工程力学第九章梁的应力及强度计算

课时授课计划

掌握弯曲应力基本概念；

掌握弯曲正应力及弯曲剪应力的计算；掌握弯曲正应力的强度计算；

掌握弯曲剪应力强度校核。

I

D

(d

根据[M]，用平衡条件确定许用外载荷。

在进行上列各类计算时，为了保证既安全可靠又节约材料的原则，设计规范还规定梁内的最大正应力允许稍大于[σ]，但以不超过[σ]的5%为限。即

3、进行强度计算时应遵循的步骤

（1）分析梁的受力，依据平衡条件确定约束力，分析梁的内力（画出弯矩图）。（2）依据弯矩图及截面沿梁轴线变化的情况，确定可能的危险截面：对等截面梁，弯矩最大截面即为危险截面。

（3）确定危险点

（4）依据强度条件，进行强度计算。

第三节梁的剪应力强度条件

一、概念

梁在横弯曲作用下，其横截面上不仅有正应力，还有剪应力。

对剪应力的分布作如下假设：

(1)横截面上各点处剪应力均与剪力Q同向且平行；

(2)横截面上距中性轴等距离各点处剪应力大小相。

根据以上假设，可推导出剪应力计算公式：

式中:τ—横截面上距中性轴z距离为y处各点的剪应力；

Q—该截面上的剪力；

b—需求剪应力作用点处的截面宽度；

Iz—横截面对其中性轴的惯性矩；

Sz*—所求剪应力作用点处的横线以下(或以上）的截面积A*对中性轴的面积矩。

剪应力的单位与正应力一样。剪应力的方向规定与剪力的符号规定一样。

二、矩形截面横梁截面上的剪应力

如图所示高度h大于宽度b的矩形截面梁。横截面上的剪力Q沿y轴方向作用。

将上式带入剪应力公式得：

上式表明矩形截面横梁截面上的剪应力，沿截面高度呈抛物线规律变化。

在截面上、下边缘处y=±h/2,则=0；在中性轴上，y=0，剪应力值最大，