Petri网知识点

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Petri网预备知识

Petri⽹预备知识死锁产⽣原因（1）互斥：同时争夺唯⼀资源（2）占⽤且等待（3）⽆抢占（4）循环等待死锁产⽣的原因及四个必要条件产⽣死锁的原因主要是：（1）因为系统资源不⾜。

（2）进程运⾏推进的顺序不合适。

（3）资源分配不当等。

如果系统资源充⾜，进程的资源请求都能够得到满⾜，死锁出现的可能性就很低，否则就会因争夺有限的资源⽽陷⼊死锁。

其次，进程运⾏推进顺序与速度不同，也可能产⽣死锁。

产⽣死锁的四个必要条件：（1）互斥条件：⼀个资源每次只能被⼀个进程使⽤。

这个资源只能是空闲待⽤或者分配给确定的任务，不可被两个或两个以上任务同时使⽤。

（2）请求与保持条件：⼀个进程因请求资源⽽阻塞时，对已获得的资源保持不放，更导致其他进程想获得资源⽽得不到资源，更导致进程瘫痪。

（3）不剥夺条件:进程已获得的资源，在末使⽤完之前，不能强⾏剥夺。

只有当正在使⽤这个资源的任务进程结束后，此资源才能被释放，被其他任务占⽤。

（4）循环等待条件:若⼲进程之间形成⼀种头尾相接的循环等待资源关系。

这四个条件是死锁的必要条件，只要系统发⽣死锁，这些条件必然成⽴，⽽只要上述条件之⼀不满⾜，就不会发⽣死锁。

死锁的解除与预防：理解了死锁的原因，尤其是产⽣死锁的四个必要条件，就可以最⼤可能地避免、预防和解除死锁。

所以，在系统设计、进程调度等⽅⾯注意如何不让这四个必要条件成⽴，如何确定资源的合理分配算法，避免进程永久占据系统资源。

此外，也要防⽌进程在处于等待状态的情况下占⽤资源。

因此，对资源的分配要给予合理的规划。

因此，前三个条件通常是满⾜的，⽽第四个条件可因资源的请求、分配和释放等因素，随时间⽽变化。

只要发⽣死锁，这四个条件必然都满⾜。

反之，只要有⼀个条件不满⾜，系统就不会发⽣死锁。

因此想要控制系统死锁的发⽣，必须破坏第四个条件即循环等待条件。

Petri⽹建模优势对系统中的并发、资源共享、冲突、相互抑制以及⾮确定性等有简单表⽰；（1）可以使⽤⾃顶向下和⾃底向上的设计⽅法，使系统具有不同的抽象层次；（2）从Petri ⽹模型可以直接⽣成控制代码；（3）良好定义的语义能够为系统的确认提供定性和定量的分析；（4）图形界⾯可给出系统的直观视图；（5） Petri ⽹可⽤于系统设计的各个阶段，从系统建模、分析、仿真、确认、性能评价到调度、控制和监控的整个过程。

petri网入门

petri网入门最近需要学习一个大系统，其中涉及到了petri网的知识，发现这东西非常好用，在这分享给大家吧！了解一些，总会用得上的:)文章引自：学习空间===========================Petri网是对离散并行系统的数学表示。

Petri网是1960年代由C.A.佩特里发明的，适合于描述异步的、并发的计算机系统模型。

Petri网既有严格的数学表述方式，也有直观的图形表达方式。

由于Petri网能表达并发的事件，被认为是自动化理论的一种。

研究领域趋向认为Petri网是所有流程定义语言之母。

经典的Petri网是简单的过程模型，由两种节点：库所和变迁，有向弧，以及令牌等元素组成的。

petri网图Petri网的元素：•库所（Place）圆形节点•变迁（Transition）方形节点•有向弧（Connection）是库所和变迁之间的有向弧•令牌（Token）是库所中的动态对象，可以从一个库所移动到另一个库所。

Petri网的规则是：•有向弧是有方向的•两个库所或变迁之间不允许有弧•库所可以拥有任意数量的令牌行为如果一个变迁的每个输入库所（input place）都拥有令牌，该变迁即为被允许(enable)。

一个变迁被允许时，变迁将发生(fire)，输入库所(input place)的令牌被消耗，同时为输出库所(output place)产生令牌。

注意：•变迁的发生是原子的；•有两个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁；•如果出现一个变迁，其输入库所的个数与输出库所的个数不相等，令牌的个数将发生变化；•Petri网络是静态的；•Petri网的状态由令牌在库所的分布决定。

两个变迁争夺一个令牌的情形被称之为冲突多个弧连接两个节点的情况。

在输入库所和变迁之间的弧的个数决定了该变迁变为被允许需要的令牌的个数。

弧的个数决定了消耗/产生的令牌的个数。

第七章Petri网基础

18
§7.2.1 共享资源模型6
p active1
p active 2
t request 1
prequesting 1
trequest2 pidle
p requesting 2
t start 1
pacces sin g 1
t start 2
pacces sin g 2 pbusy
事件之间的同步距离(synchronic distance)
公平性(fairness)
4
§7.1 Petri 网发展概述5
Petri网模型的主要分析方法依赖于：可达树(reachability tree) 关联矩阵和状态方程(incidence matrix and state equation) 不变量(invariants) 分析化简规则 Petri网的的纵向扩展：条件/事件(C/E)网
PetriNets-owner@daimi.au.dk]] PetriNets-request@daimi.au.dk]]
[[World Wide Web URL:
http://www.daimi.au.dk/PetriNets/pnl/]]
[[Read before posting:http://www.daimi.au.dk/PetriNets/pnl/faq.html]]
9
§7.2 Petri网模型简介1
直观理解什么是Petri网，它们如何应用。一个PN的结构元素包括：位置(place)：描述可能的系统局部状态(条件或状况)，例如，队列、缓冲、资源等。变迁(transition)：描述修改系统状态的事件、动作，例如，信息处理、发送、资源的存取等。弧(arc)：使用两种方法规定局部状态和事件之间的关系：引述事件能够发生的局部条件状态；由事件所引发的局部状态的转换。

Petri网详细介绍与学习

随着技术的发展，Petri网模型也在不断演进和扩展，出现了许多高级Petri网模型，如有色Petri网、时间Petri网、概率Petri网等。这些模型在处理复杂系统方面具有更强的表达能力和灵活性。
模型改进
针对传统Petri网的不足，研究者们不断尝试对其进行改进和优化，以提高其适用性和性能。例如，通过引入新的元素或规则，改进Petri网的表达能力；优化Petri网的推理算法，提高其推理速度等。
有界性、安全性与死锁
01

03
有界性
Petri网中的每个库所至多包含有限个标记，且每个变迁最多可以消耗和产生有限个标记。
安全性
Petri网中不存在死锁状态，即对于任意一个状态，总存在一个后继状态。
死锁
当Petri网中存在一个状态，从该状态无法通过任何变迁到达其他状态时，称该状态为死锁状态。
Petri网与其他建模方法的融合
融合方法
为了更好地描述和分析复杂系统，研究者们尝试将 Petri网与其他建模方法进行融合。例如，将Petri网与流程图、状态图等图形化建模方法相结合，可以更直观地描述系统的结构和行为。
融合优势
通过融合不同的建模方法，可以取长补短，提高对复杂系统的描述和分析能力。同时，这种融合也有助于推动不同领域之间的交叉和融合，促进多学科研究的开展。
实例分析学习
案例分析
分析不同类型Petri网的特点和适用场景，如同步Petri 网、时间Petri网和有色Petri网等。
通过学习经典的Petri网实例，深入理解Petri网的实际应用和建模技巧。
对比不同Petri网实例的建模效果，提高对Petri网的实际操作能力和应用水平。
实践应用学习

Petri网模型专业知识课件

并发(Concurrence)
t1 t2
t3
t1 ， t2 ， t3同步能够发生变迁
同步(Synchronization)
p1
t1
t1旳激发当且仅当p1中有令牌
Petri网常见构造
合并(Merging)
t1
t2Байду номын сангаас
t3
p1
t1 ， t2 ， t3变迁后同步到达p1
紊乱(Confusion)
t1
t2
t3
制造系统库所分类
A库所—表达操作旳库所， A库所中一种令牌表达操作正在执行 B库所—表达资源类库所，且资源数目固定不变，如机床、机器人、传送系统等 C库所—表达资源类库所，且资源数目可变，如托盘、夹具、零件等
在用Petri网对制造系统进行分析时， C库所尤其主要，需要拟定此类资源数目（初始令牌数）才不致使系统发生死锁或富裕。
Petri网图形表达
库所（place）用
表达
变迁（transition）用
表达
·
令牌（token）用 · 表达
流关系（F）用表达
Petri网示例
Petri网
输入输出矩阵
Petri网特点
以图形方式描述系统，使复杂系统形象化，有利于了解能够分层建立Petri网，便于描述分布式递阶系统具有一套严密旳数学解析理论，能够分析制造系统多种运营特征不但能够描述制造系统静态特征，还能够描述动态特征
状态元素：资源按其在系统中旳作用分类，每一类存储一处，则该处抽象为一种相应旳状态元素，称为S元素(state element)，资源旳状态由相应元素旳状态表达库所：状态元素又称库所（place），库所不但表达一种场合而且表达在该厂所存储了一定旳资源

第二章Petri网的基本概念及性质

Step3： If tT:M[t> Then
把M的标注改为“端点”，返回Step1
Step4： For 每个满足M[t> 的tT Do
4.1：
计算M[t>M’中的M’；
4.2： 4.3：
If 从M0 到M的有向路上存在M’’使M’’<M’ Then 找出使M’’(pj)< M’(pj)的分量j，把M’的第j个分量改为；
定义3.1. 设PN=(P,T;F, M0)为一个有界Petri网。PN的可达标识图定义为一个三元组 RG(PN)=(R(M0),E, L)，其中 E={(Mi,Mj)| Mi, Mj R(M0),tk T: Mi [ tk> Mj } L:E→T，L(Mi,Mj)= tk 当且仅当Mi [ tk> Mj 称R(M0)为顶点集，E为弧（边）集，若L(Mi,Mj) = tk，则称tk为弧(Mi,Mj)的旁标。
p4
t2
t4
(0,1, ,0) 新
t1
t4
(1,0, ,0) 新旧 (0,0, ,1) 新
t3 (1,0, ,0) 旧新
可达标识图与可覆盖性树
定理3.1. PN是有界Petri网当且仅当（按算法3.1构造的）CT(PN)中，每个结点的标识向量都不含有分量。
对有界Petri网PN，按照算法3.1构造出来的树结构称为PN的可达性树（reachability tree），记为 RT(PN)。
t1
t3
M0 : (0,1,0)
p1
p2
p3
பைடு நூலகம்t1 t2
t3
t4
t2
t4
M1 : (1,0,0)
M2: (0,0,1)

第四部分Petri网的结构性质-121218-Basic

若T1和T2为网N的可重复向量的支集，则T1T2也是网N的可重复向量的支集网N为可重复网当且仅当T为N的可重复向量的支集
五、死锁与陷阱

定义4.14. 设N=(P,T;F)为一个网， P1 P。 •P1 P1• ，则称P1为网N 的一个死锁（Siphon）；如果P1• •P1，则称P1为N的一个陷阱。
第四章 Petri网的结构性质
提纲

网的结构性质只由网的结构（基网）确定，而与网的初始标识无关。
一、结构有界性和守恒性
二、可重复性和协调性三、不变量四、可重复向量五、死锁与陷阱
一、结构有界性和守恒性

定义4.1. 设N=(P,T;F)为一个网。如果对N赋予任意初始标识M0。网系统(N, M0)都是有界的，则称

定义4.8. 设N=(P,T;F)为一个网，|P|=m，|T|=n，A为N的关联矩阵。如果Y1 （ X1）是网N的一个S-不变量（T-不变量），而且任意满足Y< Y1（X< X1）的m（n）维非负整数向量Y（X）都不是网N的S-不变量（T-不变量），那么称Y1 （ X1）为网N的一个极小S-不变量（极小T-不变量）。
三、不变量

定义4.9.设V1,V2,…,Vk和V都是非平凡的非负整数n维向量。如果存在一组非负整数c1,c2,…,ck，使得 V= c1V1+c2V2+…+ckVk 则称向量V可以被V1,V2,…,Vk非负整系数线性表出，或称V是 V1,V2,…,Vk的非负整系数线性组合。定理4.6. 一个网N的任意一个S-不变量（T-不变量）都是网N的极小 S-不变量（极小T-不变量）的非负整系数线性组合。
四、可重复向量

第四章Petri网结构性质

定义4.8. 设N=(P,T;F)为一个网，|P|=m，|T|=n，A为N的关联矩阵。如果Y1 （ X1）是网N的一个S-不变量（T-不变量），而且任意满足Y< Y1（X< X1）的m（n）维非负整数向量Y（X）都不是网N的S-不变量（T-不变量），那么称Y1 （ X1）为网N的一个极小S-不变量（极小T-不变量）。
三、不变量
定义4.9.设V1,V2,…,Vk和V都是非平凡的非负整数n维向量。如果存在一组非负整数c1,c2,…,ck，使得 V= c1V1+c2V2+…+ckVk 则称向量V可以被V1,V2,…,Vk非负整系数线性表出，或称V是 V1,V2,…,Vk的非负整系数线性组合。
定理4.6. 一个网N的任意一个S-不变量（T-不变量）都是网N的极小 S-不变量（极小T-不变量）的非负整系数线性组合。
第四章 Petri网的结构性质
提纲
网的结构性质只由网的结构（基网）确定，而与网的初始标识无关。
一、结构有界性和守恒性二、可重复性和协调性三、不变量四、可重复向量五、死锁与陷阱
一、结构有界性和守恒性
定义4.1. 设N=(P,T;F)为一个网。如果对N赋予任意初始标识M0。网系统(N, M0)都是有界的，则称 N为结构有界网。
M1 p 0
pP2
则对MR(M1)，都有
M p 0
pP2
五、死锁与陷阱
定理4.11. 设N=(P,T;F)为一个网，A为N的关联矩阵。如果P1 ={pi1, pi2 ,…, pik} 为网的一个死锁（陷阱）的充分必
要条件是：A关于P1 列的列生成子阵中，每个非全零行至少包含一个“-1”（或“1”）元素。 M. D. Jeng and M. Y. Peng, “Generating minimal siphons and traps for Petri nets,” in IEEE International

Petri网

p2 t2 p5 t4 p7 t3
p1 t1 p4 p3
p2 t2 p5
p1 t1 p4 t3 p2 p1 t1 p4 t4 t3 p6
t6 t5 （ f ）引发t4
p2 p3 t2 p5 t4 p7 t6 t5 （ c ）引发t2
p3
t2 p5
p6
t6 t5 （ b）引发t1
Chapter 3
（一）基本定义
Petri网
Petri 网的概念最早是由德国的 Carl Adam Petri 于 1962 年在其博士论文《自动机通信》中提出来的。它是一种适合于并发、异步、分布式软件系统规格与分析的形式化方法。 Petri 网分为位置 / 迁移 Petri 网和高级 Petri 网两类。高级 Petri 网包括：谓词 /迁移 Petri 网、有色Petri网、计时Petri网等。
③ W：F→Z+，是流关系上的权函数，规定了令牌传递中的加权系数。对于任一弧f ∈F，以W (f)表示向量W中弧f所对应的分量； ④ M：PZ（非负整数集合）是位置集合上的标识向量。对于任一位置pP, 以M(p) 表示标识向量M中位置p所对应的分量，并且必须满足M(p)K(p)。M0是初始标识向量。
在图（a）所示 Petri网中，变迁t1和t2是使能的。在这种情况下，该Petri网的演化，即令牌的变化就可能存在如下3种不同方式：引发t1，引发t2，或者引发t1和t2。也就是说，在给定 Petri网的初始标识后，其演化过程可能是不同的，具有不确定性。
p6
t6 t5 （ c ）引发t2
10
迁移的使能条件 II ：对于 Petri 网 PN=（ P,T,F,K,W,M ），如果 (p1)p1t M(p1) W （ p1 ， t ）且 (p2) p2∈t K(p2)M(p2)+W(t,p2) ，则称 t 在 M 下使能，记为 M[t 。迁移的引发规则II ：对于Petri网PN=（P, T, F, K ,W, M），任何在M下使能的迁移t将会引发，迁移t的引发使得位置中令牌重新分布，从而将标识 M 变成新标识 M，并记为M[t M。对于pP，M (p)可通过下式计算： M(p)– W(p,t) pt - t M(p)= M(p)+ W(t,p) p t- t M(p)– W(p,t)+ W(t,p) pt t

第二章Petri网的基本概念及性质

活性
Petri网活性（Liveness）概念的提出源于对实际系统运行中是否会出现死锁的探索的需要。
定义2.6. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网， M0为初始标识，tT。如果对任意 M R(M0)，都存在M’ R(M)，使得M’[t>，则称变迁t为活的。如果每个 tT 都是活的，则称PN为活的Petri网。
有界性和安全性
定义2.4. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网, pP。若存在正整数 B, 使得 M R(M0): M(p)B, 则称库所p为有界的(bounded)。并称满足此条件的最小正整数B为库所p的界，记为B(p)。即 B(p)=min{B| M R(M0): M(p)B} 当B(p)=1时，称库所p为安全的（safe）。
（1） M0 R(M0)；（2）若M R(M0)，且存在tT，使得M[t>M’，
则M’ R(M0)
可达性
定理2.1. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网， M0为初始标识。则：
(1) 对任意M R(M0)，都有R(M) R(M0) ； (2) 对任意M1 , M2 R(M0)， R(M1)= R(M2)当且
(2.1)
从M可达的一切标识的集合记为R(M)，约定M R(M)
如果记变迁序列t1, t2, t3,,tk为，则(2.1)式也可记为M [ >Mk
可达性
设初始标识M0表示系统的初始状态，R(M0)给出系统运行过程中可能出现的全部状态的集合。
定义2.2. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网, M0为初始标识。PN的可达标识集R(M0)定义为满足下面两条件的最小集合：
t3
t5
(0, 0, 0, 1, 0)

petri网

第二章基本PETRI网概述基本内容•基本petri网的定义•petri网的运行规则•基本petr i网的性能•制造系统PN模型示例基本petri网的定义•在定义petri网（PN）时，要注意区分PN结构与标识PN(marked petri网）。

它定义了DES可能的状态、事件及其它们之间的关系。

在PN中用标识描述DES的状态。

定义1：PN的结构是四要素描述的有向图PNS=（P,T,I,O)此处：P={p1，p2，…，pm}为库所（place）的集合T={t1，t2，…，tn}为变迁（transition）的集合I:P×T→N是输入函数，它定义了从P到T的有向弧的重复数，这里N为非负整数集O:T×P→N是输出函数，它定义了从T到P的有向弧的重复数在表示PN结构的有向图中，库所以圆圈表示；变迁以长方形或粗实线段表示。

图1 （标识）petri网若从库所p到变迁t的输入函数取值为非负函数w，记为I(p,t)=w，则用从p到t的一有向弧并旁注w表示；输出函数O的表示方法类似。

特别的，若w取值为1，则不必标注；若w取值为0，则不必画弧图1所描述的PN结构（暂不考虑圈中圆点）可正规的表示如下：•在DES的PN结构中，p表示DES局部状态，P表示DES 的整体状态；T表示其所有可能事件；I与O描述所有可能的状态与事件之间的关系。

例如，在图1中，从p1与p2到t1有弧连接，说明t1所表示的事件的发生以p1与p2所表示的的局部状态为前提条件。

从t1到p3有弧连接，说明t1所表示的事件发生将影响p3的局部状态。

•在DES的PN中，某一库所所表示的局部状态的实现情况用库所中所包含的托肯（token）数目m（p）来表示（用库所p中圆点表示托肯）。

托肯在所有库所中的分布情况成为PN的标识，它表示DES的整体状态•定义2：标识PN包含五要素，可表示如下PN=（P，T，I，O，m)式中字母P,T,I,O意义与前述相同，m为标识PN的标识，它为列向量，第i个元素表示第i个库所中托肯数目。

Petri网详细介绍与学习

P1
P2
P3
t1
t2
t6
P4
P5
Pห้องสมุดไป่ตู้0
t7
t8
t3
t4
P6 P8
P7
t5
P9
30
特殊Petri网

31
Petri网的行为性质

32
Petri网的行为性质

33
例子：
Petri网的行为性质
a图有界，b图无界，P5的令牌可以无限增多。
34
Petri网的行为性质
有界性是一个非常重要的特性,它保证系统在运行过程中不会需要无限的资源.
(6)系统可靠性分析系统的可靠性不仅包括硬件的可靠性、也包括软件可靠性.利用随机Petri网对系统进行可靠性分析，对软件复用、软件可靠性分析。
4
Petri网结构基本定义

5
Petri网结构基本定义
三元组N=（P，T；F）构成网（net）的充分必要条件：
① P∩T=ф ，规定了位置和变迁是两类不同的元素；
Remove from buffer Buf
consume
Producer
Consumer
28
实例二生产者、消费者问题的Petri网描述

produce
Put in buffer
Remove from buffer Buf
consume
Producer
Consumer
29
实例三 Petri网的变迁
21
Petri网模型结构
Petri网具有丰富的结构描述能力，下图给出了顺序、并发、冲突、混惑结构下的Petri网模型。
22

Petri网详细介绍与学习

21
Petri网模型结构
Petri网具有丰富的结构描述能力，下图给出了顺序、并发、冲突、混惑结构下的Petri网模型。

22
各类关系

23
各类关系

24
实例1：工业生产线的Petri网模型
有一工业生产线，要完成两项操作，分别为变迁t1和t2表示，变迁t1 将进入生产线的半成品s1s2用两个部件s3固定在一起，后形成中间件s4。然后第2个变迁t2 将s4 和s5用3个部件s3固定在一起形成中间件s6。完成t1和t2 都需要用到工具s7 假设受空间限制s2 s5最多不能超过100件， s4最多不能超过5件，s3最多不能超过1000件。 K=1000 K=100 K=100

54
使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（2）

对于一个有界的Petri网，其可覆盖性树被称为可达性树。这是因为它包括所有可能到达的标识。在这种情况下，前面计讨论的所有行为特性的分析问题都可以通过可达性树来解决，这是一种穷举法但在通常情况下，由于使用符号会使一些信息丢失，所以可达性和活性问题不可能单单利用可覆盖性树方法来解决。我们可看下页所示的两个不同的Petri网，它们有相同的可覆盖性树。但其中一个是活的Petri网，而另一个不是活的，因为该网在发生t1、t2和t3以后再也没有可发生的转移

如果一个Petri网的每一个迁移都是Lk活的，则称该Petri网为 Lk活的(k=0,1,2,3,4)。如果一个潜意识Lk活的而不是L(k+1)活的，则称该迁移是严格Lk活的。 L4 ⇒L3 ⇒L2 ⇒L1，L0实际上是永不引发的。
37
Petri网的行为性质

第3章Petri网..

（1） Petri网结构（2）普通网（3）位置/迁移Petri网
（二） Petri网的性质
（1）行为性质（2）结构性质
（三） Petri网分析技术
（1）结构化简（2）可达树、覆盖树（3）状态方程、不变量
（四） Petri网规格的例
（1）哲学家就餐问题（2）生产者-消费者问题
2 3
p3 t5 p4
t2
t1
4
t4
p6
6
p1
t1
p2
2
t2
3
p4
4
t4
p6
6
t3
p3 t5
3 3
p5
4
t3 p3 t5
3 3
p5
4
顺序、并发、冲突、混惑结构的Petri网模型：
顺序关系：设M为Petri网PN的一个标识，若存在t1和t2使得M[t1 M，且M[t2，M [t2，亦即，在 M标识下， t1使能，而 t2不使能，且 t1的引发会使t2使能，即t2的使能以t1的引发为条件，则称t1 和t2在M下有顺序关系。并发关系：设 M 为 Petri网 PN 的一个标识，若存在 t1和 t2使得 M[t1和 M[t2 ，并满足 M[t1M1 M1[t2 ，且 M[t2 M2 M2[t1 ，则称 t1和 t2在M下并发。就是说在 M标识下， t1和t2都使能，且它们当中任一个迁移的引发都不会使另一个迁移不使能。冲突关系：设 M 为 Petri网 PN 的一个标识，若存在 t1和 t2使得 M[t1和 M[t2 ，并满足 M[t1M1 M1[t2 ，且 M[t2M2 M2[t1 ，则称t1和t2在M下冲突。就是说M 标识下，t1和t2都使能，但它们当 p1 中任一个迁移引发都会使另一个迁移不使能。 t1 p2 p1

Petri网：模型、理论与应用

Petri网：模型、理论与应用Petri网，也称为Petri图，是一种用来描述系统事件并发性、同步性和序列性的有向图。

Petri网模型被广泛应用于计算机科学、系统工程、控制工程和化学工程等领域，成为了目前最流行的并发系统建模工具之一。

Petri网的基本元素Petri网由一组有向弧和节点组成，包括以下几个基本元素：1.库所（Place）：代表系统中的状态或原料库存等。

2.变迁（Transition）：代表系统中的事件或操作，用于改变状态或消耗库存。

3.有向弧（Arc）：连接库所和变迁，表示状态之间的转移或原料的消耗。

4.标志（Marking）：库所内的标志表示库存的数量或状态。

Petri网的基本形式Petri网可以表示为二元组N=(P, T, F)，其中：1. P为库所的集合；2. T为变迁的集合；3. F为弧集合，由以下两种类型的弧组成：a)输入弧（Inhibitor arc）：表示一个库所是变迁的前置条件，但是库所中的标志数量必须为零。

b)常规弧（Regular arc）：表示一个库所是变迁的前置条件，库所中的标志数量可以为任意值。

Petri网的理论Petri网理论主要研究Petri网的语法、分析和应用。

Petri网具有以下特点：1. 易于可视化：Petri网可以用于描述具有并发性、同步性和序列性的系统，比传统的文本模型更直观。

2. 模型简单：Petri网只包含库所、变迁和有向弧三种基本元素，是一种简单、易于理解的模型。

3. 通用性强：Petri网模型可以表示各种类型的系统，例如工作流、协作系统、并发系统和控制系统等。

Petri网的应用Petri网在计算机科学、系统工程、控制工程和化学工程等领域的应用非常广泛。

1. 生产调度：Petri网可以应用于生产调度中，用于描述生产流程中的各个节点及其状态转移。

2. 工作流管理：Petri网可以应用于工作流管理中，用于描述任务分配、任务执行和任务完成的过程。

Petri网详细介绍与学习.ppt

Petri网应用：Petri网在计算机科学、自动化控制、生产制造等领域得到了广泛应用，如软件测试、故障诊断、生产调度等。
Petri网起源：数学家Carl Adam Petri在1962年提出Petri 网理论
Petri网现状：广泛应用于离散事件系统建模、分析等领域
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变迁（Transition ）：Petri网中的变迁对应于系统中的某个事件或操作，它能够将一个库所中的资源转移到另一个库所中。
流关系（Flow Relation）：Petri网中的流关系表示库所和变迁之间的关系，它能够描述系统在某个事件发生时资源的变化情况。
Petri网定义：由库所、变迁和有向弧组成的网状
Petri网在计算机科学中的应用
Petri网在金融领域的应用
Petri网在交通领域的应用
Petri网在物联网领域的应用
Peri网定义、特点与分类
Petri网在生产制造领域的应用
Petri网在医疗领域的应用
Petri网在人工智能领域的应用
Petri网在网络安全领域的应用
在线教育平台：提供Petri网的入门和进阶教程，适合初学者和有一定基础的学员
学术搜索引擎：通过搜索关键词获取Petri网的学术论文和研究资料，深入了解 Petri网的理论和应用
社交媒体群组：加入相关的社交媒体群组，与其他学习者交流心得和经验，共同进步
Petri网建模与仿真实践基于Petri网的自动化控制系统设计 Petri网在生产调度中的应用实践 Petri网在物流管理中的应用实践
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第二章 Petri网的基本概念及性质

证：(1) 由于M R(M0)，所以M’ R(M): M’
R(M0) ，从而R(M) R(M0) 。同理可证(2)。
可达性

定义2.3. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网，M R(M0)。如果M’ R(M0)，都有M R(M’ )，则称M为PN的一个可返回标识或一个家态（home state）。定义2.4. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网。如果M0 是一个家态，则称PN为可逆网系统（reversible net system），或称可回复系统。
j-1
#(σ, t2) =0→#(σ, t1) k1 t2 σj, j k1.
持续性

定义2.11.设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网。如果对任意 M R(M0) 和任意t1,t2T (t1 t2)，有 ( M[t1> M[t2>M’)→ M’[t1> 则称PN为持续网系统。
可达性有界性和安全性活性公平性持续性
可达性

可达性是Petri网的最基本的动态性质，其余各种性质都要通过可达性来定义定义2.1. 设PN=(P,T;F,M)为一个Petri网。

如果存在tT，使M[t>M’，则称M’为从M直接可达的
如果存在变迁序列t1, t2, t3,,tk和标识序列M1,M2, M3,,Mk使得
M[t1>M1[t2>M2,,Mk-1 [tk>Mk 则称Mk为从M可达的
从M可达的一切标识的集合记为R(M)，约定M R(M)
(2.1)
如果记变迁序列t1, t2, t3,,tk为，则(2.1)式也可记为M [ >Mk
可达性

第一部分Petri网的基本概念

网与网系统库所/变迁系统与加权Petri网 ✓ 并发与冲突
并发与冲突
定义1.6. 设PN=<P,T;F,M0>是一个Petri网, t1和t2是PN中的两个变迁.如果PN的一个标识M使得M[t1>且M[t2>,那么若
M[t1>M1 → M1 [t2> 且 M[t2>M2 → M2 [t1>
网与网系统
p1
t1
B p2
t2
c1 t3
c2 t4
例：网N1=<P1,T1;F1>,其中 • t2 = {p2}
t2• = {p1, B}
网与网系统
定义1.3. 设N=<P,T;F>为一个网
〔1〕若对 net〕.
x P T, •x x• =Φ,则称N为一个纯网〔pure
〔2〕若对 x, y P T,<•x= •y> <x• =y• > →x=y, 则称N为一个简单网〔simple net〕.
〔6〕若 t1,t2 T <t1 ≠ t2>, •t1 •t2≠Φ → •t1=•t2, 则称N为一个扩充的自由选择网〔extended free-choice net〕.
网与网系统
定义1.4. 四元组PN=<P,T;F,M0>称作Petri网〔网系统〕当且仅当
〔1〕 N=<P,T;F>为一个网；
〔3〕若 p P,|•p|=|p•|=1,则称N为一个T-图〔T-Graph〕或标识图〔marked graph〕.
〔4〕若 t T,|•t|=|t•|=1,则称N为一个S-图〔S-Graph〕或状态机〔state machine〕.
〔5〕若 t1,t2 T <t1 ≠ t2>, •t1 •t2≠Φ → |•t1|=|•t2|=1,则称N为一个自由选择网〔free-choice net〕.

Petri网知识点

1.一个经典的Petri网由四元组（库所，变迁，输入函数，输出函数）组成。

2.如果一个变迁的每个输入库所（input place）都拥有托肯，该变迁即为被允许(enable)。

一个变迁被允许时，变迁将发生(fire)，输入库所(input place)的托肯被消耗，同时为输出库所(output place)产生托肯。

3.高级模型：为了解决经典Petri网中的问题，研究出了高级Petri网，在以下方面进行了扩展：o 令牌着色一个令牌通常代表具有各种属性的对象，因此令牌拥有值（颜色）代表由令牌建模的对象的具体特征，如一个令牌代表一个工人（张三，28岁，经验3级）。

o 时间为了进行分析，我们需要建模期间，延迟等，因此每一个令牌拥有一个时间戳，变迁决定生产出的令牌的延迟。

（这类Petri网模型规定每个变迁都具有有限的引发时延，其触发规则被修改为:每一个触发变迁都有一个时延过程;一个变迁一旦使能必须立即触发。

）o 层次化构造一个复杂性与数据流图相当的Petri网的机制。

子网是由库所，变迁和子网构成的网络。

o 时序增加时序逻辑的定义，更好的描述行为过程4.两个库所或变迁之间不允许有弧5.有两个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁6.Petri网络是静态的7.Petri网的状态由托肯在库所的分布决定8.两个变迁争夺一个托肯的情形被称之为冲突9.多个弧连接两个节点的情况。

在输入库所和变迁之间的弧的个数决定了该变迁变为被允许需要的令牌的个数。

弧的个数决定了消耗/产生的令牌的个数10.petri网基本概念：Petri网是一种用有向图及称为初始标识的初始状态表示的特殊的系统模型其中有向图由库所变迁以及从库所到变迁或者从变迁到库所的有向弧组成，称为Petri网结结构。

标识是一个m维数组(m为库所个数)，它的一元素对应一库所，取值为非负整数。

标识代表系统的状态。

11.不同类型的资源相应地，变迁的发生就可能不只是简单地复制和传递令牌，而是要对从输入库所取来的令牌经过加工，变成新颜色的令牌后再传递给输出库所这就是有色Petri网的两个特别之处:令牌是有颜色的，变迁的发生可以改变令牌的颜色。

第十一章petri网

第11章P ETRI网本章研究Petri网及其在操作系统中的应用。

11.1包(bag)一个包(bag)是某个定义域上的元素集合，但是包不像集合，它允许元素的多次出现。

一个元素或者是一个集合中的元素，或者不是一个集合中的元素。

在包理论中，一个元素可以在一个包中0次(不在包中)，或一次，两次，或任意规定次数。

例1。

考虑在域{a,b,c,d}上的下列包：B1={a,b,c} B4 = {a,a,a}B2 = {a} B5 ={a,a,a,b,b,c,d,d}B3 = {a,b,c,c} B6 = {a,b,c,c}某些包是集合，例如，B1和B2,，和集合一样，元素的次序是不重要的。

所以B3和B6是相同包（有序包是序列）。

11.1.1包的元素关系定义1 一个元素x在一个包B中的出现次数为#(x, B)。

对所有的x和B#(x, B)≥0。

若#(x, B)>0，则元素x是包B的一个成员，标志为x∈B。

类似地，若#(x, B)=0，则元素x不是包B的一个成员，x∉B。

我们定义空包φ为没有元素的包。

11.1.2包的运算在包上定义四个运算。

对两个包A和B定义:包联合A∪B #(x, A∪B )=max(#(x,A),#(x,B))包交A∩B #(x, A∩B )=min (#(x,A),#(x,B))包和A+B #(x,A+B)= #(x,A)+#(x,B)包差A-B #(x,A-B)= #(x,A)-#(x, A∩B )包的联合，交，及和满足交换律和结合律。

此外，成立下列包含关系：A∩B ⊆A ⊆ A∪BA-B ⊆ A ⊆ A+B包A的基数（cardinality）|A|是包中元素出现总数：|A| = ∑xA x) , (#联合与和之间的差别显然是| A∪B |≤|A| + |B||A+B| = |A| + |B|11.1.3包的包含和相等如果一个包A的每个元素也是包B的元素，并且至少有那么多次，即包A是包B的子包，标志为A ⊆ B。