《物理场论》电磁辐射和电磁兼容性

利用 H 1 A， E 1 H ，可求得电流环的电
磁场
E
和
H
0
i0
，分别为：
2.磁偶极子的辐射
E er Er e E e E ，H er Hr e H e H
Er 0
E 0
E

i
k 2pm sin 4
Z0

E H
k
0

0 120 377 0
2.磁偶极子的辐射
（1）磁偶极子的电磁场
“磁基本振子”，是指一小的电流环，即载有等幅 同相时谐电流的小圆环导线。设电流环半径为a，远 大于导线半径，而远小于时谐电流的波长以及电流环 子至观测点的距离。
设环的时谐电流瞬时值为 I Re(I0eit )
导线的直径d远小于导线长度dl，而导线的长 度dl又远小于时谐电流的波长以及该振子至观测 点的距离。
设电基本振子上流过的时谐电流瞬时值为：
I Re( I 0eit )
1.电偶极子的辐射
则该振子两端由于电流不连续而形成随时间做 简谐变化的等值异号电荷+q和-q，且:
q Re(Qeit )
2.磁偶极子的辐射
由于电流环的半径a远小于环中心与观测点之间
的距离r（a<<r），则有：
|
r

r '|
(r 2

2ra sin
cos ')1/ 2

r(1
2a
sin
cos ')1/ 2
r
r[1 a sin cos')] r a sin cos'
2.磁偶极子的辐射
| k(| r r ' | r) || ka sin cos ' || a 2 sin cos ' | 1
eik(|rr '|r) 1 ik(| r r ' | r) 1 ik | r r ' | ikr
eik|r r '| eikr (1 ik | r r ' | ikr)

Ar rA r sin A
可得，
H

er H r
e H
e H
其中， Hr 0, H 0
x
z
er
e
I0dl r

e
y
H

k 2I0dl sin 4
(i kr

k
1 2r
2
)e
ikr

i
k 2pe sin 4
(i kr

k
1 2r
子对抗和微波武器； 计算机信息的保密和如何截获计算机的信息； 共场地通信系统相互间的干扰； 静电放电问题； 频谱资源的保护和利用； 各类电气和电子系统的研制。
1.电偶极子的辐射
（3）电偶极子的远区场 r 或 kr 1 的空间区域称为远区。

在电偶极子的远区内
1
1
kr k 2r 2
1 k 3r3
电偶极子的远区电磁场表达式近似简化为：
E
e
ik 2 I0dl sin 4 0 r
e ikr
e
0r
r

e
0I0a 1 ikr 2 r
eikr (
0
cos
' d
'
a sin
r
cos2 ' d ')
0

e
0 I0a 2
1 ikr r
eikr
a sin
r

2

e
pm
4 r2
(1 ikr) sin eikr
pm 0I0 (a2 ) 0I0S 是磁偶极子的磁偶极矩。
2
)eikr
1.电偶极子的辐射



E er Er e E e E
Er

i
k3I0dl cos 20
i ( k 2r 2

k
1 3r
3
)eikr

k3 pe cos 20
i ( k 2r 2

k
1 3r
3
)eikr
E

ห้องสมุดไป่ตู้
k3 pe sin 4 0
r
1
1 [1 ( a )2 2a sin cos ']1/ 2
| r r'| r r r
1 (1 2a sin cos ')1/ 2 1 (1 a sin cos ')
rr
rr
电流环半径a远小于工作波长 （a ），则有
e e e e ik|r r '| ik[r(|r r '|r)] ikr ik (|r r '|r)
电流元
pe
0
电流环 pm
0
E
H
H
E
2.磁偶极子的辐射
电流元被称为电偶极子或电基本振子；小电流环
称为磁偶极子或磁基本振子。
小圆环天线，在近场中的磁场相对于电场而占 优势（|E|/|H|）很小，这种近场称为低阻抗场， 在电磁兼容性问题中简称为磁场。
在远区磁偶极子远区场的表达式：
E

cos '(ad
')
对 '积分(如右图),则整个电 p
z
流环在P点的矢量磁位为：
r
A
e
0 I 0 a 2
cos ' eik|r r '| d '
0 |r r '|
|
r

r '|
为
源
点
和
观
测
点
之
R
o
x ' d '
y
间的距离：
| r r'| [(a sin ')2 (r sin a cos ')2 (r cos )2 ]1/ 2 (r 2 a 2 2ra sin cos ')1/ 2
在特定的坐标系中，坐标原点位于
z
圆环的中心，坐标面z=0与圆环平面
I
相重合，圆环电流正向与z轴正向服
o
y
从右手螺旋关系。
x
2.磁偶极子的辐射
该电流环在空间任一观测点p(r,,) 上所建立
的矢量磁位为：
A

0
4

I
0
e
ik|r r

'|
dl '
l | r r'|
《物理场论》第2篇：电磁场
第4章 电磁辐射和电磁兼容性
张元中
中国石油大学（北京）地球物理与信息工程学院
主要内容
第1节 电磁波辐射 第2节 电磁兼容性
第1节 电磁波辐射
1. 电偶极子的辐射 （1）电基本振子的电磁场 “电基本振子”，是指一小段直线电流元，即 一小段载有等幅同相时谐电流的导线。
远区的电磁波为沿矢径方向传播的电磁波，且该 电磁波在传播中不断地衰减。
远区中传播的电磁波的等相位面是球面，这种电
磁波称为球面波，是非均匀球面波。
在电磁波传播方向上，不存在远区场强的分量，
这种电磁波称为横电磁波，简称TEM波。在真空中 传播的这种TEM波中，电场强度振幅与磁场强度振 幅的比值称为真空波阻抗，记为 Z0
可以得到：

A e
0I0a 2

cos ' e ikr
(1
ik |
r

r'|
ikr)
d '
0
| r r'|

e
0 I 0 a eikr [(1 ikr) 2
0
cos '

d ' ik
| r r'|

cos ' d ']
H
e
I0dl sin 4r 2
电偶极子的近区场常称为准静态场或似稳场。
近区场中没有能量的单向流动，电磁能量被 束缚在源的周围，并在场与源之间不断交换，所 以近区场又称为束缚场。
短线天线在近场中的磁场相对于电场很弱，而 |E|/|H|很大，这种近场称为高阻抗场，在电磁兼 容性问题中简称为电场。
在电偶极子的近区内 eikr 1,
1 1 1 kr k 2r 2 k 3r3
电偶极子的近区电磁场表达式近似简化为：
E

er
(

iI 0dl cos 20r 3
)

e
(
iI 0dl sin 40r 3
)
H

e
I0dl sin 4r 2
利用电偶极矩的表达式，电偶极子的近区场改
写为：
E er
pe cos 2 0 r 3
e
pe sin 4 0 r 3
H
e
I0dl sin 4r 2
1.电偶极子的辐射
（2）电偶极子的近区场
E er
pe cos 2 0 r 3
e
pe sin 4 0 r 3

dV '
V | r r '|
式中，r和 分r' 别为观测点和源点的矢径；k为波数；
V表示源区体积。
对于如图所示电偶极子，由
z
于 dl , dl r ，电流沿z轴
方向流动且集中在小振子上,
则应有 | r r ' | r, JdV ezI0dl
其矢量磁位表达式简化为:
|
cos 'dl ' e
I eik|r r '| 00
2 | r r ' |
cos '(ad ')
2.磁偶极子的辐射
dA
e 2
I eik|r r '| 00
4 | r r ' |
cos 'dl '

e
I eik|r r '| 00
2 | r r ' |
A

Az
sin


0I0dl sin eikr 4r
x
A 0
I0dl r

er e
e
y
1.电偶极子的辐射
由于 H 1 A, E 1 H ,
0
i0


er re r sin e
A
1



r 2 sin r
x
er
e
I0dl r

e
y
1.电偶极子的辐射
其矢量磁位表达式简化为:
A ez Az
Az

0 I 0dle ikr 4r
电偶极子矢量磁位在球坐标系下的表示式为:



A er Ar e A e A
z
Ar

Az cos

0 I 0dl coseikr 4r
式中l 表示小圆环的闭合周线。
电流环上，以z轴和直线 OP所组成的 平面为对称面，在该平面两侧分别取 l
I o
y
角度为 ' 和 '的两个电流元（如图）。
这两个电流元在观测点P上所产生的矢 量磁位之和应为：
P dA
x
dA

e
2
I eik|r r 00
4 | r r '
'|
( 1 kr

i k 2r 2

1 )eikr k 3r 3
E 0
在z轴方向的电流元，所产生的电磁场仅有三个
分量 H , Er , E ，而其它三个分量始终为零。当很小 （近区）或很大（远区）时，场量随r的变化关
系将变得较为简单，在工程应用中有实用意义。
1.电偶极子的辐射
（2）电偶极子的近区场 r 或 kr 1 的空间区域称为近区。
式中复电荷Q应为 Q I0
i
电基本振子等效为一个电偶极子,其电偶极矩
可表达为:
pe

Qdl

I 0dl
i
在特定坐标系下计算电偶极子的电磁场。
1.电偶极子的辐射

体电流密度分布 J 所建立的矢量磁位为:

A

0
4
J (r '
)e
ik|r
r
'|
e
k pm sin 4 r
eikr
,
H
e
k 2 pm sin 40r
eikr
在远区，磁偶极子和电偶极子同样存在对偶性。
第2节 电磁兼容性
20世纪60年代开始形成一门称为“电磁兼容性”的学 科，称为EMC（ElectroMagnetic Compatibility）。 典型的电磁兼容性问题的例子： 军用系统中的防核爆炸产生的电磁脉冲（EMP），电
0

e
0 I 0 a (1 ikr)eikr 2
cos' d '
0 | r r '|
2.磁偶极子的辐射
可以得到小电流环在空间任一点P产生的矢量 磁位为：
A e
0I0a (1 ikr)eikr 2
cos ' (1 a sin cos ')d '
(i kr

1 )eikr k 2r 2
Hr

k 3 pm cos 2 0
(i k 2r 2
1 )eikr k 2r 2
H

k 3 pm sin 40
( 1 i kr k 2r2
1 )eikr k 3r 3
H 0
（2）磁偶极子和电偶极子的对称性
电流元的电磁场与电流环的电磁场的对偶关系：
k 2 pe sin 4 0 r
e ikr

H e
远区场向
iekIr0方4dl sr向in 输e出ikr 的e净 k功4p率ersin不 e等ikr于
零
，说
明
电
偶极子有能量的辐射，所以远区场又称为辐射场。
1.电偶极子的辐射
（3）电偶极子的远区场