新人教版八年级上册第14章一次函数全章精品教案-9.doc
人教版八年级数学(第十四章一次函数)教学设计与反思
人教版八年级数学（第十四章一次函数）教学设计与反思教材分析本节课是人民教育出版社八年级数学（第十四章一次函数）2．本节核（14.2一次函数）的第—课时。
函数是初中数学学习的重要内容，二正比例函数是最简单的函数。
通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决生活中的实际问题，培养学生的函数思想；通过画正比例函数图像，培养学生的动手画图能力，数形结合的数学思想，通过函数图像研究正比例函数的性质，这些都是初中函数学习是主要目标，也是数学教学的重要目标。
学情分析一、 1、由用描点法画函数图象的认识，学生能接受一次函数的图像是直线，结合“两点确定一条直线〞，学生画出一次函数图象。
二、 2、依据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。
所以教学中应尽可能多的让学生动手操作，突出图像变化特征的探究过程，自主探究出其规律。
3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极制造条件和时机，让学生发表见解，发挥学生的学习的主动性。
教学目标一、知识技能目标：1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系。
2、两点法〞画出一次函数的图象。
3、掌握一次函数的性质。
二、过程与方法目标：1、通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。
2、结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。
三、感情目标：1、通过动手操作，观察探究一次函数的特征，体验数学研究和发觉的过程，逐渐培养学生在教学活动中的主动探究的意识和合作交流的习惯。
2、让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。
教学重点和难点重点：用“两点法〞画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的根底，是本节课的重点。
难点：直线y=kx+b〔k、b是常数，k≠0〕常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。
于 2022-9-12 08:45 编辑教学过程板书设计1、一次函数图象与真比例函数图象的位置关系：一次函数的图像是一条直线，它是由正比例函数图象平移|b|个单位长度而得到〔当b;0时，向上平移；当b<0时，向下平移〕。
人教版八上14.2《一次函数》word教案
一次函数（4）知识技能目标1.掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质.2.能根据k 与b 的值说出函数的有关性质.过程性目标1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k 与b 的值对函数性质的影响；2.观察图象，体会一次函数k 、b 的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力． 教学过程例3 求直线y ＝2x 和y ＝x ＋3的交点坐标． 分析 两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式．而两个函数关系式就是方程组中的两个方程．所以交点坐标就是方程组的解．解 两个函数关系式组成的方程组为⎩⎨⎧+==.3,2x y x y 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.6,3y x所以直线y ＝2x 和y ＝x ＋3的交点坐标为(3，6)．例4 已知两条直线y 1＝2x -3和y 2＝5-x ．(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A 坐标；(3)求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积；(4)k 为何值时，直线2k ＋1＝5x ＋4y 与k ＝2x ＋3y 的交点在每四象限．分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线．(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．(3)求出这两条直线与x 轴的交点坐标B 、C ，结合图形易求出三角形ABC 的面积．(4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k 的取值范围．解(1)(2)⎩⎨⎧-=-=.5,3221x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.37,38y x所以两条直线的交点坐标A 为⎪⎭⎫⎝⎛37,38． (3)当y 1＝0时，x ＝23所以直线y 1＝2x -3与x 轴的交点坐标为B (23，0)，当y 2＝0时，x ＝5，所以直线y 2＝5-x 与x 轴的交点坐标为C (5,0)．过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则124937272121=⨯⨯=⨯=∆AE BC S ABC ． (4)两个解析式组成的方程组为⎩⎨⎧+=+=+.32,4512y x k y x k解这个关于x 、y 的方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=.72,732k y k x 由于交点在第四象限，所以x ＞0,y ＜0． 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+.072,0732k k 解得223<<-k ． 教学目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
第十四章 一次函数 全章教案
八年级上册第14章教案14.1．1变量与常量课题：§14.1 变量与常量学校主备人时间设计理念根据新课程标准的要求，我本着把数学教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上的理念，对本节课的教学从激发学生的学习积极性、向学生提供充分的从事数学活动的机会、帮助他们自主探索与合作交流等方面进行了设计，从而达到掌握基本的数学知识与基本技能的目的。
教学目标知识与技能：1）让学生从丰富的实例中体验在一个过程中有些量是固定不变的，有些量却在不断地变化着；（2）让学生在了解常量、变量的概念的基础上，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（3）使学生会在简单的过程中辨别常量与变量。
过程与方法目标：1.通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。
2.体验在一个过程中常量与变量的相对存在。
情感与态度目标：学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。
重点常量和变量的概念难点较复杂问题中常量与变量的识别方法体验、探索式教学法课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、创设情境，引入新课问题：小红的姐姐是一名大学生，她利用暑假去一家公司打工，按每小时16元计算，设小红的姐姐这个月的工作时间为x时，应得报酬为y元。
则y与x的关系式为：________.根据时间，填写下表：X（时）1 5 10 15 20Y=从这个过程中你哪些量是固定不变的，哪些量是不断变化的？过渡语：我们如果用数学的眼光来分析生活中的各种现象时，会发现在某一过程中，有些量固定不变，有些量不断变化。
这节课我们就在生活中，去寻找数学知识。
（引入课题）教师陈述情境问题，引入课题这样导入，简单省时，能吸引学生的注意力，激发学习兴趣。
小故事：星期天，阳光明媚，小明和几个同学约好去马陵山游玩。
情景一：小明先来到了超市，他挑了一根此环节先出现情景一与二（依常量与变量的概念是本节的重二、探究新知火腿肠，标价1.5元，他准备付钱，可一想，应该给别的同学也买一些，于是他又拿了5根，他应该付多少钱呢？请问：在这个过程中，什么变化了，什么没有变？买完东西后，小明来到实验中学门口与同学集合，并准备上路了。
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活动三.知识应用,例题选讲 例1.用画函数图象的方法解不等式5x＋4<2x＋10． 解法1:原不等式化为3x－6<0， 画出直线y＝3x－6（图14.3-4） 可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方， 即这时y＝3x－6<0，所以不等式的解集为x<2． 解法2:将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直 线y＝5x＋4与直线y＝2x＋10（图14.3-5）， 可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x， 直线y＝5x＋4上的点在直线y＝2x＋10上相应点的下方，这 时5x＋4<2x＋10， 所以不等式的解集为x<2．
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活动四.提高升华,规律归纳 虽然像上面那样用一次函数图象来解方程或不等式 未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、 一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观地 看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用 函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．
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教学重难点
教学重点:一次函数与一元一次不等式之间的联系. 教学难点:通过具体问题体会运用一次函数与一元一次不等式 解决有关的问题. 需要更完整的资源请到 新世纪教
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教学过程设计
活动一.知识回顾,引入新课 一次函数的定义.一次函数的图象.直线y=kx+b与方程 的联系. 那么一次函数与一元一次不等式是怎样的关系呢？本 节课研究一次函数与一元一次不等式的关系.
新人教版八年级数学上册第14章一次函数 第3节用函数观点看方程（组）与不等式 第2小节一次函数与一元一次不等式
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八年级数学《一次函数》单元课 教案
第十四章一次函数一、教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十四章。
二、知识背景分析本章隶属于“数与代数”领域，本套教科书将对代数函数的学习分三章编排，即八年级上学期学习一次函数，八年级下学期学习反比例函数，九年级下学期学习二次函数，即按代数运算类型划分阶段，将函数作为方程的后续内容。
本章是学习函数的第一阶段，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论最简单的初等函数——一次函数。
本章主要包括:变量与函数的概念,函数的三种表示法,正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数的观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，课题学习“选择方案”。
本章在学生对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等以一次（线性）运算为基础的数学模型的已有认识上，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论。
教科书在进行专门对一次函数的讨论之前，安排学生先了解函数的一般概念，在对函数的概念初步讨论后，转入对一种具体的初等函数的讨论，即一次函数。
人们认识事物往往经历从特殊到一般的过程，因此，首先从讨论正比例函数开始，对其定义、图象和性质的讨论，为讨论一次函数奠定基础。
接着由直线y=kx的平移过渡到直线y=kx+b，采用了“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法来讨论一次函数本身以及它的简单应用。
在学习的过程中，人们需要不断地提高认识问题的水平。
接下来14.3节“用函数的观点看方程（组）与不等式”，从函数的角度对前面学过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾与复习，而是站在更高的起点上的动态分析。
为进一步提高实践意识与综合应用数学知识的能力，本章最后安排了“课题学习选择方案”，这一节讨论的问题具有较强的实际背景，需要建立一次函数作为问题的数学模型，并综合应用有关函数的知识对问题进行分析。
通过具体问题的最佳解决方案，不仅可以从数形结合的角度进入综合地、灵活地运用函数知识的情境，而且可以深切体会函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型的思想方法。
人教版 八年级数学上册 第十四章 一次函数
14.2.2 一次函数(3)——确定一次函数解析式教学目标1．知识与技能会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．2．过程与方法经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．3．情感、态度与价值观培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．重、难点与关键1．重点：待定系数法求一次函数解析式．2．难点：解决抽象的函数问题．3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、•加减法解一次函数中的待定系数．教学方法采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵．教学过程一、范例点击，获取新知【例4】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b．【教师活动】分析例题，讲解方法．【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．依题意得：352 491 k b kk b b+==⎧⎧⎨⎨-+=-=-⎩⎩解得这个一次函数的解析式为y=2x-1．【方法流程】【教师活动】引导学生归纳总结知识的流程图，提高认识．二、随堂练习，巩固深化课本P118练习．三、课堂总结，发展潜能根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：1．写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，•因此叫做待定系数）．2．•把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．四、布置作业，专题突破课本P121习题14．2第6，7，8题．。
最新人教版八年级数学第14章一次函数教案
最新人教版八年级数学第14章一次函数教案备课应有教师自己的东西，教案也应突出教参所没有的内容。
不仅有对教参的割舍与放弃，也有具体的知识拓展与补充，以及传授的方法与步骤。
今天在这里整理了一些最新人教版八年级数学第14章一次函数教案范文，我们一起来看看吧!最新人教版八年级数学第14章一次函数教案范文1一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1.重点：会用分式乘除的法则进行运算.2.难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.3. 难点与突破方法分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.三、例、习题的意图分析1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3.P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4.P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1. P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3.[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则?类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解P14例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15例2.[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量?先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1最新人教版八年级数学第14章一次函数教案范文2一、教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1.重点: 理解分式的基本性质.2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1.请同学们考虑：与相等吗? 与相等吗?为什么?2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3.约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4.通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。
2019-2020年八年级上册《第14章一次函数》全章教学设计
2019-2020年八年级上册《第14章一次函数》全章教学设计教学目标（一）教学知识点１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二）能力训练要求１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．２．逐步感知变量间的关系．（三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．Ⅱ．导入新课我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]活动内容设计：１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．其次通过尝试运算，猜想探究找出变量间的变化规律，并加以验证，才能保证写出准确无误的关系式．[活动二]活动内容设计：１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？设计意图：进一步熟悉巩固前面总结的探究方法，并学会利用以前所学的一些公式来帮助分析解决问题．教师活动：引导学生熟悉巩固前面所总结的探究方法，提醒他们可以应用有关公式来帮助分析解决问题．学生活动：利用上面总结的经验探究规律，并能利用有关公式顺利完成题目要求．活动过程及结论：１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=πr2⇒面积为10cm2的圆半径≈1．78（cm）面积为20cm2的圆半径2．52（cm）关系式：r２．因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）……若长为xcm，则宽为5-x（cm）面积 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）[师]从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．Ⅲ．随堂练习１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．解：１．买1支铅笔价值 1×0．2=0．2（元）买2支铅笔价值 2×0．2=0．4（元）……买x支铅笔价值 x×0．2=0．2x（元）所以 y=0．2x其中单价0．2元／支是常量，总价y元与支数x是变量．２．根据三角形面积公式可知：当高h为1cm时，面积Ｓ＝12×5×1=2．5cm2当高h为2cm时，面积Ｓ＝12×5×2=5cm2……当高为hcm，面积Ｓ＝12×5×h=2．5hcm2其中底边长为5cm是常量，面积Ｓ与高h是变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．１．确定事物变化中的变量与常量．２．尝试运算寻求变量间存在的规律．３．利用学过的有关知识公式确定关系区．Ⅴ．课后作业课后思考题、练习题．课后反思：§14．1．2 函数教学目标（一）教学知识点１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．２．进一步理解掌握确定函数关系式．３．会确定自变量取值范围．（二）能力训练要求１．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．２．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．（三）情感与价值观要求１．积极参与活动、提高学习兴趣．２．形成合作交流意识及独立思考的习惯．教学重点１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围．教学难点认识函数、领会函数的意义．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量（independentvariable），y是x 的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]活动内容设计：１．在计算器上按照下面的程序进行操作：显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？２．在计算器上按照下面的程序进行操作．所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．设计意图：通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．教师活动：引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．学生活动：在教师引导下，１．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．２．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：１．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．这两个键，且每个x•的值都有２．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1 [师]通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．[活动二]活动内容设计：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．１．写出表示y与x的函数关系式．２．指出自变量x的取值范围．３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？设计意图：通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．教师活动：注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．学生活动：通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．活动过程及结果：１．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x２．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤500３．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得： y=50-0．1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．Ⅲ．随堂练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．１．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．２．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n•的变化而变化．Ⅳ．课时小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．Ⅴ．课后作业习题14．1．1－1、2、3、4题．课后反思：§14．1．3 函数图象教学目标（一）教学知识点１．学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求１．提高识图能力、分析函数图象信息能力．２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．（三）情感与价值观要求１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．教学重点１．函数图象的画法．２．观察分析图象信息．教学难点分析概括图象中的信息．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．Ⅱ．导入新课我们先来看这样一个问题：正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．•上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．[活动一]活动内容设计：下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器），测试、记录温度和绘制表示温度变化的图象．活动设计意图：１．通过图象进一步认识函数意义．２．体会图象的直观性、优越性．３．提高对图象的分析能力、认识水平．４．掌握函数变化规律．学生活动：在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．活动结论：１．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．２．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．３．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．４．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．５．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律． [活动二]下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？学生活动：在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案．活动结论：１．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，•小明走到菜地用了15分钟．２．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．３．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，•小明从菜地到玉米地用了12分钟．４．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．５．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，•小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．[师]我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？例：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．１．y=x+0．5 ２．y=6x（x>0）解：１．y=x+0．5从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：根据表中数值描点（x ，y ），并用光滑曲线连结这些点．从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x 由小变大时，y=x+0．5随之增大． ２．y=6x（x>0） 自变量的取值为x>0的实数，即正实数． 按条件选取自变量值，并计算y 值列表：据表中数值描点（x ，y ）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x 由小变大时，y ＝6x随之减小． [师]我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好吗？[生]由以上例题可以知道：第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来． Ⅲ．随堂练习 P114练习 Ⅳ．课时小结本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想． Ⅴ．课后作业习题14．1─5、6、7题．课后反思：§14．1．4 函数的表示方法教学目标（一）教学知识点１．总结函数三种表示方法．２．了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法．（二）能力训练要求１．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力．２．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力．（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，提高学习兴趣．２．形成合作交流意识及独立思考习惯．教学重点１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．Ⅱ．导入新课我们首先思考刚才提出的第一个问题．说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．请同学们根据自己的看法填表：从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．我们来共同看一个例子．１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t•（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．•我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．[师]就上面的例子中我提几个问题大家思考：１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？３．函数的三种表示方法之间是否可以转?Ⅲ．随堂练习甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为：20x 乙车为：25x两车行驶路程差为：25x-20x=5x两车之间距离为：500-5x所以：y随x变化的函数关系式为：y=500-5x 0≤x≤100Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．Ⅴ．课后作业习题14．1─8、9、11、12题．课后反思：§11．2．1 正比例函数教学目标（一）教学知识点１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．（二）能力训练要求１．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．２．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．３．体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识．（三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．２．形成合作交流、独立思考的学习习惯．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．２．依据密度公式p=mV可得：m=7．8V．３．据题意可知： h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样．• 一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？[活动一]画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．活动过程与结论：１．函数y=2x画出图象如图（1）．２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；•经过第二、四象限．[活动二]经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．活动过程及结论：。
人教版八年级数学上册第14章《一次函数》教案
第十四章一次函数14.1.1 变量教学目标1．知识与技能了解变量的概念，会区别常量与变量．2．过程与方法经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义．3．情感、态度与价值观培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想．重、难点与关键1．重点：理解变化与对应的内涵．2．难点：理解变化与对应的内涵．3．关键：从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物．教学方法采用“情境教学法”进行教学，让学生在熟悉的背景中认知常量与变量．教学过程一、创设情境，揭示课题【情境思考1】汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s．t/时 1 2 3 4 5s/千米【教师活动】提出问题，引导学生思考问题，提问个别学生．【学生活动】先独立思考后再与同伴交流，填出表格中问题：s：60千米，•120千米，180千米，240千米，300千米．推出含t的等式为s=60t（t≥0）．【情境思考2】每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，•晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，•怎样用含x的式子表示y？【教师活动】引导学生思索，然后从学生中推荐好的方法．【学生活动】分四人小组合作交流，通过交流，部分学生上讲台演示：早、中、晚三场电影的票房收入各为：1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y为：y=10x．【情境思考3】在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L（单位：cm）？【教师活动】启发诱导，并让出讲台，请学生上台板演．【学生活动】观察图形，先独立思考后再与同桌交流，得到关系式为L=10+0.5x（x 表示悬挂重物的重量）．【情境思考4】要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？【教师活动】巡视、观察学生的思考，并及时加以启发，请一位学生上讲台演示．【学生活动】独立思考，把问题解决．根据圆的面积公式S=πr2，得出面积为10cm2时，圆的半径为10πcm；面积为20cm2时，圆半径为20πcm；关系式r=sπ．【情境思考5】如课本图14．1-1所示，用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，•观察长方形的面积怎样变化，记录不同的长方形长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示S？【教师活动】引导学生做实验．【学生活动】拿出准备好的线，按要求进行实践、记录、计算、寻找规律，得到S 与x的关系式为S=x（5-x）．二、操作观察，获取新知【形成概念】在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量．【拓展延伸】请同学们具体指出上面的各问题中，哪些是变量，哪些量是常量？【学生活动】通过小组合作交流，得到常量为：60、10、5、π、0.5等，变量为：x、y、r、S、t、L等．【教学形式】生生互动，畅所欲言．三、随堂练习，巩固深化课本P95练习．四、课堂总结，发展潜能1．什么叫做变量？什么叫做常量？它们之间有何区别？2．本节课中，通过实际事例，你对变量的概念以及实际意义有怎样的感受？五、布置作业，专题突破课本P106第1，6题．板书设计14.1.1 变量1、变量的概念例：2、会区别常量与变量练习：。
八年级数学上册第十四章一次函数教案新人教版
第十四章 14.2.2 一次函数教案（1）课题：主备人：教学目标基础知识：理解一次函数的概念，理解y=kx+b与y=kx之间的关系基本技能：会根据实际意义求一次函数的解析式，解决实际问题基本思想方法：函数思想、特殊到一般、类比思想基本活动经验通过一次函数概念的研究，发展抽象思维及概括能力，体会函数在问题解决中的作用。
教学重点一次函数的概念、根据已知信息写出一次函数的表达教学难点理解一次函数的定义及与正比例函数的关系教具资料准备教师准备：教材、导航、课件学生准备：教材、导航、练习本教学过程教学内容自备补充集备补充一、创设情境、引入课题：复习：1、什么是正比例函数？2、正比例函数的图象是什么？3、正比例函数y=kx(k≠0)中的k的正负对函数的图象有什么影响？二、操作与探究1、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系。
分析：（略）思考P114：下列问题中变量间的对应关系可用怎样函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在20~25ºc时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t有关，即c的值大约是t的7倍与35的差；c=7t-35（）(2) 一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；G=h-105(3) 某城市的市内电话的月收额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0.1元每分收取）；y=0.1x+22（x ≥0）（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ，宽不变， 长方形的面积y 随x 的变化而变化。
y=-5x+50 特点：都是自变量的k 倍与一个常数的和定义：形如y=kx+b(k 、 b 是常数，k ≠0)的函数，叫一次函数当 b=0时，是正比例函数练习：P114：1、2、3 解：略例：已知一次函数的图象过点 （1，-2）与（3，4）， 求这个一次函数的解析式。
新课标人教版八年级数学上册第十四章一次函数全章教案
新课标人教版八年级数学上册第十四章一次函数全章
教案
第十四章一次函数
课题：11.1.1 变量
知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系
能力目标：增强对变量的理解
情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想
重点：变量与常量
难点：对变量的判断
教学媒体：多媒体电脑，绳圈
教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式
教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间
的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
信息2：汽车以60km/h 的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t 的式子表示s.t/m12345s/km新课：问题：（1）每张电影票的售价为10 元，如果早场售出票150 张，日场售出票205 张，晚场售出票310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x 张，票房收入为y 元，怎样用含x 的式子表示y?
(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2 的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为
20cm2 呢？怎样用含圆面积S 的式子表示圆的半径r?。
人教新课标八年级数学上册第14章函数复习全章教案
函数章节复习教学目的：知识与技能：1、理解一次函数的意义，掌握根据已知条件确定一次函数表达试的方法，会画一次函数图象。
探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。
情感态度价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。
重点：应用一次函数的概念、图象和性质解题难点：一次函数在实际问题中的应用。
教学过程：一、知识回顾：1、正比例函数、一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
2、一次函数的性质？3、平移与平行的条件：（1）把y=kx 的图象向上平移b 个单位得y= ，向下平移b 个单位得y= （2）若直线y=k1x+b 与y=k2x+b 平行，则 ______， 反之也成立。
4、求交点坐标：（1）如何求直线y=kx+b 与坐标轴的交点坐标？令x=0，则y= ；令y=0，则x=（2）交点坐标分别是（0，b ），（ ，0）。
二、例题讲解例１．一次函数的图象过点（３，５）与（－４，－９），求这个一次函数的解析式． 例2、利用图象解二元一次方程组例3、我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后，水龙头滴了ymL 水. ⎩⎨⎧-=+=- ② ①.5,22y x y x（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时？三、练习：P137页1—4题。
四、小结：谈谈你这节课的收获？五、作业：P137-138页5—7题。
六、板书：课题例1、例2、概念例3、七、反思：函数章节复习二教学目标：知识与技能：探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。
2009-2010新人教八年级数学（上）第14章《一次函数》整章教案、学案及部分
14.2.2一次函数（3）【教学目标】1.知识能力学会用待定系数法确定一次函数解析式．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。
2.过程方法通过合作探究，寻求确定一次函数的方法——待定系数法．3.情感、态度与价值观通过待定系数法的探寻，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情.【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式．【教学难点】灵活运用有关知识解决相关问题．【教学过程】一、提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？二、导入新课有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法．例1 已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．结论：函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L待定系数法：这种先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法例2 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x =5时，函数y 的值．讨论：1．这里已知条件是否给出了x 和y 的对应值？点的坐标和函数的值有什么关系？ 2．题意并没有要求写出函数的解析式，解题中是否应该求出？该如何入手？ 变题：已知一次函数y =kx +b ，当31x -≤≤时，对应的y 的值为19y ≤≤，则k b ⋅的值为 。
例3 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．三、练习： 补充练习题:1．已知一次函数y=3x-b 的图象经过点P （1，1），则该函数图象必经过点（ B ） A.（-1，1） B.（2，2） C.（-2，2） D.（2，-2）2．若直线y=kx+b 平行直线y=-3x+2，且在y 轴上的的截距为-5，则k= -3 ，b= -5 。
人教版八年级上册第14章一次函数新编全章学案-13
14.2.3一次函数(2)2011年 月 日 教、学目标：1. 理解直线y=kx+b 与直线y=kx 之间的位置关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图像，掌握一次函数的性质。
2. 通过描点法画一次函数图像，合作研究一次函数图像，经历知识的归纳探究过程；通过一次函数图像归纳一次函数性质体验“数形结合”法的应用及“数形结合”法在解决问题中的作用。
3. 在探究一次函数的图像和性质的活动中，通过富有探究性的问题培养学生与他人交流合作的意识和探究精神。
教、学重点：一次函数的图像和性质。
教、学难点：由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。
教、学方法：引导、探究式 教、学手段：多媒体 教、学过程： 一、学前准备1、一次函数的定义是什么？2、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时,(1)此函数为正比例函数；(2)此函数为一次函数。
二、探究新知1.动手操作:画出下列函数的图象 （1）y=2x+1（2）y=-2x+1总结：任何一个一次函数的图象都是 .因此在画一次函数图像时只要取 个点即可。
填空：两函数的图象都是一条________，函数y=2x+1从左至右________，y 随x 的增大而________，函数图象过________象限；函数y=-2x+1从左至右________，y 随x的增大而________，函数图象过________ 象限。
xx2、画出函数y=3x-2和y=-3x-1的图象并观察：xx观察y=2x+1 和y=3x-2的两个图象，同样是上升，但是一个经过一、二、三象限，一个经过一、三、四象限。
这是由什么影响 ？总结：（1） 决定图象的变化趋势，即图象是上升的还是下降的； ，y 随x 的增大而增大 ，y 随x 的增大而减小 （2） 决定图象交于y 轴的位置； ，交于y 轴的正半轴例题：（1）当k ＞0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限？（2）当k ＜0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限？（3）当b ＞0时，函数y=4x+b 的图象经过哪几个象限？（4）当b ＜0时，函数y=-4x+b 的图象经过哪几个象限？四、课堂小结本节课你有哪些新收获？五、反馈检测1、如图（1）所示，是一次函数y=kx+b 的图象，则y 随x 的增大而________ （填“增大”或“减小”）2、如图（2）所示，是一次函数y=kx+b 的图象，则k____0，b___0（填“＞”、“=”、“＜”）3、若点（3，1y ）和（4，y 2）都是直线y=-2x+1上的点，则y 1 y 2 。
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14.2.2一次函数（4）教学目标:知识能力会把一些实际问题归结为一次函数问题，并会运用一次函数的图象或一次函数的性质加以解决．过程方法通过合作探究，利用数形结合应用一次函数解决实际问题．情感、态度与价值观体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力教学重点使学生能综合地应用一次函数的知识解决问题．教学难点学生对一次函数知识的综合应用．教学过程一、复习引入前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.主要知识点1．一次函数的定义一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0 ）也叫做正比例函数．由此可见，正比例函数是一次函数的特例．2．一次函数的图象一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，通常也称直线y=kx+b．3．一次函数y=kx+b(k≠0)有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当k＜0时，y随x的增大而减少，这时函数的图象从左到右减小．4．直线y=kx+b（k≠0）中，k、b决定着直线的位置．①k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限；②k＞0，b＜0时，直线经过一、三、四象限；③k＜0，b＜0时，直线经过二、三、四象限；④k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限；二、练习1．已知一次函数y=（1-2k）x+2k-1，当k___时，y随x的增大而增大，此时图象经过_____象限2．已知直线y=k1x+4与直线y=k2x-1的交点在x 轴上，则k1：K2=_____． 3．一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1时，对应的y 值为1≤y≤9，则k 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．-4或21 D ．2或-2 三、例题讲解例1 已知一次函数的图象经过点(2，1)和(0，-1)， （1）求此一次函数的解析式；（2）若一直线与此一次函数的图象交于（-2，a ）点，且与y 轴的交点的坐标为（0，5），求这条直线的解吸式；（3）求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积． 下面我们来学习一次函数的应用．例 2 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？例 3 随着教学手段不断更新，要求计算器进入课堂，某电子厂家经过市场调查，发现两种计算器的供应量1x （万个）与价格1y （万元）之间的关系如图中供应线所示，而需求量2x （万个）与价格2y （万元）之间的关系如图中需求线所示，如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这种计算器多少个，每万个售价多少万元，才能使市场达到供需平衡？o510152010002000 3000 4000 5000 6000 7000 票价（元）人数（人）40 6080 y （万元）供应线 需求线（30，70）（20，60）例4 如图,正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴的正半轴上，A 点的坐标是（1，0）．（1）经过C 点的直线与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积；（2）若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，在坐标系中画出直线l ．例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克的种子的价格打8折。
第14章一次函数复习教案（人教新课标初二上）doc初中数学
第14章一次函数复习教案（人教新课标初二上）doc初中数学第14章一次函数复习教案（人教新课标初二上）doc初中数学一、差不多知识提炼整理〔一〕、差不多概念1．函数的概念一样地，在一个变化过程中，假如有两个变量x和y，同时关于x 的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就讲x是自变量，y是x的函数.2．一次函数和正比例函数的概念假设两个变量x,y之间的关系式能够表示成y=kx+b〔k,b为常数，且k≠0〕的形式，那么称y是x的一次函数〔x是自变量〕.专门地，当b=0时，称y是x的正比例函数.〔二〕、一次函数和正比例函数的图象和性质函数图象性质一次函数y=kx +b 〔k≠0〕过点〔0，b〕且平行于y=kx的一条直线〔1〕当k＞0时，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；①当b＞0时，过第一、二、三象限；②当b=0时，只过第一、三象限；③当b＜0时，过第一、三、四象限.〔2〕当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限.①当b＞0时，过第一、二、四象限；②当b=0时，只过第二、四象限；③当b＜0时，过第二、三、四象限正比例函数y=kx (k≠0) 过原点的一条直线图象过原点.〔1〕当k＞0，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；〔2〕当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限二、学法指导在本章的学习中，要逐步透彻明白得函数的概念，在明白得的基础上把握一次函数图象的性质，注意在解决咨询题过程中充分体会和运用数形结合的思想，除此之外，还要注意函数与方程、不等式、几何知识的内在联系，把一次函数的知识与其他学科有机地结合起来．三、知识网络图示专题总结及应用一、基础知识应用1．结合实例明白得函数的概念．2．熟练把握一次函数和正比例函数的概念．3．结合一次函数的图象，熟练把握一次函数和正比例函数的性质.4．会求一次函数的表达式.5.能灵活运用一次函数的图象解决实际咨询题.例1 一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0．7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还能够以每份0．2元的价格退回报社，在一个月内〔以30天运算〕有20天每天能够卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，假设以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x，每月所获利润为y〔元〕．〔1〕写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范畴；〔2〕报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？[分析] 〔1〕先确定x的取值范畴，60≤x≤100，且x是正整数，然后列出函数表达式．〔2〕利用一次函数的性质求出最大利润．解：〔1〕假设报亭每天从报社订购晚报x份，那么x应满足60≤x≤100，且x是正整数．那么每月共销售〔20x＋10×60〕份，退回报社10〔x-60〕份．又因为卖出的报纸每份获利0．3元，退回的报纸每份亏损0．5元，因此每月获得的利润为，y=0．3(2Ox 十10×6O)一0.5×1O(x-6O)=x 十48O ．自变量x的取值范畴是60≤x ≤100，且x 是正整数．〔2〕∵当60≤x ≤100时，y 随x 的增大而增大，∴当x=100时，y 有最大值． y 最大值=100＋480=580〔元〕．∴报亭应该从报社订购100份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润是580元．小结解有关一次函数的应用题要注意运用数形结合的方法综合分析咨询题，将所学知识灵活运用，融会贯穿，同时还要专门注意自变量的取值范畴的限制，它是解决咨询题的关键之一．例2 拖拉机耕地时，每小时的耗油量假定是个常量，拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．〔1〕写出油箱中余油量Q 〔升〕与工作时刻t 〔时〕之间的函数关系式；〔2〕画出函数图象；〔3〕这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机连续耕地几小时？(分析)由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象〔在自变量取值范畴内〕.解：〔1〕设函数关系式为Q=kt+b(k ≠0). 由题意可知，=-=∴??+=+=.40,6,322,228b k b k b k ∴余油量Q 与时刻t 之间的函数关系式是Q=-6t+40.∵40-6t ≥0, ∴t ≤320. ∴自变量t 的取值范畴是0≤t ≤320.〔2〕当t=0时，Q=40；当t=320时，Q=0.得到点(0，40),(320,0).连接两点，得出函数Q=-6t+40(0≤t ≤320)的图象，如图11-53所示.〔3〕当Q=0时，t=320，那么320-3=332(时).∴拖拉机还能耕地332小时，即3小时40分.小结运用一次函数图象及其性质能够关心我们解决实际生活中的许多咨询题，如利润最大、成本最小、话费最省、最正确设计方案等咨询题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的.二、数学思想方法的归纳及应用1.函数方法函数方法确实是应用运动、变化的观点来分析咨询题中的数量关系，抽象升华为函数的模型，进而解决有关咨询题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法能够解决许多数学咨询题.例1 利用图象解二元一次方程组??-=+=- ②①.5,22y x y x〔分析〕方程组中的两个方程均为关于x,y 的二元一次方程，能够转化为y 关于x 的函数.由①得y=2x-2，由②得y=-x-5，实质上是两个y 关于x 的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解.解：由①得y=2x-2，由②得y=-x-5.在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-2，y=-x-5的图象如图11-54所示.观看图象可知，直线y=2x-2与直线y=-x-5的交点坐标是(-1，-4). ∴原方程组的解是?-=-=.4,1y x小结解方程组通常用消元法.但假如把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标确实是方程组的解.例2 我国是一个严峻缺水的国家，大伙儿应该倍加珍爱水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后，水龙头滴了ymL 水.〔1〕试写出y 与x 之间的函数关系式；〔2〕当滴了1620mL 水时，小明离开水龙头几小时？〔分析〕拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又∵1小时=3600秒，∴1小时滴水3600×2滴，又∵每滴水约0.05mL ，∴每小时约滴水3600×2×0.05＝360mL.解：〔1〕y 与x 之间的函数关系式为x=360x(x ≥0). 〔2〕当y=1620时，有360x=1620，∴x=4.5.∴当滴了1620mL 水时，小明离开水龙头4.5小时.2.数形结合法数形结合法是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决咨询题的一种思想方法.数形结合法在解决与函数有关的咨询题时，能起到事半功倍的作用.例3 如图11－55所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分不相交于A ，B 两点，假如A 点的坐标为A 〔2，0〕，且OA=OB ，试求一次函数的解析式.〔分析〕通过观看图象能够看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B 点的坐标即可，因为OB=OA=2，因此点B 的坐标为〔0，-2〕，再结合A 点坐标，即可求出一次函数的关系式.解：设一次函数的关系式为y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0). ∵OA=OB ，点A 的坐标为(2，0), ∴点B 的坐标为(0，-2).∵点A ，B 的坐标满足一次函数的关系式y=kx+b ，∴??-=+=+,20,02b b k ∴?-==.2,1b k∴一次函数的关系式为y=x-2. 【讲明】利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数咨询题时有着重要的作用.3.分类讨论法分类讨论法是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法.分类讨论法既是一种重要的数学思想，又是一种重要的教学方法.分类的关键是依照分类的目的，找出分类的对象，分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结.例4 在一次遥控车竞赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图11－56所示，能否用函数关系式表示这段记录？〔分析〕依照所给图象及函数图象的增减性，此题要分三种情形进行讨论.电脑记录提供了赛车时刻t(s)与赛车速度υ(m/s)之间的关系，在10s内，赛车的速度从0加速到7.5m/s，又减至0，因此要注意时刻对速度的阻碍.解：观看图象可知，当t在0～1s内时，速度υ与时刻t是正比例函数关系，υ=7.5t〔0≤t≤1〕；当t在1～8s内时，速度υ保持不变，υ=7.5〔1＜t≤8〕；当t在8～10s内时，速度υ与时刻t是一次函数关系，υ=-3.75t+37.5〔8＜t≤10＝.例5 某商场打算投入一笔资金采购一批紧俏商品，通过市场调查发觉，假如月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利10%；假如月末出售可获利30%，但要付仓储费用700元，咨询他如何销售获利较多？〔分析〕两种方式获利多少与投入资金有关，需要分类讨论，题中的三个百分比是对投资来讲的，设该商场投入资金x元，那么按不同方式销售的获利情形：月初出售共获利15%x+(x+15%)·1O%；月末出售共获利3O%x-700.然后比较两种销售方式获利的多少.解：设商场打算投资x元，在月初出售共获利y1元，在月末出售共获利y2元，依照题意，得y1=15%x+〔x+15%x〕·10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700.∴y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x.①当y1-y2=0时，有700-0.035x=0，∴x=20000.∵当x=20000时，两种销售方式获利一样多.②当y1-y2＞0时，有700-0.035x＞0，∴x＜20000.∴当x＜20000时，y1＞y2.即月初出售获利较多.③当y1-y2＜0时，有700-0.035x＜0，∴x＞20000.∴当x＞20000时，y1＜y2.即月末出售获利较多.【讲明】进行有关咨询题的分类讨论，要全面考察，可依照图形或题意找出所有可能的情形，然后进行总结.4.方程方法方程方法是指对所求数学咨询题通过列方程〔组〕使咨询题得解的方法.在函数及其图象中，方程方法的应用要紧表达在运用待定系数法确定函数关系式中.例6 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象通过点A 〔-3，-2〕及点B(1，6),求此函数关系式，并作出函数图象.(分析) 可将由条件给出的坐标分不代入y=kx+b 中，通过解方程组求出k ，b 的值，从而确定函数关系式.解：由题意可知，==∴??=+-=+-.4,2,6,23b k b k b k ∴函数关系式为y=2x+4. 图象如图11－57所示.【讲明】一次函数y=kx+b 中含有两个待定系数k,b ，依照待定系数法，只要列出方程组即可.例7 科学家通过研究得出：一定质量的某种气体在体积不变的情形下，压强p(kPa)随温度t(℃)变化的函数关系式是p=kt+b ，其图象如图11－58所示的直线.〔1〕依照图象求出上述气体的压强P 与温度t 之间的函数关系式；〔2〕当压强p 为200kPa 时，求上述气体的温度.(分析) 要求出p 与t 之间的函数关系式，需知图象上的两个点的坐标，由图象可知，点〔25，110〕,(50，120)在该图象上，通过解方程可得关系式.解：〔1〕观看图象可知，点(25，110),(50，120)在该图象上.∴??==∴+=+=.100,52,50120,25110b k b k b k∴函数关系式为p=52t+100. 〔2〕当p=200时，有 200=52t+100，∴t=250.∴当压强P 为200kPa 时，气体的温度是250℃.。
2009-2010新人教八年级数学（上）第14章《一次函数》整章教案、学案及部分
14.2.2一次函数（1）【教学目标】1.知识能力掌握一次函数解析式的特点及意义，知道一次函数与正比例函数关系．2.过程方法从实际问题出发，抽象出数学规律，归纳一般形式，利用数形结合等思想方法，研究相关性质．3.情感、态度与价值观培养学生善于从实际问题中，抽象出数学规律，利用数形结合思想，探究一次函数．【教学重点】一次函数解析式特点．【教学难点】一次函数与正比例函数关系．【教学过程】一、提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．二、导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？1．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．2．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．3．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．4．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：它们的形式有什么共同点？可以用一个式子来表达它们所具备的特点吗/这些函数形式就可以写成：一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction ）．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．三、探究与练习活动1 例1 下列函数中，一次函数有 （序号）（1）8y x =-；（2）8y x =-；（3）281y x =+；（4）2y =；（5）y x=； （6）52009xy =；（7）21t s +=；（8）26x x y +=；（9）15x y +=-； （10）28(18)y x x x =+-．例2 已知函数2122m m y mx m -+=+-是一次函数，求m 的值及函数关系式． 变式：如果2(3)2k y k x -=-+是一次函数，那么k 的值为 ． 活动2 例3 某市市内出租车行程4km 以内收起步费8元，行程超过4km 时，每超过1km ，加收1．80元．写出行程大于4km 时，收费ｙ（元）与所行里程ｘ（km ）间的函数关系，并指明它是一个什么函数？例4 某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派x 人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利16元，加工一个乙种零件可获利24元．（1）写出此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天获利不低于1800元,问至少要派多少人加工乙种零件？练习课本P114练习 1、2、3四、小结1．一次函数的定义；2．正比例函数是特殊的一次函数；3．对于日常生活中的实际问题，解题的关键是把问题转化成数学问题，即构建相应的数学模型，建立函数关系式，通过题中条件做出答案．五、课后作业1．P120习题14.2第3题2．某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200t 成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20t 和30t 成品．（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y （t ）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）第25天结束时，哪条生产线的产量最高？。
八年级数学上册第十四章一次函数复习教案新人教版
第十四章一次函数复习教案2授课教师：授课时间：年月日课型: 复习课题：主备人：教学目标基础知识：复习一次函数的图像和性质、待定系数法。
基本技能：能懂得分析图象，从图象中得出信息，归纳总结知识，进一步提高学生的分析能力、归纳能力与数形结合能力。
基本思想方法：数形结合的思想基本数学经验通过对图形的变化,分析图象,得出一次函数的性质,并利用其来解决生活中实际问题。
教学重点一次函数的图像和性质教学难点一次函数的图像和性质的运用教具资料准备教师准备：教材学生准备：教材、练习本教学过程教学内容自备补充集备补充一、创设情境、引入课题：①观察图形与分析图形②改变图形③得出结论从图形中分析一次函数y=kx+b的k与b的大小？k>0 b<0 k<0 b<0 k<0 b>0 k>0 b>0二、操作与探究1、观察与操作观察右侧图形，确定K、b的范围。
2、讨论与探究能否求出直线解析式？3、猜测与验证上述图形中都具有什么性质？4、规律归纳观察图形，你还能能从图形中得到什么信息？k>0b<k<0b<k<0b>k>0b>y2x 4三、巩固应用、解决问题1、例题解析:在这张图上画出一次函数112y x=+，观察两直线的位置关系?注重描点、画图过程2、基础知识训练：你还能求出这两直线的交点坐标吗?体现数形结合的过程3、知识拓展与拔高训练补充例题：如果我再给每个交点标上字母,你能否求得四边形OADE的面积?（割补法求解）四、知识小结与活动经验1．一次函数的图像和性质、待定系数法。
2．找求解析式所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的条件)。
注重描点、画图过程体现数形结合的过程（割补法求解）五、作业布置：A: 导航习题4.4B: 书P116----12板书设计14.4一次函数复习（1）一、性质：二、例：三、练习：课后反思1.注重基础知识的复习，经过画函数的图像，体会运动与对应的思想。
八年级数学上册 14.2.4《一次函数》教案 新人教版
第十四章第2节《一次函数》第四课时教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．Ⅱ．导入新课从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×∨∨×解析式法∨∨××图象法××∨∨从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．III 例题与练习例1：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时0 1 2 3 4 5 …y/米10 10．05 10．10 10．15 10．20 10．25 …１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t•（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．•我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，•这样的规律可以表示为： y=0．05t+10（0≤t≤7）这个函数的图象如下图所示：２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35从函数图象也能得出这个值数．2小时后，预计水位高10．35米．提出问题：１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，•且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，•情况将难以预计．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．•就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，•还是通过解析式求出较好．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化．练习：１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．解析：１．因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数．n 3 4 5 6 …m 180 360 540 720 …由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，•内角和度数就增加180°．故此m、n函数关系可表示为：m=（n-2）·180°（n≥3的自然数）．２．因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a•的函数关系可表示为：L=3a （a>0）我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象．列表：a … 1 2 3 4 …L … 3 6 9 12 …描点、连线：3、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为：20x 乙车为：25x两车行驶路程差为：25x-20x=5x两车之间距离为：500-5x所以：y随x变化的函数关系式为：y=500-5x 0≤x≤100用描点法画图：x …10 20 30 40y …450 400 350 300x 50 60 70 80 …y 250 200 150 100 …Ⅳ．课堂小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化．其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：图象特征函数变化规律由左至右曲线呈上升状态．⇔y随x的增大而增大．由左至右曲线呈下降状态．⇔y随x的增大而减小．曲线上的最高点是（a，b）．⇔x=a时，y有最大值b．曲线上的最低点是（a，b）．⇔x=a时，y有最小值b．Ⅴ．课后作业1、习题─8、9、11、12题．2、同步练习VI板书设计§14．2 函数图象一、函数的三种表示方法二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择四、随堂练习备课资料甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游．甲、乙两人离开A•城的路程与时间之间的函数图象如图所示．根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？１．甲骑自行车从Ａ城去Ｂ城用了８个小时．乙骑摩托车从Ａ城去Ｂ城用了２个小时．２．甲比乙早４个小时出发，晚２个小时到达．３．甲骑自行车在出发后第一个２小时内行驶了４０千米，第二个２小时内行驶了２０千米，然后停留了１个小时，又在１个小时内行驶了２０千米，最后用２个小时行驶了２０千米完成全程到达Ｂ城．乙骑摩托车在２小时内行驶了100千米路程到达Ｂ城．４．甲、乙在距Ａ城60多千米的地方相遇一次．。
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新人教版八年级数学上册第14章一次函数复习与小结
教学目标
知识技能:回顾本章主要内容，说出知识之间的联系；归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力.
数学思考:本章知识之间的紧密联系以及与其它知识的联系.
解决问题:以小组讨论的形式对本章的知识进行系统梳理，总结出本章的知识点.情感态度:通过对本章知识结构的回顾，进一步感受知识之间的紧密联系.
教学重点:确定函数解析式；函数的应用题.
教学难点:是知识的实际应用.
教学过程设计
活动一.知识结构
通过学生的合作交流总结出本节的知识结构
活动二.回顾与思考
1.为了研究变化的世界，我们引入了函数.在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x，y满足什么条件时，y是x的函数？举出一些函数的实例.
2.举例说明函数有哪几种表示法，它们各有什么优点？
3.举例说明一次函数y=kx+b中的常数k对图象的影响，结合图象说明一次函数的性质.由一次函数的图象怎样求出它的解析式？
4.一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎样用函数图象解方程（组）或解不等式？
5.体会怎样建立实际问题的函数模型.
活动三.确定函数解析式
1.已知，如图14—1，一轮船在离A港10千米的P地出发向B地匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港）．设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x之间的函数关系式为_______________.
解析求出轮船的速度即可表示出y与x之间的函数关系．
答案 y=32x+10
2.已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求一次函数的解析式．
解析首先设出函数解析式，由图象过点（0，1）可得b＝1．然后根据三
角形面积公式列出关于k的方程求得k值．
答案设所求的一次函数解析式为y＝kx+b．
因为直线y＝kx+b经过点（0，1），所以b＝1．所以y＝kx+1．
令y＝0，则
1
x
k
=-.所以直线y＝kx+l与x轴的交点坐标为
1
(,0)
k
-
所以11
12
2k
⨯⨯-=，解得k=±
1
4
所以一次函数的解析式为
11
y x1y x1 44
=+=-+
或
活动四.函数应用题
1.如图14—2所示，是某公司一电热淋浴器水箱的水量y（L）与供水时间x（min）的函数关系.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，求在30 min时水箱有多少L水?
解析（1）由图象可知y与x成一次函数关系，设出解析式列方程组求解；（2）求当x＝30时的函数值即得答案．
答案（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b．
因为直线y＝kx+b过点（10，50）和点（50，150），
所以
10k b50k 2.5 50k b150b25 +==
⎧⎧
⎨⎨
+==
⎩⎩
解得
所以y=2.5x+25
（2）当x＝30时，y＝2．5×30＝100（L），即30 min时水箱有100 L水．2.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设
（1）请你为该企业设计，能有几种设计方案?
（2）若企业每月生产污水量为2 040吨，为了节约资金，应选用哪种购买方案?购买资金为多少?
解析 列出关于x 的不等式，求不等式的自然数解即可解决本题．
答案 设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10－x ）台．
根据题意，得12x+10（10－x ）≤105．解得x ≤2．5．
因为x 为自然数，所以x ＝0或1或2．
所以共有3种方案：
方案1：购买A 型0台，B 型10台；
方案2：购买A 型l 台，B 型9台；
方案3：购买A 型2台，B 型8台.
（2）由题意，得240x+200（10－x ）≥2 040．解得x ≥1．所以x=1或2． 当x=1时，购买资金为12×l+10×9=102（万元）；
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）.
所以应选择方案2、方案3，购买资金分别为102万元和104万元．
活动五.链接中考
1.一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，则这个函数解析式是__________（任写一个），
解析 本题是结论开放题，答案不唯一，该类型是近几年中考命题热点，目的在于考查学生思维的灵活性.
答案 y=2x 或y=x+1
2.如图11—3，l 1、l 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用）y （费用=灯的
售价+电费，单位：元）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2 000小时，照明效果一样．
（1）根据图象分别求出l 1、l 2的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?
（3）小亮房间计划照明2 500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）． 解析 （1）由图象可得知l 1、l 2分别经过两点，因此设出解析式列出方程组可求
得函数解析式；（2）列出关于x 的方程；（3）根据所求出的函数关系式设计用灯方法．
答案 （1）设直线l 1的解析式为y 1=k 1x+b 1，因为直线l 1经过点（0，2）和点（500，
17），
所以1111117500k b k 0.03b 2b 2
=+=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 所以y 1=0.03x+2（0≤x ≤2000）.
同理求得直线l 2的解析式l 2＝0．012x+20（0≤x ≤2 000）．
（2）当y 1=y 2时，两种灯的费用相等．
所以0．03x+2＝0.012x+20．解得x=1 000．
所以当照明时间为1 000小时时，两种灯的费用相等．
（3）节能灯使用2 000小时，白炽灯使用500小时．
活动六.课堂小结
引导学生总结本节的收获.。