第四章自测题(标准答案)
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第五、六章自测题标准答案
1. 判断题
(1) 当且仅当一个连续时间线性时不变系统的阶跃响应是绝对可积的,则该系统是稳定的。 ( × ) (2) 若h (t )是一个线性时不变系统的单位冲激响应,并且h(t)是周期的且非零,则系统是非稳定的。 ( √ ) (3) 对于一个因果稳定的系统,可以利用ωωj s s H j H ==|)()( 求系统的频率响应。 ( √ ) (4) 一个稳定的连续时间系统,其系统函数的零极点都必定在s 平面的左半平面。
( × ) 2.填空题
(1)某二阶系统起始状态为2_)0(',1_)0(=-=r r ;初始条件为,1)0(',3)0(==++r r 则确定零输入响应待定系数的初始条件为)0(+zi r = -1 ,)0('+zi r = 2 ;而确定零状态响应待定系数的初始条件为 )0(+zs r = 4 ,)0('+zs r = -1 。
(2)2
3)(2++=-s s e s F s 的逆变换为 )(][ )1(2)1(t u e e t t -----。
(3))()sin()(t u t t f φα+=的拉普拉斯变换为2
22
2sin cos )(αφαα
φ+⋅
++⋅=s s
s s F 。
3.求图5-1中所示单边周期信号的拉氏变换。
t
图5-1
解: +---+-
-=)2
3()()2()()(T
t u T t u T t u t t f ε s e A T t u t u A s T
)
1()2()(2
--↔
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
--
)
1()
1()
1()(2
2
s T sT
s T e
s A e s e A s F ---+=--=
4.一个单位冲激响应为h (t )的因果LTI 系统有下列性质:
(1)当系统的输入为t e t x 2)(=时,对所有t 值,输出t
e t y 26
1)(=
。 (2)单位冲激响应h(t)满足微分方程
)()()(2)
(4t bu t u e t h dt
t dh t +=+-。这里b 为一个未知常数。
确定该系统的系统函数。
解:本题中用到了特征函数的概念。一个信号,若系统对该信号的响应仅是一个常数(可能是复数)乘以输入,则该信号为系统的特征函数。(请注意:上面所指的系统必须是线性时不变系统。)
因为t e t x 2)(=是因果LTI 系统的特征函数,所以t
t
s e e
s H t y 2226
1|)()(=
⋅==。即 6
1|)(2=
=s s H 对所给的微分方程两边取拉普拉斯变换,得 s
b
s s H s sH ++=
+41)(2)( )
4)(2()
4()(++++=s s s s b s s H
将s=2代入上式,得
6
426261)2(⨯⨯+==b H , b=1 所以
0)Re( ,)
4(2
)(>+=
s s s s H
5.已知系统微分方程为)()('2)(2)('3)(''t f t f t y t y t y +=++,输入为)(2)(3t u e t f t -=,系统的起始条件为1)0(',1)0(==--y y ,
(1)求系统的系统函数和单位冲激响应;(2)求系统的零输入响应,零状态响应,完全响应,自由响应和强迫响应。 解:(1)1
1
232312)(2+-++=+++=
s s s s s s H
冲激响应2()(3)()t
t h t e
e u t --=-
(2)零输入响应
t t zi e A e A t r --+=221)( 0≥t
⎩⎨
⎧=-=⇒⎭⎬⎫=--=+3
2
121
212121A A A A A A 所以 )()32()(2t e e t r t t zi ε--+-= (3) 零状态响应
3
5
261132)2)(1(12)()()(+-+
+++-=+⋅+++=
=s s s s s s s s H s E s R zs 所以 )()56()(32t u e e e t r t t t zs -----=
完全响应 )()524()()()(32t u e e e t r t r t r t t t zs zi ----+=+= 自由响应:)()24(2t u e e t t --+ 强迫响应:)(53t u e t --
6.某反馈系统如图5-2所示,已知子系统的系统函数为6
5)(2++=s s s
s G 。试确定
(1)为使系统稳定,实系数k 应满足什么条件; (2)若系统为临界稳定,求k 及单位冲激响应h (t )。
解:6
5)(1)()()()(2+-+=-==
ks s s s
s kG s G s E s R s H 为使系统稳定,k<5
k=5时,系统临界稳定,此时 )(6c o s )(t u t t h ⋅= 7. 系统如图5-3所示,激励为i 1(t),
响应为i 2(t). (1) 求系统函数H(s); (2)
若i 1(t)=2A,求i 2(t)。
已知R 1=R 2=1Ω,C=1F,L=1H .
解:(1)sL
R sC
R sC
R s I s I s H ++++
=
=2111211)
()
()(