2017年电大高等数学基础形成性考核册作业答案

高等数学基础作业

作业1

一、CCBC DCA

二、1、（3， +∞) ，2、 x 2 - x ，3、 e 1/ 2 ，4、 e ， 5、 x=0 ，6、 无穷小量 。 三、

1、f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e

2、由

01

2>-x

x 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) 3、如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -= ∴

4、 5、 6、 7、

8、

h

h R R A )(2

2-+=2

3

22sin 2

33sin 3

lim 2sin 3sin lim 00==→→x

x x x

x x x x 2)1()

1sin(1lim )1sin(1lim 12

1-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x

x x x x x x

x x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0

sin 11lim sin )11(1

)1(lim 20

220=++=++-+=→→x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x )3

41(lim )343(lim 31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→

9、

10、

∴函数在x=1处连续

不存在，∴函数在x=-1处不连续 作业2

一、 BDADC

二、1、f ＇(0)= 0 ，2、f ＇(lnx)= (2/x)lnx+5/x ，

3、 1/2 ，

4、 y=1 ，

5、 2x 2x (lnx+1) ，

6、 1/x 。 三、1、求y ＇

(1)、y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x =(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x

(2)、y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x (3)、y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x

(4)、y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x 6

4

3

4

43)

3

41(]

)341[(lim

---+∞→=+-+-+=e x x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 1)(lim 1)21()(lim 1

2

1

===-=-

+→→x f x f x x )1(1)(lim 1

f x f x ==→011)(lim 1)(lim 1

1=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1

x f x -→x

x x x x x x

22sin cos )(ln sin )21

()5(---、

(6)、y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x

(7)、y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x =[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x

(8)、y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x = e x (tanx+sec 2x)+1/x 2、求y ＇

(1)、y ＇=

(2)、y ＇=(1/cosx)(-sinx)=-tanx (3)、y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8 (4)、y ＇=2sinxcosx=sin2x (5)、y ＇=2xcosx 2 (6)、y ＇= -e x sine x

(7)、y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx (8)、y ＇=cosx 5sinx ln5 (9)、y ＇=-sinx e cosx 3、求y ＇

(1)、方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2y y ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )

(2)、方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosy y ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)

(3)、方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2 y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)

(4)、方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1)

x

e x

2

(5)、方程对x求导：1/x+ y＇e y=2y y＇，y＇=1/x(2y-e y)

(6)、方程对x求导：2y y＇=e x siny + y＇e x cosy

y＇= e x siny/(2y- e x cosy)

(7)、方程对x求导：y＇e y =e x -3y2 y＇，y＇=e x/e y+3y2

(8)、方程对x求导：y＇=5x ln5 + y＇2y ln2

y＇=5x ln5 /(1-2y ln2)

4、求微分

(1)、y＇= - csc2x – cscx cotx，dy=-( csc2x + cscx cotx)dx

(2)、y＇=[(sin/x)-cosx lnx] /sin2x dy={[(sin/x)-cosx lnx] /sin2x }dx

(3)、y＇=2sinxcosx，dy=sin2xdx

(4)、y＇=e x sec2x，dy=( e x sec2x)dx

5、求y＂

(1)、y＇=(1/2)x -1/2，y＂=(1/4)x– 3/2

(2)、y＇= 3x ln3，y＂=3x ln23

(3)、y＇=1/x，y＂= -1/x2

(4)、y＇=sinx+xcosx ，y＂=cosx+cosx-xsinx=2 cosx-xsinx

四、由f(x)= - f(-x) 求导f＇(x)= - f＇(-x)(-x)＇

f＇(x)= f＇(-x)，∴f＇(x)是偶函数

作业3

一、DDACCA

二、1、极小值，2、0 ，3、(-∞，0) ，

4、(0，+∞) ，

5、f(a) ，

6、x=0 。