高中物理-动能和动能定理

＝10 m/s，小球动能的变化量 ΔEk＝12mv22－12mv12＝0.故 A、D 正
确．
2．下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的 是( )
A．如果物体所受合力为 0，则合力对物体做的功一定为 0 B．如果合力对物体所做的功为 0，则合力一定为 0 C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化 D．物体的动能不变，所受合力一定为 0
有正值，没有负值．
二、动能定理 1．推导：如图所示，物体的质量为 m，在与运动方向相同的 恒力 F 的作用下发生了一段位移 l，速度由 v1 增加到 v2，此过程 力 F 做的功为 W.
功的公式：W＝ 7 Fl 运动学公式：v22－v12＝ 8 2aL 牛顿第二定律：F＝ 9 ma
⇒W＝12mv2 2－12mv1 2
①歼－15 战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能
怎么变化？
②歼－15 战机着舰时，阻拦索对战斗机做什么功？战斗机的
动能怎么变化？ 提示：①正功 增加 增加
②负功 减小
|核心知识·记一记| 1．物体由于运动而具有的能量叫做动能，表达式为 Ek＝12mv2. 动能是标量，具有相对性． 2．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动 能的变化，表达式为 W＝Ek2－Ek1. 3．如果物体同时受到几个力的共同作用，则 W 为合力做的 功，它等于各个力做功的代数和． 4．动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用 于直线运动，也适用于曲线运动．
[解析] 外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A 错 误；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个 力做的功，B 错误；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线 运动；既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C 错误，D 正确．
[答案] D
[易 错 警 示] 理解动能和动能定理的两点注意 (1)动能与速度的变化关系：动能是标量，速度是矢量，当动 能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变 化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变． (2)合力的功与动能变化的关系：合力做功不为零，合力一定 不为零，物体的动能一定发生变化，速度大小一定变化；合力做 功为零，物体的动能一定不发生变化，但速度大小不变，方向可 发生变化．
第七章 机械能守恒定律
第7节 动能和动能定理
学习目标
1．知道动能的概念及定义式，会比较、计算物体的动能． 2．理解动能定理的推导过程、含义及适用范围． 3．掌握动能定理的应用和利用动能定理求变力做功的方法.
课前自主导学
填一填、做一做、记一记
|基础知识·填一填|
一、动能 1．大小：Ek＝ 1 12mv2. 2．单位：国际单位制单位为 2 焦耳 ，1 J＝1 3 N·m ＝1 4 kg·m2/s2 . 3．标矢性：动能是 5 标量 ，只有 6 大小 ，没有方向，只
课堂互动探究
析要点、研典例、重应用
★要点一 对动能、动能定理的理解 |要点归纳|
1．动能的特征 (1)动能是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相 对应． (2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能 就不同，一般以地面为参考系． (3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．
撤去外力 F 后，物体做匀减速运动位移为 x2，Ff 做负功，mg、 FN 不做功
初动能 Ek1＝12mv12，末动能 Ek2＝0 根据动能定理得－μmgx2＝0－12mv12 由①②解得，Fx1－μmgx1－μmgx2＝0－0 x2＝F－μμmmggx1.
解法二：从静止开始加速，然后减速为零，对全过程进行分 析求解．
|对点训练|
1．(多选)一质量为 0.1 kg 的小球，以 5 m/s 的速度在光滑水
平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的
速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分
别是( )
A．Δv＝10 m/s
B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J
D．ΔEk＝0
解析：选 AD 小球速度变化 Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)
解析：选 C 重力是恒力，可直接用功的计算公式，则 WG ＝－mgh；摩擦力是变力且摩擦力方向上物体没有发生位移，所 以 Wf＝0，故 A 错误；因木块缓慢运动，所以合力 F 合＝0，则 W 合＝0，故 D 错误；因支持力 FN 为变力，不能直接用公式求它做 的功，由动能定理 W 合＝ΔEk 知，WG＋WN＝0，所以 WN＝－WG ＝mgh＝mglsin θ，故 B 错误，C 正确．
代数运算
确定研究对象，对物体进行受力分析和运 相同点
动过程分析
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结论
应用动能定理解题不涉及加速度、时间， 不涉及矢量运算，运算简单，不易出错
|例题展示| 【例 3】 质量为 m 的物体静止在水平桌面上，它与桌面之 间的动摩擦因数为 μ，物体在水平力 F 作用下开始运动，发生位 移 x1 时撤去力 F，问物体还能运动多远？ [思路点拨] 解此题可按以下思路： 研究对象：质量为 m 的物体． 研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零． 受力分析：物体受重力(mg)、水平外力(F)、弹力(FN)、滑动 摩擦力(Ff)．
[思维拓展] (1)同步卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星的运动过程中， 其速度是否变化？其动能是否变化？
提示：速度变化，动能不变．卫星做匀速圆周运动时，其速 度方向不断变化，由于速度是矢量，所以速度是变化的；运动时 其速度大小不变，由于动能是标量，所以动能是不变的．
(2)歼－15 战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所 示：
3．关于动能概念及公式 W＝Ek2－Ek1 的说法中正确的是 ()
A．若物体速度在变化，则动能一定在变化 B．速度大的物体，动能一定大 C．W＝Ek2－Ek1 表示功可以变成能 D．动能的变化可以用合力做的功来量度
解析：选 D 速度是矢量，而动能是标量，若物体速度只改 变方向，不改变大小，则动能不变，A 错误；由 Ek＝21mv2 知 B 错 误；动能定理 W＝Ek2－Ek1 表示动能的变化可用合力做的功来量 度，但功和能是两个不同的概念，有着本质的区别，C 错误，D 正确．
[解析] 动能是标量，与速度的大小有关，而与速度的方向无 关，B 正确；公式中的速度一般是相对于地面的速度，A 正确； 一定质量的物体的动能变化时，速度的大小一定变化，但速度变 化时，动能不一定变化，如匀速圆周运动，动能不变，但速度变 化，C 正确，D 错误．
[答案] ABC
角度 2 动能定理的理解 【例 2】 关于动能定理，下列说法中正确的是( ) A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值 之和 B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变 C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动 D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的 情况
2．动能的变化：ΔEk＝12mv22－12mv12为物体动能的变化量， 也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．
3．对动能定理的理解 (1)表达式 W＝ΔEk 中的 W 为外力对物体做的总功．
(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系． ①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功．
②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因， 做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化 了多少由合力做的功来度量．
解析：选 A 由功的定义可知，选项 A 正确；如果合力做的 功为 0，但合力不一定为 0，例如物体的合力和运动方向垂直时， 合力不做功，选项 B 错误；物体做变速运动可能是速度方向变化 而速度大小不变，所以做变速运动的物体，动能可能不变，选项 C 错误；物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不一定为 0， 选项 D 错误．
|例题展示| 角度 1 动能及动能的变化 【例 1】 (多选)关于动能，下列说法正确的是( ) A．公式 Ek＝12mv2 中的速度 v 一般是物体相对于地面的速度 B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向 无关 C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化 时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
★要点二 动能定理的应用 |要点归纳|
1．应用动能定理解题的基本思路
2．动能定理的优越性
牛顿运动定律
动能定理
只能研究物体在 对于物体在恒力或变
适用条件 恒力作用下做直 力作用下做直线运动
线运动的情况 或曲线运动均适用
要考虑运动过程 只考虑各力的做功情 应用方法
的每一个细节 况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算
|对点训练| 4．如图所示，木板长为 l，木板的 A 端放一质量为 m 的小物 体，物体与板间的动摩擦因数为 μ.开始时木板水平，在绕 O 点缓 慢转过一个小角度 θ 的过程中，若物体始终保持与板相对静止．对 于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是( )
A．摩擦力对物体所做的功为 mglsin θ(1－cos θ) B．弹力对物体所做的功为 mglsin θcos θ C．木板对物体所做的功为 mglsin θ D．合力对物体所做的功为 mglcos θ
设加速过程中位移为 x1，减速过程中位移为 x2；水平外力 F 在 x1 段做正功，滑动摩擦力 Ff 在(x1＋x2)段做负功，mg、FN 不做 功；
初动能 Ek0＝0，末动能 Ek＝0 在竖直方向上：FN－mg＝0，滑动摩擦力 Ff＝μFN
根据动能定理得：Fx1－μmg(x1＋x2)＝0－0 得 x2＝F－μμmmggx1.
2．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系， 正确的是( )
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
解析：选 C 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时， 合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可 能不变，选项 A、B 错误；物体合外力做功，它的动能一定变化， 速度也一定变化，选项 C 正确；物体的动能不变，所受合外力做 功一定为零，但合外力不一定为零，选项 D 错误．
[答案]
F－μmgx1 μmg
[规 律 方 法] 应用动能定理解题的步骤 (1)确定研究对象和研究过程． (2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施于研究 对象的力都要分析，含重力) (3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注 意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出 各力在各个阶段做的功． (4)写出物体的初、末动能．(注意动能增量是末动能减初动能) (5)按照动能定理列式求解．
3．将距离沙坑表面上方 1 m 高处质量为 0.2 kg 的小球由静止
释放，测得小球落入沙坑静止时距离沙坑表面的深度为 10 cm.若
忽略空气阻力，g 取 10 m/s2，则小球克服沙坑的阻力所做的功为
() A．0.4 J
B．2 J
C．2.2 J
D．4 J
解析：选 C 由动能定理得 mg(h＋d)－Wf＝0，解得小球克 服沙坑的阻力所做的功为 Wf＝2.2 J，故 C 正确，A、B、D 错误．
2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过 程中 10 动能的变化 ．
3．表达式：W＝ 11 Ek2－Ek1 . 4．适用范围：既适用于恒力做功也适用于 12 变力做功 ； 既适用于直线运动也适用于 13 曲线运动 ．
|基础小题·做一做| 1．正误判断 (1)两个物体中，速度大的动能也大．( × ) (2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．( × ) (3)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．( √ ) (4)外力对物体做功，物体的动能一定增加．( × ) (5)动能定理中的 W 为合力做的功．( √ )
运动过程草图：如图所示，设加速位移为 x1，减速位移为 x2.
[解析] 解法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解． 物体开始做匀加速运动位移为 x1，水平外力 F 做正功，Ff 做 负功，mg、FN 不做功； 初动能 Ek0＝0，末动能 Ek1＝12mv12 滑动摩擦力 Ff＝μFN，FN＝mg 根据动能定理：Fx1－μmgx1＝12mv12－0