数据库系统基础讲义第15讲关系模式设计之规范化形式
数据库-关系模式的设计-规范化：关系模式规范化设计的基本思想
关系数据库设计目录第1章简介 (1)第2章函数依赖 (1)1 函数依赖的定义 (1)2 关系的键码 (2)3 超键码 (3)4 函数依赖规则 (3)2 平凡依赖规则 (3)3 传递规则 (4)第3章模式设计 (4)1 问题的提出 (4)2 问题的根源 (5)1 完全依赖和部分依赖 (5)2 传递依赖 (6)3 解决的途径 (7)2 第2范式（2NF ） (7)3 第3范式（3NF ） (8)4 BC范式（BCNF ） (8)4 分解的原则 (9)5 分解的方法 (12)1 模式分解的两个原则 (12)2 模式分解的3种方法 (13)3 把关系模式分解成BC 范式的方法总结 . ......................................................146 关系模式规范化小结 (15)第4章多值依赖 (16)1 属性独立性带来的冗余 (16)2 多值依赖的定义 (17)3 第4范式 (18)4 分解成第4范式 (18)第5章总结 (19)第1章简介关系数据库是由一组关系组成，所以关系数据库的设计归根到底是如何构造关系，即如何把具体的客观事物划分为几个关系，而每个关系又有哪些属性组成。
在我们构造关系时，经常会发现数据冗余和更新异常等现象，这是由于关系中个属性之间的相互依赖性和独立性造成的。
关系模型有严格的数学理论基础，并形成了关系数据库的规范化理论，这为我们设计出合理的数据库提供了有利的工具。
第2章函数依赖1 函数依赖的定义为了便于了解函数依赖（functional dependency）的概念，先看一个具体的关系实例。
例考虑学生关系Student ，该关系中涉及的属性包括学生的学号（Sno ）、姓名（Sname ）、所在系（Sdept ）、系主任姓名（Mname ）、课程名（Cname ）和成绩（Grade ）。
学生关系Student 的实例如表1所示。
表1 学生关系Student 实例在这个实例中，我们可以看到属性之间存在某些内在的联系由于一个学号值对应一个学生，一个学生只在一个系，因而当“学号”确定。
关系模型规范化
规范化的必要性
❖ 关系模式的简化定义 ❖ 数据依赖 ❖ 数据依赖对关系模式影响
关系模式的简化定义
关系模式由五部分组成，即它是一个五元组：
R(U, D, DOM, F)
R： 关系名 U： 组成该关系的属性名集合 D： 属性组U中属性所来自的域 DOM： 属性向域的映象集合 F： 属性间数据的依赖关系集合
第三范式 （3NF）
➢ 采用投影分解法将一个2NF的关系分解为多个3NF的 关系，可以在一定程度上解决原2NF关系中存在的插入异 常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。
➢ 将一个2NF关系分解为多个3NF的关系后，仍然不能 完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。
关系模式的规范化
1. 规范化的必要性 2. 规范化 3. 小结
数据依赖对关系模式的影响
把这个单一模式分成3个关系模式： S（Sno，Sdept，Sno → Sdept） SC（Sno，Cno，Grade，（Sno，Cno） → Grade） DEPT（Sdept，Mname，Sdept→ Mname）
关系模式的规范化
1. 规范化的必要性 2. 规范化 3. 小结
➢ 分解后的关系模式S-D与D-L中不再存在传递依赖
第三范式（3NF）
S-D的码为Sno， D-L的码为Sdept
S-D
D-L
Sno
Sdept
Sdept
Sloc
S-L(Sno , Sdept , Sloc) ∈ 2NF
S-L(Sno , Sdept , Sloc) ∈ 3NF S-D(Sno ，Sdept) ∈ 3NF D-L(Sdept ， Sloc)∈ 3NF
关系模式的简化表示
➢ 关系模式R（U, D, DOM, F）
数据库关系模式的规范化
第4章 关系模式的规范化设计理论
关系数据库的规范化设计是指面对一个 现实问题,如何选择一个比较好的关系 模式集合。规范化设计理论主要包括三 个方面的内容：数据依赖、范式和模式 设计方法。其中数据依赖起着核心的作 用。数据依赖研究数据之间的联系，范 式是关系模式的标准，模式设计方法是 自动化设计的基础。规范化设计理论对 关系数据库结构的设计起着重要的作用 。
第4章 关系模式的规范化设计理论
4.1 问题的提出
4.2 关系模式的函数依赖
4.3 关系模式的规范化 4.4 关系模式的分解特性
4.1 问题的提出
4.1.1 关系模式可能存在的异常
4.1.2 异常原因分析
4.1.3 异常问题的解决
关系模型的外延和内涵
外延就是通常所说的关系、表或当前值，它的 基本性质已在第2章介绍过。由于用户经常对 关系进行插入、删除和修改操作，因此外延是 与时间有关的，随着时间的推移在不断变化。 内涵是与时间独立的，是对数据的定义以及数 据完整性约束的定义。对数据的定义包括对关 系、属性、域的定义和说明。对数据完整性约 束的定义涉及面较广，主要包括以下几个方面 ：
DeptName Computer … Math …
DeptHead 黄山 朱红
4.1.3 异常问题的解决(4)
前面通过实例说明，解决关系模式异常问题的方法是对 关系模式进行分解。 但分解的理论问题还没有解决： 怎样判定关系模式好或不好? (关系模式的标准问题) 怎样判定一个关系模式的分解是好 (有益)的? (分 解的标准问题) 怎样将一个关系模式分解为一组好的关系模式? (分解 方法问题) 这就是规范化理论，它正是用来改造关系模式，通过分解 关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异 常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。这些就是后 面几节所涉及的内容。
数据库关系模式的规范化设计理论
4.3 关系模式旳规范化
第二范式（2NF）
定义4.13
若R(U)∈1NF，且每一种非主属性完全函数依赖于 某个候选键，称R(U)为第二范式，即R(U)∈2NF。
例
有关系模式R(U)=(Sno，Sdept，Sloc，Cno， Grade)，候选键为（Sno，Cno）
Sno Grade
Cno
Sdept Sloc
4.2 关系模式旳函数依赖
再论关系与关系模式
关系模式是相对稳定旳、静态旳，而关系却是 动态变化旳，不稳定旳
关系旳每一次变化成果，都是关系模式相应旳 一种新旳详细关系。
小写字母r表达关系模式R(U)旳相应旳详细关 系
4.2 关系模式旳函数依赖
函数依赖旳一般概念
定义4.1
设R(U)是属性集U={A1, A2, …, An}上旳关系模式， X和Y是U旳子集。若对R(U)旳任一详细关系r中旳 任意两个元组t1和t2，只要t1[X]=t2[X]就有 t1[Y]=t2[Y]，则称“X函数拟定Y”或“Y函数依赖 于X” (Founctional Dependence)，记作X→Y。
多值依赖
平凡多值依赖
对于关系模式R(U)，设X，Y是U旳子集，若 X→→Y，其中Z=U-X-Y=∅，则称X →→Y为平凡多 值依赖，不然成为非平凡多值依赖。
4.3 关系模式旳规范化
第四章
关系模式旳规范化设计理论
学习目的
掌握规范化理论旳有关概念和措施 掌握函数依赖定义及其推理规则 掌握多种范式及其相互关系 掌握关系模式分解中存在旳问题、分解旳
无损连接性和保持函数依赖性等
4.1 问题旳提出
关系模式可能存在旳异常
学号
课程号
任课教师 任课教师所在系
数据库设计和规范化教程
数据库设计和规范化教程第一章：数据库设计介绍在现代信息技术时代，数据库是组织、管理和存储数据的重要组件。
数据库设计的目标是为了实现高效、可靠和安全的数据存储和访问。
本章将介绍数据库设计的基本概念和原则，包括数据模型、关系数据库和实体-关系图等内容。
第二章：实体关系图设计实体关系图(ER图)是数据库设计的重要工具。
本章将介绍如何使用ER图来表示实体、属性、关系和约束。
涵盖了ER图的基本符号、关系类型、基本操作和规范化过程等内容。
第三章：规范化理论规范化是数据库设计的关键步骤，它可以帮助我们消除冗余数据、提高数据存储效率并确保数据的一致性。
本章将详细介绍规范化的理论，包括函数依赖、范式和关系模式等内容。
第四章：第一范式第一范式是数据库规范化的最基本要求。
本章将解释第一范式的概念和规则，并介绍如何将一个非规范化的数据库设计转化为第一范式。
第五章：第二范式和第三范式在第四章的基础上，本章将介绍第二范式和第三范式的概念和规则。
通过进一步细化数据结构，我们可以提高数据库的性能和可维护性。
第六章：其他范式除了第一范式、第二范式和第三范式，数据库规范化还有其他范式，如BCNF和第四范式等。
本章将对这些范式进行讲解，并介绍何时应该使用它们。
第七章：数据类型和约束在数据库中，数据类型和约束能够帮助我们定义数据的格式和范围。
本章将介绍常见的数据类型和约束，并讨论如何选择和使用它们。
第八章：索引和性能调优索引是加快数据库查询速度的重要手段之一。
本章将介绍索引的原理和使用方法，并讨论如何进行性能调优以提高数据库的访问效率。
第九章：数据库安全和备份数据库的安全性和备份是保护数据不被恶意攻击和意外损坏的重要措施。
本章将介绍数据库安全的基本原则和技术，并讨论如何进行有效的数据备份和恢复。
第十章：数据库设计的最佳实践本章将总结数据库设计的一些最佳实践，包括合理命名、文档化、版本控制和团队协作等方面。
最佳实践的遵循可以提高数据库的可维护性和可扩展性。
《关系模式的规范化》课件
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关系模式的规范化主要基于函数依赖和范式的理论，通过逐 步消除冗余属性、处理数据依赖冲突，最终达到一定的规范 化程度，如第三范式（3NF）或更高范式。
关系模式规范化的重要性
减少数据冗余
规范化可以消除数据冗余，减少存储 空间的浪费，并降低数据维护成本。
保证数据一致性
通过规范化，可以确保数据的一致性 和完整性，避免因数据更新、删除操 作而产生的错误和异常。
从3NF到BCNF的转化
将关系模式分解为多个关系模式，使得每个 关系模式都满足3NF和BCNF。
07
关系模式规范化的应用场景
数据库设计
数据结构合理化
通过规范化，确保数据库中的关 系模式满足一定的范式要求，从 而使数据结构更加合理、清晰， 降低数据冗余和操作异常的风险 。
提高数据一致性
规范化有助于保证数据的一致性 ，避免数据在不同表中重复存储 ，从而降低数据不一致的问题。
BCNF范式消除了传递依赖，从而减 少了数据冗余和更新异常的可能性。
VS
BCNF范式是相对较弱的范式，它允 许有部分函数依赖，但不允许有完全 函数依赖。
如何达到BCNF
识别关系模式中的函数依赖， 并确定哪些是传递依赖。
通过分解关系模式或引入新 的候选键来消除传递依赖，
从而满足BCNF的要求。
在分解过程中，需要确保分解 后的关系模式仍然满足BCNF 的要求，并且能够保持数据的
03
通过规范化，可以降低因修改操作导致的数据完整性破坏的风
险，确保数据的准确性和一致性。
数据冗余消除
关系模式规范化设计理论
4.4.3 无损连接的测试(9)
⑵ 反复检查F中的函数依赖，修改表格元素： ① 根据AC，对以上表4.17(a)进行处理，由 于第1,2,5行在A分量(列)上的值为a1(相等)，在 C分量(列)上的值不相等，所以将属性C列的 第1,2,5行上b13, b23, b53改为同一个符号b13，结 果见表4.17(b)
4.4.3 无损连接的测试(2)
表4.15 关系r及其投影
AB C
a1 b1 c1 a2 b1 c2 a7 b3 c3 a8 b4 c4 a9 b5 c5
AB
a1 b1 a2 b1 a7 b3 a8 b4 a9 b5
BC
b1 c1 b1 c2 b3 c3 b4 c4 b5 c5
关系r
关系r1
关系r2
4.4.3 无损连接的测试(5)
计算方法和步骤： ⑴构造一张k行n列的表格，每列对应一个属性
Aj(j=1, 2, …, n)，每行对应一个模式Ri(Ui) 的属 性集合(i=1, 2, …, k)。如果Aj在Ui中，那么在表 格的第i行第j列处境上符号aj，否则填上符号bij， ⑵ 反复检查F的每一个函数依赖，并修改表格中的 元素，直到表格不能修改为止。其方法如下：
4.4.3 无损连接的测试(14)
定理4.13 如果R(U)的分解为＝{Rl(U1)， R2(U2)}， 其 中 U=U1U2，F 为 R(U) 所 满 足 的函数依赖集合，则分解是无损连接的充 分 必 要 条 件 为 ( U1U2)(U1U2) 或 者 (U1U2)(U2U1)成立。 此定理表明，当模式R分解成两个关系模 式Rl(U1)和R2(U2)时，如果其公共属性能函 数决定U1或U2中的其它属性，这样的分解 就是无损连接的。
关系数据库模式规范化设计
3NF
R21 ： （ DE ） F2= {D E }， D为键。
3NF
R22（BGD） F2= {D G，BG D } BG为键。
5.2 基本概念
R22（BGD），F2= {D G，BG D }
BCNF
R221：（GD） F2= {D G} D为键。
BCNF
R222：（BD） F2= { } BD为键。
X(F) ＝{Y Z | Y Z F+且YZX}
5.2 基本概念
定义11（覆盖与等价）： 设F和G是两个函数依赖集。 若G+ = F+，则称G与F是等价的。也称G为F的一个 覆盖（或F为G的一个覆盖），即它们互为覆盖。
检验F和G是否等价是容易的，即只要检验G+ F和 G F+即可。我们介绍其中一个，G F+的检验方 法。对任意XYG，计算X关于F的闭包X+，若 X+ Y，则说明XYF，所以G F+成立，否则 G F+不成立。
5.3 模式规范化
定义17（规范化）：设有关系模式R(U)和其上 的函数依赖集F，规范化算法将U映射到一 组关系模式X1 ，X2，…，Xn，其中U = X1 X2…Xn且 Xi (i = 1, 2, …, n)属于某种范式 （xNF）；并将F映射到FX1，FX2，…，FXn， 其中FXi为F在Xi上的投影。
5.2 基本概念
如果两个函数依赖集G与F是等价的，那么我们就 选择较为简单的那个进行讨论。同时我们更希望 对于一个函数依赖集，能有一个最简单的等价函 数依赖集。 定义12（最小覆盖）：设G为F的一个无冗余覆盖， 如果G中的函数依赖都是原子函数依赖，则称G为 F的一个最小覆盖，记为Fmin。
5.2 基本概念
关系模式规范化
各种范式之间的关系如图1所示。
图1
各种范式之间的关系
一、第一范式（1NF）
第一范式（First Normal Form）是最基本的规范形式， 之后的每个范式必须都要满足1NF。 定义4：如果关系模式R，其所有的属性均为简单属性， 即每个属性都是不可再分的，则称R属于第一范式，简 称1NF，记作R1NF。 （在前面讨论关系的性质时，我们把满足这个条件的关 系称为规范化关系） 在关系数据库系统中只讨论规范化的关系，凡是非规 范化的关系模式必须化成规范化的关系。 在非规范化的关系中去掉组合项就能化成规范化的关 系。每个规范化的关系都属于1NF，这也是它之所以称 为“第一”的原因。
二、完全函数依赖与部分函数依赖
定义2：设关系模式R(U)，U是属性全集，X和Y是U的子集， 如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X′,都有X′ Y， 则称Y对X完全函数依赖（Full Functional Dependency），记 作 X f Y。 如果对X的某个真子集X′，有X′→Y，则称Y对部分函 数依赖（Partial Functional Dependency），记作X Y。
而一个学生只能属于一个系，所以当CARDNO的值确定之后，SNAME、DEPT 的值也随之被唯一的确定了。 这类似于变量之间的单值函数关系。设单值函数Y=F(X)，自变量X的值可 以决定一个唯一的函数值Y。在这里，我们说CARDNO函数决定（SNAME， DEPT），或者说（SNAME，DEPT）函数依赖于SNO。
其中：CARDNO表示借书证号号， SNAME表示借书学生姓名,DEPT表 示学生所在的系别,BNO表示图书编号,DATE表示借阅日期。
BORROW(CARDNO,SNAME,DEPT,BNO,DATE) 这个关系模式在使用中会出现什么问题呢？ 数据冗余： 对于借书人每次借一本书，其姓名NAME及所在系DEPT 都要重复存放一次，数据的冗余度很大，浪费了存储 空间。 更新异常： 由于数据冗余，如果借书人所在系改变了，有关借书 人的所有元组中的所在系的信息都要修改，这不仅增 加了更新代价，而且存在着潜在的不一致性，有可能 出现一部分数据被修改，而另一部分数据没有被修改。 因此，系统要付出很大的代价来维护数据库的完整性。
关系规范化理论
An Introduction to Database System
第六章 关系数据理论
计算机科学与技术系 郑海旭
第六章 关系数据理论
6.1 问题的提出
6.2 规范化
6.4 模式的分解方法简介 6.5 小结
本章解决的问题
针对具体问题，如何构造一个适合于
它的数据模式 （使用的工具─关系数据库的规范化理 论）
模式的分解（续）
例：S-D-L（Sno， Sdept， Sloc） F={ Sno→Sdept,Sdept→Sloc,Sno→Sloc} 分解方法可以有多种： 1. S-D-L分解为三个关系模式 R1(Sno) R2(Sdept) R3(Sloc) 2. SL分解为下面二个关系模式 R1(Sno, Sloc) R2(Sdept, Sloc)
6.3 模式的分解
规范化：把低一级的关系模式分解为若干
个高一级的关系模式的过程。
只有能够保证分解后的关系模式与原关系
模式等价，分解方法才有意义。
关系模式分解的标准
给定R(U,F), 将其分解成 R1(U1,F1), R2(U2,F2), ….Rn(Un,Fn) 三种模式分解等价的定义： ⒈ 分解具有无损连接性 U=U1∞U2 ∞…Un ⒉ 分解要保持函数依赖 F与 ∪Fi等价 ⒊ 分解既要保持函数依赖，又要具有无损连 接性
规范化程度可以有多个不同的级别规范化程度过低的关系不一定能够很好地描述现实世界可能会存在插入异常删除异常修改复杂数据冗余等问题一个低一级范式的关系模式通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式集合这种过程就叫关系模式的规范化1nf1nf2nf2nf3nf3nfbcnfbcnf4nf4nf5nf5nf消除非主属性对码的部分依赖消除非主属性对码的传递依赖消除主属性对码的部分和传递依赖消除多值依赖消除连接依赖消除不合适的数据依赖的各关系模式达到某种程度的分离采用一事一地的模式设计原则让一个关系描述一个概念一个实体或者实体间的一种联系
关系模式规范化
定义：如果关系模式R∈1NF，且每一个非主属性都完全 依赖于主码，则称关系R 是属于第二范式的，记作 R∈2NF
第二范式（2NF）说明： 要求实体的属性完 全依赖于主关键字。所谓完全依赖是指不能 存在仅依赖主关键字一部分的属性，如果存 在，那么这个属性和主关键字的这一部分应 该分离出来形成一个新的实体，新实体与原 实体之间是一对多的关系
第三范式举例结果
第三范式题目
总结
规范化目的是使结构更合理，消除存储异常， 使数据冗余尽量小，便于插入、删除和更新 原则：遵从概念单一化 “一事一地”原则，即 一个关系模式描述一个实体或实体间的一种联系。 方法：将关系模式投影分解成两个或两个以上 的关系模式。 要求：分解后的关系模式集合应当与原关系模 式“等价”，即经过自然联接可以恢复原关系而不 丢失信息，并保持属性间合理的联系。
第一范式(1NF)
例如，如下的数据库表是符合第一范式的：
字段1
字段2Biblioteka 字段3字段4第一范式(1NF)
而这样的数据库表是不符合第一范式的：
字段 1
字段 2
字段 3.1
字段3
字段 4
字段 3.2
第一范式(1NF)
第二范式(2NF)
第二范式（2NF）是在第一范式（1NF）的基础上建 立起来的，即满足第二范式（2NF）必须先满足第一范式 （1NF） 。
课程总结
不规范关系引发的问题 第一范式 第二范式 第三范式
关系模式的规范化
教学目标
1.了解关系模式规范化的作用 2.掌握第一范式—重点 掌握第二范式—重点 3.掌握第三范式—重点
一起分析下表存在的问题
问题如下
回顾关系模式
关系模式:关系模式相当于一张二维表 的框架,在这个框架下填入数据，称为关 系模式的一个实例，或者叫关系(R)。 R(A1,A2,A3...Ai):R是关系名，Ai是 关系的属性名。 一个关系名对应一张表， 关系名对应表名，属性对应表中的列名。 关系模式的简化表示法: R<U,F>
数据库的关系模式的规范化
举例：
例 ：在关系模式 R(CITY ， STREET ， ZIP) 中，候
选键为{CITY,STREET}和{ZIP，STREET}， F={{CITY,STREET}→ZIP，ZIP→CITY}。
CITY
STREET
ZIP
结论：R是3NF模式
主属性对候选键的部分依赖
五、BCNF 定义： 设有关系模式R(U,F)，F是R上的函数依赖集， X和A是U的子集，且A不是X的子集。如果对于 F中的每一个函数依赖X→A，X都是R的一个候 选键，则称R是鲍依斯-柯德范式，记为BCNF。
88 75
69 88 87
b1 a1
b1 b1 a1
结论：R是1NF模式
三、第二范式（2NF）
定义：
如果一个关系模式R是1NF，且它的每一个非主 属性都完全函数依赖于候选键，那么称R是满足 第二范式（2NF）的关系模式。
例：R=(S#,C#,GRADE,TNAME,TADDR)，
F={C#TNAME,(S#,C#)GRADE,TNAME TADDR} 部分依赖 学号(S#) 课程号(C#)
xa2范式之间的关系消除非主属性对侯选键的部分函数依赖消除非主属性对侯选键的传递函数依赖1nf2nf3nfbcnf消除主属性对侯选键的部分或传递函数依赖3关系模式的规范化关系模式的规范化就是通过对模式进行分解将一个属于低级范式的关系模式转换成若干个属于高级范式的关系模式的过程从而解决或部分解决数据冗余更新异常等问题
李阳洋 李阳洋 徐 浩
例：R=(S#,C#,GRADE,TNAME,TADDR)，
F={C#TNAME,(S#,C#)GRADE,TNAME TADDR}
学号(S#) 课程号(C#) 教师住址 (TADDR)
数据库设计和规范化的基础知识
数据库设计和规范化的基础知识数据库设计是构建一个可以存储、维护和访问数据的系统。
在数据库系统中，数据存储在表格中，并且表格中的每一行都代表一个实例或者一条记录。
在设计数据库时，我们需要根据实际需求定义表格结构和关系，并设置索引和约束等规则来管理和保护数据的完整性和安全性。
规范化是数据库设计的一个非常重要的过程，它旨在优化表格结构，减少数据冗余和重复。
规范化可以提高数据的质量和可用性，并减少数据管理的工作量。
规范化分为多个级别，它们分别侧重于不同的问题和优化需求。
第一范式 (1NF)：确保表格中每个单元格只包含一个原子值，无重复列或分组。
第二范式 (2NF)：确保表格的每一行都有一个唯一标识符，通常是主键，用来区分各个实例。
第三范式 (3NF)：确保表格中的每个非主键列都依赖于主键或其他非主键列，而不是依赖于其他非主键列。
BC范式 (BCNF)：确保表格中的每个决定都取值于候选键。
换句话说，每个非主属性都不依赖于非超码的主属性。
由于规范化的目标是最小化数据冗余和重复，因此在设计时我们需要注意以下事项：1. 避免将重复信息存储在不同的表格中2. 检查表格中是否存在多个部分描述相同的数据，如果是，应创造一个新的表格，将其独立出来，然后将任何与其他表格相关的数据与之关联起来。
3. 严格限制数据类型，确保输入的数据类型正确，以免出现意外的错误。
4. 为满足数据规范化，有可能需要创建某些额外的表格或列以分离某些数据。
在设计数据库之前，我们还需要了解一些基本概念，包括：1. 数据库类型：常用的数据库类型包括关系型数据库、非关系型数据库、对象数据库等。
2. 数据类型：不同的数据类型包括数字、文本、日期、布尔、时间戳等。
3. 实体关系模型 (ERM)：ERM是一种图形化表示形式，用于描述实体、属性和实体之间的关系。
4. 索引：索引可以加快查询的速度。
当我们查询数据库时，系统可以使用索引来定位特定的数据，而不需要扫描整个数据库组输入的查询。
数据库的关系模型与规范化
数据库的关系模型与规范化引言数据库是现代社会信息化发展的核心，它广泛应用于各个领域，如企业管理、医疗、金融等。
数据库的设计与规范化是有效管理和组织数据的重要环节。
本文将介绍数据库的关系模型和规范化的基本概念和原理，以及它们在实际应用中的重要性。
一、关系模型的概念关系模型是现代数据库系统中的一种重要数据模型，它基于数学集合论的概念，用表格的形式表示数据之间的关系。
关系模型的核心是关系，关系由属性组成，每个属性具有唯一的名称和数据类型。
关系模型的优点是数据结构简单清晰，易于操作和查询。
二、关系模型的特点1. 数据的结构化：关系模型使用表格表示数据，每个表格中的数据都按照预定义的结构进行组织，使得数据的组织结构清晰明了。
2. 数据的一致性：关系模型通过定义数据的完整性约束来保证数据的一致性，避免了数据冗余和不一致的问题。
3. 数据的独立性：关系模型通过分离数据的逻辑结构和物理存储结构，使得数据的改变不会影响到应用程序的逻辑。
三、关系模型的基本操作关系模型支持基本的操作，包括选择、投影、连接和除运算等。
选择操作用于筛选满足条件的数据，投影操作用于选择特定的属性，连接操作用于合并两个或多个关系，除运算用于除去两个关系之间的公共元素。
四、规范化的概念规范化是数据库设计中的重要步骤，它通过将非规范化的关系分解成若干规范化的关系，达到减少数据冗余和提高数据一致性的目的。
规范化按照不同的规则将关系分解成更小的关系，每个关系都包含一个主键和其他非主键属性。
五、规范化的步骤1. 第一范式（1NF）：关系中的每个属性都是原子的，不可再分的。
2. 第二范式（2NF）：关系中的非主键属性完全依赖于主键，而不是依赖于主键的一部分。
3. 第三范式（3NF）：关系中的非主键属性不传递依赖于主键。
六、规范化的优点1. 数据的冗余度降低：通过规范化，可以避免数据的重复存储，提高数据库的空间利用率。
2. 数据的一致性提高：规范化可以消除数据的冗余和不一致，保证数据的一致性。
考研2022_数据库设计之关系模式规范化参考课件
在10.1节中，我们讨论了关系数据库设计中的一些数 据语义问题。数据依赖是数据语义的很小、但是很基 本的一部分。数据依赖引起的主要问题是更新异常， 解决的办法是进行关系模式的合理分解，也就是进行 关系模式规范化。 在传统的关系数据模型中，曾限制关系的属性必须是 原子的。此限制条件被命名为第一范式（1NF）。 1NF既非数据语义上的限制，也非关系模型本身所固 有的特性，而仅仅是语法上的一个规定，其目的在于 简化数据模型及其实现。
如果最小覆盖Ｆ中有一函数依赖含有Ｒ中的所有属性，则把整 个Ｒ作为输出，算法结束。否则，进行下面的分解。
对于Ｆ中所有函数依赖Ｘ→Ａ，将XA作为σ中的一个关系模式 输出。但是，如果Ｆ中有函数依赖Ｘ→A1，Ｘ→A2，…，Ｘ→An， 可将XA1A2…An作为一个关系模式输出。
制作：倪巍伟 东南大学计算机科学与工程学院数据库课程组
制作：倪巍伟 东南大学计算机科学与工程学院数据库课程组
关系仅仅满足第一范式的条件是不够的，尤其在增、删、 改时，往往会出现更新异常。为了消除这些异常，人们 采用分解的办法，力求使关系的语义单纯化，这就是所 谓的关系规范化。由于关系规范化的要求不同，出现了 不同的范式，从1NF,2NF,3NF,BCNF,4NF，直至5NF。 其规范化的条件按上述次序越来越强，后面的范式可以 看成前面范式的特例。
制作：倪巍伟 东南大学计算机科学与工程学院数据库课程组
算法10-5 求分解关系模式为3NF的一个保持依赖的分解。 输入：关系模式Ｒ及其函数依赖集Ｆ。 输出：分解Ｒ为3NF的一个保持依赖的分解。 方法：首先将Ｆ以其最小覆盖代替，仍称为Ｆ。找出不在Ｆ中
出现的Ｒ中属性，把这些属性单独组成一个关系模式，并且将它 从Ｒ中分离出去；所余的属性所组成的关系模式仍记为Ｒ，其属 性集仍记为Ｕ。
数据库系统基础讲义第15讲关系模式设计之规范化形式
数据库系统之三--数据建模与数据库设计课程1：基本知识与关系模型课程2：数据库语言-SQL课程3：数据建模与数据库设计课程4：数据库管理系统实现技术数据库系统第15讲关系模式设计之规范形式Research Center on I ntelligentC omputing for E nterprises & S ervices,H arbin I nstitute of T echnology战德臣哈尔滨工业大学教授.博士生导师黑龙江省教学名师教育部大学计算机课程教学指导委员会委员战德臣教授数据库的规范性设计需要分析数据库Table中的属性在取值方面有什么依存关系？数据库设计过程中应遵循什么样的原则数据库设计理论❑数据依赖理论❑关系范式理论❑模式分解理论BCNF 3NF 2NF 1NF 4NF 5NF 函数依赖部分函数依赖/完全函数依赖传递函数依赖多值依赖联结依赖如何避免数据库的一致性问题—数据库的规范性设计无损连接分解保持依赖分解战德臣教授基本内容1. 关系的第1NF和第2NF2. 关系的第3NF和Boyce-Codd NF3. 多值依赖及其公理定理4. 关系的第4NF重点与难点●一组概念：1NF, 2NF, 3NF, BCNF, 4NF；多值依赖●熟练应用数据库设计的规范化形式，判断数据库设计的正确性及可能存在的问题关系的第1范式和第2范式Research Center on I ntelligentC omputing for E nterprises & S ervices,H arbin I nstitute of T echnology战德臣哈尔滨工业大学教授.博士生导师黑龙江省教学名师教育部大学计算机课程教学指导委员会委员战德臣教授[Definition]1NF若关系模式R(U)中关系的每个分量都是不可分的数据项(值、原子)，则称R(U)属于第一范式，记为：R(U) 1NF。
武汉大学数据库系统概论 第十五讲 规范化与函数依赖
坏的数据库设计中的异常
另一个实例：
用一个关系模式 S-L-C（ S#， SD， SL， C#， G）来描述学生的有关信息，其中S#为学生的学 号， SD为学生所在系， SL为学生的住处，并且 每个系的学生住在同一个地方，C#为课程号，G 为成绩。这里键为001
199813001 199813001 200112001
王铭
王铭 王铭 李力
CS
CS CS MA
87654321
87654321 87654321 12345678
B004
B005 B006 C001
操作系统
心理学 人工智能 哲学
20020406
20020420 20020420 20020508
10
坏的数据库设计中的异常
解决 ---- 将该模式分解下列成三个模式： S（S#,SN,SD,PHONE），B（B#,BN），SB（S#,B#,DATE）
S# 199813001 200112001 199812002 SN 王铭 李力 张成 SD CS MA MA PHONE 87654321 12345678 12345678 B# B001 B002 B003 B004 B005 B006 C001 BN 数据结构 数据库 离散数学 操作系统 心理学 人工智能 哲学 S# 199813001 199813001 199813001 199813001 B# B001 B002 B003 B004 DATE 20020403 20020403 20020406 20020406
24
传递函数依赖
25
传 递 函 数 依 赖
1.
传递函数依赖
传递函数依赖的定义：在 R （ U ）中，如果 X→Y，（Y⊈X），Y↛X，Y→Z，则称Z对X 传递函数依赖。
数据库系统概论关系模式的形式化定义.ppt
以职工模式为例： 职工（职工号,姓名,职称,部门）,如果该 企业（或单位）中职工无重名,则属性职工号与姓名之间是 1∶1关系。 一个职工号唯一地决定一个姓名,一个姓名也可 决定唯一的职工号。
设X、 Y是关系R的两个属性（集）。 如果对于X中的 任一具体值,Y中至多有一个值与之对应,且反之亦然,则称X、 Y两属性间是一对一关系。
• 一对多关系（1∶m）
职工模式中,职工号和职称间是一对 多关系。 一个职工号只对应一种职称 （如胡一民只能对应工程师）,但一种职 称却可对应多个职工号（如工程师可对 应多名职工）。
设X、 Y是关系R的两个属性（集）。 如果对于X中的任一具体值,Y中至多有一 个值与之对应,而Y中的一个值却可以和X 中的n个值（n≥0）相对应,则称Y对X是一 对多关系。
原因：由存在于模式中的某些数据依赖引起的 解决方法：通过分解关系模式来消除其中不合适
的数据依赖。
5.2 规范化
规范化理论正是用来改造关系模式，通 过分解关系模式来消除其中不合适的数 据依赖，以解决插入异常、删除异常、 更新异常和数据冗余问题。
5.2.1 函数依赖
一、函数依赖 二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖 三、完全函数依赖与部分函数依赖 四、传递函数依赖
规范化程度可以有多个不同的级别规范化续规范化程度过低的关系不一定能够很好地描述现实世界可能会存在插入异常删除异常修改复杂数据冗余等问题一个低一级范式的关系模式通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式集合这种过程就叫关系模式的规范化规范化续关系模式规范化的基本步骤1nf消除非主属性对码的部分函数依赖消除决定属性2nf消除非主属性对码的传递函数依赖凡函数依赖3nf消除非平凡且非函数依赖的多值依赖4nf规范化的基本思想消除不合适的数据依赖的各关系模式达到某种程度的分离采用一事一地的模式设计原则让一个关系描述一个概念一个实体或者实体间的一种联系
关系模式规范化
银河学院
第15课 关系模式规范化
数据库系统概论
第三范式题目
假定学生关系表为Student(学号, 姓名, 年龄, 所在学院, 学院电话)，关键字为单一关键字“学 号”，因为存在如下决定关系： (学号) → (姓名, 年龄, 所在学院, 学院电话 ) 学生：(学号, 姓名, 年龄, 所在学院)； 学院：(学院, 电话)
银河学院
第15课 关系模式规范化
数据库系统概论
回顾关系模式
关系模式:关系模式相当于一张二维表 的框架,在这个框架下填入数据，称为关 系模式的一个实例，或者叫关系(R)。 R(A1,A2,A3...Ai):R是关系名，Ai是 关系的属性名。 一个关系名对应一张表， 关系名对应表名，属性对应表中的列名。 关系模式的简化表示法: R<U,F>
86
69 84 81
98003
98003 98003 98004
王五
王五 王五 赵六
21
21 21 21
网二
网二 网二 网二
孙小红
孙小红 孙小红 孙小红
C语言
数据库 C#语言 数据库
79
85 87 98
98004
赵六
21
网二
孙小红
数据结构
84
银河学院
第15课 关系模式规范化
数据库系统概论
问题如下
1.数据冗余大(肉眼可见) 2. 插入异常(先找出主码为：学号和课名；当 学校还没开始招生时，系的信息插不进去，因为 缺少学号) 3. 删除异常(当学生都毕业了，删除学生信息 时连系的信息也删除了) 4. 修改异常(某系换主任，则改系学生记录应 全部修改，若有不慎，某些记录漏改了，则造成 数据不一致，即出现更新异常)
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数据库系统之三--数据建模与数据库设计课程1：基本知识与关系模型课程2：数据库语言-SQL课程3：数据建模与数据库设计课程4：数据库管理系统实现技术数据库系统第15讲关系模式设计之规范形式Research Center on I ntelligentC omputing for E nterprises & S ervices,H arbin I nstitute of T echnology战德臣哈尔滨工业大学教授.博士生导师黑龙江省教学名师教育部大学计算机课程教学指导委员会委员战德臣教授数据库的规范性设计需要分析数据库Table中的属性在取值方面有什么依存关系？数据库设计过程中应遵循什么样的原则数据库设计理论❑数据依赖理论❑关系范式理论❑模式分解理论BCNF 3NF 2NF 1NF 4NF 5NF 函数依赖部分函数依赖/完全函数依赖传递函数依赖多值依赖联结依赖如何避免数据库的一致性问题—数据库的规范性设计无损连接分解保持依赖分解战德臣教授基本内容1. 关系的第1NF和第2NF2. 关系的第3NF和Boyce-Codd NF3. 多值依赖及其公理定理4. 关系的第4NF重点与难点●一组概念：1NF, 2NF, 3NF, BCNF, 4NF；多值依赖●熟练应用数据库设计的规范化形式，判断数据库设计的正确性及可能存在的问题关系的第1范式和第2范式Research Center on I ntelligentC omputing for E nterprises & S ervices,H arbin I nstitute of T echnology战德臣哈尔滨工业大学教授.博士生导师黑龙江省教学名师教育部大学计算机课程教学指导委员会委员战德臣教授[Definition]1NF若关系模式R(U)中关系的每个分量都是不可分的数据项(值、原子)，则称R(U)属于第一范式，记为：R(U) 1NF。
示例：Star( name, address (street, city))Star不属于1NF, 因为属性address仍包含了street和city两个属性，其分量不是原子。
不符合1NF 符合1NF(1)关系的1NF多值属性复合属性1NF 要求关系中不能有复合属性、多值属性及其组合战德臣教授不符合1NF的处理将非1NF转换为1NF情况行对象列对象结构对象聚集对象示例：Star( name, address (street, city))Star( name, address) 或者Star（name, street, city )将复合属性处理为简单属性；将多值属性与关键字单独组成一新的关系引入新的数据模型处理：Object-Oriented Data Model(1)关系的1NF战德臣教授[Definition]2NF若R(U)∈1NF 且U中的每一非主属性完全函数依赖于候选键，则称R(U)属于第二范式，记为：R(U)∈2NF。
示例：R(S#, SN, SD, CN, G)其中，S#:学号, SN:姓名, SD:班级, CN:课程, G:成绩。
函数依赖：S#→SN, S#→SD, {S#, CN}→G候选键：{S#,CN} ，非主属性：SN和SD。
因为：{S#, CN} {SN、SD} ，所以R不属于2NF。
将其分解为R 1(S#, SN, SD), R 2(S#, CN, G), 则R 1∈2NF，R 2∈2NF。
p第二范式消除了非主属性对候选键的部分依赖。
(2)关系的2NF战德臣教授课后思考：举出一些满足第2范式的实例和不满足第2范式的实例练习：下列模式是否满足第2范式? 怎样使其满足第2范式?●学生(学号, 姓名, 班级, 课号, 课程名, 成绩, 教师, 教师职务)☐候选键：{学号, 课号} U ; 非主属性：姓名、课程名☐部分依赖：{学号, 课号} 课程名；{学号, 课号} 姓名●员工(员工码, 姓名, 出生日期, 联系电话,最后学历, 毕业学校, 培训日期, 培训内容)☐候选键：{员工码, 培训日期} U ;非主属性：姓名，出生日期☐部分依赖：{员工码, 培训日期} { 姓名, 出生日期}；●图书(书号, 书名, 出版日期, 出版社, 书架号, 房间号)☐候选键：书号U ; 非主属性：候选键外其他属性☐无部分依赖：书号每一个属性；fpp p f f f (2)关系的2NF关系的第3范式和Boyce-Codd 范式Research Center on I ntelligentC omputing for E nterprises & S ervices,H arbin I nstitute of T echnology 战德臣哈尔滨工业大学教授.博士生导师黑龙江省教学名师教育部大学计算机课程教学指导委员会委员战德臣教授[Definition]3NF若R(U，F)∈2NF 且R中不存在这样的情况：候选键X，属性组Y ⊆U和非主属性A, 且A ∉X, A ∉Y , Y ⊄X, Y X，使得X →Y，Y →A成立。
满足以上条件则称R(U)属于第三范式，记为：R(U)∈3NF。
第3范式消除了非主属性对侯选键的传递依赖示例：Store(Sid,Pid,Did,Mgr)其中，Sid:商店, Pid:商品, Did:经营部,Mgr:经理。
函数依赖：{Sid, Pid} →Did,{Sid, Did}→Mgr候选键：{Sid,Pid} ，非主属性：Mgr。
因为：{Sid, Pid}→Did, {Sid, Did}→Mgr ，所以R不属于3NF。
将其分解为R 1(Sid,Pid,Did),R 2(Sid,Did,Mgr),则R 1∈3NF，R 2∈3NF。
(1)关系的3NF战德臣教授练习：下列模式是否满足第3范式? 怎样使其满足第3范式?●学生(学号，系号，系主任)☐候选键：学号U ; 非主属性：系主任☐传递依赖：学号→系号，系号→系主任☐无部分依赖所以：满足第2NF但不满足第3NF.●员工(员工码，姓名，部门，部门经理)☐候选键：员工码U ; 非主属性：部门经理☐传递依赖：员工码→部门，部门→部门经理☐无部分依赖所以：满足第2NF但不满足第3NF.关系模式设计如满足第3范式，则一定能满足第2范式；反之则不然。
f f 课后思考：举出一些满足第3范式和不满足第3范式但满足第2范式的实例(1)关系的3NF(1)关系的3NF战德臣教授关系模式分解成3NF示例：R(A,B,C,D,E, F, G)函数依赖集合{ A→B, A→C, C→D, C→E, E→FG }候选键：A; 有传递依赖，R不满足3NF。
分解规则：将每一个函数依赖单独组成一个关系ρ={ R1(A, B), R2(A, C), R3(C, D) , R4(C, E) , R5(E, F, G) }可以看出：每一个模式都属于3NF也可以合并一些关系：ρ={ R12(A, B, C), R34(C, D, E) , R5(E, F, G) }战德臣教授[Definition]BCNF若R(U，F)∈1NF, 若对于任何X →Y ∈F (或X →A ∈F), 当Y ⊄X (或A ∉X)时，X必含有候选键，则称R(U)属于Boyce-Codd范式，记为：R(U)∈BCNF。
示例：邮编(城市, 街道, 邮政编码)函数依赖：{ 城市,街道} →邮政编码; 邮政编码→城市邮政编码→城市. 候选键：{ 城市,街道} U因不含候选键：邮政编码 城市；所以不满足BCNF因无传递依赖，所以满足第3范式；示例:选课(学号, 课程号, 教师编号)假设规定每位教师只开一门课,则有: { 学号,课程号}→教师编号; 教师编号→课程号. 显然：该模式满足第3范式但不满足Boyce-Codd范式。
f (2)关系的BCNF(2)关系的BCNF战德臣教授[定理]若R(U,F) ∈BCNF, 则R(U,F)∈3NF。
证明：用反证法证明，设R(U,F) ∈BCNF，但R(U,F)∉3NF，依据3NF定义，则必有一传递依赖存在：设该传递依赖为X→Y，Y→A, 其中X候选键，A∉X, A∉Y, Y X, 显然X⊄Y,因A∉Y, 则Y→A将违反BCNF的定义(任一函数依赖都包含候选键，而Y不是候选键)。
故定理得证。
证毕。
有传递依赖的或者说不满足3NF的，也一定不满足BCNF课后思考：举出一些满足BCNF和不满足BCNF但满足第3范式的实例(2)关系的BCNF战德臣教授关系模式分解成BCNF示例：R(A,B,C,D,E, F, G)函数依赖集合{ A→B, A→C, C→D, C→E, E→FG }候选键：A; 有不依赖于候选键的其他函数依赖，R不满足BCNF。
分解规则：将左侧不含候选键的函数依赖单独组成一个关系, 将包含候选键的组成一关系ρ={ R1(C, D), R2(C, E), R3(E, F, G) , R4(A, B, C) }可以看出：R1 ∈BCNF; R2 ∈BCNF; R3 ∈BCNF; R4 ∈BCNF;也可以将R1和R2合并：ρ={ R12(C, D, E), R3(E, F, G) , R4(A, B, C) }多值依赖Research Center on I ntelligentC omputing for E nterprises & S ervices,H arbin I nstitute of T echnology战德臣哈尔滨工业大学教授.博士生导师黑龙江省教学名师教育部大学计算机课程教学指导委员会委员(1)多值依赖的定义战德臣教授[Definition]多值依赖对R(U), 设X, Y⊆U, 若对于R(U)的任一关系r, 若元组t∈r, s∈r, t[X] =s[X], 则必有u∈r, v∈r使得：(1) u[X]=v[X]=t[X]=s[X](2) u[Y]=t[Y]且u[U-X-Y] = s[U-X-Y](3) v[Y]=s[Y]且v[U-X-Y] = t[U-X-Y]均成立，则称Y多值依赖于X, 或说X多值决定Y, 记作X→→Y。
(2)多值依赖的特性战德臣教授多值依赖的特性1)直观地，对于X给定值，Y有一组值与之对应(0或n个)且这组Y值不以任何方式与U-X-Y中属性值相联系，有X→→Y。
2)若交换t, s 的Y值而得到的新元组仍在r中，则X→→Y。
3)X, Y不必不相交，u,v可以与t,s相同。
4)函数依赖是多值依赖的特例。
5)令Z=U-X-Y,有X→→Z, 若Z=φ, 则必有X→→Y。
示例：R = { 课程名C, 教师名T, 上课时间H, 教室R, 学生名S,成绩G}，则有：C →→HR, T→→HR，但不存在C →→H及C →→R。