2007年安徽省专升本高数试题
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安徽省2007年普通高等学校专升本招生考试
高等数学
注意事项:
1.本试卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,满分30分。每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内。
1.下列各结函数中表示同一函数的是 ( ) A . )tan(arctan )()(x x g x x f ==与 B .)1lg(2)()1lg()(2+=+=x x g x x f 与
C .1
1)(1)(2
--=
+=x x x g x x f 与 D .2
2)(2
2)(+-=
+-=
x x x g x x x f 与
2.设均存在,则及)]()([lim )]()([lim x g x f x g x f a
x a
x -+→→ ( )
A .不存在存在,)(lim )([lim x g x f a
x a
x →→ B .存在不存在,)(lim )(lim x g x f a
x a
x →→
C .存在存在,)(lim )(lim x g x f a
x a
x →→ D .不存在不存在,)(lim )(lim x g x f a
x a
x →→
3.当的是无穷小量
时,无穷小量
x x x x -
→3
2
0 ( )
A .高阶无穷小
B .等价无穷小
C .低阶无穷小
D .同阶无穷小 4.=+)(2
x
x
e d ( )
A .dx x )12(+
B .dx e x x
x ++2
)12( C .dx e
x
x +2
D .)()12(2
x
x
e d x ++
5
.
若
函
数
)(,0)(0)(,)(x f y x f x f b a x f y =>''>'=则曲线且)内有在区间(在此区间内
是 ( ) A .单减且是凹的 B .单减且是凸的 C .单增且是凹的 D .单增且是凸的 6.设⎰=++=)(,11)(x f C x
dx x xf 则 ( )
A .
x
x +1 B .2
)
1(1x x +- C .
2
)
1(1x +- D .
2
)
1(x x +
7.由直线x y x x x y 轴围成的图形绕轴及,1,1=+=轴旋转一周所得的旋转体积
为 ( ) A .π37
B .
3
π
C .π3
4 D .π3
8
8.设进行的是矩阵,由下列运算可以为矩阵,为43B 34⨯⨯A ( )
A .
B A + B .T BA
C .AB
D .T
AB
9.四阶行列式第二行的元素依次为1,-2,5,3,对应的余子式的值依次为4,3,2,9,则该行列式的值为 ( )
A .35
B .7
C .-7
D .-35 10.设则有,若概率为互不相容的两个事件
,0)(,0)(,>>B P A P B A ( )
A .0)|(>A
B P B .)()|(A P B A P =
C .)()()(B P A P AB P ⋅=
D .0)|(=B A P
二、填空题:本题共10小题,每小题3分,满分30分,把答案填在题中横线上。
11.由参数方程==⎩
⎨⎧-=+=dx
dy x y y t t y t x 则
所确定的函数
),(arctan )
1ln(2_____________.
12.的值等于]ln )1[ln(lim n n n n -+∞
→________ .
13.微分方程2|0==-'=x x y e y y 满足初始条件的特解为___________.
14.设⎰
⎰
==
10
2
,),(x x
I dy y x f dx I 改换积分次序后,
___________.
15.幂级数=+∑
∞
=R x n n n
n
的收敛半径
1
1
22
__________.
16.设=∂∂+
∂∂==++=y
u x
u y x y x u 时,,当1)1ln(32__________.
17.
⎰=++
dx x 1
11_________.
18.矩阵_________231
111
211
的值等于,则的秩为x x ⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛--.
19.设矩阵方程=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛==X B A B XA 则其中,01
2001
,95
74,_________.
20.设随机变量ξ的分布列为,5,4,3,2,1,15
)(==
=ξk k k P 则概率=>ξ)3(P .
三、计算题:本大题共9个小题,其中第21-27小题每题7分,第28-29小题每题8分,共65分。解答应写出文字说明,计算应写出必要的演算步骤。
21.求极限⎰
⎰-→x x x dt
t t t dx
t
2
/30
)sin (lim
2
.