数学必修四三角函数题型分类

(3)函数 y=|sｉn ｗx｜的最小正周期为正常周期的一半
1、函数 y cos( 2 x) 的最小正周期是 ( ） 35
A 5
B 5 2
C 2
D 5
2 、 (07 江 苏 卷 ) 下 列 函 数 中 ， 周 期 为 的 是 2
()
A ． y sin x 2
Ｂ . y sin 2x
C ． y cos x 4
（）
A．第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D.第一或第四象限角
14、已知 A2, a 是角 终边上的一点,且 sin 5 ,求 cos 的值．
5
15、已知:关于 x 的方程 2x2 ( 3 1)x m 0 的两根为 sin 和 cos , (0, 2 ) 。
求：⑴ tan sin cos 的值； ⑵ m 的值； ⑶方程的两根及此时 的值。 tan 1 1 tan
, x k (k Z ) D.
D． f x f x
５、下列四个函数中，既是 (0, ) 上的增函数,又是以 为周期的偶函数的是（ ） 2
A y sin x
B y | sin x |
C y cos x
D y | cos x |
6、（08
江苏）
f
x
cos
x
6
的最小正周期为 5
,其中
2、函数ｙ= siｎ(２ｘ+ )的一个增区间是( ) 4
A. [－ , ] B. ［- 3 , ] C. [- ,0 ] D． [- , 3 ]
44
88
2
88
3、 函数 y sin(2x ) 的单调递减区间是( ） 6
A.[ 2k , 2k ](k Z ) ‫ﻩ‬B．[ 2k , 5 2k ](k Z )
D
1 sin x
题型五：对称性(对称轴与对称中心）从最原始的 y=ｓｉn ｘ、ｙ=cos x、ｙ＝ tan ｘ出
发;选择题的简便方法:对称轴对应着最大最小值,对称中心对应着 0；
1 、（ ０ 8
（
)
安徽）函数
y sin(2x ) 图 像 的 对 称 轴 方 程 可 能 是 3
A. x ‫ﻩ‬ 6
（2） y Asin(x ) 中，A 或ｗ为负，且 x 的定义域为 R;
（3) y Asin(x ) 中，A,w 为正，且 x 的定义域为限定的区间;
1、函数 y= siｎ（x- )的一个增区间是 3
（
）
4.[－ , 5 ] 66
Ｂ. [－ 5 , ］ 66
Ｃ. [- , ] 22
D. [- , 2 ] 33
）A.3 Ｂ． 3 C． 2 ‫ﻩ‬D． 1
2
3
3
７、设函数 y=cｏs＼f(１,2)πx 的图象位于 y 轴右侧所有的对称中心从左依次为 A1,A2,…，An，…. 则Ａ50 的坐标是______＿＿．
Ｃ. sin110 sin1680 cos100 D． sin1680 cos100 sin110
２、下列不等式中，正确的是（ C.ｓin(π-1)＜sｉn1o
)A.taｎ 13 tan 13 B．sｉn cos( )
4
5
5
7
D.cos 7 cos( 2 )
5
5
３、已知 a tan1, b tan 2， c tan3,则 (
--
三角函数题型分类总结
题型一：求值（1)直接求值：一般角0 至 36０度之间的角第一象限的角
（2)已知 sin A，求ｃoｓ A 或 tan Ａ: sin 2 con2 1
tan sin con
记住两类特殊的勾股数:3、4、5;5、１２、13 （3)运用公式化简求值(4）齐次式问题(5）
终边问题(6）三角函数在各象限的正负性
)
A.sin(-６6０0) B.tan(-１６0０) C.cos(－７４00） D.sin（－42０0)cos570
12、α角是第二象限的角，│ cos │= cos ,则角 属于： （
）
2
2
2
A． 第一象限;B.第二象限；C．第三象限;D．第四象限．
13、已知 cos tan 0 ，那么角 是
2x
π 3
的图象(
）
Ａ．关于点
π 3
，0
对称
B．关于直线 x π 对称 4
C．关于点
π 4
，0
对称
D．关于直线 x π 对称 3
--
--
４、函数 y sin(3x ) 的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是
(
)
4
Ａ
.
12
,
0
B.
7 12
,
0
Ｃ.
7 12
,
0
)
A abc B cba
C bca
D bac
4、已知 、 是第二象限的角,且 cos cos ，则 （ )
A. ; B． sin sin ; C. tan tan ;D.以上都不对.
三、解三角函数不等式:
--
--
1、若 0 2 ,sin 3 cos ,则 的取值范围是：
()
--
--
D. y cos 4x
3、函数 y | tan x |的周期和对称轴分别为（ ）
A ． , x k (k Z ) Ｂ . 2
, x k (k Z ) Ｃ ． 2
, x k (k Z )
2
2
4、已知函数 f x cos x ,则下列等式中成立的是： （
）
2
Ａ． f 2 x f x B． f 2 x f xC． f x f x
.
5
（4)(07 浙江)已知 cos( ) 3 ,且| | ，则 tan ＝
2
2
2
3、 是第三象限角, sin( ) 1 ,则 cos =
2 4、 若 tan 2 ,则 sin cos =
sin cos 5、 cos 2sin 2 ，则 在第_＿_＿_象限；
cos sin
cos(5 ) = 2
10、已知 sin
4
3 2
，则
sin
3 4
值为＿______＿；
11、 2sin cos 3 sin ,则 cos =______＿_；
１、设 a sin( 4 ) ， b cos( 5 ) , c tan( 11 ) ,则
(
3
3
4
Ａ. a b c ‫ﻩ‬B. a c b ‫ﻩﻩ‬C． b c a ‫ﻩ‬D. b a c
１6、已知关于 x 的方程 2x2 3 1 x m 0 的两根为 sin 和 cos :
（１)求 1 sin cos 2sin cos 的值；(2)求 m 的值. 1 sin cos
题型二：定义域
１、函数 y= 4 x2 log2 sin x 的定义域是__＿____＿（区间表示）
9.若 cos a 2 sin a 5, 则 tan a =（ 2
） （Ａ) 1 2
(B）2 (C) 1 （Ｄ） 2
10、若角 的终边经过点 P
3 2
,
1 2
，则
tan
的值为
（
)
A. 1 ‫ﻩﻩ ﻩ ﻩ‬B． 3
2
2
C. 3
D.
3
‫ﻩ‬
3
--
--
11、下列各三角函数值中，取负值的是(
6、 （08 北京)若角 的终边经过点 P(1， 2) ,则 cos =
7、已知 tan( ) 3 ,则 cos() sin（3 -） =__＿＿____
8、 tan 1 ,则 sin 2 2sin cos 3cos2 =________＿． 3
9、若 cos 2 , 是第四象限角,则 sin( 2 ) sin( 3 )cos( 3 ) ＝___ 3
)
6
3
3
A1 2
B 1 2
C1 3
D 1 3
7、如果 cos( A) 1 ，那么 sin( A) ＝（ )
2
2
k Z}
A 1 2
8、已 (）
B1
C
2
知 cos( ) 3 25
3 D 3
2
2
, 则 sin 2 cos2
的值为
A. 7 Ｂ． 16
25
25
C． 9 25
D. 7 25
5 、 函 数 y sin x 的 一 个 单 调 增 区 间 是
（
）
A．
，
B.
，3
‫ﻩ‬C.
，
D.
3
，2
６、若函数 f(x)同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数，②对任意实数 x，都有 f（ x )=
4
f( x ),则ｆ(x)的解析式可以是
4
（）
Ａ.ｆ（x)＝coｓx
（A）
3
,
2
（Ｂ)
3
,
(C）
3
,
4 3
２、已知- x< ,cosx= m 1 ，则ｍ的取值范围是(
)
63
m 1
（D）
3
,
3 2
A．m<-1 Ｂ. 3<m≤７+４ 3 C. m>3 D. 3<m≤７＋4 3 或 m<-1
3、 满足 sin(x- )≥ 1 的ｘ的集合是__＿_____＿_____＿___＿_;
B．f(x）=ｃｏs（2x ) 2
C．ｆ(ｘ）=sin(4x ) 2
D.f(ｘ)
Baidu Nhomakorabea
＝ｃｏs6x
7、函数 y 3 cos(1 x 2 )(x [0, 2 ]) 的递增区间 __________ 23
二、比较大小:根据图象描点分析
1 、 (09
（
）
重庆文）下列关系式中正确的是
A． sin110 cos100 sin1680 ‫ ﻩ‬B． sin1680 sin110 cos100
6
3
6
6
--
--
C．[ k , k ](k Z )
6
3
D．[ k , 5 k ](k Z )
6
6
4 、（ ０ 4
天津）函数
y
2
s in (
2x)
(x [0, ])
为增
函
数
的
区
间
是
6
( ）.
A． [0, ] 3
B. [ , 7 ] 12 12
Ｃ. [ , 5 ] 36
D. [5 , ] 6
42
4、若集合 M
sin
1 ,0 2
,
N
cos
1 ,0 2
,求
M
N.
题型四：奇偶性
１、已知 f (x) 是以 为周期的偶函数，且 x [0, ] 时，f (x) 1 sin x ,则当 x [5 ,3 ]
2
2
时 , f (x) 等 于 (
) A 1 sin x B 1sin x C 1sin x
1、 sin330 =
tan 690° =
sin585o =
2、(１）(07 全国Ⅰ) 是第四象限角, cos 12 ,则 sin
13
（2）(09 北京文）若 sin 4 , tan 0 ,则 cos
.
5
(３) (07 陕西) 已知 sin 5 , 则 sin4 cos4 =
B． x ‫ ﻩ‬C. x ‫ﻩﻩ‬D. x
12
6
12
2、下列函数中,图象关于直线
(
) Ａ . y sin(2x )
3
D． y sin( x ) 26
B. y sin(2x ) 6
x 对 称 的 是 3 C. y sin(2x ) 6
3、（０7
福建）函数
y
sin
2、函数 y= log 1 sin x 的定义域是___＿___＿.
2
３、函数 y tan(x ) 的定义域为 ___________。 3
题型三:周期性
(1)函数 y Asin(x ) 及函数 y Acos(x ) ， x R 的最小正周期T 2 ； | |
（2)函数
的最小正周期为两者周期的最小公倍数;
(）
A．1‫ ﻩﻩ‬B． 3 2
C．0
‫ﻩ‬D．－1
5、若 sin( ) cos( ) ,则 的取值集合为‫(ﻩ‬
)
2
A．{ | 2k 4
k Z}‫ﻩ‬B．{ | 2k 4
k Z}
Ｃ．{ | k k Z}
Ｄ.{ | k 2
６、已知 sin( ) 1 ，则 cos( ) 的值为（
Ｄ．
11 12
,
0
5、(０9 全国)如果函数 y 3cos(2x ) 的图像关于点 ( 4 , 0) 中心对称,那么 的最小值 3
为（
)
(A)
6
(B) 4
(C) 3
(Ｄ） 2
6、已知函数 y＝２ｓinwx 的图象与直线ｙ+２=0 的相邻两个公共点之间的距离为 2 ，则 w 3
的值为(
２ 、 已 知 tan １ 60o ＝ a ， 则 si ｎ 2 ０ 00o
) 的值是
--
--
(
)
a A． 1+ａ2
Ｂ.－错误!
C.错误!
Ｄ.－错误!
３、已知 tan100 k ,则 sin 80 的值等于 （ ）
k A
1 k2
B k
1 k2 C
1 k2
k
1 k2 D
k
4 、 已 知 f （ co ｓ x ） =c ｏ s3x ， 则 f( ｓ i ｎ ３ ０ ° ) 的 值 是
0 ，则
＝
7、(０4 全国)函数 y | sin x | 的最小正周期是
.
2
８、（０４北京)函数 f (x) sin x cos x 的最小正周期是
.
９、函数 f (x) sin 2x cos 2x 的最小正周期是
题型三:单调性
一、求单调区间：（1） y Asin(x ) 中,A,w 为正，且 x 的定义域为Ｒ；