2021年成人高考数学复习资料高起专

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成人高考(专升本)高等数学(一)知识点复习资料

它们是作为相应三角函数的反函数定义出来的，由于
[答]
.
，y=cosx在定义域内不单调，所以对于
2.初等函数
1.直线的倾角和斜率：
当
2.直线的斜截式方程： 3.两直线的平行与垂直：己知两条直线
时，函数
的左极限是 A，记作
或
所谓初等函数是指由基本初等函数经过有限次的四则
，只考虑
母 y换成 x得
（1）各组函数中，两个函数相等的是
3）对分段函数求函数值时，不同点的函数值应代入相结论：
应范围的公式中去求；
这就是
的反函数。
A.
4）分段函数的定义域是各段定义域的并集。
（1）直接函数
与它的反函数 y=
的
例 4.分段函数
图形，必定对称于直线 y=x（一般地，二者是不同的函
B.
数，其图形是不同的曲线）；
（2）
是微积分中常用的指数函数。 4.对数函数
例如，匀速直线运动路程公式示速度）
（其中 v表内自变量 x的不同值，函数不能用一个统一的公式表示，是一个函数，则称它为而是要用两个或两个以上的公式来表示。这类函数称为
的反函数，记为
自由落体运动
（其中 g为重力加速度）
“分段函数”。
3.了解函数
与其反函数
之间的关
系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
4.熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.了解初等函数的概念。
7.会建立简单实际问题的函数关系式。
（4）设
，则
例 5．函数的性质
它的定义域是

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(完整word版)成人高考高升专数学常用知识点及公式(打印版)

成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。

若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。

题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、若甲=乙但乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙但乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙但乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙但乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第2章不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。

2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。

3. 如：6x+8>9x-4，求x ？把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。

2024年成人高考高起专、高起本数学(文)-考前模拟题

全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）考前密押（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题7分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，为偶函数的是A.y＝log2xB.y＝x2C.y=π2D.y＝x2+x2．已知f（x）是偶函数且满足f（x＋3）＝f（x），f（1）＝-1，则f（5）＋f（11）等于A.-2B.2C.-1D.13．如果二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像的对称轴是x＝1，并且通过点A（-1，7），则a，b的值分别是A.2,4B.2,-4C.-2.4D.-2,-44．设M＝｛x｜x≤√10，a=√2+√3那么A.a⊂MB.a⊂MC.{a}⊂MD.{a}⊂M5．函数f（x）＝3＋2x－12x2的最大值是A.4B.5C.2D.36．已知直线l与直线2x-3y＋5＝0平行，则l的斜率为A. 327．等差数列｛a n ｝中，a 1＋a 2＝15，a ＝-5，则前8项的和等于A.-60B.-140C.-175D.-1258．若sin （π-α）＝log 814，且αϵ（-π2，0）则cot （2π-α）的值为 A.-√52B.√52C.±√52D.-√5 9．设F 1、F 2为椭圆注图B193@@的焦点，P 为椭圆上的一点，则ΔPF 1F 2的周长等于A.10+2√34B.18C.14D.1210．已知向量a ＝（3，1），b ＝（-2，5），则3a-2b ＝A.(2,7)B.(13,-7)C.(2,-7)D.(13,13)11．已知双曲线上一点到两焦点（-5，0），（5，0）距离之差的绝对值等于6，则双曲线方程为A.x 29−y 216=1 B.y 29−x 216=1C.x 225−y 216=1D.y 225−x 216=112．某同学每次投篮投中的概率为注图B206@@.该同学投篮2次，只投中1次的概率为D.35二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13．若平面向量a ＝（x ，1），b ＝（1，-2），且a⊂b ，则x ＝______.14．已知α、β为锐角，cos （α+β）＝1213，cos （2α+β）＝35，则cosα＝______.15．从5位男生和4位女生中选出2人作代表，恰好一男生和一女生的概率是______.三、解答题（本大题共3小题，共45分．解答应写出推理、演算步骤）16．问数列：lg100，lg （100sin45°），lg （100sin 245°），···，lg （100sin n-145°）前几项和最大？并求最大值．(1g2＝0.3010)17．已知f （x ）＝4x 2-mx ＋5（x⊂R ）在（-∞，-2］上是减函数，在［-2，＋∞）上是增函数，求f （1）的值，并比较f （-4）与log 128的大小． 18．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2＝1（a ＞b ＞0），斜率为1的直线l 与C 相交，其中一个交点的坐标为（2，√2），且C 的右焦点到l 的距离为1．（⊂）求a ，b ；（⊂）求C 的离心率.全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）考前模拟（一）参考答案及解析一、选择题1．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数的性质.【应试指导】A项，log2x≠log2（-x），故A项不是偶函数；C项，4x ≠4−x，故C项不是偶函数；D项，x2＋x≠（-x）2-x，故D项也不是偶函数；而B项中x2＝（-x）2，故B项是偶函数．2．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数与周期函数的性质.【应试指导】⊂f（x）是偶函数，⊂f（-x）＝f（x），又⊂f（x＋3）＝f（x），⊂函数f（x）的周期T＝3，⊂f（1）＝-1，⊂f(-1)＝f(1)＝-1，⊂f(5)+f(11)＝f(2+3)+f(2+3×3)＝f(2)+f(2)＝2f(2)＝2f(-1+3)＝2f(-1)＝2x(-1)＝-2.3．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为二次函数的对称性.【应试指导】由于二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像的对称轴是x＝1，且过点A（-1，7），4．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为元素与集合的关系.5．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的最值.6．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的斜率.【应试指导】已知直线l与直线2x-3y+5＝0平行，故k l＝23 7．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列.【应试指导】由已知条件及等差数列的定义得8．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质及诱导公式.9．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为椭圆的定义.【应试指导】由方程x 225+y29得a＝5，b＝3，⊂c＝4，由椭圆的定义得ΔPF1F2的周长＝2a＋2c＝2×5＋2×4＝18．［注］此题主要是考查椭圆的定义及a 、b 、c 三者之间的关系，可用图形来帮助理解．｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝2a ，|F 1F 2|＝2c.10．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的坐标运算.【应试指导】由a ＝（3，1），b ＝（-2，5），则3a-2b ＝3·(3,1)-2·(-2,5)＝(13,-7).11．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的定义.【应试指导】由已知条件知双曲线焦点在x 轴上属于第一类标准式，又知c ＝5，2a ＝6，⊂a ＝3，⊂b2＝c2-a2＝25-9＝16，所求双曲线的方程为x 29−y 216=112．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.【应试指导】只投中1次的概率为：C 21×25×35=1225 二、填空题13．【答案】－12 【考情点拨】本题主要考查的知识点为平行向量的性质.【应试指导】由于a⊂b ，故x 1=1−2，即x ＝－1214．【答案】5665【考情点拨】本题主要考查的知识点为两角和公式.15．【答案】59【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.【应试指导】从5位男生和4位女生中任选2人的选法共有注图B239@@种，恰好一男生和一女生的选法共有C 51∙C 41种，所以恰好选出一男生和一女生的概率是C 51∙C 41C 92 ＝59 三、解答题17.18.全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）全真模拟（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题7分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列｛a n ｝中，若a 1＝2，a 3＝6，则a 7＝A.10B.12C.14D.82．不等式｜2x-3｜≤1的解集为A.{x|1≤x≤2}B ．｛x ｜x≤-1或x≥2｝C.{x|1≤x≤3}D.{x|2≤x≤3}3．函数y ＝3x 与(13)x 的图像之间的关系是 A.关于原点对称B.关于x 轴对称C ．关于直线y ＝1对称D.关于y 轴对称4．已知函数f （x ）＝x2＋2x ＋2（x ＜-1），则f-1（2）的值为A.-2B.10C.0D.25．若直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是A.−13B.-3C.13D.36．点P （2，5）到直线x ＋y-9＝0的距离是A.2√2929C.√2D.−√227．已知A （-1,0），B （2,2），C （0，y ），若AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则y ＝ A.3B.5C.-3D.-58．把6个苹果平均分给3个小孩，不同的分配方法有A ．90种B ．30种C ．60种D ）．15种9．已知直线y ＝3x ＋1与直线x ＋my ＋1＝0互相垂直，则m 的值是A.13B.−13C.-3D.310．设等比数列｛a n ｝的公比q ＝2，且a 2·a 4＝8，a 1·a 7＝A.8B.16C.32D.6411.已知数列前n 项和S n =12（3n 2−n ），则第5项的值是A.7B.10C.32D.1612．函数注图的最小正周期和最大值分别是A.2π，12B.2π，2D.π2，-12二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13．设0＜α＜π2，则√1−sinαsin α2−cos α2=______.14．在ΔABC 中，AB ＝3，BC ＝5，AC ＝7，则cosB ＝______.15．从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,则这次测验成绩的样本方差是______.三、解答题（本大题共3小题，共45分．解答应写出推理、演算步骤）16．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e ＝√32，已知点P (0,32)到椭圆上的点的最远距离是√7，求椭圆的方程．17．在ΔABC 中，AB ＝2，BC ＝3，B ＝60°．求AC 及ΔABC 的面积．18．已知等差数列｛a n ｝前n 项和S n ＝-2n 2-n ．（⊂）求通项a n 的表达式；（⊂）求a 1＋a 3＋a 5＋···＋a 25的值．全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）考前模拟（二）参考答案及解析一、选择题1．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列的性质.【应试指导】因为｛a n｝是等差数列，设公差为d，则a3＝a1＋2d⇒2＋2d＝6⇒d＝2，所以a7＝a1＋6d＝2＋6×2＝14. 2．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为不等式的解集.【应试指导】｜2x-3｜≤1⇒-1≤2x-3≤1⇒2≤2x≤4⇒1≤x≤2，故原不等式的解集为｛x｜1≤x≤2｝．3．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为曲线的对称性.4．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为反函数的性质.5．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的平移.【应试指导】由已知条件知直线经过两次平移后又回到原来的位置，因为直线是满足条件的点集，所以取直线上某一点来考查，若设点P（x，y）为l上的任一点，则经过平移后的对应点也应在这条直线上，这样，可由直线上的两点确定该直线的斜率.方法一：设点P（x，y）为直线l上的任一点，当直线按已知条件平移后，点P随之平移，平移后的对应点为P＇（x-3，y＋1），点P＇仍在直线上，所以直线的斜率k=y+1−yx−3−x =−13方法二：设直线l的方程为y＝kx＋b，直线向左平移3个单位，方程变为y＝k（x＋3）＋b，再向上平移一个单位，方程变为y＝k（x＋3）＋b＋1，即y＝kx＋3k＋b+1，此方程应与原方程相同，对应项系数相等，比较常数项可得，3k＋b＋1＝b，∴k=−136．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为点到直线的距离公式.7．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为垂直向量的性质.【应试指导】此题是已知向量的两端点的向量垂直问题，要根据两向量垂直的条件列出等式，来求出未知数y的值.8．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为分步计数原理.【应试指导】因为把6个苹果平均分给3个小孩与顺序无关属于组合，第一步从6个苹果中任取2个分配给3个小孩中的任一个，分配的方法有注图C62种，第二步在剩余的4个中任取2个分给剩下2个小孩中的任一个有C42种分法，第三步把剩下的2个分给最后一个小孩有C22种分法，由分步计数原理得不同的分配方法有C62∙C42∙C22＝6×52×1×4×32×1×1＝15×6×1＝90（种）.9．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为两直线垂直的性质.【应试指导】易知直线y＝3x＋1的斜率为3，由x＋my＋1＝0中m≠0得y=−1m x−1m，其斜率为−1m，⊂两直线互相垂直，⊂−1m·3=-1，⊂m=310．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列的性质.【应试指导】⊂｛an｝是公比为q＝2的等比数列且a2·a4＝8，由通项公式a n＝a1q n-1得a1q·a1q3＝8，（a1q2）2＝8，⊂a1·a7＝a1·a1q6＝(a1q2)2·q2＝8x4＝32.11．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为数列的前n 项和.【应试指导】a n ＝S n -S n -1＝12（3n 2−n ）−12[3（n −1）2−（n −1）]＝3n-2，当n ＝5时，a5＝3×5-2＝13. 12．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的最小正周期及最值.二、填空题13.【答案】-1【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的变换。

成人高考(专升本)高等数学2总复习资料汇总.汇总

2021年成人高考〔专升本〕高等数学二〔第一章样本，完整版共14页〕严格依据大纲编写：笔记目录第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念〔对极限定义等形式的描述不作要求〕.会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件.2.了解极限的有关性质，掌握极限的四那么运算法那么.3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系.会进展无穷小量阶的比拟〔高阶、低阶、同阶和等价〕.会运用等价无穷小量代换求极限.4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法.第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与连续的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数〔含分段函数〕在一点处连续性的方法.2.会求函数的连续点.3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题.4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限.第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数.2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程.3.熟练掌握导数的根本公式、四那么运算法那么以及复合函数的求导方法.4.掌握隐函数的求导法与对数求导法.会求分段函数的导数.5.了解高阶导数的概念.会求简单函数的高阶导数.6.理解微分的概念，掌握微分法那么，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分.第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法那么求“0·∞〞、“∞-∞〞型未定式的极限的方法.2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法.会利用函数的单调性证明简单的不等式.3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题.4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点.5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质.2.熟练掌握不定积分的根本公式.3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法〔仅限三角代换与简单的根式代换〕.4.熟练掌握不定积分的分部积分法.5.掌握简单有理函数不定积分的计算.第二节定积分及其应用[复习考试要求]1.理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件2.掌握定积分的根本性质3.理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法.4.熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式.5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法.6.理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法.7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积.第四章多元函数微分学[复习考试要求]1.了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域.了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念.3.理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏导数的求法.掌握二元函数的二阶偏导数的求法，掌握二元函数的全微分的求法.4.掌握复合函数与隐函数的一阶偏导数的求法.5.会求二元函数的无条件极值和条件极值.6.会用二元函数的无条件极值及条件极值解简单的实际问题.第五章概率论初步[复习考试要求]1.了解随机现象、随机试验的根本特点；理解根本领件、样本空间、随机事件的概念.2.掌握事件之间的关系：包含关系、相等关系、互不相容关系及对立关系.3.理解事件之间并〔和〕、交〔积〕、差运算的意义，掌握其运算规律.4.理解概率的古典型意义，掌握事件概率的根本性质及事件概率的计算.5.会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及事件的独立性.6.了解随机变量的概念及其分布函数.7.理解离散性随机变量的意义及其概率分布掌握概率分布的计算方法.8.会求离散性随机变量的数学期望、方差和标准差.第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念〔对极限定义等形式的描述不作要求〕.会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件.2.了解极限的有关性质，掌握极限的四那么运算法那么.3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系.会进展无穷小量阶的比拟〔高阶、低阶、同阶和等价〕.会运用等价无穷小量代换求极限.4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法.[主要知识内容]〔一〕数列的极限1.数列定义按一定顺序排列的无穷多个数称为无穷数列，简称数列，记作{x n}，数列中每一个数称为数列的项，第n项x n为数列的一般项或通项，例如〔1〕1，3，5，…，〔2n-1〕，…〔等差数列〕〔2〕〔等比数列〕〔3〕〔递增数列〕〔4〕1，0，1，0，…，…〔震荡数列〕都是数列.它们的一般项分别为〔2n-1〕,.对于每一个正整数n，都有一个x n与之对应，所以说数列{x n}可看作自变量n的函数x n=f〔n〕，它的定义域是全体正整数，当自变量n依次取1,2,3…一切正整数时，对应的函数值就排列成数列.在几何上，数列{x n}可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点x1,x2,x3,...x n,….2.数列的极限定义对于数列{x n}，如果当n→∞时，x n无限地趋于一个确定的常数A，那么称当n趋于无穷大时，数列{x n}以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作比方：无限的趋向0，无限的趋向1否那么，对于数列{x n}，如果当n→∞时，x n不是无限地趋于一个确定的常数，称数列{x n}没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的.比方：1，3，5，…，〔2n-1〕，…1，0，1，0，…数列极限的几何意义：将常数A及数列的项依次用数轴上的点表示，假设数列{x n}以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点x n可以无限靠近点A，即点x n与点A之间的距离|x n-A|趋于0.比方：无限的趋向0无限的趋向1〔二〕数列极限的性质与运算法那么1.数列极限的性质定理1.1〔惟一性〕假设数列{x n}收敛，那么其极限值必定惟一.定理1.2〔有界性〕假设数列{x n}收敛，那么它必定有界.注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛.比方：1，0，1，0，…有界：0，12.数列极限的存在准那么定理1.3〔两面夹准那么〕假设数列{x n},{y n},{z n}满足以下条件：〔1〕，〔2〕，那么定理1.4假设数列{x n}单调有界，那么它必有极限.3.数列极限的四那么运算定理.定理1.5〔1〕〔2〕〔3〕当时，〔三〕函数极限的概念1.当x→x0时函数f〔x〕的极限〔1〕当x→x0时f〔x〕的极限定义对于函数y=f〔x〕，如果当x无限地趋于x0时，函数f〔x〕无限地趋于一个常数A，那么称当x→x0时，函数f〔x〕的极限是A，记作或f〔x〕→A〔当x→x0时〕例y=f〔x〕=2x+1x→1,f〔x〕→?x<1x→1x>1x→1〔2〕左极限当x→x0时f〔x〕的左极限定义对于函数y=f〔x〕，如果当x从x0的左边无限地趋于x0时，函数f〔x〕无限地趋于一个常数A，那么称当x→x0时，函数f〔x〕的左极限是A，记作或f〔x0-0〕=A〔3〕右极限当x→x0时，f〔x〕的右极限定义对于函数y=f〔x〕，如果当x从x0的右边无限地趋于x0时，函数f〔x〕无限地趋于一个常数A，那么称当x→x0时，函数f〔x〕的右极限是A，记作或f〔x0+0〕=A例子：分段函数，求，解：当x从0的左边无限地趋于0时f〔x〕无限地趋于一个常数1.我们称当x→0时，f〔x〕的左极限是1，即有当x从0的右边无限地趋于0时，f〔x〕无限地趋于一个常数-1.我们称当x→0时，f〔x〕的右极限是-1，即有显然，函数的左极限右极限与函数的极限之间有以下关系：定理1.6当x→x0时，函数f〔x〕的极限等于A的必要充分条件是反之，如果左、右极限都等于A，那么必有.x→1时f(x)→?x≠1x→1f(x)→2对于函数，当x→1时，f〔x〕的左极限是2，右极限也是2.2.当x→∞时，函数f〔x〕的极限〔1〕当x→∞时，函数f〔x〕的极限y=f(x)x→∞f(x)→?y=f(x)=1+x→∞f(x)=1+→1定义对于函数y=f〔x〕，如果当x→∞时，f〔x〕无限地趋于一个常数A，那么称当x→∞时，函数f〔x〕的极限是A，记作或f〔x〕→A〔当x→∞时〕〔2〕当x→+∞时，函数f〔x〕的极限定义对于函数y=f〔x〕，如果当x→+∞时，f〔x〕无限地趋于一个常数A，那么称当x→+∞时，函数f〔x〕的极限是A，记作这个定义与数列极限的定义根本上一样，数列极限的定义中n→+∞的n是正整数；而在这个定义中，那么要明确写出x→+∞，且其中的x不一定是正整数，而为任意实数.y=f(x)x→+∞f(x)x→？x→+∞，f(x)=2+→2例：函数f〔x〕=2+e-x，当x→+∞时，f〔x〕→？解：f〔x〕=2+e-x=2+，x→+∞，f〔x〕=2+→2所以〔3〕当x→-∞时，函数f〔x〕的极限定义对于函数y=f〔x〕，如果当x→-∞时，f〔x〕无限地趋于一个常数A，那么称当x→-∞时，f〔x〕的极限是A，记作x→-∞f(x)→？那么f(x)=2+(x＜0)x→-∞,-x→+∞f(x)=2+→2例：函数，当x→-∞时，f〔x〕→？解：当x→-∞时，-x→+∞→2，即有由上述x→∞，x→+∞，x→-∞时，函数f〔x〕极限的定义，不难看出：x→∞时f〔x〕的极限是A充分必要条件是当x→+∞以及x→-∞时，函数f〔x〕有一样的极限A.例如函数，当x→-∞时，f〔x〕无限地趋于常数1，当x→+∞时，f〔x〕也无限地趋于同一个常数1，因此称当x→∞时的极限是1，记作其几何意义如图3所示.f(x)=1+y=arctanx不存在.但是对函数y=arctanx来讲，因为有即虽然当x→-∞时，f〔x〕的极限存在，当x→+∞时，f〔x〕的极限也存在，但这两个极限不一样，我们只能说，当x→∞时，y=arctanx的极限不存在. x)=1+y=arctanx不存在.但是对函数y=arctanx来讲，因为有即虽然当x→-∞时，f〔x〕的极限存在，当x→+∞时，f〔x〕的极限也存在，但这两个极限不一样，我们只能说，当x→∞时，y=arctanx的极限不存在. 〔四〕函数极限的定理定理1.7〔惟一性定理〕如果存在，那么极限值必定惟一.定理1.8〔两面夹定理〕设函数在点的某个邻域内〔可除外〕满足条件：〔1〕，〔2〕那么有.注意：上述定理1.7及定理1.8对也成立.下面我们给出函数极限的四那么运算定理定理1.9如果那么〔1〕〔2〕〔3〕当时，时，上述运算法那么可推广到有限多个函数的代数和及乘积的情形，有以下推论：〔1〕〔2〕〔3〕用极限的运算法那么求极限时，必须注意：这些法那么要求每个参与运算的函数的极限存在，且求商的极限时，还要求分母的极限不能为零.另外，上述极限的运算法那么对于的情形也都成立.〔五〕无穷小量和无穷大量1.无穷小量〔简称无穷小〕定义对于函数，如果自变量x在某个变化过程中，函数的极限为零，那么称在该变化过程中，为无穷小量，一般记作常用希腊字母，…来表示无穷小量.定理1.10函数以A为极限的必要充分条件是：可表示为A与一个无穷小量之和.注意：〔1〕无穷小量是变量，它不是表示量的大小，而是表示变量的变化趋势无限趋于为零.〔2〕要把无穷小量与很小的数严格区分开，一个很小的数，无论它多么小也不是无穷小量.〔3〕一个变量是否为无穷小量是与自变量的变化趋势严密相关的.在不同的变化过程中，同一个变量可以有不同的变化趋势，因此结论也不尽一样.例如：振荡型发散〔4〕越变越小的变量也不一定是无穷小量，例如当x越变越大时，就越变越小，但它不是无穷小量.〔5〕无穷小量不是一个常数，但数“0〞是无穷小量中惟一的一个数，这是因为.2.无穷大量〔简称无穷大〕定义；如果当自变量〔或∞〕时，的绝对值可以变得充分大〔也即无限地增大〕，那么称在该变化过程中，为无穷大量.记作.注意：无穷大〔∞〕不是一个数值，“∞〞是一个记号，绝不能写成或.3.无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量之间有一种简单的关系，见以下的定理.定理1.11在同一变化过程中，如果为无穷大量，那么为无穷小量；反之，如果为无穷小量，且，那么为无穷大量.当无穷大无穷小当为无穷小无穷大4.无穷小量的根本性质性质1有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量；性质2有界函数〔变量〕与无穷小量的乘积是无穷小量；特别地，常量与无穷小量的乘积是无穷小量.性质3有限个无穷小量的乘积是无穷小量.性质4无穷小量除以极限不为零的变量所得的商是无穷小量.5.无穷小量的比拟定义设是同一变化过程中的无穷小量，即.〔1〕如果那么称是比拟高阶的无穷小量，记作；〔2〕如果那么称与为同阶的无穷小量；〔3〕如果那么称与为等价无穷小量，记为；〔4〕如果那么称是比拟低价的无穷小量.当等价无穷小量代换定理：如果当时，均为无穷小量，又有且存在，那么.均为无穷小又有这个性质常常使用在极限运算中，它能起到简化运算的作用.但是必须注意：等价无穷小量代换可以在极限的乘除运算中使用.常用的等价无穷小量代换有：当时，sinx～x;tan～x;arctanx～x;arcsinx～x;〔六〕两个重要极限1.重要极限Ⅰ重要极限Ⅰ是指下面的求极限公式令这个公式很重要，应用它可以计算三角函数的型的极限问题.其构造式为：2.重要极限Ⅱ重要极限Ⅱ是指下面的公式：其中e是个常数〔银行家常数〕，叫自然对数的底，它的值为e=2.718281828495045……其构造式为：重要极限Ⅰ是属于型的未定型式，重要极限Ⅱ是属于“〞型的未定式时，这两个重要极限在极限计算中起很重要的作用，熟练掌握它们是非常必要的. 〔七〕求极限的方法：1.利用极限的四那么运算法那么求极限；2.利用两个重要极限求极限；3.利用无穷小量的性质求极限；4.利用函数的连续性求极限；5.利用洛必达法那么求未定式的极限；6.利用等价无穷小代换定理求极限.根本极限公式〔2〕〔3〕〔4〕例1.无穷小量的有关概念〔1〕[9601]以下变量在给定变化过程中为无穷小量的是A. B.C. D. [答]CA.发散D.〔2〕[0202]当时，与x比拟是A.高阶的无穷小量B.等价的无穷小量C.非等价的同阶无穷小量D.低阶的无穷小量[答]B解:当,与x是极限的运算：[0611]解：[答案]-1例2.型因式分解约分求极限〔1〕[0208] [答]解:〔2〕[0621]计算[答]解:例3.型有理化约分求极限〔1〕[0316]计算 [答]解:〔2〕[9516] [答]解:例4.当时求型的极限 [答]〔1〕[0308]一般地，有例5.用重要极限Ⅰ求极限〔1〕[9603]以下极限中，成立的是A. B.C. D. [答]B〔2〕[0006] [答]解:例6.用重要极限Ⅱ求极限〔1〕[0416]计算 [答][解析]解一：令解二：[0306][0601]〔2〕[0118]计算 [答]解:例7.用函数的连续性求极限[0407] [答]0解:，例8.用等价无穷小代换定理求极限[0317] [答]0解:当例9.求分段函数在分段点处的极限〔1〕[0307]设那么在的左极限[答]1[解析]〔2〕[0406]设,那么 [答]1 [解析]例10.求极限的反问题〔1〕那么常数[解析]解法一：，即，得. 解法二：令，得，解得.解法三：〔洛必达法那么〕即，得.〔2〕假设求a,b的值.[解析]型未定式.当时，.令于是，得.即，所以.[0402][0017]，那么k=_____.〔答:ln2〕[解析]前面我们讲的内容：极限的概念；极限的性质；极限的运算法那么；两个重要极限；无穷小量、无穷大量的概念；无穷小量的性质以及无穷小量阶的比拟.第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与连续的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数〔含分段函数〕在一点处连续性的方法.2.会求函数的连续点.3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题.4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限.[主要知识内容]〔一〕函数连续的概念1.函数在点x0处连续定义1设函数y=f〔x〕在点x0的某个邻域内有定义，如果当自变量的改变量△x 〔初值为x0〕趋近于0时，相应的函数的改变量△y也趋近于0，即那么称函数y=f〔x〕在点x0处连续.函数y=f〔x〕在点x0连续也可作如下定义：定义2设函数y=f〔x〕在点x0的某个邻域内有定义，如果当x→x0时，函数y=f 〔x〕的极限值存在，且等于x0处的函数值f〔x0〕，即定义3设函数y=f〔x〕，如果，那么称函数f〔x〕在点x0处左连续；如果，那么称函数f〔x〕在点x0处右连续.由上述定义2可知如果函数y=f〔x〕在点x0处连续，那么f〔x〕在点x0处左连续也右连续. 2.函数在区间[a，b]上连续定义如果函数f〔x〕在闭区间[a，b]上的每一点X处都连续，那么称f〔x〕在闭区间[a，b]上连续，并称f〔x〕为[a，b]上的连续函数.这里，f〔x〕在左端点a连续，是指满足关系：，在右端点b连续，是指满足关系：，即f〔x〕在左端点a处是右连续，在右端点b处是左连续.可以证明：初等函数在其定义的区间内都连续.3.函数的连续点定义如果函数f〔x〕在点x0处不连续那么称点x0为f〔x〕一个连续点.由函数在某点连续的定义可知，假设f〔x〕在点x0处有以下三种情况之一：〔1〕在点x0处，f〔x〕没有定义；〔2〕在点x0处，f〔x〕的极限不存在；〔3〕虽然在点x0处f〔x〕有定义，且存在，但，那么点x0是f〔x〕一个连续点.，那么f〔x〕在A.x=0,x=1处都连续B.x=0,x=1处都连续C.x=0处连续，x=1处连续D.x=0处连续，x=1处连续解：x=0处，f〔0〕=0∵f〔0-0〕≠f〔0+0〕x=0为f〔x〕的连续点x=1处，f〔1〕=1f〔1-0〕=f〔1+0〕=f〔1〕∴f〔x〕在x=1处连续［答案］C[9703]设，在x=0处连续，那么k等于A.0B.C.D.2分析：f〔0〕=k［答案］B例3[0209]设在x=0处连续，那么a=解：f〔0〕=e0=1∵f〔0〕=f〔0-0〕=f〔0+0〕∴a=1 ［答案］1〔二〕函数在一点处连续的性质由于函数的连续性是通过极限来定义的，因而由极限的运算法那么，可以得到以下连续函数的性质.定理1.12〔四那么运算〕设函数f〔x〕，g〔x〕在x0处均连续，那么〔1〕f〔x〕±g〔x〕在x0处连续〔2〕f〔x〕·g〔x〕在x0处连续〔3〕假设g〔x0〕≠0，那么在x0处连续.定理1.13〔复合函数的连续性〕设函数u=g〔x〕在x=x0处连续，y=f〔u〕在u0=g 〔x0〕处连续，那么复合函数y=f[g〔x〕]在x=x0处连续.在求复合函数的极限时，如果u=g〔x〕，在x0处极限存在，又y=f〔u〕在对应的处连续，那么极限符号可以与函数符号交换.即定理1.14〔反函数的连续性〕设函数y=f〔x〕在某区间上连续，且严格单调增加〔或严格单调减少〕，那么它的反函数x=f-1〔y〕也在对应区间上连续，且严格单调增加〔或严格单调减少〕.〔三〕闭区间上连续函数的性质在闭区间[a，b]上连续的函数f〔x〕，有以下几个根本性质，这些性质以后都要用到.定理1.15〔有界性定理〕如果函数f〔x〕在闭区间[a，b]上连续，那么f〔x〕必在[a，b]上有界.定理1.16〔最大值和最小值定理〕如果函数f〔x〕在闭区间[a，b]上连续，那么在这个区间上一定存在最大值和最小值.定理1.17〔介值定理〕如果函数f〔x〕在闭区间[a，b]上连续，且其最大值和最小值分别为M和m，那么对于介于m和M之间的任何实数C，在[a，b]上至少存在一个ξ，使得推论〔零点定理〕如果函数f〔x〕在闭区间[a，b]上连续，且f〔a〕与f〔b〕异号，那么在[a，b]内至少存在一个点ξ，使得f〔ξ〕=0〔四〕初等函数的连续性由函数在一点处连续的定理知，连续函数经过有限次四那么运算或复合运算而得的函数在其定义的区间内是连续函数.又由于根本初等函数在其定义区间内是连续的，可以得到以下重要结论.定理1.18初等函数在其定义的区间内连续.利用初等函数连续性的结论可知：如果f〔x〕是初等函数，且x0是定义区间内的点，那么f〔x〕在x0处连续也就是说，求初等函数在定义区间内某点处的极限值，只要算出函数在该点的函数值即可.［0407］[0611]例1.证明三次代数方程x3-5x+1=0在区间〔0,1〕内至少有一个实根.证：设f〔x〕=x3-5x+1f〔x〕在［0，1］上连续f〔0〕=1 f〔1〕=-3由零点定理可知，至少存在一点ξ∈〔0，1〕使得f〔ξ〕=0，ξ3-5ξ+1=0即方程在〔0，1〕内至少有一个实根.本章小结函数、极限与连续是微积分中最根本、最重要的概念之一，而极限运算又是微积分的三大运算中最根本的运算之一，必须熟练掌握，这会为以后的学习打下良好的根底.这一章的内容在考试中约占15%，约为22分左右.现将本章的主要内容总结归纳如下：一、概念局部重点：极限概念，无穷小量与等价无穷小量的概念，连续的概念.极限概念应该明确极限是描述在给定变化过程中函数变化的性态，极限值是一个确定的常数.函数在一点连续性的三个根本要素：〔1〕f〔x〕在点x0有定义.〔2〕存在.〔3〕.常用的是f〔x0-0〕=f〔x0+0〕=f〔x0〕.二、运算局部重点：求极限，函数的点连续性的判定.1.求函数极限的常用方法主要有：〔1〕利用极限的四那么运算法那么求极限；对于“〞型不定式，可考虑用因式分解或有理化消去零因子法.〔2〕利用两个重要极限求极限；〔3〕利用无穷小量的性质求极限；〔4〕利用函数的连续性求极限；假设f〔x〕在x0处连续，那么.〔5〕利用等价无穷小代换定理求极限；〔6〕会求分段函数在分段点处的极限；〔7〕利用洛必达法那么求未定式的极限.2.判定函数的连续性，利用闭区间上连续函数的零点定理证明方程的根的存在性.。

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考点1实数1.实数的分类(1)有理数(2)无理数2.实数的相关概念(1)数轴(2)绝对值绝对值的意义：数轴上的点到原点的距离.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a 的绝成考高起专、高起本数学（理）-考点汇编第一部分代数第一章数、式、方程和方程组(预备知识)对值可表示为a ，即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩若a，b 为实数，则(1)a ≥0，当且仅当0a =时取等号.(2)||||00a b a +=⇔=且0b =.(3)||||a a =-.(3)相反数(4)倒数3.实数的运算(1)运算法则数的运算顺序：先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减，有括号先算括号(即从内往外的顺序)考点2整式的运算1.整式的加减运算2.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式(2)多项式乘单项式(3)多项式乘多项式(4)常用乘法公式平方差公式：22()()a b a b a b +-=-；完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+；立方和、差公式：()()33223322(),()a b a b a ab bab a b a ab b +=+-+-=-++；完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±.3.多项式的因式分解4.分式的运算分式的加、减运算：a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±=.分式的乘法运算：ac ac bd bd⋅=.分式的除法运算：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=.分式的乘方运算：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.注意：分式的运算结果一定要化为最简分式(或整式).5.二次根式考点3方程1.一元一次方程2.一元二次方程一元二次方程的解法直接开平方法，形如)(m x +2=ɑ(ɑ≥0)的方程因式分解法，可化为()()0m x a x b ++=的方程公式法，求根公式为=b 2-4ɑc ≥0）配方法，若20ax bx c ++=不易分解因式，考虑配方为2()a x t h +=的形式，再开方求解总结常用方法：首选因式分解法，若不适用则选择公式法.(公式法适用于一切有实数根的一元二次方程)(3)根的判别式：24b ac ∆=-叫做一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，它与根的关系如下：①当0∆>时，方程有两个不相等的实数根.②当0∆=时，方程有两个相等的实数根.③当0∆<时，方程没有实数根.④根与系数的关系：若12,x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则有12x x +=12,b cx x a a-=(韦达定理).如果1212,x x p x x q +==，则20x px q -+=是以1x 和2x 为根的一元二次方程.考点4方程组（1）方程组形如1112220,0a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的方程组称为二元一次方程组.其中123123123123,,,,,,,,,,,a a a b b b c c c d d d 均为实数.“元”指未知数的个数；“次”指末知数的最高次数.（2）一次方程组的解法：一般采用代人消元法或加减消元法求解.第二章集合与简易逻辑考点1.元素与集合一组对象的全体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a 与集合A ，a ∈A 或a ∉A ，二者必居其一．(3)常见集合的符号表示及其关系图.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*ZQR(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法．(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．考点2.集合间的基本关系关系定义表示相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同A ＝B 子集A 中的任意一个元素都是B 中的元素A ⊆B 真子集A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于AAB注意：(1)空集用∅表示．(2)若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n －1，非空真子集的个数为2n －2.(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(4)若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C．考点3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A 的补集为C U A图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x ∉A}运算性质A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.A∩(C U A)＝∅，A∪(C U A)＝U，C U (C U A)＝A特别提醒：1.A ⊆B ⇔A∩B＝A ⇔A∪B＝B ⇔C U A ⊇C U B.2.C U (A∩B)＝(C U A)∪(C U B)，C U (A∪B)＝(C U A)∩(C U B).考点4.简易逻辑1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2.充分条件与必要条件若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q pp 是q 的必要不充分条件pq 且q ⇒pp 是q 的充要条件p ⇔qp 是q 的既不充分又不必要条件p q 且q p3.重要结论1．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；(2)若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；(3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；(4)若A B ，则p 是q 的充分不必要条件；(5)若B A ，则p 是q 的必要不充分条件；(6)若AB 且BA ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ⇒q ”⇔“q ⇐p ”．(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件，即“p ⇒q 且q ⇒r ”⇒“p ⇒r ”(“p ⇐q 且q ⇐r ”⇒“p ⇐r ”)．注意：不能将“若p ，则q ”与“p ⇒q ”混为一谈，只有“若p ，则q ”为真命题时，才有“p ⇒q ”，即“p ⇒q ”⇔“若p ，则q ”为真命题．第三章函数考点1.函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2．单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间．考点2.函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数图象特征关于y 轴对称关于原点对称考点3.二次函数(1)解析式：一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).顶点式：f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0).两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0).(2)图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[4ac －b 24a，＋∞)(－∞，4ac －b24a]单调性在x ∈(－∞，－b2a )上是减函数，在x ∈[－b2a ，＋∞)上是增函数在x ∈(－∞，－b2a)上是增函数，在x ∈[－b2a，＋∞)上是减函数最值当x =－b 2a 时，y 有最小值4ac －b24a当x =－b 2a 时，y 有最大值4ac －b24a奇偶性当b ＝0时为偶函数顶点(－b 2a ，4ac －b 24a)对称性图象关于直线x＝－b2a成轴对称图形考点4.指数与指数运算1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果x n＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根n >1且n ∈N *当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数n a零的n 次方根是零当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数±n a负数没有偶次方根(2)两个重要公式①na ≥0），a <0），n 为偶数.②(na )n＝a (注意a 必须使n a 有意义)．2．分数指数幂(1)正数的正分数指数幂是a mn ＝na (a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(2)正数的负分数指数幂是a -m n ＝1n a m(a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义．3．实数指数幂的运算性质(1)a r ·a s ＝a r ＋s (a ＞0，r 、s ∈R )；(2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r 、s ∈R )；(3)(ab )r＝a r b r(a ＞0，b ＞0，r ∈R )．考点5.幂函数函数y ＝x y ＝x 2y ＝x 3y ＝x12y ＝x －1图象定义域R R R {x |x ≥0}{x |x ≠0}值域R {y |y ≥0}R {y |y ≥0}{y |y ≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R 上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在R 上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减考点6.指数函数图象与性质指数函数的概念、图象和性质定义函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)叫指数函数底数a >10<a <1图象性质函数的定义域为R ，值域为(0，＋∞)考点7.对数函数的图象和性质图象a ＞10＜a ＜1性质定义域：(0，＋∞)值域：(－∞，＋∞)当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当0＜x＜1时，y<0；当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数第四章不等式与不等式组考点1.不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)同向可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方性：a>b>0⇒a n_>b n(n∈N，n≥2)；(6)可开方性：a>b>0⇒na>nb(n∈N，n≥2)．考点2.一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

成人高考数学复习资料高起专

成人高考数学复习资料高起专成人高考-数学知识提纲数学复习资料1.集合：会用列举法、描述法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借助数轴解决集合运算的问题，具体参看课本例2、4、5.2.充分必要条件要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

从集合角度解释，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件；若B A ⊆，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。

例1：对“充分必要条件”的理解.请看两个例子：（1）“29x =”是“3x =”的什么条件？（2）2x >是5x >的什么条件？我们知道，若A B ⇒，则A 是B 的充分条件，若“A B ⇐”，则A 是B 的必要条件，但这种只记住定义的理解还不够，必须有自己的理解语言：“若A B ⇒，即是A 能推出B ”，但这样还不够具体形象，因为“推出”指的是什么还不明确；即使借助数轴、文氏图，也还是“抽象”的；如果用“A 中的所有元素能满足B ”的自然语言去理解，基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中，29x =即集合{3,3}-，当中的元素3-不能满足或者说不属于{3}，但{3}的元素能满足或者说属于{3,3}-.假设}3|{},9|{2====x x B x x A ，则满足“A B ⇐”，故“29x =”是“3x =”的必要非充分条件，同理2x >是5x >的必要非充分条件.3.直角坐标系注意某一点关于坐标轴、坐标原点、,y x y x ==-的坐标的写法。

如点（2，3）关于x 轴对称坐标为（2，-3），点（2，3）关于y 轴对称坐标为（-2，3），点（2，3）关于原点对称坐标为（-2，-3），点（2，3）关于y x =轴对称坐标为（3，2），点（2，3）关于y x =-轴对称坐标为（-3，-2），4.函数的三要素：定义域、值域、对应法则，如果两个函数三要素相同，则是相同函数。

2021年成人高考高起点理科数学考试题库(含答案)

2021年成人高考高起点理科数学考试题库（含答案）单选题（总共124题）1.设条件甲为：0<x</xA、乙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．B、乙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件．C、乙是甲的充要条件．D、乙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件．答案：B2.若loga2＜logb2＜0，则（）A、0＜b＜a＜1B、0＜a＜b＜1C、1＜b＜nD、1＜a＜b答案：A解析：3.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：4.A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线答案：B解析：5.下列函数中，为偶函数的是A、AB、BC、CD、D答案：C解析：6.A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、无法判断答案：B解析：7.若f(x＋1)＝x2－2x＋3，则f(x)＝（）A、x2＋2x＋6B、x2＋4x＋6C、x2－2x＋6D、x2－4x＋6答案：D解析：f(x＋1)＝x2－2x＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－4x＋6．(答案为D)8.已知两条异面直线m；n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n/ /α；乙：平面α//平面β，则（）A、甲为乙的必要但非充分条件B、甲为乙的充分但非必要条件C、甲非乙的充分也非必要条件D、甲为乙的充分必要条件答案：D解析：两条异面直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，因为m//β，n//α←→平面α∥平面β，则甲为乙的充分必要条件．(答案为D)9.A、x＝1B、y＝1C、x＝－1D、y＝－1答案：A解析：10.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：11.一部电影在4个单位轮映，每一单位放映一场，轮映次序有（）A、4种．B、16种．C、24种．D、256种．答案：C12.已知圆的方程为x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，则圆上一点到直线3x＋4y－10＝0的最大距离为（）A、6B、5C、4D、3答案：B解析：13.抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是10，则点P坐标是（）A、(9，6)B、(9，±6)C、(6，9)D、(±6，9)答案：B解析：14.A、是偶函数B、是奇函数C、既非奇函数，也非偶函数．D、既是奇函数，也是偶函数．答案：B15.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：16.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：17.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：18.以抛物线y2＝8x的焦点为圆心，且与此抛物线的准线相切的圆的方程是（）A、(x＋2)2＋y2＝16B、(x＋2)2＋y2＝4C、(x－2)2＋y2＝16D、(x－2)2＋y2＝4答案：C解析：抛物线y2＝8x的焦点，即圆心为(2，0)，抛物线的准线方程是x＝－2，与此抛物线的准线相切的圆的半径是r＝4，与此抛物线的准线相切的圆的方程是(x－2)2＋y2＝16．(答案为C)19.A、4B、2C、1D、答案：A解析：20.在△ABC中，已知AB＝5，AC＝3，∠A＝120°，则BC长为A、AB、BC、CD、D答案：A解析：21.A、4B、2C、1D、答案：A解析：22.A、AB、BC、CD、D答案：B 解析：23.A、AB、BC、CD、D解析：24.A、(1，＋∞)B、(－∞，－1)C、(－1，0)∪(1，＋∞)D、(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案：C解析：25.A、空集．B、全体实数．C、不等于-3的一切实数．D、x<-3或x>3．答案：C26.A、3－4iB、3＋4iC、4－3i答案：C解析：27.A、(0，＋∞)B、(－∞，＋∞)C、(1，＋∞)D、[1，＋∞)答案：C解析：28.圆心在点(5，0)且与直线3x＋4y＋5＝0相切的圆的方程是（）A、x2＋y2－10x－16＝0B、x2＋y2－10x－9＝0C、x2＋y2－10x＋16＝0D、x2＋y2－10x＋9＝0答案：D解析：29.命题甲：lgx，lgy，lgz成等差数列；命题乙：y2＝x·z则甲是乙的（）A、充分而非必要条件B、必要而非充分条件C、既充分又必要条件D、既非充分也非必要条件答案：A解析：30.若点(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是（）A、(0，10)B、[0，10]C、(10，30)D、(－10，10)答案：B解析：31.A、－6B、－4C、0D、10答案：B解析：32.A、AB、BC、CD、D答案：D 解析：33.A、3B、4C、5D、6答案：C34.A、{x|x>1}．B、{x|x≤2}．C、{x|1D、{x|1答案：D35.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：36.A、4B、4iC、－4D、0答案：D解析：37.正三棱柱的每条棱长都是a，则经过底面一边和相对顶点的截面面积是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：38.A、AB、BC、CD、D答案：B39.二项式(2x－1)6的展开式中，含x4项系数是（）A、－15B、－240C、15D、240答案：D解析：40.命题甲：实数a，b，c成等比数列；命题乙：b2＝ac，则甲是乙（）A、充分条件但不是必要条件B、必要条件但不是充分条件C、充分必要条件D、不是充分条件也不是必要条件答案：A解析：41.A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形答案：C解析：42.A、是奇函数B、是偶函数C、既是奇函数，又是偶函数D、既不是奇函数，又不是偶函数答案：A解析：43.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：44.两个数的等差中项为20，等比中项为12，那么这两个数为（）A、18，22．B、9,16．C、4,36．D、16,24．答案：C45.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：46.下列关系式中，对任意实数A＜B＜0都成立的是（）A、a2＜b2B、1g(b－a)＞0C、2a＜2bD、lg(－a)＜lg(－b)答案：C解析：47.A、AB、BC、CD、D答案：D48.曲线y＝x3＋2x－1在点M(1，2)处的切线方程是A、5x－y－3＝0B、x－5y－3＝0C、5x＋y－3＝0D、x＋5y－3＝0答案：A解析：49.函数y＝lg(x2－3x＋2)的定义域为（）A、{x|x＜1或x＞2}B、{x|1＜x＜2}C、{x|x＜1}D、{x|x＞2}答案：A解析：由x2－3x＋2＞0，解得x＜1或x＞2．(答案为A)50.设甲：a＞0且b＞0；乙：ab＞0，则甲是乙的（）A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、既非充分条件，也非必要条件D、充分必要条件答案：A解析：51.A、为奇函数且在(－∞，0)上是减函数B、为奇函数且在(－∞，0)上是增函数C、为偶函数且在(0，＋∞)上是减函数D、为偶函数且在(0，＋∞)上是增函数答案：C解析：52.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是A、6πB、C、3πD、9π答案：C解析：53.A、AB、BC、CD、D答案：B54.设函数f(x－2)＝x2－3x－2，则f(x)＝（）A、x2＋x－4B、x2－x－4C、x2＋x＋4D、x2－x%－4答案：A解析：55.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(－2)＝5，则f(9)＝（）A、－5B、5C、－10D、10答案：B解析：因为f(x)是偶函数，所以f(2)＝f(－2)＝5，又因为f(x)是以7为周期的函数，则f(9)＝f(7＋2)＝f(2)＝5．(答案为B)56.A、2400．B、2500．C、2700．D、2800．答案：B57.若f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)为增函数，则下列不等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：58.A、AB、BC、C答案：D59.A、{2，3)B、{0，1，4}C、φD、U答案：C解析：60.A、AB、BC、CD、D答案：B61.平面内有12个点，任何三点不在同一直线上，以每三点为顶点画一个三角形，一共可画三角形（）A、36个．B、220个．C、660个．D、1320个．答案：B62.A、(－∞，03∪[2，＋∞)B、[0，2]C、(－∞，0)∏∪2，＋∞)D、(0，2)答案：C解析：x2－2x＞0，解得x＜0或x＞2．函数的定义域为(－∞，0)U(2，＋∞)．(答案为C)63.设集合M＝{0，1，2，3，4)，N＝{1，2，3)，T＝{2，4，6)，则集合(M∩T)∪N＝（）A、{0，1，2，3，4，6}B、{1，2，3，4}C、{2，4}D、{2，4，6}答案：B解析：M∩T＝（2，4），则集合(M∩T)∪N＝{1，2，3，4}．(答案为B)64.圆x2＋y2＝25上的点到直线5x＋12y－169＝0的距离的最小值是（）A、9B、8C、7D、6答案：B解析：65.A、AB、BD、D答案：B解析：66.抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是10，则点P坐标是（）A、(9，6)B、(9，±6)C、(6，9)D、(±6，9)答案：B解析：67.B、BC、CD、D答案：B解析：68.A、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D、甲是乙的充分必要条件答案：D解析：69.A、空集．B、全体实数．C、不等于-3的一切实数．D、x<-3或x>3．答案：C70.等差数列{an)中，已知前15项之和S15＝90，则a1＋a15＝＝（）A、8B、10C、12D、14答案：C解析：71.设log57＝m，log25＝n，则log27＝（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：72.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）A、3πB、C、6πD、9π答案：A解析：73.若函数的反函数的图像经过点P，则点P的坐标是（）A、(1，2)B、(2，1)C、(2，5)D、(5，2)答案：D解析：反函数与原函数的x与y互换，原函数中，x＝2时，y＝5．故(5，2)为反函数图像上的点．(答案为D)74.A、AB、BC、C答案：B解析：75.设函数f(x)＝logax，且f(4)＝2，则下列各式成立的是A、f(3)＜OB、C、f(5)＜f(3)D、f(3)＜f(5)答案：B解析：76.A、AB、BC、C答案：D77.设函数f(x)＝ex，则．f(x－a)·f(x＋a)＝（）A、f(x2－a2)B、2f(x)C、f(x2)D、f2(x)答案：D解析：78.若a＞b＞0，则（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：79.A、6．B、2．C、1．D、0．答案：B80.在定义域内下列函数中为增函数的是（）A、f(x)＝2－xB、f(x)＝－log2xC、f(x)＝x3D、f(x)＝x2＋1答案：C解析：由函数的性质可知，f(x)＝x3为增函数．(答案为C)81.A、(1，＋∞)B、(－∞，－1)C、(－1，0)∪(1，＋∞)D、(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案：C解析：82.设集合M＝(x||x|＜2}，N＝(x||x－1|＞2}，则集合M∩N＝（）A、{x|x＜－2或x＞3}B、{x|－2C、{x|－2D、{x|x＜－2或x＞2}答案：B解析：集合M＝{x||x|＜2)＝{x|－2＜x＜2)，N＝{x||x－1|＞2)＝{x|x＜－1或x＞3)，则集合M∩N＝{x|－2＜x＜－1)．(答案为B)83.两条直线是异面直线的充分条件是这两条直线（）A、分别在两个平面内．B、是分别在两个相交平面内的不相交的直线．C、是分别在两个相交平面内的不平行的直线．D、分别在两个相交平面内，其中一条与这两个平面的交线相交于一点，而另一条不过这个点．答案：D84.B、BC、CD、D答案：D 85.A、1．B、1或-4．C、-4或-1．D、-4．答案：B 86.A、AB、BC、CD、D答案：A87.A、AB、BC、CD、D答案：C 解析：88.A、AB、BC、CD、D解析：89.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：90.使函数y＝x2－2x－3为增函数的区间是（）A、(1，＋∞)B、(－∞，3)C、(3，＋∞)D、(－∞．1)答案：A91.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：92.分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD（）A、相交．B、平行．C、是异面直线．D、垂直．答案：C93.二次函数y＝2x2＋mx－5在区间(－∞，－1)内是减函数，在区间(－1，＋∞)内是增函数，则m的值是（）A、4B、－4C、2D、－2答案：A解析：94.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：95.已知球的大圆周长是π，则这个球的表面积是（）A、AB、BC、CD、D答案：D96.(a＋2b)n展开式中，若第3项的二项式系数是105，则n＝（）A、14B、15．C、16．D、17答案：B解析：97.已知{i，j，k}是单位正交基底，a＝i＋j，b＝－i＋j－k，则a·b＝（）A、－1B、1C、0D、2答案：C解析：a·b＝(1，1，0)·(－1，1，－1)＝1×(－1)＋1×1＋0×(－1)＝0．(答案为C)98.A、AB、BC、CD、D答案：B99.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：100.A、AB、BC、CD、D答案：B101.A、{zIx≠0，x∈R)B、{x|x≠±1，x∈R)C、{x|x≠0，x≠±1，x∈R)D、{x|x∈R)答案：C解析：|x|＞0，且|x|＝1，得x≠0，且x≠±1．(答案为C)．102.A、1B、－1C、iD、－i答案：D解析：103.A、{x|0＜x＜1}B、{x|－1＜x＜1}C、{x|0＜x＜2}D、{x|x＞1}答案：A解析：104.A、2B、3C、4D、5答案：D解析：105.下列四个命题中正确的是（）①已知a，6，c三条直线，其中a，b异面，a //c，则b，c异面．②若a与b异面，b与C异面，则a与c异面．③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．④不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线．A、③④B、②③④C、①②③④D、①②答案：A解析：①b与c可相交，②a与C可以有平行、相交、异面三种位置关系．(答案为A)106.函数F(x)＝f(x)·sinx是奇函数，则f(x)（）A、是偶函数B、是奇函数C、既是偶函数又是奇函数D、既不是偶函数又不是奇函数答案：A解析：107.A、1－iB、1＋iC、－l＋iD、－1－i答案：A解析：108.A、－21B、21C、－30D、30答案：B解析：109.A、1B、－1C、252D、－252答案：D解析：110.“曲线C上的点的坐标都是方程f（x,y）=0的解”是”f（x,y）=0是曲线C的方程”的（）A、充分但非必要条件．B、必要但非充分条件．C、充要条件．D、非充分非必要条件．答案：B111.过直线3x＋2y＋1＝0与2x－3y＋5＝0的交点，且垂直于直线L：6x－2y＋5＝0的直线方程是（）A、x－3y－2＝0B、x＋3y－2＝0C、x－3y＋2＝0D、x＋3y＋2＝0答案：B解析：112.如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的（）A、4倍B、8倍C、12倍D、16倍答案：B解析：113.已知圆的方程为x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，则圆上一点到直线3x＋4y－10＝0的最大距离为（）A、6B、5C、4D、3答案：B解析：114.设集合M＝{1，2，4)，N＝{2，3，5)，则集合M∪N＝（）A、{2}B、{1，2，3，4，5}C、{3，5}D、{1，4}答案：B解析：M∪N＝{1，2，4}∪{2，3，5}＝{1，2，3，4，5}．(答案为B) 115.A、x＋y＋2＝0B、x－y＋2＝0C、x＋y－2＝0D、x－y－2＝0答案：A解析：116.圆x2＋y2＝25上的点到直线5x＋12y－169＝0的距离的最小值是（）A、9。

2021年成人高考《高等数学(一)》(专升本)真题及答案

2021年成人高考《高等数学（一）》（专升本）真题及答案1. 【选择题】（江南博哥）A. 2B. 1C.D. -2正确答案：A参考解析：2. 【选择题】当x→0时，tanx2为x的A. 低阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 高阶无穷小量正确答案：D参考解析：3. 【选择题】A. 2B. 1C.D. -1正确答案：A参考解析：4. 【选择题】A. e dxB. -e-1 dxC. (1+e-1)dxD. (1-e-1)dx正确答案：D参考解析：5. 【选择题】曲线y=xlnx在点(e，e)处法线的斜率为A. -2B.C.D. 2正确答案：B 参考解析：6. 【选择题】A. sinx+CB. cosx+CC. -sinx+CD. -cosx+C正确答案：B 参考解析：7. 【选择题】A. -2B. -1C. 1D. 2正确答案：D 参考解析：8. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：A 参考解析：9. 【选择题】A.B.C. 5y4D. 5y4+arctanx正确答案：C参考解析：10. 【选择题】A. -e2x-yB. e2x-yC. -2e2x-yD. 2e2x-y正确答案：C参考解析：11. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】12. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】13. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】0【考情点拨】本题考查了函数的间断点的知识点．【应试指导】函数在x=0处无定义，故其间断点为x=0．14. 【填空题】设y=xe x，则y'=____．我的回答：正确答案：参考解析：【答案】(x+1)e x【考情点拨】本题考查了函数导数的知识点．【应试指导】y '=(xe x)'=e x+xe x=(1+x)e x．15. 【填空题】设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=____．我的回答：正确答案：参考解析：【答案】16. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】x=217. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】18. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】tanx19. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】20. 【填空题】过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为____．我的回答：正确答案：参考解析：【答案】3x-7y+5z=0【考情点拨】本题考查了平面方程的知识点．【应试指导】已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行，则其法向量为(3，-7，5)，故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0，即3x-7y+5z=0．21. 【解答题】我的回答：参考解析：22. 【解答题】我的回答：参考解析：22. 【解答题】我的回答：参考解析：23. 【解答题】我的回答：参考解析：24. 【解答题】求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点．我的回答：参考解析：25. 【解答题】我的回答：参考解析：26. 【解答题】求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．我的回答：参考解析：27. 【解答题】我的回答：参考解析：28. 【解答题】将y=e x+1展开成x的幂级数．我的回答：参考解析：。

成人高考高起点数学文复习资料(精选5篇)

成人高考高起点数学文复习资料(精选5篇)成人高考高起点数学文复习资料精选篇1充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系.本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系.难点例题已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|2且|β|2是2|a|4+b且|b|4的充要条件.解题分析求实数m的取值范围.命题意图：本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性.知识依托：本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变得简单明了.错解分析：对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难.技巧与方法：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.成人高考高起点数学文复习资料精选篇21、知识范围(1)导数概念导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系(2)求导法则与导数的基本公式导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式(3)求导方法复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数(4)高阶导数高阶导数的定义、高阶导数的计算(5)微分微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性2、要求(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

成人高考高起专数学复习资料全

成人高考(高起专)数学复习资料全成人高考（高起专）数学复习资料一、考试大纲在成人高考（高起专）的数学考试中，主要考察的是考生的基础数学知识和应用能力。

考试大纲要求考生掌握代数、三角函数、平面解析几何、数列、概率与统计等基础知识，同时能够运用这些知识解决一些实际问题。

二、知识点梳理1.代数部分：包括集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、不等式等内容。

2.三角函数部分：包括三角函数的定义与基本公式、诱导公式、和差倍角公式、半角公式等。

3.解析几何部分：包括直线与圆的方程、圆锥曲线的方程等。

4.数列部分：包括等差数列和等比数列的通项公式与求和公式。

5.概率与统计部分：包括排列组合、随机事件概率、统计初步知识等。

三、复习策略1.注重基础知识的掌握：数学是一门基础学科，对于基础知识的掌握非常重要。

考生在复习过程中要注重对基本概念、公式、定理的理解与记忆，做到知其然并知其所以然。

2.注重解题能力的提高：数学考试中涉及到的题型有选择题、填空题和解答题等，不同类型的题目有不同的解题方法和技巧。

考生要通过多做练习题，提高解题能力，掌握解题技巧。

3.注重知识点的融会贯通：数学各知识点之间存在内在的联系，考生在复习过程中要注重知识点之间的联系与融合，将各个知识点串联起来，形成完整的知识体系。

4.注重实际应用能力的提高：数学是一门应用学科，考生在复习过程中要注重实际应用能力的提高，将数学知识与实际问题相结合，学会用数学思维和方法解决实际问题。

5.注重模拟考试的进行：模拟考试是检验考生复习效果的有效手段之一。

考生要通过模拟考试，了解自己的不足之处，及时查漏补缺，提高复习效果。

四、备考建议1.制定合理的复习计划：考生要根据自己的实际情况，制定合理的复习计划，明确每天的复习任务和目标，做到有的放矢。

2.合理安排时间：数学考试中涉及到的知识点较多，考生要根据每个知识点的难度和重要程度合理安排复习时间，做到事半功倍。

3.多做练习题：数学是一门需要通过大量练习来提高解题能力的学科。

2021年成人高考高起点(文科数学)考试题库(含答案)

2021年成人高考高起点（文科数学）考试题库（含答案）单选题（总共116题）1.A、AB、BC、CD、D答案：C2.A、（-∞，-4）∪（4，+∞）B、（-∞，-2）∪（2，+∞）C、[-2,2]D、（-2,2）答案：D3.设圆(x+2)2+(y-4)2=16的圆心与坐标原点间的距离为d，则（）A、4B、5D、3答案：A4.函数f（x）=sinx+x3（）A、是偶函数B、是奇函数C、既是奇函数，又是偶函数D、既不是奇函数，又不是偶函数答案：B5.某车间有甲．乙两台机床，已知甲机床停机的概率为0.06，乙机床停机的概率为0.07，甲．乙两车床同时停机的概率是（）A、0.13B、0.0042C、0.03D、0.04答案：B6.某密码锁的密码是由4位数字组成，一次能打开该密码锁的概率是（）A、AB、BD、D答案：C7.A、AB、BC、CD、D答案：B8.A、AB、BC、CD、D答案：A9.[04013设集合M={a，b，c，d}，N=（a，b，c），则集合M∪N=（）A.{a，b，c}A、{d）B、{a，b，C、d）D、空集答案：C10.设f（x）=x3+4x2+11x+7，则f（x+1）=（）A、x3+7x2+22x+23B、x3—7x2+22x+23C、x3+7x2—22x+23D、x3—7x2—22x+23答案：A11.若函数y=f（z）在[a，b]上单调，则使得y=f（x+3）必为单调函数的区间是（）A、[a，b+3]B、[a+3，b+3]C、[a一3，b—3]D、[a+3，b]答案：C12.若集合M={（x，y）｜3x一2y=-1），N={（x，y）｜2x+3y=8}，则M∩N=（）A、（1，2）B、{1，2}C、{（1，2）}D、φ答案：C13.A、AB、BC、CD、D答案：C14.方程36x2+25y2=800的曲线是（）A、椭圆B、双曲线C、圆D、两条直线答案：A15.函数f(x)=(x2-2)3+4的极小值为（）A、AB、BC、CD、D答案：C16.从15名学生中选出两人担任正副组长，不同的选举结果共有（）A、30种B、90种C、210种D、225种答案：C17.设命题甲：x+1=0，命题乙：x2-2x-3=0，则（）。

2021年成人高考数学真题解析(高中起点升大专理科数学)

真题解析本试卷分第I卷（单项选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I卷（选择题，共85分）一、选择题一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={2，4，8}，B={2，4，6，8}，则AUB=（）。

A.{2，4，6，8}B.{2，4}C.{2，4，8}D.{6}答案：A解析：本题考查了集合的运算的知识点。

A∪B={2，4，8}U{2，4，6，8}={2，4，6，8}。

2、不等式x2-2x<0的解集为（）。

A.{x|x<0或x>2}B.{x|-2<x<0}C.{x|0<x<2}D.{x|x<-2或x>0}答案：C解析：本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。

答案：D解析：本题考查了函数图像的平移的知识点。

4、下列函数中，在区间（0，+∞）为增函数的是（）。

A.y=x-1B.y=x2C.y=sinxD.y=3-x答案：B解析：本题考查了函数的单调性的知识点。

A、D两项在（0，+∞）上为减函数，C项在（0，+∞）上不是单调函数。

答案：A解析：本题考查了三角函数的周期的知识点。

最小正周期答案：A解析：本题考查了函数的奇偶性的知识点。

7、函数y=log2（x+2）的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为（）。

A.y=log2（x+1）B.y=log2（x+3）C.y=log2（x+2）-1D.y=log2（x+2）+1答案：D解析：本题考查了函数图像的平移的知识点。

函数y=log2（x+2）的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为y-1=log2（x-0+2），即y=log2（x+2）+1。

8、在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则d=（）。

A.1B.-1C.-2D.2答案：C解析：本题考查了等差数列和等比数列的知识点。

2021年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学(文)

2021年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学(文史财经类)第Ⅰ卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A ＝{x |－1≤x <5}，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x <2}B ．{x |－2<x <2}C ．{x |－2<x <5}D ．{x |－1≤x <5}2．已知sin α<0且tan α<0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．下列函数中，既是偶函数又是周期函数的为( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝x 2C ．y ＝tan xD ．y ＝cos 3x4.⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －3＋log 218 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34 0＝( )A ．31B ．25C ．24D ．135．函数y ＝5cos 2x －3sin 2x 的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．π26．设甲：函数y ＝k x 的图像经过点(1，3)；乙：k ＝3，则( )A ．甲是乙的必要条件但不是充分条件B ．甲是乙的充分条件但不是必要条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7．下列函数中，在(0，＋∞)为增函数的是( )A ．y ＝x 2＋xB ．y ＝log 12 xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14 xD ．y ＝cos x8．不等式|x －1|>1的解集为( )A ．{x |x >2}B ．{x |x <0}C ．{x |0<x <2}D ．{x |x <0或x >2}9．从5位工人中选2人，分别担任保管员和质量监督员，则不同的选法共有()A ．10种B ．20种C ．60种D ．120种10．若a >0，b >0，则log 2ab ＝A ．12 log 2a －12 log 2bB ．12 log 2a ＋12 log 2bC ．log 2a －12 log 2bD ．12log 2a －log 2b 11．直线y ＝x －2与两坐标轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．4212．甲、乙各进行一次射击，若甲击中目标的概率是0.4，乙击中目标的概率是0.5，且甲、乙是否击中目标相互独立，则甲、乙都击中目标的概率是( )A ．0.9B ．0.5C ．0.4D ．0.213．双曲线x 24 －y 29 ＝1的渐近线议程为( )A ．x 4 ±y 9 ＝0B ．x 9 ±y 4 ＝0C ．x 2 ±y 3 ＝0D ．x 3 ±y 2 ＝014．已知函数f (x )＝1x －1 ，则f (2)与f (－2)的等差中项等于( )A ．17B ．16C ．13D ．2315．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点作x 轴的垂线，交C 于A ，B 两点，则|AB |＝()A ．2B ．4C ．42D ．816．若向量a ＝(3，4)，则与a 方向相同的单位向量为( )A ．(0，1)B ．(1，0)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫45，3517．已知函数f (x )＝ax 3.若f ′(3)＝9，则a ＝( )A ．19B ．13C ．1D ．3第Ⅱ卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)18．函数y ＝1＋xx 的定义域为.19．已知函数f (x )＝2x ＋1，则f (2x )＝.20．圆x 2＋y 2＝5在点(1，2)处切线的方程为.21．若28，37，x ，30四个数的平均数为35，则：x ＝.三、解答题(本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、演算步骤)22．(本小题满分12分)已知A ，B 为⊙O 上的两点，且AB ＝33 ，∠ABO ＝30°.求⊙O 的半径．23．(本小题满分12分)已知{}a n 是公差不为0的等差数列，且a 2，a 6，a 12成等比数列，a 2＋a 6＋a 12＝76.求{}a n 的通项公式．24．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x 3－3x 2＋2.(Ⅰ)求f ′(x )；(Ⅱ)求f (x )在区间的最大值与最小值．25．(本小题满分13分)已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a >b >0)，M (0，－1)和N ⎝⎛⎭⎪⎫3，12 为C 上两点． (Ⅰ)求C 的标准方程；(Ⅱ)求C 的左焦点到直线MN 的距离．参考答案及解析一、选择题1．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算．【应试指导】A ∩B ＝{x |－1≤x <2}．2．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质．【应试指导】正弦函数值在第三、四象限小于0，正切函数值在第二、四象限小于0，故题中所求角在第四象限．3．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的周期性和奇偶性．【应试指导】选项A 、C 是奇函数，选项B 是偶函数，但不是周期函数，只有选项D 既是偶函数又是周期函数．4．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数和指数函数的计算．【应试指导】⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －3＋log 218 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34 0＝27－3＋1＝25. 5．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的最小正周期．【应试指导】整理得y ＝3(cos 2x －sin 2x )＋2cos 2x ＝3cos 2x ＋cos 2x ＋1＝4cos 2x＋1，故函数的最小正周期为T ＝2π2＝π. 6．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑．【应试指导】由题可知甲⇒乙，并且乙⇒甲，故甲是乙的充要条件．7．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的单调性．【应试指导】A 项中，y ＝x 2＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12 2－14 ，故函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ 上是增函数，故函数在()0，＋∞ 上也是增函数．8．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为绝对值不等式．【应试指导】|x －1|>1⇒x －1>1或x －1<－1，即x >2或x <0，故不等式的解集为{x |x <0或x >2}．9．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为排列组合．【应试指导】从5位工人中选出2人分别担任保管员和质量监督员的选法共有A 25 ＝5×4＝20种．10．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数的性质．【应试指导】log 2a b ＝log 2(a ·b －1)12 ＝log 2(a 12·b －12 )＝log 2a 12 ＋log 2b －12 ＝12 log 2a－12log 2b . 11．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为解三角形．【应试指导】易知A 、B 两点的坐标分别为A (2，0)，B (0，－2)，故S ΔAOB ＝12OA ·OB ＝12×2×2＝2. 12．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为独立事件同时发生的概率．【应试指导】甲、乙都击中目标的概率为0.4×0.5＝0.2.13．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的渐近线．【应试指导】令x 24 －y 29 ＝0，得x 2 ±y 3 ＝0，即双曲线的渐近线为x 2 ±y 3＝0. 14．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列的性质．【应试指导】f (2)＝12－1 ＝1，f (－2)＝1－2－1 ＝13 ，故f (2)与f (－2)的等差中项为12 [f (2)＋f (－2)]＝12 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－13 ＝13. 15．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为抛物线的性质．【应试指导】抛物线的焦点坐标为(1，0)，准线方程为x ＝－1，则A 、B 两点的距离为A 点和B 点到准线的距离之和，即|AB |＝2＋2＝4.16．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为单位向量的求法．【应试指导】与向量a 方向相同的单位向量为a ||a ＝()3，432＋42 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45 . 17．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的导数的求法．【应试指导】f ′(x )＝3ax 2，故f ′(3)＝3a ×32＝27a ＝9，因此a ＝13. 二、填空题18．【答案】{x |x ≥－1且x ≠0}【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的定义域．【应试指导】若使函数有意义，则有x ≠0，1＋x ≥0，故其定义域为{x |x ≥－1且x ≠0}．19．【答案】4x ＋1【考情点拨】本题主要考查的知识点为复合函数的求法．【应试指导】f (2x )＝2×2x ＋1＝4x ＋1.20．【答案】x ＋2y －5＝0【考情点拨】本题主要考查的知识点为圆的切线．【应试指导】由题可知切点到圆心所在直线的斜率为21 ＝2，故切线的斜率为－12，因此所求切线的方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0. 21．【答案】45【考情点拨】本题主要考查的知识点为平均数．【应试指导】由题可知28＋37＋x ＋304＝35，解得x ＝45. 三、解答题22．设⊙O 的半径为r ，则OA ＝OB ＝r .在ΔAOB 中，∠OAB ＝∠ABO ＝30°，所以∠AOB ＝120°.由余弦定理得r 2＋r 2－2r 2cos 120°＝(33 )2，解得r ＝3.所以⊙O 的半径为3.23．设{}a n 的公差为d ，则d ≠0，且a 2＝a 1＋d ，a 6＝a 1＋5d ，a 12＝a 1＋11d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧（a 1＋d ）＋（a 1＋5d ）＋（a 1＋11d ）＝76，（a 1＋5d ）2＝（a 1＋d ）（a 1＋11d ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝14，d ＝2.所以{}a n 的通项公式为a n ＝14＋2(n －1)＝2n ＋12.24．(Ⅰ)f ′(x )＝6x 2－6x .(Ⅱ)令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝1.因为f (－2)＝－26，f (0)＝2，f (1)＝1，f (2)＝6，所以f (x )在区间[－2，2]的最大值为6，最小值为－26.25．(Ⅰ)将点M 和N 的坐标代入x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1得 ⎩⎪⎨⎪⎧1b 2＝1，3a 2＋14b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1，因此C 的标准方程为x 24＋y 2＝1. (Ⅱ)C 的左焦点为(－3 ，0)，直线MN 的方程为3 x －2y －2＝0，所以C 的左焦点到直线MN 的距离 d ＝|3×（－3）－2|7 ＝577 .。