第4章流体动力学资料

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工程流体力学第4章粘性流体动力学基础

沿程损失水头 (hf)：
hf

LV2 D 2g
达西(Darcy)公式
λ：为沿程损失系数，与流动状态、管壁的粗糙度等有关
hf不仅与管段长度成正比，还与管道直径成反比
2020年1月10日
FESTO气动中心
局部阻力水头损失：当流体在运动中遇到局部障碍（半开阀门、管道弯头、粗细管接口、滤网等）时，流线会发生局部变形，并且由于流动分离、二次流等原因产生漩涡运动，从而耗散一部分机械能，造成水头损失。
2020年1月10日
FESTO气动中心
解 :（1）求管中心最大流速 umax 2V 2 6.35 12.7cm/s
（2）离管中心 r=20mm 处的流速
u

umax

p
4L
r2
当r=50mm时，管轴处u=0，则有
0 12.7 p 52
4L
p 0.51
4L
则r=20mm在处的流速 u 12.7 0.51 22 10.7cm/s
LV2
d 2g

64 / Re
2020年1月10日
FESTO气动中心
克服沿程阻力而消耗的功率
W

ghf Q

pQ

128 LQ 2 d 4
动能修正系数

1
R2
R u 32rdr 2
0 V
2020年1月10日
FESTO气动中心
例: 设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m，管中水流流速 V=0.12m/s ，水温 t=10℃ 时水的运动粘度 ν=1.306×10-6m2/s。求沿程阻力损失

4工程流体力学第四章流体动力学基础

因为 F 沿 y 轴正向，所以 Fy 取正值
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS

p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上的变量N对时间的变化率
定义在固定控制体上的变量N对时间的变化率
N变量流出控制体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程一、连续方程
在流场内取一系统其体积为，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：

北航水力学第四章理想流体动力学和恒定平面势流解读

z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
4.2.2 由动能定理推导理想流体的伯努利方程
推导过程同学们自学
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
本公式是由动能定理推导而得，它使伯努利方程有更加明确的物理意义，说明伯努利方程是一能量方程。
第三节元流伯努利方程的意义和应用
4.3.1 沿流线的伯努利方程的水力学意义
可见，在同一流线上各点的流函数为一常数，故等流函数线就是流线。
2、平面内任意两点流函数值的差等于通过这两点连线的流量。
y ABdrBnA x
d r dxi dy j
n cos i sin j dy i dx j
dr dr V ui v j
dq V
ndr
u
dy dr
v
dx dr
等线和等Ψ线，这两族曲线互相垂直，构
成流网。
两族曲线所构成的正交网络，称为流网
流网的特征：
流网
等线和速度矢量垂直，或者说，等线与等Ψ线（流线）垂直，
【例题】
已知90度角域内无粘流动，速度分布
ux kx uy ky
(k 0, x 0, y 0)
求：（1）判断该流场是否存在速度势函数，若存在请给出并画出等势线；
流动。但粘滞性对流动的影响很微小时，影响可以忽略。 --机械能守恒
引入势流的意义：使问题简化。
波浪运动，无分离的边界层外部的流动，多孔介质的流动（渗流）等等可以看为势流。
4.4.1 流速势函数
以二维流动为例，根据流体运动学，它与无旋流动等价
由 ux 0 无旋流的条件→涡量 z 0

第4章流体动力学基础1

2、连续性微分方程有哪几种形式？不可压缩流体的连续性、连续性微分方程有哪几种形式？微分方程说明了什么问题？微分方程说明了什么问题？质量守恒
第二节元流的伯努利方程
欧拉运动微分方程组各式分别乘以，，（欧拉运动微分方程组各式分别乘以dx，dy，dz（流场任意相邻两点间距各式分别乘以 ds的坐标分量）：的坐标分量）：的坐标分量
1 ( Xdx +Ydy + Zdz) − ρ ( ∂p dx + ∂p dy + ∂p dz) = dux dx + ∂x ∂y ∂z dt duy dt
dy + duz dz dt
<I> 考虑条件、考虑条件 1、恒定流
<II>
<III>
一、在势流条件下的积分
∂p ∂p =0 ∂t
∂ux ∂uy ∂uz = = =0 ∂t ∂t ∂t
∂ux ∂y ∂uy ∂z ∂ux ∂z
= = =
∂uy ∂x ∂uz ∂y ∂uz ∂x
积分得：
z+γ +
p
u2 2g
=c
•
理想势流（无黏性）理想势流（无黏性）伯努利方程
z+γ +
p
或
u2 2g
=c
p2 u22 2g
z1 + γ +
p1
u12 2g
= z2 + γ +
在同一恒定不可压缩流体重力势流恒定不可压缩流体重力势流中物理意义：在同一恒定不可压缩流体重力势流中，各点的总比能值相等即在整个势流场中，伯努利常数均相等。（应用条件均相等。（应用条件：即在整个势流场中，伯努利常数C均相等。（应用条件：“——”所示） ”所示）

第4章流体动力学1

4.2.1 总流的伯努利方程
实际工程中，
应用伯努力方程解决实
总流是无数元流的累加 A dqv 际问题，需把微小流束的伯努力方程推广到总
考虑的流体都
是总流
流中去。
2
1
u
dA
2
1
§4.2
实际流体总流的伯努利方程
4.2.1 总流的伯努利方程
p u2 e z 在微小流束上某点处单位重量流体所具有的能量： g 2g
说明：同一流线上各点单位重量流体的机械能守恒。
§4.1
理想流体运动微分方程
p u2 z C g 2g
4.1.2 理想流体的伯努利方程
意义：几何意义 z —— 位置水头
p g —— 压力水头
u2 2g
—— 速度水头 —— 总水头
p u2 z g 2g
p u2 z C 说明：同一流线上各点总水头保持不变。 g 2g
1 p p p ( dx dy dz ) (u x du x u y du y u z du z ) x y z 1 d (u 2 ) 2
又因为
p p p dp dx dy dz x y z
§4.1
推导：
理想流体运动微分方程
p u2 z C g 2g
适用范围：理想流体；可压缩流体或不可压缩流体；稳定流或不稳定流。说明：对平衡流体，ux u y uz 0，由此方程则可直接得出欧拉
平衡方程式。因此，欧拉平衡方程是欧拉运动方程的特例。
§4.1
理想流体运动微分方程
4.1.1 理想流体（欧拉）运动微分方程
ux ux ux ux 1 p ux uy uz X t x y z x

流体力学ppt课件-流体动力学

g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不可压缩理想流体与外界无热交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流体上应用物理定律还有困难.

空气动力学第四章粘性流体动力学基础

v(x x, y y, z z,t) v(x, y, z,t) v x v y v z x y z
v(x, y, z,t) (zx xz) xyx yyy zyz
w(x x, y y, z z,t) w(x, y, z,t) w x w y w z x y z
4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理
以x方向速度分量为例，由泰勒级数展开，有
u(x x, y y, z z,t) u(x, y, z,t) u x u y u z
x y z 将上式分别加、减下列两项
1 v y , 1 w z
得到
2 x
2 x
u(x x, y y, z z,t)
1 0 0
0
2
0
0 0 3
I1 1 2 3 I2 1 2 23 13 I3 1 23
4.3、粘性流体的应力状态
1、理想流体和粘性流体作用面受力差别流体处于静止状态，只能承受压力，几乎不能承受拉力和剪力，不具有抵抗剪切变形的能力。理想流体在运动状态下，流体质点之间可以存在相对运动，但不具有抵抗剪切变形的能力。因此，作用于流体内部任意面上的力只有正向力，无切向力。粘性流体在运动状态下，流体质点之间可以存在相对运动，流体具有抵抗剪切变形的能力。因此，作用于流体内部任意面上力既有正向力，也有切向力。
D ( ps cos )ds 0 2R
4.1、流体的粘性及其对流动的影响
对于粘性流体的绕流，与理想流体绕流存在很大的差别。由于流体与固壁表面的粘附作用，在物面近区将产生边界层，受流体粘性的阻滞作用，流体质点在由A点到B点的流程中，将消耗部分动能用之克服摩擦阻力做功，以至使其无法满足由B点到D点压力升高的要求，导致流体质点在BD流程内，流经一段距离就会将全部动能消耗殆尽（一部分转化为压能，一部分克服摩擦阻力做功），于是在壁面某点速度变为零（S点），以后流来的流体质点将从这里离开物面进入主流场中，这一点称为分离点。这种现象称为边界层分离。在分离点之间的空腔内流体质点发生倒流，由下游高压区流向低压区，从而在圆柱后面形成了旋涡区。这个旋涡涡区的出现，使得圆柱壁面压强分布发生了变化，前后不对称（如前驻点的压强要明显大于后驻点的压强），因此出现了阻力D。

流体动力学

p60例4-7
(4-2)
4 倾斜式微压计 (p60)
当测量的压力很小时，由于在竖直的玻璃管中液面
高度变化很小，给读数造成困难，使测量误差增大。为了提高测量的精确度，可以采用倾斜式微压计，如图411。当单管压力计的玻璃管倾斜角为α时，倾斜管中液面高度由h1变为L
L h sin
由上式得知，
L比h1扩大了1/sin α倍。由此可见，在相同的压
三、流体的压缩性与膨胀性 (p53)
流体的体积还随温度变化而变化，当温度升高，
则体积膨胀，这称流体的膨胀性。用膨胀系数表示，
它表示流体压力不变时，温度每增加1℃，单位体积的
增加量。即
v = (ΔV/V)/Δt v ——流体膨胀系数，1/K；
ΔV/V ——单位体积的膨胀量； Δt ——温度增加量，K。
g
由图可知，任一点的位置能头与压力能头之和为一常数H，即：
Z A hA ZB hB
Z A pA / g ZB pB / g
Z p / g 常数
(4-13)
5 静止液体的能头 (p61)
上式(式4-13)说明，容器内任一点的压力能头与位置能头随点的位置不同而不同，但是这两个能头的和却是一个常数。所以液体内任一点位置发生变化时能头的和都是一个常数。又因为如此，所以液体内任一点位置变化时，其位置能头增加若干米，则压力能头就减少若干米，反之，点的位置能头减少若干米，则压力能头就增加若干米。
由于液体所受压力和温度变化不大时，所引起的液体体积变化量很小，故液体称不可压缩流体。
四、流体的黏滞性 (p54)
流体运动时，流体间产生内摩擦力的性质叫流体的黏滞性。内摩擦力具有阻止运动的性质，是流体运动时产生能量损失的原因。

流体力学第四章

1.渐变流及其特性
渐变流过水断面近似为平面，即渐变流是流线接近于
平行直线的流动。均匀流是渐变流的极限。
动压强特性：在渐变流同一过水断面上，各点动压强
按静压强的规律式分布，即
注：上述结论只适用于渐变流或均匀流的同一过水断面上的各点，对不同过水断面，其单位势能往往不同。
选取：控制断面一般取在渐变流过水断面或其极限情况均匀流断面上。
即J=JP。 5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段
的流速水头。
6.如果测压管水头线在总流中心线以上，压强就是正职；如相反，则压强为负值，则有真空。
4.总流能量方程在推导过程中的限制条件
（1）不可压缩流体；
（2）恒定流；
（3）质量力只有重力，所研究的流体边界是静止的（或处于平衡状态）；
取管轴0-0为基准面，测压管所在断面
1,2为计算断面（符合渐变流），断面的形
心点为计算点，对断面1,2写能量方程（4-
15），由于断面1，2间的水头损失很小，
可视
，取α1=α2=1，得
由此得：
故可解得：
式中,K对给定管径是常量，称为文丘里流量计常数。
实际流量： μ——文丘里流量计系数，随流动情况和管
流体力学
第四章流体动力学基础
本章是工程流体力学课程中最重要的一章。本章建立了控制流体运动的微分方程，即理想流体运动微分方程和实际流体的运动微分方程；并介绍了求解理想流体运动微分方程的伯努利积分形式；构建了工程流体力学中应用最广的恒定总流运动的三大基本方程：连续性方程、伯努利方程（即能量方程）和动量方程。通过本章的学习要培养综合运用三大基本方程分析、计算实际总流运动问题的能力。
道收缩的几何形状而不同。

流体动力学理论基础第四章

ffx
'zx dydx
• 前后面切力 yx dxdz 'yx dxdz
• 质量力 fxdxdydz
实际流体的运动方程
'zz
xx xx xx dx x
z
'zy xx xy yx
'zx
yy ' xz
yz
'xx
yx yx
x方向质量力
Fx f x dxdydz
理想流体的运动方程
牛顿第二定律
F ma
对于流体微元来说，x方向上：
Pa Pb Fx ax dxdydz
p dx p dx p dydz p dydz f x dxdydz ax dxdydz x 2 x 2
实际流体的运动方程
1 p u u u v u w du fx x x x x y y x z z x dt
u ui vj wk i j k u v w y z x y z x

理想流 w 0 x y z t 1 p u u u u u v w fx x t x y z f 1 p v u v v v w v y y t x y z f 1 p w u w v w w w z z t x y z
实际流体的运动方程
第一下标与该力作用面相垂直的坐标轴第二下标
xx xy
dz xz dy
'zz

流体力学学习课件第四章流体动力学

一、无粘性流体运动微分方程的伯努利积分
x
dt
1 p duy dy dz 1 p duz Z dz z dt y dt
Euler方程三式分别乘以流线上微元线段的投影dx、dy、dz，则相加后得： duy dux du 1 p p p ( Xdx Ydy Zdz) ( dx dy dz) dx dy z dz x y z dt dt dt 1、公式推导前提条件：恒定流（条件之一）即
压力公式计算。如突扩、水跌等 4、急变流 ——流线间的夹角较大，流线的曲率半径较小的流动。
动压强特性：在断面上有
注：渐变流、急变流是相对而言的，两者的区分要视工程精度而言。渐变流简单、易计算。
渐变流过流断面
h
1 2
急变流过流断面
p2 = p1 +γh
1 2
二、恒定总流能量方程
1.方程的推导 2 1
式 4-5
3、N—S 方程
将以上关系式4-3、4-5代入实际流体运动微分方程
4-3，结合不可压缩、均质流体连续性微分方程整理即可
得N—S方程。
拉普拉斯算子
此 N—S方程 + 连续性微分方程
例：
共 4 个方程，解 4 个未知量。
§4.2
dx X 1 p dux dx
元流的的伯努利方程
dy Y
2、非均匀流
——某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而不同的流动。
3、均匀流与非均匀流的判别标准
可据迁移加速度（位变导数）是否为零来判断。
3、渐变流
——流线之间夹角很小，各流线为近似的平行直线。
特点：（1）过流断面近似平面；（2）同一过流断面上，流体各点的动压强分布符合静压强分布。

流体力学-第四章流体动力学基础

Dt t CV
CS
单位质量流体的能量 e (u V 2 gz) 流体系统的总能量
2
DE ed eV ndS
Dt t CV
CS
E ed
初始时刻系统与控制体重合
Q WSYS Q WCV
ed eV ndS Q W
t CV
CS
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
§4.1 系统和控制体，雷诺输运定理
雷诺输运定理：
举例：动量定理运用于流体系统
F Dk Dt
F 是外界作用系统的合力，K 是系统的动量，
k Vd
由于系统不断改变位置、形状大小，组成系统的流体质点的密度和速度随
时间也是变化的，所以系统的动量也是变化的，求其对时间的变化率，即
求该流体系统体积分的物质导数。
取 N M 单位体积的质量
DM 0 Dt
d V ndS 0
t CV
CS
d V ndS 0
t CV
CS
积分形式的连续性方程
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
非定常流动情况下：
d V ndS 0
t CV
CS
即单位时间内控制体内流体质量的增加或减少等于同时间内通过控制面流入或流出的净流体质量。如果控制体内的流体质量不变，则必然同一时间内流入与流出控制体的流体质量相等。
左端第一项——是控制体内流体动量随时间变化而产生的力，它反映流体运动的非定常性
左端第二项——是单位时间内流体流入和流出控制体的动量之差，它表示流入动量与流出动量
不等所产生的力。
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
定常流动条件：
F
FB FS
VV ndS
CS
VV ndS

第四章流体动力学微分形式的基本方程

第四章流体动力学微分形式的基本方程§4-1运动流体中的应力张量流体中的应力一、运动流体中的应力张量作微元四面体，如图()cos ,x n nA A n x A Δ=Δ=Δx n ()cos ,y n nA A n y A Δ=Δ=Δy n ()cos ,z n nA A n z A Δ=Δ=Δz n00当()00,0,0dv dx dy dz →→→→n x y zA A A A Δ=Δ+Δ+Δn x y z p p p p n x n y n z nA n A n A n A Δ=Δ+Δ+Δn x y z p p p pn n n =++x y zxx xy xzp p p =++n x y z x p p p p p i j k yx yy yzzx zy zzp p p p p p =++=++y z p i j k p i j k y 分量公式：nx ny nzp p p =++n p i j k nx x xx y yx z zxp n p n p n p =++ny x xy y yy z zynz x xz y yz z zz p n p n p n p p n p n p n p =++=++⎛xx xy xz p p p ⎞⎜⎟=为对称张量yxyyyz zxzy zz P p p p p p p ⎜⎟⎜⎟⎝⎠ 为对称张量P =++x y z ip jp kp x y z n n n P=++=i 依赖于通过某点的面元方位P是的函数n x y z p p p p n (),t 依赖于通过某点的面元方位，P是的函数.n p r二、理想流体中的应力00p αβαβ≠⎧=⎨1111222233330= nn nn nn p n n p p n n p p n n p βαβ≠⎩===112233nn p p p p ∴===理想流体任一方向应力分量都相等p P p δ=−=−n p n+∇i V =0()t ρ∂t∂:适用惯性坐标系,非惯性坐标系,理想流体和非理想流体.⎛()()200v e ,t ,A A t 2φφφττ⎞==×=+==⎜⎟⎝⎠V, r V ，d d 00D D Dt Dt ττρτρτ=∫∫∫∫∫∫V VD ∫∫∫∫∫∫∫∫ A Dt ττD ⎛⎞V ∴0d Dt τρρτ−−∇=⎜⎟⎝⎠∫∫∫f P i1yz xz zz z P P w w w w P u v w f t x y z x y z ρ∂⎛⎞∂∂∂∂∂∂+++++⎜⎟∂∂∂∂∂∂∂⎝⎠=+各项物理意义y x dx dy ∂⎛⎞∂⎛⎞⎟⎟P P z dxdydz+dydz+dxdz x y D +dz dxdy dxdydz ρρ⎜⎜∂∂⎝⎠⎝⎠∂⎛⎞ =f P V （牛顿第二定律）z Dt ⎜⎟∂⎝⎠2Dt ⎝⎠()()()221122R V V e e +q T t λρρ⎛⎞⎛⎞∂++∇+=∇+∇∇⎜⎟⎜⎟∂i i i i i V f V +P V 或⎝⎠⎝⎠§4-5 方程组的封闭性三大方程连续方程动量方程（个）能量方程：连续方程、动量方程（3个）、能量方程。

第四章理想流体动力学

5
平行六面体，顶点为 Ax, y,z 处的速度是 vx, y,z ，压强为 px, y,z 。六面体平均密
度为，作用在六面体上的力有表面力和质量力。
以y方向为例进行受力分析： 1. y方向的表面力由于讨论的流体是理想流体,作用在流体表面上的力只有法向力,其方向为内法线方向。
第四章理想流体动力学 §4-1 欧拉运动微分方程式
上式为非定常无旋运动的拉格朗日积分式。
对于定常无旋运动，括号中的函数还不随时间变化，因此它在整个流场为常数：
U p v2 C(通用常数) 2
第四章理想流体动力学 §4-2 拉格朗日积分式
16
U p v2 C(通用常数) 2
对于理想、不可压缩流体，在重力作用下
的定常、无旋运动，上式写为：
第四章理想流体动力学
1
第四章理想流体动力学
(Ideal fluid dynamics)
§4-1 欧拉运动微分方程式 §4-2 拉格朗日积分式 §4-3 伯努利积分式及其应用 §4-4 伯努利方程几何意义和能量意义 §4-5 动量定理及动量矩定理
第四章理想流体动力学
2
重点：伯努利积分式及其应用、伯努利方程的几何意义和能量意义、动量定理及动量矩定理
⑵常数性质不同。拉格朗日积分中的常数在整个流场中不变，故称为普遍常数，伯努利积分常数只在同一根流线上不变，不同流线取值不同，称为流线常数。或者说拉格朗日积分在整个空间成立，而伯努利积分只在同一条流线上成立。
当流动定常且无旋时，两个积分式等同。
第四章理想流体动力学 §4-3 伯努利积分式及其应用
第二项：
12
vx t
vx
vx x
vy

第4章流体动力学基本方程

h ——单位重量粘性流体沿流线从1点到2点的机械能损失，称为元流的水头损失，m。
' w
1 2
1 2
注意： 1. 无粘性流体流动的总水头线为水平线； 2. 粘性流体流动的总水头线恒为下降曲线； 3. 测压管水头线可升、可降、可水平。 4. 总水头线和测压管水头线之间的距离为速度水头。
五、粘性总流的伯努利方程
p1 v1 p2 v 2 ' ( z1 )gdQ ( z 2 hw )gdQ g 2 g g 2 g
2 2
Байду номын сангаас
表示单位时间通过元流过流断面的能量守恒。
由连续性方程 dQ v 1dA1 v 2 dA2 ，上式可写作
p1 v1 p2 v 2 ' ( z1 )gv 1 dA1 ( z 2 hw )gv 2 dA2 g 2 g g 2 g
p Hp z g
—测压管水头
p u2 H z —总水头 g 2 g
理想流体伯努利方程的意义
p v2 z C g 2 g
伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想流体作定常流动时，位置水头，压强水头，速度水头之和即总水头为一常数。对于有旋流动，同一流线上各点的总水头相同，见左图。
p z g
——单位重量流体的势能 ——单位重量流体具有的机械能
p v2 z g 2 g
理想流体伯努利方程的意义
p v2 z C g 2 g
伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想流体作定常流动时，单位重量流体的位能、压能、动能在流动过程中可以相互转化，但它们的总和不变，即单位重量流体的机械能守恒。因此，伯努利方程又称为能量方程。
2019/3/6

气动第4章粘性流体动力学基础

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4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所张华
4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所张华
雷诺数的意义还可以用以下三图的对比来说明雷诺数正比于惯性力与粘性力之比的说明： • 惯性力正比于质量乘加速度：～ ρ V2 L2
•
粘性力正比于剪应力乘面积：
～ μVL
•
因此惯性力与粘性力之比正比于：～
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• 对绕圆球的粘性流动不仅存在摩擦阻力，还存在压差阻力，压差阻力是由于边界层分离后压强不平衡造成的，但本质上仍然是由于粘性造成的。
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2. 流体的粘滞性对流动的影响
流体力学研究所
张华
2. 流体的粘滞性对流动的影响
流体力学研究所
张华
• 上述粘流现象是理想流理论不能描述的，基于理想流结果达朗贝尔提出了所谓的达朗贝尔疑题：理想流绕任意封闭物体无阻力。显然这与人们的实际观察相矛盾。 • 达朗贝尔疑题所指出的矛盾多少耽误了一点流体力学的发展，那时人们以为用无粘的位流去处理实际流动是没有什么价值的。曾经出现理论与实验研究十分脱节的情况：
流体力学研究所张华
4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所张华
• 流态从层流到湍流的过渡称为转捩。 • 实验表明流态的转捩不是单单取决于某一个流动参数V ,μ等，而是取决于无量纲的相似组合参数雷诺数，记为Re：
Re =
• 实验发现，随着雷诺数增加而呈现的不同流态(层流或湍流)对于流动的摩擦阻力、流动损失、速度分布等影响很大。 • 雷诺数之所以对粘性流体运动的流态及其他相关特性起着重要作用，在于雷诺数具有很明显的物理意义。

第四章流体动力学

3－22 管道末端装一喷嘴，管道和喷嘴直径分别为D ＝100mm 和d ＝30mm ，如通过的流量为0.02m 3/s ，不计水流过喷嘴的阻力，求截面1处的压力。

已已知知：：D=100mm ，d=30mm ，Q=0.02m 3/s ，p m2=0。

解析：由连续性方程，得m /s 55.21.014.302.044221=⨯⨯==D Q u πm /s 31.2803.014.3222=⨯==d u π列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得2221m12121u u p ρρ=+ 22221222122m1N/m 8.397476)55.231.28(100021)(212121=-⨯⨯=-=-=u u u u p ρρρ3－23 水管直径50mm ，末端的阀门关闭时，压力表读数为21kN/m 2，阀门打开后读数降至5.5kN/m 2，如不计管中的压头损失，求通过的流量。

已已知知：：d=50mm ，p 0=21kN/m 2，p=5.5kN/m 2。

解析：列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得2021u p p ρ+= 则 m /s 568.51010)5.521(2)(2330=⨯-⨯=-=ρp p u 流量为 /s m 011.0568.505.014.34141322=⨯⨯⨯==u d Q π 3－24 用水银压差计测量水管中的点速度u ，如读数Δh ＝60mm ，求该点流速。

已已知知：：Δh=60mm 。

解析：根据题意，由流体静力学方程，得h g h p p ∆ρρ∆γγ)()(0-=-=-汞汞列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得2021u p p ρ+= 则 m /s 85.31006.01081.9)16.13(2)(2)(2330=⨯⨯⨯-⨯=-=-=ρ∆ρρρhg p p u 汞 3－25 流量为0.06m 3/s 的水，流过如图所示的变直径管段，截面①处管径d 1＝250mm ，截面②处管径d 2＝150mm ，①、②两截面高差为2m ，①截面压力p 1＝120kN/m 2，压头损失不计。