2007年安徽省专升本高数试题

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安徽省2007年普通高等学校专升本招生考试

高等数学

注意事项:

1.本试卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题:本题共10小题,每小题3分,满分30分。每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内。

1.下列各结函数中表示同一函数的是 ( ) A . )tan(arctan )()(x x g x x f ==与 B .)1lg(2)()1lg()(2+=+=x x g x x f 与

C .1

1)(1)(2

--=

+=x x x g x x f 与 D .2

2)(2

2)(+-=

+-=

x x x g x x x f 与

2.设均存在,则及)]()([lim )]()([lim x g x f x g x f a

x a

x -+→→ ( )

A .不存在存在,)(lim )([lim x g x f a

x a

x →→ B .存在不存在,)(lim )(lim x g x f a

x a

x →→

C .存在存在,)(lim )(lim x g x f a

x a

x →→ D .不存在不存在,)(lim )(lim x g x f a

x a

x →→

3.当的是无穷小量

时,无穷小量

x x x x -

→3

2

0 ( )

A .高阶无穷小

B .等价无穷小

C .低阶无穷小

D .同阶无穷小 4.=+)(2

x

x

e d ( )

A .dx x )12(+

B .dx e x x

x ++2

)12( C .dx e

x

x +2

D .)()12(2

x

x

e d x ++

5

)(,0)(0)(,)(x f y x f x f b a x f y =>''>'=则曲线且)内有在区间(在此区间内

是 ( ) A .单减且是凹的 B .单减且是凸的 C .单增且是凹的 D .单增且是凸的 6.设⎰=++=)(,11)(x f C x

dx x xf 则 ( )

A .

x

x +1 B .2

)

1(1x x +- C .

2

)

1(1x +- D .

2

)

1(x x +

7.由直线x y x x x y 轴围成的图形绕轴及,1,1=+=轴旋转一周所得的旋转体积

为 ( ) A .π37

B .

3

π

C .π3

4 D .π3

8

8.设进行的是矩阵,由下列运算可以为矩阵,为43B 34⨯⨯A ( )

A .

B A + B .T BA

C .AB

D .T

AB

9.四阶行列式第二行的元素依次为1,-2,5,3,对应的余子式的值依次为4,3,2,9,则该行列式的值为 ( )

A .35

B .7

C .-7

D .-35 10.设则有,若概率为互不相容的两个事件

,0)(,0)(,>>B P A P B A ( )

A .0)|(>A

B P B .)()|(A P B A P =

C .)()()(B P A P AB P ⋅=

D .0)|(=B A P

二、填空题:本题共10小题,每小题3分,满分30分,把答案填在题中横线上。

11.由参数方程==⎩

⎨⎧-=+=dx

dy x y y t t y t x 则

所确定的函数

),(arctan )

1ln(2_____________.

12.的值等于]ln )1[ln(lim n n n n -+∞

→________ .

13.微分方程2|0==-'=x x y e y y 满足初始条件的特解为___________.

14.设⎰

==

10

2

,),(x x

I dy y x f dx I 改换积分次序后,

___________.

15.幂级数=+∑

=R x n n n

n

的收敛半径

1

1

22

__________.

16.设=∂∂+

∂∂==++=y

u x

u y x y x u 时,,当1)1ln(32__________.

17.

⎰=++

dx x 1

11_________.

18.矩阵_________231

111

211

的值等于,则的秩为x x ⎪⎪⎪

⎛--.

19.设矩阵方程=⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭

⎛==X B A B XA 则其中,01

2001

,95

74,_________.

20.设随机变量ξ的分布列为,5,4,3,2,1,15

)(==

=ξk k k P 则概率=>ξ)3(P .

三、计算题:本大题共9个小题,其中第21-27小题每题7分,第28-29小题每题8分,共65分。解答应写出文字说明,计算应写出必要的演算步骤。

21.求极限⎰

⎰-→x x x dt

t t t dx

t

2

/30

)sin (lim

2

.

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