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高一数学组集体备课材料课题：垂直训练题
主备：李杨
参加：杨华侨孟庆艳袁翠香
王宝成李菲苏义田
2010.5.31
一、关于基本定义的练习题：
1.设,m n 是两条不同的直线， ,αβ是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是 （ ） A ,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥ B ,,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ C
,,m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥ D
,,m m n n αβαββ⊥=⊥⇒⊥ 2.已知直线l ⊥平面α，直线m β⊂，有下列四个命题： ①l m αβ⇒⊥；②l m αβ⊥⇒；③l m αβ⇒⊥； ④l m αβ⊥⇒；其中正确的两个命题是： （ ）
A ①②
B ③④
C ②③
D ②④
3.已知直线,a b 与平面α，则下列命题错误的是（ ） A ,a b a b αα⊥⊥⇒ B ,a a b b αα⊥⇒⊥
C ,a b b ααα⊥⇒⊥
D ,a b b ααα⊥⊥⇒
4.已知直线,a b a β⊥⊥，则b 与β的位置关系是（ ） A b β⊥ B b β C b β⊂ D b b ββ⊂或
5.下列命题其中正确的个数是 （ ）
①a a b b αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭ ②a b a b αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③a b a b αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭
④a c a c αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭ ⑤a b a b αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭ ⑥ a b b a αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭
A 3
B 4
C 5
D 6
二、直线与平面、平面与平面垂直的证明：
1. 如图，在斜边为AB 的Rt ∆ABC 中，过点A 作PA ⊥平面ABC ，AM ⊥PB 于M ，AN ⊥PC 于N ， 求证：（1）BC ⊥平面PAC ；（2）PB ⊥平面AMN.
2.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是BB 1的中点，O 是底面正方形的中心，求证：OE ⊥平面ACD 1
P
N
M A C
B
3.已知四棱锥底面ABCD 为正方形，SA ⊥平面ABCD ，过A 作垂直于SC 的平面交SB,SC,SD 于点E,F,G,求证：
(1)AE ⊥SB;(2)证明AG ⊥SD.
4.如图，已知矩形ABCD 中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD 把ABC ∆折起，使A 移到A 1点，且A 1在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上，
（1）求证：1BC A D ⊥;（2）求证：平面A 1BC ⊥平面
C
B
A C 1
C
A
A 1BD ；
（3）求三棱锥A 1-BCD 的体积.
5.（2008 江苏）如图，在四面体ABCD 中，CB=CD ，AD ⊥BD ，
且E,F 分别是AB,BD 的中点，
求证：（1）直线EF//面ACD ；（2）面EFC ⊥面BCD
6.(2009 海南、宁夏)在三棱锥P-ABC 中，PAB ∆是等边三角形，PAC PBC ∠=∠090=，（1）证明AB ⊥PC;
(2)若PC=4，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥A 1
A D
C
O B B
E
F D
C A
P-ABC 的体积
三、直线与平面,平面与平面所成的角：
1.如图，在四棱锥中P-ABCD 中，底面为直角梯形，AD//BC,090BAD ∠=,PA ⊥底面
ABCD ，且
PA=AD=AB=2BC,
M,N 分别是PC,PB 的中点，（1）求证：PB ⊥BM;
（2）求BD 与平面ADMN 所成的角.
P
A
B C
P M N
A D
B C
2.（2007 宁夏）在三棱锥S-ABC 中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，090BAC ∠=，O 为BC 中点，
（1）证明：SO ⊥平面ABC;（2）求二面角A-SC-B.
3.在底面为平行四边形的四棱锥中P-ABCD 中，AB ⊥AC,PA ⊥面ABCD ，且PA=AB,点E 是PD 中点，
（1）求证：AC ⊥PB;(2)PB//面AEC ；
（3）求二面角E-AC-B 的大小.
4.一个多面体的直观图及三视图如图所示，M,N
分别为P
D C A
E B
A 1B,
B 1
C 1的中点，（1）求证：MN//平面ACC 1A 1
（2）求证：MN 平面A 1BC.
A 1
B A
C。