1.集合讲义教学文案

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必修一集合讲义

第一章集合1.1 集合的含义及其表示1．集合的概念：一般地，指定的某些对象的全体称为集合。

集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B ……集合中的每一个对象称为该集合的元素。

集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。

如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写）4．集合的分类：一般地，我们把含有限个元素的集合叫有限集；把含无限个元素的集合叫无限集；把不含有任何元素的集合叫作空集，记为∅。

空集就是不含任何元素的集合。

注：1，区分{0}和∅ 2，区分∅和{∅} 5．数的集合简称数集。

常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R6．集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

高中数学集合总结讲解教案

高中数学集合总结讲解教案一、知识背景：在数学中，集合是一个元素的集合，可以是数字、字母或者其他事物。

集合中的元素是互不相同的，用大括号{}表示。

二、教学目标：1. 了解集合的基本概念2. 掌握集合的表示方法3. 能够进行集合的运算4. 能够解决与集合相关的问题三、教学内容：1. 集合的基本概念- 集合：用大括号{}括起来的元素的集合- 元素：构成集合的每一个事物- 空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示- 包含关系：集合A包含在集合B中，记作A⊆B2. 集合的表示方法- 列举法：把集合中的元素一一列出来- 描述法：用条件描述集合中的元素的特征3. 集合的运算- 并集：集合A和集合B的并集，记作A∪B，包含在A或B中的元素- 交集：集合A和集合B的交集，记作A∩B，既包含在A中又包含在B中的元素- 差集：集合A和集合B的差集，记作A-B，只包含在A中而不在B中的元素4. 与集合相关的问题解决方法- 集合的等价关系：两个集合相等，当且仅当两个集合的元素完全相同- 集合的运算法则：并集、交集和差集的运算规则四、教学过程：1. 简单介绍集合的概念和表示方法，让学生理解集合是什么以及如何表示集合。

2. 分别讲解集合的并集、交集和差集的概念及运算方法，让学生能够灵活运用这些概念解决问题。

3. 给学生几个集合运算的练习题，让他们通过实际操作来理解并掌握集合的运算方法。

4. 结合实际问题，让学生解决与集合相关的练习题，培养他们的分析和解决问题的能力。

五、教学反馈：1. 在课堂上及时纠正学生的错误，帮助他们充分理解集合的概念和运算方法。

2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，分享解题思路，促进学生之间的互动和合作。

3. 对学生的学习情况进行定期检查和总结，及时调整教学方法，帮助他们提高学习效果。

六、教学延伸：在学生掌握了集合的基本概念和运算方法之后，可以扩展相关的数学知识，如概率、逻辑等，帮助他们深入理解集合的应用和意义。

大班数学公开课教案《集合》(精选

大班数学公开课教案《集合》(精选一、教学内容本节课选自大班数学教材第四章第一节《集合》。

教学内容主要包括集合的基本概念、集合的表示方法以及集合的简单运算。

详细内容如下：1. 集合的基本概念：介绍什么是集合，集合的特点及其在生活中的应用。

2. 集合的表示方法：学习使用列举法和描述法表示集合。

3. 集合的简单运算：探讨集合的并集、交集和差集。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解集合的概念，掌握集合的表示方法，并能够进行简单的集合运算。

2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生的合作意识和团队精神。

三、教学难点与重点1. 教学难点：集合的表示方法及其简单运算。

2. 教学重点：集合的基本概念及其在生活中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT课件。

2. 学具：练习本、铅笔、彩色笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）（1）展示一张图片，图片中有各种水果，引导学生观察并说出这些水果的名称。

（2）提出问题：这些水果可以组成一个什么？2. 例题讲解（15分钟）（1）讲解集合的基本概念，举例说明。

（2）介绍集合的表示方法：列举法和描述法。

（3）讲解集合的简单运算：并集、交集和差集。

3. 随堂练习（10分钟）（1）让学生自己列举一些生活中的集合，并用列举法表示。

（2）给出两个集合，让学生计算它们的并集、交集和差集。

4. 小组讨论（5分钟）（2）每组选一名代表进行汇报，分享本组的讨论成果。

（2）拓展延伸：介绍一些有趣的集合问题，激发学生的探究兴趣。

六、板书设计1. 集合的基本概念2. 集合的表示方法列举法描述法3. 集合的简单运算并集交集差集七、作业设计1. 作业题目：（1）列举生活中的三个集合，并用列举法表示。

（2）给定两个集合，求它们的并集、交集和差集。

2. 答案：（1）示例：①文具集合：铅笔、橡皮、尺子；②颜色集合：红色、蓝色、绿色；③家庭成员集合：爸爸、妈妈、我。

第01讲-集合(讲义版)

第01讲集合一、知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素A⊆B 真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素BA⊂≠空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A 的补集为∁U A图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A.[方法技巧]1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B.4.∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).二、经典例题考点一集合的基本概念【例1-1】（2020·海南省海南中学高三月考）若S 是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S 的非空真子集个数是（） A ．62B ．32C ．64D ．30规律方法 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 考点二集合间的基本关系【例2-1】（2020·天津市滨海新区塘沽第一中学高三二模）已知集合|03x A x Z x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A 真子集的个数为（） A ．3B ．4C ．7D ．8规律方法 1.若B ⊆A ，应分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图，化抽象为直观进行求解. 考点三集合的运算【例3-1】（2020·全国高三一模（文））已知集合{}|15A x x =-≤≤，{}2|23B x x x =->，则A B =（）A ．5}|3{x x <≤B ．{|15}x x -≤≤C ．{|1x x <-或3}x >D ．R【例3-2】（2020·安徽省六安一中高一月考）已知集合{}2230A x x x =-->，(){}lg 11B x x =+≤，则()R A B =（）A ．{}13x x -≤< B ．{}19x x -≤≤ C ．{}13x x -<≤D ．{}19x x -<<规律方法 1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.注意数形结合思想的应用.(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解.(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.(3)集合的新定义问题：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口.[思维升华]1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.[易错防范]1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.。

《集合》活动教案

《集合》活动教案一、活动目标：1. 让学生理解集合的概念，掌握集合的表示方法。

2. 培养学生运用集合知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、活动准备：1. 教学课件：集合的定义、集合的表示方法、集合的性质等。

2. 教学道具：卡片、小球等。

3. 练习题：巩固集合知识。

三、活动过程：1. 导入：通过讲解集合的定义，让学生初步了解集合的概念。

2. 讲解集合的表示方法：列举法、描述法等，让学生掌握如何表示一个集合。

3. 示例：用卡片、小球等道具展示集合的元素，让学生更直观地理解集合。

4. 练习：让学生运用集合知识解决实际问题，巩固所学内容。

5. 总结：回顾本节课所学内容，强调集合的概念和表示方法。

四、作业布置：1. 完成练习题，巩固集合知识。

2. 搜集生活中的集合实例，下节课分享。

五、课后反思：1. 学生对本节课集合知识的理解和掌握程度。

2. 教学过程中是否存在不足，如何改进。

3. 学生作业完成情况，针对性地进行讲解和辅导。

4. 准备下节课的教学内容和教学方法。

六、活动延伸：1. 项目活动：组织学生分组，每组设计一个集合游戏，要求游戏能体现集合的特性，如互异性、无序性等。

2. 研究性学习：让学生探究集合在不同领域的应用，如数学、物理、化学、计算机科学等，分享探究成果。

七、评价方式：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，给予评价。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，给予评价。

3. 项目活动：对学生在项目活动中的表现进行评价，包括创意、团队合作、沟通能力等。

八、教学策略：1. 启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，培养学生的创新意识。

2. 案例教学：引入生活中的实际案例，让学生了解集合在实际中的应用。

3. 小组合作：鼓励学生互相交流、合作，共同解决问题。

九、教学难点：1. 集合的表示方法：如何准确地表示一个集合，特别是描述法。

2. 集合的性质：理解集合的互异性、无序性等性质。

集合教案(精选多篇)

集合教案(精选多篇)第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引导学生理解集合的概念，掌握集合的表示方法，如用大括号表示集合。

举例说明集合的元素特点，强调集合中元素的互异性。

1.2 集合的分类介绍集合的分类，包括普通集合、有序集合和函数。

引导学生理解集合的分类特点，掌握各类集合的定义和表示方法。

第二章：集合之间的关系2.1 集合之间的包含关系引导学生理解集合之间的包含关系，掌握子集、真子集的概念。

举例说明集合之间的包含关系，并通过图示直观展示。

2.2 集合的交集与并集引导学生理解交集和并集的概念，掌握它们的运算规律。

举例说明交集和并集的运算方法，并通过图示直观展示。

第三章：集合的运算3.1 集合的交、并、补运算引导学生掌握集合的交、并、补运算方法，理解其运算规律。

举例说明交、并、补运算的运用，并通过图示直观展示。

3.2 集合的幂集运算引导学生理解幂集的概念，掌握幂集的运算规律。

举例说明幂集运算的运用，并通过图示直观展示。

第四章：集合的性质与判定4.1 集合的性质引导学生理解集合的性质，如确定性、互异性、无序性。

举例说明集合性质的运用，并引导学生学会运用性质解决问题。

4.2 集合的判定引导学生理解集合的判定方法，如列举法、描述法。

举例说明集合判定的运用，并引导学生学会运用判定解决问题。

第五章：集合在数学中的应用5.1 集合在代数中的应用引导学生了解集合在代数中的应用，如解不等式、求解方程组。

举例说明集合在代数中的应用方法，并引导学生学会运用集合解决问题。

5.2 集合在几何中的应用引导学生了解集合在几何中的应用，如点集、线集、面集。

举例说明集合在几何中的应用方法，并引导学生学会运用集合解决问题。

集合教案(精选多篇)第六章：集合的排列与组合6.1 排列的概念与计算引导学生理解排列的概念，掌握排列的计算方法。

举例说明排列的计算规则，并通过图示直观展示。

6.2 组合的概念与计算引导学生理解组合的概念，掌握组合的计算方法。

集合的含义与表示教案

集合的含义与表示教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义讲解集合的定义：集合是由明确的、相互区别的对象组成的整体。

强调集合中元素的性质：无序、互异性、确定性。

1.2 集合的表示方法讲解集合的表示方法：列举法和描述法。

示例解析：如何用列举法和描述法表示给定的集合。

1.3 集合之间的关系讲解集合之间的包含关系、不相交关系和并集等概念。

示例解析：如何表示两个集合的包含关系、不相交关系和并集。

第二章：集合的基本运算2.1 集合的交集讲解集合的交集概念：包含属于两个集合的所有元素的集合。

示例解析：如何计算两个集合的交集。

2.2 集合的并集讲解集合的并集概念：包含属于任意一个集合的所有元素的集合。

示例解析：如何计算两个集合的并集。

2.3 集合的补集讲解集合的补集概念：在全集相对于某个集合的补集中，不属于该集合的所有元素的集合。

示例解析：如何计算一个集合的补集。

第三章：集合的性质与运算规律3.1 集合的性质讲解集合的性质：确定性、互异性、无序性。

示例解析：如何判断给定的集合是否满足这些性质。

3.2 集合运算的规律讲解集合运算的规律：交换律、结合律、分配律等。

示例解析：如何应用这些运算规律解决实际问题。

3.3 集合的分类讲解集合的分类：有限集、无限集、可数集、不可数集等。

示例解析：如何判断给定的集合属于哪种分类。

第四章：数学归纳法4.1 数学归纳法的基本概念讲解数学归纳法的基本概念：数学归纳法是一种证明命题对所有自然数成立的证明方法。

示例解析：如何应用数学归纳法证明一个命题。

4.2 数学归纳法的步骤讲解数学归纳法的步骤：基础步骤、归纳步骤。

示例解析：如何按照这些步骤进行数学归纳法证明。

4.3 数学归纳法的应用讲解数学归纳法的应用：解决与自然数有关的命题。

示例解析：如何利用数学归纳法解决实际问题。

第五章：集合的应用5.1 集合在生活中的应用讲解集合在生活中的应用：例如，购物时的商品分类、朋友圈等。

示例解析：如何运用集合的概念解决生活中的实际问题。

集合教案教学文案

集合教案课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样4.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A （或a A）（举例）∈5.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

高一数学集合教案

1.1.1集合的概念【教学目标】1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系．【教学难点】正确理解集合的概念．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”．师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象．．新课新课引例：(1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体；(3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上所有点的坐标的全体．1. 集合的概念．(1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)．(2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素．(3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母 A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c，…表示．2. 元素与集合的关系．(1) 如果 a 是集合 A 的元素，就说a属于A，记作a A，读作“a属于A”．(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A．读作“a不属于A”．3. 集合中元素的特性．(1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．(2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象．4. 集合的分类．(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集．(2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集．5. 常用数集及其记法．(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 N；或 N*；(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作 N＋(3) 整数集：整数全体构成的集合，记作 Z；(4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作 Q；(5) 实数集：实数全体构成的集合，记作 R．注意：（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；（2）自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示，，；（3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，， …不再适用．例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．(1) 小于 10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生；(3) 英文的 26 个大写字母；(4) 非常接近 1 的实数．练习1 判断下列语句是否正确：(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；(2) 所有三角形构成的集合是无限集；(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集；(4) 如果a Q，b Q，则 a＋b Q．2．选择题⑴以下四种说法正确的( )(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={ }中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可例2 用符号“ ”或“ ”填空：(1) 1 N，0 N，－4 N，0.3 N；(2) 1 Z，0 Z，－4 Z，0.3 Z；(3) 1 Q，0 Q，－4 Q，0.3 Q；(4) 1 R，0 R，－4 R，0.3 R．练习2 用符号“ ”或“ ”填空：(1) －3 N；(2) 3.14 Q；(3) 13 Z ； (4) －12 R ；(5) 2 R ； (6) 0 Z ．1.1.2 集合的表示方法【教学目标】1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．．【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合. 【教学难点】集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合. 【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？2. 用符号“ ”与“ ”填空白：(1) 0 N ； (2) －2 Q ； (3)－2 R ．这节课我们一起研究如何将集合表示出来．新课新课新课1. 列举法．当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：{1，2，3，4，5，6}．又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为： {指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为 {0，1，2，3，…，99}．例1 用列举法表示下列集合：(1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合； (2) 方程 x 2－5 x ＋6＝0的解集．解 (1) {5，7，9}；(2) {2，3}．练习1 用列举法表示下列集合：(1) 大于3小于9的自然数全体； (2) 绝对值等于1的实数全体； (3) 一年中不满31天的月份全体；(4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体．2. 性质描述法．给定 x 的取值集合 I，如果属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合 A 可以用它的特征性质描述为 {x I |p(x)} ，它表示集合 A是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．使用特征性质描述法时要注意：(1) 特征性质明确；(2) 若元素范围为 R，“x R”可以省略不写．例2 用性质描述法表示下列集合：(1) 大于3的实数的全体构成的集合；(2) 平行四边形的全体构成的集合；(3) 平面内到两定点 A，B 距离相等的点的全体构成的集合．解 (1){ x |x >3}；(2){ x |x 是两组对边分别平行的四边形}；(3) l＝{ P ，|PA|＝|PB|，A，B 为内两定点}．练习2 用性质描述法表示下列集合：(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合；(2) 正奇数的全体构成的集合；(3) 绝对值等于3的实数的全体构成的集合；(4) 不等式4 x－5<3的解构成的集合；(5)所有的正方形构成的集合．2、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10}3、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}?③④⑤ ?⑥①注意区别 a 与 {a}．a 是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合．例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的；②用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序．集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合吗？注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

集合·教学讲义

第一章集合1.1集合的含义与表示集合：由一个或多个确定的元素所构成的整体叫做集合。

（课本：指定的某些对象的全体是集合）（数的集合叫数集）A={a,b,c} O={1,6}元素：集合中的每个对象叫集合的元素。

属于&不属于对O来说，1∈O，5∉O。

N Z Q R N*/N+注意正整数集中*的位置（星星在天上）列举法&描述法A={1,2,3} B={x|x<9}有限集：含有有限个元素无限集：含有无限个元素怪胎——空集Φ:不含任何元素的集合。

※小测试：-2__Z 3__R 1.5__N 0__N* π__Q __ Q e__Q ?e是极为常用的超越数之一，它的值大约是e = 2.7182818284590……e = （1+）n （当n→∞时）（∞，无穷大，分为+∞与-∞，统称为无穷大∞）1.2集合的关系包含&包含于A ⊆B 读作A包含于B B A 读作B包含A子集&真子集当A包含于B时，说A是B的子集，当B中还含有A中没有的元素时，称A是B的真子集（或称A真包含于B），否则有A=B。

空集∅是任何集合的子集空集∅是任何非空集合的真子集Venn图（韦恩）图在数轴上表示集合※小测试：1.写出下列集合的所有子集{a,b} {1,2,6,8} {x|x=2且x≠3}2n 2n-12.若A={x|(x+2)(x-6)<0},B={y|y∈N},C={x|x∈Z}，则A B A C B Z3.判断正误1∈{1，2} a∈{1,2,3} {1}∈{1,2,3}2∈{1,2.3} {b}⊆{a,c,b} {x|x=2}⊆{x|x≥2}1.3集合的基本运算交集&并集A与B的所有相同元素组成的集合为A与B的交集记作A∩BA与B的所有元素组成的集合为A与B的交集记作A∪B全集&补集给出一个集合U，定义为全集，再给出集合A，若A是U的真子集，则U中除去所有A 元素后剩下的元素组成的集合称为A的补集，记作∁U A 。

集合的概念教案模板范文

一、教学目标1. 知识技能目标：- 理解集合的概念，掌握集合的三个基本特征。

- 了解常用数集及其表示方法。

- 学会运用列举法和描述法表示集合。

2. 过程与方法目标：- 通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳的能力。

- 通过小组讨论，提高学生的合作意识和交流能力。

3. 情感态度与价值观目标：- 培养学生对数学知识的兴趣，激发学生探索数学世界的热情。

- 培养学生严谨、求实的科学态度。

二、教学重难点1. 教学重点：集合的概念、集合的三个特征、常用数集及其表示方法。

2. 教学难点：运用列举法和描述法正确表示集合。

三、教学过程（一）导入新课1. 情境导入：通过生活中的实例，如购物清单、图书分类等，引导学生初步感知集合的概念。

2. 问题提出：引导学生思考以下问题：- 什么是集合？- 集合有哪些特征？- 如何表示集合？（二）新课讲授1. 集合的概念：- 定义：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

- 特征：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的表示方法：- 列举法：将集合中的所有元素列举出来，用大括号括起来表示。

- 描述法：用数学语言描述集合中元素的性质，用大括号括起来表示。

3. 常用数集：- 自然数集：包括所有正整数。

- 整数集：包括所有正整数、0和所有负整数。

- 有理数集：包括所有整数和所有分数。

- 无理数集：不能表示为两个整数比的数。

（三）巩固练习1. 完成课后习题，巩固所学知识。

2. 小组讨论：如何用列举法和描述法表示以下集合？- 所有大于5的偶数。

- 所有小于10的质数。

（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结集合的概念、特征和表示方法。

2. 强调列举法和描述法的应用。

四、教学反思1. 教师在讲授过程中，要注意引导学生主动思考，积极参与课堂活动。

2. 通过实例分析，帮助学生理解抽象的数学概念。

3. 注重培养学生的合作意识和交流能力。

4. 及时总结教学效果，不断改进教学方法。

五、教学资源1. 多媒体课件：用于展示集合的概念、特征和表示方法。

1.1集合的含义与表示讲义

集合的概念[教学目的]⒈使学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；⒉初步了解“属于”关系的意义；3.初步了解有限集、无限集、空集的意义.[重点难点]重点：集合的基本概念与表示方法.难点：运用集合的两种常用表示方法—列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.集合集合的含义与表示 ------------研习教材重难点研习点1 集合的概念（重点）1．集合的概念集合的概念：在一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set).简称集。

集合通常用大写的字母,,A B C 表示。

知识剖析：1、集合是一个原始的不加定义的概念，就像几何中的点、线的概念一样，只作描述性说明。

2、集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象。

3、构成集合的元素不包括常见的数、式、点等数学对象。

看得见的、摸得着的、想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象。

另外一个集合也可以是另一个集合中的元素。

4、判定一组对象n a a a a ,...,,,321能否构成集合，就是要判定对象n a a a a ,...,,,321是否有一个确定的特征，如果有，那么能够成集合；如果没有，就不能够成集合。

这个“确定”的特征非常明显。

例1 下列各组对象不能构成集合的是（）A. 1～20之间质数的全体B. 平方后等于1的实数的全体C. 全世界著名的数学家D. 所有的直角三角形分析：A,B,D 中的对象都具有确定性,可以构成一个集合，而C 中的对象具有不确定性。

注意：构成集合的元素必须是“确定”的，其中“确定”是指构成集合的对象具有明确的特性，这个特性不是模棱两可的。

如“高一年级所有的高个子学生”这一组对象就不能构成集合，因为“高个”这个标准不明确。

元素与集合的关系：元素：集合里的每一个对象叫做这个集合的元素（element）。

它常用小写的字母,,a b c 表示。

高中数学教案第1讲集合

第1讲集合1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与给定子集的补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：□1确定性、□2互异性、□3无序性．(2)元素与集合的关系是□4属于或□5不属于，用符号□6∈或□7∉表示．(3)集合的表示法：□8列举法、□9描述法、□10图示法．(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号□11N N *(或N ＋)□12Z □13Q □14R 2.集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中□15任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 为集合B 的子集，记作□16A ⊆B (或B ⊇A )．(2)真子集：如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且□17x ∉A ，就称集合A 是集合B 的真子集，记作□18A B (或B A )．(3)相等：若A ⊆B ，且□19B ⊆A ，则A ＝B ．(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是□20任何集合的子集，是□21任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算表示运算集合语言图形语言记法并集□22{x |x ∈A ，或x ∈B }□23A ∪B交集□24{x |x ∈A ，且x ∈B }□25A ∩B补集□26{x |x ∈U ，且x ∉A }□27∁U A 4.集合的运算性质(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A ．(2)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A ．(3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U ，∁U (∁U A )＝A ．常用结论1．若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有2n －1个，非空子集有2n －1个，非空真子集有2n －2个．2．A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ．3．∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )．1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)集合{x ∈N |x 3＝x }，用列举法表示为{－1，0，1}．()(2){x |y ＝x 2}＝{y |y ＝x 2}＝{(x ，y )|y ＝x 2}．()(3)直线y ＝x ＋3与y ＝6－2x 的交点构成的集合是{(1，4)}．()(4)对于任意两个集合A ，B ，(A ∩B )⊆(A ∪B )恒成立．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√2．回源教材(1)已知U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，4，5}，B ＝{1，3，5，7}，则A ∩(∁U B )＝________．解析：易知∁U B ＝{2，4，6}，故A ∩(∁U B )＝{2，4}．答案：{2，4}(2)集合A＝{x|2≤x＜14}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B＝________．解析：∵B＝{x|x≥3}，∴A∪B＝{x|x≥2}．答案：{x|x≥2}(3)已知集合A＝{x|0＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是________．解析：由图可知a≥2，答案：[2，＋∞)集合的概念例1(1)(2024·南充高级中学模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y ∈Z}，则A中元素的个数为()A．4B．5C．8D．9解析：B因为x2＋y2≤3，x∈Z，所以x可取－1，0，1.当x＝－1时，原式为1＋y2≤3，又y∈Z，所以y＝0；当x＝0时，原式为y2≤3，又y∈Z，所以y＝－1或y＝0或y＝1；当x＝1时，原式为1＋y2≤3，又y∈Z，所以y＝0.所以A＝{(－1，0)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)}，共有5个元素．(2)设集合A＝{2，a2－a＋2，1－a}，若4∈A，则a的值为()A．－1，2B．－3C．－1，－3，2D．－3，2解析：D由题意知a2－a＋2＝4或1－a＝4.当a2－a＋2＝4时，a＝－1或a ＝2；当1－a＝4时，a＝－3.当a＝－1时，A＝{2，4，2}，不满足集合中元素的互异性，故a＝－1舍去；当a＝2时，A＝{2，4，－1},满足集合中元素的互异性，故a＝2满足要求；当a＝－3时，A＝{2，14，4}，满足集合中元素的互异性，故a＝－3满足要求．综上，a＝2或a＝－3.反思感悟1．研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义．2．利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．训练1(1)(多选)下列结论正确的是()A ．－2∉{1，0}，π∉QB ．∅⊆{0}，∅∈{∅}C ．(4，2)∈{y |y 2＝x }D ．{x |x 是菱形}{x |x 是正方形}解析：AB 易知A ，B 正确．对于C ，(4，2)是点(或实数对)，{y |y 2＝x }是数集，所以，C 错误，对于D ，正方形是菱形，但菱形不一定是正方形，所以D 错误．故选AB ．(2)(2024·邵阳二中第五次月考)已知a ，b ∈R ，ba ，{a 2，a ＋b ，0}，则a 2023＋b 2023的值为()A ．－1B ．0C ．1D ．±1解析：A 由集合相等可知0∈{a ，b a ，1}且a ≠0，则ba ＝0，所以b ＝0，所以a 2＝1，解得a ＝1或a ＝－1.根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，所以a 2023＋b 2023＝(－1)2023＋02023＝－1.故选A ．集合间的基本关系例2(1)已知集合A ＝{x |y ＝ln(x －2)}，B ＝{x |x ≥－3}，则下列结论正确的是()A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅C ．A B D ．B ⊆A解析：C由题设，可得A ＝{x |x ＞2}，又B ＝{x |x ≥－3}，所以A 是B 的真子集，故A，B，D错误，C正确．(2)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，当x∈Z时，集合A的真子集有________个；当B⊆A时，实数m的取值范围是________．解析：A＝{x|－2≤x≤1}，若x∈Z，则A＝{－2，－1，0，1}，故集合A的真子集有24－1＝15(个)．由B⊆A，得①若B＝∅，则2m＋1＜m－1，即m＜－2；②若B≠∅m＋1≥m－1，m＋1≤1，－1≥－2，解得－1≤m≤0.综上，实数m的取值范围是(－∞，－2)∪[－1，0]．答案：15(－∞，－2)∪[－1，0]反思感悟1．判定两集合关系的方法(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系．(2)用列举法、图示法、数轴表示各个集合，从元素或图形中寻找关系．2．已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围．注意：(1)合理利用数轴、Venn图等直观分析解决问题．(2)求得参数后，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解．训练2(1)(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝()A．2B．1C．23D．－1解析：B由题意知0∈B．当a－2＝0时，即a＝2，此时A＝{0，－2}，B ＝{1，0，2}，不符合题意．当2a－2＝0时，即a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足A⊆B，所以a＝1.故选B．(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|x2－6x＜0}，则满足A C⊆B 的集合C的个数为()A．4B．6C．7D．8解析：C∵A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4，5}，且A C⊆B，∴集合C的所有可能为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．集合的基本运算集合的运算例3(1)(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝()A．{x|x＝3k，k∈Z}B．{x|x＝3k－1，k∈Z}C．{x|x＝3k－2，k∈Z}D．∅解析：A因为U＝{x|x＝3k或x＝3k＋1或x＝3k＋2，k∈Z}，所以∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A．(2)(2023·全国乙卷)设全集U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝()A．∁U(M∪N)B．N∪∁UMC．∁U(M∩N)D．M∪∁UN解析：A因为M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，所以M∪N＝{x|x＜2}，∁U M＝{x|x≥1}，M∩N＝{x|－1＜x＜1}，∁U N＝{x|x≤－1或x≥2}，所以∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，N∪∁U M＝{x|x＞－1}，∁U(M∩N)＝{x|x≤－1或x≥1}，M∪∁U N＝{x|x ＜1或x≥2}．故选A．(3)(2024·广州调研)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－2≤x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≥－2}B．{x|x＜－2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x≤1}解析：B由Venn图知，图中阴影部分表示的集合为∁U(A∪B)，因为集合A ＝{x|x＞1}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∪B＝{x|x≥－2}，所以∁U(A∪B)＝{x|x＜－2}．故选B．利用集合的运算求参数的值(范围)例4(1)(2024·江西五校联考)设集合A＝{x|m－3＜x＜2m＋6}，B＝{x|log2x ＜2}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是()A．∅B．[－3，－1]C．(－1，3)D．[－1，3]解析：D由题意可知，B＝{x|log2x＜2}＝{x|0＜x＜4}，由A∪B＝A，可得B⊆A，m－3≤0，2m＋6≥4，可得－1≤m≤3.故选D．(2)(2024·湖南师大附中第三次月考)已知集合A＝{x|－1＜x≤4}，B＝{x|(x－2a)(x－a2－1)＜0}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为()A．{a|a＞2}B．{a|a≥2}C．{a|a＝1或a≥2}D．{a|a≥1}解析：C因为a2＋1≥2a，当a＝1时，a2＋1＝2a，则B＝∅，满足A∩B＝∅；当a≠1时，a2＋1＞2a，则B＝{x|2a＜x＜a2＋1}，因为A∩B＝∅，a2＋1≥1，所2a≥4，a≠1，解得a≥2.综上，实数a的取值范围为{a|a＝1或a≥2}．故选C．反思感悟1．进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算．2．数形结合思想的应用(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心．训练3(1)(2023·全国甲卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁U M＝()A．{2，3，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4，5}D．{2，3，4，5}解析：A由题可得∁U M＝{2，3，5}，所以N∪∁U M＝{2，3，5}．故选A．(2)(2024·潍坊统考)设全集U＝R，集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|2x－4≥0}，则集合A∩(∁U B)＝()A．(1，2)B．(1，2]C．[1，2)D．[1，2]解析：C由题意，得A＝{x|－1≤x－2≤1}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x≥2}，所以∁U B＝{x|x＜2}，所以A∩(∁U B)＝{x|1≤x＜2}．故选C．(3)(2024·驻马店模拟)已知集合A＝{x|(x－1)·(x－4)＜0}，B＝{x|x＞a}，若A∪B＝{x|x＞1}，则a的取值范围是()A．[1，4)B．(1，4)C．[4，＋∞)D．(4，＋∞)解析：A由题意可得A＝{x|1＜x＜4}．因为A∪B＝{x|x＞1}，所以1≤a＜4.限时规范训练(一)A级基础落实练1．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁U M＝{1，3}，则()A．2∈M B．3∈MC．4∉M D．5∉M解析：A由题意知M＝{2，4，5}．故选A．2．(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝()A．{－2，－1，0，1}B．{0，1，2}C．{－2}D．{2}解析：C由x2－x－6≥0，得x≤－2或x≥3，则N＝{x|x≤－2或x≥3}．∵M ＝{－2，－1，0，1，2}，∴M∩N＝{－2}．故选C．3．(2024·广州模拟)已知集合A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B 的子集个数为()A．2B．3C．4D．6解析：C由题意得A∩B＝{0，1}，所以其子集个数为4.4．(2023·全国乙卷)设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁U N＝()A．{0，2，4，6，8}B．{0，1，4，6，8}C．{1，2，4，6，8}D．U解析：A因为全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合N＝{0，1，6}，所以∁U N ＝{2，4，8}．因为M＝{0，4，6}，所以M∪∁U N＝{0，2，4，6，8}．故选A．5．(2024·石家庄调研)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合A∩B＝()A．{1}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，4}解析：C由题设，B＝{－1，1，3，5}，故A∩B＝{1，3}．6．(2023·临汾二模)已知集合A＝{x|ln x≤1}，B＝{x||2x＋1|≤3}，则A∪B＝()A．{x|－2≤x≤1}B．{x|－2≤x≤e}C．{x|x≤1}D．{x|x≤e}解析：B易知不等式ln x≤1的解集为{x|0＜x≤e}，则A＝{x|0＜x≤e}．由|2x＋1|≤3可得－3≤2x＋1≤3，即－2≤x≤1，所以B＝{x|－2≤x≤1}．所以A∪B＝{x|－2≤x≤e}．7．(2024·湖北省十一校联考)集合P＝{x∈R|y＝ln(3－x)}，Q＝{y∈R|y＝2x，x∈P}，则P∩Q＝()A．(－∞，3)B．(0，3)C．(1，3)D．(－∞，8)解析：B P＝{x∈R|y＝ln(3－x)}＝{x|3－x＞0}＝{x|x＜3}，Q＝{y|y＝2x，x ∈P}＝{y|y＝2x，x＜3}＝{y|0＜y＜8}，所以P∩Q＝(0，3)，故选B．8．(多选)已知集合A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，则实数m的值可能为()A．0B．1C．2D．3解析：AD因为A∪B＝A，所以B⊆A．因为A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}，所以m2＝m或m＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3.当m＝0时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，符合题意；当m＝1时，集合A、集合B均不满足集合元素的互异性，不符合题意；当m＝3时，A＝{1，3，9}，B＝{1，3}，符合题意．综上，m＝0或3.9．(2024·沈阳四中段考)已知集合A＝{x∈N|－1＜x＜ln k}共有8个子集，则实数k的取值范围为()A．(0，3]B．(e，e3]C．(e2，e3]D．(e3，e4]解析：C因为集合A有8个子集，所以集合A有3个元素，即A＝{0，1，2}，所以2＜ln k≤3，即ln e2＜ln k≤ln e3，所以e2＜k≤e3，即实数k的取值范围是(e2，e3]．故选C．10．(2024·高三名校联考)若集合A＝{x|x－3x＋1≥0}，B＝{x|ax＋1≤0}，B⊆A，则实数a的取值范围是()A．[－13，1)B．(－13，1]C．(－∞，－1)∪[0，＋∞)D．[－13，0)∪(0，1)解析：A由x－3x＋1≥0解得x≥3或x＜－1，所以A＝{x|x＜－1或x≥3}．由题知B⊆A，所以①当B＝∅时，ax＋1≤0无解，此时a＝0，满足题意；②当B≠∅时，ax＋1≤0有解，当a＞0时，可得x≤－1a，即B＝{x|x≤－1a}，要使B⊆A，＞0，－1a＜－1，解得0＜a＜1；当a＜0时，可得x≥－1a，即B＝{x|x≥－1a}，要使B⊆A＜0，－1a≥3，解得－13≤a＜0.综上，实数a的取值范围是[－13，1)．故选A．11．(2023·石家庄模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x－1|＜3}，N＝{－4，－2，0，1，5}，则Venn图中阴影部分的集合为________．解析：集合M＝{x∈Z||x－1|＜3}＝{x∈Z|－3＜x－1＜3}＝{x∈Z|－2＜x＜4}＝{－1，0，1，2，3}，则Venn图中阴影部分表示的集合是M∩(∁R N)＝{－1，2，3}．答案：{－1，2，3}12．(2024·厦门模拟)已知集合A＝[1，6]，B＝{x|y＝x－a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．解析：由x－a≥0，得x≥a，所以B＝[a，＋∞)，因为A＝[1，6]，且A⊆B，所以a≤1，所以实数a的取值范围是(－∞，1]．答案：(－∞，1]B级能力提升练13．(2024·合肥第一次质量检测)设集合M＝{x|x＝n2＋14，n∈Z}，N＝{x|x＝n4，n∈Z}，则∁N M＝()A．∅B．{x|x＝n2n∈Z}C．{x|x＝3n4，n∈Z}D．{x|x＝2n，n∈Z}解析：B由题意可知，x＝n2＋14＝(2n＋1)×14，n∈Z，则集合M表示的是14的奇数倍；由x＝n4，n∈Z可知，集合N表示的是14的整数倍，即N＝M∪{x|x＝2n4＝n2，n∈Z}，所以∁N M＝{x|x＝n2，n∈Z}．故选B．14．(多选)(2024·潍坊模拟)若非空集合M，N，P满足M∩N＝N，M∪P＝P，则()A．P⊆M B．M∩P＝MC．N∪P＝P D．M∩∁P N＝∅解析：BC由M∩N＝N，可得N⊆M，由M∪P＝P，可得M⊆P.对于A，由已知推不出P⊆M，故A错误；对于B，由M⊆P，可得M∩P＝M，故B正确；对于C，因为N⊆M且M⊆P，所以N⊆P，则N∪P＝P，故C正确；对于D，由N⊆M，可得M∩∁P N不一定为空集，故D错误．15．(2024·渭南第一次质量检测)已知集合P＝{x∈N*|mx∈N*，0＜m＜20}，满足集合P至少有5个元素的一个m的值为________．解析：当m＝12时，P＝{x∈N*|mx∈N*，0＜m＜20}＝{x∈N*|12x∈N*}＝{1，2，3，4，6，12}，同理可得m＝16时，P＝{1，2，4，8，16}，m＝18时，P＝{1，2，3，6，9，18}，均满足题目要求．答案：12(或16或18)16．(2024·陕西联考)某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛．参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人．则高一年级参加比赛的同学的人数为________．解析：设集合A，B，C分别指参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合，作出Venn图，如图所示．由图可知，高一年级参加比赛的同学的人数为46＋37＋1＋12＋2＋6＋2＝106.答案：106集合的新定义问题解决集合新定义问题的关键：(1)准确理解合理转化，解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．(2)善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，合理利用集合的运算与性质，并重视分类讨论思想的应用．典例(多选)(2024·德宏州质量监测)在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]＝{4n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，则下列结论正确的为()A．2023∈[1]B．－2∈[2]C．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]D．“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”解析：BCD对于A，由2023＝4×505＋3得2023∈[3]，故A错误．对于B，由－2＝4×(－1)＋2得－2∈[2]，故B正确．对于C，所有整数被4除所得的余数只有0，1，2，3四种情况，即刚好分成[0]，[1]，[2]，[3]，共4“类”，故Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故C正确．对于D，若整数a，b属于同一“类”，则a＝4n1＋k，n1∈Z，b＝4n2＋k，n2∈Z，故a－b＝4(n1－n2)＋0，所以a－b∈[0]；若a－b∈[0]，不妨设a＝4n1＋k1，n1∈Z，b＝4n2＋k2，n2∈Z，则a－b＝4(n1－n2)＋(k1－k2)，则k1－k2＝0，即k1＝k2，所以整数a，b属于同一“类”．故“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”，故D正确．尝试训练(多选)(2024·洛阳部分学校联考改编)对任意集合A，B⊆R，定义A⊕B＝{x|x∈(A∪B)，x∉(A∩B)}．例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}．下列说法中正确的有()A．若集合A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅B．若集合A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝BC．若集合A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆BD．若集合A，B⊆R，则(∁R A)⊕B＝∁R(A⊕B)解析：ABD对于A，因为A⊕B＝B，所以B＝{x|x∈(A∪B)，x∉(A∩B)}，所以A⊆B，且B中的元素不能出现在A∩B中，因此A＝∅，故A正确；对于B，因为A⊕B＝∅，所以∅＝{x|x∈(A∪B)，x∉(A∩B)}，即A∪B与A∩B是相同的，所以A＝B，故B正确；对于C，因为A⊕B⊆A，所以{x|x∈(A∪B)，x∉(A∩B)}⊆A，则B⊆A，故C错误；对于D，由题意可知，(∁R A)⊕B＝(A∩B)∪[∁R(A∪B)]，∁R(A⊕B)＝(A∩B)∪[∁R(A∪B)]，故(∁R A)⊕B＝∁R(A⊕B)，故D正确．故选ABD．。

集合教案小学文案模板

课时：1课时年级：小学三年级教学目标：1. 知识与技能：理解集合的概念，初步学会用自然语言描述集合，并能识别和区分不同类型的集合。

2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和语言表达能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。

教学重点：1. 集合的概念。

2. 集合的描述方法。

教学难点：1. 理解集合的概念。

2. 学会用自然语言描述集合。

教学准备：1. 多媒体课件。

2. 各种物品（如球、苹果、铅笔等）。

3. 白板和粉笔。

教学过程：一、导入新课1. 教师出示各种物品，引导学生观察并说出它们的名称。

2. 提问：这些物品有什么共同点？3. 引导学生发现：它们都是我们生活中常见的物品。

二、新课讲授1. 引入集合的概念：- 教师讲解集合的定义，即“把一些具有某种共同特征的物体放在一起构成一个整体，这个整体就叫做集合。

”- 通过实例，如将所有红色的物品放在一起构成一个集合，引导学生理解集合的概念。

2. 集合的描述方法：- 教师示范如何用自然语言描述集合，如“红色物品的集合”、“苹果的集合”等。

- 学生分组讨论，尝试用自然语言描述自己手中的物品集合。

3. 识别和区分不同类型的集合：- 教师展示不同类型的集合（如颜色集合、形状集合等），引导学生观察并说出它们的特征。

- 学生分组操作，将手中的物品分类，并尝试区分不同类型的集合。

三、课堂练习1. 教师出示一组物品，要求学生用自然语言描述这些物品构成的集合。

2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。

四、课堂小结1. 教师总结本节课的学习内容，强调集合的概念和描述方法。

2. 学生分享自己的学习心得，教师点评。

五、布置作业1. 阅读教材相关内容，加深对集合概念的理解。

2. 在家中寻找不同类型的集合，并用自然语言描述。

教学反思：本节课通过多种教学手段，帮助学生理解集合的概念，初步学会用自然语言描述集合。

集合教案小学生文案模板

课时安排：2课时年级：四年级教材：《小学数学》四年级上册教学目标：1. 知识与技能：使学生理解集合的概念，初步学会用集合表示事物。

2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和语言表达能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生良好的合作意识和积极的学习态度。

教学重点：1. 集合的概念。

2. 集合的表示方法。

教学难点：1. 集合中元素的互异性。

2. 集合的表示方法。

教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、实物教具（如彩色卡片、小玩具等）、黑板、粉笔。

2. 学生准备：准备好彩色卡片、小玩具等。

教学过程：第一课时一、导入新课1. 教师出示各种实物，如苹果、铅笔、书本等，引导学生观察这些实物，并提问：“这些实物有什么共同点？”2. 学生回答后，教师总结：“这些实物都是我们身边常见的物品，它们都有一个共同的特点，那就是都是‘物体’。

”3. 引出集合的概念：“我们把具有相同特点的物体放在一起，就形成了一个集合。

”二、讲授新课1. 教师讲解集合的概念，并举例说明。

2. 学生跟随教师一起总结集合的定义：“集合是由一些具有共同特点的物体组成的整体。

”三、操作活动1. 教师分发彩色卡片，要求学生按照自己的喜好将卡片分为几组，每组卡片代表一个集合。

2. 学生动手操作，教师巡回指导，帮助学生理解集合的表示方法。

四、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，强调集合的概念和表示方法。

2. 学生总结：“集合是由具有相同特点的物体组成的整体，我们可以用彩色卡片等实物来表示集合。

”第二课时一、复习导入1. 教师提问：“什么是集合？集合的表示方法有哪些？”2. 学生回答后，教师总结：“集合是由具有相同特点的物体组成的整体，我们可以用彩色卡片等实物来表示集合。

”二、讲授新课1. 教师讲解集合中元素的互异性，并举例说明。

2. 学生跟随教师一起总结集合中元素的特征：“集合中的元素是互不相同的。

集合的概念教案-【名师经典教学设计课件】

1.1.1集合的概念（必修1）一、教学目标1、知识技能目标：(1)初步理解集合的概念，集合元素的三个特征,知道常用数集及其记法。

(2)初步了解“属于”关系的意义。

(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义。

2、过程方法目标：(1) 从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系。

(2)观察关于集合的几组实例，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。

3、情感态度目标：(1)在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力。

(2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。

二、知识点1、集合等有关概念及其表示方法2、集合与元素之间的关系3、集合元素的三个特征4、集合分类（注意空集）5、常用数集的表示法三、教学重点：集合的基本概念与表示方法，集合元素的三个特征.四、教学难点：集合与元素的关系，空集的意义五、课程引入与简单回顾：从前有个渔夫对数学非常感兴趣，但是就是不理解集合，偶然碰到了一位数学家，他就问这位数学家，集合是什么？数学家让这位渔夫去撒网打渔，当网收起时，大大小小的鱼被一网打尽，数学家笑着说，这就是集合！（强调集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。

通过学生喜欢的故事导入课题，使学生明确本章学习的重要性）六、新授课1、概念:（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。

如：教室里的桌子可以称作是对象咱们的教科书可以称作为对象某某笔袋里的文具也可以看作是对象……（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。

（3）元素：构成集合中每个对象叫做这个集合的元素。

例1、小于10的自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各个数都分别看作对象，所有这些对象汇集在一起构成一个整体，我们说这些对象构成一个集合，该集合的元素有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,92、书P3举几个集合的例子（1）、参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合（2）、方程x2=1的解的全体构成的集合（3）、平行四边形的全体构成的集合（4）、平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合。

小学集合课程讲解教案模板

课时：1课时年级：小学XX年级教学目标：1. 让学生了解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。

2. 培养学生运用集合进行简单逻辑推理的能力。

3. 激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学思维能力。

教学重点：1. 集合的概念和表示方法。

2. 集合的运算（并集、交集、补集）。

教学难点：1. 集合运算的实际应用。

2. 集合运算中的逻辑推理。

教学准备：1. 多媒体课件。

2. 集合运算相关的教具（如卡片、图示等）。

教学过程：一、导入新课1. 展示生活中常见的集合现象，如班级、水果、颜色等，引导学生思考什么是集合。

2. 引导学生回顾集合的概念，并介绍集合的表示方法。

二、新课讲解1. 集合的概念：介绍集合的定义，强调集合的元素是确定的、互不相同的。

2. 集合的表示方法：讲解集合的列举法和描述法，通过实例让学生理解两种方法的运用。

3. 集合运算：a. 介绍并集、交集、补集的概念。

b. 通过实例讲解并集、交集、补集的运算方法。

c. 引导学生思考集合运算在实际生活中的应用。

三、课堂练习1. 布置与集合概念和表示方法相关的练习题，让学生巩固所学知识。

2. 布置与集合运算相关的练习题，让学生掌握集合运算的方法。

四、课堂讨论1. 引导学生讨论集合运算在实际生活中的应用，如购物、旅游、排队等。

2. 鼓励学生提出问题，解答学生心中的疑惑。

五、总结与反思1. 总结本节课的学习内容，强调集合的概念、表示方法和运算。

2. 引导学生反思学习过程，发现自身在集合学习中的不足，提出改进措施。

教学评价：1. 通过课堂练习和课堂讨论，评价学生对集合概念、表示方法和运算的掌握程度。

2. 通过作业完成情况，评价学生对集合知识的运用能力。

教学反思：1. 关注学生的学习过程，及时调整教学策略，提高教学效果。

2. 注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

3. 营造良好的课堂氛围，激发学生的学习兴趣。

高中知识集合讲解教案模板

课时：2课时年级：高中学科：数学教学目标：1. 知识目标：使学生理解集合的概念、表示方法以及集合之间的关系和运算。

2. 能力目标：培养学生运用集合知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和抽象思维能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

教学重点：1. 集合的概念和表示方法。

2. 集合之间的关系和运算。

教学难点：1. 集合概念的理解和应用。

2. 集合运算的灵活运用。

教学准备：1. 多媒体课件。

2. 教学辅助材料（如黑板、粉笔、模型等）。

教学过程：第一课时一、导入1. 通过展示生活中的实例，引导学生思考什么是集合。

2. 提问：你能举例说明集合与集合元素之间的关系吗？二、新课讲解1. 集合的概念- 解释集合的定义：由确定的、互不相同的元素组成的整体。

- 举例说明集合的构成要素，如数学中的自然数集合、字母集合等。

2. 集合的表示方法- 介绍集合的两种表示方法：列举法和描述法。

- 通过实例展示如何使用列举法和描述法表示集合。

3. 集合之间的关系- 讲解集合的包含关系和相等关系。

- 通过实例分析集合之间的包含和相等关系。

4. 集合的运算- 介绍集合的并集、交集和补集的概念。

- 通过实例展示集合运算的计算方法。

三、课堂练习1. 学生独立完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调集合概念、表示方法、关系和运算的重要性。

2. 提出课后思考题，引导学生进一步思考。

第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课的内容，提问学生关于集合的基本概念和运算。

2. 引导学生思考如何将集合知识应用于实际问题。

二、新课讲解1. 集合的运算应用- 通过实例讲解集合运算在实际问题中的应用，如集合的交集在解决生活中的配对问题中的应用。

- 引导学生分析问题，运用集合运算解决实际问题。

2. 集合的性质- 讲解集合的运算性质，如结合律、交换律和分配律。

高中数学集合授课教案模板

一、教学目标1. 知识与技能目标：- 理解集合的概念，掌握集合的三种表示方法（列举法、描述法、图示法）。

- 理解集合中元素的三性（确定性、互异性、无序性）及元素与集合的关系。

- 掌握集合的运算，包括并集、交集、补集和差集。

2. 过程与方法目标：- 通过实例和问题情境，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

- 通过小组讨论和合作学习，提高学生的沟通能力和团队协作能力。

3. 情感、态度与价值观目标：- 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生的求知欲。

- 培养学生严谨、求实的科学态度和勇于探索的精神。

二、教学重难点1. 重点：- 集合的概念和表示方法。

- 集合的运算及其性质。

2. 难点：- 理解集合中元素的三性及其与集合的关系。

- 集合运算的应用。

三、教学过程1. 导入新课：- 通过生活中的实例（如购物、排队等），引导学生认识集合的概念。

- 提问：什么是集合？集合有哪些特点？2. 新课讲授：- 集合的概念：- 解释集合的定义，强调集合的确定性、互异性、无序性。

- 举例说明集合的应用，如自然数集、整数集、实数集等。

- 集合的表示方法：- 列举法：通过列举集合中的元素来表示集合。

- 描述法：通过描述集合中元素的性质来表示集合。

- 图示法：通过集合图来表示集合。

- 集合的运算：- 并集：两个集合中所有元素的集合。

- 交集：两个集合中共有的元素组成的集合。

- 补集：在一个集合中，但不在另一个集合中的元素组成的集合。

- 差集：一个集合中有，而另一个集合中没有的元素组成的集合。

- 集合运算的性质：- 结合律、交换律、分配律等。

3. 课堂练习：- 让学生根据所学知识，完成一些练习题，巩固所学内容。

- 练习题包括：判断题、选择题、填空题、解答题等。

4. 课堂小结：- 回顾本节课所学内容，强调重点和难点。

- 提问：什么是集合？集合有哪些表示方法？集合的运算有哪些？5. 课后作业：- 布置一些课后作业，巩固所学内容。

1.集合讲义教学文案

必修一集合讲义

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大班数学公开课教案《集合》(精选

第01讲-集合(讲义版)

《集合》活动教案

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1.1集合的含义与表示讲义

高中数学教案 第1讲 集合

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高中数学教案第1讲集合