动点问题的函数图像

动点问题得函数图像复习指要

【典例分析】

例1（2014•贵阳，第9题，3分）如图，三棱柱得体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行得平面将这个三棱柱截成两个部分，它们得体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系得大致图象就是（）

A．B．C．D．

考点：动点问题得函数图象．

分析：根据截成得两个部分得体积之与等于三棱柱得体积列式表示出y与x得函数关系式，再根据一次函数得图象解答．

解答：解：∵过P点作与底面平行得平面将这个三棱柱截成两个部分得体积分别为x、y，∴x+y=10，

∴y=﹣x+10（0≤x≤10），

纵观各选项，只有A选项图象符合．

故选A．

点评：本题考查了动点问题得函数图象，比较简单，理解分成两个部分得体积得与等于三棱柱得体积就是解题得关键．

例2 （2014年•河南省，第8题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s得速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P得运动时间为x（s），线段AP得长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系得图象大致就是（）

A．B．

C．D．

考点：动点问题得函数图象．

分析：这就是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它得图象就是一次函数图象得一部分；

②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x得函数关系式，根据关系式选择图象；

③点P在边AB上时，利用线段间得与差关系求得y与x得函数关系式，由关系式选择图象．

解答：解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它得图象就是一次函数图象得一部分．故C错误；

②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，

则其函数图象就是y随x得增大而增大，且不就是线段．故B、D错误；

③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象就是直线得一部分．

综上所述，A选项符合题意．

故选：A．

点评：本题考查了动点问题得函数图象．此题涉及到了函数y=得图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．

例3（2014•广西桂林，第12题，3分）如图1，

在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，PQ同时从B

出发，以每秒1单位长度分别沿BADC与BCD

方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），

△BPQ得面积为S（平房单位），S与t得函数图

象如图2所示，则下列结论错误得就是（）

A．当t=4秒时，S=43

B．AD=4

C．当4≤t≤8时，S=23t

D．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD得面积

考点：动点问题得函数图象．

分析：根据等腰梯形得性质及动点函数图象得性质，综合判断可得答案．

解答：解：由答图2所示，动点运动过程分为三个阶段：

（1）OE段，函数图象为抛物线，运动图形如答图1﹣1所示．

此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动．

△BPQ为等边三角形，其边长BP=BQ=t，高h=t，

∴S=BQ•h=t•t=t2．

由函数图象可知，当t=4秒时，S=4，故选项A正确．

（2）EF段，函数图象为直线，运动图形如答图1﹣2所示．

此时点P在线段AD上、点Q在线段BC上运动．

由函数图象可知，此阶段运动时间为4s，

∴AD=1×4=4，故选项B正确．

设直线EF得解析式为：S=kt+b，将E（4，4）、F（8，8）代入得：，

解得，

∴S=t，故选项C错误．

（3）FG段，函数图象为直线，运动图形如答图1﹣3所示．

此时点P、Q均在线段CD上运动．

设梯形高为h，则S梯形ABCD=（AD+BC）•h=（4+8）•h=6h；

当t=9s时，DP=1，则CP=3，

∴S△BCP=S△BCD=××8×h=3h，

∴S△BCP=S梯形ABCD，即BP平分梯形ABCD得面积，故选项D正确．

综上所述，错误得结论就是C．

故选：C．

点评：本题考查了动点问题得函数图象分析，有一定得难度，解题关键就是结合函数图象与

几何图形得性质求解．

例4（2014•黄冈，第8题，3分）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上得高h=5，点E在

边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点

E到BC得距离为x，则△DEF得面积S关于x得函数图象大致为（）

A．B．C．D．

考点：动点问题得函数图象．

分析：判断出△AEF与△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形得面积列式表示出S与x得关系式，然后得到大致图象选择即可．

解答：解：∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴=，

∴EF=•10=10﹣2x，

∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x ﹣）2+，

∴S与x得关系式为S=﹣（x ﹣）2+（0＜x＜10），

纵观各选项，只有D选项图象符合．

故选D．

点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形得性质，求出S与x得函数关系式就是解题得关键，也就是本题得难点．

例5（2014•山东菏泽，第8题，3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF得顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD得长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分得面积为y，

则下列图象中能表示y与x之间得函数关系得就是