复数的运算说课稿

复数的运算说课稿

林萍萍

2012-10-21

一、说教材

（一）教材的地位与作用：

1、依据新大纲及教材分析，复数四则运算是本章知识的重点。

2、新教材降低了对复数的要求，只要求学习复数的概念，复数的代数形式及几何意义，加减乘除运算及加减的几何意义。因此，复数的概念，复数的代数运算是重点，在教学中要注意与实数运算法则和性质的比较，多采用类比的学习方法，在复数的概念和复数的代数运算的教学中，应避免烦琐的计算，多利用复数的概念解决问题。。

3、将实数的运算通性、通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利培养学生的学习兴趣和创新精神。

（二）学情分析：

1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。

2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。

3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

4、学生层次参差不齐，个体差异比较明显。

（三）教学目标：

1、知识目标：掌握复数代数形式的加、减、乘、除、乘方运算法则。

2、能力目标：培养学生运算的能力。

3、情感、价值观目标培养学生学习数学的兴趣，勇于创新的精神。

（四）教学重点：复数的概念，复数的代数运算是重点

（五）教学难点：复数代数形式的乘、除法法则。教学方法：（六）启发式教学法关键：掌握复数加法、减法的定义和复数相等定义的运用。

二、说教法：

1、本节课通过复习整式的运算，复数的运算，通过类比思想体会整式的运算与复数的运算的共性，使学生体会其中的思想方法，培养学生创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力。

2、例题的学习，使学生在学会复数运算的基础上归纳计算方法，提高运算能力，归纳、概括能力。

三、说学法：

1、复习已学知识，为本节课学习作铺垫。通过对数系学习的回忆，引出课题，激发学生学习动机。

2、让学生板演运算法则，有利于培养学生创新能力和主动实现学习目标。

3、通过例题学会复数的运算，归纳运算简便方法。培养

学生归纳问题、转化问题的努力。

四、说课过程：

（一）、复习提问：

1、1.虚数单位i :(1)它的平方等于-1，即 21i =-; (2)实数

可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

2、i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1

的一个根，方程x 2

=－1的另一个根是－ 3、复数的概念：形如a+bi (a ，b ∈R)叫做复数，a ，b 分别

叫做它的实部和虚部。

4、复数的分类：复数a+bi (a ，b ∈R)，当b=0时，就是实

数;当b ≠0时，叫做虚数; 当a=0，b ≠0时，叫做纯虚数;

5、复数Z1=a1+b1i 与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是a1=a2，

b1=b2。

6、复数的分类：0,0)0)0,0)Z a bi a a ⎧⎪=+≠≠⎧⎨≠⎨⎪≠=⎩⎩实数 (b=0)复数一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b

虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是 也没有大小。

7、复数的模：若向量OZ 表示复数z ，则称OZ 的模r 为复数z

的模，

||z a bi =+=

积或商的模可利用模的性质（1）

112n n z z z z z ⋅=⋅⋅⋅，（2）()1

12220z z z z z =≠

8、复平面、实轴、虚轴：

点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复

数z =a +bi (a 、b ∈R )可用点Z (a ，b )

表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数

对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为

(0，0)， 它所确定的复数是z =0+0i =0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，

即

复数z a bi =+←−−−→一一对应

复平面内的点(,)Z a b （二）类比代数式，引入复数运算：

一、复数代数形式的加减运算

类似根据代数式的加减法，

则复数z 1与z 2的和：z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i .

(),,,a b c d R ∈

复数z 1与z 2的差：z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i .

(),,,a b c d R ∈

二、复数的加法运算满足交换律和结合律

1、复数的加法运算满足交换律: z 1+z 2=z 2+z 1.

证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R).

∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.

z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.

又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.

∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.

2、复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).

∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)

=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i

=［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i

=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.

z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］

=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］

=［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i

=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i

∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).

∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律

三、复数代数形式的加减运算的几何意义

复数的加(减)法 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.

与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).