10-11高等数学期末试题

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高数期末考试题及答案

高数期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 极限的定义中，当x趋近于a时，f(x)趋近于A，则称A为f(x)的极限。

以下哪个选项是正确的？A. 若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a处的极限存在B. 若f(x)在x=a处不连续，则f(x)在x=a处的极限不存在C. 若f(x)在x=a处的极限存在，则f(x)在x=a处连续D. 若f(x)在x=a处的极限不存在，则f(x)在x=a处不连续答案：A2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^53. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：A4. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = e^xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = ln(x)D. f(x) = x^2答案：B5. 以下哪个函数是单调递增函数？B. f(x) = x^2C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的导数是______。

答案：6x - 27. 函数f(x) = sin(x)的不定积分是______。

答案：-cos(x) + C8. 函数f(x) = e^x的不定积分是______。

答案：e^x + C9. 函数f(x) = x^3的不定积分是______。

答案：(1/4)x^4 + C10. 函数f(x) = ln(x)的不定积分是______。

答案：x*ln(x) - x + C三、计算题（每题10分，共30分）11. 求极限lim(x→0) [(x^2 + 1) / (x^2 + x)]。

答案：112. 求不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx。

答案：(x^3 - x^2 + x) + C13. 求定积分∫(0 to 1) (x^2 - 2x + 3)dx。

高等数学期末试题(含答案)

高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。

选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。

3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。

4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。

5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。

二。

填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。

2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。

3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。

4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。

10-11(1)高数A(三)试卷

------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
《高等数学 A(三)》（B 卷）第 6 页共 6 页
三、计算题（本大题 10 分）
11.计算 n 阶行列式
a1 − m a2 "
Dn =
a1 "
a2 − m " ""
a1
a2 "
an an 的值. " an − m
得分
《高等数学 A(三)》（B 卷）第 2 页共 6 页
答题勿超装订线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
通过正交变换 X = QY 化成标准形 f ( y1, y2 , y3 ) = 3y12 + 3y22 + by32 . （1）求参数 a, b 的值; （2）求正交矩阵 Q .
《高等数学 A(三)》（B 卷）第 3 页共 6 页
14.（本小题 10 分）甲、乙二人之间经常用 e-mail 联系，他们约定在收到对方邮件的当天即给回复（即回一个 e-mail），由于线路问题，每 n 份 e-mail 中会有1份不能在当天送达收件人. 甲在某日发了1份 e-mail 给乙，（1）试求甲在当天收到乙的回复的概率；（2）如果已知甲在当天未收到乙的回复，试求乙在当天收到甲发出的 e-mail 的概率.

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、设函数3()1f x x =- ，则()f x -=（）A.31x - B. 31x -- C. 31x -+ D. 31x +2、函数y （）A ．3x <B ．3x ≤C ．4x <D ． 4x ≤3、（）中的两个函数相同．A ．()f x x = ，()g t = B ．2()lg f x x =，()2lg g x x =C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =-D ． sin 2()cos xf x x=，()2sin g x x =4、下列函数中 ( )是奇函数。

A ．3sin()4x x - B ．1010x x-+ C ．2cos x x - D ．sin xx5、1lim(1)nn n→∞-=（） A ． 1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） A.1sin (0)x x x→ B. (0)x e x → C. ln (0)x x +→ D. sin ()x x x→∞7、设10()10x e x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则在0=x 处，)(x f （）A ．连续B ．左、右极限不存在C ．极限存在但不连续D ．左、右极限存在但不相等8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（）A ．2B ．3C ．23 D ．23- 9、设()xf x e =，则[(sin )]f x '=（）。

A ．xe B ．sin xeC ．sin cos xx eD ．sin sin xx e10、下列推导正确的是（）A ．若0dy =，则0y =B ．若()dy f x dx =，则()y f x '=C ．若22y x y =+，则(22)dy x y dx =+ D ．若(),()y f u u x ϕ==，则(())dy f x dx ϕ'=二、解答题（每题10分，共50分） 1、求极限：（1）n →∞ （2）1111122lim11144n n n -→∞-++++++ 2、求极限：（1）0sin 2lim sin 3x x x → （2）1)21(lim -∞→++x x x x3、设1(12),0()0x x x f x x ax ⎧⎪+>=⎨⎪+≤⎩，求常数a 的值，使()f x 在0x =处连续。

10-11 高等数学1试题(A卷)及解答

广州大学2010-2011学年第一学期考试卷课程：高等数学Ⅰ1（90学时）考试形式：闭卷考试学院:__________专业班级:__________ 学号:__________ 姓名:_________一．填空题(每小题3分,本大题满分15分)1．设函数1,||1()0,||1x f x x ≤⎧=⎨>⎩，则 )]([x f f = .2．设函数sin 2,0()2,0xx f x x x a x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，当常数=a ______时,)(x f 在0x =处连续.3．曲线xe y 2=上点（0，1）处的切线方程为______ __.4．曲线53523++-=x x x y 的凹区间为_______ _____. 5．若xe -是)(xf 的原函数，则dx x f x )(ln 2⎰= .二．选择题(每小题3分,本大题满分15分)1. 当1x →时，无穷小量x -1是x -1的( ).A. 高阶无穷小;B. 低阶无穷小;C. 等价无穷小;D. 同阶但不等价无穷小. 2．若∞=→)(lim x f ax ，∞=→)(lim x g ax 则必有( ).A. ∞=+→)]()([lim x g x f ax ; B. ∞=-→)]()([lim x g x f ax ;C. 0)()(1lim=+→x g x f ax ; D. ∞=→)(lim x kf a x ，(0≠k 为常数).3．函数xx x x f πsin )(3-=的可去间断点个数为( ).A ．1; B. 2; C. 3; D. 无穷多个.4．设函数)(x f y =在点0x 处可导, 则 xdyy x ∆-∆→∆0lim等于( ).A. 0；B. -1；C. 1；D. ∞ .5. 设)(x f 连续，且240()x f t dt x =⎰，则)4(f = ( ).A. 2；B. 4；C. 8；D. 16 .三．解答下列各题(每小题6分,本大题满分18分)1．)3ln(tan 2x x y ⋅=，求dy .2．求由方程0)cos(=-+xy e yx 所确定的隐函数()y f x =在0x =处的导数.3．设⎩⎨⎧=+=ty t x cos 12，求dx dy 和22dx y d .四．解答下列各题(每小题6分,本大题满分12分)1．计算极限13)1232(lim +∞→++x x x x .2．设21cos ,02(),0x x f x xx x ⎧<<⎪=⎨⎪≤⎩，讨论)(x f 在0=x 处的连续性与可导性.五．计算下列积分(每小题6分,本大题满分18分) 1．xdx x 2sin ⎰.2．12dx x. 3．221(1)dx x -⎰.六．(本题满分5分)证明方程015=-+x x 只有一个正根.七．(本题满分5分)设)(x f 在),(+∞-∞内连续，且0()(2)()x F x x t f t dt =-⎰，试证：若)(x f 为偶函数，则)(x F 亦为偶函数.八．(本大题满分12分)设抛物线c bx ax y ++=2通过点（0，0），且当]1,0[∈x 时，0≥y .求c b a ,,的值，使得抛物线c bx ax y ++=2与直线0,1==y x 所围图形的面积为94，且使该图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积最小.广州大学2010-2011学年第一学期考试卷高等数学Ⅰ1（90学时A 卷）参考解答与评分标准一．填空题(每小题3分,本大题满分15分)1．设函数⎩⎨⎧>≤=1||01||1)(x x x f ，则 )]([x f f = 1 ),(+∞-∞∈x 。

高数期末考试题及答案选择

高数期末考试题及答案选择一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 $ f(x) = x^2 $ 在 $ x = 0 $ 处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案： A2. 定积分 $ \int_{0}^{1} x^2 dx $ 的值是：A. $ \frac{1}{3} $B. $ \frac{1}{2} $C. $ \frac{2}{3} $D. $ \frac{3}{4} $答案： A3. 若 $ \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} $ 存在，则$ \lim_{x \to 0} f(x) $ 与 $ \lim_{x \to 0} g(x) $ 必须：A. 都存在B. 都不存在C. 至少有一个存在D. 至少有一个不存在答案： D4. 函数 $ y = \sin(x) $ 的周期是：A. $ 2\pi $B. $ \pi $C. $ \frac{\pi}{2} $D. $ \frac{1}{2} $答案： A5. 根据泰勒公式，函数 $ e^x $ 在 $ x = 0 $ 处的泰勒展开式为：A. $ 1 + x $B. $ 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots $C. $ 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \cdots $D. $ 1 + x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \cdots $答案： B6. 级数 $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} $ 收敛于：A. $ \frac{1}{2} $B. $ \frac{\pi^2}{6} $C. $ \frac{e}{2} $D. $ \frac{1}{e} $答案： B7. 若 $ \lim_{x \to \infty} f(x) = L $，则函数 $ f(x) $ 必须：A. 在 $ x $ 足够大时，值接近 $ L $B. 在 $ x $ 足够大时，值等于 $ L $C. 在 $ x $ 足够大时，值小于 $ L $D. 在 $ x $ 足够大时，值大于 $ L $答案： A8. 函数 $ y = x^3 - 3x^2 + 2x $ 的拐点是：A. $ x = 0 $B. $ x = 1 $C. $ x = 2 $D. $ x = 3 $答案： B9. 若 $ f(x) $ 在区间 $ I $ 上连续，则 $ \int_{a}^{b}f(x) dx $ 存在，其中 $ a, b $ 是区间 $ I $ 上的任意两点：A. 正确B. 错误答案： A10. 函数 $ y = \ln(x) $ 的定义域是：A. $ x > 0 $B. $ x < 0 $C. $ x \geq 0 $D. $ x \leq 0 $答案： A二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $ 在 $ x = 1 $ 处的导数是_______。

高等数学复习期末试题含答案

高等数学试题(一)（含答案）一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

第1—10题，每小题1分，第11—20小题，每小题2分，共30分) 1.函数y=5-x +ln(x －1)的定义域是( )A. (0，5］B. (1，5］C. (1，5)D. (1，+∞) 2. limsin 2x xx →∞等于( ) A. 0 B. 1 C.12D. 23.二元函数f(x,y)=ln(x －y)的定义域为( ) A. x －y>0 B. x>0, y>0 C. x<0, y<0 D. x>0, y>0及x<0, y<04.函数y=2｜x ｜－1在x=0处( ) A.无定义 B.不连续 C.可导 D.连续但不可导5.设函数f(x)=e 1－2x，则f(x)在x=0处的导数f ′(0)等于( ) A. 0 B. e C. –e D. －2e 6.函数y=x －arctanx 在［－1，1］上( ) A.单调增加 B.单调减少 C.无最大值 D.无最小值7.设函数f(x)在闭区间［0，1］上连续，在开区间(0，1)内可导，且f ′(x)>0，则( ) A. f(0)<0 B. f(1)>0 C. f(1)>f(0) D. f(1)<f(0) 8.以下式子中正确的是( ) A. dsinx=－cosx B. dsinx=－cosxdx C. dcosx=－sinxdx D. dcosx=－sinx 9.下列级数中，条件收敛的级数是( )A. n nn n =∞∑-+111()B. n nn =∞∑-11()C.n nn=∞∑-111()D.n nn=∞∑-1211()10.方程y ′—y=0的通解为( )A. y=ce xB. y=ce －xC. y=csinxD. y=c 1e x +c 2e －x11.设函数f(x)=x x x kx +-≠=⎧⎨⎪⎩⎪4200,,在点x=0处连续，则k 等于( )A. 0B. 14C.12D. 212.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e －x f(e －x )dx 等于( ) A. F(e －x )+c B. －F(e －x )+c C. F(e x )+c D. －F(e x )+c13.下列函数中在区间［－1，1］上满足罗尔中值定理条件的是( ) A. y=1xB. y=|x|C. y=1－x 2D. y=x －1 14.设f t dt x ()0⎰=a 2x －a 2,f(x)为连续函数，则f(x)等于( )A. 2a 2xB. a 2x lnaC. 2xa 2x －1D. 2a 2x lna 15.下列式子中正确的是( )A. e dx edx xx112⎰⎰≤B.e dx edx xx112⎰⎰≥C.e dx edx xx0112⎰⎰=D.以上都不对16.下列广义积分收敛的是( ) A. cos 1+∞⎰xdxB. sin 1+∞⎰xdxC.ln xdx1+∞⎰D.121xdx+∞⎰17.设f(x)=e x --21，g(x)=x 2，当x →0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小 B. f(x)是g(x)的低阶无穷小C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小D. f(x)与g(x)是等价无穷小18.交换二次积分dy f x y dx yy (,)⎰⎰01的积分次序，它等于()A. dxf x y dyxx(,)⎰⎰1B. dxf x y dy xx (,)201⎰⎰C.dxf x y dy xx (,)⎰⎰1D.dxf x y dy xx(,)21⎰⎰19.若级数n n u =∞∑1收敛，记S n =i i u =∞∑1，则( )A. lim n n S →∞=0B.lim n n S S→∞=存在C.lim n nS →∞可能不存在D. ｛S n ｝为单调数列20.对于微分方程y ″+3y ′+2y=e －x ，利用待定系数法求其特解y *时，下面特解设法正确的是( )A. y *=ae －xB. y *=(ax+b)e －xC. y *=axe －xD. y *=ax 2e －x 二、填空题(每小题2分，共20分)1. lim x x x →∞+-⎛⎝ ⎫⎭⎪=121______。

2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)PU

2019最新高等数学（下册）期末考试试题（含答案）一、解答题1．设F (x , y , z )=0可以确定函数x = x (y , z ), y = y (x , z ), z = z (x , y ),证明：1x y z y z x∂∂∂⋅⋅=-∂∂∂. 证明：∵,,,y xz x y zF F F x y z y F z F x F ∂∂∂=-=-=-∂∂∂ ∴ 1.y z x y z x F F F x y zF F F y z x ⎛⎫⎛⎫∂∂∂⎛⎫---⋅⋅=⋅⋅=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭2．证明本章关于梯度的基本性质(1)~(5).证明：略3．求下列微分方程满足所给初始条件的特解：00(1)430,6,10x x y y y y y ==''''-+===;解：特征方程为 2430r r -+=解得 121,3r r ==通解为 312e e x xy c c =+312e 3e x xy c c '=+由初始条件得 121122643102c c c c c c +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩故方程所求特解为 34e 2e x x y =+.00(2)440,2,0;x x y y y y y ==''''++===解：特征方程为 24410r r ++=解得 1212r r ==-通解为 1212()e x y c c x -=+22121e 22xx y c c c -⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭由初始条件得 11221221102c c c c c =⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎩⎪⎩故方程所求特解为 12(2)e x y x -=+.00(3)4290,0,15;x x y y y y y ==''''++===解：特征方程为 24290r r ++=解得 1,225r i =-±通解为 212e (cos5sin 5)x y c x c x -=+22112e [(52)cos5(52)sin 5]x y c c x c c x -'=-+--由初始条件得 112120052153c c c c c ==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩ 故方程所求特解为 23e sin 5x y x -=.00(4)250,2,5x x y y y y =='''+===.解：特征方程为 2250r +=解得 1,25r i =±通解为 12cos5sin 5y c x c x =+125sin 55cos5y c x c x '=-+由初始条件得 112222551c c c c ==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩ 故方程所求特解为 2cos5sin 5y x x =+.4．计算下列对坐标的曲面积分：(1)22d d x y z x y ∑⎰⎰，其中Σ是球面x 2+y 2+z 2=R 2的下半部分的下侧； (2)d d d d d d z x y x y z y z x ∑++⎰⎰，其中Σ是柱面x 2+y 2=1被平面z =0及z =3所截得的在第Ⅰ封限内的部分的前侧；(3)()()()d d 2d d d d ,,,,,,f x y z f y z x f z x y x y z x y z x y z ∑+++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎰⎰，其中f (x , y , z )为连续函数，Σ是平面x -y +z =1在第Ⅳ封限部分的上侧；(4)d d d d d d xz x y xy y z yz z x ∑++⎰⎰，其中Σ是平面x =0, y =0, z =0, x +y +z =1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧； (5)()()()d d d d d d y z z x x y y z x y z x ∑++---⎰⎰，其中Σ为曲面z 与平面z = h (h >0)所围成的立体的整个边界曲面，取外侧为正向； (6)()()22d d d d d d +++-⎰⎰y y z x z x x y y xz x z ∑，其中Σ为x =y =z =0，x =y =z =a 所围成的正方体表面，取外侧为正向；解：(1)Σ：z =Σ在xOy 面上的投影区域D xy 为：x 2+y 2≤R 2．。

华东交大历年高数上册期末试题及答案高等数学(A)1-10--11上

华东交通大学2010—2011学年第一学期考试卷试卷编号：（ A ）卷高等数学(A)Ⅰ 课程课程类别：必考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、选择题(每题 2 分，共 10 分)22 D. C. B. 1 A.)()21lim 1-∞→=-e e e nn n （极限、不连续可导不连续不可导连续可导连续不可导处在点，，函数、 D. C. B. A.) (00 001sin )( 2=⎪⎩⎪⎨⎧=≠=x x x xx x f单减且凸单减且凹单增且凸单增且凹内在，则，内有设在区间、 D. C. B. A.)()) ,()(0)(0)() ,( 3b a x f y x f x f b a =>''<'C42sin 2 D. C 42sin 2 C. sin B. sin A.)(d cos 4222+++-+-+=⎰x x x x C x C x x x 不定积分、 ) (322 3) 2 (1 5=--的距离为到平面，，点、z y x二、填空题(每题 3 分，共 15 分)____d sin 013 0 2=→⎰a ax t t x x为等价无穷小，则与时、若当_____)0()(12='=+=y x y y xe y y ，则确定隐函数、设方程____________1232的斜渐进线为、曲线+=x x y______d 4 02=⎰∞+-x xe x 、广义积分____________________222222322 05为平面上的投影曲线方程在、曲线yOz z y x z y x ⎩⎨⎧=++=-+ 三、计算题(每题 7 分，共 49 分)1、求极限)111(lim1ee x x x ---→2、求极限)12111(lim nn n n n ++++++∞→3、设11cot arc 22-+=x x y ，求y d4、求函数223)(32+-=x x x f 在闭区间]231[，-上的最大值与最小值5、求不定积分x x x ⎰+d 1126、求不定积分x x e x ⎰d cos 27、求定积分x x x d sin sin 03⎰-π四、综合题(每题 9 分，共 18 分)1、设由抛物线2x y =及其在点)1 1(，处的切线与x 轴所围平面图形为D ，(1)求图形D 的面积；(2)图形D 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积2、已知直线L 方程为⎩⎨⎧=+-+=-+-0232012z y x z y x ，(1)求过点)4 1 2(，，-且与直线L 平行的直线方程(对称式)；(2)求过直线L 且与平面01=-+-z y x 垂直的平面方程五、证明题(每题 8 分，共 8 分)证明方程x e x -=2在)1 0(，内有且仅有一个实根。

高数下学期期末试题(含答案)3套

高等数学期末考试试卷1一、单项选择题（6×3分）1、设直线，平面，那么与之间的夹角为( )A.0B.C.D.2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（）A.充分条件B.充分必要条件C.必要条件D.既非充分又非必要条件3、设函数，则等于（）A. B.C． D.4、二次积分交换次序后为（）A. B.C. D.5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散 C.不能确定其敛散性6、设是方程的一个解，若，则在处（）A.某邻域内单调减少B.取极小值C.某邻域内单调增加D.取极大值二、填空题（7×3分）1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影＝2、设，，那么3、D 为，时，4、设是球面，则＝5、函数展开为的幂级数为6、＝7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题(4×7分)1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为 1，求。

2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。

3、计算二重积分，其中4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。

25、求级数的和。

四、综合题(10分)曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。

五、证明题 (6分)设收敛，证明级数绝对收敛。

一、单项选择题（6×3分）1、 A2、 C3、 C4、 B5、 A6、 D二、填空题（7×3分）1、22、3、 4 、5、6、0 7、三、计算题(5×9分)1、解：令则，故2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为：3、解：＝＝＝4、解：令，则当，即在x 轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则＝＝＝5、解：令则，即令，则有＝四、综合题(10分)4解：设曲线上任一点为，则过的切线方程为：在轴上的截距为过的法线方程为：在轴上的截距为依题意有由的任意性，即，得到这是一阶齐次微分方程，变形为： (1)令则，代入（1）得：分离变量得：解得：即为所求的曲线方程。

高等数学期末考试试题及答案(大一考试)

（2010至2011学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷)1、满分100分。

要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、考生必须将、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号，每题3分，共15分）1. =--→1)1sin(lim21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)212.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(⎰--为( )(A) c e F x+)(； (B) c eF x+--)(；(C) c e F x+-)(； (D )c xe F x +-)( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)⎰+∞∞-xdx sin ； (B)dx x⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x 。

4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( )(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导；(C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰xadt t f )(在[]b a ,上一定可导。

5. 设函数=)(x f nn x x211lim++∞→ ，则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→xx x 11lim20_____.2. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程xxe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22)2(21+-，则该方程的通解为 .4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，则_____)2(='f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。

《高等数学》期末考试试卷(专科、本科通用)

《高等数学》期末考试试卷（专科、本科通用）一、选择题（每题7分共70分）1. 当 x 0 时， y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的（） [单选题] *A) 、 y xB)、 y sin xC) 、 y 1 cos x(正确答案)D)、 y ex 12. 函数 f(x) 在点 x0 极限存在是函数在该点连续的（） [单选题] *A、必要条件(正确答案)B 、充分条件C、充要条件D、无关条件3. 若 f ( x) 在 x x0 处可导，则 f (x) 在 x x0 处（） [单选题] *A、可导B、不可导C、连续但未必可导(正确答案)D、不连续4、设a,b为2个实数，且a<b,数集表示为{x|a<x<b}，可记为（） [单选题] *A.(a,(正确答案)b) B.(a,b]C.[a,b)D.[a,b]5、.函数的常用表示方法不包括( ) [单选题] *A.表格法B.图像法C.公式法D.奇偶法(正确答案)6.函数的三要素不包括（） [单选题] *A.定义域B.单调性C.对应法则D.值域(正确答案)7.y=sinx是( ) [单选题] *A.周期为2π的奇函数(正确答案)B.周期为2π的偶函数C.周期为π的偶函数D.周期为π的偶函数8．下列论述正确的是（）。

[单选题] *A．驻点必是极值点B．极值点必是最值点C．可导的极值点必是驻点(正确答案)D．极值点必是拐点9．当x→0时，f(x)=tanx-sinx是的（）。

[单选题] * A．低阶无穷小(正确答案)B．等阶无穷小C．同阶但不等阶无穷小D．高阶无穷小10．函数f(x)=In|x|在x=0点（）。

[单选题] * A．连续且可导(正确答案)B．连续但不可导C．不连续但可导D．不连续且不可导二、判断题（每题5分共20分）1、两个偶函数之和为偶函数。

（） [判断题] *对(正确答案)错2、两个奇函数之和是奇函数。

（） [判断题] *对(正确答案)错3、y=arcsinx的定义域为（-1，1）。

安徽大学期末试卷MK10-11(1)高数C(三)答案.pdf

∫ ∫ fY
(
y)
=
+∞ −∞
f
(x,
y)dx
=
⎧ ⎪6 ⎨ ⎪⎩
y 0
xdx, 0,
0
<
y
< 1,
=
⎧3 y 2 , ⎨
其它 ⎩ 0,
0 < y < 1, . 其它
(4)因为在 0 ≤ x ≤ y ≤ 1 内, f (x, y) ≠ fX (x) fY ( y) ,所以, X ,Y 不相互独立。
16. （本小题 14 分）【解】（1） f (x) = ⎧⎪⎨θ1 ， 0 < x < θ， ⎪⎩ 0，其他.
15. （本小题 12 分）【解】
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ （1）因为1 =
+∞ +∞
f
−∞ −∞
(x, y)dxdy
=
1
A
0
1
xdx dy
x
=
1
A
0
x(1 −
x)dx
=
A[ x2 2
−
x3 3
]
|10
=
A； 6
所以 A = 6 。
1
1
1
∫∫ ∫ ∫ ∫ （2）
P ⎛⎜⎝Y
≤
1⎞ 2 ⎟⎠
=
y
≤
1 2
f
( x,
= C22 ⋅ 4 + C31 ⋅ C21 ⋅ 5 + C32 ⋅ 6 = 13 C52 10 C52 10 C52 10 25
C31 ⋅ C21 ⋅ 5
（2） P(B1
|
A)
=
P( AB1) P( A)
=

10-11高数二(A卷)期未考答案1 北京信息科技大学

4分
7分四．7 分*2=14 分
1、计算曲线积分 ∫
L
2 y d s ，其中 L 是抛物线 y = x 上点(0,0)与点(1,1)之间的弧.
2、用格林公式计算 ∫ ( 2 x − y + 4 )d x + ( 5 y + 3 x − 6 )d y ，其中 L 为三顶点分别为
L
（ 0， 0），（ 3， 0），（3，2）的三角形正向边界。
∫∫
D
∂ 2u ∂ 2u ( 2 + ) dxdy ∂x ∂y 2
v 证明：设 n 与 x 轴正方向夹角为 α ，则曲线的切向量与 x 轴正方向夹角为 π ---2 分 θ =α + 2
所以， v =
∂u ∂n
∂u ∂u ∂u ∂u cosα + sinα = sinθ − cosθ ∂y ∂x ∂y ∂x
北京信息科技大学 2010-2011学年第2学期《高等数学》176学时课程期末考试试卷标准答案（A卷）一.7 分*2=14 分 1. 已知函数 z = x 2 y + y 2 , 求全微分 dz 。
解：dz =
∂z ∂z dx + dy LLLLL (2) ∂x ∂y
= 2 xydx + (x 2 + 2 y)dy LL (7)
(
3
a,3 a,3 a
)
7分
由于问题的实质是在曲面 xyz = a 位于第一卦限内的部分上求一点，使其到原点的距离平方为最小，而最小距离是存在的。因此应把 a 分成三个等的正数，即 x = y = z = 3 a ，这时它们的平方和为最小。 2.设 f ( x, y) 是连续函数，其中 a, m 为常数，且 a > 0. 证明

安徽大学10-11(1)高数A(一)、B(一)答案

安徽大学 2010—2011 学年第一学期《高等数学 A(一)、B(一)》（B 卷）考试试题参考答案及评分标准
一、填空题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
1 1. 2
2. y = x + e 2
π
3.
π
2
4.0
5.
2 (2 2 −，每小题 2 分，共 10 分） 6. C 7. C 8. D 9. B 10. A
+∞
+∞
2
dx x −1=t = x x −1
2
∫
+∞
1
2dt π +∞ = 2 arctan t |1 = ，收敛 2 (t + 1) 2
1
dx =π x x −1
四、综合分析题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） x dy 18. = 1 + ∫ [t − y (t )]dt , y (0) = 1 0 dx 方程两边求导有：对应齐次方程为 y " + y = 0
[‰Y'•Q~ÜNf^—
19. (1) 若 a = 0 时
A = ∫ ax + b dx = ∫ b dx = b ，
0 0 1 1
则 V = π A2 。 (2) 若 a ≠ 0 时，由几何对称性仅需讨论 a > 0 情形：设直线与 x 截距为 t ，则直线可表为 y = a ( x − t ) ， ⎧a( 1 2 − t ), t < 0 ⎪ 2 1 A = ∫ a x − t dx = ⎨a[(t − 1 2 ) + 4 ], 0 ≤ t ≤ 1 0 ⎪a (t − 1 ), t > 1 2 ⎩ 再由几何对称性， t < 0 与 t > 1 情形相同， i) 当 t < 0 时： 1 1 1 1 V = π a 2 ∫ ( x − t ) 2 dx = π a 2 [(t − ) 2 + ] = π A2 + π a 2 > π A2 0 2 12 12 ii) 当 0 ≤ t ≤ 1 时，可得 2 A ≤ a ≤ 4 A ， 1 1 3 4 V = π a 2 ∫ ( x − t ) 2 dx = − π (a − 3 A) 2 + π A2 ≥ π A2 。 0 6 2 3

华东交大历年高数上册期末试题及答案高等数学(A)1标准答案10--11上

华东交通大学2010～2011学年第一学期期末考试高等数学(A)Ⅰ评分标准一、选择题(每题 2 分，共 10 分)1、D ；2、A ；3、C ；4、D ；5、B二、填空题(每题 3 分，共 15 分)1、31；2、e ；3、4121-=x y ；4、41；5、⎩⎨⎧==+ 03322x z y三、计算题(每题 7 分，共 49 分)1、原式))(1(1lim 1e e x x e e x x x --+--=→xx x x e x e e e )1(1lim 1-+--=→∞=2、n ni ni n 111lim1∑=∞→+=原式x xd 1110 ⎰+=101ln x +=2ln =3、因为 )11()11(1122222'-+-++-='x x x x y 2222422)1()1(2)1(222)1(-+--+--=x x x x x x x 124+=x x所以 x y y d d '=x x x d 124+=4、 311)(--='x x f 0)(10)(='=='∴x x f x x f 不存在点为，　得令又 23)1(=f ，2)0(=f ，21)1(-=-f ，2])23(1[23)23(23+-=f故最大值为2=M 6分，最小值为21-=m 5、令t x tan =，则t t x d sec d 2=原式⎰⎰=⋅=t t t t tt d csc d sec sec tan 12C t t +-=cot csc ln C x x +-+=11ln2 6、⎰⎰=x e x x e x x sin d d cos 22 ⎰-=x x e x x e 22d sin sin ⎰-=x x e x e x x d sin 2sin 22⎰+=x e x e x x dcos 2sin 22⎰-+=x x e x e x e x x x d cos 4cos 2sin 222C x x e x ++=∴5)cos 2(sin 2原式 7、x x x d cos sin 0⎰=π原式x x x x x x d cos sin d cos sin 22⎰⎰-=πππ⎰⎰-=πππ22dsin sin dsin sin x x x x πππ2232023)(sin 32)(sin 32x x -=34=四、综合题(每题 9 分，共 18 分)1、x y 2=' ，2=切k )1(21-=-∴x y 切线方程为(1) 面积y y y S d )21(10 ⎰-+=10232)3224(y y y -+=121= (2) 体积-+=⎰y y V d )21(12πy y d )(12⎰π1021032)1(12y y ππ-+=12π=2、(1) 3221--=kj s 方向向量 }351{，，-= 345112-=+=--∴z y x 对称式方程为 (2) 设所求平面方程为0)232()12(=+-++-+-z y x z y x λ即012)32()12()1(=-+-+-++λλλλz y x ，由已知得032)12(1=-+--+λλλ 1=⇒λ 故所求方程为012=+-+z y x五、证明题(每题 8 分，共 8 分)x e x f x +-=2)(令 01)1(1)0(10[)(>-=-=e f f x f ，】上连续且，在则内至少有一个实根，在，即方程，使，至少存在)10(20)()10(x e f x -==∈⇒ξξ 01)(>+='x e x f 又内单调增加，在所以)10()(x f 内至多有一个实根，在方程)10(2x e x -=⇒ 故方程x e x -=2在)1 0(，内有且仅有一个实根。

高等数学期末考试题和答案

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnn n ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13.求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰q f x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）答案一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x y e y xy xy y +''+++=cos()()cos()x yx ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：1033()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。