新人教版八年级上册第14章一次函数全章精品教案-9.doc

新人教版八年级数学上册第14章一次函数复习与小结

教学目标

知识技能:回顾本章主要内容，说出知识之间的联系；归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力.

数学思考:本章知识之间的紧密联系以及与其它知识的联系.

解决问题:以小组讨论的形式对本章的知识进行系统梳理，总结出本章的知识点.情感态度:通过对本章知识结构的回顾，进一步感受知识之间的紧密联系.

教学重点:确定函数解析式；函数的应用题.

教学难点:是知识的实际应用.

教学过程设计

活动一.知识结构

通过学生的合作交流总结出本节的知识结构

活动二.回顾与思考

1.为了研究变化的世界，我们引入了函数.在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x，y满足什么条件时，y是x的函数？举出一些函数的实例.

2.举例说明函数有哪几种表示法，它们各有什么优点？

3.举例说明一次函数y=kx+b中的常数k对图象的影响，结合图象说明一次函数的性质.由一次函数的图象怎样求出它的解析式？

4.一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎样用函数图象解方程（组）或解不等式？

5.体会怎样建立实际问题的函数模型.

活动三.确定函数解析式

1.已知，如图14—1，一轮船在离A港10千米的P地出发向B地匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港）．设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x之间的函数关系式为_______________.

解析求出轮船的速度即可表示出y与x之间的函数关系．

答案 y=32x+10

2.已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求一次函数的解析式．

解析首先设出函数解析式，由图象过点（0，1）可得b＝1．然后根据三

角形面积公式列出关于k的方程求得k值．

答案设所求的一次函数解析式为y＝kx+b．

因为直线y＝kx+b经过点（0，1），所以b＝1．所以y＝kx+1．

令y＝0，则

1

x

k

=-.所以直线y＝kx+l与x轴的交点坐标为

1

(,0)

k

-

所以11

12

2k

⨯⨯-=，解得k=±

1

4

所以一次函数的解析式为

11

y x1y x1 44

=+=-+

或

活动四.函数应用题

1.如图14—2所示，是某公司一电热淋浴器水箱的水量y（L）与供水时间x（min）的函数关系.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，求在30 min时水箱有多少L水?

解析（1）由图象可知y与x成一次函数关系，设出解析式列方程组求解；（2）求当x＝30时的函数值即得答案．

答案（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b．

因为直线y＝kx+b过点（10，50）和点（50，150），

所以

10k b50k 2.5 50k b150b25 +==

⎧⎧

⎨⎨

+==

⎩⎩

解得

所以y=2.5x+25

（2）当x＝30时，y＝2．5×30＝100（L），即30 min时水箱有100 L水．2.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设

（1）请你为该企业设计，能有几种设计方案?

（2）若企业每月生产污水量为2 040吨，为了节约资金，应选用哪种购买方案?购买资金为多少?

解析 列出关于x 的不等式，求不等式的自然数解即可解决本题．

答案 设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10－x ）台．

根据题意，得12x+10（10－x ）≤105．解得x ≤2．5．

因为x 为自然数，所以x ＝0或1或2．

所以共有3种方案：

方案1：购买A 型0台，B 型10台；

方案2：购买A 型l 台，B 型9台；

方案3：购买A 型2台，B 型8台.

（2）由题意，得240x+200（10－x ）≥2 040．解得x ≥1．所以x=1或2． 当x=1时，购买资金为12×l+10×9=102（万元）；

当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）.

所以应选择方案2、方案3，购买资金分别为102万元和104万元．

活动五.链接中考

1.一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，则这个函数解析式是__________（任写一个），

解析 本题是结论开放题，答案不唯一，该类型是近几年中考命题热点，目的在于考查学生思维的灵活性.

答案 y=2x 或y=x+1

2.如图11—3，l 1、l 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用）y （费用=灯的

售价+电费，单位：元）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2 000小时，照明效果一样．

（1）根据图象分别求出l 1、l 2的函数关系式；

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

（3）小亮房间计划照明2 500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）． 解析 （1）由图象可得知l 1、l 2分别经过两点，因此设出解析式列出方程组可求

得函数解析式；（2）列出关于x 的方程；（3）根据所求出的函数关系式设计用灯方法．