揭阳市中考数学试卷(含答案)

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广东省揭阳市中考数学试卷

广东省揭阳市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）(2017·河北模拟) 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A . ﹣a＜0＜﹣bB . 0＜﹣a＜﹣bC . ﹣b＜0＜﹣aD . 0＜﹣b＜﹣a2. （2分）已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A . 8.9×10－５B . 8.9×10－４C . 8.9×10－３D . 8.9×10－２3. （2分）如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·滨州) 已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2019·黄浦模拟) 下列运算正确的是（）A . （a2）3B .C .D .6. （2分） (2019七下·铜陵期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .7. （2分）一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A . 5cmB . 4cmC . cmD . 5cm或cm8. （2分） (2019八下·鄂城期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE=12，BF=8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 39. （2分） (2019七下·东阳期末) 有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位(包括小数点)，现在想显示出7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A . 10B . 10( -1)C . 100D . -110. （2分） (2019八下·莱州期末) 如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019八下·芜湖期中) 已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（）A . 160B . 48C . 60D . 9612. （2分）(2020·云南) 如图，正方形的边长为4，以点A为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点E在对角线上）.若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A .B . 1C .D .13. （2分）(2020·重庆模拟) 如图，点A在反比例函数y= 的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB=2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 514. （2分）(2019·广州模拟) 如图，等腰直角的直角边长为1，正方形MNPQ的边长为2，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让向右平移，当完全移出正方形MNPQ时停止，设三角形与正方形重合的面积为S，点A平移的距离为x，则S关于x的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019八下·嘉兴期中) 若一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形是________边形.16. （1分）(2018·鹿城模拟) 小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出________元17. （1分） (2017七下·南陵竞赛) 在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5．那么，右下角的小方格（用粗线围出的方格）内填入的数应是________．三、解答题 (共9题；共75分)18. （1分）(2020·闵行模拟) 七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为________米．（结果保留根号）19. （5分）先化简，再求值：÷（2+），其中a=．20. （10分） (2020七下·吴中期中) 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.（ 1 ）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（ 2 ）图中AC与A1C1的关系是：_▲_.（ 3 ）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；（ 4 ）图中△ABC的面积是_▲_.21. （6分）(2016·江西) 甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为________；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．22. （10分）(2019·鄞州模拟) 某厂制作甲、乙两种环保包装盒。

2023年广东省揭阳市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )A. B.C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=( )A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5.计算3a +2a的结果为( )A. 1a B. 6a2C. 5aD. 6a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( ) A. 18B. 16C. 14D. 128.一元一次不等式组{x −2>1x <4的解集为( )A. −1<x <4B. x <4C. x <3D. 3<x <49.如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =50°，则∠D =( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°10.如图，抛物线y =ax 2+c 经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 的值为( ) A. −1 B. −2 C. −3 D. −4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2022年广东省揭阳市中考数学试卷(解析版)

2022年广东省揭阳市中考数学试卷（真题）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1 B．C．2 D．43．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1 D．26．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC 9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y，y2，y3，y4中最小的是（）1A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 5y15 19 25 （1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省揭阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1 B．C．2 D．4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1 D．2【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE的长度．【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×4＝2，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y，y2，y3，y4中最小的是（）1A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最小．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．【解答】解：sin30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为 3 ．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是20 ．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，故答案为20．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝ 1 ．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为π．【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．【解答】解：S＝＝＝π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【分析】根据角平分线性质得出PD＝PE，即可利用HL证明Rt△OPD≌Rt△OPE．【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 5y15 19 25 （1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4，中位数为：5，平均数为：＝7（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．【分析】（1）根据A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求解；（2）过Q作QE⊥x轴于E，设P（m，0），则PA＝1﹣m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可求出QE的长，又因为S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，进而得到△CPQ面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P（m，0），则PA＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OB＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴，即，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝PA•CF﹣PA•QE＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）＝﹣（m+1）2+2，∵﹣3≤m≤1，∴当m＝﹣1时S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．。

揭阳中考数学试卷真题2023

揭阳中考数学试卷真题2023题目：揭阳中考数学试卷真题2023（正文）题目一：选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1. 某公司生产两种型号的电视机，每一台A型电视机的成本是3000元，每一台B型电视机的成本是5000元。

公司计划制造n台电视机（n>0）。

若公司花费的总成本不超过100000元，且A型电视机不能超过B型的1.5倍，求n的取值范围。

2. 已知函数f(x) = 2x + 3。

（1）计算f(5) - f(-3)的值。

（2）求使得f(a) = f(2a)成立的实数a的值。

3. 直角坐标系中，已知点A(3, 4)，点B在第三象限且满足AB = 5，求点B的坐标。

4. 已知集合A = {-3, -1, 1, 2}，集合B = {-1, 0, 2, 3}，求A与B的并集和交集。

5. 若x + y = 7，xy = 12，则x和y的值分别是多少？6. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 8，BC = 6。

过点D作MN⊥ AB，交AB于点N，交BC于点M，则DM的长度是多少？7. 若函数y = log2x，求函数y = logx2的导函数。

8. 设一组数据为9, 10, 11, 12, 13，将两个数据分别舍去最左端一位和最右端一位后，得到两个两位数10和12，求这组数据的平均值。

9. 某超市购进一种商品，每件进价20元，商店规定所售出的每件商品的定价都是大于进价的15%，设商品的定价为x元，若商店卖出y 件商品，且总收入z为960元，求x、y、z满足的条件。

10. 若正方形ABCD的边长为6 cm，点E、F分别是AD的延长线上的一点，且AE = 2 cm，CD = BF。

求正方形ABCD与三角形(∆)BDE 的面积之和。

11. 已知函数f(x)的图象为平行于x轴。

（1）求f(x)的解析式。

（2）若f(4) = -3，求f(1)的值。

12. 某地球村每日清晨7时出发的观光游轮以恒定的速度行驶，既定出发点到达旅游景点需要10小时；若游轮每小时增速0.5 km/h出发，则景点到出发点的距离是多少？13. 若点A(-2, 1)关于点B(3, 4)的对称点为C，点D为BC的中点，求线段AD的中点坐标。

2024年广东省揭阳实验中学中考模拟数学试题(含答案)

2024年中考数学科模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米＝0.000000001米）.与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料.0.3纳米用科学记数法可以表示为（）米A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B.D.3.如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则的值为（）A.0B.2C.D.204.某班35位同学课外阅读物的数量统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于课外阅读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）.课外阅读物的数量2345678人数■■97932A.平均数，方差B.中位数，方差C.平均数，众数D.中位数，众数5.如图，小明从点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点时，共走路程为（）A.80米B.96米C.64米D.48米6.已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（）8310-⨯90.310-⨯9310-⨯10310-⨯235a a a +=()3322x x -=-+=()()222a b a b a ab b--+=---2x y z -+12-A A a b a b ()2223130a a b -++-=A.8B.6或8C.7D.7或87.如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使，，三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是（）B. C. D.48.数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为，……，设碳原子的数目为（为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（）A. B. C. D.9.已知二次函数（）的图象与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，且点，在该函数图象上.二次函数（）中的自变量与函数值的部分对应值如下表：…013……255…下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②这个函数的最大值大于5；③点的坐标是；4当，时，，其中正确的是（）（）A.①④B.②④C.③④D.②③④10.如图，菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连接，分别交，于点、，连接，则下列结论正确的有（）个.A B C 3CH OH 25C H OH 37C H OH n n 3C H OH n n 21C H OHn n -21C H OH n n +2C H OHn n 2y ax bx c =++0a ≠y A A B ()11,C x y ()22,D x y 2y ax bx c =++0a ≠x y x 2-1-y1-3-32x =B ()2,2101x <<245x <<12y y >ABCD 60BAD ∠=︒AC BD O E CD CD DE =BE AC AD F G OG①；②由点、、、构成的四边形是菱形；③；④.A.1B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.有意义，则的取值范围为______.12.如图，某飞机于空中处探测到目标，此时飞行高度，从飞机上看地平面指挥台的俯角，则飞机与指挥台的距离等于______.（结果保留整数）（参考数据，，）13.已知关于、的方程组的解满足.则的取值范围是______.14.如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，设.图中阴影部分的面积为______.15.如图，在矩形中，点在边上，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接.若，，______.16.如图，为等边三角形，点为外的一点，，，则的面积为______.12OG AB =A B D E ABF ODGF S S =△四边形4ACD BOG S S =△△x A C 1200m AC =B 1631α=︒'A B sin16310.28'︒=cos16310.95'︒=tan16310.30'︒=x y 324523x y k x y k+=+⎧⎨+=⎩13x y -<+<k ABCD 2AB DA =A AB DC E AD F 2DA =ABCD P BC PA PA P PA 'CA '9AD =5AB =CA '=BP =ABC △D ABC △60ADC ∠=︒4CD =BCD △三、解答题一（共20分）17.（4分）分解因式：.18.（4分）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，求八年级有多少个班级.19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，.（1）以点为旋转中心，把逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）若与关于点位似，且位似比为1:2，直接写出坐标______.20.（6分）“英雄花开英雄城”2024广州传承弘扬红色文化系列活动正如火如荼地开展.某社区组织了形式多样的学雷锋志愿服务活动，活动现场设置义诊、科普宣传、普法宣传、消防宣传、交通宣传等多个便民服务摊位，吸引了众多市民前来参与活动.其中，前来参与义诊活动的100位市民的年龄整理可得如下的频数分布表：年龄分组/岁频数15254020（1）参与义诊活动的市民平均年龄为______岁；（2）某医院安排了4名医生前来为市民提供义诊，现要从这4名医生（其中3名女医生，1名男医生）中随机抽调2人到附近养老院为老人义诊，用树状图或列表的方法求抽取的两名医生恰好都是女医生的概率.四、解答题二（共28分）21.（8分）已知是方程组的解.（1）求的值；269x y xy y -+()3,3A ()4,0B ()0,1C -C ABC △A B C ''△12C A B △A B C ''△C 1A 020x ≤<2040x ≤<4060x ≤<6080x ≤<11x y =⎧⎨=-⎩28ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩ab（2）若已知一个三角形的一条边长为4，它的另外两条边的长是方程的解，试判断这个三角形的形状并说明理由.22.（10分）【项目式学习】【项目主题】合理规划，绿色家园【项目背景】某小区有4栋住宅楼：栋，栋，栋，栋，处为小区入口.为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最短.某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动图1任务一实地测绘小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进一步抽象成几何图形（如图3），其中主干道与交于点，.小组成员又借助电子角度仪测得，.图2图3任务二数学计算根据图3及表格中的相关数据，请完成下列计算：道路长度（米）403030183225（1）求道路的长；（2）道路______米；()20x a b x ab -++=B C D E A BE AC BE F BE CD ∥90BCE ∠=︒CEB CED ∠=∠AE ABBCBF EF DECD AC =①根据以上探究，请你在主干道上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点表示），并画出需要增设的小路，；②“爱心衣物回收箱”到4栋住宅楼的距离之和的最小值为______米.（保留根号）23.（10分）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为图1【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为，为.由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.如图2，反比例函数（）的图象与直线：的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______，______.图2（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空.【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由.【问题延伸】BE G CG DG 28m ABCD ma 10a =AB m x BC m y 28m 8xy =(),x y 8y x=10m 210x y +=(),x y 210y x =-+(),x y 8y x=0x >1l 210y x =-+()1,810m 1m AB =8m BC =AB =m BC =m 6a =（3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数.发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当直线与反比例函数（）的图象有唯一交点时，求出的值，并求出这个交点的坐标.五、解答题三（每小题12分，共24分）24.如图1，是的直径，是上一点，于，是延长线上一点，连接，，是线段上一点，连接并延长交于点.图1图2（1）求证：是的切线；（2）若，求证：；（3）如图2，若，，点是的中点，与交于点，连接.请猜想，，的数量关系，并证明.25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点图1图2（1）求直线的解析式；（2）过点作交抛物线于，连接，，，，记四边形的面积为，的面积为，当的值最大时，求点的坐标和的最大值；（3）如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点，为平移后的抛物线的对称轴直线上一动点，将线段沿直线平移，平移后的线段记为（线段始终在直线左侧），是否存在以，，为顶点的等腰直角？若存在，请写出满足要求的所有点的坐标并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由.m a 2y x a =-+2y x a =-+2y x =-2y x a =-+8y x=0x >a AB O C O CD AB ⊥D E BA CE ACE ACD ∠=∠K AO CK O F CE O AD DK =AK AO KB AE ⋅=⋅AE AK =AF BF =G BC AG CF P BP PA PB PF 224233y x x =-++x A B A B y C P BC BC A AD BC ∥D CA CD PC PB ACPB 1S BCD △2S 12S S -P 12S S -O G l AC BC A C ''A C ''l A 'C 'G A C G ''G2024年中考数学科模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. D2. C3. A4. D5. C6. D7. A8. C9. B 10. D 二、填空题（每小题3分，共18分）11.且 12. 13.14.15.2 16.三、解答题一（共20分）17.18.解：设八年级有个班，解得，（舍），则八年级有6个班，19.（1）利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点，即可；（2）或（1）解：如图，即为所求；20.（1）解：参与义诊活动的市民平均年龄为岁，3x ≥5x ≠4286m 22k -<<8π3-269x y xy y-+()269y x x =-+()23y x =-x ()11152x x -=2111522x x -=2300x x --=()()650x x -+=16x =25x =-A B A 'B '()12,0.5A -()2,1-A B C ''△101530255040702043100⨯+⨯+⨯+⨯=故答案为：43（2）解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种情况，其中两名医生恰好都是女医生的情况有6种，即抽取的两名医生恰好都是女医生的概率为.21.（1）；（2）该三角形是直角三角形.理由见解析.【分析】（1）将与的值代入原方程组即可求出、的值；（2）将（1）中求得、值代入，列出方程，利用因式分解法求得该方程的两根.然后判断该三角形的形状.【详解】解：（1）把代入方程组，得，解得：.所以；（2）该三角形是直角三角形.理由如下：由（1）知，，则，.由题意知，.整理，得.解得，，所以该三角形的三边长分别是3，4，5.因为.所以该三角形是直角三角形.22.（1）根据平行线的性质和已知条件得出，进而根据等角对等边，即可求解；（2）勾股定理的逆定理证明，勾股定理求得，证明，，进而根据等面61122=15ab =x y a b a b 28150x x -+=11x y =⎧⎨=-⎩28ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩28a b b a -=-⎧⎨+=⎩35a b =⎧⎨=⎩3515ab =⨯=35a b =⎧⎨=⎩8a b +=15ab =28150x x -+=()()350x x --=13x =25x =222345+=CED DCE ∠=∠90EAB ∠=︒EC EB AC ⊥FA FC =积法，即可求解.（3）①由（2）可得垂直平分，根据两点之间线段最短可得，的交点到，，，的距离之和最小，又，则到4栋距离最小的点即为点；②先证明，根据①的结论可得，勾股定理，即可求解.【详解】（1）解：，.，.，故道路的长为25米；（2）解：，，，，又在中，，，，故答案为：48；（3）①由（2）可得垂直平分，根据两点之间线段最短可得，的交点到，，，的距离之和最小，又，则到4栋距离最小的点即为点，如图所示：②解：，在上，即的垂直平分线上，，EB AC AD EB A E D B GA GC =G AC DC ⊥CG DG EG BG AD EB +++=+BE CD ∥BEC DCE ∴∠=∠CEB CED ∠=∠ CED DCE ∴∠=∠25CD DE ∴==CD 40AE = 30AB =32EF =18FB =321850EB =+=∴222AE AB EB +=90EAB ∠=︒∴90ECB ∠=︒ Rt ECB△40EC ==AE EC = AB BC =EB AC ∴⊥FA FC =111222AEB EBC S S AE AB EC BC EB AC+=⨯⨯+⨯⨯=⨯ △△1130403040224850AC ∴⨯⨯+⨯⨯==EB AC AD EB A E D B GA GC =G DC EB ∥EB AC⊥AC DC ∴⊥90ADC ∴∠=︒G EB AC GA GC ∴=GAC GCA∴∠=∠又，，，故答案为：.23.（1）观察图象或联立解方程组得到另一个交点坐标为；（2）观察图象得到与函数图象没有交点，所以不能围出；（3）平移直线通过，将点代入，解得.解：（1）将反比例函数与直线：联立得，，，，，另一个交点坐标为，为，为，，.故答案为：；4；2；（2）不能围出；的图象，如答案图中所示：90GAC GCD ∠+∠=︒ 90GCA GDC ∠+∠=︒GCD GDC∠=∠∴GD GC∴==CGA GD G ∴=CG DG EG BG+++∴AG GD EG GB=+++AD EB=+AD EB=+EB=+50=(50=(50+()4,22l 8y x=2y x =-()2,4()2,42y x a =-+8a =8y x=1l 210y x =-+8210y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩8210x x=-+∴2540x x ∴-+=11x ∴=24x =∴(4,2)AB m x BC m y 4AB ∴=2BC =()4,226y x =-+2l与函数图象没有交点，不能围出面积为的矩形.（3）令，整理得，，一次函数与反比例函数的图象有唯一交点，，，.解方程，得，，即一次函数与反比例函数的图象有唯一交点时，的值为8，此时交点坐标为.24.（1）连接，先由证明，再由，可证得，即可证明；（2）先证得，，说明，利用相似三角形的性质推得，再由，，判定，利用相似三角形的性质推得，从而可得结论；（3）结论：.连接、，先证得，，从而，由相似三角形的性质推得，再设，则，从而，结合，可得，进而推得，然后运用勾股定理证即可得到结论.【详解】解：（1）证明：连接，如图所示：2l 8y x=∴28m 82y x a x =-+=2280x ax -+= ()24280a ∴∆=--⨯⨯=0a > 8a ∴=22880x x -+=2x =842y ==a ()2,4OC CAD ACO ∠=∠ACE ACD ∠=∠90ECO ∠=︒ACE B ∠=∠CAE BKC ∠=∠CAE BKC △∽△AC KC AE KB ⋅=⋅CAD CKD ∠=∠CAD OCA ∠=∠OCA CAK △∽△AC KC AK AO ⋅=⋅222PA PF PB +=AF BF ACE CBE ∠=∠E E ∠=∠EAC ECB △∽△2BC AC =AC CG GB x ===AG ==PG GB GB AG ==PGB BGA ∠=∠PGB BGA △∽△BP BF AF ==OC图1，，，，又，，即，是的切线；（2）证明：是的直径，，，又，，，，，，，，，，，又，，，，；（3）.理由如下：如图，连接、，CD AB ⊥ 90CAD ACD ∴∠+∠=︒OA OC = CAD ACO ∴∠=∠ACE ACD ∠=∠ 90ACE ACO ∴∠+∠=︒90ECO ∠=︒CE ∴O AB O 90ACB ∴∠=︒90CAD B ∴∠+∠=︒90CAD ACD ∠+∠=︒ ACD B ∠=∠ACE B ∴∠=∠AD DK = CD AB ⊥CA CK ∴=CAD CKD ∠=∠CAE BKC ∴∠=∠CAE BKC ∴△∽△AE ACKC KB =∴AC KC AE KB ∴⋅=⋅CAD CKD ∠=∠ CAD OCA ∠=∠OCA CAK ∴△∽△ACAOAK KC=∴AC KC AK AO ∴⋅=⋅AK AO KB AE ∴⋅=⋅222PA PF PB +=AF BF，，，，，，，，，，，，点是的中点，，，，，，设，则，又，，，，即，，在中，，.25.（1）；（2）的最大值为，此时，点的坐标为；存在点， AF BF= 4512ACF BCF ACB ∴∠=∠=∠=︒AF BF =45ECK ACK ACE ACE ∴∠=∠+∠=︒+∠45EKC BCK KBC ABC ∠=∠+∠=︒+∠ECK EKC ∴∠=∠2EC EK AE EK AE ∴==+=ACE CBE ∠=∠ E E ∠=∠EAC ECB ∴△∽△12AC AE BC CE ∴==2BC AC ∴= G BC 22BC CG GB ∴==AC CG ∴=ACF BCF ∠=∠CP AG ∴⊥AP PG =AC CG GB x ===AG ==PG GB GB AG ∴==PGB BGA ∠=∠PGB BGA ∴△∽△GBP GAB ∴∠=∠GBP BCF GAB GAC ∴∠+∠=∠+∠BPF BAC BFP ∠=∠=∠BP BF AF ∴== Rt APF △222PA PF AF +=222PA PF PB ∴+=223y x =-+12S S -94P 35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭()12,1G，，使得以，，为顶点的等腰直角.【分析】（1）令二次函数，，求出、、的坐标，再求直线的解析式；（2）不能用常规的底和高，借助切割法求面积，再求出最大面积差和点的坐标；（3）等腰直角三角形可以利用“两圆一中垂”确定所有的情况，利用“型全等”求出对应的点的坐标.【详解】解：（1）对抛物线，当时，，，当时，，解得：，，，，设直线的解析式为：（），把点，代入得：，解得：.直线的解析式为：；（2），直线的解析式为：.设的解析式为，，把点代入得：，解得：，的解析式为：由解得：，，，252,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭312,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭A 'C 'G A C G ''△0x =0y =A B C BC P K G 224233y x x =-++0x =2y =()0,2C ∴0y =2240233x x =-++11x =-23x =()1,0A ∴-()3,0B BC y kx b =+0k ≠()0,2C ()3,0B 230b k b =⎧⎨+=⎩232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴BC 223y x =-+AD BC ∥BC 223y x =-+AD 23y x m =-+()1,0A -()2103m -⨯-+=23m =-AD ∴2233y x =--2242332233y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩1110x y =-⎧⎨=⎩224103x y ⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝104,3D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭直线的解析式为：，当时，，解得：，记直线与轴交于点，则：，，过点作交于点，设，，.，，，∴CD 432y x =-+0y =2430x -+=32x =CD x N 03,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭3 1.523BN -==P PM AB ⊥BC M 223,243P a a a ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+2,23M a a ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭2224222223333PM a a a a a ⎛⎫∴=-++--+=-+ ⎪⎝⎭1ABC PCM PBMS S S S ∴=++△△△111222P B P AB OC PM x PM x x =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅-()22112124222322323a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯-+⨯+⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭234a a =-++2BNC BNDS S S =+△△1122D BN OC BN y =⋅⋅+⋅⋅131310222223=⨯⨯+⨯⨯131310222223=⨯⨯+⨯⨯4=2221239344324S S a a a a a ⎛⎫∴-=-++-=-+=--+ ⎪⎝⎭当时，的最大值为，此时，点P 的坐标为；（3），抛物线的对称轴为：直线，抛物线向右平移后经过点，即：抛物线向右平移1个单位，直线为：，（ⅰ）当等腰三角形以，时，如图，过点作于点，过点作于点，，，，又，，，，，，设点，，，，，，解得：，，，；∴32a =12S S -9435,22⎛⎫ ⎪⎝⎭4312223b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴224233y x x =-++1x = O ∴l 2x =190A C G ''∠=︒1A C C G '''=C 'C H l '⊥H A 'A Q C H ''⊥Q 190HC G QC A '''∠+∠=︒ 90QC A QA C ''''∠+∠=︒1HC G QA C '''∴∠=∠190A QC C HG '''∠=∠=︒ 1A C C G '''=1A QC C HG '''∴△≌△QA C H ''∴=1HG QC '=AC A C '' ∥22,33A a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'241,33C a a ⎛⎫'+-+ ⎪⎝⎭2C H a '∴=-2A Q '=11HG C Q '==()212a ∴-+=1a =-()0,2C '∴()2,2H ()12,1G ∴（ⅱ）当等腰三角形以，时，如图，过点作于点，过点作于点，同（ⅰ）理可证：，设点，，，，，，，；（ⅲ）当等腰三角形以，时，如图，过点作于点，过点作于点，同（i ）理可证：，设点，290C A G ''∠=︒2A C A G '''=A 'A F l '⊥F C 'C E A F ''⊥E 2C A E A G F '''△≌△22,33A a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'241,33C a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭'21G F A E '∴==22FA a '=-=0a ∴=20,3A ⎛⎫∴- ⎝'⎪⎭22,3F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭252,3G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭390C G A ''∠=︒33C G A G ''=A 'A Q l '⊥Q C 'C P l '⊥P 33C PG G A Q ''△≌△22,33A a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'241,33C a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭'，，，，解得：，，，，综上所述：存在点，，，使得以，，为顶点的等腰直角.32A Q G P a '∴==-31C P QG a '==-2PQ =212a a ∴-+-=0.5a =70.5,6C ⎛⎫'∴ ⎪⎝⎭320.5 1.5G P =-=312,3G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭()12,1G 252,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭312,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭A 'C 'G A C G ''△。

广东揭阳中考数学试卷真题

广东揭阳中考数学试卷真题题目：广东揭阳中考数学试卷真题（正文）一、选择题1. 如图所示，长方形ABCD的长为8 cm，宽为4 cm。

将这个长方形按照如图，先沿着AB边向右折叠，然后再沿着CD边向上折叠，使点C与线段AD重合，并使点B与点A重合。

折叠后的形状是一个长方体，求这个长方体的表面积。

2. 写出下列各数用科学计数法表示时的指数形式。

(1) 0.0000769 (2) 320,0003. 若a^3=125, 则a=？(1) 125 (2) 25 (3) 5 (4) -5二、解答题1. 如图所示，直角三角形ABC中，BC=12 cm，AB=5 cm。

作BH⊥AC于点H，连接BH。

试回答下列问题：（1）计算BH的长度；（2）计算三角形ABC中的正弦值、余弦值和正切值。

2. 即方体ABCDA1B1C1D1，边长为3 cm。

过点A1作平面P，使得P与DB垂直，交于点B2。

求线段BB2的长度。

3. 某村庄种植了一块长方形的果园，长和宽的单位是米（m）。

现在要在这块果园的四边中每个单位长度的两侧各铺一道路，路的宽度和果园的长宽相等。

已知果园的面积是288平方米，求道路的总宽度。

三、应用题1. 某电影院为吸引观众，在周末举办了一场电影放映活动。

参与活动的人数与电影票价格的关系如下表所示：（表格省略）根据以上数据，回答以下问题：（1）如果电影票的价格为20元，预计会有多少人参加放映活动？（2）要想吸引400人观看电影，电影票的价格应定为多少？2. 球队A和球队B进行了一场篮球比赛，规定胜方为先得10分的球队。

比赛规定，A队每进一球加3分，B队每进一球加2分。

最终，A队以10∶7获胜。

求出这场比赛中，A队和B队各进多少球？3. 如图，是一条长600米的马路，有一辆汽车要从A点向B点行驶，已知汽车走路每分钟行驶的速度是10米，而红绿灯以每2分钟红灯亮两次、每次红灯亮30秒，绿灯亮90秒的周期交替工作。

问：这辆汽车从A点到达B点最短需要多长时间？（正文结束）。

揭阳中考真题试卷数学

揭阳中考真题试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -1B. 0C. 1D. -22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25B. 50C. 75D. 1004. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 25. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. -5B. 5C. -5或5D. 以上都不是6. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 1/9D. 3/17. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米和4米，它的体积是多少？A. 24B. 12C. 8D. 68. 一个数的立方是-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -9D. 99. 一个数的1/4加上它的1/2等于1，这个数是多少？A. 4B. 2C. 1D. 310. 一个数的1/3与另一个数的1/2相等，如果后者是6，前者是多少？A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是36，这个数可以是_________。

12. 一个数的立方根是2，这个数是_________。

13. 一个数除以5的商是10，这个数是_________。

14. 一个数的1/5与它的1/3的和是2，这个数是_________。

15. 一个数的2倍加上3等于15，这个数是_________。

三、计算题（每题5分，共20分）16. 计算下列表达式的值：(3+2) × (5-1)17. 计算下列表达式的值：(48 ÷ 8) + √9 - 218. 计算下列表达式的值：(2/3) × (3/4) ÷ (1/2)19. 计算下列表达式的值：(5 - 3)² + 4 × 2 - 3四、解答题（每题10分，共35分）20. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，求另一条直角边的长度。

揭阳中考 (15页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==揭阳中考篇一：201X年揭阳市中考数学试卷(含答案)201X年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. ?2?A.2B.?2C.12D.?122. 据国家统计局网站201X年12月4日发布消息，201X年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A.1.3573?106B.1.3573?107C.1.3573?108D.1.3573?1093. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A.2B.4C.5D.64. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A.75°B.55°C.40°D.35°5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.矩形 6. (?4x)2?A.?8x2B.8x2C.?16x2D.16x2B.平行四边形C.正五边形D.正三角形7. 在0，2，(?3)0，?5这四个数中，最大的数是（）A.0B.294C.(?3)0D.?58. 若关于x的方程x2?x?a??0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.a≥2B.a≤2C.a＞2D.a＜29. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（）A.6B.7C.8D.910. 如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 正五边形的外角和等于（度）..12. 如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是13. 分式方程32?的解是 x?1x..14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 15. 观察下列一组数：，，，，是.132537495，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数1116. 如题16图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若S△ABC?12，则图中阴影部分面积是.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）. 17. 解方程：x2?3x?2?0.18. 先化简，再求值：19. 如题19图，已知锐角△ABC.(1) 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.34x1?(1?)，其中x?1. 2x?1x?。

[中考专题]2022年广东省揭阳市中考数学真题汇总卷(Ⅱ)(含详解)

2022年广东省揭阳市中考数学真题汇总卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）A 1.59=B ．235的算术平方根比15.3小C ．只有3个正整数n 满足15.515.6<<D ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.192（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD 为黄金矩形，宽AD 1，则长AB 为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2·线○封○密○外3、已知二次函数()2625y x =-+，则关于该函数的下列说法正确的是（）A ．该函数图象与y 轴的交点坐标是()0,5B ．当2x >时，y 的值随x 值的增大而减小C ．当x 取1和3时，所得到的y 的值相同D ．将26y x =的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象 4、下列问题中，两个变量成正比例的是（） A ．圆的面积S 与它的半径rB ．三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高hC ．正方形的周长C 与它的边长aD ．周长不变的长方形的长a 与宽b 5、下列命题，是真命题的是（） A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B ．邻补角的角平分线互相垂直 C ．相等的角是对顶角 D ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥6、如图，要在二次函数()y x 2x =-的图象上找一点(),M a b ，针对b 的不同取值，所找点M 的个数，有下列三种说法：①如果3b =-，那么点M 的个数为0；②如果1b =．那么点M 的个数为1；③如果3b =，那么点M 的个数为2．上述说法中正确的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．②③7、如图，线段8AB =，延长AB 到点C ，使2BC AB =，若点M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．128、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是(2)(4)2++-=-，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（）A ．B ．C ．D ．9、下列说法中，正确的是（） A ．东边日出西边雨是不可能事件． B ．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7． C ．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次． D ．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一·线○封○密○外定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618． 10、若42x y +=，则代数式2244x xy y -+的值为（） A ．6B ．8C ．12D ．16第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，直线AA ∥AA ∥AA ，如果AA AA=13，AA =2，AA =6，那么线段BE 的长是_____________．2、如图，一次函数A =AA −3的图像与A 轴交于点A ，与正比例函数A =AA 的图像交于点A ，点A 的横坐标为1.5，则满足AA −3<AA <AA +6的A 的范围是______．3、已知某函数的图象经过A (3,2)，A (−2,−3)两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线A =A 平行；②若此函数的图象为双曲线，则(−6,−1)也在此函数的图象上； ③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y 轴的负半轴相交； ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线A =12左侧．所有合理推断的序号是______． 4、在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，铁栅栏只围三边，设垂直于墙的一边长为x 米．根据题意，建立关于x 的方程是 ___． 5、底面圆的半径为3，高为4的圆锥的全面积是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，()090AOB αα∠=︒<<︒，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠；因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．（1）请参考小钟的画法；在图4中画出一个AOH ∠，使AOH ∠与BOH ∠互余．并简要介绍你的作法；（2）已知()4560EPQ EPQ ∠︒<∠<︒和FPQ ∠互余，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠且EPA ∠比APQ ∠大β，请用β表示APQ ∠的度数．2、在平面直角坐标系xOy 中二次函数2(3)4y a x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左·线○封○密○外侧），与y 轴交于点()0,5C ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）已知点D 在二次函数2(3)4y a x =--的图象上，且点D 和点C 到x 轴的距离相等，求点D 的坐标．3、已知正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝nx交于点（3，2）和点（3a ﹣1，2﹣b ）．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式．（2）求a 、b 的值．4、 “双减”政策实施以来，我校积极探寻更为合理的学生评价方案．班主任石老师对班级学生的学习生活等采取的是量化积分制．下面统计的是博学组和笃行组连续八周的量化积分，并将得到的数据制成如下的统计表：量化积分统计表（单位：分）（1）请根据表中的数据完成下表-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．【详解】A15.9=，1.59，故选项不正确；B15.3=<∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：22=<<=，15.5240.2515.6243.36n∴正整数241n=或242或243，∴只有3个正整数n满足15.515.6<，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知216.1的值，∴不能推断出216.1将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．【点睛】本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．2、C【分析】根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．【详解】解：，ADAB ∴=1)2AB∴==．故选：C．【点睛】本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．3、C【分析】把0x=，代入()2625y x=-+，即可判断A，由二次函数()2625y x=-+的图象开口向上，对称轴是直线2x=，即可判断B，当x取1和3，代入()2625y x=-+，即可判断C，根据函数图象的平移规律，即可判断D．【详解】∵二次函数()2625y x=-+的图象与y轴的交点坐标是()0,29，∴A选项错误；∵二次函数()2625y x=-+的图象开口向上，对称轴是直线2x=，∴当2x>时，y的值随x值的增大而增大，∴B选项错误；∵当x取1和3时，所得到的y的值都是11，∴C选项正确；·线○封○密○外∵将26y x =的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到()26+25y x =+的图象， ∴D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的性质是解题的关键． 4、C 【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可. 【详解】解：2,Sr 所以圆的面积S 与它的半径r 不成正比例，故A 不符合题意；1,2Sah 2,Sa h所以三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高h 不成正比例，故B 不符合题意；=4,C a 所以正方形的周长C 与它的边长a 成正比例，故C 符合题意； 22,C a b 长方形2,2C ba长方形所以周长不变的长方形的长a 与宽b 不成正比例，故D 不符合题意；故选C 【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键. 5、B 【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；D 、平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大． 6、B 【分析】把点M 的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a 的一元二次方程，根据根的判别式即可判断．【详解】解：∵点M （a ，b ）在抛物线y =x （2-x ）上， ()2b a a ∴=- 当b =-3时，-3=a （2-a ），整理得a 2-2a -3=0， ∵△=4-4×（-3）＞0， ∴有两个不相等的值， ∴点M 的个数为2，故①错误；当b =1时，1=a （2-a ），整理得a 2-2a +1=0， ∵△=4-4×1=0， ∴a 有两个相同的值， ·线○封○密○外∴点M 的个数为1，故②正确；当b =3时，3=a （2-a ），整理得a 2-2a +3=0，∵△=4-4×3＜0，∴点M 的个数为0，故③错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．7、B【分析】先求出24AC =，再根据中点求出12AM =，即可求出BM 的长．【详解】解：∵8AB =，∴216BC AB ==，16824AC BC AB =+=+=，∵点M 是线段AC 的中点， ∴1122AM AC ==，4BM AM AB =-=，故选：B ．【点睛】本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．8、A【分析】参考算式一可得算式二表示的是(4)(3)1++-=+，由此即可得．【详解】解：由题意可知，图中算式二表示的是(4)(3)1++-=+，所以算式二为所以算式二被盖住的部分是选项A ，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键． 9、D 【分析】根据概率的意义进行判断即可得出答案. 【详解】解：A 、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；． B 、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C 选项错误； C 、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误； D 、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确. 故选：D【点睛】·线○封○密○外此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．10、D【分析】对已知条件变形为：24-=-x y ，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：24-=-x y ，上述等式两边平方得到：2(2)16-=x y ，整理得到：224416-+=x xy y ，故选：D ．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．二、填空题1、3【分析】过点D 作DG ∥AC 交CF 于点G ，交BE 于点H ，根据AA ∥AA ∥AA ，可得AA AA =AA AA =13，四边形ABHD 和四边形ACGD 是平行四边形，从而得到BH =AD =CG =2，AA AA =14 ，进而得到FG =4，再由BE ∥CF ，得到△DEH ∽△DFG ，从而得到HE =1，即可求解．【详解】解：如图，过点D 作DG ∥AC 交CF 于点G ，交BE 于点H ，∵AA ∥AA ∥AA ，∴AA AA =AA AA =13，四边形ABHD 和四边形ACGD 是平行四边形， ∴BH =AD =CG =2，AA AA =14， ∵AA =6，∴FG =4，∵BE ∥CF ，∴△DEH ∽△DFG ，∴AA AA =AA AA =14 ， ∴HE =1， ∴BE =BH +HE =3．故答案为：3【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定是解题的关键． 2、−3<A <1.5x >-3【分析】根据图象得出P 点横坐标为1.5，联立y =kx -3和y =mx 得m =k -2，再联立y =kx +6和y =（k -2）x 解得·线○封○密○外x =-3，画草图观察函数图象得解集为−3<A <1.5．【详解】∵P 是y =mx 和y =kx -3的交点，点P 的横坐标为1.5，∴{A =1.5A A =1.5A −3解得m =k -2联立y =mx 和y =kx +6得{A =(A −2)A A =AA +6解得x =-3即函数y =mx 和y =kx +6交点P ’的横坐标为-3，观察函数图像得，满足kx −3<mx <kx +6的x 的范围为：−3<A <1.5故答案为：−3<A <1.5 【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx −3<mx <kx+6·线解集转化为直线y=mx与直线y=kx-3，直线y=kx+6相交的横坐标x的范围．3、①②④【分析】分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可．【详解】解：①过A(3,2)，A(−2,−3)两点的直线的关系式为y=kx+b，则{3A+A＝2−2A+A＝−3，解得{A＝1A＝−1，所以直线的关系式为y=x-1，直线y=x-1与直线y=x平行，因此①正确；②过A(3,2)，A(−2,−3)两点的双曲线的关系式为A=AA，则A=2×3=(−2)×(−3)=6，所以双曲线的关系式为A=6A当A=−6时，A=6−6=−1∴(−6,−1)也在此函数的图象上，故②正确；③若过A(3,2)，A(−2,−3)两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，当它经过原点时，则有{9A+3A=24A−2A=−3解得，{A =−16A =76 对称轴x =-762×(−16)=72，∴当对称轴0＜x =-A 2A ＜72时，抛物线与y 轴的交点在正半轴，当-A 2A ＞72时，抛物线与y 轴的交点在负半轴，因此③说法不正确；④当抛物线开口向上时，有a ＞0，而a +b =1，即b =-a +1，所以对称轴x =-A 2A =-−A +12A =12-12A <12，因此函数图象对称轴在直线x ＝12左侧，故④正确，综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提．4、A (120−2A )=2000【分析】设垂直于墙的一边长为x 米，根据题意用x 表示平行于墙的一边长，再根据面积公式列出方程即可．【详解】解：设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（120-2x ）米，根据题意得，A (120−2A )=2000故答案为：A (120−2A )=2000【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键． 5、24A【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的底面积和侧面积公式代入求出即可．【详解】 ∵圆锥的底面半径为3，高为4， ∴母线长为5， ∴圆锥的底面积为：AA 2=9A ，圆锥的侧面积为：AAA =A ×3×5=15A ， ∴圆锥的全面积为：9A +15A =24A 故答案为：24A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．三、解答题 1、（1）图见解析，作法见解析（2）1452β︒-或122.54β︒- 【分析】（1）先通过分析明确射线OH 在AOB ∠的外部，作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH 即可得；（2）分①射线PF 在EPQ ∠的外部，②射线PF 在EPQ ∠的内部两种情况，先根据互余的定义可得·线○封○密○外90EPQ FPQ ∠+∠=︒，再根据角平分线的定义可得12APQ APF FPQ ∠=∠=∠，然后根据角的和差即可得．（1）解：AOH ∠与BOH ∠互余，90BOH AOH ∴+∠=∠︒，()090AOB αα∠=︒<<︒，∴射线OH 在AOB ∠的外部，先作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH ，如图所示：或（2）解：由题意，分以下两种情况：①如图，当射线PF 在EPQ ∠的外部时，EPQ ∠和FPQ ∠互余，90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒，EPA ∠比APQ ∠大β，AP EPA Q β∴∠-=∠，即EPQ β∠=，9090FPQ EPQ β∴∠=︒-∠=︒-，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 114522APQ APF FPQ β∴∠=∠=∠=︒-； ②如图，当射线PF 在EPQ ∠的内部时，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 12APQ APF FPQ ∴∠=∠=∠， EPQ ∠和FPQ ∠互余， 90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒， 90902EPQ FPQ APQ ∴∠=︒-∠=︒-∠， EPA ∠比APQ ∠大β， AP EPA Q β∴∠-=∠， APQ PQ P E A Q β∠--∴∠∠=，即2P EPQ A Q β=+∠∠， 9022APQ APQ β∴︒-∠=+∠，解得122.54APQ β∠=︒-，综上，APQ ∠的度数为1452β︒-或122.54β︒-．【点睛】·线○封○密·○外本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．2、（1）A （1,0），B （5,0）（2）（6,5）【分析】（1）先将点C 的坐标代入解析式，求得a ；然后令y =0，求得x 的值即可确定A 、B 的坐标；（2）由2(3)4y a x =--可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D 和点C 到x 轴的距离相等，则点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5），然后代入解析式求出d 即可．（1）解：∵二次函数2(3)4y a x =--的图象与y 轴交于()0,5C∴25(03)4a =--，解得a =1∴二次函数的解析式为2(3)4y x =--∵二次函数2(3)4y x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点∴令y =0，即20(3)4x =--，解得x =1或x =5∵点A 在点B 的左侧∴A （1,0），B （5,0）．（2）解：由（1）得函数解析式为2(3)4y x =--∴抛物线的顶点为（3，-4）∵点D 和点C 到x 轴的距离相等，即为5∴点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5） ∴25(3)4d =--，解得d =6或d =0 ∴点D 的坐标为（6,5）．【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 3、（1）正比例函数为：2,3y x 反比例函数为：6y x =. （2）2.34a b【分析】（1）把点（3，2）代入两个函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；（2）由正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝n x交于点（3，2）和点（3a ﹣1，2﹣b ），可得,A B 关于原点成中心对称，再列方程组解方程即可得到答案. （1）解：正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝n x交于点（3，2）， 32,236,m n 解得：2,6,3m n 所以正比例函数为：2,3y x 反比例函数为：6y x =. （2）·线○封○密·○外解：正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝n x交于点（3，2）和点（3a ﹣1，2﹣b ），,A B ∴关于原点成中心对称， 313,22a b 解得：234a b ，【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数与反比例函数的解析式，反比例函数的中心对称性，掌握“正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝n x的交点关于原点成中心对称”是解本题的关键. 4、（1）见解析（2）见解析（3）博学组的学生学习生活更好【分析】（1）根据平均数，中位数，众数，方差的定义求解即可；（2）根据题目所给数据画出对应的折线统计图即可；（3）可从众数和方差的角度作评价即可．（1）解：由题意得博学组的平均数12131441516==148++⨯++， ∴博学组的方差()()()()()222221=121413144141415141614=1.258⎡⎤-+-+⨯-+-+-⎣⎦ 把笃行组的积分从小到大排列为：9、11、13、13、15、16、17、18，∴笃行组的中位数1315==142 ， ∵笃行组中13出现的次数最多， ∴笃行组的众数为13， ∴填表如下：（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：由（1）可知，博学组和笃行组的平均数和中位数都相同，但是博学组的众数大于笃行组的众数，博学组的方差小于笃行组的方差，∴可知博学组的学生学习生活更好．【点睛】本题主要考查了求平均数，众数，中位数，方差，画折线统计图，用方差和众数作出评价等等，熟知相关知识是解题的关键． 5、 ·线○封○密○外（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）根据直线和射线的定义作图即可；（2）以点C为圆心，BC为半径画弧，与射线BC交于点D即可；（3）根据两点之间，线段最短，连接AC，与直线l交于点E即可．（1）解：如图，线段AB，射线BC即为所求；（2）如图，点D即为所求；（3）如图，点E即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质．。

广东省揭阳市2024-2025学年上学期九年级期中考数学模拟试题(解析版)

2024-2025学年度第一学期期中模拟试卷九年级数学试卷时间：90分钟分数：120分一．选择题（每小题3分，共15分）1. 菱形ABCD 的对角线长分别为5和8，它的面积为（）A. 20B. 40C. 24D. 30【答案】A【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可．【详解】菱形的面积为：1 58202××=；故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．2. 如果方程()27330mm x x −−−+=是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（） A. 3±B. 3C. 3−D. 都不对【答案】C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据题意得到272m −=，30m −≠，即可求得m 的范围．要特别注意二次项系数30m −≠这一条件，当30m −=时，方程就是一元一次方程了．【详解】解：由一元二次方程的定义可知27230m m −= −≠，解得：3m =−．故选：C ．3. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A. 5个B. 15个C. 20个D. 35个【答案】A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有x 个，根据题意得：1515x+=0.75，解得：x =5，经检验：x =5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选A ．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n是解题关键． 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有x 个队，根据题意，所列方程为（）．A. (1)50x x +=B. (1)502x x +=C. (1)50x x −=D. (1)502x x −= 【答案】D【解析】【分析】设共有 x 个球队参赛，根据每两队之间都进行一场比赛，且共比赛 50 场，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解；【详解】设共有 x 个球队参赛，依题意，得：(1)502x x −= 故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5. 下列判断正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟记判定定理是关键．根据菱形，矩形，正方形的判定逐项判【详解】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A 错误；对角线相等的菱形是正方形，故B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故C 错误；对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，故D 错误．故选B ．6. 如图，已知MON ∠，点A 在OM 边上，点B 在ON 边上，且OA OB =，点E 在OB 边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF ，平行四边形AEBF ，并连接了对角线，两条对角线交于点C ，小明，小红都认为射线OC 是MON ∠的角平分线，你认为他们说法正确的是（）A. 小明，小红都对B. 小明，小红都错C. 小明错误，小红正确D. 小明正确，小红错误【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质都可以得到AC BC =，即可证得AOC BOC ≌△△，即可得出结论．【详解】解：四边形AEBF 是矩形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小明的说法正确；四边形AEBF 是平行四边形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小红的说法正确．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质．7. 关于x 的方程2(1)(2)x x ρ−+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根【答案】C【解析】【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可．【详解】解：2(1)(2)x x ρ−+=，整理得：2230x x ρ+−−=，∴()2221434130ρρ∆=−−−=+>，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为1x 、2x ， ∵121x x +=−，2123x x p =−− ∴两个异号，而且负根的绝对值大．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：12bx x a +=−，12c x x a= 8. 关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x −+−−+3=−，则k 的值（）A. 0或2B. -2或2C. -2D. 2【答案】D【解析】【详解】解：由根与系数的关系，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－，由()1212122(2)23x x x x x x −+−−+=−，得： ()21212423x x x x −−+=−，即()21212124423x x x x x x +−+=−－，所以，()2142(2)3k k −−−−+=−，化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k −−−+＝227k k +−>0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．9. 如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形，它的面积为【详解】解：在菱形ABCD 中，∠A =60°，∴△ABD 为等边三角形，设AB =a ，由图2可知，△ABD 的面积为∴△ABD 的面积2解得：a =负值已舍)故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且CE CF =，连接EF ．给出下列至个结论：①BE DF =；②BE DF ⊥；③EF =；④EDF EBF ∠=∠；⑤2ED EC =．其中正确结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理，①先根据正方形的性质可得,90BC DC BCE DCF =∠=∠=°，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得；②先根据三角形全等的性质可得CBE CDF ∠=∠，再根据三角形的内角和定理、等量代换可得90DGE ∠=°，由此即可得；③根据勾股定理即可得；④根据①中所证的全等三角形的性质即可得；无法说明2ED EC =成立，从而得出与题意不符，由此即可得结论．【详解】解：如图，延长BE ，交DF 于点G ，四边形ABCD 正方形，,90BC DC BCE DCF ∴=∠=∠=°，在BCE 和DCF 中，BC DC BCE DCF CE CF = ∠=∠ =， (SAS)BCE DCF ∴ ≌，,BE DF CBE CDF ∴=∠=∠，则结论①正确；即EDF EBF ∠=∠，则结论④正确；由对顶角相等得：BEC DEG ∠=∠，180180CBE BEC CDF DEG ∴°−∠−∠=°−∠−∠，即90BCE DGE ∠=∠=°， BE DF ∴⊥，则结论②正确；是,90CE CF DCF =∠=° ，EF ∴=，则结论③正确；无法说明2ED EC =成立，结论⑤错误；综上，正确结论的个数是4个，故选：C ．二．填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E 出口落出概率是________．【答案】14##025 【解析】【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B 、C 、D 处都是等可能情况，从而得到在四个出口E 、F 、H 也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【详解】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E 、F 、G 、H 四个，所以小球从E 出口落出的概率是：14；故填：14．【点睛】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12. 设12,x x 是一元二次方程220240x x +−=的两个根，则21122x x x ++=______．【答案】2023【解析】【分析】根据方程解的定义、根与系数关系，得2112024x x +=，121x x +=−，对待求解代数式变形，用已知的代数式表示求解．的.【详解】解：由题意，得21120240x x +−=，121x x +=− ∴2112024x x +=． ∴2211211122202412023x x x x x x x ++=+++=−=．故答案为：2023【点睛】本题考查方程解的定义，一元二次方程根与系数关系；掌握根与系数关系是解题的关键． 13. 在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了_______个人．【答案】11【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据“有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠””，列出方程，即可求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得： ()221288x +=解得：1211,13x x ==−，∵0x >且为整数∴213x =−不符合题意，舍去，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为：11【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．14. 如图，数轴上点A 代表的数字为3+1x ，点B 代表的数字为22+x x ，已知=5AB ，且点A 在数轴的负半轴上，则x 的值为 _____．【答案】2−【解析】【分析】先利用数轴上两点之间的距离的求法得到()2+23+1=5x x x −，再把方程化为一般式26=0x x −−，接着再用因式分解法把方程转化为3=0x −或+2=0x ，然后再解两个一次方程．【详解】解：根据题意得2+2(3+1)=5x x x −，整理得26=0x x −−，()()3+2=0x x −，3=0x −或+2=0x ，所以1=3x ，2=2x −，将1=3x 代入3+1x 中，得出A 为9，因点A 在数轴的负半轴上，故1=3x （舍去）；将2=2x −，代入3+1x 中，得出A 为5−，点A 在数轴的负半轴上，故=2x −．故答案为：2−．【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，也考查了数轴．15. 在正方形ABCD 中，2AD =，E ，F 分别为边DC CB ，上的点，且始终保持DE CF =，连接AE 和DF 交于点P ，则线段CP 的最小值为 _________．1−##1−+【解析】【分析】根据“边角边”证明ADE 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得DAE CDF ∠=∠，然后求出90APD ∠=°，取AD 的中点O ，连接OP ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P 到AD 的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO ，再求解即可．【详解】解：四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90ADE DCF ∠=∠=°，在ADE 和DCF 中，AD CD ADE BCD DE CF = ∠=∠ =， ()SAS ADE DCF ∴ ≌，DAE CDF ∴∠=∠，90CDF ADF ADC ∠+∠=∠=° ，90ADF DAE ∴∠+∠=°，90APD ∴∠=°，取AD 的中点O ，连接OP CO ，，则1133222OP AD ==×=（不变），根据两点之间线段最短得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，在Rt COD中，根据勾股定理得，CO =，∴1CP CO OP =−−，∴CP1−，1−．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P 到AD 的中点的距离是定值是解题的关键．三．解答题（每小题8分，共24分）16. 解方程：（1）2221x x x =+−；（2）()2231x x x −−=−．【答案】（1）1222x x +（2）1x =，2x =【解析】【分析】（1）先将方程化为一般式，再用配方法求解即可；（2）先将方程化为一般式，再用公式法求解即可．小问1详解】解：2221x x x =+−，241x x −=，2445x x +=−，()225x −=，2x −，解得：1222x x +−；【小问2详解】解：()2231x x x −−=−， 22231x x x −−=−，22210x x +−=，2,2,1a b c ===−，∴()224242112b ac ∆=−=−××−=，x ，解得：1x =，2x =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的法和步骤．17. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A ，B ，或C ），再经过第二道门（D 或E ）才能出去．【（1）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过的两道门）．（2）求松鼠经过E门出去的概率．【答案】（1）见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）根据（1）所画的树状图确定松鼠走出笼子的所有可能路线结果数和松鼠经过E门出去的结果数，然后运用概率公式计算即可．【小问1详解】解：根据题意画出树状图如下：【小问2详解】解：根据（1）所得的树状图可知：松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为6，松鼠经过E门出去的结果数为3，则松鼠经过E门出去的概率为31 62 =．【点睛】本题主要考查了画树状图、根据树状图求概率等知识点，正确画出树状图是解答本题的关键．18. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程210 24mx mx−+−=的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【答案】（1）1 2（2）5【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键．（1）根据菱形的性质可知方程210 24mx mx−+−=有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根；（2）由AB的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形ABCD的周长．【小问1详解】解：∵平行四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =， ∴方程21024m x mx −+−=有两个相等的实数根， ∴()214024m m ∆=−−−=，解得：121m m ==，当1m =时，方程为2104x x −+=，解得1212x x ==，即菱形的边长为12；【小问2详解】解：∵AB ，AD 的长是方程21024m x mx −+−=的两个实数根，AB 的长为2， ∴AB AD m +=，2是方程的一个根， ∴2122024m m −+−=， ∴解得52m =， ∴52AB AD +=， ∴()25AB AD +=， ∴平行四边形ABCD 的周长为5．四．解答题（每小题9分，共27分）19. 阅读材料：我们知道20x ≥，()20a b ±≥这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式2362x x +−的最小值时，我们可以这样处理：2362x x +−()2322x x +−()22232112x x =++−−()223112x =+−−()2315x =+−．因为()210x +≥，所以()231505x +−≥−，当1x =−时，()2315x +−取得最小值5−．（1）求多项式2283x x −+的最小值，并写出对应的x 的取值．（2）求多项式22247x x y y −+−+的最小值．【答案】（1）xx =2，最小值5−；（2）2【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式．（1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．【小问1详解】解：2283x x −+ ()2243x x −+()224443x x =−++﹣()22243x =−−+ ()2225x =−−，∵()220x −≥，∴()222505x −−≥−，∴当xx =2时，()2225x −−取得最小值5−；【小问2详解】解：22247x x y y −+−+ ()()2221442x x y y =−++−++()()22122x y =−+−+，∵()210x −≥，()220y −≥，∴()()221222x y −+−+≥，∴当xx =1，2y =时，22247x x y y −+−+有最小值2．20. 如图，在ABCD 中，5AB =，4BC =，点F 是BC 上一点，若将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，过点E 作EG BC ∥交DF 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形EFCG 是菱形；（2）当A B ∠=∠时，求点B 到直线EF 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）点B 到直线EF 的距离为65．【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，再根据平行线的性质可得EGF EFD ∠=∠，进而可证四条边相等；（2）先由题意得出四边形ABCD AE ，CE 的长，最后利用等面积法即可求解．【小问1详解】证明：∵将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，∴CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，∵EG BC ∥，∴EGF CFD ∠=∠，∴EGF EFD ∠=∠，∴EG EF =，∴EG EF CF CG ===，∴四边形EFCG 是菱形；【小问2详解】解：∵ABCD ，则AD BC ∥，∴180A B ∠+∠=°，∵A B ∠=∠，∴90A B ∠=∠=°，∴四边形ABCD 是矩形，∵5AB =，4BC =，∴5AB CD ED ===，4BC AD ==，∴3AE ，∴2BE =，在Rt BEF △中，222BE BF EF +=，4EF CF BF ==−，∴()22224BF BF +=−，解得32BF =， ∴35422EF =−=，设点B 到直线EF 的距离为h ， ∴131522222h ××=×，解得65h =， ∴点B 到直线EF 的距离为65．【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定，平行线的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．21. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为1元，月均销量就相应减少10个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于___________元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】（1）每个背包售价应不高于55元．（2）当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）这种书包的销售利润不能达到3700元．【解析】【分析】（1）设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，由根的判别式Δ=-36＜0，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．【小问1详解】解：设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，依题意，得：()2804010130x ⎡⎤--⨯≥⎣⎦，解得：55x ≤．答：每个背包售价应不高于55元．【小问2详解】依题意，得：()()3028040103120x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦，整理，得：29823520x x −+=，解得：124256x x ==，（不合题意，舍去）．答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．【小问3详解】依题意，得：()()3028040103700x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦，整理，得：29824100x x -+=．∵()298412410360=--⨯⨯=- ＜，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．五.解答题（每小题12分，共24分）22. 如图所示，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，100cm AC =，60A ∠=°，点D 从点C 出发沿CCCC 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿CCAA 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E 、运动的时间是t 秒（025t <≤），过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE EF ，．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）能，503t = （3）252或20，理由见解析【解析】【分析】（1）根据时间和速度表示出AE 和CCCC 的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF 的长，可得AE DF =，再证明DF AE ∥即可求证；（2）由（1）知四边形AEFD 为平行四边形，如果四边形AEFD 能够成为菱形，则必有邻边相等，即AE AD =，据此列方程求解即可；（3）当DEF 为直角三角形时，有三种情况：①当90EDF ∠=°时，②当90DEF ∠=°时，③当90DFE ∠=°时，分别找出等量关系列方程即可求出t 的值即可．【小问1详解】证明：由题意得，2AE t =，4CD t =，∵DF BC ⊥，∴90CFD ∠=°，∵90B ∠=︒，60A ∠=°，∴30C ∠=°， ∴114222DF CD t t ==×=，∴AE DF =；∵90CFD B ∠=∠=°，∴DF AE ∥，∴四边形AEFD 是平行四边形；【小问2详解】解：四边形AEFD 能够成为菱形，理由如下：由（1）得，四边形AEFD 为平行四边形，若AEFD 为菱形，则AE AD =，∵100AC =，4CD t =，∴1004AD t =−，∴21004t t =−， ∴503t =， ∴当503t =时，四边形AEFD 能够成为菱形；【小问3详解】解：分三种情况：①当90EDF ∠=°时，如图1， ∵90CFD B EDF ∠=∠=∠=°， ∴四边形DFBE 为矩形， ∴2DF BE t ==， ∵1502AB AC ==，2AE t =， ∴2502t t =−，252t =；②当90DEF ∠=°时，如图2， ∵四边形AEFD 为平行四边形， ∴EF AD ∥，∴90ADE DEF ∠=∠=°，在Rt ADE 中，60A ∠=°， ∴30AED ∠=°，∵2AE t =， ∴12AD AE t ==，∵AD CD AC +=，∴4100t t +=，∴20t =；③当90DFE ∠=°不成立；综上所述：当t 为252或20时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为(3,4)−，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM ．（1）填空：菱形ABCO 的边长=______；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线A B C －－方向以3个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为()0S S ≠，点P 的运动时间为t 秒， ①当503t <<时，求S 与t 之间的函数关系式； ②在点P 运动过程中，当2S =，请直接写出t 的值．【答案】（1）5 （2）直线AC 的解析式为1522y x =−+ （3）①91544t S =−+；②79t =或115【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标，结合勾股定理可计算菱形边长AO 的长度；（2）先求出C 点坐标，设直线AC 解析式y kx b =+，将点A C ，坐标代入得到二元一次方程组，然后解方程组即可得到,k b 的值；（3）①当503t <＜时，根据题意得到53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=，然后利用三角形面积公式，即可表示出S 与t 之间的函数关系；②设M 到直线BC 的距离为h ，根据等面积方法列方程，求出h ，可得到当51033t <<时，S 与t 之间的函数关系，将2S =分别代入两个解析式中，分别解方程即可得解．【小问1详解】解：∵点A 的坐标为()3,4−，∴34AH HO ==，在Rt AOH △中，5AO，故答案为：5；【小问2详解】解：∵四边形ABCO 是菱形，∴5OC OA ==，即50C （，）．设直线AC 的解析式y kx b =+，函数图象过点A C ，，则5034k b k b += −+=，解得1252k b =− =， ∴直线AC 的解析式为：1522y x =−+；【小问3详解】解：由1522y x =−+，令0x =，52y =，则50,2M ，则52OM =， ①当503t <＜时，如图所示，的53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=， ∴()113915·5322244S BP HM t t ==××−=−+， ∴91544t S =−+， ②设M 到直线BC 的距离为h ， ∴ΔΔΔ111222ABC AMB BMCS S S AB OH AB HM BC h +⋅⋅+⋅ 则113154552222h ××=××+×，解得52h =，当51033t <<时，如图所示，35BP t =−，52h =， ()11515253522244t S BP h t ∴=×=×−×=−，当2S =时，代入91544t S =−+，解得79t =，代入152544t S =−，解得115t=，综上所述79t=或115．【点睛】本题考查了菱形的性质、动点问题、求一次函数解析式、勾股定理等知识，采用数形结合并分情况分析是解题关键．。

2020年广东省揭阳市中考数学试卷-含详细解析

2020年广东省揭阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0，正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0，解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ，故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b，解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33，当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)；若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2024年广东省揭阳市中考数学模考训练题(含详解)

2024年广东省揭阳市中考数学模考训练卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C.D.2.在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知点，，在反比例函数的图象上.其中.下列结论正确的是（）A. B. C. D.4.如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心，，若△ABC 的周长是5，则△DEF 的周长是（）A.10B.15C.20D.255.关于x 的方程有两个相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，若线段AB 平行于y 轴且，点A 的坐标为，则点B 的坐标为（）A. B. C.或 D.或7.如图，直线，等边三角形ABC 的顶点C 在直线b 上，，则∠1的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.50°8.关于x的分式方程的解是正数，则m 的取值范围是（）A. B. C.且 D.()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 6y x=1230x x x <<<312y y y <<123y y y <<321y y y <<213y y y <<2AD AO =220x x m -+=1m ≥1m <1m =1m <-3AB =()2,3()2,1-()2,6()1,3-()5,3()2,0()2,6a b ∥240∠=︒351x mx +=-5m >-5m <-5m >-3m ≠-3m ≠-9.如图，是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点.有下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是（）A.①②③B.②③④C.②③D.③④10.几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理.如图，四边形ABCD ，四边形DEFG ，四边形CGHI 均为正方形，EF 交BG 于点L ，DG 交IH 于点K ，点B ，L ，C ，G 在同条直线上，若，，记四边形DELC 的面积为，四边形CGKI 的面积为，则的值为（）A.B. C.D.二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：________.12.科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为________.13.如图，为了配合疫情工作，浦江某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB 长为6米，当身高为1.5米的学生进入识别区域时，在点B 处测得摄像头M 的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A 处测得摄像头M 的仰角为60°，则学校大门ME 的高是________米.()20y ax bx c a =++≠12x =-()2,0-0abc <20b c +=420a b c ++<13,2y ⎛⎫-⎪⎝⎭23,2y ⎛⎫⎪⎝⎭12y y <16ADE S =△9GHK S =△1S 2S 12S S 2093477451692242ax ax a -+=14.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字，则两次摸到不同数字的概率是________.15.如图，AB 为半圆的直径，圆心为点O ，，将半圆绕点B 逆时针旋转45°，点A 旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）.16.已知，点P 为矩形OABC 的边OA 上的一个动点，连结BP ，过点P 作BP 的垂线，交OC 于点Q ，，，在点P 运动的过程中，OQ 的最大值为________.三.解答题（本大题4小题，其中17-18题各4分，19-20题各6分，共20分）17.计算：（1；（2）.18.用不等式解答：用甲、乙两种原料配制成某种饮料10kg ，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表所示：原料甲乙维生素C 的含量（单位/kg ）500200原料价格（元/kg ）1084AB =4OA =3AB =(02tan 60π+-+︒2cos30sin 601tan 45︒-︒--︒（1）要求至少含有4100单位的维生素C ，购买的甲种原料至少是多少kg ？（2）如果要求购买的甲、乙两种原料费用不超过92元，购买的甲种原料最多是多少kg ？19.先化简，再求值：，其中x 的值为一元二次方程的根.20.如图，射线AM 交一圆于点B ，C ，射线AN 交该圆于点D ，E ，且.（1）判断AC 与AE 的数量关系.（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段CE 的垂直平分线与∠MCE 的平分线，两线交于点F （保留作图痕迹，不写作法），求证：EF 平分∠CEN .四、解答题（本大题3小题，其中21题8分，22-23各10分，共28分）21.为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t （小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，其中A 类别的具体数据为：3，1，5，9，11，5，6，8，9，5，10，5；现将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为________，A 类别具体数据中，众数为________；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中a 的值为________，圆心角的度数为________；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？()()()()21322121x x x x x --+++-2270x x --=»»BCDE =()012A t <<()1224B t ≤<()2436C t ≤<()36D t ≥β22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点和.（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）请直接写出当时，的解集；（3）横纵坐标均为整数的点叫整点，我们把A ，B 之间的双曲线和线段AB 围城的封闭图形（不含边界）记作区域G ，直接写出区域G 整点的坐标.23.综合与实践【问题情境】数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究.将矩形纸片ABCD 先沿EF 折叠.【特例探究】（1）如图1，使点C 与点A 重合，点D 的对应点记为D ′，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F .四边形AECF 的形状为________，请说明理由；（2）如图2，若点F 为BC 的中点，，延长交AB 于点P .求与PB 的数量关系，并说明理由；【深入探究】（3）如图3，若，，，连接，当点E 为AD 的三等分点时，直接写出的值.五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）24.如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O 和点A 处，测得OA 距离为6m ，若以点O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m 的B 处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线()10,0ky k x x=≠>()20y ax b a =+≠()1,8A ()4,B m 0x >kax b x>+4590EFC ︒<∠<︒D C ''PC '3AB =6AD =1BF =C E 'EFC E'的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线的一部分.（1）抛物线的最高点坐标为________；（2）求a ，c 的值；（3）小林在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n 的整数值可为________.25.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的一条定直径，于点F .设，，.【初步认识】（1）①求证：；②若，求的值.【特值探究】（2）若，，，求BD 长；【逆向思考】（3）点D 为⊙O 上AC 右侧的任意一点，总有成立，试判断△ABC 的形状并说明理由.()21:32C y a x =-+()0,C c 221:188nC y x x c =+++1C AE BD ⊥AD x =CD y =ADE α∠=ABE ACD △∽△19ABE ACD S S =△△sin α5x =10y =3sin 5α=AD CD +=参考答案一.选择题1.【解答】解：B ，C ，D 选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A 选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.故选：A.2.【解答】解：在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数1.010010001…，π，共2个.∴排除A 、C 、D ，故选：B.3.【解答】解：∵反比例函数，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，又，，，，，故选：A.4.【解答】解：∵△ABC 与△DEF 位似，，，，，∴△ABC 的周长：△DEF 的周长，∵△ABC 的周长是5，∴△DEF 的周长是15，故选：B.5.【解答】解：∵关于x 的方程有两个相等的实数根，，即，解得，故选：C.6.【解答】解：如图所示，点A 的坐标为，则点B 的坐标为：或.故选：D.6y x=1230x x x <<< 10y ∴>20y >3120,y y y <<312y y y ∴<<ABC DEF ∴△∽△AB DE ∥ABO DEO ∴△∽△13AB OA DE OD ∴==1:3=220x x m -+=0∴∆=()2240m --=1m =()2,3-()2,6-()2,0-7.【解答】解：∵△ABC 为等边三角形，，，，，.故选：A.8.【解答】解：，方程两边同乘，得，解得，，，，∵方程的解是正数，，，且，故选：C.9.【解答】解：∵抛物线开口向下，，∵抛物线对称轴在y 轴左侧，，60A ∴∠=︒32180A ∠+∠+∠=︒ 3180406080∴∠=︒-︒-︒=︒a b ∥ 1380∴∠=∠=︒351x mx +=-1x -()351x m x +=-52m x +=1x ≠ 512m +∴≠3m ∴≠-502m +∴>5m ∴>-5m ∴>-3m ≠-0a ∴<0b ∴<∵抛物线与x 轴交点在y 轴上方，，，①错误.，，∵抛物线经过，对称轴为直线，∴抛物线经过点，，②正确.∵抛物线经过且抛物线开口向下，时，，，③正确，∵抛物线开口向下，，，④错误.故选：C.10.【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，，，∵四边形EFGD 是正方形，，，，，∵四边形CGHI 是正方形，，，，，，，，，，，∴设，，，，，，0c ∴>0abc ∴>122b a -=- b a ∴=()2,0-12x =-()1,020a b c b c ∴++=+=()1,02x ∴=0y <420a b c ∴++<13312222⎛⎫⎛⎫---<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12y y ∴>AD AB DC ∴==90A B ADC ∠=∠=∠=︒DE DG ∴=90DEF EDG ∠=∠=︒ADC EDC EDG EDC ∴∠-∠=∠-∠ADE CDG ∴∠=∠CG HG ∴=90ICG H ∠=∠=︒CI HG ∥CDG HGK ∴∠=∠ADE HGK ∴∠=∠90H A ∠=∠=︒ ADE HGK ∴△∽△16ADE S =△ 9GHK S =△43AD HG ∴=4AD a =3HG a =3HG CG a ∴==90A DCG ∠=∠=︒ AD DC =ADE CDG ∠=∠，，，，，或，，，，，，，，，，，，，正方形ABCD 的面积的面积的面积，正方形CGHI 的面积的面积()ADE CDGASA ∴△≌△3AE CG a ∴==16ADE S=△ 1162AD AE ∴⋅=143162a a ∴⋅⋅=a ∴=a =4AB AD a ∴===3AE CG a ===BE AB AE ∴=-=90A ∠=︒ 90DEF ∠=︒90ADE AED ∴∠+∠=︒18090AED BEL DEF ∠+∠=︒-∠=︒ADE BEL ∴∠=∠AED BLE ∴△∽△AE ADBLBE∴==BL ∴=1S ∴=ADE -△BEC -△21162AD BE BL=--⋅21162=--773=2S =GHK -△29CG =-，，故选：C.二.填空题（共6小题）11.【解答】解：原式.故答案为：.12.【解答】解：，故答案为：.13.【解答】解：根据题意可知，米，米，，，，，米，在Rt △MCF 中，（米），（米），故答案为：.14.【解答】解：画树状图为：(29=-249=-15=12777731545S S ∴==()2221a xx =-+()221a x =-()221a x -8225000000 2.2510=⨯82.2510⨯ 1.5CA EF BD ===6CD AB ==60MCF ∠=︒ 30MDC ∠=︒30CMD MCF MDC ∴∠=∠-∠=︒CMD MDC ∴∠=∠6CM CD ∴==sin sin 60MF MCF CM ∠==︒=6MF ∴===31.52ME MF EF ⎛⎫∴=+=+= ⎪⎝⎭32⎛⎫+ ⎪⎝⎭共有9种等可能的结果，其中两次摸到不同数字的结果数为4，所以两次摸到不同数字的概率.故答案为：.15.【解答】解：连接AD 、OD ，∵AB 是直径，，，∴△ABD 是等腰直角三角形，，，，，∴图中阴影部分的面积为：，故答案为：.16.【解答】解：∵四边形OABC 为矩形，，，，，，，，，设，则，49=4990ADB ∴∠=︒45ABC ∠=︒ OA OB = DO AB ∴⊥90AOD ∴∠=︒2OA OB OD ===2245490212223603602BODABC AOD S S S πππ⨯⨯--=--⨯⨯=-△扇形扇形2π-90O A ∴∠=∠=︒90OPQ OQP ∴∠+∠=︒PQ BP ⊥ 90BPQ ∴∠=︒90OPQ APB ∴∠+∠=︒OQP APB ∴∠=∠OPQ ABP ∴△∽△OP OQ AB AP∴=OP x =4AP OA OP x =-=-，，，∴当，即时，OQ 有最大值为.故答案为：.三.解答题（共9小题）17.【解答】解：（1；；（2）.18.【解答】解：（1）设买的甲种饮料为x kg ，根据题意得，.解得.∴x的最小值为7，答：购买的甲种原料至少是7kg.（2）设购买的甲种原料为y kg ，根据题意得，.解得.∴y 的最大值为6，答：购买的甲种原料最多是6kg.19.【解答】解：方程，移项得：，34x OQ x∴=-()()2211442333OQ x x x ∴=--=--+103-< 2x=2OP =4343(02tan 60π-︒12=-1=2cos30sin 601tan 45︒-︒--︒211=--11=2=()500200104100x x +⨯-≥7x ≥()1081092y y +⨯-≤6y ≤2270x x --=227x x -=配方得：，即，开方得：，解得：，，原式，当时，原式；当时，原式.20.【解答】解：（1）.（2）如图所示，点F 即为所求作的点.证明：，，，由于AF 是CE 的垂直平分线，且CF 平分∠MCE ，.因此EF 平分∠CEN .21.【解答】解：（1）本次抽样的样本容量为.2218x x -+=()218x -=1x -=±11x =+21x =-222213241x x x x x =-+--+-4x =-1x =+4=--1x =-4=-+»»BCDE = ¼¼CBDEDB ∴=ACE AEC∴∠=∠AC AE∴=AC AE = ACE AEC ∴∠=∠ECM CEN ∴∠=∠CF EF ∴=1122FCE FEC MCE CEN ∴∠=∠=∠=∠1830%60÷=A 类别具体数据中，众数为5.故答案为：60；5.（2）C 类别的人数为.补全条形统计图如图所示.（3）..圆心角的度数为.故答案为：20；144°.（4）（名）.∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生约1000名.22.【解答】解：（1）∵点和在反比例函数的图象上，，，.∴反比例函数表达式为，点B 的坐标为.∵点和在一次函数的图象上，，解得，∴一次函数表达式为；（2）由图象可知，当时，的解集是或；（3）当时，，；6040%24⨯=%1260100%20%a =÷⨯=20a ∴=β36040%144︒⨯=︒()200020%30%1000⨯+=()1,8A ()4,B m ()10,0k y k x x=≠>184k m ∴=⨯=8k ∴=2m =()180y x x=>()4,2B ()1,8A ()4,2B 2y ax b =+842a b a b +=⎧∴⎨+=⎩210a b =-⎧⎨=⎩2210y x =-+0x >k ax b x >+01x <<4x >2x =184y x==22106y x =-+=当时，，；∴区域G 内的整点的坐标为或.23.【解答】解：（1）四边形AECF 为菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，，，由折叠的性质得：，，，，，∴四边形AECF 是平行四边形，又，∴平行四边形AECF 为菱形，故答案为：菱形；（2）与PB 的数量关系为：，理由如下：如图2，连接PF ，∵F 为BC 的中点，，∵四边形ABCD 是矩形，，由折叠的性质得：，，，，在和Rt △PBF 中，，，；（3）分两种情况：①如图3，若点E 为AD 的三等分点，且，3x =1883y x ==22104y x =-+=()2,5()3,3AD BC ∴∥AEF CFE ∴∠=∠AF CF =AFE CFE ∠=∠AEF AFE ∴∠=∠AF AE ∴=AE CF ∴=AF CF = PC 'PC PB '=BF CF ∴=90B C ∴∠=∠=︒CF C F '=90C D C F ''∠=∠=︒90PC F '∴∠=︒C F BF '=Rt PC F '△PF PF C F BF=⎧⎨'=⎩()Rt Rt PC F PBF HL '∴△≌△PC PB '∴=2AE DE =，，，∵四边形ABCD 是矩形，，，过点E 作于M ，则四边形ABME 为矩形，，，，，在Rt △EMF 中，由勾股定理得：，由折叠的性质得：，，，在中，由勾股定理得：，②如图4，若点E 为AD 的三等分点，且，则，，过点E 作于N ，则，同理可得：，，在Rt △ENF 中，，由折叠的性质得：，，，在中，由勾股定理得：，6AD =4AE ∴=2DE =3ABCD ∴==90A B D ∠=∠=∠=︒EM BC ⊥4BM AE ∴==3EM AB ==90EMF ∠=︒413FM BM BF ∴=-=-=EF ===2DE D E '==3C D CD ''==90D D '∠=∠=︒Rt C D E ''△CE ===EF C E ∴=='2DE AE =4DE =2AE =EN BC ⊥90ENF ∠=︒1FN =3EN =EF ===4DE D E '==3C D CD ''==90D D '∠=∠=︒Rt C D E ''△5C E '===综上所述，.24.【解答】解：（1）由题意，∵抛物线，∴抛物线的最高点坐标为的.故答案为：.（2）由题得，.将代入抛物线，.∴抛物线.∴当时，.（3）∵小林在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，∴此时，点B 的坐标范围是，当经过时，，解得：.当经过时，，解得：，，∵n 为整数，∴符合条件的n 的整数值为4和5.故答案为：4或5.25.【解答】（1）①证明：∵AC 为⊙O 的直径，，于点F ，，，，EF C E ∴='EF C E '()21:32C y a x =-+1C ()3,2()3,2()6,1B ()6,1B ()21:32C y a x =-+19a ∴=-()211:329C y x =--+0x =1y c ==()()5,1~7,1()5,1112551188n =-⨯+⨯++175n =()7,1114971188n =-⨯+⨯++417n =174157n ∴≤≤90ADC ∴∠=︒AE BD ⊥ 90AEB ∴∠=︒AEB ADC ∴∠=∠AD AD =，；②解：，，，在Rt △ADE 中，.（2）解：在Rt △ADE 中，，，，，，由（1）可知，，，即，，.（3）解：△ABC 是等腰直角三角形，理由如下：在Rt △ADE 中，，，由（1）可知，，即，，，，，，由题意知，上式对于任意x 、y 上式恒成立，，ABE ACD ∴∠=∠ABE ACD ∴△∽△ABE ACD △∽△ 219ABE ACD S AE S AD ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△13AE AD ∴=1sin 3AE AD α==sin sin AE AD ADE x α=∠=5x =3sin 5α=3535AE ∴=⨯=4DE ==ABE ACD △∽△10CD y ==BE AE CD AD∴=3105BE =6BE ∴=10BD DE BE ∴=+=cos cos DE AD x αα==sin sin AE AD x αα==ABE ACD △∽△BE AE CD AD ∴=sin BE x y xα=sin BE y α∴=cos sin BD DE BE x y αα∴=+=+AD CD += )cos sin x y x y αα∴+=+))110x y αα∴-+-=10α-=10α-=，∴锐角，则在⊙O 中，，∵AC 为⊙O 的直径，，，∴△ABC 是等腰直角三角形.cos sin αα∴==45α=︒45ACB α∠==︒90ABC ∴∠=︒45ACB BAC ∴∠=∠=︒。

揭阳中考数学试题及答案

揭阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 5B. 2x - 3y = 5C. 3x + 2y = 5D. 3x - 2y = 5答案：B2. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，它的周长是多少？A. 12厘米B. 14厘米C. 16厘米D. 18厘米答案：C5. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。

答案：±412. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-213. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，高为6厘米，它的面积是______平方厘米。

答案：2414. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。

答案：1/215. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

答案：1616. 一个数的绝对值是3，那么这个数可能是______。

答案：3或-317. 一个等差数列的首项是1，公差是2，那么第10项是______。

广东省揭阳市中考数学考试试卷

广东省揭阳市中考数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|的结果是（）A . abB . -aC . aD . 2b-a2. （3分）我国网上购物持续高速发展，2011年我国有2.12亿用户至少有一次网购经历，网购金额达到了80 90亿元，比2010年增长72.9%，占到了我国社会商品零售总额的4.4%．8090亿用科学记数法表示为（）A . 8.09×1012B . 8.09×1011C . 8.09×1010D . 8.09×1033. （3分）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A . 主视图改变，俯视图改变B . 主视图不变，俯视图不变C . 主视图不变，俯视图改变D . 主视图改变，俯视图不变4. （3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根A . ①②B . ①③C . ③D . ①②④5. （3分）某校七年级一班有x人，分y小组进行课外兴趣活动，若每组6人，则余4人，若每组7人，则不足5人，则全班的人数为（）A . 60人B . 58人C . 62人D . 59人6. （3分）如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB=20米，AC=30米，∠A=150°，草皮的售价为a元/米2 ，则购买草皮至少需要（）A . 450a元B . 225a元C . 150a元D . 300a元7. （3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF （E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是（）A . 100°B . 108°C . 120°D . 126°8. （3分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A . 图象经过点（－1，－1）B . 图象在第一、三象限C . 当x＞1时，0＜y＜1D . 当x＜0时，y随着x的增大而增大二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分）(2017·长春模拟) 计算： =________．10. （3分）利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x2﹣2x﹣1=________．11. （3分）(2019·镇江) 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是________..12. （3分） (2017七下·无锡期中) 探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为________．13. （3分） (2018九上·松江期中) 如图，线段BD与线段CE相交于点A，ED∥BC，已知2BC=3ED，AC=8，则AE=________．14. （3分） (2018九上·大石桥期末) 已知二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A（-8，y1），B（-5，y2），则y1________y2 ．（填“＞”“＜”或“=”）三、解答题(本大题共10小题，共78分) (共10题；共75分)15. （6分） (2020七下·西安月考) 先化简，再求值：，其中.16. （6分） (2018九上·东台月考) 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。

2020年揭阳市数学中考试题含答案

2020年揭阳市数学中考试题含答案一、选择题1．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜32．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．3．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-4．-2的相反数是（） A ．2B ．12C ．-12D ．不存在5．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③ 6．下列运算正确的是（） A ．23a a a +=B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅=7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（）A ．54B ．154C ．4D ．58．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.59．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <10．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )A ．110°B ．125°C ．135°D ．140°11．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（） A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃12．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．32二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．14．已知关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，则n的取值范围为．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．16．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．18．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2BC3=，那么tan∠DCF的值是____．19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)20．分解因式：2x2﹣18＝_____．三、解答题21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解． 22．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．23．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++24．问题：探究函数y ＝x + 的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x 的取值范围是：____；（2）如表是y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整： x… ﹣3﹣2﹣﹣11 2 3 …y … ﹣3 ﹣3 ﹣3 ﹣443 …（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差平均数中位数众数男生55178b c女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．2．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.3．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.5．D解析：D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正确；cos∠C<cos∠D，故②错误；tan∠C>tan∠D，故③正确；故选D．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．7．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.8．B解析：B 【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠A ＝∠ABD ， ∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝3．故选B ．9．A解析：A 【解析】【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：a b =，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=，故选项A 错误，故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．10．B解析：B 【解析】【分析】由AB ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案. 【详解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠BAC+∠C=180°， ∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE 平分∠BAC ， ∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B. 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．B解析：B 【解析】【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．12．C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．二、填空题13．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.14．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．15．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.17．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x -=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x ﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x -=-．故答案为：13201320304060x x -=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 18．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点解析：2．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF =CD 2x 2=．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．19．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a 次a 次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.20．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．22．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A=∠F AB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DF A，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DF A =∠F AB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC =，∴AD =BC =DF =5，∴∠DAF =∠DF A ，∴∠DAF =∠F AB ，即AF 平分∠DAB ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF =∠DF A 是解题关键． 23．11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-， ()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-，当x=3时，原式=113-=12- 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.24．（1）x ≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x 的取值范围即可；（2）将x ＝1，x ＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．25．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．。

揭阳市中考数学试卷

揭阳市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各对数中，互为相反数的是（）A . ﹣（+3）与+（﹣3）B . ﹣（﹣4）与|﹣4|C . ﹣32与（﹣3）2D . ﹣23与（﹣2）32. （2分） (2019七下·杭州期中) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）A . 2.5×10﹣7米B . 2.5×10﹣6米C . 2.5×107米D . 2.5×106米3. （2分）(2020·白云模拟) 如图所示的几何体左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九下·泰兴月考) 某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm的队员换下场上身高为210 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A . 平均数变大，方差变大B . 平均数变小，方差变小C . 平均数变大，方差变小D . 平均数变小，方差变大5. （2分）(2016·新疆) 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°6. （2分）如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y=kx+b与直线l2：y=mx+n分别与x轴交于点（﹣2，0）与（5，0），则不等式组的解集为（）A . x＜﹣2B . x＞5C . ﹣2＜x＜5D . 无解7. （2分）(2019·镇江) 如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动.当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·随州) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·聊城) 因式分解：2x2﹣32x4=________．10. （1分） (2019八上·浦东月考) 已知关于x的一元二次方程有一个解是0，则m=________．11. （1分） (2019八下·西湖期末) 在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于________．12. （1分）(2015·湖州) 如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于________．13. （1分） (2019·上饶模拟) 如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则不等式的解集为________.14. （1分） (2019七下·崇明期末) 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，那么点在第________象限．三、解答题 (共10题；共90分)15. （5分）× ＋÷ － .16. （5分）(2018·龙湖模拟) 先化简，再求值：，其中 -317. （5分） (2020八下·涿鹿期中) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．18. （5分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）。

揭阳中考数学试题及答案

揭阳中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/3答案：B2. 如果一个三角形的两边长分别是5和12，且这两边所夹的角为30度，那么这个三角形的面积是多少？A. 30B. 36C. 48D. 60答案：B3. 函数y = 2x - 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B4. 一个数的平方根是4，这个数是？A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A5. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. (-3) × (-2)B. 4 ÷ 2C. 5 - 2 × 3D. 7 + 4答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是______厘米。

答案：18.847. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、1.5米和1米，它的体积是______立方米。

答案：38. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可以是______、1或-1。

答案：09. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，那么它的斜边长是______厘米。

答案：1010. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：5三、解答题（共80分）11. 解方程：2x + 5 = 13。

答案：首先移项，得2x = 13 - 5，即2x = 8。

然后两边同时除以2，得x = 4。

12. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的表面积。

答案：长方体的表面积由六个面组成，分别是两个长宽面、两个长高面和两个宽高面。

因此，表面积S = 2(ab + bc + ac)。

13. 证明：勾股定理。

答案：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。

根据勾股定理，a² + b² = c²。

可以通过构造一个边长为a+b的正方形，将其分为两个直角三角形和一个边长为c的正方形来证明。

2022年广东揭阳中考数学试题及答案

2022年广东揭阳中考数学试题及答案【#中考# 导语】无忧考网将在本次广东揭阳中考过后，考后公布2022年广东揭阳中考数学试卷及答案解析，便利考生对比估分，大家可保藏并随时关注广东揭阳中考数学试卷、广东揭阳中考数学答案栏目，中考信息持续更新！中考科目：语文、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、生物、体育（各地区有所不同，详细以地区训练考试院公布为准。

）考试必读：中考所用的2B铅笔、0.5mm黑色墨水签字笔、橡皮、垫板、圆规、尺子以及准考证等，都应归纳在一起，在前一天晚上就预备好，放入一个透亮的塑料袋或文件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（假如是自动笔，要防止买到假冒产品）。

不要自己夹带草稿纸，不要把手机、小灵通等通讯工具带入考场，假如带了的话肯定要关机（以免对自己造成影响）。

有些地区制止携带手机等通讯工具进入考场，否则将以作弊论处。

避开违规：中考是中国重要的考试之一，直接打算着考生升入高中后的学习质量，对高考成绩有着特别重大的影响。

因此，中国训练部门对于中考违规、作弊的惩罚力度是相当大的。

视违规情节的不同，轻则对试卷进展扣分处理，重则取消违规科目或全科的成绩并将其记入考生档案伴随终生，对于涉嫌犯罪的人员要追究刑事责任。

中考对于复读生也有肯定的惩处措施，例如制止报考热点高中、对试卷进展扣分处理、取消额外加分等等。

因此，在中考的过程中要肯定避开消失违规、作弊的状况，不能铤而走险，酿成终身的圆满。

参与2022中考的考生可直接点击进入：2022年全国各地中考试题及答案专题查阅2022年广东揭阳中考试题及答案信息！—→以下是广东揭阳2022年各科中考试题答案公布入口：>>>揭阳2022年中考语文试题及答案>>>揭阳2022年中考数学试题及答案>>>揭阳2022年中考英语试题及答案>>>揭阳2022年中考物理试题及答案>>>揭阳2022年中考化学试题及答案>>>揭阳2022年中考历史试题及答案>>>揭阳2022年中考政治试题及答案：为便利大家准时猎取揭阳2022年中考成绩、2022年中考录用分数线信息，无忧考网为广阔考生整理了《全国2022年中考成绩查询、2022年中考录用分数线专题》考生可直接点击进入以下专题进展中考成绩及分数线信息查询。

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2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2-= A.2B.2-C.12D.12-2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A.2B.4C.5D.64. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A.75°B.55°C.40°D.35°5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6. 2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（）A.0B.2C.0(3)-D.5-8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为（）A.6B.7C.8D.910. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 正五边形的外角和等于（度）.12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是.13. 分式方程321x x=+的解是 .14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）. 17. 解方程：2320x x -+=.18. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-.19. 如题19图，已知锐角△AB C.(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1) 求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长.22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作 AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. (1) 求k 的值； (2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD ，求点M 的坐标.24. ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过»BC的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，P B.(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3) 如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥A B.25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 与Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC =∠ADC =90°，∠CAD =30°，AB =BC =4cm . (1) 填空：AD =(cm )，DC =(cm )；(2) 点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，C →B 的方向运动，当N 点运动到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点运动了x 秒时，点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y (cm 2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin 75°=62+，sin 15°=62-)参考答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、A6、D7、B8、C9、D 10、D二、填空题11、360° 12、6 13、x=2 14、4：9 15、211016、4 三、解答题（一）17.解：(x-1)(x-2)=0 x 1=1,x 2=2 18.解：原式=111)1)(1(112+=-⋅-+=-÷-x x x x x x x x x x 把12-=x 代入得：原式=22 19.（1）（2）解：∵43tan ==∠AD BD BAD 且 AD=4,∴BD=3 ∴CD=5-3=2 四、解答题（二） 20.（1）（2）9421.（1）证明：∵AB=AD=AF,AG=AG ,∠ABG=∠AFG=90° ∴△ABG 和△AFG 全等（HL ）（2）设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3 在Rt △GCE 中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=2 22. (1)设A 型号每台的价格为x ，B 型号的为y,由题意得： ⎩⎨⎧=-+-=-+-120)40(3)30(67640)30(5y x y x 解得：⎩⎨⎧==5642y x(2)设A 型号的购进x 台，则B 型号的为（70-x ）台，由题意得： 2500)70(4030≤-+x x 解得：x ≥30 ∴A 型号的最少要30台五、解答题（三）23.(1)∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D 点坐标为（1,1）代入xk y =得：k=1(2)联立y=3x 与xy 1=解得：C 点坐标为（3,33） (3)作D 点关于y 轴的对称点E （-1，1），连接CE ，则CE 与y 轴的交点就是所求的点M设CE 的直线解析式为y=kx+b ，代入E,C 两点坐标解得： k=332- ， b=232- ∴M 点坐标为（0，232-）24.(1).∵P 点为弧BC 的中点，且OP 为半径 ∴OP ⊥BC又∵AB 为直径，∴∠ACB=90° ∴AC//OP∴∠BAC=∠BOD 又∵21cos ===∠OP OD OB OD BOD ,∴∠BOD=60° ∴∠BAC=60°(2) 由（1）得：AC//GK, DC=DB又∵DK=DP ∴用SAS 易证明：△CDK 与△BDP 全等 ∴∠CKD=∠BPD 又∵∠G=2-180AOG ∠︒ ∠BPD=2-180BOD∠︒ ∴∠G=∠BPD=∠CKD∴AG//CK 又AC//GK （已证） ∴四边形AGKC 为平行四边形 (3) 连接OC∵点E 为CP 的中点，点D 为BC 的中点 ∴DE//BP∴△OHD 与△OBP 相似 ∵OP=OB ∴OH=OD 又OC=OP ∠COD=∠POH ∴△COD 与△POH 全等 ∴∠PHO=∠CDO=90°25.（1）AD=62 CD=22（2）过N 点作NE ⊥AD 于E ，过C 点作CF ⊥NE 于F ∴NF=x x NCF NC 42-615sin sin =︒⋅=∠⋅ 又EF=CD=22 ∴x NE 42622-+= )40(≤≤x （3）设NE 与PM 相交于点H 则MD NH S PMN ⋅⋅=21△ ∵DE=CF=x NC 42675sin +=︒⋅ ∴x x x DE AM AD ME 42646242662++-=+--=--= 由△MEH 与△MDP 相似得：MD ME PD HE =,∴MD ME HE ⋅=2 ∴NH=MDMENE HE NE ⋅-=-2 ∴MD NH S PMN ⋅⋅=21△=ME NE MD MD ME NE MD 2(21)2(21-⋅=⋅-⋅)=)]42662(2)42622)(62[(21x x x x +----+- =32422378262+--+--x x 当2622372---=-=a b x 时，面积有最大值, S 最大值=16162962338442-++=-a b ac PS ：答案仅供参考，最后一题最后一问的答案，没有绝对把握算对了，毕竟只算了一遍，也真心不想算第二遍！。

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