南师大盐城实验学校2018-2019高一数学第一学期期末模拟试卷

2018-2019高一数学第一学期期末模拟练习

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．

．） 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1.设全集U={0,1,2,3,4,5}集合A={1,2,3},B=[2,3,4}，则()U C A B = .

2.

函数()lg 3y x =-的定义域为 .

3.若函数()22,0,

1,0,

x x f x x x +>⎧=⎨-≤⎩则()()2f f -= .

4.在平面直角坐标系xoy 中，300角终边上一点P 的坐标为(m,-1)，则实数m 的值为 .

5.已知幂函数()y f x =的图象过点()4

1

,2(，则f(3)= .

6.已知向量,a b 满足2,3a b ==，且3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角为

. 7.

cos 2αα+=

，则cos 6πα⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭= . 8.已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a ×b 为a 与b 的“向量积”，且a ×b 是一个向量，它的长度

|a ×b |＝|a ||b |sin θ.若u ＝(2,0)，u －v ＝(1，－3)，则|u ×(u ＋v )|＝

9.如图，点P 在矩形ABCD 内，且满足∠DAP ＝30˚，若|AD →|＝1，|AB →|＝3，

AP

→＝mAD →＋nAB →(m ，n ∈R )，则m n

等于 . 10.将函数)42sin(2)(π+-=x x f 的图象向右平移6π

个单位，再将图象上每一

点的横坐标缩短到原来的2

1

倍，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为 . 11.若

()sin cos 1

1,tan 1cos 23

αααβα=-=-，则tan β= .

12.已知函数f (x )＝A sin(πx ＋φ)的部分图象如图所示，点B ，C 是该图

象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D ，E 两点，则(BD

→＋

BE →)·(BE

→－CE →)的值为 13.如图,已知正方形ABCD 的边长为2,BC 平行于x 轴,顶点A,B 和C 分别在函数y 1=3log a x,y 2=2log a x 和y 3=log a x(a>1)的图象上,则实数a 的值为 . 14.已知函数f(x)=

若函数g(x)=f(x)+2x-a 有三个不

同的零点,则实数a 的取值范围是 .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15.已知向量()()()3,1,1,2,.a b m a kb k R =-=-=+∈ （1）若m 与向量2a b -垂直，求实数k 的值；

（2）若向量()1,1c =-，且m 与向量kb c +平行，求实数k 的值.

16.已知：a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2（∈a R ，a 为常数）．

（1）若R x ∈，求f （x ）的最小正周期；

（2）若0[∈x ，]2

π

时，f （x ）的最大值为4，求a 的值．

P

D

C B

A

17.已知函数,,639)(R a a x f x

x

∈-∙-=且为常数.

(1)当5a =时，求函数()y f x =的零点； (2)当[]0,2x ∈，恒有()0f x >，求实数a 的取值范围.

18.已知向量m =(2acos x,sin x),n =(cos x,bcos x),函数f(x)= m ·n -2

3,函数f(x)在y 轴上的

截距为2

3,与y 轴最近的最高点的坐标是(12π

,1).

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=sin x 的图象,求φ的最小值.

19.如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池ABCD 内修建一个三角形隔离区以投放净化物

质，其形状为三角形APQ ,其中P 位于边CB 上，Q 位于边CD 上。已知20=AB 米，6π

PAQ =∠,

设θPAB =∠,记面积

面积

正方形PAQ ΔABCD θf =

)(，当)(θf 越大，则污水净化效果越好。

(1)求)(θf 关于的函数解析式，并求定义域； (2)求)(θf 最大值，并指出等号成立条件？

20. 若定义在R 上的函数f （x ）对任意的x 1，x 2∈R ，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-1成立，且当x ＞0时，f （x ）＞1． （1）求f （0）的值；

（2）求证：f （x ）是R 上的增函数；

（3）若f （4）=5，不等式f （cos2x+asinx-2）＜3对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围