湖南省长沙县九中2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题

合集下载

长沙县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

长沙县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．关于函数，下列说法错误的是（）2()ln f x x x=+（A ）是的极小值点2x =()f x （ B ）函数有且只有1个零点 ()y f x x =- （C ）存在正实数，使得恒成立k ()f x kx >（D ）对任意两个正实数，且，若，则12,x x 21x x >12()()f x f x =124x x +>2．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的()()21xf x e x ax a =--+1a <()0f t <取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111]3．已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定4．抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣25．函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，e ）D ．（3，4）6．抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（）A ．B ．C ．D ．37．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A ）∪B 为（）A ．{0，1，2，4}B ．{0，1，3，4}C ．{2，4}D ．{4}8．下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台9．记集合和集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，{}22(,)1A x y x y =+£{}(,)1,0,0B x y x y x y =+£³³ 若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（）A ．B ．C ．D ．12p1p2p13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣811．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）βα,A ．若，，则 B ．若，，则α⊥l βα⊥β⊂l α//l βα//β⊂l C ．若，，则 D ．若，，则α⊥l βα//β⊥l α//l βα⊥β⊥l 12．若将函数y=tan （ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan （ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．曲线C 是平面内到直线l 1：x=﹣1和直线l 2：y=1的距离之积等于常数k 2（k ＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C 过点（﹣1，1）；②曲线C 关于点（﹣1，1）对称；③若点P 在曲线C 上，点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，则|PA|+|PB|不小于2k ；④设p 1为曲线C 上任意一点，则点P 1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P 1、P 2、P 3，则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为定值4k 2．其中，所有正确结论的序号是．　14．已知函数，则的值是_______，的最小正周期是______.22tan ()1tan x f x x =-(3f π()f x 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．15．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．16．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．　17．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为▲ ．18．某城市近10年居民的年收入x 与支出y 之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是亿元．三、解答题19．已知数列a 1，a 2，…a 30，其中a 1，a 2，…a 10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a 10，a 11，…a 20，是公差为d 的等差数列；a 20，a 21，…a 30，是公差为d 2的等差数列（d ≠0）．（1）若a 20=40，求d ；（2）试写出a 30关于d 的关系式，并求a 30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a 30，a 31，…a 40，是公差为d 3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？20．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．21．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．23．.已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（1）求a 的值；（2）判断f （x ）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．24．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数．()1ln 1f x a x x=+-（1）当时，求函数在点处的切线方程；2a =()f x ()()11f ，（2）讨论函数的单调性；()f x （3）当时，求证：对任意，都有．102a <<1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭长沙县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C D CABAACAB题号1112答案111]D二、填空题13．　②③④　．14．.π15．16．　（ 1，±2）　．17．1ln 218．　18.2　三、解答题19． 20． 21． 22． 23．24．（1）；（2）见解析；（3）见解析.10x y --=。

2018-2019学年度第一学期九年级第一次月考试卷(含答案)

2018-2019学年度长沙师大附中第一学期九年级第一次月考试卷数学试卷(时间:120分钟满分:150分)注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1.已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 42.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A. 4B. 5C. 6D. 73.如图，在中，，，，动点P从点A开始沿向点以B以的速度移动，动点Q从点B开始沿向点C以的速度移动.若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.4.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠﹣1D.k≤0且k≠﹣17.二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t 为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A. t＞﹣5B. ﹣5＜t＜3C. 3＜t≤4D. ﹣5＜t≤48.将抛物线y= x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A. y= （x﹣8）2+5B. y= （x﹣4）2+5C. y= （x﹣8）2+3D. y= （x﹣4）2+39.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. B. C. D.10.一元二次方程的两根分别为和，则为（）A. B. 1 C. 2 D. 0二、填空题（共4题；共20分）11.当c=________时，关于x的方程x2+8x+c=0有一根为0．12.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是________．13.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有________．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小三、计算题（共1题；共16分）15.计算题（1）解方程：x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；（2）利用配方法求抛物线y=﹣x2+4x﹣3的对称轴和顶点坐标．四、解答题（共2题；共16分）16.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？17.已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，求m的值.五、综合题（共33题；共58分）18.已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积．19.已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．20.在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.21.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=________，x3=________；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．22.直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t 的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列四条直线，其倾斜角最大的是（）A. B. C. D.2.若一个等腰三角形采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A. 倍B. 2倍C. 倍D. 倍3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1与BD所成角的大小为（）A.B.C.D.4.已知两条直线l，m与两个平面α，β，下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则5.圆C1：x2+（y-1）2=1与圆C2：（x+4）2+（y-1）2=4的公切线的条数为（）A. 4B. 3C. 2D. 16.一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为$（）A. B. C. D.7.两条平行直线3x-4y-3=0和mx-8y+5=0之间的距离是（）A. B. C. D.8.方程（a-1）x-y+2a+1=0（a∈R）所表示的直线（）A. 恒过定点B. 恒过定点C. 恒过点和D. 都是平行直线9.在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），点B在圆x2+y2=4上，则的最大值为（）A. 3B.C.D. 410.在△ABC中，若a2=b2+c2-bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A. B. 1 C. D. 211.在△ABC中，内角A、B满足sin2A=sin2B，则△ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形12.已知方程表示圆，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 或13.若曲线与直线y=x+b始终有交点，则b的取值范围是（）A. B. C. D.14.一个几何体的三视图如图所示，其中三个三角形均是直角三角形，图形给出的数据均是直角边的长度，则该几何体的外接球的体积为（）A.B.C.D. 15.如图，设圆C1：（x-5）2+（y+2）2=4，圆C2：（x-7）2+（y+1）2=25，点A、B分别是圆C1，C2上的动点，P为直线y=x上的动点，则|PA|+|PB|的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）16.过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______．17.若圆锥的表面积为27π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面圆的直径为______18.设点P（3，2）是圆（x-2）2+（y-1）2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是有______．19.已知长方体ABCD-A1B1C I D1Φ，AB=2AA1=2AD，则直线CB[与平面A1BCD1所成角的正弦值是______20.圆锥底面半径为1，高为，点P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0，求：（1）若l1l2，求m的值；（2）若l1∥l2，求m的值．22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点．（1）求证：平面BC1D平面ABB1A1；（4）若异面直线A1B1和BC1所成的角为60°，求直三棱柱ABC-A1B1C1的体积．23.已知圆C过A（-2，2），B（2，6）两点，且圆心C在直线3x+y=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4，求l的方程．24.在△ABC中，角A，B，C的三条对边分别为a，b，c，b cos C+b sin C=a．（1）求B；（2）点D在边BC上，AB=4，CD=，cos∠ADC=，求AC．25.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A、x+2y+3=0，其斜率k1=-，倾斜角θ1为钝角，对于B、2x-y+1=0，其斜率k2=2，倾斜角θ2为锐角，对于C、x+y+1=0，其斜率k3=-1，倾斜角θ3为135°，对于D、x+1=0，倾斜角θ4为90°，而k1＞k3，故θ1＞θ3，故选：A．根据题意，依次分析选项，求出所给直线的斜率，比较其倾斜角的大小，即可得答案．本题考查直线斜率与倾斜角的关系，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系．2.【答案】C【解析】解：以等腰三角形的底边所在的直线为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，故三角形的高变为原来的sin45°=，所以直观图中三角形的面积是原三角形面积的倍．故选：C．以等腰三角形的底边所在的直线为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法得出三角形底边长和高的变化情况，即可得出答案．本题考查了斜二测画法中直观图的面积和原来图形面积之间的关系，是基础知识的考查．3.【答案】C【解析】解：连结BC1，则BC1∥AD1，所以BD与BC1所成的角，即是AD1与BD所成角．连结DC1，则三角形BDC1是正三角形，所以∠DBC1=60°，即AD1与BD所成角的大小为60°．故选：C．寻找与AD1平行的直线BC1，则直线BD与BC1所成的角，即是AD1与BD所成角．本题主要考查了空间两异面直线及其所成的角的求法，根据异面直线所成角的定义，寻找平行线是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：A如图可否定A；B如图∵l∥β，l⊂γ，γ∩β=m，∴l∥m，∵lα，∴mα，∴βα．故选：B．结合图形易否定A；利用线面平行的性质和面面垂直的判定可证B正确．此题考查了直线、平面的各种位置关系，难度不大．5.【答案】A【解析】解：∵|C1C2|==4，r1=1，r2=2，r1+r2=1+2=3，∴|C1C2|＞r1+r2，所以圆C1与圆C2相离，有4条公切线．故选：A．先根据圆心距与两圆半径的关系判断出两圆相离，所以有4条公切线．本题考查了两圆的公切线的条数，属中档题．6.【答案】C【解析】解：如图，由题意可知，O′A=3，OO′=4，∴R=OA=5，∴=，故选：C．根据题意作出图形，利用直角三角形直接得半径，求体积．此题考查了球体积公式，属容易题．7.【答案】A【解析】解：由已知两条平行直线3x-4y-3=0和mx-8y+5=0，所以m=6，所以两条平行线的距离为；故选：A．首先求出m的值，然后利用平行线之间的距离公式解答．本题考查了两条平行线的距离；注意x，y的系数要化为相同，才能运用公式．8.【答案】A【解析】解：∵（a-1）x-y+2a+1=0（a∈R），∴（x+2）a-x-y+1=0，∴，解得：x=-2，y=3．即方程（a-1）x-y+2a+1=0（a∈R）所表示的直线恒过定点（-2，3）．故选：A．可将（a-1）x-y+2a+1=0（a∈R）转化为（x+2）a-x-y+1=0，令a的系数为0，-x-y+1=0即可．本题考查恒过定点的直线，方法较灵活，可转化为关于a的函数，令a的系数为0，-x-y+1=0即可，也可以令x、y取两组值，解得交点坐标即为所求，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：∵|-|=||≤|OB|+|OA|=2+=2+，故选：C．根据向量减法的三角形法则转化为求||，再根据两边之和大于等于第三边可得最大值．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，a2=b2+c2-bc，即b2+c2-a2=bc，∴cosA==，∴A=60°，∵bc=4，∴S△ABC =bcsinA=，故选：C．利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出A的度数，再由bc 的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：法1：∵sin2A=sin2B，∴sin2A-sin2B=cos（A+B）sin（A-B）=0，∴cos（A+B）=0或sin（A-B）=0，∴A+B=90°或A=B，则△ABC一定是直角三角形或等腰三角形．法2：∵sin2A=sin2B，且A和B为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC一定是等腰或直角三角形．故选：D．解法1：利用题设等式，根据和差化积公式整理求得cos（A+B）=0或sin（A-B）=0，推断出A+B=90°或A=B，即可判断出三角形的形状．解法2：由两角的正弦值相等及A和B为三角形的内角，得到两角2A和2B相等或互补，即A 与B相等或互余，进而确定出三角形的形状．此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦、余弦函数的图象与性质，积化和差公式，以及等腰三角形的判定，解题的关键是挖掘题设信息，借助三角函数的基本公式和基本性质找到边与边或角与角之间的关系．12.【答案】D【解析】解：∵方程表示圆，∴＞0，即2k2-2k-12＞0，k2-k-6＞0，解得k＞3或k＜-2．故选：D．由D2+E2-4F＞0的关于k的一元二次不等式求解．本题考查圆的一般方程，是基础题．13.【答案】A【解析】解：作出函数y=与y=x+b图象，由图可知：-1故选：A．数形结合：作出两个函数的图象，观察图象可得本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．14.【答案】D【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：所以：该几何体的外接球半径（2r）2=12+22+12=6，解得：，所以：V==故选：D．首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．15.【答案】C【解析】解：依题意可知圆C1的圆心（5，-2），r=2，圆C2的圆心（7，-1），R=5，如图所示：对于直线y=x上的任一点P，由图象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，则问题可转化为求|PC1|+|PC2|-R-r=|PC1|+|PC2|-7的最小值，即可看作直线y=x上一点到两定点距离之和的最小值减去7，由平面几何的知识易知当C1关于直线y=x对称的点为 C1′（-2，5），与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|的最小值，取得最小值，即直线y=x上一点到两定点距离之和取得最小值为|CC2|=∴|PA|+|PB|的最小值为=|PC1|+|PC2|-7=．故选：C．利用对称的性质，结合两点之间的距离最短，即可求解．本题考查了圆关于直线的对称的圆的求法，动点的最值问题，考查了点与点的距离公式的运用，是中档题题．16.【答案】x+y-5=0，或3x-2y=0【解析】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y-5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x-2y=0 ∴所求直线方程为x+y-5=0，或3x-2y=0故答案为x+y-5=0，或3x-2y=0分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．17.【答案】6【解析】解：设圆锥母线长R，底面圆半径为r，∵侧面展开图是一个半圆，此半圆半径为R，半圆弧长为2πr，∴πR=2πr，∴R=2r，∵表面积是侧面积与底面积的和，∴S表=πR2+πr2，∵R=2r，∴S表=3πr2=27π，解得r=3，∴圆锥的底面直径为2r=6．故答案为：6．设圆锥母线长为R，底面圆半径为r，根据侧面展开图得到R=2r，再求表面积与底面半径和直径．本题考查了圆锥的结构特征与表面积公式计算问题，是基础题．18.【答案】x+y-5=0【解析】解：圆（x-2）2+（y-1）2=4的圆心（2，1），点P（3，2）是圆（x-2）2+（y-1）2=4内部一点，以点P为中点的弦所在的直线的斜率为：-=-1．以点P为中点的弦所在的直线方程为：y-2=-（x-3）．即x+y-5=0．故答案为：x+y-5=0．求出圆的圆心与半径，求出所求直线的斜率，然后求解以点P为中点的弦所在的直线方程．本题考查直线与圆的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力．19.【答案】【解析】解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AB=2AA1=2AD=2，则C（0，2，0），B1（1，2，1），A1（1，0，1），C（0，2，0），B（1，2，0），=（1，0，1），=（0，-2，1），=（-1，0，0），设平面A1BCD1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，2），设直线CB[与平面A1BCD1所成角为θ，则sinθ===．∴直线CB[与平面A1BCD1所成角的正弦值为．故答案为：．以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CB[与平面A1BCD1所成角的正弦值．本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】3【解析】解：圆锥的侧面展开图为扇形，其弧长为底面圆的周长，即2π∵圆锥的母线长为3．扇形的圆心角，∴一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是：=3．故答案为：3．利用圆锥的侧面展开图，确定扇形的圆心角，即可求得结论．本题考查旋转体表面上的最短距离，考查学生的计算能力，属于基础题．21.【答案】解：（1）m=0时，两条直线不垂直，舍去．m≠0时，∵l1l2，∴-×=-1，解得m=．综上可得：m=．（2）由m（m-2）-3=0，解得：m=3或-1．经过验证m=3时两条直线重合，舍去．∴m=-1时，l1∥l2．【解析】（1）对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．（2）由m（m-2）-3=0，解得：m=3或-1．经过验证m=3时两条直线重合，舍去．本题考查了直线平行与垂直的充要条件、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.【答案】（1）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴AA1平面A1B1C1，则AA1C1D，∵A1C1=B1C1，D为A1B1的中点，∴C1D A1B1，又AA1∩A1B1=A1，∴C1D平面AA1B1B，而C1D⊂平面BC1D，∴平面BC1D平面ABB1A1；（2）解：连接AC1，由AC=BC，C1C平面ABC，∴AC1=BC1，∵异面直线A1B1和BC1所成的角为60°，∴△ABC1为等腰三角形，取AB中点O，连接CO，C1O，∵AC=BC=1，∠ACB=90°，∴，．∴．故直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=．【解析】（1）由三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，得AA1平面A1B1C1，则AA1C1D，再由已知得C1D A1B1，利用线面垂直的判定可得C1D平面AA1B1B，从而得到平面BC1D平面ABB1A1；（2）连接AC1，由AC=BC，C1C平面ABC，得AC1=BC1，进一步得到△ABC1为等腰三角形，求出三棱柱的高，代入棱柱体积公式求解．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，设圆C的圆心为（a，b），半径为r，则圆C方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，又由圆C过A（-2，2），B（2，6）两点，且圆心C在直线3x+y=0上，则有，解可得a=-2，b=6，r2=16，则圆C的方程为（x+2）2+（y-6）2=16；（Ⅱ）根据题意，设直线l与圆C交与MN两点，则|MN|=4，设D是线段MN的中点，则有CD MN，则|MD|=2，|MC|=4．在Rt△ACD中，可得|CD|=2．当直线l的斜率不存在时，此时直线l的方程为x=0，满足题意，当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y-5=kx，即kx-y+5=0．由点C到直线MN的距离公式：=2，解可得k=，此时直线l的方程为3x-4y+20=0．故所求直线l的方程为x=0或3x-4y+20=0．【解析】（Ⅰ）根据题意，设圆C的圆心为（a，b），半径为r，结合题意可得，解出a、b、r的值，将其值代入圆的方程即可得答案；（Ⅱ）根据题意，分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况：①当直线l的斜率不存在时，满足题意，②当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y-5=kx，由点到直线的距离公式求得k的值，即可得直线的方程，综合2种情况即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，属于中档题．24.【答案】解：（1）由b cos C+b sin C=a，利用正弦定理得：sin B cos C+sin B sin C=sin A，即sin B cos C+sin B sin C=sin B cos C+cos B sin C，得sin B sin C=cos B sin C，又C∈（0，π），所以sin C≠0，所以sin B=cos B，得tan B=，又B∈（0，π），所以B=；（2）如图所示，由cos∠ADC=，∠ADC∈（0，π），所以sin∠ADC==，由因为∠ADB=π-∠ADC，所以sin∠ADB=sin∠ADC=；在△ABD中，由正弦定理得，=，且AB=4，B=，所以AD===；在△ACD中，由余弦定理得，AC2=AD2+DC2-2AD•DC•cos∠ADC=+-2×××=4，解得AC=2．【解析】（1）由题意利用正弦定理与三角恒等变换求出sinB与cosB的关系，得出tanB的值，从而求出B 的值；（2）根据互补的两角正弦值相等，得到sin∠ADB=sin∠ADC的值，再利用正弦、余弦定理求得AD、AC的值．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是中档题．25.【答案】解：方法一（Ⅰ）记AC与BD的交点为O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE（Ⅱ）在平面AFD中过A作AS DF于S，连接BS，∵AB AF，AB AD，AD∩AF=A，∴AB平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS DF∴∠BSA是二面角A-DF-B的平面角在Rt△ASB中，AS==，AB=，∴，，∴二面角A-DF-B的大小为60°方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系设AC∩BD=N，连接NE，则点N、E的坐标分别是（，，、（0，0，1），∴=（，，，又点A、M的坐标分别是（，，）、（，，∴=（，，∴=且NE与AM不共线，∴NE∥AM又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDF（Ⅱ）∵AF AB，AB AD，AF∩AD=A，∴AB平面ADF∴，，为平面DAF的法向量∵=（，，•，，=0，∴=（，，•，，=0得，∴NE为平面BDF的法向量∴cos＜，＞=∴，的夹角是60°即所求二面角A-DF-B的大小是60°【解析】（Ⅰ）要证AM∥平面BDE，直线证明直线AM平行平面BDE内的直线OE即可，也可以利用空间直角坐标系，求出向量，在平面BDE内求出向量，证明二者共线，说明AM∥平面BDE，（Ⅱ）在平面AFD中过A作AS DF于S，连接BS，说明∠BSA是二面角A-DF-B的平面角，然后求二面角A-DF-B的大小；也可以建立空间直角坐标系，求出，说明是平面DFB的法向量，求出平面DAF 的法向量，然后利用数量积求解即可．本题考查直线与平面平行，二面角的知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题。

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一下学期入学考试数学试题(解析版)

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一下学期入学考试数学试题一、单选题1．已知}3{1A =，，5{}34B =，，，则集合A B =I （） A ．{}3 B ．{4}5，C ．15}2{4，，，D ．{345}，，【答案】A【解析】由交集的定义直接求解即可. 【详解】Q }3{1A =，，5{}34B =，，，∴{}3A B ⋂=.故选：A. 【点睛】本题考查交集的求法，属于基础题.2．已知函数31(0)()2(0)x a x f x x x -⎧+≤=⎨+>⎩，若((1))18f f -=，那么实数a 的值是（）A ．4B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】先求出(1)4f -=，((1))18f f -=变成(4)18f =，可得到4218a +=，解方程即可得解. 【详解】(1)4f -=，((1))18f f -=变成(4)18f =，即4218a +=，解之得：2a =.故选：C. 【点睛】本题考查已知函数值求参数的问题，考查分段函数的知识，考查计算能力，属于常考题. 3．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5 B ．7C ．9D ．11【答案】B【解析】因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.选B.4．设α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α所在象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】先由α是第三象限角，得出2α可能在第二、四象限，进一步由cos cos 22αα=-再判断出2α所在的象限. 【详解】αQ 是第三象限角， ∴3222k k πππαπ+<<+，k Z ∈， 3224k k παπππ∴+<<+，k Z ∈， ∴2α在第二、四象限，又coscos22αα=-，∴cos02α<，∴2α在第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查由三角函数式的符号判断角所在象限的问题，考查逻辑思维能力和分析能力，属于常考题.5的是（）A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212ππ- C ．01tan151tan15+- D 【答案】B【解析】A.00011sin15cos15sin 3024==B ．223cos sin cos.121262πππ-==C ．001tan151tan15+-0tan 752 3.==+ D ．001cos306-2cos15=24+= 故答案为B.6．已知AD ，BE 分别为ABC ∆的边BC ，AC 上的中线，且AD a =u u u r r ，BE b =u u u r r，则BC uuu r为（）A ．4233a b +r rB ．2433a b +rrC ．2233a b -rrD ．2433b a -r r【答案】B【解析】易得22AB AC AD a +==u u u r u u u r u u u r r ，22BA BC BE b +==u u u r u u u r u u u r r ，再由AC BC BA =-u u u r u u u r u u u r，可得222BC BA a BC BA b⎧-=⎨+=⎩u u u v u u u v v u u u v u u u v v ，解出BC uuu r即可. 【详解】如图：因为AD ，BE 分别为ABC ∆的边BC ，AC 上的中线，所以有：22AB AC AD a +==u u u r u u u r u u u r r ，22BA BC BE b +==u u u r u u u r u u u r r ，AC BC BA =-u u u r u u u r u u u r ，整理得：222BC BA a BC BA b⎧-=⎨+=⎩u u u v u u u v v u u uv u u u v v ，解得：2433BC a b =+u u u r r r . 故选：B. 【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理和加减法的几何意义，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()f x 为减函数，且()11f -=，若(2)1f x -≥-，则x 的取值范围是（）A ．(,3]-∞B ．(,1]-∞C ．[3,)+∞D ．[1,)+∞【答案】A【解析】函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()f x 为减函数，，故函数()f x 在R 上单调递减，又()11f -=，因此()21f x -≥-(2)(1)213f x f x x ⇔-≥⇔-≤⇔≤.故选A.点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间上单调递增，则1212,,()()x x D f x f x 且∈>时，有12x x >，事实上，若12x x ≤,则12()()f x f x ≤，这与12()()f x f x >矛盾，类似地，若()f x 在区间上单调递减，则当1212,,()()x x D f x f x 且∈>时有12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.8．已知点(0,1)A ，(1,2)B ，(2,1)C --，(3,4)D ，则向量AB u u u v 在CD uuuv 方向上的投影为（） A ．322B ．2C ．322-D ．3152-【答案】B【解析】()()1,1.5,5AB CD u u u v u u u v==则向量AB u u u v 在CD uuu v方向上的投影为cos ,252AB CD AB AB CD AB AB CD ⋅=⋅==u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 故选B 9．函数ln |1|xy ex =--的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的形式和图象，分1x ≥和01x <<两种情况去绝对值，判断选项. 【详解】当1x ≥时，()ln 111xy ex x x =--=--=，当01x <<时，()ln ln 1111xx y e x e x x x-=--=--=+- 只有D 满足条件. 故选：D 【点睛】本题考查含绝对值图象的识别，属于基础题型. 一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.10．正方形ABCD 边长为2，中心为O ，直线l 经过中心O ，交AB 于M ，交CD于N ，P 为平面上一点，且2(1),OP OB OC u u u r u u u r u u u r λλ=+-则PM PN ⋅u u u u r u u u r的最小值是（）A ．34-B ．1-C ．74-D ．2- 【答案】C【解析】由题意可得：()()()222222114444PM PN PM PNPM PN PO NO PO NO ⎡⎤⋅=+-+=-=-⎢⎥⎣⎦u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,设2OP OQ =u u u r u u u r，则()()1,11,,,OQ OB OC Q B C λλλλ=+-+-=∴u u u r u u u r u Q u u r 三点共线.当MN 与BD 重合时，NO u u u r 最大，且2max2NO =u u u r ，据此：()min17244PM PN⋅=-=-u u u u r u u u r本题选择C 选项.11．2cos10tan 20cos 20︒︒︒-=（） A ．1 BCD【答案】C【解析】将所求关系式中的“切”化“弦”，再利用两角差的余弦化cos10cos(3020)︒︒︒=-，整理运算即可.【详解】2cos10tan 20cos 20︒︒︒- 2cos10sin 20cos 20cos 20︒︒︒︒=- 2cos(3020)sin 20cos 20cos 20︒︒︒︒︒-=- 2(cos30cos 20sin 30sin 20)sin 20cos 20cos 20︒︒︒︒︒︒︒+-=sin 20cos 20︒︒=-sin 20sin 20cos 20cos 20︒︒︒︒-==故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，切”化“弦”是关键，考查分析与运算能力，属于中档题. 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，且(](]22log (1)10()173122x x f x x x x ⎧--∈-⎪=⎨---∈-∞-⎪⎩，，，，，若关于x 的方程()f x t =（t R ∈）恰有5个不同的实数根1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，则12345x x x x x ++++的取值范围是（） A ．(2,1)-- B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】B【解析】由分段函数的解析式作出(,0)-∞的图象，由题意得出()f x 为奇函数，根据函数关于原点对称作出(0,)+∞的图象，由数形结合得出答案. 【详解】由分段函数的解析式作出(,0)-∞的图象，由题意得出()f x 为奇函数，根据函数关于原点对称作出(0,)+∞的图象，所以其图象如图：由图可知，若关于x 的方程()f x t =（t R ∈）恰有5个不同的实数根，则(1,1)t ∈-, 设12345x x x x x <<<<，则126x x +=-，456x x +=，由图可知，3(1,1)x ∈-，所以123453(1,1)x x x x x x ++++=∈-. 故选：B. 【点睛】本题考查奇偶函数图象的对称性，考查函数的零点，考查分析能力和数形结合思想，属于中档题.13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=()212⨯+弦矢矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田.下列说法不．正确的是（）A ．“弦” 3AB =“矢”2CD =米B ．按照经验公式计算所得弧田面积（432）平方米C ．按照弓形的面积计算实际面积为（16233π-D ．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据3 1.73≈， 3.14π≈) 【答案】C【解析】运用解直角三角形可得AD ，DO ，可得弦、矢的值，以及弧田面积，运用扇形的面积公式和三角形的面积公式，可得实际面积，计算可得结论．【详解】解：如图，由题意可得∠AOB 23π=，OA ＝4，在Rt △AOD 中，可得∠AOD 3π=，∠DAO 6π=，OD 12=AO 1422=⨯=，可得矢＝4﹣2＝2，由AD ＝AO sin3π=432⨯=23，可得弦＝2AD ＝43，所以弧田面积12=（弦×矢+矢2）12=（43⨯2+22）＝432+平方米．实际面积2121164432432323ππ=⋅⋅-⋅⋅=-， 168320.9070.93π--=≈．可得A ，B ，D 正确；C 错误．故选C ．【点睛】本题考查扇形的弧长公式和面积公式的运用，考查三角函数的定义以及运算能力、推理能力，属于基础题．14．已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（） A ．16 B ．16-C ．2216a a --D ．2216a a +-【答案】B【解析】试题分析：设()()()()228h x f x g x x a =-=--，由()0h x =得2x a =±，此时()()f x g x =；由()0h x >得22x a x a >+<-或，此时()()f x g x >；由()0h x <得22a x a -<<+，此时()()f x g x <；综上可知2x a ≤-时()()()()12,H x f x H x g x ==，当22a x a -≤≤+时()()()()12,H x g x H x f x ==，当2x a ≥+时()()()()12,H x f x H x g x ==，所以()()244,2412A g a a B g a a =+=--=-=-+16A B ∴-=-【考点】1．二次函数值域；2．分情况讨论15．定义一种新运算：,(){,()b a b a b a a b ≥⊗=<，已知函数24()(1)log f x x x=+⊗，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则k 的取值范围为（） A ．(]1,2 B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(0,1)【答案】B【解析】试题分析：这类问题，首先要正确理解新运算，能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识，然后解决问题.本题中a b ⊗实质上就是取,a b 中的最小值，因此()f x 就是41x +与2log x 中的最小值，函数41y x=+在(0,)+∞上是减函数，函数2log y x =在(0,)+∞上是增函数，且241log 44+=，因此当(0,4)x ∈时，24log 1x x <+，(4,)x ∈+∞时，241log x x+<，因此2log ,04,(){41,4x x f x x x<≤=+>，由函数的单调性知4x =时()f x 取得最大值(4)2f =，又(0,4)x ∈时，()f x 是增函数，且200lim ()limlog x x f x x →→==-∞，，又(4,)x ∈+∞时，()f x 是减函数，且04lim ()lim (1)1x x f x x→→+∞=+=.函数()()g x f x k =-恰有两个零点，说明函数()y f x =的图象与直线y k =有两个交点，从函数()f x 的性质知12k <<.选B. 【考点】函数的图象与性质.二、填空题16．已知函数()sin()f x x ωϕ=+的图象如图所示，则(2)f =_____．【答案】2【解析】根据周期求出ω，再根据五点法作图求得ϕ，可得函数的解析式，从而求得(2)f 的值．【详解】根据函数()sin()f x x ωϕ=+的图象可得：3323144T πω=⋅=-，34πω=，再根据五点法作图可得3142ππϕ⨯+=， ∴4πϕ=-，∴3sin 44()x f x ππ=-⎛⎫⎪⎝⎭，∴352(2)sin sin sin 24442f ππππ⎛⎫⎪⎝==⎭=--=. 故答案为：22-. 【点睛】本题考查由sin()y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式并求值的问题，考查识图能力和计算能力，属于常考题.17．若()(0)xf x a a =>的图象过点()2,4，则a =______.【答案】2【解析】把已知点代入函数，即可解得a 值. 【详解】解：函数f （x ）的图象过点（2，4），可得4＝a 2，又a ＞0，解得a ＝2．故答案为2 【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．18．cos18cos 42cos72sin 42⋅-⋅=o o o o _____. 【答案】12【解析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解．【详解】解：11842724218421842602cos cos cos sin cos cos sin sin cos ︒⋅︒-︒⋅︒=︒⋅︒-︒⋅︒=︒=，故答案为12．【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题．19．已知函数()f x 的定义域是(0)+∞，，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，则不等式()(3)2f x f x -+-≥-的解集为_____．【答案】[)1,0-【解析】由已知令1x y ==，求得(1)0f =，再求(2)1f =-，即有(4)2f =-，原不等式()(3)2f x f x -+-≥-即为(3)[])(4f x x f --≥，再由单调性即可得到不等式组，解出它们即可．【详解】由于()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，则(1)2(1)f f =，即(1)0f =，则11(1)(2)(2)()022f f f f =⨯=+=，由1()12f =，则(2)1f =-，即有(4)2(2)2f f ==-，不等式()(3)2f x f x -+-≥-即为(3)[])(4f x x f --≥，由于对于0x y <<，都有()()f x f y >，则()f x 在(0)+∞，上递减，则原不等式即为030(3)4x x x x ->⎧⎪->⎨⎪--≤⎩，即有0314x x x <⎧⎪<⎨⎪-≤≤⎩，即有10x -≤<，即解集为[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查抽象函数及其应用，考查由函数的单调性解不等式，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题.20．如图，Rt ABC ∆中，AB AC =，4BC =，O 为BC 的中点，以O 为圆心，1为半径的半圆与BC 交于点D ，P 为半圆上任意一点，则BP AD ⋅u u u r u u u r的最小值为_____．【答案】25-【解析】建立空间直角坐标系，利用向量数量积的定义结合三角函数的性质进行求解即可．【详解】如图，以O 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，所以(2,0)B -，(1,0)D ，(0,2)A ，设(,)P x y (0y ≥)，且221x y +=，所以(2,)(1,2)22x y BP AD x y =+⋅-=⋅+-u u u r u u u r，令cos x α=，sin y α=，[]0,απ∈，则2sin 25cos (o )s 2BP AD αααϕ⋅+=+=-+u u u r u u u r ，其中：tan 2,(0,)2πϕϕ=∈，所以当απϕ=-时，BP AD ⋅u u u r u u u r有最小值，最小值为：2-.故答案为：2【点睛】本题考查利用坐标法解决数量积的问题，考查平面向量数量积的运算，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题.三、解答题21．已知向量()1,2a =r，向量()3,2b =-r . （1）求向量2a b -r r 的坐标；（2）当k 为何值时，向量ka b +rr与向量2a b -rr共线. 【答案】（1）()7,2-（2）12k =-【解析】试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出ka b +rr的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k; 试题解析：（1）()()()21,223,27,2a b -=--=-r r（2）()()()1,23,23,22ka b k k k +=+-=-+rr ， ()()()21,223,27,2a b -=--=-r r∵ka b +rr与2a b -rr共线， ∴()()72223k k +=-- ∴12k =-22．（1）计算：2222lg 6(log 3)log 3log 6lg 2-⋅+. （2）若1tan 3α=-，求sin 2cos 5cos sin αααα+-. 【答案】(1)1 (2) 516【解析】（1）直接利用对数的运算性质化简求值；（2）利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【详解】(1)()2222lg6log 3log 3log 6lg2-⋅+ ()22222log 3log 3log 6log 6=-⋅+()2222log 3log 3log 6log 6=-+，22log 3log 61=-+=，(2) 〖解法1〗由题知cos 0α≠∴sin 2cos sin 2cos cos 5cos sin 5cos sin cos αααααααααα++=--. tan 25tan αα+=-， 516=，〖解法2〗1tan 3sin cos 3ααα=-⇒-=∴()()sin 23sin sin 2cos 5cos sin 53sin sin αααααααα+-+=---. 516=，【点睛】本题考查对数的运算性质，考查三角函数的化简求值，是基础题． 23．已知函数2()cos cos f x x x x a =++．（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）当63ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，函数()f x 的最大值与最小值的和为32，求实数a 的值．【答案】（1）最小正周期为π，单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）0a =.【解析】（1）利用二倍角公式和两角和的正弦公式进行化简为正弦型函数，进而求得最小正周期和单调递增区间；（2）当63ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，52666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，，再求出()f x 的最大值与最小值，然后列出方程求得a 的值．【详解】（1）函数2()cos cos f x x x x a =++12(1cos 2)22x x a =+++ 1sin(2)62x a π=+++，∴函数()f x 的最小正周期为：22T ππ==，令222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，解得：36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，∴函数()f x 的单调递增区间为：,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）当63ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时， 52666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，，令ππ266x +=-，解得：6x π=-，此时函数()f x 取得最小值为：min 11()22f x a a =-++=，令262x ππ+=，解得：6x π=，此时函数()f x 取得最大值为：max 13(221)f a a x =++=+，又()f x 的最大值与最小值的和为32，所以有： 33()22a a ++=，解之得：0a =.【点睛】本题考查三角恒等变换，考查正弦型函数的性质，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于中档题.24．已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2)设g(x)＝log 44•23xa a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）k ＝－12.（2）{－3}∪(1，＋∞)．【解析】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)， ∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x ＋1)－kx.log 44141x x －＋＋＝－2kx ，即x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－12.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log 4(4x ＋1)－12x ＝log 44•23xa a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－有且只有一个实根，化简得方程2x ＋12x＝a·2x－43a 有且只有一个实根．令t ＝2x >0，则方程(a －1)t 2－43at －1＝0有且只有一个正根． ①a ＝1t ＝－34，不合题意；②a≠1时，Δ＝0a ＝34或－3.若a ＝34t ＝－2，不合题意，若a ＝－3t ＝12；③a≠1时，Δ>0，一个正根与一个负根，即11a --<0a>1. 综上，实数a 的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．25．设函数21()?(01)x xa f x a a a-=>≠且是定义域为R 的奇函数．（1）若(1)0f >，求使不等式2()(1)0f kx x f x -+-<对一切x ∈R 恒成立的实数k的取值范围；（2）若函数()f x 的图象过点3(1,)2P ，是否存在正数(1)m m ≠，使函数22()log [()]x x m g x a a mf x -=+-在2[1,log 3]上的最大值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()3,1- （2）见解析【解析】（1）由f （1）＞0得a 1a-又a ＞0，求出a ＞1，判断函数的单调性f （x ）＝a x ﹣a ﹣x 为R 上的增函数，不等式整理为x 2﹣（k +1）x +1＞0对一切x ∈R 恒成立，利用判别式法求解即可；（2）把点代入求出a ＝2，假设存在正数m ，构造函数设s ＝2x ﹣2﹣x 则（2x ﹣2﹣x ）2﹣m（2x ﹣2﹣x ）+2＝s 2﹣ms +2，对底数m 进行分类讨论，判断m 的值．【详解】（1） ()xxf x a a -=-，由()10f > 得 10a a->，又 0a > ∴ 1a >. ∵ ()()210f kx xf x -+-<，函数()f x 是奇函数，∴()()21f kx x f x -<-∵ ()1,xxa f x a a ->=-在R 上为增函数，即 21kx x x -<-对一切x 恒成立，即()2110x k x -++> 在R 恒成立，有0∆<，∴()2140k +-<得 31k -<<，所以k 的取值范围是()3,1-（2）假设存在正数()1m m ≠符合，∵ ()f x 过31,)2（ ∴ 2a = ()()()2log 22222x xx x m g x m --⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦，设22x x s -=-, ()22h s s ms =-+(i) 若01m <<，则函数()22h s s ms =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值为1∵ 对称轴 122m s =<，()min 31731312426h s h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭（舍）(ii) 若1m >，则()220h s s ms =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大为1，最小值大于①()12522127382413maxm m h s h n ⎧<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪== ⎪⎪⎝⎭⎩此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，()min 73048h s h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭故不合题意 ②()25252126313136maxm m m h s h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎛⎫⎪⎪===⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩n n 无解综上所述，不存在正数()1m m ≠满足条件．【点睛】本题考查了奇函数的性质，利用奇函数的性质整理不等式，利用构造函数，用分类讨论的方法解决实际问题．。

2018-2019学年湖南师大附中高一下学期第一次阶段性检测数学试题(含答案解析)

2018-2019学年湖南师大附中高一下学期第一次阶段性检测数学试题一、单选题1．已知{|A x x =是锐角}，{|B x x =是第一象限角}，则A B =I ( ) A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．0,2π⎛⎤⎥⎝⎦C ．,2ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【解析】根据锐角和第一象限角的定义，结合交集的概念可得答案. 【详解】A B =I (0,)(2,2)22k k ππππ⋂+(0,)2π=，()k ∈Z故选：A 【点睛】本题考查了锐角和第一象限角的定义，考查了交集的运算，属于基础题. 2．()sin 390-︒=( )A ．12B C ． D ．12-【答案】D【解析】根据诱导公式一和三化为锐角的正弦值可得. 【详解】sin(390)sin(36030)-=--o o o sin(30)=-osin 30=-o12=-。

故选：D 【点睛】本题考查了利用诱导公式一和三化简求值，属于基础题. 3．函数()lg sin cos y x x =的定义域为( )A ．,2k k πππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()k Z ∈B ．2,22k k πππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()k Z ∈C ．2,222kx kx ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，()k Z ∈ D ．()2,2k k πππ+，()k Z ∈【答案】A【解析】根据对数的真数大于0以及正弦和余弦符号相同可知定义域为第一、三象限的角的集合. 【详解】由函数()lg sin cos y x x =有意义，可得sin cos 0x x >，所以x 是第一、三象限角，所以函数的定义域为(,)()2k k k Z πππ+∈.故选：A 【点睛】本题考查了对数的真数大于0，考查了三角函数的符号法则，考查了第一、三象限的角的集合，属于基础题.4．已知A 是三角形ABC 的内角，P 为直线l ：sin 20x A y -+=上的点，Q 为圆：221x y +=上的点，则PQ 的最小值为( )A ．B ．2C ．1D 1【答案】D【解析】转化为圆心到直线的距离减去半径，再根据正弦函数的最大值可得答案. 【详解】圆221x y +=的圆心为(0,0)，半径1r =，圆心到直线l ：sin 20x A y -+=的距离为d ==，所以||PQ ≥1d r -=-11≥=，当且仅当2A π=且P 是圆心在直线上的射影，Q 是圆上离直线最近的点时取得等号. 故选：D 【点睛】本题考查了点到直线的距离，考查了正弦函数的最大值，考查了转化化归思想，属于基础题.5．化简()()cos 2sin 2cos 25sin 2πααππαπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅-⋅-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭( ) A ．sin α B ．2sin αC ．sin α-D ．2sin α-【答案】B【解析】根据诱导公式一、三、五、六可得结果. 【详解】原式cos()2sin cos()sin()2παααπα-=⋅⋅-+ sin sin cos cos αααα=⋅⋅ 2sin α=.故选：B 【点睛】本题考查了利用诱导公式一、三、五、六化简，属于基础题.6．已知平面向量()1,1a =-r ，()1,2b =-r ，()3,5c =-r ，则用a r ，b r表示向量c r 为( )A ．2a b -r rB ．2a b -+r rC ．2a b -r rD ．2a b +r r【答案】C【解析】设c xa yb =+r r r，代入三个向量的坐标，根据平面向量基本定理可得结果.【详解】设c xa yb =+r r r，则(3,5)(1,1)(1,2)x y -=-+-，所以(3,5)(,2)x y x y -=--+，根据平面向量基本定理可得352x yx y =-⎧⎨-=-+⎩，解得x 1,y 2==-，所以2c a b =-r r r ，故选：C 【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示，考查了平面向量基本定理，属于基础题.7．要得到函数sin 35y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin3y x =的图象( )A ．向右平移5π个单位 B ．向左平移5π个单位 C ．向右平移15π个单位D ．向左平移15π个单位【答案】C【解析】变形得sin[3()]15x π-后根据平移变换的口诀：左+右-，可得答案.【详解】因为sin 35y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin[3()]15x π=-，所以只需将函数sin3y x =的图象向右平移15π个单位，就可得到函数sin 35y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象. 故选：C 【点睛】本题考查了三角函数的平移变换，掌握口诀：左+右-，是解题关键，属于基础题. 8．已知函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若对任意x ∈R 都有()()0f x f x ≤成立，则0x 的值为( ) A ．()8k k Z ππ+∈ B ．()38k k Z ππ+∈ C ．()28k k Z ππ+∈D ．()328k k Z ππ+∈【答案】B【解析】因为对任意x ∈R 都有()()0f x f x ≤成立，根据最大值的定义可得，函数在0x x =时，取得最大值，再根据正弦函数的最大值的性质可得答案.【详解】因为对任意x ∈R 都有()()0f x f x ≤成立，所以函数在0x x =时，取得最大值，所以022()42x k k Z πππ-=+∈，即03()8x k k Z ππ=+∈。

湖南省衡阳市第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题201904260384

25
5
从而 sin 1 5
又为第三象限角∴ cos 1 sin2 2 6 即 f ( ) 的值为 2 6
5
5
19、解(1)由图象知 A
2,
2 0
2

2

8
,

4
f (x)
(2) g(x)
2 sin (x 2 1)
∴ sin 2 t 1 92
2k 2 t 5 2k 69 6
解得： 9k 3 t 15 9k k Z 44
又 0 t 24 当 k 0 时， 3 t 3 3 ；当 k 1时， 9 3 t 12 3 ；
4
4
4
4
当 k 2 时，18 3 t 21 3
22、（ I）由韦达定理得： sin cos 3 1 ∴1 2sin cos 2 3 4 ∴
2
4
2sin cos 3
由韦达定理得 sin
cos

m
=
3
∴m 3
2
24
2
（II）∵1 2sin cos (1 3 )2 ∴ sin cos 3 1
湖南省衡阳市第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试
题
时量:120 分钟
总分:150 分
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1、若–π/2<<0，则点 (tan, cos ) 位于（）
A．第一象限

湖南省衡阳市第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题解析版

衡阳市第一中学2019 高一（下）第一次月考数学一、选择题（本大题共12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1. 若－ <α <0，则点 P(tan α， cos α) 位于 ()A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 B【分析】试题剖析：∵－< α <0，∴ tan α <0， cos α >0，∴点 P(tan α， cos α ) 位于第二象限，应选B 考点：本题考察了三角函数值的符号评论：娴熟掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的重点，属基础题2. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】剖析：直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期.详解：由题得函数的最小正周期为，故答案为： C.点睛：（1）本题主要考察正弦型函数的最小正周期，意在考察学生对这些基础知识的掌握水平 .(2) 使用周期公式，一定先将分析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是，正切函数的最小正周期公式是 , 注意必定要注意加绝对值 . 三角函数的周期公式中代表的是的系数，不是什么地方都是.函数中的系数是，最小正周期，不是.3. 若，则 tan的值是（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】∵，∴，∴ =，应选B4. 假如在第三象限，则必然在第（）象限A. 一、二B.一、三C. 三、四D. 二、四【答案】 D【分析】【剖析】依据在第三象限，可得，，解不等式求得的范围，，分为偶数和为奇数分别议论所在的象限．【详解】在第三象限，，，，当为偶数时，如，可得是第二象限角，当为奇数时，如，可得是第四象限角，应选： D【点睛】本题考察象限角，终边同样的角的表示方法，获得，，是解题的重点．5.给出以下命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③无论用角度制仍是用弧度制胸怀一个角，它们与扇形所对半径的大小没关；④若 sin α =sin β，则α与β的终边同样；⑤若 cos θ <0，则θ是第二或第三象限的角.此中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】 A【分析】因为第一象限角 370°不小于第二象限角 100°, 故①错 ; 当三角形的内角为 90°时 , 其既不是第一象限角 , 也不是第二象限角 , 故②错 ; ③正确 ; 因为 sin=sin, 但与的终边不同样 , 故④错 ; 当θ =π ,cos θ=-1<0 时既不是第二象限角 , 又不是第三象限角 , 故⑤错 . 综上可知只有③正确 .6.设 >0, 函数 y=sin(x+)+2 的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是A. B. C. D.3【答案】 C【分析】函数的图象向右平移个单位后所以有应选 C7.要获得的图像 , 需要将函数的图像 ( )A. 向左平移个单位B.向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】 D【分析】由 , 所以将函数的图像向右平移个单位获得的图像.8. 若函数 y＝ tan ω x 在内是减函数，则 ()A. 0< ω≤1B.－1≤ ω <0C. ω ≥1D. ω≤－ 1【答案】 B【分析】因为在上单一递加，而y＝tan 在（－，）内是减函数，则，因为，所以，则，故，综上。

湖南省长沙县九中2018-2019学年高一物理下学期第一次月考试题.doc

湖南省长沙县九中2018-2019学年高一物理下学期第一次月考试题一、单项选择题（每题4分，共60分）1．下列关于惯性的说法，正确的是（）A．静止的物体才具有惯性B．做变速运动的物体没有惯性C．两个物体质量相等，则它们的惯性大小相等D．有的物体没有惯性2．下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是（）A．匀速圆周运动状态是平衡状态B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．匀速圆周运动是速度和加速度都不断改变的运动D．匀速圆周运动的物体受到的合外力是恒力3．下列说法正确的是（）A、火车在转弯时实际运行速度小于规定限速时，外轮对外轨有挤压B、汽车安全通过凸形桥时，汽车处于超重状态C、汽车安全通过凹形桥时，汽车处于失重状态D、在轨运行航天器中的航天员处于失重状态4. 以下说法中正确的是（）A．在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯B．化学实验室中用离心分离器沉淀不溶于液体的固体微粒，利用的是离心现象C．火车转弯以规定的速度运动时，需要的向心力由外轨道侧向压力提供D．火车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘的力提供5．如图是自行车的传动部分，大齿轮通过链条带动小齿轮（固定在后轮轴上）转动，c、b、a分别是大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的三点，下列说法正确的是（）A．c、b两点的角速度相等B．a、b两点的线速度大小相等C．a点角速度比c点角速度小D．a点线速度比c点线速度大6．系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。

若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R，细线的拉力等于小球重力的n倍，则小球的（）A．线速度ngvR=B．线速度Rvng=C．角速度ngRω=D．角速度ngRω=7．一个质量为M的物体在水平转盘上，距离转轴的距离为r，当转盘的转速为n时，物体相对于转盘静止，如果转盘的转速增大时，物体仍然相对于转盘静止，则下列说法中正确的是（）A．物体受到的弹力增大 B．物体受到的静摩擦力增大C．物体受到的合外力不变 D．物体对转盘的压力减小8．如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（）A．摆球受重力、拉力和向心力的作用B．摆球受拉力和向心力的作用C．摆球受重力和向心力的作用D．摆球受拉力和重力的作用9．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为，与水平面的夹角为，此时物块A的速度v1为（）A． B．C． D．10．一个物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为v，不计空气的阻力，则物体在空中飞行的时间（）11．电梯顶上悬挂一根劲度系数是200N/m的弹簧，弹簧的原长为20cm，在弹簧下端挂一个质量为0.4kg的砝码。

高一数学18-19下学年第一次月考试题附答案

实验中学2018—2019学年度下学期第一次检测试题高一数学（命题人：时间：120分钟分值：150分）一、选择题1．现要完成下列3项抽样调查①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；② 技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．较为合理的抽样方法是 ( )A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样B ．“至少有一个白球”与“至少有1个红球”C ．“恰有一个白球”与“恰有二个白球”D ．“至少有1个白球”与“都是红球”4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示).则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A. 46 45 56B. 46 45 53C. 47 45 56D. 45 47 53（第4题图）（第5题图）5．如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出( )A. 使20186421≥⨯⨯⨯⨯⨯n Λ成立的最小整数nB. 使20186421≥⨯⨯⨯⨯⨯n Λ成立的最大整数nC. 使20186421≥⨯⨯⨯⨯⨯n Λ成立的最小整数2n +D. 使20186421≥⨯⨯⨯⨯⨯n Λ成立的最大整数2n + 6.给出下列命题，其中正确．．命题的个数是( ) ①终边相同的角的同名三角函数值相等； ②正弦函数在第一象限是递增的； ③正切函数是单调递增函数；④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；A ．1B ．2C ．3D ．47．把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意地排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是( )A.14 B. 16 C. 18 D. 1128.下列不等式中成立的个数是( )①sin()sin()811ππ--＜， ②⎪⎭⎫⎝⎛π->π52cos 57cos③sin3＞sin2， ④7tan 89tan π<πA ．1B ．2C ．3D ．4 9.根据以下程序，则f (－2)＋f (3)的值等于( )（第9题图）（第11题图）A. -1B. 0C. 1 D . 2 10.已知314sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛π-α，则⎪⎭⎫⎝⎛α+π4cos 的值等于( ) A.31 B.31- C.322 D.322-11．右图给出的是计算101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A.5i >B.5i <C.5i ≤D.5i ≥12．在矩形中ABCD 中，2AB AD =，在CD 上任取一点P ，ABP ∆的最大边是AB 的概率是( )2 B 2 C 1 D 1二、填空题13．已知圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是________cm 2. 14．为了了解某校高中学生的近视眼发病率,在该校学生中进行分层抽样调查,已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名,若在高三学生中抽取25名,则在高一学生中抽取的人数是 .15．已知实数[]0,1m ∈， []0,2n ∈，则关于x 的一元二次方程224420x mx n n +-+=有实数根的概17.用“五点法”做出下列函数图像的简图。

2018-2019学年湖南省长沙市第一中学高一下学期期中数学试题(解析版)

2018-2019学年湖南省长沙市开福区长沙市第一中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．已知全集为R ，集合A ＝{x |x ≥0}， {}2|1log 2B x x =≤≤，则A ∩（∁R B ）＝（） A ．{x |x ≤0}B ．{x |0≤x ＜2}C ．{x |0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x |0＜x ≤2或x ≥4}【答案】C【解析】解得B ＝{x |2≤x ≤4}，再利用补集、交集运算得解。

【详解】解：因为{}2|1log 2B x x =≤≤，所以B ＝{x |2≤x ≤4}； ∴∁R B ＝{x |x ＜2，或x ＞4}；∴A ∩（∁R B ）＝{x |0≤x ＜2，或x ＞4}．故选：C ．【点睛】本题主要考查了集合的补集、交集运算，属于基础题. 2．sin （﹣285°）＝（）A ．B ．CD ．【答案】C【解析】利用诱导公式化简sin （﹣285°）可得：sin （﹣285°）＝sin （45°+30°），利用两角和的正弦公式计算得解。

【详解】解：sin （﹣285°）＝﹣sin （360°﹣75°）＝sin75°＝sin （45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°12=+=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值，还考查了转化能力及构造能力，属于基础题。

3．下列命题中正确的是（）A ．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C ．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D ．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面【答案】D【解析】利用定理及特例法逐一判断即可。

湖南省长沙县九中2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文科班201904020350

长沙县第九中学2019上高二第一次月考数学文科试卷时量：120分钟满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题每题5分，共60分1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，，则a，b，c的大小关系是A．B．C．D．3．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．4．设复数（为虚数单位），则的虚部是（）A．B．C．-4 D．45．2018年，国际权威机构IDC发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。

华为业务CEO余承东明确表示，华为的目标，就是在2021年前，成为全球最大的手机厂商．为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如下表：根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是( )附：A．没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关B．有95%把握认为使用哪款手机与性别有关C．有95%把握认为使用哪款手机与性别无关D．以上都不对6．函数的图像必经过点（）A．（0,2）B．（4,3）C．（4,2）D．（2,3）7．下列函数中，值域是的是（）A．B．C．D．8．已知是定义域为的偶函数，且时，，则不等式的解集为( ) A．B．C．D．9．已知函数为上的连续函数，且，使用二分法求函数零点，要求近似值的精确度达到0.1，则需对区间至多等分的次数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．下列函数中，在内单调递减的是（）A．B．C．D．11．已知函数，则其零点在的大致区间为（）A．B．C．D．12．某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画与之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题每题5分，共20分13．已知全集，集合，则______．14．已知函数，则_____，_____.15．已知幂函数的图象经过点，则的解析式为______．16．若复数，则z的共轭复数等于______．三、解答题17题10分，其它每题12分，共70分17．计算：（1），（2）.18．已知集合，，全集．当时，求；若，求实数a的取值范围．19．复数，，为虚数单位．(I)实数为何值时该复数是实数；(Ⅱ)实数为何值时该复数是纯虚数．20．已知函数f(x)=x +2ax+2, x .(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；(2) 若y=f(x)在区间上是单调函数，求实数a的取值范围.21．已知函数，．在答题卡中的平面直角坐标系里作出的图象；求满足的x的取值范围．22．已知函数。

湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

衡阳市第一中学2019高一（下）第一次月考数学一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B考点：本题考查了三角函数值的符号点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题2.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期.详解：由题得函数的最小正周期为，故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查正弦型函数的最小正周期，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是，正切函数的最小正周期公式是,注意一定要注意加绝对值. 三角函数的周期公式中代表的是的系数，不是什么地方都是. 函数中的系数是，最小正周期，不是.3.若，则tan 的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，∴=，故选B4.如果在第三象限，则必定在第（）象限A. 一、二B. 一、三C. 三、四D. 二、四【答案】D【解析】【分析】根据在第三象限，可得，，解不等式求得的范围，，分为偶数和为奇数分别讨论所在的象限．【详解】在第三象限，，，，当为偶数时，如，可得是第二象限角，当为奇数时，如，可得是第四象限角，故选：D【点睛】本题考查象限角，终边相同的角的表示方法，得到，，是解题的关键．5.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由于第一象限角370°不小于第二象限角100°,故①错;当三角形的内角为90°时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故②错;③正确;由于sin=sin,但与的终边不相同,故④错;当θ=π,cosθ=-1<0时既不是第二象限角,又不是第三象限角,故⑤错.综上可知只有③正确.6.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是A. B. C. D. 3【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位后所以有故选C7.要得到的图像, 需要将函数的图像( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D【解析】由,所以将函数的图像向右平移个单位得到的图像.8.若函数y＝tanωx在内是减函数，则()A. 0<ω≤1B. －1≤ω<0C. ω≥1D. ω≤－1【答案】B【解析】因为在上单调递增，而y＝tan在（－，）内是减函数，则，因为，所以，则，故，综上。