久期缺口

久期缺口管理技术

久期指的是一种把到期日按时间和价值进行加权的衡量方式，它考虑了所有盈利性资产的现金流入和所有负债现金流出的时间控制。它衡量了银行未来现金流量的平均期限，实际上，久期衡量的是用来补偿投资所需资金的平均时间。

在计算中，某一金融工具的久期等于金融工具各期现金流发生的相应时间乘以各期现值与金融工具现值的商。

式中，D代表久期，t代表金融工具现金流量所发生的时间，C t代表金融工具第t期现金流量，r为市场利率。

相等，即：

可以看出上述公式的分母与这一金融工具的市场价值P

因此，久期公式可以简写为：

久期还有一种近似的表达：

式中，P为金融工具购买时市场价格，为金融工具价格变动；r为金融工具的市场利率，为市场利率的变动。

该公式为金融工具的价格弹性，即市场利率变动的百分比所引起金融工具价格变动的百分比。前面的负号表示金融工具市场价格与利率成反方向变化。经变形，可得出金融工具价格变动的近似表达式：

从第二章我们可知银行的净值（NW）等于其资产价值减去负债价值，

当利率发生变动，银行的资产及负债的价值同时发生变动，所以净值也相应变化：

可见，市场利率波动的环境下，利率风险不仅来自浮动利率资产与浮动利率负债的配置状况，也来自固定利率资产和负债的市场价值下降，市场利率上升时，银行资产和负债的期限越长，其市场价值下降越多。

市场利率变动时银行发生净值的变动，依据资产或负债的相对期限不同而不同。而久期是到期日的衡量方式，当利率上升，资产久期大于负债久期的银行所遭受的净值损失会大于资产久期相对较短的或资产与负债久期相匹配的银行。因此，

久期分析能用于稳定银行净值的市场价值。久期缺口管理就是相机调整资产和负债结构，使银行控制或实现一个正的权益净值。久期缺口（Duration Gap）定义为：

式中，D Gap为久期缺口，D A为总资产久期，D L为总负债久期，u为资产负债率，即L/A。

银行总资产久期由银行各项资产久期加权和构成，即：

式中，表示第i项资产占总资产权重：

同理，银行总负债的久期由各项负债久期加权和构成，即：

式中，表示第j 项负债占总负债权重。

又因为总资产等于总负债与净值之和，以D N表示净值久期，则有：

即：

该公式说明市场利率变化引起固定收入金融工具价值的相反变化。因此，当久期缺口为正，银行净值价格随利率上升而下降，随利率下降而上升；当久期缺口为负，银行净值价值随市场利率变化而同方向变化。当缺口为零时，银行净值的市场价值不受利率风险影响。

如果银行的久期缺口为正值，如果市场利率下降，资产和负债的价值为什么会增加？

谢谢

问题补充：

为什么市场利率下降，会导致资产和负债的价值增加？如何计算？

推荐答案

在久期缺口为正值的情况下，市场利率下降，资产价值的增加幅度大于负债价值的增加幅度，所以银行整体价值上升

2）久期缺口

银行可以使用久期缺口来测量其资产负债的利率风险。久期缺口是资产加权平均久期与负债加权平均久期和资产负债率乘积的差额，即：

久期缺口＝资产加权平均久期－（总负债/总资产）×负债加权平均久期

当久期缺口为正值时，资产的加权平均久期大于负债的加权平均久期与资产负债率的乘积。当久期缺口为负值时，市场利率上升，银行净值将增加；市场利率下降，银行净值将减少。当缺口为零时，银行净值的市场价值不受利率风险影响。

总之，久期缺口的绝对值越大，银行对利率的变化就越敏感，银行的利率风险暴露量也就越大，因而，银行最终面临的利率风险也越高。