命题与证明课件初一精讲
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命题与证明PPT课件
答：如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0.
（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.
答：如果某角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内 角.
3. 写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； 答：绝对值相等的两个数相等
（2）如果m是整数，那么它也是有理数； 答：如果m是有理数，那么它也是整数
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的 式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是
“平行线”的定义.
说一说
说出下列概念的定义：
（1）方程；
我们把含有未知数的等式叫做方程.
（2）三角形的角平分线.
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点 与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ×）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √）
3）不相等的两个角不是对顶角（ √） 4）一个平角的度数是180度（ √） 5）南京是中国的首都（ √ ） 6）取线段AB的中点C；（ ×） 7）画两条相等的线段（ ×）
下列命题的表述形式有什么共同点？
（1）如果a=b且b=c,那么a=c； (2)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
条件
结论
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
如果两个三角形的形状和大小相同，
条件
那么这两个三角形面积相等。
结论
例 指出下列命题的条件和结论
1、如果两条直线都平行于同一条直线，那么 这两条件直线平行
条件：两条直线都平行于同一条直线
结论：这两条直线平行
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3；
（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.
答：如果某角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内 角.
3. 写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； 答：绝对值相等的两个数相等
（2）如果m是整数，那么它也是有理数； 答：如果m是有理数，那么它也是整数
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的 式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是
“平行线”的定义.
说一说
说出下列概念的定义：
（1）方程；
我们把含有未知数的等式叫做方程.
（2）三角形的角平分线.
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点 与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ×）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √）
3）不相等的两个角不是对顶角（ √） 4）一个平角的度数是180度（ √） 5）南京是中国的首都（ √ ） 6）取线段AB的中点C；（ ×） 7）画两条相等的线段（ ×）
下列命题的表述形式有什么共同点？
（1）如果a=b且b=c,那么a=c； (2)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
条件
结论
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
如果两个三角形的形状和大小相同，
条件
那么这两个三角形面积相等。
结论
例 指出下列命题的条件和结论
1、如果两条直线都平行于同一条直线，那么 这两条件直线平行
条件：两条直线都平行于同一条直线
结论：这两条直线平行
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3；
人教版七年级数学下册《命题、定理与证明》课件ppt
3.对顶角的性质：对顶角相等.
4.垂线的性质： ①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②垂线段最短.
五、证明的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个
推理过程叫作证明. 注意： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
例3 已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．
确定一个命题是假命题的方法：
A
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不
O
满足结论即可.
））12
C
B
1.下列语句中，不是命题的是( D ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中，是真命题的是( D ) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
例2： 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
证明：因为∠2与∠3是 对顶角， 所以∠3=∠2 又因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角， 所以AB与CD平行.
证明： ∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠3=∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD
三、基本事实的概念 1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作 为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做基本事实.
命题的组成：
题设
已知事项
命题
结论
两直线平行，
由已知事 项推出的 事项
同位角相等
题设（条件）
结论
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等； 2.内错角相等； 3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.平行于同一直线的两直线平行； 5.等角的补角相等.
4.垂线的性质： ①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②垂线段最短.
五、证明的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个
推理过程叫作证明. 注意： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
例3 已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．
确定一个命题是假命题的方法：
A
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不
O
满足结论即可.
））12
C
B
1.下列语句中，不是命题的是( D ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中，是真命题的是( D ) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
例2： 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
证明：因为∠2与∠3是 对顶角， 所以∠3=∠2 又因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角， 所以AB与CD平行.
证明： ∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠3=∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD
三、基本事实的概念 1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作 为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做基本事实.
命题的组成：
题设
已知事项
命题
结论
两直线平行，
由已知事 项推出的 事项
同位角相等
题设（条件）
结论
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等； 2.内错角相等； 3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.平行于同一直线的两直线平行； 5.等角的补角相等.
人教版数学七年级下册《命题、定理、证明》课件
注意
添加“如果”“那么”后，命题的意义不能 改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题 的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中， 要适当增加词语，切不可生搬硬套.
归纳总结
命题的组成：
命题
题设
已知事项
结论 由已知事项推出的事项
两直线平行， 同位角相等 题设(条件) 结论
题型归类
题型2 命题表述形式的变换 分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式. (1)两点确定一条直线； 如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线； (2)等角的补角相等； 如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等； (3)内错角相等. 如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
知识点2 命题的构成 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结 构特征？
(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等；
(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式.
新知探究
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀. 改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
家苹果肯定是王五偷的.”
根据张老汉的证明，你
能断定苹果是王五偷的吗？
你觉得有疑点吗？
新知探究
这种从已知条件出发(列出理由)，推断出结
论的证明方法，叫综合法. 综合法是最常用的
证明方法.
新知探究
情节2：
文局长一时拿不定主意，就问旁边的梁副局长：“梁局长，
你怎么看？”
从结论出发
梁局长说“这事要证明是王五干的，还得弄清那袋子里装的
人教版《命题、定理、证明》数学公开课PPT1
⑥图同中角 ∠1的与余∠3角就相是等同1( 位.“角).如果”后接的部分是题设，
证明： ∵ a⊥b(已知)
①只要对一件事情2作.“出了那判断么，”不管后正接确与的否部，都分是是命题结. 论.
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. 从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，
学习目标
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点）
2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了 解反例的作用. （重点、难点）
课题引入
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终于被 逮住了.
是的，现在的因特网广泛 运用于我们的生活中，给 我们带来了方便，但…….
如果两直线被第三条直线所截，
命题一般都可以写句成“子如果要…完…那整么，……语”的句形式要. 通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分
辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
点名
巩固练习
点名
例3 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式. 并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等； 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备 或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
自学检测
点名
五、证明的概念
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断， 这个推理过程叫作证明.
注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
巩固练习
例1 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
七年级下册（RJ）
命题、定理、证明
自主学习反馈
完成率反馈，表扬优秀学生；由平台数据，找到共性和个性问题。
证明： ∵ a⊥b(已知)
①只要对一件事情2作.“出了那判断么，”不管后正接确与的否部，都分是是命题结. 论.
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. 从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，
学习目标
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点）
2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了 解反例的作用. （重点、难点）
课题引入
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终于被 逮住了.
是的，现在的因特网广泛 运用于我们的生活中，给 我们带来了方便，但…….
如果两直线被第三条直线所截，
命题一般都可以写句成“子如果要…完…那整么，……语”的句形式要. 通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分
辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
点名
巩固练习
点名
例3 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式. 并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等； 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备 或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
自学检测
点名
五、证明的概念
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断， 这个推理过程叫作证明.
注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
巩固练习
例1 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
七年级下册（RJ）
命题、定理、证明
自主学习反馈
完成率反馈，表扬优秀学生；由平台数据，找到共性和个性问题。
人教版数学七年级下册命题、定理、证明(第一课时)课件
激趣导入
小游戏......
探究一：命题的概念
问题1 请同学们齐读下列语句： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
（2）等角的补角相等；
如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等.
（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等.
达标检测
3、判断下列命题是真命题，还是假命 题. （1）互补的角是邻补角； 假命题
（2）在同一平面内，如果两条直线都 垂直于同一条直线，那么这两条直线 就平行； 真命题
乙说：“甲说的不是实话。” 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
（2）请画出两条互相平行的直线；
丙说：“反正不是我闯的祸。” （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
（5）积极向上的班级.
如果这三个小朋友中只有一个人说了实话， （3）互为相反数的两个数相加得0；
（2）等角的补角相等；
问题9 请同学们举例说出一些真命题和假 命题．
归纳小结
1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？ 2．命题是由哪两部分组成的？ 3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．
达标检测
1、下列句子哪些是命题： （1）（4）（5） . （1）猴子是动物的一种 （2）你的作业呢？ （3）美丽的天空 （4）所有的质数都是奇数 （5）负数都小于零 （6）过直线外一点作直线m的平行线 2、将下列命题改写成“如果......那么......”的形式. （1）对顶角相等；
命题定理与证明课件
详细描述
在命题的证明练习中，学生需要学习如何根据已知条件 和定义，通过逻辑推理和演绎法，推导出结论。这种练 习有助于学生理解命题证明的基本步骤和技巧，培养他 们的逻辑推理能力。
定理的证明练习
总结词
通过定理的证明练习，学生可以深入理解定理的证明过程，掌握定理的应用方法和技巧。
详细描述
在定理的证明练习中，学生需要学习如何根据定理的证明过程，理解和应用定理。这种练习有助于学生深入理解 定理的本质和应用，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
相对论
在相对论中，光速不变原理、质能方程等都是重要的命题 和定理，它们为理解宇宙的基本规律提供了基础。
在计算机科学中的应用
数据结构
在数据结构中，各种排序和查找 算法的效率定理、图的遍历定理 等都是关键的命题和定理，它们 为设计和分析算法提供了依据。
算法分析
在算法分析中，时间复杂度、空 间复杂度等概念都是重要的命题 和定理，它们为评估算法的效率 和可行性提供了标准。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
命题与定理的应用
在数学中的应用
代数
概率统计
命题和定理在代数中有着广泛的应用 ，例如在解决方程、不等式和函数问 题时，需要运用各种基本定理和推论 。
在概率和统计中，命题和定理的应用 也十分重要，例如大数定律、中心极 限定理等，都是解决概率统计问题的 基石。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
命题定理与证明课件
目录
CONTENTS
• 命题与定理的基本概念 • 命题的证明方法 • 定理的证明技巧 • 命题与定理的应用 • 命题与定理的实践练习
新人教版数学七年级下册《命题、定理、证明1》PPT课件
√ （2）两点之间，线段最短。（ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）
√ （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） √ （6）对顶角不相等。（ ）
二、命题的结构
命题是由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
∴∠2=∠1=90° （等量代换）.
∴a⊥c.
（垂直的定义）.
1.命题：判断一件事情的语句叫命题。
（1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的 形式。 （2）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （3）判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这 种方法称为举反例。
经过推理证实的真命题叫定理。
5、在很多情况下，一个命题的正确性要经过推理，才能做出判断，这个推理 过程叫做 证明 。
6、判断一个命题是假命题，只需要 举反例 ，它符合命题Байду номын сангаас题设，但不满足结 论。
一、命题的概念
问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
四、公理与定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它
们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
1、直线公理： 经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理： 连接两点的所有连线中，线段最短。
3、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行。
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是 正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）
√ （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） √ （6）对顶角不相等。（ ）
二、命题的结构
命题是由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
∴∠2=∠1=90° （等量代换）.
∴a⊥c.
（垂直的定义）.
1.命题：判断一件事情的语句叫命题。
（1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的 形式。 （2）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （3）判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这 种方法称为举反例。
经过推理证实的真命题叫定理。
5、在很多情况下，一个命题的正确性要经过推理，才能做出判断，这个推理 过程叫做 证明 。
6、判断一个命题是假命题，只需要 举反例 ，它符合命题Байду номын сангаас题设，但不满足结 论。
一、命题的概念
问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
四、公理与定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它
们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
1、直线公理： 经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理： 连接两点的所有连线中，线段最短。
3、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行。
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是 正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题
人教版七年级下册数学《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT教学课件
可以举出如下反例： 如图，OC 是∠AOB 的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角．
练习
1. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A+∠B=180°，求证∠C +∠D =180°. 证明：∵ ∠A+∠B =180°， ∴ AD∥BC（__________________________）. ∴ ∠C +∠D =180°（________________________）.
复习巩固
3. 如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截. （1）从 ∠1=110° 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ （2）从 ∠1=110° 可以知道 ∠3 是多少度？为什么？ （3）从 ∠1=110° 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？
复习巩固
4. 如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=80°，∠5=70°. ∠2，∠3， ∠4各是多少度？为什么？
综合运用
12. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一 个反例. （1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补.
综合运用 13. 完成下面的证明. （1）如图（1），AB∥CD，CB∥DE . 求证∠B+∠D=180°. 证明：∵ AB∥CD . ∴ ∠B=_________（____________________）. ∵CB∥DE， ∴∠C+∠D=180°（_____________________）. ∴∠B+∠D=180°.
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
练习
1. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A+∠B=180°，求证∠C +∠D =180°. 证明：∵ ∠A+∠B =180°， ∴ AD∥BC（__________________________）. ∴ ∠C +∠D =180°（________________________）.
复习巩固
3. 如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截. （1）从 ∠1=110° 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ （2）从 ∠1=110° 可以知道 ∠3 是多少度？为什么？ （3）从 ∠1=110° 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？
复习巩固
4. 如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=80°，∠5=70°. ∠2，∠3， ∠4各是多少度？为什么？
综合运用
12. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一 个反例. （1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补.
综合运用 13. 完成下面的证明. （1）如图（1），AB∥CD，CB∥DE . 求证∠B+∠D=180°. 证明：∵ AB∥CD . ∴ ∠B=_________（____________________）. ∵CB∥DE， ∴∠C+∠D=180°（_____________________）. ∴∠B+∠D=180°.
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
《命题与证明》PPT课件
你还能举出曾学过的“定义”吗？
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题.
例如： （1）任何一个三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）无论n为怎样的自然数，式子n^2-
n+11的值都是质数. （4）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互一 件事情作出任何判断，那么它就 不是命题.
八年级 上 册
命题与证明
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如： （1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫
做中华人民共和国公民”是“中华人民共 和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“无限不循环小数称为无理数”是 “无理数”的定义
2、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分
是 结论.
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果a≠b，b≠c，那么a≠c； 全等三角形的面积相等； 菱形的四条边都相等.
2.上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么 知道
正它们确是的不命正题确称的为？与真同命伴题交，流不. 正确的的命题称为假命 题要. 说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例 子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论， 这种例子称为反例.
命题的特征
每个命题都由条件和结论两部分 组成.条件是已知的事项，结论 是由已知事项推论出的事项.一 般地，命题都可以写成“如 果……那么……”的情势，其中 “如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论.
例如：
（1）你喜欢数学吗？
13.1 命题与证明课件(共19张PPT)
归纳小结
1.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.2.从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.3.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.
同学们再见！
1.写出下列命题的逆命题，并判断他们的真假：（1）如果 a = b ,那么 ；（2）同旁内角互补，两直线平行.
随堂练习
2.已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠2=∠C.
证明：∵∠1=∠B，( 已知 ) ∴AD∥BC. ( 同位角相等，两直线平行 ) ∴∠2=∠C. ( 两直线平行，内错角相等 )
知识点2 证明
命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫作证明.
例题解析
例
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，直线a，b，c，a//c，b//c.求证：a//b.证明：如图，作直线d，分别与直线a，b，c相交.∵a//c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵b//c（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a//b（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.
用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.
知识点3 逆定理
定义
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.
1.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.2.从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.3.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.
同学们再见！
1.写出下列命题的逆命题，并判断他们的真假：（1）如果 a = b ,那么 ；（2）同旁内角互补，两直线平行.
随堂练习
2.已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠2=∠C.
证明：∵∠1=∠B，( 已知 ) ∴AD∥BC. ( 同位角相等，两直线平行 ) ∴∠2=∠C. ( 两直线平行，内错角相等 )
知识点2 证明
命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫作证明.
例题解析
例
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，直线a，b，c，a//c，b//c.求证：a//b.证明：如图，作直线d，分别与直线a，b，c相交.∵a//c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵b//c（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a//b（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.
用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.
知识点3 逆定理
定义
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)
归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真 命题还是假命题？ 是 真命题 （1）兔子有四条腿； 是 假命题 （2）内错角相等； 否 （3）画一条直线； 是 假命题 （4）四边形是正方形； 否 （5）你的作业做完了吗？ 是 真命题 （6）同位角相等，两直线平行； 是 真命题 （7）对顶角相等； 是 假命题 （8）垂直于同一直线的两直线平行； 否 （9）过点P画线段MN的垂线；
新人教版初中七年级数学下册《命题、定理、证明》ppt教学课件
命题定义
1. 命题的定义与形式
__判__断__一件事情的语句叫做命题，命题常写成“ 果……那么……”的形式.“如果”后面接的部分是 ______，“那题么设”后面接的部分是______.
结论
命题定义 命题的定义包括两层涵义: 1. 命题必须是一个完整的句子； 2. 这个句子必须对某件事情做出肯定或否定的判断.
谢谢聆听
真命题：正确的命题. 假命题：错误的命题.
课堂总结
你有什么收获？
归纳总结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什 么？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结 反思
同学们，我们今天的探索很成功， 但探索远还没有结束，让我们在今后 的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆 吧！
第5章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
第2课时 命题、定理、证明
提出问题
在直角三角形中，如果一条直角边长为3，另一条直 角边长为4，那么这个直角三角形的斜边长是5．这个结论 是否正确呢?如果我们说它是正确的，就要拿出相应的依 据，或者去证明你的猜想是正确的．要认识这个问题，就 需要我们了解一些命题、定理、证明的相关知识．
小试牛刀
命题“如果两个角互补，那么这两个角的 和为180°”的题设是_____两__个__角__互__补，结论是 _这__两__个__角__的__和__为__1_8_0_°__.
命题定理
2.真、假命题及定理
题设成立，结论__正__确__的命题叫做真命题； 题设成立，结论__错__误__的命题叫做假命题.
小试牛刀
7. 明天会下雨吗？
8. 画线段AB=CD； 注意两点： 1. 疑问句不是命题; 2. 命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也 可能是错误的.
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1/29/2019
定义：
一般地，能明确界定某一对象具体含义的语 句叫做该对象的定义。
1、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离”
是 两点之间的距离
“
”的定义;
2、“连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫 三 角形的中线 ”是三角形中线 的定义
1/29/2019
命题的结构： 在数学中，许多命题是由 题设和结论 两 部分组成的. 题设 是 已知事项，结论 是由 已知事项推出的事项 这种命题 常可写成 “如果 …那么…” 的形式,“如
5.当a=b时,有a2=b2. 真命题 6.当a2=b2时,有a=b.假命题
施官职中 应 加 胜
基础练习：
1.判断下列语句是不是命题：
（（12））全两体条同直学线请相起交立，不；只有是一个是交点；
（3）对顶角相等是；
（4）如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么所题：
果”的部分是题设,“那么”的部分是结论.
1/29/2019
命题由条件和结论两部分组成的 .
如果······, 那么······.
条件
结论
例：指出命题的条件与结论： (6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.
1/29/2019
请说出下列命题的条件和结论 (1)两个直角相等. (5)面积相等的两个三角形全等.
(2)同旁内角互补 ,两直线平行 .
(3)对顶角相等 .
(4)相等的两个角是对顶角 .
问题: 1、上述四个语句是命题吗 ?
2、它们的题设 ,结论分别是什么 ?
1/29/2019
3、 (1)和(2), (3) 和(4)之间,你发现了什么 ?
互逆命题
把一个命题的题设与结论互换又得到一个 新的命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题。 其中一个叫原命题，另一个叫逆命题。
1/29/2019
原命题是真命 题，那么它的逆命 题也是真命题吗？
1/29/2019
写出下列命题的逆命题，并判断命题的真假。
1：如果a=b,那么|a|=|b|。( √ ) 如果|a|=|b|，那么a=b。( × )
2：等角的余角相等。 ( √ ) 如果两个角余角相等，那么这两个角相 ( √ )
3：同位角相等，两直线平行。 ( √ ) 两直线平行，同位角相等 。( √ )
三角形全等。
沪科版八年级（上）数学14.2 命题与证明（第一课时）
（3）在同一个三角形中，等角对等边； 条件是： 同一个三角形中的两个角相等 结论是： 这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。 条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
1/29/2019
下列各语句中 ,哪些是作出判断的句子 ,哪些不 是?为什么?
(1)两个直角相等 . (2)你参加运动会吗 ?
(3)如果a=b,b=c,那么a=c. (4)连结A、B两点.
(5)面积相等的两个三角形全等 .
(6) 如果 a是偶数 ,那么 a一定能被 2整除 .
在逻辑学中，凡是可以判断出真（正 确）、假（错误）的语句叫做命题.
如果两个角是直角 ,那么这两个角相等
条件
结论
条件:两个角是直角 ; 结论:这两个角相等 .
1/29/2019
1.把下列命题写成“如果”“那么”形 式。
（1）两条直线相交，只有一个交点。 如果两条直线相交，那么只有一个交点。 （2）两直线平行，同位角相等。
如果两直线平行，那么同位角相等。 （3）等角的补角相等。 如果有两个角是另外两个相等角的补角， 那么这两个角相等。
1/29/2019
下列各语句中 ,哪些是命题 ,哪些不是命题 ?是 命题的,请你先将它改写为“如果 p，那么q”的形 式,再指出命题的条件和结论 .
1.相等的两个角是锐角 . 2.画一条线段的垂直平分线 . 3.两条直线相交 ,只有一个交点 .
4. 延长线段 AB到C,使 AC=2 AB
5.同一个角的两个余角相等 . 6.两直线平行 ,同位角相等 .
原命题为真，逆命题不一定为真
1/29/2019
难点
几何命题证明需要 三个步骤
1/29/2019
（1）根据题意，画出图形。
（2）在“ 已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论。
（3）在“ 证明”中写出推理 过程，并且 步步有据。
7.当a=b时,有a2=b2. 8.当a2=b2时,有a=b.
1/29/2019
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果 ……那么……”的形式： ⑴同位角相等，两直线平行；
条件是： 同位角相等 结论是： 两直线平行 改写成： 如果同位角相等，那么两直线平行。
⑵三条边对应相等的两个三角形全等；
条件是： 两个三角形的三条边对应相等 结论是： 这两个三角形全等 改写成： 如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） 3）相等的两个角是对顶角（ √ ） 4）一个平角的度数是180度（√ ）
5）两直线平行，同位角相等（ √ ）
6）欢迎前来参观（× ） 7）画两条相等的线段（ × ）
1/29/2019
观察交流 (1)两直线平行 ,同旁内角互补 .
（1）若a>0,b>真0,则命a题+b>0；（2）两直线相真交命，题只有一个交点；
（3）若a2 +b真2=0命，题则a=b=0；（4）若ab假<0命,则题a>0,b<0；
（5)如果一个三角形的两条边的长为1cm,2cm，
那么另外一条边的长一定是2cm. 假命题
判断下列语句是不是命题？ 如果是命题并请判断真假.
施官职中 应 加 胜
判断下述语言是否正确?
(1)3+7<11( √ ) (2)有公共顶点的角是对顶角( ×) (3)对顶角相等( √ ) (4)上海在海上( × )
1/29/2019
沪科版八年级（上）数学14.2 命题与证明（第一课时）
正确的命题叫做真命题； 错误的命题叫做假命题.
判断下列命题是真命题还是假命题： 1.相等的两个角是锐角 . 假命题 2.两条直线相交 ,只有一个交点 .真命题 3.同一个角的两个余角相等 . 真命题 4.两直线平行 ,同位角相等 .真命题
定义：
一般地，能明确界定某一对象具体含义的语 句叫做该对象的定义。
1、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离”
是 两点之间的距离
“
”的定义;
2、“连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫 三 角形的中线 ”是三角形中线 的定义
1/29/2019
命题的结构： 在数学中，许多命题是由 题设和结论 两 部分组成的. 题设 是 已知事项，结论 是由 已知事项推出的事项 这种命题 常可写成 “如果 …那么…” 的形式,“如
5.当a=b时,有a2=b2. 真命题 6.当a2=b2时,有a=b.假命题
施官职中 应 加 胜
基础练习：
1.判断下列语句是不是命题：
（（12））全两体条同直学线请相起交立，不；只有是一个是交点；
（3）对顶角相等是；
（4）如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么所题：
果”的部分是题设,“那么”的部分是结论.
1/29/2019
命题由条件和结论两部分组成的 .
如果······, 那么······.
条件
结论
例：指出命题的条件与结论： (6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.
1/29/2019
请说出下列命题的条件和结论 (1)两个直角相等. (5)面积相等的两个三角形全等.
(2)同旁内角互补 ,两直线平行 .
(3)对顶角相等 .
(4)相等的两个角是对顶角 .
问题: 1、上述四个语句是命题吗 ?
2、它们的题设 ,结论分别是什么 ?
1/29/2019
3、 (1)和(2), (3) 和(4)之间,你发现了什么 ?
互逆命题
把一个命题的题设与结论互换又得到一个 新的命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题。 其中一个叫原命题，另一个叫逆命题。
1/29/2019
原命题是真命 题，那么它的逆命 题也是真命题吗？
1/29/2019
写出下列命题的逆命题，并判断命题的真假。
1：如果a=b,那么|a|=|b|。( √ ) 如果|a|=|b|，那么a=b。( × )
2：等角的余角相等。 ( √ ) 如果两个角余角相等，那么这两个角相 ( √ )
3：同位角相等，两直线平行。 ( √ ) 两直线平行，同位角相等 。( √ )
三角形全等。
沪科版八年级（上）数学14.2 命题与证明（第一课时）
（3）在同一个三角形中，等角对等边； 条件是： 同一个三角形中的两个角相等 结论是： 这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。 条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
1/29/2019
下列各语句中 ,哪些是作出判断的句子 ,哪些不 是?为什么?
(1)两个直角相等 . (2)你参加运动会吗 ?
(3)如果a=b,b=c,那么a=c. (4)连结A、B两点.
(5)面积相等的两个三角形全等 .
(6) 如果 a是偶数 ,那么 a一定能被 2整除 .
在逻辑学中，凡是可以判断出真（正 确）、假（错误）的语句叫做命题.
如果两个角是直角 ,那么这两个角相等
条件
结论
条件:两个角是直角 ; 结论:这两个角相等 .
1/29/2019
1.把下列命题写成“如果”“那么”形 式。
（1）两条直线相交，只有一个交点。 如果两条直线相交，那么只有一个交点。 （2）两直线平行，同位角相等。
如果两直线平行，那么同位角相等。 （3）等角的补角相等。 如果有两个角是另外两个相等角的补角， 那么这两个角相等。
1/29/2019
下列各语句中 ,哪些是命题 ,哪些不是命题 ?是 命题的,请你先将它改写为“如果 p，那么q”的形 式,再指出命题的条件和结论 .
1.相等的两个角是锐角 . 2.画一条线段的垂直平分线 . 3.两条直线相交 ,只有一个交点 .
4. 延长线段 AB到C,使 AC=2 AB
5.同一个角的两个余角相等 . 6.两直线平行 ,同位角相等 .
原命题为真，逆命题不一定为真
1/29/2019
难点
几何命题证明需要 三个步骤
1/29/2019
（1）根据题意，画出图形。
（2）在“ 已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论。
（3）在“ 证明”中写出推理 过程，并且 步步有据。
7.当a=b时,有a2=b2. 8.当a2=b2时,有a=b.
1/29/2019
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果 ……那么……”的形式： ⑴同位角相等，两直线平行；
条件是： 同位角相等 结论是： 两直线平行 改写成： 如果同位角相等，那么两直线平行。
⑵三条边对应相等的两个三角形全等；
条件是： 两个三角形的三条边对应相等 结论是： 这两个三角形全等 改写成： 如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） 3）相等的两个角是对顶角（ √ ） 4）一个平角的度数是180度（√ ）
5）两直线平行，同位角相等（ √ ）
6）欢迎前来参观（× ） 7）画两条相等的线段（ × ）
1/29/2019
观察交流 (1)两直线平行 ,同旁内角互补 .
（1）若a>0,b>真0,则命a题+b>0；（2）两直线相真交命，题只有一个交点；
（3）若a2 +b真2=0命，题则a=b=0；（4）若ab假<0命,则题a>0,b<0；
（5)如果一个三角形的两条边的长为1cm,2cm，
那么另外一条边的长一定是2cm. 假命题
判断下列语句是不是命题？ 如果是命题并请判断真假.
施官职中 应 加 胜
判断下述语言是否正确?
(1)3+7<11( √ ) (2)有公共顶点的角是对顶角( ×) (3)对顶角相等( √ ) (4)上海在海上( × )
1/29/2019
沪科版八年级（上）数学14.2 命题与证明（第一课时）
正确的命题叫做真命题； 错误的命题叫做假命题.
判断下列命题是真命题还是假命题： 1.相等的两个角是锐角 . 假命题 2.两条直线相交 ,只有一个交点 .真命题 3.同一个角的两个余角相等 . 真命题 4.两直线平行 ,同位角相等 .真命题