2007年安徽省专升本高数试题

安徽省2007年普通高等学校专升本招生考试

高等数学

注意事项：

1．本试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1．下列各结函数中表示同一函数的是 （ ） A ． )tan(arctan )()(x x g x x f ==与 B ．)1lg(2)()1lg()(2+=+=x x g x x f 与

C ．1

1)(1)(2

--=

+=x x x g x x f 与 D ．2

2)(2

2)(+-=

+-=

x x x g x x x f 与

2．设均存在，则及)]()([lim )]()([lim x g x f x g x f a

x a

x -+→→ ( )

A ．不存在存在，)(lim )([lim x g x f a

x a

x →→ B ．存在不存在，)(lim )(lim x g x f a

x a

x →→

C ．存在存在，)(lim )(lim x g x f a

x a

x →→ D ．不存在不存在，)(lim )(lim x g x f a

x a

x →→

3．当的是无穷小量

时，无穷小量

x x x x -

→3

2

0 ( )

A ．高阶无穷小

B ．等价无穷小

C ．低阶无穷小

D ．同阶无穷小 4．=+)(2

x

x

e d ( )

A ．dx x )12(+

B ．dx e x x

x ++2

)12( C ．dx e

x

x +2

D ．)()12(2

x

x

e d x ++

5

．

若

函

数

)(,0)(0)(,)(x f y x f x f b a x f y =>''>'=则曲线且）内有在区间（在此区间内

是 ( ) A ．单减且是凹的 B ．单减且是凸的 C ．单增且是凹的 D ．单增且是凸的 6．设⎰=++=)(,11)(x f C x

dx x xf 则 ( )

A ．

x

x +1 B ．2

)

1(1x x +- C ．

2

)

1(1x +- D ．

2

)

1(x x +

7．由直线x y x x x y 轴围成的图形绕轴及,1,1=+=轴旋转一周所得的旋转体积

为 ( ) A ．π37

B ．

3

π

C ．π3

4 D ．π3

8

8．设进行的是矩阵，由下列运算可以为矩阵，为43B 34⨯⨯A （ ）

A ．

B A + B ．T BA

C ．AB

D ．T

AB

9．四阶行列式第二行的元素依次为1,-2,5,3，对应的余子式的值依次为4，3，2，9，则该行列式的值为 （ ）

A ．35

B ．7

C ．-7

D ．-35 10．设则有，若概率为互不相容的两个事件

,0)(,0)(,>>B P A P B A （ ）

A ．0)|(>A

B P B ．)()|(A P B A P =

C ．)()()(B P A P AB P ⋅=

D ．0)|(=B A P

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，满分30分，把答案填在题中横线上。

11．由参数方程==⎩

⎨⎧-=+=dx

dy x y y t t y t x 则

所确定的函数

),(arctan )

1ln(2_____________.

12．的值等于]ln )1[ln(lim n n n n -+∞

→________ .

13．微分方程2|0==-'=x x y e y y 满足初始条件的特解为___________.

14．设⎰

⎰

==

10

2

,),(x x

I dy y x f dx I 改换积分次序后，

___________.

15．幂级数=+∑

∞

=R x n n n

n

的收敛半径

1

1

22

__________.

16．设=∂∂+

∂∂==++=y

u x

u y x y x u 时，，当1)1ln(32__________.

17．

⎰=++

dx x 1

11_________.

18．矩阵_________231

111

211

的值等于，则的秩为x x ⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛--.

19．设矩阵方程=⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛==X B A B XA 则其中,01

2001

,95

74,_________.

20．设随机变量ξ的分布列为,5,4,3,2,1,15

)(==

=ξk k k P 则概率=>ξ)3(P .

三、计算题：本大题共9个小题，其中第21-27小题每题7分，第28-29小题每题8分，共65分。解答应写出文字说明，计算应写出必要的演算步骤。

21．求极限⎰

⎰-→x x x dt

t t t dx

t

2

/30

)sin (lim

2

.