高中数学 第1章 集合章末复习课件 北师大版必修1

＝0 或 a＝1.
4．已知集合 A＝x51－2x∈N，x∈N，则用列举法表示为
_{_1_，__2_，__3_，__4_}______． 解析：因为 x∈N，51－2x∈N，
所以 5－x＝4，3，2，1，所以 x＝1，2，3，4，故 A＝{1，2， 3，4}．
5．已知集合 M＝{x|x2－3x≤10}，N＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}． (1)若 a＝2，求 M∩(∁RN)； (2)若 M∪N＝M，求实数 a 的取值范围． 解：(1)因为 a＝2，所以 N＝{x|3≤x≤5}，∁RN＝{x|x<3 或 x>5}． 又 M＝{x|－2≤x≤5}， 所 以 M∩(∁RN) ＝ {x| － 2≤x≤5}∩{x|x<3 或 x>5} ＝ {x| － 2≤x<3}．
(1)若集合 A＝{x|x>－1}，则下列关系式中成立的为
( D) A．0⊆A
B．{0}∈A
C．∅∈A
D．{0}⊆A
(2)已知集合 P＝{x|x<－1 或 x>4}，Q＝{x|a＋1≤x≤2a－1}．若
Q P，求 a 的取值范围．
[解] (1)根据元素与集合关系的使用符号及集合与集合间关 系的使用符号知选 D. (2)①当 a＋1>2a－1，即 a<2 时，Q＝∅，满足 Q P； ②当 a＋1＝2a－1，即 a＝2 时，Q＝{3}，不满足 Q P； ③当 a＋1<2a－1，即 a>2 时，利用数轴如图．
(2)当 A1＝∅时，A2＝A，此时只有 1 种分拆； 当 A1 为单元素集时，A2＝∁AA1 或 A，此时 A1 有三种情况， 故分拆为 6 种； 当 A1 为双元素集时，如 A1＝{a，b}，A2＝{c}，{a，c}，{b， c}，{a，b，c}，此时 A1 有三种情况，故分拆为 12 种； 当 A1 为 A 时，A2 可取 A 的任何子集，此时 A2 有 8 种情况， 故分拆为 8 种，综上所述共 27 种分拆．
的个数是( D )
A．3
B．4
C．7
D．12
解析：a 有 3 种取值，b 有 4 种取值，P×Q 中元素(a，b)有(3，
4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)；(4，4)，(4，5)，(4，6)，(4，7)；
(5，4)，(5，5)，(5，6)，(5，7)．共 12 个．
3．设集合 A＝{－1，0，3}，B＝{a＋3，2a＋1}，A∩B＝{3}， 则实数 a 的值为__0_或__1___． 解析：由题意知 3∈B，所以 a＋3＝3 或 2a＋1＝3，所以 a
1．集合 A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若 A∪B＝{
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：由 A、B 集合元素的互异性知 a≠0，a≠1，a≠2，故
选 D.
2．设 P，Q 是两个非空集合，定义 P×Q＝{(a，b)|a∈P，b
∈Q}，若 P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，则 P×Q 中元素
创新型集合问题 创新型集合问题主要有新定义、新性质和新运算等问题，关 键是准确理解新定义、新性质和新运算，转化为运用集合的 有关知识求解．
(1)设符号“@”是数集 A 中的一种运算．如果对于任意 的 x，y∈A，都有 x@y∈A，则称运算@对集合 A 是封闭的．设 A＝{x|x＝m＋ 2n，m，n∈Z}，判断 A 对通常的实数的乘法 运算是否封闭． (2)集合 A1，A2 满足 A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合 A 的一 种分拆，并规定：当且仅当 A1＝A2 时，(A1，A2)与(A2，A1) 为集合 A 的同一种分拆，则集合 A＝{a，b，c}的不同分拆种 数为多少？
[解] (1)在集合 A 中任取两个元素 x，y，不妨设 x＝m1＋ 2 n1，y＝m2＋ 2n2，m1，n1，m2，n2∈Z，那么 x×y＝(m1＋ 2 n1)×(m2＋ 2n2)＝(m1n2＋m2n1) 2＋m1m2＋2n1n2， 令 m＝m1m2＋2n1n2，n＝m1n2＋m2n1， 则 x×y＝m＋ 2n. 由于 m1，n1，m2，n2∈Z，所以 m，n∈Z. 故 A 对通常的实数的乘法运算是封闭的．
已 知 集 合 A＝ {x|4≤x<8} ， B ＝ {x|2<x<10} ， C＝ {x|x<a}． (1)求 A∪B；(∁RA)∩B； (2)若 A∩C≠∅，求 a 的取值范围． [解] (1)A∪B＝{x|2<x<10}， ∁RA＝{x|x<4 或 x≥8}， (∁RA)∩B＝{x|2<x<4 或 8≤x<10}． (2)若 A∩C≠∅，由数轴知 a>4.
第一章 集合
章末复习提升课
集合的概念与表示 集合的概念与表示是集合运算的基础，主要有两类问题：一是 集合元素的三大特性，二是用适当的方法表示集合．
(1)已知集合 A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式错误的是
( D) A．0∈A
B．1.5∉A
C．－1∉A
D．6∈A
(2)集合 A＝{(x，y)|x＋y＝10，x∈N＋，y∈N＋}的元素个数为
则有 2a－1<－1 或 a＋1>4，即 a<0 或 a>3，结合 a>2，所以 a>3， 综上，a 的取值范围是 a<2 或 a>3.
集合的基本运算
集合的基本运算有交集、并集和补集，进行集合的运算时， 首先关注集合的表示方法，对于用描述法表示的集合，认清 元素一般符号的意义；一般地，有限数集的运算可以用观察 法或 Venn 图法，无限数集的运算可以借助数轴，点集的运 算可以借助图像，当然对集合的交、并、补运算也可直接用 定义求解．
( B) A．8
B．9
C．10
D．100
[解析] (1)A＝{x∈N|x<6}＝{0，1，2，3，4，5}，6∉A. (2)A＝{(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，(7， 3)，(8，2)，(9，1)}， 所以 A 中共有 9 个元素．
集合的基本关系 集合的基本关系指集合间的包含关系，相等、不相等关系， 非包含关系，所用符号有：⊆， (⊇， )，＝，≠， ，主 要题型有：一是判定两集合的关系，二是根据集合关系求参 数的值或范围．