1.集合讲义教学文案

1.集合讲义

集合

一．集合的概念：

集合没有确切定义，是一个基本概念。对其描述：某些具有共同属性的对象集在一起就成为一个集合。符号表示为{}，表示的意思为全体。这些对象我们称之为元素。集合通常用大写字母A、B、S……表示，元素通常用小写字母a、b、c……表示。

【典例分析】：

1.下列各组对象中，不能组成集合的是（）

A 所有的正六边形 B《数学》必修1中的所有习题

C 所有的数学容易题

D 所有的有理数

2.由下列对象组成的集体属于集合的是（）

（1）不超过 的正整数；

（2）高一数学课本中所有的难题；

（3）中国的大城市

（4）平方后等于自身的数；

（5）某校高一（2）班中考成绩在500分以上的学生.

A.（1）（2）（3）

B.（3）（4）（5）

C.（1）（4）（5）

D. （1）（2）（4）

二．元素的特性

a、确定性（有一个确定的衡量标准）

b、互异性（集合里的元素都不一样）

c、无序性（没有顺序）

（确定性）

例题1：下列各组对象能否构成一个集合

（1） 著名的数学家

（2） 某校2006年在校的所有高个子同学 （3） 不超过10的非负数

（4） 方程240x -=在实数范围内的解 （5） 2的近似值的全体

例题2：下列各对象不能够成集合的是（ ）

A 某校大于50岁的教师

B 某校30岁的教师

C 某校的年轻教师

D 某校的女教师 （互异性）

例题3：已知集合S 中的元素是a,b,c,其中a,b,c 为△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）

A. 锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

例题4：若-3∈{a-3,2a-1,a 2+4},求实数a 的值，并求此时的实数集。 （集合三要素）

例题5:a 、b ∈R,集合{1，a+b ，a}={0，

a

b

，b}，则b-a= 三．几种常见集合

自然数集：N ；正整数集：N*或N+； 整 数 集：Z ；有理数集：Q ；实 数 集：R 。（应用，三角函数，数列）

四．集合的分类

有限集：含有有限个元素的集合； 无限集：含有无限个元素的集合；

空 集：不包含任何元素的集合叫做空集，用∅表示；

例1.下面集合是有限集还是无限集？ （1）不超过10的非负偶数的集合； （2）大于10的所有自然数组成的集合； （3）方程x 2-4=0的解集

（4）在平面上到两定点A 、B 距离相等的点的集合

五．元素与集合之间的关系与运算

集合和元素之间的关系是属于（∈）和不属于（∉） 【典例分析】： 1 用符号∈或∉填空：

（1）0__N*； 2__Z ； (-1)0__N*；

（2）{x x <； {}0x x >； 2+5__{x|x≤2+3}； （3）3____2{x|x=n +1,n N*}∈； 5____2{x|x=n +1,n N*}∈ （4）(-1,1) _____{y|y=x 2}； （-1,1）____{（x ，y ）|y=x 2}

2 非空集合M 中的元素只能是1，2，3，4，5中的某些数，若a ∈M,则（6-a ）∈M,试求符合条件的M 的个数。

3 设A={a},则下列各式中正确的是（ ）

A.0∈A

B.a ∉A

C.a ∈A

D.a=A

4 方程组⎩⎨⎧=-=+9

,

1y x y x 的解集是（ ）

A.(5,4)

B.{5,-4}

C.{(-5,4)}

D.{(5,-4)}

5 已知集合M={m|m=a+2b,a,b ∈Q},则下列元素中属于集合M 的元素个数是（ ） ○

1m=1+2π；○2m=1227+； ○3m=2

21+；○

4m=32-+32+ A.0个 B.1个 C.2个

D.3个

六．集合的表示方法

1、列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法；

注 意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。 例题1：设集合{}k k k A 2,2-=，求实数k 的取值范围。

例题2：3.含有三个实数的集合可表示为,,1y x x ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭，也可表示为{},,0x x y +，则53x y -的值

为（ ）

A.0

B.1

C.-1

D.1± 2、描述法：有以下两种描述方式

1）代号描述：例 方程x ²-3x+2=0的所有解组成的集合，可表示为{x|x ²-3x+2=0}。x 是集合中元素的代号，竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符号的条件。

（代号不一样，所表示含义也不一样）

例题1：已知集合(){}

,0A x y y =≤，集合()(){}

22,1,B x y x y a =+-≤若A B B =，则a 的取值范围是（ ）

A.[)2,+∞

B.(],2-∞-

C.[]2,2-

D.(]

[),22,-∞-+∞

例题2：.已知集合A={}

2640,x R ax x a R ∈-+=∈,若A 中的元素至多有一个,求实数a 的取值范围

2）文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。例 {大于2小于5的整数}；描述法

表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的意义，也就是说要判断元素到底是什么。 3、区间表示法：数轴上得一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，是大于或小于的意思；闭区间用中括号表示，是大于等于或小于等于的意思。

例 （2,3），[2,3],(2,3]，[2,3）……