关系数据库理论
数据库基础知识2
生产副厂长
技术副厂长
经营副厂长
车间主任
处长
部门经理
层次模型具有层次分明、结构清晰的优点。 层次模型具有层次分明、结构清晰的优点。但只能反映实体 一对多”的联系。 间“一对多”的联系。
网状模型用 图结构” 网状模型用“图结构”来表示数据之间的联 系
网状数据模型反映现实世界较为复杂的事物间的联系。特点是: 网状数据模型反映现实世界较为复杂的事物间的联系。特点是: （1）可以有两个以上的根结点。 可以有两个以上的根结点。 一个父结点可以有多个子结点, （2 ） 一个父结点可以有多个子结点, 一个子结点也可以有多个父 结点。 结点。 专业系
2.1 数据模型概述
2.1.2 数据模型的组成三要素
1、数据结构——用于描述现实世界数据(系统)的静态特性 数据结构——用于描述现实世界数据(系统) ——用于描述现实世界数据 规定数据的存储和表示方式。 规定数据的存储和表示方式。 2、数据操作—用于描述现实世界数据(系统)的动态特性 数据操作—用于描述现实世界数据(系统) 是数据库中各种数据的操作集合以及相应的操作规则。 是数据库中各种数据的操作集合以及相应的操作规则。 如：创建、插入、替换、删除、查询、统计等操作。 创建、插入、替换、删除、查询、统计等操作。 3、数据的约束条件—一组完整性规则的集合 数据的约束条件— 是给定的数据模型中的数据及其联系所具有的制约和依存关 系，用以保证数据的正确、有效、相容。 用以保证数据的正确、有效、相容。 如：有效性规则，参照完整性，触发器等。 有效性规则，参照完整性，触发器等。
层次模型用 树结构” 层次模型用“树结构”来表示数据之间的联系
把客观问题抽象为一个严格的自上而下的层次关系。 把客观问题抽象为一个严格的自上而下的层次关系。 其特点是：(1)只有一个根结点. 其特点是：(1)只有一个根结点. 只有一个根结点 (2) 一 个 父 结 点 可 以 有 多 个 子 结 点 , 但 每 个 子 结点只能有一个父结点。 结点只能有一个父结点。
关系数据库规范化理论
规范化可以消除数据冗余，确保每个数据只在数据库中存储一次，从而提高数据的一致性。
第一范式 (1NF)
表结构
第一范式要求每个数据表都应具有原子性，即每 个表中的列不能再进一步分解。
主键
每个表必须具有一个唯一标识记录的主键，用于 保证数据的唯一性和关联性。
第二范式 (2NF)
1 函数依赖
数据表中出现函数依赖时，就需要进行第二范式的规范化。避免冗余数据。
关系数据库规范化理论
规范化是设计关系数据库中的一项重要理论，它能使数据存储结构更加合理、 高效。通过划分数据表，规范化能够消除数据冗余、提高数据一致性和查询 性能。
规范化定义
目的明确
规范化通过一定的规则将一个大的数据表拆分成多个小的数据表，以实现数据的高内聚和低 耦合。
数据准确性
规范化能确保数据的准确性，因为数据被划分为更小的范围，每个数据表只存储特定类型的 数据。
3 学生管理系统
拆分学生、课程、成绩等信息，确保学生信息的一致性和教务管理的高效性。
规范化的局限性及未来研究方向
局限性
规范化可能导致表结构复杂，加重查询和维护 的工作量。某些情况下，冗余数据可能是必要 的。
未Hale Waihona Puke 研究方向未来的研究可以探索如何在规范化的基础上平 衡数据一致性和查询性能，以及结合其他技术 实现更灵活的数据存储。
优点 数据一致性提高 数据冗余减少 数据更新更容易
缺点 可能会导致过度分解数据表，增加查询复杂性 可能引起频繁的表连接操作，影响查询性能 增加了设计和维护的复杂性
规范化的应用举例
1 在线购物系统
将用户、订单、商品等信息拆分为多个表，确保数据的一致性和查询效率。
关系数据库设计理论(关系模式、函数依赖、范式)
函数依赖关系是属性间的一种多对一的关系。 函数依赖关系是属性间的一种多对一的关系。 如果X →Y， X←Y， 是一对一关系。 如果X →Y，且X←Y，则X和Y是一对一关系。
如学号与身份证号。 如学号与身份证号。
7.2
函数依赖
SQL Server 2000
三、函数依赖的几种特例
1、平凡函数依赖与非平凡函数依赖 、 如果X→Y， 如果X→Y，且Y X→Y 若Y 由于Y 由于Y 称为非平凡函数依赖。 X，则X→Y 称为非平凡函数依赖。
7.1
关系模式的评价
SQL Server 2000
教学（学号，姓名，年龄，系名，系主任，课程名，成绩） 教学（学号，姓名，年龄，系名，系主任，课程名，成绩）
学号 98001 98001 98002 98002 98003 98003 99001 姓名 李华 李华 张平 张平 陈兵 陈兵 陆莉 年龄 21 21 22 22 21 21 23 系名 计算机 计算机 计算机 计算机 数学 数学 物理 系主任 王民 王民 王民 王民 赵敏 赵敏 王珊 课程名 C语言 高等数学 C语言 高等数学 高等数学 离散数学 普通物理 成绩 90 80 65 70 95 75 85
7.1
关系模式的评价
SQL Server 2000
对于有问题的关系模式， 对于有问题的关系模式，可以通过模式分解的方法使之 规范化， 规范化，上述关系模式如果分解为如下三个关系则可以克服 以上出现的问题。 以上出现的问题。 学生（学号，姓名，年龄，系名） 学生（学号，姓名，年龄，系名） 系（系名，系主任） 系名，系主任） 选课（学号，课程名，成绩） 选课（学号，课程名，成绩） 如何分解关系模式，分解的依据是什么？ 如何分解关系模式，分解的依据是什么？下二节将讨论 这些问题。 这些问题。
02 关系数据库的基本理论
2.2.4 关系系统
2．关系系统的分类 按照E.F.Codd的思想，可以把关系系统分 类如下： （1）最小关系系统 （2）关系上完备的系统 （3）全关系系统
2.2.4 关系系统
3．全关系系统的12条基本准则 【准则2-0】一个关系型的DBMS必须能完全通过 它的关系能力来管理数据库。 【准则2-1】信息准则。 【准则2-2】保证访问准则。 【准则2-3】空值的系统化处理。 【准则2-4】基于关系模型的动态的联机数据字典。 【准则2-5】统一的数据子语言准则。
第2章 关系数据库的基本理论
关系数据库系统具有独特的风格，概括起 来有以下五个特点。
（1）简单明了的数据模型。 （2）具有严谨的理论基础。 （3）实体表示方法和实体之间联系的表示 方法一致。 （4）处理多对多的联系方便。 （5）使用的关系数据语言功能强大。
2.1 关系模型概述
关系模型是关系数据库的基础。关系模型由数据 结构、关系操作集合和完整性约束三部分组成。 2.1.1 关系数据结构
其中，姓名、职称、X称为域名，姓名域和职称域各有4个值， X域有2个值，一般称它们的基数分别为4、4、2。
2.2.1 数学定义
【 定 义 2-2】 给 定 一 组 域 D1,D2,…,Dn ， 则 D1×D2×…×Dn ＝ ｛ (d1,d2,…,dn) ｜ d1∈Di ， i ＝ 1,2,…,n ｝ 称 为 D1,D2,…,Dn 的 笛卡尔积。其中每个(d1,d2,…,dn)叫做一个n元组，元组中的 每个di是Di域中的一个值，称为一个分量。
表达（或描述）关系操作的关系数据语言 可以分为三类，具体分类情况如下：
2.1.2 关系操作
（1）关系代数 关系代数是用对关系的运算来表达查询要
求的方式。 （2）关系演算
第4章 关系数据库理论1
成员；
若X（X∈R）是L类属性，且X+包含了R的全部属性，
则X必为R的唯一候选键；
若X（X∈R）是R类属性，则X不在任何候选键中； 若X（X∈R）是N类属性，则X包含在R的任一候选键
中；
若X（X∈R）是R的N类和L类属性组成的属性集，且
} while (result有所改变) ；
4.2.7 候选键的求解理论和算法
关键码的定义
定义4.7 设关系模式R的属性集是U，X是U的一
个子集，F是在R上成立的一个函数依赖集。
如果
X→U 在R上成立（即X→U在F+中），那么称X 是R的一个超键。 如果 X→U 在R上成立，但对X的任一真子集X'都有 f X'→U不成立（即X'→U不在F+中，或者X→U），那么 称X是R上的一个候选键。
SNo 决定函数（SN，Age，Dept） （SN，Age，Dept）函数依赖于 SNo
定义4.1 设关系模式R(U，F)，U是属性全集，F是 U上的函数依赖集，X和Y是U的子集，如果对于R(U) 的仸意一个可能的关系r，对于X的每一个具体值， Y都有唯一的具体值与之对应，则称X决定函数Y， 或Y函数依赖于X，记作X→Y。我们称X为决定因素， Y为依赖因素。当Y不函数依赖于X时，记作：X→Y。 当X→Y且Y→X时，则记作：X Y。
SN Age Dept MN
SNO
Score
f
CNO
P
P
图4.4 SCD中的函数依赖关系
由此可见，在SCD中，既存在完全函数依赖，又存在部 分函数依赖和传递函数依赖。
4.4.2 第二范式
关系数据库设计理论
五、FD的推理规则
从已知的FD集推导未知的FD，可以使用的推导规则 （Armstrong） 设有关系模式R（U），X、Y、Z是U的子集： A1(自反性)：如果 Y X ，则有 XY 在R上成立。 A2(增广性)：如果 XY 在R上成立，那么有 XZYZ A3(传递性)：如果 XY和 YZ在R上成立，则有 XZ
S# -> SNAME C# -> TNAME (S#,C#) ->GRADE
三、属性间的联系和函数依赖 属性间的联系有三种，但并不是每一种关系中都存在函数 依赖，设有属性集X、Y属于关系模式R，
如果X和Y之间是‘1－1’关系，则存在函数依赖：
X YY, X
如果X和Y之间是‘1－M’关系，则存在函数依赖：
第五章 关系数据库设计理论
5.1 问题的提出－什么是不好的数据库设计
实际问题，假定在设计数据库时出现如下的关系模式： Student(Sno, Sname, Dept，Cno, Grade) 学生（学号，姓名，院系，课程号，成绩）
Sno Sname Dept Cno Grade
1000 李平 计算机 001
FD的分类： 1、对于FD：XY ，如果 Y X ，则称为“平凡的FD” 2、对于FD：XY ，如果 YX ，则称为“非平凡的FD” 3、对于FD：XY ，如果 YXφ则为“完全非平凡的FD”
Armstrong的推论： 1、合并规则： 由 XYX,Z可以 得 YZ 到X 2、分解规则： 由 XYZ可以 得 YX, 到 ZX 3、伪传递规则：由 XYY,WZ则得 到 Z XW
86
1000 李平 计算机 002
97
1000 李平 计算机 003
83
1001 王莉 计算机 001
数据库试题及答案
数据库章节试题及答案第二章-关系数据库理论一.名词解释：1.关系的数学定义：笛卡尔积D 1×D 2×…×Dn 的子集叫做在域D 1，D 2，…，Dn 上的关系，用R (D 1，D 2，…，Dn )表示。
2.关系模式：关系模式是对关系结构的描述和定义，表示为：R （U ，D ，DOM ，F ）。
其中，R 为关系名，U 为该关系的属性名集合，D 为U 中属性的域，DOM 为属性向域的映像集合，F 为属性间数据的依赖关系集合。
简记为：R(U)=R(A1,A2,…An)3.候选码和主码：关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码，可有多个。
主码属于候选码，1个关系只能有一个。
4、主属性和非主属性：候选码的所有属性；不包含在任何候选码中的属性，因此也理解为非码属性。
6、关系代数：一种抽象的查询语言，采用关系运算来表达查询，是支持关系数据库理论的数学工具。
关系代数的运算对象、运算结果都是关系。
7、元组关系演算：以元组变量作为谓词变元的基本对象的关系演算，典型语言是：ALP HA 语言。
ALPHA 语言语句基本格式如下：操作语句 工作空间名（表达式）：操作条件8、域关系演算：以域变量作为谓词变元的基本对象的关系演算方法。
典型：QBE.二、试述关系数据语言的特点和分类。
三.试述等值连接与自然连接的区别和联系。
答：(1)等值连接：比较运算符θ为“=”的连接运算，其结果是从笛卡儿积R ×S 中选取A 、B 属性值相等的那些元组。
(2)自然连接：一种特殊的等值连接，要求将等值连接结果中重复的属性去掉。
四、设教学数据库TeachingData 中有3个基本表。
学生表 Ｓ（ＳＮＯ，ＳＮＡＭＥ，ＳＥＸ，ＣＬＡＳＳ）选课表 ＳＣ（ＳＮＯ，ＣＮＯ，ＳＣＯＲＥ）课程表 Ｃ（ＣＮＯ，ＣＮＡＭＥ，ＴＥＡＣＨＥＲ）试写出下列查询语句的关系代数表达式。
（１）查询老师"张三"所授课程的课程号和课程名（ＣＮＯ，ＣＮＡＭＥ）。
关系数据库理论
关系数据库理论数据库是现代信息系统中不可或缺的一部分，而关系数据库作为其中最重要的一种类型，承载着巨大的信息存储和管理压力。
关系数据库理论是关系数据库设计和应用的理论基础，其研究内容涵盖了关系模型、关系代数、关系演算等方面。
关系数据库模型关系数据库模型是关系数据库理论的核心内容之一。
它采用了关系模型来描述数据之间的联系。
在关系数据库中，数据被组织为一系列的表，每个表被称为一个关系，而表中的每一行被称为一个元组，每一列被称为一个属性。
关系模型的特点是数据的组织方式清晰、易理解，有利于数据的查询和管理。
关系代数关系代数是关系数据库理论中用于描述关系操作的一种代数体系。
它定义了一系列的操作符，如选择、投影、联接等，用于对关系进行增删改查操作。
通过关系代数，可以方便地进行复杂的数据查询和操作，提高了数据库的表达能力和灵活性。
关系演算关系演算是关系数据库理论中另一种描述关系操作的形式。
它分为两种：元组关系演算和域关系演算。
元组关系演算通过描述查询结果的形式来表示查询，而域关系演算则通过描述查询条件的形式来表示查询。
通过关系演算，可以形式化地描述数据库查询，从而避免了不同人对查询语句的理解差异。
数据完整性数据库的数据完整性是数据库理论中一个重要的概念。
数据完整性包括实体完整性、参照完整性、用户定义完整性等几个方面。
实体完整性要求每个表中的主键不能为空且唯一，参照完整性要求外键值必须存在于被引用的表中。
数据完整性的保障是数据库设计和开发的重要目标之一。
数据一致性数据一致性是数据库中的另一个重要概念。
数据一致性要求数据库中的数据在不同的时间点和不同的地方都保持一致性。
在多用户环境下，数据库的数据一致性需要通过事务管理和并发控制等机制来保障，以确保数据库操作的正确性和可靠性。
数据库范式数据库范式是数据库理论中用于优化数据库设计的一种规范。
数据库范式分为一至六个不同的级别，每个级别都有特定的规范要求。
通过合理地设计数据库，遵循数据库范式的要求，可以避免数据冗余、提高数据的一致性和完整性，从而提高数据库的性能和可靠性。
关系数据库理论
2 一致性
设计关系数据库时要保持数据的一致性和正确性。
3 可拓展性
设计具有良好拓展性的数据库系统，以应对未来业务需求的增长。
关系操作和查询语言
关系操作
• 选择：根据特定条件筛选数据 • 投影：选择指定属性的数据 • 连接：根据关联条件将多个表连接在一起 • 并、交、差：对两个关系进行并集、交集或
关系数据库的应用领域和案例
企业管理
关系数据库广泛应用于企业管理系统、人力资 源管理、财务管理等领域。
科学研究
科学研究领域使用关系数据库来存储和处理实 验数据、测量结果等。
电子商务
关系数据库用于电子商务平台的订单管理、库 存管理、支付处理等。
社交网络
关系数据库支持社交网络平台的用户信息管理、 好友关系处理等功能。
关系数据库管理系统的架构
数据库服务器
数据库服务器是关系数据库管理 系统的核心，负责存储和管理数 据。
数据库客户端
数据库客户端提供用户界面和交 互功能，通过它可以访问和操作 数据库。
数据库管理员
数据库管理员负责维护和管理数 据库系统，包括性能调优、备份 恢复、安全管理等。
关系数据库的设计原则
1 规范化
关系数据库的基本特征
关系数据库具有数据的一致 性、完整性、可靠性和高效 性等特征，确保数据的准确 性和可信性。
关系模型的基本概念
1
关系模式和关系实例
2
关系模式描述表结构，而关系实例则是具
体的数据。
3
关系模型的属性
关系模型的属性描述数据的特征和属性， 包括主键、外键、约束等。
关系操作
关系操作包括选择、投影、连接、并、交、 差等操作，用于查询和操作关系数据。
关系数据库理论答案
例1：设有关系模式R(A,B,C,D,E),其上的函数依赖集：F= {A→BC,CD→E,B→D,E→A}计算B+和CD+解B+ = BDCD+ = ABCDE例2：设有依赖集F={AB→C, C→A, BC→D,ACD→B,D→EG,BE→C,CG→BD,CE→AG} 计算最小等价依赖集。
解：(1). 右边属性单一化F1= {AB→C BE→CC→A CG→BBC→D CG→DACD→B CE→AD→E CE→GD→G }(2).去掉F1中的左部多余属性F2= {AB→C BE→CC→A CG→BBC→D CG→DCD→B CE→GD→ED→G }(3). 去掉F2中的多余的依赖F3= {AB→C BE→CC→A CG→DBC→D CE→GCD→BD→ED→G }或者F3= {AB→C BE→CC→A CG→BBC→D CE→GD→ED→G }侯选码求解理论和算法（两种情况）（F min）对于给定的关系R和函数依赖集F，可将其属性分为4类：L类：仅出现在F min的函数依赖左部的属性；R类：仅出现在F min的函数依赖右部的属性；N类：在F min中函数依赖的左右两边均未出现的属性；LR类：在F min中函数依赖的左右两边均出现过的属性；定理：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X是L和N类属性，则X 必为R的任一候选码的成员。
算法1：单属性依赖集图论求解法。
(1).求F的最小依赖集F min；(2).构造函数依赖图；(3).从图中找出关键属性集X（L、N类属性）；(4).查看图中有无独立回路，若无，则输出X即为R的唯一候选码，转6；若有，则转5；(5).从各独立回路中各取一结点对应的属性与X组合成一候选码，并重复这一过程，取尽可能所有的组合，即为R的全部候选码。
(6).结束。
例3：设有R=(O, B, I, S, Q, D), F={S→D, D→S, I→B, B→I, B→O, O→B, I→O }, 求R的所有候选码。
数据库原理与应用_关系数据库理论
22
例：关系
设D1为学生集合= {张山，李斯，王武}； 张山 D2为性别集合= {男，女}； 张山 D3为年龄集合= {19，20} 张山
李斯 张山 男 19
女
男 女 男 女 男 女 男 女 男
19
20 20 19 19 20 20 19 19 20
请用二维表的形式表示关系：学生
张山 李斯 王武 女 男 男 19 20 19
元组（Tuple）
笛卡尔积中每一个元素(d1,d2,…,dn)叫作一个n元组（n-tuple）或简称元 组。
分量（Component）
笛卡尔积元素( d1,d2,…,dn )中的每一个值di叫作一个分量。
表示方法
笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中 的每列对应一个域。
19
运算对象：代表关系的变量或代表关系实例的常量
运算结果：关系
运算符：
传统的集合运算：在元组的粒度上运算，包括并、差、交、广义 笛卡尔积
专门的关系运算：可在元组与属性列的粒度上运算，包括投影、 选择、连接、除 （比较运算符、逻辑运算符）
45
关系代数的运算符
46
表示记号
第三章 关系数据库理论
回顾
什么是数据库、数据库管理系统、数据库系统 ？ 数据库系统的三层结构、三级模式结构、两级 映射、数据独立性 在数据库系统中，对现实世界客观对象的抽象 过程中，可建立哪三层模型？ 数据模型的三要素是什么？
2
回顾
概念模型
实体、属性、域、关键字、实体型、实体 集、联系
数据库第7章 关系数据库理论
● 7.2 关系模式的分解算法
● 7.2.1 关系模式分解的算法基础
1. 函数依赖的逻辑蕴含 2. Armstrong公理系统 (1) Armstrong公理系统 1) 自反律：若YXU，则X→Y为F所蕴含。 2) 增广律：若X→Y为F所蕴含，且ZU，则XZ→YZ为F 所蕴含。 3) 传递律：若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴 含。
={YZ，CTX，CSG，HRC，HSR，THR}.
2. 将关系转化为3NF、且既具有无损连接性又能保持函数依赖的分解 【 例 7-7】 有 关 系 模 式 R〈U ， F〉 ， U={C ， T ， H ， R ， S ， G} ， F={C→T，CS→G，HR→C，HS→R，TH→R}，将R分解为3NF， 且既具有无损连接性又能保持函数依赖。 解：可以求得关系模式R的码为HS，它的一个保持函数依赖的3NF为 ：
F={A→B，A→C，B→A，B→C，C→A} 2) 去掉F中冗余的函数依赖。 判断A→B。设：G1={ A→C，B→A，B→C，C→A}， 得：AG1+=AC ∵ BAG1+ ∴ A→B不冗余 判断A→C。设：G2={ A→B，B→A，B→C，C→A}，
得：AG2+=ABC ∵ CAG2+ ∴ A→C冗余 判断B→A。设：G3={ A→B，B→C，C→A}， 得：BG3+=BCA ∵ ABG3+ ∴ B→A冗余 判断B→C。设：G4={ A→B，C→A}， 得：BG4+=B ∵ CBG4+ ∴ B→C不冗余 判断C→A。设：G5={ A→B，B→C }， 得：CG5+=C ∵ ACG5+ ∴ C→A不冗余
第7章 关系数据库理论
● 7.1 关系数据模式的规范化理论
关系数据库规范化理论
关系数据库规范化理论在当今数字化的时代，数据的管理和处理变得至关重要。
关系数据库作为一种广泛应用的数据存储和管理方式，其规范化理论是确保数据库设计的合理性、有效性和可靠性的重要基石。
那么，什么是关系数据库规范化理论呢？简单来说，它是一套用于设计关系数据库的原则和方法，旨在减少数据冗余、避免数据不一致性，并提高数据的完整性和存储效率。
让我们先从数据冗余这个问题说起。
想象一下，如果在一个数据库中，相同的信息被多次重复存储，这不仅会浪费存储空间，还可能导致数据更新时出现不一致的情况。
比如说，在一个学生管理系统中，如果学生的基本信息（如姓名、性别、出生日期等）在多个表中都有重复记录，当需要修改某个学生的信息时，就很容易出现有的地方改了，有的地方没改的混乱局面。
为了解决这个问题，规范化理论提出了一系列的范式，从第一范式（1NF）到第五范式（5NF），逐步提高数据库设计的质量。
第一范式要求数据表中的每个字段都应该是不可再分的原子值。
举个例子，如果有一个“地址”字段，包含了“省份、城市、区县、街道”等信息，这就不符合 1NF，应该将其拆分成多个字段，分别存储每个具体的部分。
第二范式则是在满足 1NF 的基础上，要求非主属性完全依赖于主键。
比如说，在一个订单表中，如果“订单号”是主键，而“商品名称”和“商品价格”等信息不完全依赖于“订单号”，而是还依赖于“商品编号”，那么就不符合 2NF，可能会导致数据冗余和更新异常。
第三范式进一步要求非主属性之间不存在传递依赖于主键的关系。
比如，在一个员工表中，如果“员工编号”是主键，“部门编号”依赖于“员工编号”，而“部门地址”又依赖于“部门编号”，这就存在传递依赖，不符合 3NF。
随着数据库设计的复杂度增加，还有更高阶的范式，如巴斯范式（BCNF）、第四范式（4NF）和第五范式（5NF），但在实际应用中，通常达到第三范式就能够满足大多数的需求。
规范化理论的好处是显而易见的。
第5章 关系数据库规范化理论
4． 更新异常（Update Anomalies）
由于存在大量数据冗余，系统要付出很大代价来维护数据库的完整性。 否则就带来数据不一致的危险。比如，当某系的系主任更换后，系统必 须修改与该系学生有关的每个元组。
所谓数据依赖（Data Dependency），是指一 个关系内部属性与属性之间的一种约束关系， 这种约束关系是通过关系中属性间值的相等与 否体现出来的数据间的相互关系。这种数据依 赖是现实世界中属性间相互联系的抽象，是数 据内在的性质，是语义的体现。 数据依赖有很多种，其中最重要的是函数依赖 （Functional Dependency,简称FD）和多值依 赖（Multivalued Dependency,简称MVD）。
5.1.1
问题的提出
现假设有如表5-1所示的关系模式XSCJ的一个具体实例。 表5-1 XSCJ表
Sno S1 S2 S3 S1 Sname 张强 王红 周颖 张强 Sdept 计算机系 电子系 计算机系 计算机系 Director 李军 宋鹏 李军 李军 Cno C01 C01 C01 C02 Cname 数据库 数据库 数据库 数据结构 Cscore 85 90 75 80
下面介绍一些术语和记号。
X→Y，但则称X→Y是非平凡的函数依赖。若不 特别声明，总是讨论非平凡的函数依赖。 X→Y，但YX则称X→Y是平凡的函数依赖。 若X→Y，则X叫做决定因素（Determinant）。 若X→Y，Y→X，则X与Y一一对应，记作X← →Y。 若Y函数不依赖于X，则记作 X Y
5.1.2
函数依赖的基本概念
定义5.1 设R（U）是属性集U上的关系模 式。X，Y是U的子集。 若对于R（U）的任意一个可能的关系r，r 中任意两个元组 t1 和 t2 ，如果 t1[X] = t2 [X]，则 t1[Y] = t2[Y] ，那么称X函数地 确定Y，或Y函数地依赖于X ，记作： X→Y。
关系数据库系统理论基础
数据库重构是指在数据库设计过程中对数据库结构进行调整和优化，以提高性 能和可维护性。常见的重构方法包括模式合并、模式分解、属性合并等。
面向对象数据库设计
面向对象数据库设计是一种将面向对象程序设计思想应用于数据库设计的方法 论，通过将现实世界中的对象抽象为类和对象，实现数据的封装和继承。
06
RDBMS的组成
数据库
存储数据的物理结构，包括表、视图、索引 等。
数据库管理系统软件
实现数据库管理功能的软件，包括数据存储、 检索、控制等功能。
数据库管理员
负责数据库的规划、设计、维护和管理的人 员。
应用程序
用于访问和操作数据库的应用程序，如SQL 客户端工具、Web应用程序等。
RDBMS的分类
实时分析的需求
随着业务的发展，对数据的实时分析需求越来越迫切，要求关系数据库能够提供高效的实时分析 能力。
新型关系数据库管理系统
分布式关系数据库
通过将数据分散到多个节点上， 实现数据的分布式存储和计算， 提高关系数据库的可扩展性和可 靠性。
列式存储数据库
针对大数据时代的数据特点，列 式存储数据库能够更好地压缩数 据、提高查询效率，适用于大数 据的存储和处理。
更新操作
修改关系中的记录。
关系的完整性约束
实体完整性
确保关系中的每个元组在主键属性上的值都是唯 一的。
参照完整性
确保关系中的外键值要么是空值，要么与相关表 的主键值匹配。
用户定义的完整性
由用户根据具体业务规则定义的约束条件，用于 确保数据的准确性和一致性。
03
关系代数
集合运算
1 2
并集
将两个关系的所有元组合并为一个新关系。
什么是关系数据库关系数据库的特点是什么
什么是关系数据库关系数据库的特点是什么关系数据库是一种基于关系模型的数据库管理系统（DBMS），广泛应用于各个领域的数据存储和管理。
在关系数据库中，数据以表的形式组织，通过表之间的关系来表示数据之间的联系和依赖。
以下将介绍关系数据库的定义、特点和优势。
一、关系数据库的定义关系数据库是一种基于关系模型的数据库管理系统，由关系模型理论衍生而来。
关系模型是由埃德加·科德提出的，它使用一种称为关系的二维表结构来表示和操作数据。
在关系数据库中，数据被组织为由行和列组成的表格，每个表格称为一个关系，每一行表示一个记录，每一列表示一个属性。
二、关系数据库的特点1. 结构化数据：关系数据库中的数据具有结构化的特点，即数据以表格形式存在，每个表格包含有限数量的列和行，每一列都有指定的数据类型，表格之间通过主键和外键建立关系。
2. 独立性和灵活性：关系数据库实现了数据的逻辑独立性和物理独立性。
逻辑独立性指的是用户可以通过高层次的数据模型来对数据进行操作，而不需要了解底层的物理存储结构；物理独立性指的是数据的物理存储结构可以独立于逻辑结构进行修改。
3. 数据一致性：关系数据库通过约束和完整性规则来保证数据的一致性。
约束包括主键约束、唯一约束、外键约束和检查约束，它们限制了数据的取值范围和关系之间的相互依赖。
4. 数据操纵语言：关系数据库提供了结构化查询语言（SQL）用于对数据进行操作和查询。
SQL可以实现数据的增删改查等操作，使得用户可以方便地对数据库进行管理和维护。
5. 数据安全性：关系数据库具有较强的数据安全性，支持用户权限管理和数据加密等功能，可以对用户进行细粒度的权限控制，保护数据库的安全性和机密性。
三、关系数据库的优势1. 数据的结构化和规范化使得数据存储和检索更加高效。
关系数据库可以对数据进行组织和索引，提高了数据的存取速度和查询效率。
2. 数据的独立性和灵活性使得数据库的设计和维护更加简化。
通过关系模型，用户可以将重点放在逻辑结构的设计上，而不需要过多关注数据的物理存储细节。
第5章 关系数据库设计理论_2
关系模式的好与坏，用什么标准衡量？这个标准就是模式的 范式（Normal Forms，简记为NF）。范式的种类与数据依 赖有着直接的联系，基于FD的范式有1NF、2NF、3NF、 BCNF等多种。 根据满足约束条件的级别不同， 范式由低到高分为1NF,2NF,3NF,BCNF,4NF,5NF等。 1NF是关系模式的基础；2NF已成为历史，一般不再提及； 在数据库设计中最常用的是3NF和BCNF。为了叙述的方便， 我们还是从1NF、2NF、3NF、BCNF顺序来介绍。 关系模式的规范化：把一个低一级的关系模式分解为高一级 关系模式的过程。
5.5.5 规范化
关系数据库的规范化理论是数据库逻辑 设计的工具。 一个关系只要其分量都是不可分的数据 项，它就是规范化的关系，但这只是最 基本的规范化。 规范化程度可以有多个不同的级别
规范化程度过低的关系不一定能够很好地描述
现实世界，可能会存在插入异常、删除异常、
修改复杂、数据冗余等问题
例 ：分解算法1例 关系模式CTHRSG,要保 持函数依赖达到3NF。
解：关系模式CTHRSG的最小函数 依赖集F={C→T,CS→G,HR→C, HS→R,TH→R}。该模式可以保 持函数依赖地分解为如下一 组3NF的关系模式：ρ={CT，CSG， CHR，HSR，HRT}。
非规范化表格和规范化表格
5.5.2 第二范式（2NF）
定义 如果A是关系模式R的候选键中属性，那么称A 是R的主属性；否则称A是R的非主属性。
定义4.16 如果关系模式R是1NF，且每个非主属性 完全函数依赖于候选键，那么称R是第二范式（2NF） 的模式。如果数据库模式中每个关系模式都是2NF， 则称数据库模式为2NF的数据库模式。
第4章 关系数据库理论
如何按照一定的规范设计关系模式，将结构复杂的关 系分解成结构简单的关系，从而把不好的关系数据库 模式转变为好的关系数据库模式，这就是关系的规范 化。 规范化又可以根据不同的要求而分成若干级别。 我们要设计的关系模式中的各属性是相互依赖、相互 制约的，这样才构成了一个结构严谨的整体。 因此在设计关模式时，必须从语义上分析这些依赖关 系。 数据库模式的好坏和关系中各属性间的依赖关系有关， 因此，我们先讨论属性间的依赖关系，然后再讨论关 系规范化理论。 返回
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3
在关系数据库系统中，关系模型包括一组关系 模式，各个关系不是完全孤立的，数据库的设 计较层次和网状模型更为重要。 如何设计一个适合的关系数据库系统，关键是 关系数据库模式的设计，一个好的关系数据库 模式应该包括多少关系模式，而每一个关系模 式又应该包括哪些属性，又如何将这些相互关 联的关系模式组建一个适合的关系模型，这些 工作决定了到整个系统运行的效率，也是系统 成败的关键所在，所以必须在关系数据库的规 范化理论的指导下逐步完成。
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例如，要求设计教学管理数据库，其关系模式SCD如下：
SCD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE)
其中，SNO表示学生学号，SN表示学生姓名，AGE表示 学生年龄，DEPT表示学生所在的系别，MN表示系主任 姓名，CNO表示课程号，SCORE表示成绩。 根据实际情况，这些数据有如下语义规定：
返回
4
关系数据库的规范化理论主要包括三个方面的内容：
函数信赖 范式（Normal Form） 模式设计
其中，函数信赖起着核心的作用，是模式分解和模式 设计的基础，范式是模式分解的标准。
4.1.2
关系模式的存储异常问题
第2章 关系代数与关系数据库理论
01 传统的集合运算（举例）
R和S ➢ 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） ➢ 相应的属性取自同一个域
23
01 传统的集合运算（举例）
24
关系代数及其运算
关系的数学定义 关系代数概述 传统的集合运算 专门的关系运算
01
PART ONE
01 专门的关系运算
专门的关系运算包括选择、投影、连接、除等。 为了叙述上的方便，先引入几个记号： (1)设关系模式为R(A1，A2，…，An)，它的一个关系设为R， t∈R 表示t是R的一个元组，t[Ai]表示元组t中相应于属性Ai 上的一个分量。 (2)若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1， A2，…，An中的一部分，则A称为字段名或域列。 t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组 t 在字段名 A 上诸 分量的集合。 Aഥ 表示{A1，A2，…，An)中去掉{Ai1，Ai2，…， Aik}后剩余的属性组。
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01 关系的数学定义
➢ 基数（Cardinal number） • 若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为 mi（i＝1，2，…，n} • 则D1×D2×…×Dn的基数M为：
➢ 笛卡尔积的表示方法 • 笛卡尔积可表示为一个二维表。 • 表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一 个域。
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例1：查询学生的学号和姓名。 ➢πSno，Sname(Student)或π1，2(Student) ➢ 查询结果：
37
01 专门的关系运算
连接（Join） ➢ 连接也称为θ连接 ➢ 连接运算的含义： • 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条 件的元组 • A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组 • θ：比较运算符 ➢ 从R和S的笛卡尔积R×S中选取R关系在A属性组上的值 与S关系在B属性组上的值满足比较关系θ的元组。
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第4部分关系数据库理论复习习题与讲解资料【主讲教师：钱哨】一．考试大纲考点要求1 了解关系模式设计中可能出现的问题及其产生原因以及解决的途径。
2 掌握函数依赖、完全函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖的定义，能计算属性的封闭集，并由此得到关系的候选键。
3 掌握第一范式（ 1NF ）、第二范式（ 2NF ）和第三范式（ 3NF ）的定义，能判别关系模式的范式等级。
4 掌握关系模式的分解（规范到 3NF ）的步骤、分解的原则和分解的方法。
二．单项选择题1. 为了设计出性能较优的关系模式，必须进行规范化，规范化主要的理论依据是（）。
A. 关系规范化理论B. 关系代数理论C．数理逻辑 D. 关系运算理论2. 规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据，根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：每一个属性都是（）。
A. 长度不变的B. 不可分解的C．互相关联的 D. 互不相关的3. 已知关系模式R（A，B，C，D，E）及其上的函数相关性集合F＝{A→D，B→C ，E→A }，该关系模式的候选关键字是（）。
A.ABB. BEC.CDD. DE4. 设学生关系S（SNO，SNAME，SSEX，SAGE，SDPART）的主键为SNO，学生选课关系SC（SNO，CNO，SCORE）的主键为SNO和CNO，则关系R（SNO，CNO，SSEX，SAGE，SDPART，SCORE）的主键为SNO和CNO，其满足（）。
A. 1NFB.2NFC. 3NFD. BCNF5. 设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={ C →P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R }，关系模式W的一个关键字是（）。
A. （S，C）B. （T，R）C. （T，P）D. （T，S）6. 关系模式中，满足2NF的模式（）。
A. 可能是1NFB. 必定是1NFC. 必定是3NFD. 必定是BCNF7. 关系模式R中的属性全是主属性，则R的最高范式必定是（）。
A. 1NFB. 2NFC. 3NFD. BCNF8. 消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是（）。
A. 1NFB. 2NFC. 3NFD. BCNF9. 如果A－>B ,那么属性A和属性B的联系是（）。
A. 一对多B. 多对一C．多对多 D. 以上都不是10. 关系模式的候选关键字可以有1个或多个，而主关键字有（）。
A. 多个B. 0个C. 1个D. 1个或多个11. 候选关键字的属性可以有（）。
A. 多个B. 0个C. 1个D. 1个或多个12. 关系模式的任何属性（）。
A. 不可再分B. 可以再分C. 命名在关系模式上可以不唯一D. 以上都不是13. 设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={ C →P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R }，若将关系模式W分解为三个关系模式W1（C，P），W2（S，C，G），W2（S，T，R，C），则W1的规范化程序最高达到（）。
A. 1NFB.2NFC. 3NFD. BCNF14. 在关系数据库中，任何二元关系模式的最高范式必定是（）。
A. 1NFB.2NFC. 3NFD. BCNF15. 在关系规范式中，分解关系的基本原则是（）。
I.实现无损连接II.分解后的关系相互独立III.保持原有的依赖关系A. Ⅰ和ⅡB. Ⅰ和ⅢC. ⅠD. Ⅱ16. 不能使一个关系从第一范式转化为第二范式的条件是（）。
A.每一个非属性都完全函数依赖主属性B.每一个非属性都部分函数依赖主属性C.在一个关系中没有非属性存在D.主键由一个属性构成17. 任何一个满足2NF但不满足3NF的关系模式都不存在（）。
A.主属性对键的部分依赖B.非主属性对键的部分依赖C.主属性对键的传递依赖D.非主属性对键的传递依赖18. 设数据库关系模式R＝（A，B，C，D，E），有下列函数依赖：A→BC，D→E，C→D；下述对R的分解中，哪些分解是R的无损连接分解（）。
I.（A，B，C）（C，D，E）II.（A，B）（A，C，D，E）III.（A，C）（B，C，D，E）IV.（A，B）（C，D，E）A.只有ⅣB. Ⅰ和ⅡC. Ⅰ、Ⅱ和ⅢD. 都不是19. 设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z＝U－X－Y。
下面关于多值依赖的叙述中，不正确的是（）。
A.若X→→Y，则X→→ZB.若X→Y，则X→→YC.若X→→Y，且Y′∈Y，则X→→Y′D.若Z＝∮，则X→→Y20. 若关系模式R（U，F）属于3NF，则（）。
A. 一定属于BCNFB. 消除了插入的删除异常C. 仍存在一定的插入和删除异常D. 属于BCNF且消除了插入和删除异常21. 下列说法不正确的是（）。
A. 任何一个包含两个属性的关系模式一定满足3NFB. 任何一个包含两个属性的关系模式一定满足BCNFC. 任何一个包含三个属性的关系模式一定满足3NFD. 任何一个关系模式都一定有码22. 设关系模式R（A，B，C），F是R上成立的FD集，F＝{B→C}，则分解P＝{AB，BC}相对于F（）。
A. 是无损联接，也是保持FD的分解B. 是无损联接，也不保持FD的分解C. 不是无损联接，但保持FD的分解D. 既不是无损联接，也不保持FD的分解23. 关系数据库规范化是为了解决关系数据库中（）的问题而引入的。
A. 插入、删除和数据冗余B. 提高查询速度C. 减少数据操作的复杂性D. 保证数据的安全性和完整性24. 关系的规范化中，各个范式之间的关系是（）。
A. 1NF∈2NF∈3NFB. 3NF∈2NF∈1NFC. 1NF=2NF=3NFD. 1NF∈2NF∈BCNF∈3NF25. 数据库中的冗余数据是指可（）的数据。
A. 容易产生错误B. 容易产生冲突C. 无关紧要D. 由基本数据导出26. 学生表（id，name，sex，age，depart_id，depart_name），存在函数依赖是id→name，sex，age，depart_id；dept_id→dept_name，其满足（）。
A. 1NFB. 2NFC. 3NFD. BCNF27. 设有关系模式R（S，D，M），其函数依赖集：F＝{S→D，D→M}，则关系模式R的规范化程度最高达到（）。
A. 1NFB. 2NFC. 3NFD. BCNF28. 设有关系模式R（A，B，C，D），其数据依赖集：F＝{（A，B）→C，C→D}，则关系模式R的规范化程度最高达到（）。
A. 1NFB. 2NFC. 3NFD. BCNF29. 下列关于函数依赖的叙述中，哪一条是不正确的（）。
A.由X→Y，Y→Z，则X→YZB.由X→YZ，则X→Y，Y→ZC.由X→Y，WY→Z，则XW→ZD.由X→Y，Z∈Y，则X→Z30. X→Y，当下列哪一条成立时，称为平凡的函数依赖（）。
A. X∈YB. Y∈XC. X∩Y＝∮D. X∩Y≠∮31. 关系数据库的规范化理论指出：关系数据库中的关系应该满足一定的要求，最起码的要求是达到1NF，即满足（）。
A.每个非主键属性都完全依赖于主键属性B.主键属性唯一标识关系中的元组C.关系中的元组不可重复D.每个属性都是不可分解的32. 根据关系数据库规范化理论，关系数据库中的关系要满足第一范式，部门（部门号，部门名，部门成员，部门总经理）关系中，因哪个属性而使它不满足第一范式（）。
A. 部门总经理B. 部门成员C. 部门名D. 部门号33. 有关系模式A（C，T，H，R，S），其中各属性的含义是：C：课程T：教员H：上课时间R：教室S：学生根据语义有如下函数依赖集：F={C→T，（H，R）→C，（H，T）RC，（H，S）→R}（1）关系模式A的码是（）。
A. CB.（H，S）C.（H，R）D.（H，T）（2）关系模式A的规范化程度最高达到（）。
A. 1NFB. 2NFC. 3NFD. BCNF（3）现将关系模式A分解为两个关系模式A1（C，T），A2（H，R，S），则其中A1的规范化程度达到（）。
A. 1NFB. 2NFC. 3NFD. BCNF选择题答案：(1) A (2) B (3) B (4) A (5) D(6) B (7) C (8) B (9) B (10) C(11) D (12) A (13) D (14) D (15) B(16) B (17) D (18) B (19) C (20) C(21) C (22) A (23) A (24) A (25) D(26) B (27) B (28) B (29) B (30) B(31) D (32) B (33) B B D三、简答题1．理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、候选码、主码、外码、全码。
解析：解答本题不能仅仅把《概论》上的定义写下来。
关键是真正理解和运用这些概念。
●函数依赖的定义是什么？答：函数依赖：设R (U)是一个关系模式，U是R的属性集合，X和Y是U的子集。
对于R (U)的任意一个可能的关系r，如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同，而在Y上的属性值不同，则称"X函数确定Y"或"Y函数依赖于X"，记作X→Y。
解析：1）函数依赖是最基本的一种数据依赖，也是最重要的一种数据依赖。
2）函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等。
由上面的定义可以知道，如果X→Y，则r中任意两个元组，若它们在X上的属性值相同，那么在Y上的属性值一定也相同。
3）我们要从属性间实际存在的语义来确定他们之间的函数依赖，即函数依赖反映了（描述了）现实世界的一种语义。
4）函数依赖不是指关系模式R的在某个时刻的关系（值）满足的约束条件，而是指R 任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。
●完全函数依赖的定义是什么？答：完全函数依赖、部分函数依赖：在R（U）中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X，都有X′→Y，则称Y对X完全函数依赖;若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖;●候选码、主码的定义是什么？答：候选码、主码：设K为R(U，F)中的属性或属性组合，若K →U则K为R的候选码。
若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码。
●外码、全码的定义是什么？答：外码：关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码也称外码。
全码：整个属性组是码，称为全码（All-key）。