷纷提出并广泛应用于自然科学和社会科学各个领域中。
在地学领域，许多地质过程具有尺度独立性特征，多重分形理论所提供的奇异性、广义自相似性、多重分形谱等概念和相关的模型，不仅能够客观地描述成矿系统、成矿过程、成矿富集规律、矿产资源时空分布，还提供了定量模拟和识别成矿异常(地质、地球物理、地球化学、遥感异常)的有工“效模型和实用方法。
基于多重分形理论的局部奇异性分析是近年来迅速发展的前缘研究方向，不仅在矿产资源信息提取中具有重要的应用，而且在其它许多应用领域也有良好的应用前景。
奇异性问题的研究在科学技术的诸多领域都有所涉及，并且有着各自特定的含义。
为了采用奇异性的基本原理研究一般的奇异性事件或过程，本文中的奇异性定义为：将在很小的时间—空间范围具有巨大能量释放或巨量物质形成的现象称之为具有奇异性。
成矿作用可以认为是一种特殊的奇异事件，它引起成矿物质的巨量堆积和元素高度富集。
非线性理论和复杂性理论的最新研究结果表明，奇异性通常具有尺度不变性特征，奇异性现象往往是分形的或多重分形的。
在局部奇异性分析中，指数α被称为局部奇异性指数，在不同的位置上幂律关系可以具有不同的α值，α值表征了模式的密度分布随度量尺度的变化性。
在地球化学数据中，正奇异的地段(α＜2))对应于由于矿化作用或其他局部地质过程而引起的元素富集地段；负奇异的地段(α＞2)对应于元素相对亏损的地区；无奇异(α≈2)的地区对应于背景场，背景场在地球化学图中所占范围较大。
α值越小，表明正奇异性越强烈。
局部奇异性分析方法可以直接对局部异常进行空间(时间)定位，并在低缓异常识别中效果显著，在矿床空间丛聚分布度量、遥感信息处理中也已取得较好的效果，该分析方法的引进还产生了奇异地质统计学插值方法。
金矿区地球化学异常特征信息提取方法
金矿区地球化学异常特征信息提取方法张涛铄，郭大伟，刘 杰（新疆地矿局第七地质大队，新疆 乌苏 ８３３０００）摘 要：异常提取是地球化学勘探工作的重要组成部分，对于异常的有效发现发挥着非常重要的作用。
以新疆萨尔布拉克金矿区地球化学异常特征进行分析研究，显示Ａｕ在形成的过程中具有明显的复杂性，指出当前开采的矿体是原矿体中下部与Ａｕ的近矿指示元素组合。
对区内有利成矿部位及其空间分布特征进行总结，旨在更好的预测定位矿体，指导找矿工作顺利进行。
关键词：金矿；地球化学；异常特征；信息提取；新疆中图分类号：Ｐ６２７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２－５０６５（２０１９）１６－０１２６－２Extraction Method of Geochemical Anomaly Characteristic Information in Gold Mining AreaZHANG Tao-shuo, GUO Da-wei, LIU Jie（Ｓｅｖｅｎｔｈ Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ Ｂｒｉｇａｄｅ ｏｆ Ｘｉｎｊｉａｎｇ Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ａｎｄ Ｍｉｎｅｒａｌ Ｂｕｒｅａｕ，Ｗｕｓｕ ８３３０００，Ｃｈｉｎａ）Abstract: Ａｎｏｍａｌｙ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｐａｒｔ ｏｆ ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｌａｙｓ ａ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｏｌｅ ｉｎ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ ｏｆ ａｎｏｍａｌｉｅｓ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ ａｎｏｍａｌｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｓａｌｂｒａｃ ｇｏｌｄ ｄｅｐｏｓｉｔ ｉｎ Ｘｉｎｊｉａｎｇ， ｉｔ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ Ａｕ ｈａｓ ｏｂｖｉｏｕｓ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ． Ｉｔ ｉｓ ｐｏｉｎｔｅｄ ｏｕｔ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｍｉｎｉｎｇ ｏｒｅｂｏｄｙ ｉｓ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏｗｅｒ ｐａｒｔ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｏｒｅｂｏｄｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｘｉｍａｌ ｉｎｄｉｃａｔｏｒ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ Ａｕ． Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｂｅｔｔｅｒ ｐｒｅｄｉｃｔ ａｎｄ ｌｏｃａｔｅ ｏｒｅｂｏｄｉｅｓ ａｎｄ ｇｕｉｄｅ ｔｈｅ ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ ｗｏｒｋ ｔｏ ｐｒｏｃｅｅｄ ｓｍｏｏｔｈｌｙ， ｔｈｅ ｆａｖｏｒａｂｌｅ ｍｅｔａｌｌｏｇｅｎｉｃ ｌｏｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｓｐａｔｉａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｉｎ ｔｈｅ ａｒｅａ ａｒｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Keywords: ｇｏｌｄ ｄｅｐｏｓｉｔ； ｇｅｏｃｈｅｍｉｓｔｒｙ； ａｎｏｍａｌｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ； ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ； Ｘｉｎｊｉａｎｇ1矿区地质概况额尔齐斯深大断裂南侧是矿区的分布所在，属于准格尔-哈萨克斯坦板块东北缘活动带一侧区域上。
奇异值分解在数据挖掘中的应用探讨(八)
奇异值分解在数据挖掘中的应用探讨奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种常用的矩阵分解方法，被广泛应用于数据挖掘、推荐系统、自然语言处理等领域。
SVD的基本思想是将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，通过这种分解可以提取出矩阵中的重要信息，从而实现对数据的降维和特征提取。
本文将探讨奇异值分解在数据挖掘中的应用，并分析其在推荐系统和图像处理中的具体应用。
1. SVD在推荐系统中的应用在推荐系统中，SVD被广泛应用于协同过滤算法中。
协同过滤是一种根据用户的历史行为和偏好来进行个性化推荐的算法，它通过分析用户对物品的评分或点击等行为来预测用户对未知物品的喜好程度。
SVD可以将用户-物品评分矩阵分解为三个矩阵的乘积，分别代表用户、物品和评分的特征，从而实现对用户和物品的特征提取和降维。
通过SVD分解得到的用户和物品的特征向量可以用来计算用户对未知物品的评分，进而实现个性化推荐。
2. SVD在图像处理中的应用在图像处理领域，SVD被广泛应用于图像压缩和去噪等任务。
SVD可以将图像矩阵分解为三个矩阵的乘积，分别代表图像的基本结构、亮度和色彩等特征。
通过保留前几个奇异值对应的特征向量，可以实现对图像的降维压缩，从而减小图像的存储空间和传输带宽。
此外，SVD还可以用于图像的去噪处理，通过保留图像中最重要的奇异值和特征向量，可以去除图像中的噪声和细节，从而得到更清晰的图像。
3. SVD在文本挖掘中的应用除了在推荐系统和图像处理中的应用，SVD还可以用于文本挖掘和自然语言处理任务。
在文本挖掘中，SVD可以将文档-词频矩阵分解为三个矩阵的乘积，从而实现对文档和词的特征提取和降维。
通过SVD分解得到的文档和词的特征向量可以用来计算文档之间的相似度，进行文本聚类和分类等任务。
在自然语言处理中，SVD也可以用于词嵌入和语义表示，通过对大规模语料库进行SVD分解，可以得到词的低维稠密向量表示，从而实现对词义和语义信息的提取和表示。
【国家自然科学基金】_金矿化带_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6
科研热词 推荐指数 铜石金矿田 1 金矿化致矿重力异常提取 1 奇异值分解 1 多重分形 1 二维经验模型分解 1 中国东部 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
科研热词 黑色岩系 青海祁漫塔格 露天堆浸 矿化分带 虎头崖 矽卡岩 白云鄂博群 潜在生态风险 渗滤交代作用 污染评价 比鲁特组 多金属矿床 地质累积指数 地质学 低品位 主要控矿因素
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
科研热词 银洞沟银多金属矿床 造山型银矿 造山型金矿 蚀变分带 秦岭造山带 矿化特征 流体包裹体 斑岩型铅锌银矿床 大陆碰撞 同位素地球化学 十四万金矿床 冷水坑 内蒙古 ~(40)ar/~(39)ar年龄 cmf模式
科研热词 黄铁矿 雄村 镉 铜金矿 金矿床 逆-平移脆性剪切带 西藏 综合评价指标 砷 矿化带 矿体形貌学 潜在生态风险 深部矿体 污染评价 正花状节理系 构造优势线 找矿标志 找矿前景 成分标型 定位预测 夏甸金矿区 地球化学特征 土壤 ⅶ号脉
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
奇异值分解在模式识别中的实际案例分析(Ⅱ)
奇异值分解在模式识别中的实际案例分析在当今的数据科学领域中，奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种被广泛应用的矩阵分解技术，它在模式识别和数据挖掘领域有着重要的作用。
SVD能够将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积形式，这种分解能够提取出矩阵中的重要信息，对于降维、数据压缩、特征提取等问题有着重要的应用。
本文将通过几个实际的案例来分析奇异值分解在模式识别中的应用。
案例一：图像压缩图像压缩是SVD在模式识别中的经典应用之一。
我们知道，一幅图像可以表示为一个矩阵，矩阵中的每个元素代表了像素的灰度值。
而图像通常是高维的，对于大尺寸的图像，存储和传输成本都非常高昂。
通过SVD，我们可以将图像矩阵分解为三个矩阵的乘积形式，其中一个矩阵包含了图像的重要信息，而另外两个矩阵可以用来压缩图像。
通过保留重要的奇异值和对应的特征向量，我们可以实现对图像的有效压缩，从而降低存储和传输成本。
案例二：推荐系统在推荐系统中，SVD也有着重要的应用。
推荐系统的目标是根据用户的历史行为和偏好，向用户推荐可能感兴趣的物品。
而用户行为和物品之间的关系可以表示为一个用户-物品矩阵。
通过SVD分解，我们可以将用户-物品矩阵分解为三个矩阵的乘积形式，其中一个矩阵包含了用户和物品之间的潜在关系，而另外两个矩阵可以用来进行推荐。
通过对潜在关系的挖掘和特征提取，我们可以实现更准确和个性化的推荐，提高用户的满意度和推荐系统的效果。
案例三：语音识别SVD在语音识别领域也有着重要的应用。
语音信号可以表示为一个矩阵，其中每一行代表了一段时间内的语音特征。
通过SVD分解，我们可以将语音信号分解为三个矩阵的乘积形式，其中一个矩阵包含了语音信号的重要特征，而另外两个矩阵可以用来进行特征提取和语音识别。
通过对重要特征的提取和分析，我们可以实现对语音信号的高效识别和处理，提高语音识别系统的准确性和鲁棒性。
综上所述，奇异值分解在模式识别中具有广泛的应用前景。
奇异值分解在模式识别中的实际案例分析(六)
奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）是一种在数学和计算机科学领域广泛应用的矩阵分解方法。
它可以将一个任意大小的矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中两个矩阵是正交矩阵，另一个是对角矩阵。
奇异值分解在模式识别和数据分析中有着重要的应用，能够帮助我们发现数据中的潜在模式和结构，从而进行特征提取、降维和数据压缩等操作。
1. 图像压缩奇异值分解在图像压缩中有着广泛的应用。
通过对图像的像素矩阵进行奇异值分解，我们可以得到图像的主要特征和结构信息，从而实现对图像的有损压缩。
以一张512x512像素的灰度图像为例，我们可以将其表示为一个512x512的矩阵，然后对这个矩阵进行奇异值分解。
通过保留前几个奇异值和对应的左右奇异向量，我们就可以实现图像的压缩。
这种方法在图像传输和存储中有着重要的应用，能够有效减小图像的数据量，提高传输和存储的效率。
2. 推荐系统奇异值分解还被广泛应用在推荐系统中。
推荐系统是一种根据用户的历史行为和偏好向其推荐可能感兴趣的物品的技术。
通过对用户-物品评分矩阵进行奇异值分解，我们可以将用户和物品表示为低维的向量空间，从而发现用户和物品之间的潜在关联和相似性。
基于这种关联和相似性，推荐系统可以向用户推荐他们可能感兴趣的物品。
这种方法在电子商务和社交网络等领域得到了广泛的应用，能够帮助企业和平台提高用户满意度和交易量。
3. 文本挖掘奇异值分解还可以应用在文本挖掘和自然语言处理中。
通过对文本的词频矩阵进行奇异值分解，我们可以发现文本之间的语义和话题结构。
这种方法可以帮助我们发现文本中的潜在话题和模式，从而实现文本的自动分类、聚类和摘要提取。
在新闻推荐、舆情分析和搜索引擎等应用中，奇异值分解都有着重要的作用，能够帮助我们更好地理解和利用大量的文本数据。
4. 语音信号处理奇异值分解还可以应用在语音信号处理中。
通过对语音信号的时频矩阵进行奇异值分解，我们可以发现语音信号中的语音特征和结构信息，从而实现语音信号的特征提取和语音识别。
奇异值分解在数据挖掘中的特征提取方法(八)
奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种常用的矩阵分解方法，被广泛应用于数据挖掘和特征提取领域。
在这篇文章中，我们将探讨奇异值分解在数据挖掘中的特征提取方法。
一、奇异值分解简介奇异值分解是将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积的过程，即A=UΣV^T，其中A是一个m×n的矩阵，U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V^T是一个n×n的正交矩阵。
奇异值分解的主要作用是对数据进行降维和去噪处理，从而提取出数据中的重要特征。
二、奇异值分解在图像处理中的应用在图像处理领域，奇异值分解被广泛应用于图像压缩和图像去噪。
通过对图像矩阵进行奇异值分解，可以提取出图像的重要特征，从而达到降低图像数据量的目的。
同时，奇异值分解还可以去除图像中的噪声，提高图像的清晰度和质量。
三、奇异值分解在推荐系统中的应用在推荐系统中，奇异值分解被用来降低用户-物品评分矩阵的维度，从而发现用户和物品之间的潜在关系。
通过对评分矩阵进行奇异值分解，可以提取出用户和物品的隐含特征，从而实现个性化推荐。
四、奇异值分解在自然语言处理中的应用在自然语言处理领域，奇异值分解被用来进行文本的主题提取和情感分析。
通过对文本矩阵进行奇异值分解，可以提取出文本的重要主题和情感倾向，从而实现对文本信息的深层理解。
五、奇异值分解在模式识别中的应用在模式识别领域，奇异值分解被用来对数据进行降维和特征提取。
通过对数据矩阵进行奇异值分解，可以提取出数据中的重要特征，从而实现对数据的有效分类和识别。
六、奇异值分解的优缺点奇异值分解的优点在于可以提取出数据中的重要特征，同时具有较好的去噪和降维效果。
然而，奇异值分解的缺点在于计算复杂度较高，对大规模数据的处理效率较低。
七、结语综上所述，奇异值分解作为一种重要的矩阵分解方法，在数据挖掘中具有广泛的应用前景。
通过对数据进行奇异值分解，可以提取出数据中的重要特征，从而实现对数据的深层分析和挖掘。
成矿过程奇异性与矿产预测定量化的新理论与新方法
2、自然与探索：公园应提供丰富的自然环境，让儿童有机会接触大自然，体 验和探索。可以设置一些自然景观，如湖泊、小溪、森林等，以及提供相关的 探索工具和设施。
3、娱乐与学习：公园不仅是一个娱乐场所，还应是一个学习的平台。可以通 过设置各种寓教于乐的活动和设施，如游戏区、科学探索区、艺术区等，让儿 童在玩耍的过程中学习。
未来研究方向和前景
虽然这些新的理论与新的方法在矿产预测定量化的应用中已经取得了一定的成 果，但仍有许多问题需要进一步研究和探讨。例如，如何将更多的地球物理、 地球化学和生物地质学等多学科数据融入到矿产预测模型中，以提高预测的精 度和可靠性；如何利用机器学习和深度学习等技术自动提取和利用地质数据中 的模式和特征，以进一步优化矿产预测模型；
二、儿童友好型公园的概念与重 要性
儿童友好型公园，指的是公园的设计、设施和服务，都以儿童为中心，充分考 虑他们的生理、心理和社交需求。这种类型的公园能够提供丰富的自然环境和 游戏空间，让儿童在玩耍中学习，培养他们的探索精神和创造力。
三、儿童友好型公园的设计原则
1、安全性：首先，公园的设计应确保儿童的安全。所有的设施和活动都应符 合相关的安全标准，确保无障碍的通道和活动区域。同时，公园应配备受过专 业训练的工作人员，以便在紧急情况下提供必要的援助。
成矿过程奇异性与矿产预测定 量化的新理论与新方法
目录
01 引言
03 矿产预测量化
02 成矿过程奇异性 04 新理论与新方法
05 结论
07 参考内容
目录
06 未来研究方向和前景
引言
矿产资源作为人类社会经济发展的重要基础，其预测与开发具有重要意义。然 而，传统矿产预测方法往往存在预测精度低、效果不佳等问题。为了解决这些 问题，本次演示旨在探讨成矿过程奇异性与矿产预测定量化的新理论与新方法。
分形奇异(特征)值分解方法与地球物理和地球化学异常重建
分形奇异(特征)值分解方法与地球物理和地球化学异常重建
分形奇异值分解（FSD）是一种处理多元时间序列的数学工具，主要用于时间序列中的数据降维和特征提取。
该方法可以将多元时间序列分解成多个奇异（S）值，并剔除噪声，从而提取
出序列的主要特征。
FSD方法具有快速、简便、准确等优点，广泛应用于地球物理和地球化学异常重建领域。
地球物理和地球化学异常重建中，采集到的数据可能存在噪声和误差，这会对数据的准确性产生巨大影响。
FSD方法通过
分解多元时间序列中的奇异值，从根本上去除了序列中的噪声和干扰，只留下关键特征值。
然后，通过重构多维数据空间中的低维度特征值，得到新的数据，使数据更加清晰地表现出地质现象，可以更准确地识别（如矿化围岩）地质体。
在实际地质勘探中，常常会遇到处理多元时间序列的问题，如地球物理探测数据、地球化学样品数据等。
这些数据通常具有复杂的时空分布特征，FSD方法可以有效地将序列分解为主
要成分和噪声成分，从而提取出关键的地质信息。
例如，磁法异常数据在地质勘探中应用广泛，FSD方法可以将多元磁法
数据分解成主要的磁性杂质值和基本趋势值，从而更准确地反映地下矿体的分布和性质。
总之，分形奇异值分解方法是地球物理和地球化学异常重建领域中一种有效的处理多元时间序列数据的方法，可以更加准确、清晰地展现地球物理和地球化学的特征，为矿产资源勘探提供更加可靠的数据支持。
基于二维经验模态分解的重磁异常分离
基于二维经验模态分解的重磁异常分离二维经验模态分解是一种经验模态分解的变种，它可以用于对地球物理数据进行分析和处理。
在地球物理领域中，重磁异常是一种反映地下岩石密度和磁性的重要数据。
因此，重磁异常的分离是地质勘探中常见的任务。
本文将介绍如何利用二维经验模态分解技术对重磁异常进行分离。
首先，需要了解二维经验模态分解的基本原理。
在二维经验模态分解中，一幅二维数据可以被分解为多个二维振动模式，这些振动模式分别代表不同频率的信号成分。
这些振动模式是按照振幅大小由高到低的顺序进行分解的。
因此，在进行分离过程中，我们可以选择要分离的振动模式数量。
对于重磁异常的分离，首先需要将重磁数据进行二维经验模态分解。
这个过程可以通过MATLAB等工具实现。
将分解后的振动模式按照振幅大小排列，可以看到第一组振动模式代表的是最主要的信号成分，即重磁异常分量。
接下来，需要根据重磁异常的特点确定如何进行分离。
一般来说，地球物理数据通常包含多种信号成分，因此需要考虑将与重磁异常相关的成分从其他成分中分离出来。
一种可能的方法是通过人眼判断，并根据统计学方法进行验证。
另一种方法是通过自动化算法来实现。
利用统计学方法和机器学习技术，可以对重磁异常进行分类和分离。
例如，可以利用K-means聚类算法将不同成分分配到不同的聚类中，并最终在每个聚类中确定重磁异常的成分。
总之，二维经验模态分解技术能够有效地分离出重磁异常成分，为地质勘探提供了一个可靠的方法。
虽然利用人工方式进行分离可能较为繁琐，但通过自动化算法，可以在大量数据中高效而准确地分离出重磁异常分量。
这使得使用二维经验模态分解来处理重磁异常的信息成为了一个可行的选择。
奇异值分解在数据挖掘中的特征提取方法(九)
奇异值分解在数据挖掘中的特征提取方法引言随着信息时代的到来，数据的重要性变得越来越显著。
数据挖掘作为一种从数据中提取模式和知识的方法，被广泛应用于商业、科学和工程领域。
在数据挖掘中，特征提取是一个至关重要的步骤，它可以帮助我们从大量的数据中提取出最重要的特征，从而更好地理解和利用数据。
奇异值分解（SVD）作为一种有效的特征提取方法，在数据挖掘中得到了广泛的应用。
奇异值分解的原理奇异值分解是一种矩阵分解的方法，能够将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。
对于一个实数矩阵A，它的奇异值分解可以表示为A=UΣV^T，其中U和V是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。
奇异值分解的主要作用是将原始矩阵A转换为一个更简洁、更易处理的形式，从而减少数据的维度和复杂度。
奇异值分解在特征提取中的应用在数据挖掘中，奇异值分解可以用来提取数据的主要特征。
通过对原始数据进行奇异值分解，我们可以得到数据的主成分，从而更好地理解数据的结构和特点。
此外，奇异值分解还可以帮助我们降低数据的维度，从而减少数据的复杂度和计算成本。
因此，奇异值分解在数据挖掘中被广泛应用于特征提取和降维处理。
奇异值分解与主成分分析的关系奇异值分解与主成分分析（PCA）是密切相关的。
主成分分析是一种常见的特征提取方法，它通过线性变换将原始数据投影到新的坐标系中，并且保留最重要的特征。
而奇异值分解可以看作是主成分分析的一种推广，它可以对非方阵进行分解，并且能够得到更加稳定和准确的结果。
因此，奇异值分解在实际应用中往往比主成分分析更加可靠和有效。
奇异值分解在图像处理中的应用除了在数据挖掘中的应用，奇异值分解还广泛应用于图像处理领域。
图像可以看作是一个二维矩阵，而奇异值分解可以帮助我们提取图像的主要特征，从而实现图像的压缩和去噪。
通过对图像进行奇异值分解，我们可以得到图像的主成分，从而减少图像的数据量，提高图像的压缩率和传输效率。
此外，奇异值分解还可以帮助我们去除图像中的噪声，从而提高图像的质量和清晰度。
奇异值分解在模式识别中的实际应用(十)
奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）是一种十分重要的矩阵分解方法，被广泛应用于模式识别、信号处理、数据压缩等领域。
在本文中，将介绍奇异值分解在模式识别中的实际应用。
在模式识别中，我们经常需要处理大量的数据，这些数据往往具有高维度和复杂的结构。
在这种情况下，我们需要一种有效的方法来提取数据中的模式，以便进行分类、聚类或者其他分析。
奇异值分解正是一种能够帮助我们进行数据降维和模式提取的方法。
首先，让我们简单介绍一下奇异值分解的原理。
给定一个矩阵A，奇异值分解将其分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T，其中U和V是正交矩阵，Σ是对角矩阵。
通过对矩阵Σ进行适当的截断，我们可以选择保留其中的前k个奇异值，从而实现对原始矩阵的降维。
这种降维的过程同时也对原始数据进行了模式提取，将数据中的重要特征保留下来，丢弃了一些不重要的信息。
在模式识别中，奇异值分解被广泛应用于特征提取和数据压缩的过程中。
通过对数据进行奇异值分解，我们可以将数据降维到一个更低维度的空间中，同时保留数据中的重要特征。
这对于模式识别任务来说非常重要，因为它能够有效地减少数据量，提高算法的效率，同时也能够改善模型的泛化能力。
除了在数据降维和特征提取中的应用，奇异值分解还被广泛应用于图像处理和语音识别等领域。
在图像处理中，奇异值分解可以帮助我们对图像进行压缩和去噪，同时也可以提取图像中的重要特征。
在语音识别中，奇异值分解可以帮助我们对语音数据进行降维和特征提取，从而提高语音识别系统的性能。
此外，奇异值分解还可以用于推荐系统和信息检索等领域。
在推荐系统中，奇异值分解可以帮助我们对用户-物品矩阵进行分解，从而提取用户和物品的隐含特征，实现个性化推荐。
在信息检索中，奇异值分解可以帮助我们对文档-词项矩阵进行分解，从而提取文档和词项的隐含语义，实现更加准确的信息检索。
总之，奇异值分解在模式识别中有着广泛的应用。
通过对数据进行降维和特征提取，奇异值分解可以帮助我们提高模式识别任务的效率和准确性，同时也可以帮助我们解决大规模数据处理和推荐系统等问题。
奇异值分解在模式识别中的特征提取方法(Ⅰ)
奇异值分解在模式识别中的特征提取方法奇异值分解（singular value decomposition，简称SVD）是一种常用的矩阵分解方法，广泛应用于信号处理、数据压缩、模式识别等领域。
在模式识别中，奇异值分解被用来进行特征提取，可以帮助识别数据中的模式和结构，为数据分类、聚类和预测提供有力支持。
奇异值分解的基本原理是将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，即A=UΣV^T，其中A是一个m×n的矩阵，U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V^T是一个n×n的正交矩阵。
奇异值分解的关键在于对原始矩阵A进行分解，得到其特征向量和特征值，从而实现对原始数据的降维和特征提取。
在模式识别中，奇异值分解常用于降维和特征提取。
通过对原始数据矩阵进行奇异值分解，可以得到其特征向量和特征值，进而提取出数据中的重要特征。
这些重要特征通常可以用来区分不同的模式和结构，为后续的数据分类和聚类提供依据。
除了用于特征提取，奇异值分解还可以用于数据压缩和噪声过滤。
通过保留数据矩阵中的部分奇异值和对应的特征向量，可以实现对原始数据的压缩和去除噪声。
这对于模式识别中的大规模数据处理和分析非常有用，可以提高数据处理的效率和准确性。
在实际应用中，奇异值分解通常与其他模式识别方法结合使用，如主成分分析（principal component analysis，简称PCA）、线性判别分析（lineardiscriminant analysis，简称LDA）等。
这些方法可以共同发挥作用，提高模式识别的准确性和鲁棒性。
总之，奇异值分解在模式识别中具有重要作用，可以帮助提取数据的重要特征、降维和去噪，为数据分析和挖掘提供有力支持。
在未来的研究和应用中，奇异值分解将继续发挥重要作用，为模式识别和数据挖掘领域的发展做出贡献。
以上就是关于奇异值分解在模式识别中的特征提取方法的一些介绍。
希望对您有所帮助。
分形奇异(特征)值分解方法与地球物理和地球化学异常重建
第29卷第1期地球科学———中国地质大学学报Vol.29 No.1 2004年1月Earth Science — Journal of China University of G eosciences Jan. 2004分形奇异(特征)值分解方法与地球物理和地球化学异常重建李庆谋1,成秋明1,21.加拿大约克大学地球和大气科学系,多伦多,加拿大M3J1P32.中国地质大学地球系统和矿产资源实验室,湖北武汉430074摘要:地球物理和地球化学异常是找矿的重要依据.地球物理和地球化学异常取决于地层、构造在成矿时间上的多样性与空间上排列、叠置的复杂性.地层、构造因素是构造、岩浆、沉积与成矿地球化学等多种动力学过程的综合反映.这些岩石和构造的因素以及动力过程相互渗透和影响决定了最终地质、地球物理与地球化学场.本文提出的在GIS环境下实现的分形奇异值分解(MSVD)异常重建方法,不仅可以提取地球物理和地球化学等异常,而且能够进一步刻画其中的线性和环状构造、细微的局部纹理结构特征.该方法首先对地球物理和地球化学等网格数据进行二维矩阵的奇异值分解,之后用左特征向量矩阵与右特征向量矩阵的直积构造一个正交完备基.地球物理和地球化学二维数据可以投影到该正交基上,其投影系数是矩阵的奇异值.在该正交完备空间的某些子空间上对地球物理和地球化学等数据进行滤波.为了选择子空间,本文定义了上述正交完备基中的能谱密度、能谱半径(或尺度)与能量测度.在此基础上与空间域及频率域类比,探讨了能量测度与能谱密度呈现分形(fractal和bifractal)规律.利用分形关系的间断点,设计分形奇异值重建算子,实现对地球物理和地球化学异常的分解.以加拿大Nova Scotia南部布格重力异常与As地球化学异常为例,采用MSVD方法分解Au、Wu-Sn-U 等已知矿有关的地球化学异常.发现重建异常能很好地用于解释已知矿点的分布规律.重建的地球化学异常显现了地球化学中的线状和环状异常;重建的布格重力异常有效勾勒出原图中不易发现的纹理结构,这些纹理结构可以合理地解释已知矿点在侵入岩体内及其周围的分布规律.应用实例表明,该方法不仅可以从起因复杂的异常中区分出背景、异常场,还可以识别代表了成矿源岩、流体、运移通道、赋存空间等异常因素引起的纹理、结构与构造特征.同时实现了GIS环境下交互可视化的MSVD处理与解释系统,增强了地质异常定量分析的实用性与可操作性.关键词:异常重建;分形奇异值分解;分形奇异值分解图解;地理信息系统.中图分类号:P628 文章编号:1000-2383(2004)01-0109-10 收稿日期:2003-07-30Fractal Singular2V alue(Egin2V alue)Decomposition Method forG eophysical and G eochemical Anomaly R econstructionL I Qing2mou1,CHEN G Qiu2ming1,21.Depart ment of Earth&A t mospheric Science,York U niversity,Toronto,M3J1P3,Canada2.L aboratory of Earth S ystems and Mi neral Resources,Chi na U niversity of Geosciences,W uhan430074,Chi naAbstract:G eochemical and geophysical anomalies are originated from geological processes.These processes involve a great deal of complexity temporally and spatially.It is critical to improve the current anomaly extraction methods from the stand point of the as2 sociation of geophysical and geochemical anomalies for mineral ex ploration.The fractal singular2value2decomposition(MSVD)in GIS environment developed in this study is demonstrated superb in extracting linear and circular geophysical and geochemical anomalies as well as the detailed structural and textural information from2D geochemical and geophysical maps.The MSVD method constructs a self2contained orthogonal basis using the outer product of left and right eigenvector matrixes decomposed from 2D geochemical or geophysical maps.A power2law relationship based on fractal theory has been suggested to associate the s pectrum基金项目:国家“863”计划课题(No.2002AA135090);OMET基金项目.作者简介:李庆谋(1965-),男,教授,1994年毕业于中国地质大学(北京)能源地质系,获博士学位,现在加拿大约克大学作博士后研究.E2mail:qingmou@yorku.ca,qiuming@yorku.cadensity and spectrum radius(or spectrum scale)defined in the paper.Multiple power2law relationships observed between the s pec2 trum density and spectrum radius can help to group singular values and their corres ponding eigenvectors.Each of these groups can be used to reconstruct the geophysical and geochemical maps to reflect decomposed components.The component reconstructed with relative large singular values may correspond to background and those obtained with relatively small singular values may represent anomalies.This method has been demonstrated using datasets from Nova Scotia,Canada.The results obtained for As and other el2 ements from lake sediment sam ples,gravity anomalies and airborne magnetic anomalies have shown that the power2law relationship might exist between s pectrum density and spectrum radius.Several different ex ponents are observed from the datasets which can be based to separate the anomalies from background.K ey w ords:anomaly reconstruction;fractal SVD(MSVD);MSVD plot;GIS.0 引言在找矿实践中,定量地提取、对比、分析、归纳和总结地球物理、地球化学异常有其理论与实践意义(赵鹏大,2002),是将地质异常理论用于找矿实践并使其量化和具可操作性的关键.因为地球化学元素对矿床的直接指示作用,地球化学异常的提取一直且将继续在地质勘探、异常评价中发挥重要作用.地球化学异常的识别与提取也一直是地球化学勘探的主要目标(Grunsky, 1997;Grunsky and Smee,1999;Harris et al., 1999;Cheng et al.,1994).已经使用多年的直方图、Q-Q图、概率图和方形图(box2plot)等可以用于确定异常的阀值并提取地球化学异常(Stanley and Sinclair,1987;Kurzl,1988;Sinclair,1991; Cheng et al.,1996;G arret,1989).这些异常提取的方法没有利用地球化学中的空间相关关系.以利用半变异函数等为代表的空间分析也可以用以区分地球化学异常(G ovtt et al.,1975;Cheng et al., 1994,1999;Panahi et al.,2003).更进一步,可以根据地球化学的尺度独立性(scale invariance)将地球化学场分解并确定异常(成秋明,2001);也可以将空间变化与几何变化相结合,判断地球化学区域变化与局部变化的阀值,从而进行地球化学异常分离(Cheng,1999;G oncalves et al.,2001).地球物理位场处理中也通过局部曲面拟合、最小曲率样条曲面(Mickus et al.,1991;Wang et al.,1997)、空间域与频率域滤波(Pawlowski and Hamsen,1990;Maus and Dimiri,1996;Maurizio et al,1997)、正反演(Sharma et al.,1999;Schwartz and Broome,1994)或结合各种地质特征更为综合性地提取布格异常(Weiland,1989)等方法提取分析地球物理异常.虽然频率域滤波方法是一种有效的异常分离方法,但如何确定滤波器的(振幅谱)形状、截止频率,甚至其相位谱的取舍一直是频率域滤波中的难点. Maurizio et al.(1997)曾经利用地球物理磁场强度随磁性体埋深变化呈现的指数关系确定磁性体的埋深.20世纪70年代随着计算机广泛普及,广泛开展的位场频率域延拓、水平、垂直与任意方向导数、布格重力异常与磁场强度的相互转换(Mesco,1966; Bhatacharyya,1966;Zurflueh,1967;Fedi et al, 1997;Li and Oldenberg,1998)等都可以作为广义的频率域异常提取的经典实例.甚至,同时期开展的以加强、归位微弱反射为目的的频率域地震偏移成像(Gray et al.,2001)也可以认为是广义的异常重建、增强方法.功率谱的尺度不变性(scale invariance)和功率谱的异向尺度不变性(anisotropic scale invariance)分形规律的发现为解决上述难题提供了有效途径(Cheng,1999;成秋明,2000;Cheng and Li,2002).这一特性导致了频率域分形滤波器的设计(Cheng et al.,1999,2001)并且已经成功地用于地球化学异常的分离(Cheng,1995;Cheng et al.,1999, 2001;Xu and Cheng,2001).由于以下的诸多原因,在频率域处理中,截断误差与边界效应是普遍存在的(Li,1996;李庆谋和刘少华,2000;Li and Cheng,2001):(1)任何小范围内测量的地球物理和地球化学场,或内部存在缺失数据的情况均将产生截断误差;(2)功率谱估计要求地球物理和地球化学场具有二阶平稳性(second order stationary)或起码二阶弱平稳(weak stationary).不完全满足条件的物理化学场也将产生功率谱估计误差(Thomson,1982;Li,1996;李庆谋和刘少华, 2000;K laus and Hentschel,2002);(3)频率域滤波器设计中,虽然可以对功率谱截断处进行光滑处理,但是,对于非规则形状的滤波器(Cheng et al.,1999;011地球科学———中国地质大学学报第29卷Xu and Cheng,2001)进行抛光处理将比较困难.付氏变换的基空间是由相对光滑的正弦和余弦函数系组成的.这些函数系的任意次导数仍然是正弦或余弦函数(或仅有一个相位的变化),或者说仅在正弦与余弦函数系之间相互变换.正弦、余弦函数非常光滑平坦,没有明显的变化边界.这决定了基于Fourier变换的频率域处理方法对地球科学中广为存在的离散的点状、线状、环状构造特征不敏感,而这些特征常常对找矿具有特别的意义(Bonham2 Carter et al.,1985).识别这些特点的异常往往要求高密度的空间数据.本文提出的建立在分形与奇异值分解基础上的地质异常分解方法,从一定程度上可克服基于付氏变换方法的不足,能够较有效地提取地球物理和地球化学异常的线性、局部纹理结构和构造特征,而这些线性、局部纹理、构造与金矿等矿产的分布密切相关.奇异值分解方法已经用于医学图像处理.如核磁共振成像(MRI),X射线层析成像(CA T2scan),正电子辐射影像(PET),光子(正演模拟)合成成像(SPECT)和用于重建组织、血流与骨骼图像的超声成像(William et al.,2002;Maintz and Viergever, 1998)等等.奇异值分解也广泛用于基因排列图像中基因模式的研究(Alter et al.,2000;Holter et al., 2001).奇异值分解在地球物理研究中的应用更为广泛.奇异值分解可用于地震剖面的压缩、增强(Vas2 co,1991;Cagnoli and Ulrych,2001)、垂直地震剖面中弱信号的提取(Freire and Ulrych,1988)、探地雷达弱信号的增强(Michelena,1993)以及重磁及电磁勘探的正反演问题(Groom and Bailey,1991).奇异值分解还用于井间层析成像(Michelena,1993)、地震反演问题中的误差分析(Chang et al.,1999)、分辨率控制(Lebrun et al.,2001)和多分量各向异性地震极化滤波(De and Musacchio,2001)等等.在这些与奇异值分解有关的研究与应用中,一个关键而没有完全解决的问题是如何定量估计奇异值在所解问题中的权重.奇异值分解后,左、右特征向量矩阵的直积构成了正交完备基,原始矩阵的能量在这个正交基中的分形分布为异常的重建提供了关键线索.为了定量研究能量分布,首先需要定义在所构造的正交完备空间中的能谱密度半径(或能谱密度尺度)和能量测度.这样定义的能量测度与能谱密度半径有可能会呈现分形规律.在此基础之上,利用最小平方意义下的最优分割算法,在双对数坐标系下,交互地对能量测度随能谱密度尺度变化的序列进行分割图解(称为分形奇异值图解,MSVD plot).在MSVD plot的帮助下,可以迅速、方便地选择奇异值及其对应的子空间,进行分形奇异值分解后场的重建.在GIS环境下,可以迅速比较分形奇异值分解重建结果与其他相关地质现象的关系,进行地质解释.分形奇异值分解方法可以作为基于GIS的空间处理与分析方法.由于奇异值分解过程需要求解二维矩阵的全部特征值与特征向量,只是在近年随着计算机计算能力的巨大进步,这种巨大的计算量才得以在微型计算机上实现.Cagnoli and Ulrych (2001)在M A TL AB环境下,用M宏语言实现了对地震反射剖面和探地雷达(GPR)剖面中弱信号的提取和加强.1 奇异值分解以及能量分形规律1.1 奇异值分解与正交完备基地球物理和地球化学等二维地学数据均可看作二维矩阵A(m,n).根据代数理论,A(m,n)可以分解为左特征向量矩阵、中间奇异值(特征值)对角矩阵和右特征向量矩阵(Ramachadra and Bhimasan2 karam,2000).设A(m,n)的秩为r,则r≤min (m,n)(如果r=min(m,n),则矩阵A是满秩的),矩阵A(m,n)的奇异值分解形式为A m×n=U m×rΣT r×r V T n×r.(1)上式中,U m×r是左特征向量矩阵,V T n×r是右特征向量矩阵的转置矩阵,Σ=diag(λ1,λ2,…,λr)是奇异值对角矩阵.奇异值的平方是特征值,如果用S V代表奇异值,λ代表特征值,则有如下关系S V i=λi.(2)矩阵的迹等于这些奇异值的平方和t race(A(m,n))=6r i=1λi.(3)如果将U和V写成U=(U1…U r)与V=(V1…V r).U和V的直积(outerproduct)张成子空间ΨkΨ(λk)=U k V T k.(4)所有Ψk(1≤k≤r)构成A(m,n)的一个正交完备111 第1期 李庆谋等:分形奇异(特征)值分解方法与地球物理和地球化学异常重建基Ψ=∪k =1,rΨk .方程(1)又可以表示为A (i ,j )=6rk =1S V k ・Ψ(λk ).(5)(5)式意味着,在Ψ空间中,矩阵A (m ,n )可以被完全重建.如果选择部分奇异值,可以重建含有部分信息(能量)的场.这正是奇异值分解重建异常的作法.但是,怎样选取奇异值,选取什么样的奇异值及其对应的子空间往往是依据经验而定(Cagnoli and Ulrych ,2001).本文试图通过研究Ψ空间中能量的分布,利用能量的分形特性给出定量选取奇异值及其对应的Ψk 子空间的标准,用于重建原始场,以便提取地质异常.1.2 能量分形分布本文通过奇异值分解与Fourier 变换的对比,引入在利用奇异值分解所构造的子空间中能量的概念.设f (x )函数的Fourier 变换为F (f )F (f )=6nk =-n[a k cos (2πkf )+i b k sin (2πkf )].(6)方程(6)中频率k 处的能量密度为P f (k )=a 2k +b 2k .(7)对比方程(5)、(6)和方程(7),可以认为原始矩阵投影到第k 个奇异值对应的子空间上的能量密度为奇异值的平方,等于矩阵的第k 个特征值.ED k =S V 2k =λk .(8)方程(8)中ED k 代表矩阵A 在第k 个奇异值处的能量密度,其意义类似于Fourier 变换中的周期(频率倒数).故可将这一能量密度称为能谱半径.那么,由最小奇异值到第k 个奇异值所对应的子空间的总能量可以表示为(求和区间见图1b )E (S V k |S V≤λ12k )=6ri =kλi,1≤k ≤r .(9)这样,一个能谱半径内对应一个能量.也可以表述为在一定的能谱尺度下,能得到一个能量的测度.对秩为r 的矩阵,可以得到长度为r 的能量测度随能谱尺度变化的序列对.与Fourier 变换中的能谱与频率的关系相类比,这样定义的尺度与能量测度之间可能具有分形规律(图1a ).如果具有分形规律,能量测度随度量尺度变化将呈指数规律(Manderbrot ,1983;Donald ,1997;Pecknoald et al .,图1 奇异值分解能量测度定义(a )以及As 的分形奇异值分解图解(b )Fig.1Definition of accumulated energy (b )and MSVD plot(a )1997;Pilkington ,1995;K ovin ,1992;Lewis et al .,1999):E (S V k )=αλβk .(10)方程(10)在双对数坐标系中对应一条以β为斜率的直线.通常在不同的尺度范围内方程(10)会具有不同的指数值或在双对数坐标系中对应多条斜率不同的直线段(图1a ).1.3 分形奇异值图解(MSV D plot)如图1a 和图2所示,以上述定义的能谱密度为X 坐标,以能量测度为Y 坐标在双对数坐标系中绘制能量测度与尺度序列.在这个图形中,用方差最小(L S )最优分割方法,在人机交互帮助下进行能量测度最优分割图解,称为分形奇异值图解(MSVD plot ):在分形奇异值图解中,如果能量测度与能谱密度呈单一分形关系,则能量测度与能谱密度呈简单的直线关系;如果能量测度与能量尺度在不同的尺度范围内呈不同的分形关系,则能量测度与能谱密度呈多个直线关系.用最小均方误差(L S )拟合多段直线,使总误差平方和最小.图1a ,2是地球化学、地球物理场的能量测度与能谱尺度在双对数坐标中的最优线性分割,同时,可以依据经验进行人机交互调整.各个直线段的端点称为能量测度分布拐点(break ).用这些拐点可以选取相应的奇异值以及对应的子空间,并进行部分重建地球物理和地球化学异常.211地球科学———中国地质大学学报第29卷图2 布格重力异常分形奇异值分解图解Fig.2MSVD plot of Bouguer anomaly 通过对Nova Scotia 地区的布格重力异常、航空磁场强度、航空放射性U 、Th 、K 和Au 、Sb 、W 、Sn 等湖相沉积物地球化学场的试验表明,这样定义的能量测度与尺度关系式(10)具有普遍的多段分形关系.2 研究实例2.1 研究区简介试验研究区位于加拿大Nova Scotia 省西南部(图3a ),面积大约25000km 2(图3b ).区内出露古生代浅变质碎屑沉积岩和晚期花岗质杂岩(图3b ).古生代浅变质沉积地层受到了强烈的北东向褶皱作用,形成了一系列北东走向分布且相互平行的褶皱构造.北西向构造以断裂为主要特征,区内发现多处热液型金矿床(Au )和钨-锡-铀矿床.金矿床和矿点主要分布在花岗杂岩体外一定的范围内,而钨-锡-铀矿化主要发生在花岗杂岩体内部(Bonham 2Carter et al .,1988,1991;Bonham 2Carter ,1994;Xu and Cheng ,2001).这些矿床的分布均受侵入岩体、褶皱构造、断裂构造的明显控制;金矿化和钨-锡-铀矿化有关的蚀变还分别受沉积岩岩相变化和花岗杂岩体内部岩相变化的影响.局部的控矿岩相和构造作用往往会造成与矿化有关元素在岩石以及地表介质中呈现与岩相、构造相关的纹理结构变化.2.2 地球物理、地球化学数据处理应用Kriging 方法在ArcInfo 环境下对1948个地表湖泊沉积物样品中砷(As )等元素进行插值,形成了220m ×220m 的网格图.布格重力异常及其U -Th -K 放射性测量图分辨率为1km ×1km.对网格重力异常进行奇异值分解,共得到205个非零奇异值.在这样分解的基础之上,生成了205个特征子空间(构成一个正交完备基).其中的第1(S V 1)、第4(S V 4)、第10(S V 10)和第30(S V 30)个奇异值以图3 研究区位置、岩性单元和矿点分布Fig.3Location of study area ,simplified lithology units and locations of the known mineral de positsore and mineral occurrences(Xu ,2001)311 第1期 李庆谋等:分形奇异(特征)值分解方法与地球物理和地球化学异常重建图4 布格重力异常的部分奇异值、特征向量与正交子空间(原始布格异常见图7a )Fig.4S ome singular values ,eigenvectors and orthogonal subspaces of Bouguer anomaly (Fig.7a )for the original Bouguer anomaly及所对应的特征向量和特征子空间示于图4中.图4中第1行是左特征向量,第2行是右特征向量,第3行是所标奇异值对应的子空间.随奇异值的减小,子空间的频率迅速增加.大的奇异值对应低频成分,小的奇异值对应高频成分,而信号的能量大部分集中在大的奇异值所对应的低频子空间中(图5a ).应注意的是,该图的纵坐标是对数坐标.前几个奇异值已经代表了信号中绝大部分能量.图5b 表示积分能量,前80个奇异值已经拥有了总能量的93%.大奇异值所对应的信号占总信号的大部分能量.较大奇异值描述场中的长周期变化或背景变化.相对较小的奇异值只占少部分能量,描述信号的高频、局部变化或异常场.湖泊沉积物砷元素分布不仅与金矿化关系密切,并且与该区的地方病有极大的关系(Xu and Cheng ,2001).对As 元素含量地球化学测量的分形奇异值分解图解可分为3段(图1a )(其回归方程和相关系数R 标在图中).结果表明能量测度与能谱密度呈多个直线关系.另外,分别对航空磁场强度、航空放射性(U 、Th 、K )、湖泊沉积物中Au 、Sb 、Sn 等元素分别作了分形奇异值分解图解.这些结果都表现了能量测度图5 地球化学As 元素奇异值分解积分能量贡献(a )与能量密度(b )随奇异值的变化Fig.5Accumulated energy (a )and energy spectrum densi 2ty (b )of As versus the number of singular 2value number411地球科学———中国地质大学学报第29卷图6 As地球化学图(对数变换)(a)、As异常图(b)以及解释(c)Fig.6log2transformed As concentration map(a),MSVD anomaly(b)and interpretation(c)与能谱密度之间的多尺度分形特征.2.3 异常分析图6a是As的地球化学图.图6b是用图1a中第Ⅲ段中的奇异值及其对应的子空间重建的As异常图.图6c是解释图.图6c中标示1区异常较图6a中的原生晕异常明显缩小了范围,并能很好地解释已知的几个金矿点.异常带2也有类似的反映.线状异常10,11是所围面状异常的边缘,能很好地解释这些金矿点沿As 异常边缘带分布的规律.图6c中线状的1～7条带与原生晕(图6a)对比有了极大的细化,反应构造变化更明显、清楚.1～3显然是全区北东-南西向构造褶皱的结果.4～7是局部北西-南东构造活动的图7 布格重力异常图(a)、MSVD重建结果(b)以及解释(c)Fig.7Bouguer anomaly(a),MSVD reconstructed ma p(b) and interpretation(c)反映,它们控制了该局部地区的成矿作用.线6的拐弯趋势非常特别,反映全区北东-南西褶皱构造与局部北西-南东构造对As分布的综合影响结果.图7a是研究区的布格重力异常与已知矿点的叠合图.图7b是用图2中第Ⅱ段奇异值与对应的子空间重建的异常场,将岩性地层边界叠加在其上.图7c是解释结果.图7a中布格重力异常平坦宽缓,与已知矿点无法有效对应.图7b的分形奇异值分解重建结果给出了丰富的异常信息.图7c标示1～5处于沉积变质岩区,强烈的北东-南西向构造作用控制了成矿过程,这一结构在图7a中没有反映.标示6～17是岩511 第1期 李庆谋等:分形奇异(特征)值分解方法与地球物理和地球化学异常重建浆侵入岩体与围岩(沉积变质岩)接触带,主要发育Au矿床.分形奇异值重建的异常给出了侵入岩周围详细的结构变化线条.从这个实例来看,在侵入岩体拐弯、分叉与变化复杂的地方,侵入岩与围岩有更大的接触面积,提供了更多的热液活动成矿机会.这些线状、小面状异常纹理并不完全与侵入体的露头吻合,可能反映隐伏侵入体或岩体分支.图7c反映了岩体内部由于岩相相变、热液活动、构造变化等造成的纹理结构(标示18～20),同时较好地刻画了分布在岩体内部的Sn-W-U矿床分布规律(Xu and Cheng,2001).3 讨论起因复杂的成矿作用在时间上具有多期次、空间上呈渐变、穿插、叠合复杂性的特征.所产生的地质、地球物理和地球化学异常极其复杂.从什么角度(如分布密度、几何形状、能量密度结构等),在什么空间(可以是重构的正交空间,如本文)观察这些地质现象,决定了能否抓住异常形成过程中固有的、起主要决定作用的因素,并进而与找矿联系起来.本文就是在这样的总体思路下,尝试了用奇异值(特征值)分解及其能量分形特征选择子空间分解异常.对研究区内的地球物理和地球化学异常的分解结果表明,该方法能较好地刻画二维场内部的异常纹理结构特征.致谢:感谢徐亚光博士对使用Nova Scotia地区的地质、地球物理与地球化学数据所提供的帮助.本文的研究得到了加拿大NSERC(Natural Sciences and Engineering Research Council)基金和OM ET (A T:http://laurentian.ca/geology/OM ET/)基金的部分资助.R eferencesAlter,O.,Brown,P.O.,Boststein,D.,2000.Singular value de2 composition for genome2side expression processing and mod2 eling.Proc.N A,97:10101-10106. 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基于奇异值分解的掘进机振动信号特征量提取
基于奇异值分解的掘进机振动信号特征量提取佚名【摘要】针对掘进机动载荷识别难度大的问题,提出了基于奇异值分解的掘进机振动信号特征量提取方法.对采集的振动信号进行小波包分解,重构底层各频带节点系数,进而构造时频矩阵;对该矩阵进行奇异值分解,并基于Fisher判据,利用基于散度矩阵的类可分性准则,选择对不同截割岩壁硬度较为敏感的奇异值作为振动信号的特征量,并利用散度矩阵准则值来解决无法定量衡量各阶奇异值对截割硬度敏感程度的问题.与小波包频带能量法提取的特征向量进行比较,结果表明,对于掘进机水平截割、垂直截割和纵向钻进3种工况下的振动信号,基于奇异值分解法提取的特征向量都具有更好的类可分性.【期刊名称】《工矿自动化》【年(卷),期】2019(045)001【总页数】7页(P28-34)【关键词】掘进机;动载荷识别;振动信号;特征量提取;奇异值分解;时频矩阵;小波包分解;散度矩阵准则值;截割硬度敏感程度【正文语种】中文【中图分类】TD421.50 引言岩巷掘进机因具有炮掘无法比拟的优点而逐渐成为我国煤矿巷道掘进的主要设备[1]，但由于其作业环境复杂恶劣，司机无法根据截割状态实时调整掘进机截割速度，有可能导致截齿损坏，因此提高掘进机的自动化、智能化水平成为国内外采煤行业追求的目标[2]。
截割头动载荷识别是实现掘进机自动控制的关键技术之一，而载荷的变化会引起截割头振动的变化，对振动信号进行分析可以实现掘进机动载荷的识别[3]。
近年来，掘进机截割头载荷识别方法得到长足的发展，具有较高时频分辨率的小波包分解被引入到掘进机振动信号处理中。
文献[3]提出的掘进机振动信号的去噪方法取得了较好的去噪效果，但未提取振动信号特征量；文献[4]和文献[5]提取小波包频带能量作为信号的特征量，但只考虑了不同频带的能量分布，未对每个频带内信号的时域信息进行描述，实际上弱化了小波包的时频分析能力。
奇异值分解具有良好的稳定性，当矩阵有微小变化时，对其奇异值的影响很小，即信号中的干扰不会引起奇异值的较大变化。
基于经验模态与奇异值分解的振动源数估计方法
基于经验模态与奇异值分解的振动源数估计方法
刘维新;叶超
【期刊名称】《机床与液压》
【年(卷),期】2022(50)10
【摘要】针对振动传感器数小于本底振源数的源数估计问题,提出一种基于经验模态分解的虚拟通道扩展方法。
通过经验模态分解得到的固有模态函数构建振动信号观测矩阵,以扩充振动传感器观测通道数量。
针对奇异值分解特征矩阵中噪声和数据观测误差以及不确定性导致的源数估计不准确问题,提出一种基于类内散度与类间距离比值优化的聚类分析方法。
通过对奇异值分解后特征值矩阵中对角线特征值的聚类分析,获得盲源数估计结果。
结果表明:与传统方法相比较,所提方法可准确实现振动信号盲源数估计。
【总页数】6页(P182-187)
【作者】刘维新;叶超
【作者单位】中国工程物理研究院
【正文语种】中文
【中图分类】TP206
【相关文献】
1.基于经验模态分解和奇异值分解的振动声调制信号分析方法研究
2.一种基于小波变换与奇异值分解对振动系统模态频率进行识别的新方法
3.基于EMD-SVD-BIC
的机械振动源数估计方法4.基于隐Markov模型的机械振动源数估计方法5.基于形态奇异值分解和经验模态分解的滚动轴承故障特征提取方法
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应用多重分形奇异值分解(MSVD)技术提取钦杭成矿带南段文地地区Cu-Pb-Zn矿致地球化学弱异常
应用多重分形奇异值分解(MSVD)技术提取钦杭成矿带南段文地地区Cu-Pb-Zn矿致地球化学弱异常吕文超;周永章;朱本铎【期刊名称】《中山大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(053)003【摘要】基于Matlab平台编制的多重分形奇异值分解程序,可以有效地从钦杭成矿带南段文地地区比例尺1∶50 000水系沉积物数据中提取Cu-Pb-Zn矿致地球化学弱异常.结果表明,多重分形奇异值分解技术能够克服Ag、Au矿引起的Cu、Pb、Zn高背景的影响,并从多重地球化学背景中有效提取矿致异常,包括低背景中的弱异常和隐蔽异常.该方法揭示了一系列Cu、Pb、Zn统计方法圈定的异常图上没有显示的、规模不等的矿化异常,其中的一些异常和一系列矿床、矿点、矿化点重和,在未知区得到的弱异常也有进一步开展工作的意义,这为该区矿床勘查提供了新的靶区,为未知矿床的探寻提供了新的启示.【总页数】7页(P134-139,149)【作者】吕文超;周永章;朱本铎【作者单位】国土资源部海底矿产资源重点实验室//广州海洋地质调查局,广东广州510075;中山大学地球科学系,广东广州510275;国土资源部海底矿产资源重点实验室//广州海洋地质调查局,广东广州510075【正文语种】中文【中图分类】P632【相关文献】1.钦杭成矿带南段文地幅水系沉积物地球化学异常识别 [J], 吕文超;周永章;张焱;陈庆;安燕飞;谈昕;王琨2.钦-杭结合带南段庞西垌地区Ag-Au致矿地球化学异常信息识别与提取 [J], 肖凡;陈建国;侯卫生;王正海3.钦杭成矿带南段粤西大金山地区的区域地球化学特征与成矿规律探讨 [J], 郭敏;曾钧跃;罗大略4.钦-杭成矿带南段丰村铅锌矿区下园垌矿段围岩微量元素的地球化学特征及其意义 [J], 李兴远;周永章;安燕飞;吕文超;白明亮5.应用多重分形滤波技术提取致矿地球化学异常:以西南“三江”南段Cu、Zn致矿异常提取为例 [J], 陈永清;张生元;夏庆霖;李文昌;卢映祥;黄静宁因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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1 SVD 和 BEMD 方法原理
中图分类号：P628; P618.51
文 献 标 志 码 ：A
文 章 编 号 ：1671-2552 （2011 ）05-0661-09
Chen Y Q, Zhao B B. The application of both singular value decomposition and bi-dimensional empirical mode decomposition in extraction of gravity anomalies associated with gold mineralization. Geological Bulletin of China, 2011, 30(5):661-669
正重力异常可能代表铁-铜-金矿化矽卡岩体。 ④虽然 2 种方法在原理和过程方面都不同，但具有明显地质成矿意义的金致矿
异常皆可通过各自定义的带通滤波器获取。 ⑤在成矿地质背景的约束下，由这 2 种方法获取的综合研究结果比其中任意一种
方法获取的结果更全面客观地揭示了控矿因素与金矿化的空间关系。
关键词：二维经验模型分解；奇异值分解；多重分形；金矿化致矿重力异常提取；铜石金矿田；中国东部
662
地 质 通 报 GEOLOGICAL BULLETIN OF CHINA
2011 年
phic base swell in NW direction with positive gravity anomaly located between the Tongshi intrusion and the Mesozoic volcanic sedimentary basin. （d）The image produced by SVD might depict the inner structure of the Tongshi intrusion and the ringed contact metasomatic zone in more detail than that produced by BEMD. The higher gravity anomaly areas like island-shaped bodies within the ringed contact metasomatic zone may be skarn bodies with iron-copper-gold mineralization. (e) Under the constraints of the oreforming geological setting, the result obtained from the original gravity data by combination of the two methods can depict the relationship between the ore-controlling factors and the gold mineralizations more exactly than the result obtained only by one method. Key words: bi -dimensional empirical mode decomposition；singular value decomposition; multi -fractal; extraction of the gravity anomalies associated with gold mineralization; Tongshi gold orefield; eastern China
SVD 2 种方法获取的铜石金矿田的控矿因素是一致的，为重力负异常的近圆形铜石侵入杂岩体和环绕铜石侵入杂岩体的表现
为正异常的接触交代矿化带。 ②2 种方法一致地揭示了控矿因素和不同类型金矿化之间的空间关系：斑岩型金矿化位于杂岩体
内，矽卡岩型铁-铜-金矿化位于内接触交代带，卡林但
由于地质成矿过程的长期性和复杂性， 记录这 一过程的数据集往往具有非线性结构和非平稳的特 征 [1-7]， 使 得 诸 如 地 质 统 计 学 和 傅 立 叶 变 换 等 传 统 的 数据处理方法，严格意义上，并不适用于处理非线性 和非平稳的数据 。 [8-11] 为此 ，Huang 等[10]建立了一种 自适应的信号分析技术， 称为 Hilbert-Huang 变换 （Hilbert-Huang Transform，HHT）。 该方法包括 2 部 分 算 法 ，即 经 验 模 分 解 （empirical mode decomposition，EMD）和 Hilbert 谱分析，二者有机结合定量地 刻画非线性和非平稳过程。
摘 要 ：奇 异 值 分 解 （singular value decomposition，SVD）和 二 维 经 验 模 型 分 解 （bi-dimensional empirical mode decomposition，BE-
MD） 2 种方法用于鲁西铜石金矿田的金矿化致矿重力异常提取。 通过对比研究得出如下结论：①基于重力数据，由 BEMD 和
反映了控矿地质体单元（铜石杂岩体）的空间分布特征，亦反映了铜石金矿田的其它地质单元，如 NW 向表现为 明 显 重 力 负 异
常的中生代火山沉积盆地，位于铜石侵入体与中生代火山沉积盆地之间的表现为重力正异常的 NW 向基底隆起。 而由 SVD 获
取的致矿重力异常，更确切地揭示了铜石侵入体和环形接触交代带内部的精细结构特征，环形接触交代带内部具岛状形态的
Abstract: Two methods of the singular value decomposition (SVD) and the Bi-dimensional empirical mode decomposition (BEMD) were applied respectively in extraction of gravity anomalies associated with gold mineralization in the Tongshi gold orefield in this pa per. Conclusions drawn by the comparative study are as follows: (a) The two methods consistently reveal the ore-controlling factor in the Tongshi gold orefield on the basis of original gravity data: the Tongshi intrusion has a negative circular gravity anomaly and the ringed contact metasomatic mineralization zone around the Tongshi intrusion has a positive gravity anomaly. (b) The two methods consistently reveal the spatial relationship between the ore-controlling factors and various gold mineralizations: the skarn and porphyry types of gold deposits are located within the complex pluton and the Carlin and crypto -breccia types of gold deposits are situated within the contact metasomatic mineralization zone. (c) The image produced by BEMD not only reflects the structural features of the ore-controlling factor (Tongshi complex pluton) but also shows the distribution of other geological units in the Tongshi gold orefield such as the Mesozoic volcanic sedimentary basin in NW direction with obvious negative gravity anomaly and the concealed metamor-
第 30 卷第 5 期 2011 年 5 月
地质通报 GEOLOGICAL BULLETIN OF CHINA
Vol．30，No．5 May，2011
应用奇异值分解与二维经验模型分解 提取金矿化致矿重力异常
陈永清， 赵彬彬
CHEN Yong-qing, ZHAO Bin-bin
中国地质大学（北京）地球科学与资源学院，100083 北京 School of Earth & Mineral Resource, China University of Geosciences, Beijing 100083, China
收 稿 日 期 ：2011-03-03 ；修 订 日 期 ：2011-03-10 资助项目：国家自然科学基金项目《深层次致矿信息提取的非线性谱分析模型研究》（批 准 号 ： 40772197）、《数 据 挖 掘 与 找 矿 靶 区 资 源
潜力模拟非线性技术研究》（批准号：40972232）和国家高技术研究发展计划（863 计划）项目《基于 GIS“三联式”定量成矿预 测 方 法 技 术 研 究 》（编 号 ：2006BAB01A03) 作者简介：陈永清（1960-），男，教授，博士生导师，矿产普查与勘探，地球探测与信息技术专业。 E-mail：yqchen@