高中物理-动能和动能定理
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高中物理备课参考 动能和动能定理
发生了弹性形变，具有弹性势能，不符合题意．
8．D 解：小球在摆动过程中，质量不变，在 A 点和 C 点的速度为零，小球在 A 点和 C 点的动能 为 0；在 A 点到 B 点的摆动过程中，小球的速度越来越大，动能越来越大；在 B 点到 C 点的 摆动过程中，速度越来越小，动能越来越小．
9．A 解：当两车的速度相同时，质量大的车动能大，因载重汽车的质量比小轿车的质量大，所以 载重汽车的动能大；
滚动的钢珠，质量不变，高度不变，重力势能不变．符合题意．
6．C 解：A、跳伞员张开伞后，匀速下降，速度不变，所以动能不变，高度减小，故重力势能减 小，不符合题意；B、汽车沿斜坡匀速向下行驶时，速度不变，所以动能不变，高度减小， 故重力势能减小，不符合题意；C、电梯从楼下加速上升，速度增大，动能则增大，高度升 高，所以重力势能增大，符合题意；D、列车在平直轨道上匀速行驶，动能不变，重力势能
能不变．不符合题意．B、水从高处流向低处时，水的质量不变，水的高度减小，水的重力 势能减少．水的运动速度不断增加，水的动能增加．不符合题意．C、气球上升时气球的质 量不变，高度越升越高，速度越来越快，所以气球的动能增加，重力势能增加．符合题
意．D、列车在平直的轨道上匀速行驶时，列车的质量不变，速度不变，高度不变，所以列 车的动能不变，重力势能不变．不符合题意．
A．只有 A 点 B．只有 B 点 C．只有 C 点 D．有 A、C 两点
9．以同样速度行驶的载重汽车和小轿车，它们的动能相比（ ） A．载重汽车的动能大 B．小轿车的动能较大 C．它们的动能一样大 D．无法比较 10．老鹰和麻雀都在空中飞行，如果他们具有的动能相等，那么（ ） A．老鹰比麻雀飞得快 B．麻雀比老鹰飞得快 C．老鹰比麻雀飞得高 D．麻雀比老鹰飞得高
8．D 解：小球在摆动过程中，质量不变，在 A 点和 C 点的速度为零，小球在 A 点和 C 点的动能 为 0；在 A 点到 B 点的摆动过程中，小球的速度越来越大，动能越来越大；在 B 点到 C 点的 摆动过程中，速度越来越小，动能越来越小．
9．A 解：当两车的速度相同时，质量大的车动能大，因载重汽车的质量比小轿车的质量大，所以 载重汽车的动能大；
滚动的钢珠，质量不变，高度不变，重力势能不变．符合题意．
6．C 解：A、跳伞员张开伞后，匀速下降，速度不变，所以动能不变，高度减小，故重力势能减 小，不符合题意；B、汽车沿斜坡匀速向下行驶时，速度不变，所以动能不变，高度减小， 故重力势能减小，不符合题意；C、电梯从楼下加速上升，速度增大，动能则增大，高度升 高，所以重力势能增大，符合题意；D、列车在平直轨道上匀速行驶，动能不变，重力势能
能不变．不符合题意．B、水从高处流向低处时，水的质量不变，水的高度减小，水的重力 势能减少．水的运动速度不断增加，水的动能增加．不符合题意．C、气球上升时气球的质 量不变，高度越升越高，速度越来越快，所以气球的动能增加，重力势能增加．符合题
意．D、列车在平直的轨道上匀速行驶时，列车的质量不变，速度不变，高度不变，所以列 车的动能不变，重力势能不变．不符合题意．
A．只有 A 点 B．只有 B 点 C．只有 C 点 D．有 A、C 两点
9．以同样速度行驶的载重汽车和小轿车，它们的动能相比（ ） A．载重汽车的动能大 B．小轿车的动能较大 C．它们的动能一样大 D．无法比较 10．老鹰和麻雀都在空中飞行，如果他们具有的动能相等，那么（ ） A．老鹰比麻雀飞得快 B．麻雀比老鹰飞得快 C．老鹰比麻雀飞得高 D．麻雀比老鹰飞得高
高中物理动能和动能定理
。
解: 小球自B点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速 直线运动,到最高点C的速度仍为v ,设AC的高度差为h
由动能定理, A→B →C mgh – E=1/2×mv2
∴h=v2/2g+E/mg
A h
v BC
练习3、下列关于运动物体所受的合外力、合外
力做功和动能变化的关系，正确的是
[A]
A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对
，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动 时，它所经历的路程S 等于 多少？ ( g=10m/s2 )
解： 对象 — 小球
过程 — 从开始到结束
受力分析---如图示
f
由动能定理
W 合 E k1 2m2 2 v1 2m1 2v
V0=2m/s mg
Sm mgg fhS 1 h 2 m 0 02 v1 2 m 30 02 v216hm =3m
A.s1∶s2=1∶2
B.s1∶s2=1∶1
C.s1∶s2=2∶1
D.s1∶s2=4∶1
例3、如下图所示，一个质量为m的小球从A点由静 止开始滑到B点，并从B点抛出，若在从A到B的过程
中，机械能损失为E，小球自B点抛出的水平分速度为
v，则小球抛出后到达最高点时与A点的竖直距离是
v2/2g+E/mg
列说法正确的是 (A C)D
A．手对物体做功 12J B．合外力对物体做功 12J
F
V=2m/s
C．合外力对物体做功 2J D．物体克服重力做功 10 J
F h=1m
mg
例5.如图所示，质量为m的物块从高h的斜面顶端O由
静止开始滑下，最后停止在水平面上B点。若物块从斜
面顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停止在水平面的上
高中物理必修二_7.7_动能和动能定理
1 2 很可能是一个具有特定意义的物理量， mv “ 2 ” 因为这个物理量在过程终了时和过程开始时的差，
正好等于力对物体做的功，式中的v平 Nhomakorabea与上一节 课的实验结论相互印证，
1 2 mv ”就应该是我们寻找的动能的表达式． 所以“ 2
动能小结
1、动能定理的表达式 2、动能是标量 3、动能状态量 4、动能的单位是焦耳 1kg· m2/s2=1N· m=1J
请同学们推导出F做功的表达式 创设物理情景：
设物体的质量为m，在与运动方 向相同的恒定外力F的作用下发生一 段位移L，速度由Vl增大到V2．试用 牛顿运动定律和运动学公式，推导 出力F对物体做功的表达式． 回答下列问题： （1）力F对物体所做的功多大？ （2）物体的加速度多大？ （3）物体的初速、末速、位移之间有什么关系? （4）结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子?
三、教学重点、难点
重点：动能表达式的建立及动能定理的理解和 运用。 难点：会用动能定理解决实际问题。
四、教学方法
教法： 1、直观演示法(创设情景，引发兴趣) 2、集体讨论法(提出问题，学生讨论) 学法：自主探究法、分析归纳法
五、教学过程
（一）引入新课
复习实验 ： 1、让滑块A从光滑的导轨上滑下，与木块B相碰，推动木块做功。 ①让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块 把木块推得远，对木块做的功多。 ②让质量不同的滑块从同一高度滑下，可以看到：质量大的 滑块把木块推得远，对木块做的功多 。 从功能关系定性分析得到：物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大；
动能和动能定理 动能 1．推导过程 2．动能的表达式 3．动能的单位和标量性 1 4．Ek= mv 2 2 动能定理 1．内容：合力在一个过程中对物体所做的 功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2．公式表示；W合＝EK2-EK1 3．动能定理的适用条件：动能定理既适合 于恒力做功，也适合于变力做功，既适用 于直线运动，也适用于曲线运动。
高中物理(人教版)必修第二册讲义—动能和动能定理
A. 建材重力做功为- mah C. 建材所受的合外力做功为 mgh 【答案】D
B. 建材的重力势能减少了 mgh D. 建材所受钢绳拉力做功为 m(a g)h
【解析】
【详解】A． 建筑材料向上做匀加速运动，上升的高度为 h，重力做功：W=-mgh，故 A 错误；
B． 物体的重力势能变化量为 Ep W mgh
与半径有关，可知 vP＜vQ；动能与质量和半径有关，由于 P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P
球的绳比悬挂 Q 球的绳短，所以不能比较动能的大小．故 AB 错误；在最低点，拉力和重力
的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：F-mg=m
v2 R
，解得，F=mg+m
v2 R
=3mg，a向
F
mg ＝2g m
mv
2 2
表示物体的初动能
（3）W 表示物体所受合力做的功，或者物体所受所有外力对物体做功的代数和。
3.适用范围
（1）动能定理既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。
（2）动能定理及适用于直线运动，也适用于曲线运动
1．判断下列说法的正误． (1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．( × ) (2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．( × ) (3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．( √ ) (4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．( × ) (5)物体的动能增加，合外力做正功．( √ ) 2.如图所示，质量为 m 的物块在水平恒力 F 的推动下，从粗糙山坡底部的 A 处由静止运动至 高为 h 的坡顶 B 处，并获得速度 v，A、B 之间的水平距离为 x，重力加速度为 g，则重力做功 为______，恒力 F 做功为________，物块的末动能为________，物块克服摩擦力做功为________．
高中物理 动能和动能定理1
动能
v1
v2 F l
2 2 1
W Fl
假设加速度为a，则有：
F
F ma
l
v2
1 1 2 2 W mv 2 - mv1 2 2
- v 2a
推导F做功表达式的过程
根据牛顿第二定律 F=ma 而v22 －v12 ＝2al，即 l ＝ (v22 －v12 )/2a 把F、l的表达式代入W ＝Fl，可得F做的功 W ＝ma (v22 －v12 )/2a 也就是 W ＝m v22 /2 － m v12 /2
动能 动能定理 1、动能——Ek = mv2/2，式中v是物体的瞬时速度的大 小，即瞬时速率（简称速率）。 2、动能定理——W 总= ΔEk 应用动能定理的一般思维程序： 1、确定研究对象，进行受力分析，认真画出受力分析 示意图； 2、若问题中涉及到F、s 、v 、m 等物理量，考虑用动 能定理！ 3、确定研究的物理过程（起点和终点），分析这过程 中有哪些力对研究对象作功，作了多少功，正功还是负功， 求出总功； 4、确定研究过程起点和终点的动能，列出动能定理表 达式； 5、求解，必要时讨论结果的合理性。
结 果 与 思 考
末态
初态
W＝ mv2
2－
mv1
2
初态和末态的表达式均为“mv2/2”， 这个“mv2/2”代表什么？
（2）动能的表达式
单位：焦耳（J）
v为物体的速度
Ek ＝
2 mv
m为物体的质量
（3）动能表达式Ek＝mv2/2的理解
①表述：
物体的动能等于质量与速度平方乘积的一半
②动能是标量， 且只有正值。 （动能只与速度的大小有关，而与速度的方向无关) ③动能是状态量 ④动能具有相对性 一般选地面为参考系） （与参考系的选择有关，
人教版高中物理必修第2册 第八章 3 动能和动能定理
B.该物体动能增加,增加量等于4 J
C.该物体重力势能减少,减少量等于2 J
D.该物体重力势能增加,增加量等于2 J
答案 BD
解析 重力做负功,重力势能增加,增加量等于克服重力做的功,选项C错误,
选项D正确;根据动能定理知该物体动能增加,增加量为4 J,选项A错误,选项
B正确。
课堂篇 探究学习
探究一
一个相对客车静止的质量为4 kg的行李,行李的动能是(
A.0 J
)
B.200 J
C.450 J D.900 J
答案 B
解析 行李的速度v=10 m/s,所以行李的动能Ek=
1 2
mv =200
2
J,选项B正确。
3.(多选)一物体在运动过程中,重力做了-2 J的功,合力做了4 J的功,则(
)
A.该物体动能减少,减少量等于4 J
答案 √
)
(3)合力不为零,物体的动能一定会变化。(
)
答案 ×
解析 合力不为零,合力做功可能为零,此时物体的动能不会变化。
(4)物体所受合力做正功,则它的动能一定增加。(
)
答案 √
(5)做匀速圆周运动的物体动能不变,速度变化。(
答案 √
)
2.在水平路面上,有一辆客车以10 m/s的速度匀速行驶,在车厢后座上放着
(2)应用牛顿运动定律和运动学规律时,涉及的有关物理量比较多,对运动
过程中的细节也要仔细研究,而应用动能定理只考虑合力做功和初、末两
个状态的动能,并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。
2.应用动能定理解题的一般步骤
(1)选取研究对象(通常是单个物体),明确它的运动过程。
(2)对研究对象进行受力分析,明确各力做功的情况,即是否做功?做正功还
高中物理 动能和动能定理
到起飞速度ｖ＝60ｍ/s，在此过程
中飞机受到的平均阻力是飞机重量
的0.02倍(ｋ＝0.02)，求飞机受到的
牵引力.
解法一：以飞机为研究对象，它做匀加速直 线运动受到重力、支持力、牵引力和阻力作
用.
∴F合＝F－kmg＝ｍa
①
又ｖ２－０２＝２as
v2
②
由①和②得：
a v2 2s
F kmg m
位移s，速度增加到v2.推导出力F对物体做功
的表v1 达式．
v2
F
a
W Fs
F ma
s
v
2 2
v12
2a
s
W
1 2
m v22
1 2
m
v12
寻找动能的表达式？
从
W
1 2
mv22
1 2
mv12
这个式子可以看出，
“
1 mv2 2
”很可能是一个具有特定意义的物理量，
解和：0，汽阻车力的F初阻做动的能功和为末-动F阻能L分。别应F阻为用m2vL02 m动v能02定/2律 有：
F阻L
0
1 2
mv02
由此解得：
动能定理练习
1．一物体做变速运动时，下列说法正确的
是（ BD ）
A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变
B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能 不变
D．物体加速度一定不为零
2.同一物体分别从高度相同，倾角
不同的光滑斜面的顶端滑到底端时，
相同的物理量是： A.动能
中飞机受到的平均阻力是飞机重量
的0.02倍(ｋ＝0.02)，求飞机受到的
牵引力.
解法一：以飞机为研究对象，它做匀加速直 线运动受到重力、支持力、牵引力和阻力作
用.
∴F合＝F－kmg＝ｍa
①
又ｖ２－０２＝２as
v2
②
由①和②得：
a v2 2s
F kmg m
位移s，速度增加到v2.推导出力F对物体做功
的表v1 达式．
v2
F
a
W Fs
F ma
s
v
2 2
v12
2a
s
W
1 2
m v22
1 2
m
v12
寻找动能的表达式？
从
W
1 2
mv22
1 2
mv12
这个式子可以看出，
“
1 mv2 2
”很可能是一个具有特定意义的物理量，
解和：0，汽阻车力的F初阻做动的能功和为末-动F阻能L分。别应F阻为用m2vL02 m动v能02定/2律 有：
F阻L
0
1 2
mv02
由此解得：
动能定理练习
1．一物体做变速运动时，下列说法正确的
是（ BD ）
A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变
B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能 不变
D．物体加速度一定不为零
2.同一物体分别从高度相同，倾角
不同的光滑斜面的顶端滑到底端时，
相同的物理量是： A.动能
高中新教材人教物理必修件动能和动能定理
动能发电
利用物体运动产生的动能驱动发电机转动，从而将动能转化为电能 。例如，风力发电和水力发电都是利用自然界中的动能来产生电能 。
动能回收
在一些科技产品中，如电动汽车和混合动力汽车中，通过回收制动 时产生的动能并将其转化为电能储存起来，以提高能源利用效率。
动能驱动
一些小型机器人或自动化设备中，利用动能驱动机械臂或轮子等部件 运动，从而完成各种任务。
01
非保守力场中的动能定理
在非保守力场中，物体的动能变化不仅与保守力做功有关，还与非保守
力做功有关。这一领域的研究有助于深入理解动能定理的物理内涵。
02
相对论性动能
在相对论框架下，物体的动能表达式与经典力学有所不同。相对论性动
能的研究对于理解高速运动物体的能量特性具有重要意义。
03
量子力学中的动能算符
分析
根据恒力做功的公式直接求解推力做功的大小；根据动能定理求出摩擦力做功的 大小.
04 实验：验证动能 定理
实验目的和原理
实验目的
通过实验操作，验证动能定理的正确性，加深对动能定理的 理解和掌握。
实验原理
动能定理是指物体动能的增量等于合外力对物体所做的功。 即W=ΔEk，其中W为合外力做的功，ΔEk为物体动能的增量 。
误差分析
在实验过程中，由于摩擦力、空气阻力等因素的影响，会导致实验结果存在一定的误差。为了减小误差的影响， 可以采取以下措施：调整定滑轮的高度使细绳与长木板平行；选择质量较大的小车以减小摩擦力的影响；多次实 验取平均值以减小偶然误差等。
05 动能和动能定理 在生活、科技中 应用
交通工具设计中的动能考虑
物体由于运动而具有的能量，用 符号$E_k$表示。
动能表达式
利用物体运动产生的动能驱动发电机转动，从而将动能转化为电能 。例如，风力发电和水力发电都是利用自然界中的动能来产生电能 。
动能回收
在一些科技产品中，如电动汽车和混合动力汽车中，通过回收制动 时产生的动能并将其转化为电能储存起来，以提高能源利用效率。
动能驱动
一些小型机器人或自动化设备中，利用动能驱动机械臂或轮子等部件 运动，从而完成各种任务。
01
非保守力场中的动能定理
在非保守力场中，物体的动能变化不仅与保守力做功有关，还与非保守
力做功有关。这一领域的研究有助于深入理解动能定理的物理内涵。
02
相对论性动能
在相对论框架下，物体的动能表达式与经典力学有所不同。相对论性动
能的研究对于理解高速运动物体的能量特性具有重要意义。
03
量子力学中的动能算符
分析
根据恒力做功的公式直接求解推力做功的大小；根据动能定理求出摩擦力做功的 大小.
04 实验：验证动能 定理
实验目的和原理
实验目的
通过实验操作，验证动能定理的正确性，加深对动能定理的 理解和掌握。
实验原理
动能定理是指物体动能的增量等于合外力对物体所做的功。 即W=ΔEk，其中W为合外力做的功，ΔEk为物体动能的增量 。
误差分析
在实验过程中，由于摩擦力、空气阻力等因素的影响，会导致实验结果存在一定的误差。为了减小误差的影响， 可以采取以下措施：调整定滑轮的高度使细绳与长木板平行；选择质量较大的小车以减小摩擦力的影响；多次实 验取平均值以减小偶然误差等。
05 动能和动能定理 在生活、科技中 应用
交通工具设计中的动能考虑
物体由于运动而具有的能量，用 符号$E_k$表示。
动能表达式
动能和动能定理(高中物理教学课件)
例4.质量为8g的子弹，以300m/s的速度射入厚度 为5cm的固定木板，射穿后的速度是100m/s。子 弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？
解：取子弹为研究对象，
由动能定理：WF Ek
fl
1 2
mvt2
1 2
mv02
f 0.05 1 0.008 (1002 3002 ) 2
f 6.4103 N
一.动能
思考：若地面粗糙，功与速度的关系还是这样吗？ 这时W代表什么功？
W合 (F f )l
F f ma
v22 v12 2al
W合
(F
f
)l
m
v22 v12 2l
l
W合
1 2
mv22
1 2
mv12
这个W其实是合外力所做的功。
思考：若一质量为m的物体以初速度v0平抛，经过一段
时间后下落了h的高度，速度变成vt，重力做的功W与速
度有什么关系？
O
v0
W mgh
y方向分运动：v
2 y
2gh
勾股定理：v
2 y
vt2
v02
h
W
m
v
2 y
2
1 2
mvt2
1 2
mv02
α vx
vy
vt
在曲线运动中，这个表达式也适用。我们把这个表达式 叫动能定理。
二.动能定理
1.定义：合外力对物体做的功等于物体在这个过 程中动能的变化。
二.动能定理
4.解题步骤
①确定研究对象(物体还是物体系统)及运动过程 ②分析受力情况，各力做功情况，合功 情况 ③确定初末状态 ④列式求解
解：取飞机为研究对象
由动能定理：WF Wf Ek
高中物理必修二第七章—7.7动能 动能定理
⑴动能是从能量的角度描述物体运动的状态量。
⑵动能具有相对性：物体的速度大小与参考系的选取 有关，同一运动选取不同的参考系物体的速度大小 不同，物体具有的动能也不同，故动能具有相对性， 动能的大小是相对某参考系而言。在高中阶段若没 有特别说明，均以地面或相对地面静止的物体为参 考系。
⑶动能是标量，且 Ek≥0。 ⑷动能是状态量。即物体在某时刻或某位置上具有的
mg mg
f f
h2
9 16
2
k 2h1；其中： k
9 16
故第n次小球上升的最大高度：hn
k
h n1 1
小球第n次上升至最高点落回地面通过的路程：
s=2(h1+h2+h3+……+hn)=2h1(1+k+k2+k3…+kn-1)
s
2h1
1 kn 1 k
；当n
时，s
方法归纳：
⑴对多过程问题，要根据题目的已知条件和所求的未 知量来选择某个阶段或某几个阶段或整个过程列动 能定理进行求解。
⑵理论上，动能定理方程包含的过程越多，解决问题 越简便。全过程列动能定理方程能解决问题的，不 要分阶段列动能定理方程；包含多阶段列动能定理 方程能解决问题的，不要逐阶段列方程求解。
A、Wl>W2
B、W1<W2
C、EKB>EKC D、EKB<EKC
例题8：如图所示，长为L的绳子，一端系在O点，另 一端系一个质量为m的小球。将小球从A点有静止释放， 小球自由下落到B点时细绳瞬间绷紧，之后小球绕O点 做圆周运动。求： ⑴细绳绷紧瞬间绳子拉力对小球做的功。 ⑵小球运动到最低点时绳子的拉力。
⑵动能具有相对性：物体的速度大小与参考系的选取 有关，同一运动选取不同的参考系物体的速度大小 不同，物体具有的动能也不同，故动能具有相对性， 动能的大小是相对某参考系而言。在高中阶段若没 有特别说明，均以地面或相对地面静止的物体为参 考系。
⑶动能是标量，且 Ek≥0。 ⑷动能是状态量。即物体在某时刻或某位置上具有的
mg mg
f f
h2
9 16
2
k 2h1；其中： k
9 16
故第n次小球上升的最大高度：hn
k
h n1 1
小球第n次上升至最高点落回地面通过的路程：
s=2(h1+h2+h3+……+hn)=2h1(1+k+k2+k3…+kn-1)
s
2h1
1 kn 1 k
；当n
时，s
方法归纳：
⑴对多过程问题，要根据题目的已知条件和所求的未 知量来选择某个阶段或某几个阶段或整个过程列动 能定理进行求解。
⑵理论上，动能定理方程包含的过程越多，解决问题 越简便。全过程列动能定理方程能解决问题的，不 要分阶段列动能定理方程；包含多阶段列动能定理 方程能解决问题的，不要逐阶段列方程求解。
A、Wl>W2
B、W1<W2
C、EKB>EKC D、EKB<EKC
例题8：如图所示，长为L的绳子，一端系在O点，另 一端系一个质量为m的小球。将小球从A点有静止释放， 小球自由下落到B点时细绳瞬间绷紧，之后小球绕O点 做圆周运动。求： ⑴细绳绷紧瞬间绳子拉力对小球做的功。 ⑵小球运动到最低点时绳子的拉力。
高中物理必修二。动能和动能定理
高中物理必修二。
动能和动能定理高中物理必修二：动能和动能定理动能是指物体由于运动而具有的能量。
动能的大小取决于物体的质量和速度，可以用公式Ek=1/2mv^2来计算。
动能是标量，是状态量，也是相对量。
动能定理是指外力做功等于物体动能的变化，表达式为W合=Ek2-Ek1.这意味着外力所做的总功将导致物体动能的变化，变化的大小由动能定理来度量。
外力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力。
物体动能的变化是指物体从一个状态到另一个状态时动能的变化。
动能定理适用于直线运动和曲线运动，适用于___做功和变力做功。
力可以是各种性质的力，可以同时作用或分别作用。
动能定理解题的优越性在于只需求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。
应用动能定理解题的基本步骤包括选取研究对象，分析受力情况和各力做功的情况，明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2，列出动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其它必要的解题方程，进行求解。
动能定理的计算式为W合=Ek2-Ek1，其中v和s是相对于同一参考系的。
动能定理的研究对象是单一物体或可以看做单一物体的物体系。
动能定理不仅适用于___做功，也适用于变力做功。
当力F的大小或方向发生变化时，可以利用动能定理来求变力做功。
如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。
在此过程中，外力F做的功等于A和B动能的增量。
例二：从牛顿定律出发，对于物体为质点，作用力是___，运动轨迹为直线的情况，动能定理的表达式为：$W=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mu^2$，其中$W$表示力所做的功，$m$表示物体的质量，$v$表示物体的末速度，$u$表示物体的初速度。
例三：如图所示，一弹簧振子，物块的质量为$m$，它与水平桌面间的动摩擦因数为$\mu$。
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运动过程草图：如图所示，设加速位移为 x1，减速位移为 x2.
[解析] 解法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解． 物体开始做匀加速运动位移为 x1，水平外力 F 做正功，Ff 做 负功，mg、FN 不做功； 初动能 Ek0＝0，末动能 Ek1＝12mv12 滑动摩擦力 Ff＝μFN，FN＝mg 根据动能定理：Fx1－μmgx1＝12mv12－0
有正值，没有负值．
二、动能定理 1．推导：如图所示，物体的质量为 m，在与运动方向相同的 恒力 F 的作用下发生了一段位移 l，速度由 v1 增加到 v2，此过程 力 F 做的功为 W.
功的公式：W＝ 7 Fl 运动学公式：v22－v12＝ 8 2aL 牛顿第二定律：F＝ 9 ma
⇒W＝12mv2 2－12mv1 2
2．动能的变化：ΔEk＝12mv22－12mv12为物体动能的变化量， 也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．
3．对动能定理的理解 (1)表达式 W＝ΔEk 中的 W 为外力对物体做的总功．
(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系． ①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功．
②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因， 做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化 了多少由合力做的功来度量．
[答案]
F－μmgx1 μmg
[规 律 方 法] 应用动能定理解题的步骤 (1)确定研究对象和研究过程． (2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施于研究 对象的力都要分析，含重力) (3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注 意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出 各力在各个阶段做的功． (4)写出物体的初、末动能．(注意动能增量是末动能减初动能) (5)按照动能定理列式求解．
[解析] 动能是标量，与速度的大小有关，而与速度的方向无 关，B 正确；公式中的速度一般是相对于地面的速度，A 正确； 一定质量的物体的动能变化时，速度的大小一定变化，但速度变 化时，动能不一定变化，如匀速圆周运动，动能不变，但速度变 化，C 正确，D 错误．
[答案] ABC
角度 2 动能定理的理解 【例 2】 关于动能定理，下列说法中正确的是( ) A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值 之和 B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变 C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动 D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的 情况
|对点训练| 4．如图所示，木板长为 l，木板的 A 端放一质量为 m 的小物 体，物体与板间的动摩擦因数为 μ.开始时木板水平，在绕 O 点缓 慢转过一个小角度 θ 的过程中，若物体始终保持与板相对静止．对 于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是( )
A．摩擦力对物体所做的功为 mglsin θ(1－cos θ) B．弹力对物体所做的功为 mglsin θcos θ C．木板对物体所做的功为 mglsin θ D．合力对物体所做的功为 mglcos θ
课堂互动探究
析要点、研典例、重应用
★要点一 对动能、动能定理的理解 |要点归纳|
1．动能的特征 (1)动能是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相 对应． (2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能 就不同，一般以地面为参考系． (3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．
撤去外力 F 后，物体做匀减速运动位移为 x2，Ff 做负功，mg、 FN 不做功
初动能 Ek1＝12mv12，末动能 Ek2＝0 根据动能定理得－μmgx2＝0－12mv12 由①②解得，Fx1－μmgx1－μmgx2＝0－0 x2＝F－μμmmggx1.
解法二：从静止开始加速，然后减速为零，对全过程进行分 析求解．
代数运算
确定研究对象，对物体进行受力分析和运 相同点
动过程分析
结论
应用动能定理解题不涉及加速度、时间， 不涉及矢量运算，运算简单，不易出错
|例题展示| 【例 3】 质量为 m 的物体静止在水平桌面上，它与桌面之 间的动摩擦因数为 μ，物体在水平力 F 作用下开始运动，发生位 移 x1 时撤去力 F，问物体还能运动多远？ [思路点拨] 解此题可按以下思路： 研究对象：质量为 m 的物体． 研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零． 受力分析：物体受重力(mg)、水平外力(F)、弹力(FN)、滑动 摩擦力(Ff)．
①歼－15 战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能
怎么变化？
②歼－15 战机着舰时，阻拦索对战斗机做什么功？战斗机的
动②负功 减小
|核心知识·记一记| 1．物体由于运动而具有的能量叫做动能，表达式为 Ek＝12mv2. 动能是标量，具有相对性． 2．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动 能的变化，表达式为 W＝Ek2－Ek1. 3．如果物体同时受到几个力的共同作用，则 W 为合力做的 功，它等于各个力做功的代数和． 4．动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用 于直线运动，也适用于曲线运动．
第七章 机械能守恒定律
第7节 动能和动能定理
学习目标
1．知道动能的概念及定义式，会比较、计算物体的动能． 2．理解动能定理的推导过程、含义及适用范围． 3．掌握动能定理的应用和利用动能定理求变力做功的方法.
课前自主导学
填一填、做一做、记一记
|基础知识·填一填|
一、动能 1．大小：Ek＝ 1 12mv2. 2．单位：国际单位制单位为 2 焦耳 ，1 J＝1 3 N·m ＝1 4 kg·m2/s2 . 3．标矢性：动能是 5 标量 ，只有 6 大小 ，没有方向，只
[思维拓展] (1)同步卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星的运动过程中， 其速度是否变化？其动能是否变化？
提示：速度变化，动能不变．卫星做匀速圆周运动时，其速 度方向不断变化，由于速度是矢量，所以速度是变化的；运动时 其速度大小不变，由于动能是标量，所以动能是不变的．
(2)歼－15 战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所 示：
＝10 m/s，小球动能的变化量 ΔEk＝12mv22－12mv12＝0.故 A、D 正
确．
2．下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的 是( )
A．如果物体所受合力为 0，则合力对物体做的功一定为 0 B．如果合力对物体所做的功为 0，则合力一定为 0 C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化 D．物体的动能不变，所受合力一定为 0
3．关于动能概念及公式 W＝Ek2－Ek1 的说法中正确的是 ()
A．若物体速度在变化，则动能一定在变化 B．速度大的物体，动能一定大 C．W＝Ek2－Ek1 表示功可以变成能 D．动能的变化可以用合力做的功来量度
解析：选 D 速度是矢量，而动能是标量，若物体速度只改 变方向，不改变大小，则动能不变，A 错误；由 Ek＝21mv2 知 B 错 误；动能定理 W＝Ek2－Ek1 表示动能的变化可用合力做的功来量 度，但功和能是两个不同的概念，有着本质的区别，C 错误，D 正确．
2．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系， 正确的是( )
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
解析：选 C 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时， 合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可 能不变，选项 A、B 错误；物体合外力做功，它的动能一定变化， 速度也一定变化，选项 C 正确；物体的动能不变，所受合外力做 功一定为零，但合外力不一定为零，选项 D 错误．
|例题展示| 角度 1 动能及动能的变化 【例 1】 (多选)关于动能，下列说法正确的是( ) A．公式 Ek＝12mv2 中的速度 v 一般是物体相对于地面的速度 B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向 无关 C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化 时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
|对点训练|
1．(多选)一质量为 0.1 kg 的小球，以 5 m/s 的速度在光滑水
平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的
速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分
别是( )
A．Δv＝10 m/s
B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J
D．ΔEk＝0
解析：选 AD 小球速度变化 Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)
2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过 程中 10 动能的变化 ．
3．表达式：W＝ 11 Ek2－Ek1 . 4．适用范围：既适用于恒力做功也适用于 12 变力做功 ； 既适用于直线运动也适用于 13 曲线运动 ．
|基础小题·做一做| 1．正误判断 (1)两个物体中，速度大的动能也大．( × ) (2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．( × ) (3)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．( √ ) (4)外力对物体做功，物体的动能一定增加．( × ) (5)动能定理中的 W 为合力做的功．( √ )
★要点二 动能定理的应用 |要点归纳|
1．应用动能定理解题的基本思路
2．动能定理的优越性
牛顿运动定律
动能定理
只能研究物体在 对于物体在恒力或变
适用条件 恒力作用下做直 力作用下做直线运动
线运动的情况 或曲线运动均适用
要考虑运动过程 只考虑各力的做功情 应用方法
的每一个细节 况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算
解析：选 A 由功的定义可知，选项 A 正确；如果合力做的 功为 0，但合力不一定为 0，例如物体的合力和运动方向垂直时， 合力不做功，选项 B 错误；物体做变速运动可能是速度方向变化 而速度大小不变，所以做变速运动的物体，动能可能不变，选项 C 错误；物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不一定为 0， 选项 D 错误．