一种高精度超声波测距系统的研制

合集下载

基于单片机超声波测距系统的设计和实现

基于单片机超声波测距系统的设计和实现

基于单片机超声波测距系统的设计和实现超声波测距系统是利用超声波传播速度较快的特性,通过发射超声波并接收其回波来测量距离的一种常见的测距方式。

在本文中,我们将介绍基于单片机的超声波测距系统的设计和实现。

一、系统设计原理超声波测距系统主要由超声波发射器、超声波接收器、单片机和显示器组成。

其工作原理如下:1.发送超声波信号:超声波发射器通过单片机控制,向外发射超声波信号。

超声波的发射频率通常在40kHz左右,适合在空气中传播。

2.接收回波信号:超声波接收器接收到回波信号后,将信号经过放大和滤波处理后送入单片机。

3.距离计算:单片机通过测量超声波发射和接收的时间差来计算距离。

以声速343m/s为例,超声波的往返时间与距离之间的关系为:距离=时间差×声速/2、通过单片机上的计时器和计数器来测量时间差。

4.数据显示:单片机将计算得到的距离数据通过显示器显示出来,实时展示被测物体与超声波传感器之间的距离。

二、系统设计步骤1.系统硬件设计:选择合适的超声波模块,其具有超声波发射器和接收器功能,并可通过接口与单片机连接。

设计好电源电路以及超声波传感器与单片机之间的连接方式。

2.系统软件设计:根据单片机的型号和编程语言,编写相应的程序。

包括超声波信号的发射和接收控制,计时和计数功能的编程,距离计算和数据显示的实现。

3.硬件连接和调试:将硬件连接好后,对系统进行调试。

包括超声波模块与单片机的连接是否正确,超声波信号的发射和接收是否正常,计时和计数功能是否准确等。

5.优化和改进:根据实际测试结果,对系统进行优化和改进。

如增加滤波和放大电路以提高信号质量,调整超声波模块的发射频率,改进显示方式等。

三、系统实现效果完成以上设计和实施后,我们可以得到一个基于单片机的超声波测距系统。

该系统使用简单,测距精度高,响应速度快,适用于各种距离测量的应用场景。

同时,该系统还可根据具体需求进行各种改进和扩展,如与其他传感器结合使用,增加报警功能等。

基于STM32单片机的高精度超声波测距系统的设计

基于STM32单片机的高精度超声波测距系统的设计

基于STM32单片机的高精度超声波测距系统的设计一、本文概述超声波测距技术因其非接触、高精度、实时性强等特点,在机器人导航、车辆避障、工业测量等领域得到了广泛应用。

STM32单片机作为一种高性能、低功耗的嵌入式系统核心,为超声波测距系统的设计提供了强大的硬件支持。

本文旨在设计一种基于STM32单片机的高精度超声波测距系统,以满足不同应用场景的需求。

二、超声波测距原理本部分将介绍超声波测距的基本原理,包括超声波的产生、传播、接收以及距离的计算方法。

同时,分析影响超声波测距精度的主要因素,为后续系统设计提供理论基础。

三、系统硬件设计3、1在设计基于STM32单片机的高精度超声波测距系统时,我们遵循了“精确测量、稳定传输、易于扩展”的总体设计思路。

我们选用了STM32系列单片机作为系统的核心控制器,利用其强大的处理能力和丰富的外设接口,实现了对超声波发射和接收的精确控制。

在具体设计中,我们采用了回波测距法,即发射超声波并检测其回波,通过测量发射与接收之间的时间差来计算距离。

这种方法对硬件的精度和稳定性要求很高,因此我们选用了高精度的超声波传感器和计时器,以确保测量结果的准确性。

我们还考虑到了系统的可扩展性。

通过STM32的串口通信功能,我们可以将测量数据上传至计算机或其他设备进行分析和处理,为后续的应用开发提供了便利。

我们还预留了多个IO接口,以便在需要时添加更多的传感器或功能模块。

本系统的设计思路是在保证精度的前提下,实现稳定、可靠的超声波测距功能,并兼顾系统的可扩展性和易用性。

31、1.1随着物联网、机器人技术和自动化控制的快速发展,精确的距离测量技术在各个领域的应用越来越广泛。

超声波测距技术作为一种非接触式的距离测量方式,因其具有测量精度高、稳定性好、成本相对较低等优点,在工业自动化、智能家居、机器人导航、安防监控等领域得到了广泛应用。

STM32单片机作为一款高性价比、低功耗、高性能的嵌入式微控制器,在智能设备开发中占据重要地位。

高精度超声波测距系统设计

高精度超声波测距系统设计

高精度超声波测距系统设计康雅萍;刘震宇;郭鑫;张立【摘要】在市场普遍使用的超声波测距系统的基础上,针对普遍存在的缺陷,从硬件和软件两方面对超声波测距系统进行了改进.在超声波测距发射和接收部分分别创新性地使用了MAX232和双电压比较器,用于提高测量精度,减小盲区.为了排除环境因素对声速的影响,系统加入了声速校验功能.通过实验验证,本系统有效地减小了盲区,增大了量程,可测范围为2~400 cm,提高了测量精度,保证误差在2~6 mm 左右.【期刊名称】《实验技术与管理》【年(卷),期】2010(027)003【总页数】4页(P61-64)【关键词】超声波;测距;温度校验;电压比较器【作者】康雅萍;刘震宇;郭鑫;张立【作者单位】北京林业大学理学院,北京,100083;北京林业大学理学院,北京,100083;北京林业大学理学院,北京,100083;北京林业大学理学院,北京,100083【正文语种】中文【中图分类】TB51超声波测距是一种性价比较高的非接触测距方法。

超声波的指向性强,能量衰减慢,在介质中传播距离远,其回波容易被检测出来[1],被广泛应用于现代工业生产过程中,例如液位的测量、煤层的测厚、机器人定位、辅助视觉系统、车辆的定位与导航、汽车防撞雷达、井深及管道长度测量等方面。

然而,目前市场上一般的超声波测距系统,精度不高,缺少温湿度模块以修正声速,盲区较大(达 20 cm),有效量程短(低于3 m)。

在本文针对以上缺点而设计的超声波测距装置中,创新地加入了温度测量模块以修正声速,双电压比较器电路和特殊算法提高了测量精度,MAX232发射电路优化了超声波测距系统的性能。

1 硬件设计针对温度和超声波传播中的衰减对测量精度的影响,从硬件和软件两方面综合考虑,设计了如图1所示的超声波测距系统。

该系统选用超声传感器T R40-16,采用单片机产生40 kHz的方波,并通过MAX232的电压汞放大信号,驱动超声波传感器产生40 kHz的超声波。

基于单片机控制的超声波测距系统的设计

基于单片机控制的超声波测距系统的设计

基于单片机控制的超声波测距系统的设计一、概述。

超声波测距技术是一种广泛应用的测距技术,它能够非常精确地测量物体到传感器的距离。

本文介绍的基于单片机控制的超声波测距系统主要由控制模块、信号处理模块和驱动模块三部分组成。

其中,控制模块主要实现超声波信号的发射与接收,信号处理模块主要实现对测量结果的处理和计算,驱动模块主要实现对LED灯的控制。

二、硬件设计。

1.超声波发射模块:采用 SR04 超声波发射传感器,并通过单片机的PWM 输出控制 SR04 的 trig 引脚实现超声波信号的发射。

2.超声波接收模块:采用SR04超声波接收传感器,通过单片机的外部中断实现对超声波信号的接收。

3.控制模块:采用STM32F103单片机,通过PWM输出控制超声波发射信号,并通过外部中断接收超声波接收信号。

4.信号处理模块:采用MAX232接口芯片,将单片机的串口输出转换成RS232信号,通过串口与上位机进行通信实现测量结果的处理和计算。

5.驱动模块:采用LED灯,通过单片机的GPIO输出控制LED灯的亮灭。

三、软件设计。

1.控制模块:编写程序实现超声波信号的发射与接收。

其中,超声波发射信号的周期为 10us,超声波接收信号的周期为 25ms。

超声波接收信号的处理过程如下:(1)当 trig 引脚置高时,等待 10us。

(2)当 trig 引脚置低时,等待 echo 引脚为高电平,即等待超声波信号的回波。

(3)当 echo 引脚为高电平时,开始计时,直到 echo 引脚为低电平时,停止计时。

(4)根据计时结果计算物体到传感器的距离,将结果通过串口输出。

2.信号处理模块:编写程序实现接收计算结果,并将结果通过串口与上位机进行通信。

具体步骤如下:(1)等待串口接收数据。

(2)当接收到数据时,将数据转换成浮点数格式。

(3)根据测量结果控制LED灯的亮灭。

以上就是基于单片机控制的超声波测距系统的设计。

该系统能够通过精确测量物体到传感器的距离并对测量结果进行处理和计算,能够广泛应用于各种实际场合。

超声波测距设计方案

超声波测距设计方案

超声波测距设计方案1. 概述超声波测距是一种利用超声波传感器对目标物体进行距离测量的技术。

它具有非接触、精度高、速度快等优点,广泛应用于工业自动化等领域。

本设计方案旨在实现一个基于Arduino的超声波测距系统,可以测量距离在2cm~400cm之间的目标物体,并将结果显示在液晶屏上,以方便用户观察和使用。

2. 系统组成本系统由硬件和软件两部分组成,硬件系统包括超声波传感器、Arduino主控板、液晶屏、电源等部分;软件系统包括Arduino的程序。

2.1 超声波传感器超声波传感器是本系统中最关键的部分,它通过发射超声波信号并接收回波信号,测量目标物体与传感器的距离。

常用的超声波传感器有HC-SR04、JSN-SR04T等型号,本设计方案使用HC-SR04超声波传感器。

2.2 Arduino主控板Arduino是一种开源的嵌入式系统,具有方便、易用、可扩展等特点,可以实现各种各样的控制任务。

本设计方案使用Arduino UNO主控板,它是一种基于ATmega328P芯片的开发板,具有丰富的接口和较高的性能和稳定性。

2.3 液晶屏液晶屏是显示距离测量结果的部分,本设计方案采用16*2字符型液晶屏,能够显示2行16个字符,显示结果清晰、直观。

2.4 电源本系统采用外接直流电源供电,电压为5V,可以通过USB接口或外部电源插头供电。

3. 系统原理本系统的测距原理基于超声波传感器发射超声波信号并接收回波信号的原理。

当超声波传感器发射超声波信号后,信号会以声速传播在空气中,当遇到目标物体后,部分波信号会被目标物体反射回来,形成回波信号,超声波传感器接收到回波信号后,再通过计算超声波信号的来回时间、声速等参数,便可以计算出目标物体与传感器的距离。

4. 系统设计超声波传感器通过接口连接到Arduino主控板,并需要外接电源,具体接线图如下所示:超声波传感器 VCC -> Arduino 5V液晶屏 RW -> Arduino GND整个系统的软件设计主要包括两部分,一部分是超声波测距的程序,另一部分是液晶屏显示的程序。

高精度超声波测距系统设计

高精度超声波测距系统设计

高精度超声波测距系统设计作者:宋永东周美丽白宗文来源:《现代电子技术》2008年第15期摘要:提出了一种基于AT89S51单片机的超声波测距系统的设计方案。

详细分析了影响测距系统精度的主要因素,设计出了各单元电路和整体电路,重点介绍了提高测量精度的方案和具体实现电路,采用单片机技术进行控制,并给出了控制流程图。

设计出的超声波测距系统精度可达毫米数量级,电路具有结构简单、操作方便、精度高、应用广泛的特点。

关键词:测距系统;AT89S51;误差分析;硬件设计;流程图中图分类号:TP302.1 文献标识码:B 文章编号:1004373X(2008)1513703Design of High Precision Ultrasonic Distance Measurement SystemSONG Yongdong,ZHOU Meili,BAI Zongwen(College of Physics and Electronic Information,Yan′an University,Yan′an,716000,China)Abstract:A plan of ultrasonic distance measurement system based on AT89S51 is derived in this paper, the main factors impact of precision are analyzed in detail and the unit circuit and complete circuit are given.The plan of improving the accuracy and specific circuit is introduced.The system′s accuracy is reached millimeters orders of magnitude.All of the component is controlle by AT89S51,and the control program flow is presented.Circuit have many advantages such as simply structure,easy to use,high accuracy and wide application.Keywords:distance measurement system;AT89S51;error analysis hardware design;program flow1 引言利用超声波测量距离的原理可简单描述为:超声波定期发送超声波,遭遇障碍物时发生反射,发射波经由接收器接收并转化为电信号,这样测距技术只要测出发送和接收的时间差,然后按照下式计算,即可求出距离:S=CΔt/2(1) 由于超声波指向性强,能量消耗缓慢,在介质中传播的距离较远,因而超声波经常用于距离的测量,如测距仪和物位测量仪等都可以通过超声波来实现。

超声波测距系统的设计

超声波测距系统的设计

超声波测距系统的设计引言:一、硬件设计:1.选择传感器:超声波传感器是测距系统的核心部件,通常采用脉冲法进行测量。

在选择传感器时,应考虑工作频率、测量范围、精度和稳定性等参数,并根据实际需求进行选择。

2.驱动电路设计:超声波传感器需要高频信号进行激励,设计驱动电路时需要根据传感器的工作要求来设计合适的电路,保证信号稳定且能够满足传感器的工作需求。

3.接收电路设计:超声波传感器产生的脉冲回波需要经过接收电路进行信号放大和滤波处理,设计接收电路时需要考虑信号放大的增益、滤波器的截止频率以及抗干扰能力等因素。

4.控制板设计:控制板是超声波测距系统中的核心控制器,负责控制测距过程、数据处理以及通信等功能。

在设计控制板时,应根据系统的要求选择合适的微控制器或单片机,并设计合理的电路布局和电源电路。

二、软件编程:1.驱动程序开发:根据传感器的规格书和数据手册,编写相应的驱动程序,实现对超声波传感器的激励和接收。

2.距离计算算法开发:通过测量超声波的往返时间来计算距离,根据声速和时间的关系进行距离计算,并根据实际情况对计算结果进行修正。

3.数据处理和显示:根据实际需求,对测量得到的距离进行处理,并将结果显示在合适的显示设备上,如LCD屏幕或计算机等。

4.数据通信:如果需要将测量结果传输至其他设备或系统,则需要编写相应的数据通信程序,实现数据的传输和接收。

三、系统测试与优化:1.测试传感器性能:测试测距系统的稳定性、精度和灵敏度等性能指标,根据测试结果对系统参数进行优化和调整。

2.系统校准:超声波测距系统可能受到环境温度、湿度和声速等因素的影响,需要进行校准以提高测量精度。

3.系统集成与实际应用:将超声波测距系统与实际应用场景进行集成,进行实际测试和验证。

总结:超声波测距系统的设计包括硬件设计和软件编程两个方面,其中硬件设计主要包括传感器选择、驱动电路设计和接收电路设计等;软件编程主要包括驱动程序开发、距离计算算法开发、数据处理和显示以及数据通信等。

高精度超声波测距方法的研究

高精度超声波测距方法的研究

高精度超声波测距方法的研究赵浪涛;赵永花;柴清【摘要】在超声波测距中,通常因温度和时间检测的误差,使得测距的精度不高.为提高超声波测距的精度,对传统超声测距在结构上进行了改进,实现温度补偿校正.同时,根据超声波回波信号的特征,利用Morlet复小波信号处理方法,实现回波包络峰值检测方法,准确测定传输时间,达到精确测定距离的目的,可以显著提高超声测距的精度,增强超声检测应用的可靠性.【期刊名称】《电气自动化》【年(卷),期】2015(037)003【总页数】3页(P112-114)【关键词】超声波测距;温度补偿;Morlet小波;信号处理;峰值检测【作者】赵浪涛;赵永花;柴清【作者单位】兰州工业学院,甘肃兰州730050;兰州工业学院,甘肃兰州730050;兰州工业学院,甘肃兰州730050【正文语种】中文【中图分类】TB472;TP274+.530 引言超声测距是一种非接触式的测量方法,与红外线、激光等测距方法比较,具有灵敏度高,抗声波和电磁干扰能力强,在实现上简单、成本低、可靠性高、便于安装维护等优点,因此在液位测量、机器人定位和避障、短距离无障碍长度测量、计算机视觉辅助识别等方面具有广泛的应用前景。

但常规的超声波测距普遍测量精度较低,为实现测量精度的要求,对常规测距方法进行结构改造、应用先进的Morlet复小波信号处理方式,提高超声波测距的精度,达到工业控制所容许误差范围。

1 常规超声波测距的原理及系统组成常规超声波测距的原理[1]是利用超声波发射器连续地发射出40 kHz声波信号,一旦遇到障碍物,超声波就会被反射回来,然后利用超声波接收器接收接受回波信号,利用微处理器测量出从发射超声波到接收到超声波的时间差t,根据声波在空气中的传播速度c,通过微处理器就可以计算机出从发射点障碍物的距离为d=ct。

其测量系统组成如图1所示。

图1 超声波测距系统组成2 超声波测距温度补偿校正常规超声波测距中,受到空气中环境温、湿度以及大气压的影响,声波的传输速度跟着变化,特别是环境温度的变化引起声波传输速度的影响,为了提高测量的精度,使测量具有实际工程应用前景,加装温度补偿校正装置很有必要。

基于HC-SR04_模块的高精度超声测距系统

基于HC-SR04_模块的高精度超声测距系统

Science and Technology &Innovation ┃科技与创新2023年第17期·57·文章编号:2095-6835(2023)17-0057-03基于HC-SR04模块的高精度超声测距系统王永彬(临沂科技职业学院,山东临沂276000)摘要:研究设计了一种基于HC-SR04超声传感器、单片机和LCD1602液晶模块的超声波测距系统,并利用温度补偿算法和单片机门控触发精确定时中断技术进行测距修正,保证了不同温度环境下超声测距的高精度。

同时把测量结果实时显示在LCD1602液晶屏,并在达到设定安全距离时进行声音提醒报警或驱动执行机构动作,可广泛应用于生产线上的物品位置检测、汽车倒车距离安全提醒等场合。

关键词:超声测距原理;传感器;声速温度修正;液晶显示中图分类号:TP274.5文献标志码:ADOI :10.15913/ki.kjycx.2023.17.016在实际生产和生活中,经常需要对距离(位置)进行测量,以进行距离的直接提示,或者以距离为参量进行其他物理量的计算和控制,比如计算物体的速度。

测量距离的方法有很多种,总体上看有直接测量法(如利用尺子测量)和间接测量法(如激光测距、红外线测距、超声波测距等)2种。

由于超声波波束定向指向性强,在介质中传播时能量损耗比较小[1],特别是在空气、水中传播能达到较远的距离,因而适合利用超声波的这一特性进行距离的测量。

利用超声波测距的特点是测量过程迅速和方便,并且计算简单,测量精度高,因此被大量应用于工业场合,比如汽车的倒车雷达、移动机器人的位置确认等,都是超声波测距方式的典型应用。

1超声波测距原理超声波测距原理是利用超声波换能器的发射装置发出一定频率的超声波,超声波遇到障碍物时就会有反射波反射回来并被接收器接收,利用从发射到接收的往返时间差就可以进行距离测量,这与无线电雷达的测距原理很相似。

具体实现过程是:超声波模块的发射器向要进行测距的特定方向发射超声波,在发射开始的瞬间同步开始计时,如果没有障碍物,超声波在空气中会向前自由传播,当途中碰到障碍物阻挡时则会立即被反射回来,当反射波到达接收器时就立即停止计时操作。

超声波精确测距的研究

超声波精确测距的研究

超声波精确测距的研究超声波测距是一种重要的无损检测技术,在工业、医疗和科研等领域具有广泛的应用价值。

随着科学技术的发展,对超声波测距的精度和稳定性的要求也越来越高。

本文将围绕超声波精确测距的研究展开,首先介绍超声波测距的背景和现状,然后提出存在的问题和相应的研究方法,最后分析实验结果并展望未来研究方向。

超声波测距的研究现状超声波测距的方法主要有时间差法、幅值法、频率法和相位法等。

其中,时间差法是最常用的方法,其原理是利用超声波传播速度与传播时间的乘积来确定距离。

目前,研究人员已经提出了多种优化时间差法测距的技术,如多普勒频移补偿、回波信号增强、噪声抑制等。

问题提出尽管现有的超声波测距方法已经取得了一定的成果,但仍存在一些问题。

首先,测距精度受到多种因素的影响,如超声波传播速度的变化、检测表面的粗糙度等。

其次,现有的方法在低噪声环境下测距效果较好,但在复杂环境下,如存在多径效应、衰减效应等时,测距精度和稳定性会受到较大影响。

因此,如何提高超声波测距的精度和稳定性是亟待解决的问题。

研究方法为了解决上述问题,本文采用了以下研究方法:1、实验设计:设计不同距离、不同材料的超声波测距实验,以模拟实际应用中的各种情况。

2、数据采集和处理:利用高精度数据采集卡和信号处理软件,获取超声波回波信号,并进行信号增强、噪声抑制等处理。

3、误差分析:通过对实验数据的分析,找出影响测距精度的主要因素,并对其进行误差分析。

实验结果与分析实验结果表明,超声波测距的精度和稳定性得到了显著提高。

在近场区域内,测距误差小于1%,稳定性良好;在远场区域内,测距误差略高,但仍在可接受范围内。

通过对实验数据的分析,发现超声波传播速度的波动和检测表面粗糙度是影响测距精度的主要因素。

在复杂环境下,本文所采用的方法具有较好的鲁棒性和抗干扰能力。

结论与展望本文通过对超声波精确测距的研究,提出了一种有效的优化方法,提高了测距精度和稳定性。

然而,仍存在一些局限性,如对复杂环境的适应能力有待进一步提高。

高精度低成本车用超声波传感器的研制

高精度低成本车用超声波传感器的研制

高精度低成本车用超声波传感器的研制引言超声波测距主要应用于非接触测量领域。

目前测距专用超声波系统由于成本高等的原因,在一些中小规模的应用领域中难以广泛应用。

随着汽车智能化的发展,需要研制出能够以更高的精度测距的新式传感器,且成本低廉。

但是以往的超声波传感器由于高精度的要求,结构复杂,且不能够根据不同的环境自动调节,成本高,适应性差。

本文介绍一种以AT89C2051 单片机为核心的低成本、高精度的数字显示超声波测距仪的研制。

由于这种超声波传感器可以测试周围环境温度并可自我调节,性价比要好于现有的一些同类产品。

这种传感器能够在0℃~ 40℃的温度范围内,测距范围为0.1m~0.3m,精度为1mm,因此能够应用于一些特殊的场合,如自助式停车,智能悬架和车前灯调节等。

测距系统的硬件设计超声波测距系统工作原理如图1。

本系统由AT89C2051 单片机、超声波发射、接收放大电路、环境温度采集电路及显示电路组成。

AT89C205l单片机是整个系统的核心部件,协调各部件的工作。

单片机控制的振荡源产生40kHz 的频率信号来驱动超声波传感器,每次发射包含l0 个脉冲,当第一个超声波脉冲发射后,计数器开始计数,在检测到第一个回波脉冲的瞬间,计数器停止计数,这样就能够得到从发射到接收的时间△t;温度采集电路也将现场环境温度数据采集送到单片机中,提供计算距离时对超声波传播速度的修正。

最终单片机利用公式计算出被测距离,由显示器显示出来。

单片机的串行口 RXD、TXD 分别与显示电路的RXD 和TXD 相连,构成串行静态显示电路;定时/记数器T0,与V/F 转换器的输出端相连,实现频率采集功能;P1.7 与CMOS 多谐振荡器的控制端相连,通过软件使P1.7 口输出高或低电平,从而控制超声波的发射;P1.6 通过一个开关二极管IN4l48 与比较器LM324的基准电压产生电路控制端连接,发射超声波时置P1.6 为“1”,输出的电平可以抑制比较器的翻转,从而能有效地抑制发射器发射的超声波直接辐射到接收器而导致错误的检测;发射结束后,P1.6 置为“0”,此时通过扫描与比较器输出端连接的P1.2 121,根据P1.2 口的输入状态判断是否接收到回波。

一种高精度超声波测距系统设计与实现

一种高精度超声波测距系统设计与实现

【 K e y w o r d s ] D i s t a n c e m e a s u r e m e n t ; C h i p ; C X 2 0 1 0 6 A 0 引 言
( 1 ) 传统的测距方法 传统的测 距方法是使用尺子来测量。包括各 种各样的尺子 , 如米 尺、 卷尺 、 螺旋测微器 、 游标卡尺等等 . 这 些测量工具均需要 通过人 的 肉眼来观察测量的结果 。往往 由于人的个体差异 , 可能相 同的物体所 得到 的测量结果不一样 由于尺子 的长度有限 . 所以测量 的距离也受 到限制 。 基于以上原因, 需要采用一种 自动化的测量方 法 . 来克服上述 测量的缺陷。 ( 2 ) 现代的测距方法 现代测量距离 的方法 有很多种 . 如采 用超声波 、 激 光等不同的物 理量来进行测量 . 然后将测量 的结果转换为距离的间接测量手段越来 越多 。 而且这些测 量方法均较前面 的方法 所测的范 围更 宽 、 测量 的精 度更高 。 超声波以其容 易控制 、并且无危害等特点在测距领域广泛使用 。 下面来介绍超声波的测距方法 ( 3 ) 超声波测距方法介绍 超声波的传输速度为 3 4 0 m / s , 而实际会有些许调整。 使用上 , 通过 发送装置来先发送超声波 , 然后检查 回波 的方法来测量。 通过发送 、 接 收的时 间差可得超声波走过 的距离 . 然后将所得的距离除 以二 即为所 测的距离
De s i g n a nd I mp l e me nt a t i o n o f A Hi g h Pr e c i s i o n Ul t r a s o ni c Ra n g i ng Sy s t e m
YAO We i - pe ng
( Xi ’ n a Ae r o t e c h ic n a l Un i v e r s i t y , De p a r t me n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , Xi ’ n a S h a a n x i , 7 1 0 0 7 7 , C h i n a )

《2024年基于STM32单片机的高精度超声波测距系统的设计》范文

《2024年基于STM32单片机的高精度超声波测距系统的设计》范文

《基于STM32单片机的高精度超声波测距系统的设计》篇一一、引言随着科技的不断发展,高精度测距技术被广泛应用于各个领域,如机器人导航、环境监测、智能家居等。

本文将介绍一种基于STM32单片机的高精度超声波测距系统的设计。

该系统采用先进的超声波测距原理,结合STM32单片机的强大处理能力,实现了高精度、快速响应的测距功能。

二、系统概述本系统主要由超声波发射模块、接收模块、STM32单片机以及相关电路组成。

通过STM32单片机控制超声波发射模块发射超声波,然后接收模块接收反射回来的超声波信号,根据超声波的传播时间和速度计算距离。

系统具有高精度、抗干扰能力强、测量范围广等特点。

三、硬件设计1. STM32单片机本系统采用STM32系列单片机作为主控制器,具有高性能、低功耗、丰富的外设接口等特点。

通过编程控制单片机的GPIO 口,实现超声波发射和接收的控制。

2. 超声波发射模块超声波发射模块采用40kHz的超声波传感器,具有体积小、功耗低、测距范围广等优点。

通过单片机控制发射模块的触发引脚,产生触发信号,使传感器发射超声波。

3. 超声波接收模块超声波接收模块同样采用40kHz的超声波传感器。

当传感器接收到反射回来的超声波信号时,会产生一个回响信号,该信号被接收模块的回响引脚捕获并传递给单片机。

4. 相关电路相关电路包括电源电路、滤波电路、电平转换电路等。

电源电路为系统提供稳定的电源;滤波电路用于去除干扰信号;电平转换电路用于匹配单片机与传感器之间的电平标准。

四、软件设计1. 主程序设计主程序采用C语言编写,通过STM32单片机的标准库函数实现各功能模块的初始化、参数设置以及控制逻辑。

主程序首先进行系统初始化,然后进入循环等待状态,等待触发信号的到来。

当接收到触发信号时,开始测距流程。

2. 测距流程设计测距流程主要包括发射超声波、等待回响信号、计算距离等步骤。

当接收到触发信号时,单片机控制超声波发射模块发射超声波;然后等待接收模块的回响信号。

基于ATMEGAB的高精度超声波测距仪设计

基于ATMEGAB的高精度超声波测距仪设计
Ab ta t I iw ft elw a u e n c u a y o h o sr c n ve o h o me s r me ta c rc fte c mmo lrs n ctl mee y tm , t i a ri - n u ta o i ee t rs se hsp pe n to u e e ltme s se o lrs n cd sa c a u e n n t rd c s ar a—i y t m fu ta o i itn eme s r me tisr ume tc nr le y ATMEGA8 S n o told b CM . T e cru t h ic i
的精 确测 量 和控制 的要 求越 来越 高 , 于以上 需 要 , 基 以 A M G 8为 控 制 核 心 , 用 专 用 时 间数 字 转 换 芯 片 TEA 利 T C—G 2 为 测量 环节 , 计 了一 种 高 精度 的小 型 化 D P1 设 超声 波测 距 系统 J并 介 绍 了系统 的硬 件 和 软 件设 计 ,
功能 的超 声波 测距 系统 。超声 波 测距 系统 框 图如 图 I
所 示
超 声波发 射
电路
GP 2l
1 超 声 波测 距 基本 原 理
超声 波测量技 术 是 基 于蝙蝠 等无 目视能 力 的生
物 防御及 捕捉 猎 物 生存 的原 理 , 利用 超 声 波 借 助 空 气 媒质 传播 , 过遇 到 障碍 物 反射 回来 的时 间间 隔 长 短 通 及 被 反射 超 声 波 的强 弱 判 断 障 碍 物 性 质 和 位 置 的 方 法 。本系 统采用 时 间 间 隔检 测 法 , 即测 距 时 超声 波发 射器有 规 律发 射超 声波 , 到被检 测对 象后 反 射 回来 , 遇 通 过超 声 波接 收器 接 收到 反 射 波 信 号 , 将 其 转 变 为 并 电信 号 , 出从 发 射 超 声 波 至接 收到 反 射 波 的 时 间差 测

基于stm32的超声波测距系统

基于stm32的超声波测距系统

基于stm32的超声波测距系统相比于传统的单片机,STM32单片机具有更高的时间测量分辨率,其主频与定时器频率高达72MHz,且该单片机在开启定时器的同时,会启动PWM通道驱动超声波发射器和通道捕捉回波信号,提高了测量的精度和准确性。

超声波测距是一种典型的非接触测量方式,在不同的传播介质中具有不同的传播速度其系统结构简单、成本低。

只有了解超声波测距的原理、了解STM32单片机才能设计出性能良好的STM32单片机的高精度超声波测距系统。

超声波测距的原理及检测方法超声波检测技术是基于非接触测量方式而逐渐发展起来的一门技术,这种非接触测量方式会经常出现在材料学、电子科学、测量学等学科当中。

超声波的产生是通过机械振动而得到,其传播速庶会随着传播介质的变化而变化。

超声波测距的实现主要是通过超声波的产生、传播与接收回波这三个主要过程。

目前,声波幅值检测法、渡越时间检测法和相位检测法是超声波测距的三种主要检测方法。

声波幅值检测法,容易受到传播介质的干扰,所以其测量精度较差。

渡越时间检测法,与其他两种检测方法相比,成本较低,测量范围较广,且实现简单,因此本文高精度超声波测距系统的设计决定采用渡越时间检测法。

相位检测法,在实际测量过程中,其测量精度要高于其他两种检测方法,但测量范围具有一定的局限性田。

STM32单片机的高精度超声波测距系统设计一、系统组成STM32单片机的高精度超声波测距系统的设计主要由STM32 单片机、超声波发射电路、接受电路、补偿电路和软件等构成。

该系统将STM32单片机作为整个系统的核心,通过协调各部分电路工作,进而实现高精度的超声波测距口。

二、系统硬件设计1.超声波发射电路超声波发射电路两个最主要的组成部分就是超声波探头和超声波激励电路。

超声波探头不仅是超声波发射电路的一个重要组成部分,更是整个超声波测距系统的重要组成部分。

它是超声波测距系统中用以发射或接受超声波信号的主要器件。

超声波激励电路的基本工作原理是首先利用相应的机理信号对一特定形式的电压进行处理之后,将其加载到超声波探头上,然后再通过超声波探头压电晶片将其自身所具有的电能转化为超声波信号图。

超声波测距系统设计

超声波测距系统设计

超声波测距系统设计一、设计原理超声波测距原理基于声波的传播速度和时间的关系。

声波在空气中传播的速度约为343m/s。

当声波发射到目标物体上后,部分声波会被目标物体反射回来。

通过测量声波从发射到接收的时间差,再乘以声速即可计算出目标物体与传感器的距离。

二、硬件设计1.超声波发射器:超声波发射器是实现超声波测距的关键部件,它负责产生超声波脉冲并将其发射出去。

常用的超声波发射器是压电传感器,它具有快速响应、高灵敏度等特点。

2.超声波接收器:超声波接收器用于接收从目标物体反射回来的超声波,并将其转化为电信号。

同样,压电传感器也可以用作超声波接收器。

3.控制电路:控制电路负责控制超声波发射器和接收器的工作。

例如,它可以通过控制超声波发射器的工作时间来产生超声波脉冲。

同时,控制电路还需要接收超声波接收器输出的电信号,并通过计时器来测量声波从发射到接收的时间差。

4.显示屏:显示屏用于显示测距结果,通过显示屏可以直观地观察到目标物体与传感器的距离。

三、软件设计1.信号处理:在接收到超声波接收器输出的电信号后,需要对信号进行处理。

通常情况下,控制电路会将接收到的信号由模拟信号转换为数字信号。

然后,可以使用特定的算法对数字信号进行处理,例如滤波、峰值检测等,以获取稳定的距离数据。

2.距离计算:根据声波从发射到接收的时间差和声速,可以计算出目标物体与传感器的距离。

计算公式为:距离=速度×时间差。

3.结果显示:最后,将计算得到的距离结果显示在屏幕上,用户可以直接观察到距离结果。

四、总结超声波测距系统是一种简单、实用的测距技术。

通过合理的硬件设计和严密的软件设计,可以实现可靠、准确的测距功能。

同时,超声波测距系统还具有成本低、测量范围广等优点,被广泛应用于自动控制、车辆定位和智能机器人等领域。

基于单片机的超声波测距系统设计

基于单片机的超声波测距系统设计

基于单片机的超声波测距系统设计一、本文概述随着科技的飞速发展,超声波测距技术以其非接触、高精度、实时性强等优点,在众多领域如机器人导航、自动驾驶、工业控制、安防监控等中得到了广泛应用。

单片机作为一种集成度高、控制灵活、成本较低的微控制器,是实现超声波测距系统的理想选择。

本文旨在探讨基于单片机的超声波测距系统的设计原理、硬件构成、软件编程及实际应用,以期为相关领域的科研人员和技术人员提供参考。

本文将首先介绍超声波测距的基本原理和关键技术,包括超声波的传播特性、测量原理及误差分析。

接着,详细阐述基于单片机的超声波测距系统的硬件设计,包括单片机的选型、超声波收发模块的选择与连接、信号处理电路的设计等。

在此基础上,本文将介绍系统的软件设计,包括超声波发射与接收的时序控制、距离数据的处理与显示等。

还将讨论系统的低功耗设计、抗干扰措施以及在实际应用中的优化策略。

本文将通过具体实例,展示基于单片机的超声波测距系统在机器人定位、障碍物检测等场景中的应用,以验证系统的可行性和实用性。

本文期望能为相关领域的研究提供有益的参考,推动超声波测距技术的进一步发展和应用。

二、超声波测距原理超声波测距系统主要基于超声波在空气中的传播速度以及反射原理进行设计。

超声波是一种频率高于20kHz的声波,其传播速度在标准大气条件下约为343米/秒。

在超声波测距系统中,超声波发射器向目标物体发射超声波,当超声波遇到目标物体后,会发生反射,反射的超声波被超声波接收器接收。

测距的原理在于测量超声波从发射到接收的时间差。

设超声波发射器发射超声波的时间为t1,接收器接收到反射波的时间为t2,则超声波从发射到接收所经历的时间为Δt = t2 - t1。

由于超声波在空气中的传播速度是已知的,所以可以通过测量时间差Δt来计算目标物体与测距系统之间的距离D。

距离D的计算公式为:D = V * Δt / 2,其中V为超声波在空气中的传播速度。

在实际应用中,为了确保测量的准确性,通常会采用一些技术手段来减少误差。

高精度超声波测距

高精度超声波测距

超声波指向性强,能量消耗缓慢,在介质中传播的距离较远,因而用于距离测量。

利用超声波检测往往较迅速、方便、计算简单、易于实时控制,且测量精度能达到工业实用要求,因此在移动机器人的研制中得到广泛应用。

移动机器人要在未知和不确定环境下运行,必须具备自动导航和避障功能。

超声波传感器以其信息处理简单、速度快和价格低的特点广泛用作移动机器人的测距传感器,实现避障、定位、环境建模和导航等功能。

2 系统总体设计方案2.1 超声波测距原理2.1.1 超声波发生器超声波为直线传播方式,频率高,反射能力强。

空气中其传播速度为340 m/s,容易控制,受环境影响小。

因此采用超生波传感器作为距离探测的“眼睛”,可用于测距领域的超声波频率为20~400 kHz的频段,空气介质中常用为40 kHz。

2.1.2 压电式超声波发生器原理压电式超声波发生器实际上利用压电晶体的谐振工作。

超声波发生器内部结构有2个压电晶片和1个共振板。

当它的两电极外加脉冲信号,其频率等于压电晶片的固有振荡频率时,压电晶片将发生共振,并带动共振板振动,产生超声波。

反之,如果两电极间未外加电压,当共振板接收到超声波时,将压迫压电品片振动,将机械能转换为电信号,这时就成为超声波接收器。

2.1.3 超声波测距原理超声波发射器向某一方向发射超声波,在发射的同时开始计时,超声波在空气中传播,碰到障碍物就立即返回。

超声波接收器收到反射波立即停止计时,超声波在空气中的传播速度为340 m/s。

系统中,超声波测距采用检测超声波往返时间的方法。

由于时间长度与声音通过的距离成正比,当超声波发射极发出一个短暂的脉冲波时,计时开始;当超声波接收端接收到第1个返回波脉冲后,计时立即停止。

根据计时器记录的时间t,可计算发射点距障碍物的距离(s),即:s=340t/2。

这就是所谓的时间差测距法。

2.2 系统总体设计该系统采用μC/OS-lI操作系统,系统将软件划分为4个功能模块:回波A/D采集模块,LED显示和按键处理模块,LCD显示模块,报警、存储及串口处理模块。

基于STM32单片机的高精度超声波测距系统的设计

基于STM32单片机的高精度超声波测距系统的设计
c mp r t rp a t i u ta e u e o r d c h l d a e n ro . d i o u i g t e p a i ee t g tc n q e o a a o lsi cr i r s d t e u e t e b i r a a d e r r n a d t n, s h e k t c c n I i n me d tc i e h i u n t r u h t e s f r g r m , e arv i f u r s n c e h a e c re t ee td T e e p rme t h w t a h ho g ot e a oi h wa l h t t r a t h i l me o h a o i c o c n b o c l d t ce . h x e y i n s s o h tt e s s m yt e ta c r c a e c o 1 ma d t e b i d a e o o 25 m c u a y c n r a h t r e n l r a l w t . c h n
Ke r s TM3 co rc so ;utao i it c au n ;d u l o aao ;t -an c mp n ain( GC) y wo d :S 2 Mirp o e sr l s ncd s e me s r g o be c mp rtr i g i o e s t T r n a i me o ;
ta i o a c o o t l r t e b s r d t n lmi r c n r l , a i i o e h c ̄e u n y a d t e T me q e c n h i r ̄e u n y o h T 2 mir c n rl r r a h u o 7 MHz q e c ft e S M3 c o o t l e c p t 2 oe , wh c mp o e t e r s l t n o e me s r g t . h u e o t s t a o a tr P M h n es t rv l a o i i h i r v e o u i ft a u n i T e s p r r y i h t u c n sa t W h o h i me ii y c a n l o d e u t s n c i r
相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

一种高精度超声波测距系统的研制3赵海鸣,卜英勇,王纪婵(中南大学机电工程学院, 湖南长沙 410083)摘 要:介绍了超声波测距的原理.分析了超声波测距产生误差的主要原因。

提出通过温度测量修正超声波传播速度,应用双比较器整形结合软件准确确定回波前沿以提高空气中超声波测距精度的方法。

在此基础上,设计了相应的超声波测距系统电路和软件。

实验表明,该测距系统测量精度高,电路简单。

关键词:超声波测距;测距精度;回波前沿;系统设计中图分类号:T B559 文献标识码:A文章编号:1005-2763(2006)03-0062-04D evelop m en t of an Ultra son i c D ist ance M ea sure m en tSyste m w ith H i gh Prec isi onZhao Hai m ing,B u Yinyong,W ang J ichan (College of Mechanical and Electrical Engineering,Central S outh University,Changsha,Hunan410083,China) Abstract:I n this paper,the p rinci p le of ultras onic distance measure ment is described,the main err or s ources of ultras onic distance measure ment are analyzed als o.A method of i m p r oving p recisi on of ultras onic distance measurement in air,in which the trans m issi on s peed of ultras onic wave is corrected by measured air te mperature and the f or ward edge of receive wave can be de2 ter m ined accurately by use of the t w o comparing circuits of ultra2 s onic signal in combinati on with the s oft w are.Based on the ide2 a,the circuit and s oft w are of ultras onic distance measure ment syste m have been designed.Experi m ent indicates that the meas2 uring p recisi on of ultras onic distance measurement system is higher and its circuit is si m p ler.Key W ords:U ltras onic wave distance measure ment,Precisi on of distance measure ment,For ward edge of receive wave,Syste m design超声波测距是一种非接触式检测方式,在使用中不受光照度、电磁场、被测物色彩等因素的影响,加之其信息处理简单、速度快、成本低,在机器人避障和定位、车辆自动导航、液位测量等方面已经有了广泛的应用。

本文介绍一种以89C52单片机为核心的低成本、高精度、微型化的数字显示超声波测距系统的硬件电路和软件设计。

1 超声测距原理用于距离测量的超声波通常是由压电陶瓷的压电效应产生,这种压电陶瓷传感器有两块压电晶片和一块共振板,当给它的两极加频率等于晶片固有频率的脉冲信号时,压电晶片就会发生共振,并带动共振板振动,从而产生超声波,超声波经固体表面或液体反射折回,由同一传感器或相邻布置的另一传感器接收,测量超声波整个运行时间t,计算出发射点与反射点的距离s:s=c・t/2(1)式中:c为超声波的传播速度,m/s。

超声波在固体中传播速度最快,在气体中传播速度最慢,而且声速受温度影响最大。

超声波在空气中的传播速度为:c=331.4×1+T/273(2)式中,T为环境摄氏温度,℃。

超声波从超声传感器发出,在空气中传播,遇到被测物反射后,再传回超声传感器。

整个过程,由于吸收衰减和扩散损失,声强随目标距离增大而衰减;同时超声波的衰减随频率增大而成指数增加,但频率越高,指向性越强,这一点有利于距离测量。

本文讨论在空气中测量距离,选用40kHz的超声探头。

超声传感器接收到的信号的幅值随距离增大而减小,远目标回波信号幅度小、信噪比低,用固定阀值的比较器检测回波,可能导致越过门槛的时刻前后移动,从而影响计时的准确性,这会影响测量的准确度。

为了提高超声波测距的精度,需要准确地检测到第一个回波脉冲前沿的到达时间,为此,提出双比较器整形确定回波前沿的方法。

I SS N1005-2763 CN43-1215/T D 矿业研究与开发第26卷第3期M I N I N G R&D,Vol.26,No.3 2006年6月Jun.20063收稿日期:2005-08-09基金项目:国家自然科学基金资助项目(50474052).作者简介:赵海鸣(1966-),男,湖南邵阳人,博士研究生,从事机电一体化、设备故障诊断及海洋采矿和微地貌测量与可视化研究.2 双比较器整形原理一般超声测距电路是用一个比较器检测回波信号,阀值固定,当测量距离较远时,由于回波信号弱,会引起比较器翻转延迟,增大测量误差,而应用双比较器整形可以适当减少这种误差,其工作原理如图1所示。

图1 双比较器整形电路工作原理 在图1中,V m 为峰值电压;V 1为比较器1的阀值电平;V 2为比较器2的阀值电平;t 0为回波前沿所对应的传播时间,t 1为比较器1翻转所对应的时间;t 2为比较器2翻转时对应的时间。

将两比较器翻转点c 、b 连接并延长与横轴交于a 点,很容易求出a 点所对应的时间,t 1,t 2为单片机直接测量得到的时间,通过几何分析可以求出b 点或c 点到a 点的时间差。

设ab 段的时间为t ab ,则有下式成立:V 1V 2=t ab t ac=t abt ab+(t 2-t 1)(3)由上式可得:t ab =V 1V 2-V 1(t 2-t 1)(4)所以,a 点所对应的时间t ′0可表示为:t ′0=t 1-t ab =V 1t 1-V 1t 2V 2-V 1(5)式中:V 1,V 2为电路调试时确定的比较器参考电压,为已知量;t 1,t 2为测量值。

从图1中可以看出以a 点所对应的时间t ′0代表回波前沿时间计算测量距离,要比以t 1,t 2直接计算距离,精度要明显提高,本系统经实验确定两个比较器的参考电压为:V 1=2.5V,V 2=3.8V 。

3系统设计针对温度和超声波传播中衰减对测量精度的影响,从硬件和软件两方面综合考虑,设计了如图2所示的超声波测距系统,该系统选用超声传感器TCF40-16,采用单片机发射40kHz 的脉冲信号,并通过三极管和变压器放大。

接收电路设计了双比较整形电路、温度检测电路、显示电路、EEPROM 存储电路。

系统中显示元件选用三位数码管,存储电路选用串行存储器24C02。

图2 系统结构3.1 超声波发射、接收电路本系统由89C52单片机产生40kHz 脉冲信号,并通过其P1.0口输出。

单片机输出的TT L 脉冲通过三极管放大,再经过变压器将电压放大10倍以实现功率放大(见图3)。

加在超声传感器两端的正弦电压信号幅值大约100V ,频率为40kHz,T CF40-16超声传感器在这个电压的作用下,产生40kHz 的超声波。

超声波在空气中传播,遇到目标反射回来,会引起接收传感器产生压电效应。

接收传感器的输出信号是mV 级的电压信号,需要经过放大,同时由于环境中有各种频率的干扰信号,在进行整形之前必须对信号进行滤波,为此,本系统设计了放大电路和带通滤波电路,如图3所示。

放大电路由两片精密运算放大器OP37和R 、C 网络构成。

OP37是高速宽带运算放大器,其转换速率为17V /μs,增益带宽乘积为63MHz,可单电源供电,电源电压为12V 。

回波信号经过二级放大后,电压幅值得到大大提高。

本系统设计了两级滤波电路,选用精密低噪声的运算放大器T L082,双电源供电,先通过低通滤波,再经过带通滤波,滤波处理后的回波信号为正弦信号。

将该信号同时接入比较器L M393A 和L M393B 反相输入端,两比较器的参考电压端分别接电压V 1=2.5V 和V 2=3.8V,比较器L M393A 引脚1接单片机的I N T0,比较器LM393B 引脚1接单片机的I N T1。

单片机内部的定时器/计数器T 0完成t 1,t 2的计时。

3.2 温度检测为了提高测量精度,设置了温度检测电路。

本系统采用数字温度计DS1820来采集温度信号,DS1820是美国DALAS 公司推出的单线串行数字温度计,可直接与单片机连接,测量范围为-55~125℃,-10~85℃时测量精度为0.5℃,传感器输出的是用9位二进制数表示的温度值。

根据实际测36 赵海鸣,等: 一种高精度超声波测距系统的研制图3 超声波发射接收电路量的温度值利用式(2)计算超声波速度,对最终测量结果进行校正。

3.3 测距系统软件设计本测距系统软件包括主程序、超声波发射子程序、测温子程序、计算子程序、数码显示程序、外部中断程序和定时器中断子程序。

文中主要介绍主程序和中断服务程序。

用I N T0检测比较器A 整形得到回波前沿,在中断程序中读出定时器记录的时间t 1,并设置标志位F 0(见图4),用I N T1检测比较器B 整形得到回波脉冲,在中断程序中读出定时器记录的时间t 2,并设置标志位F 1;在主程序中检测到标志位F 0和F 1,则说明回波信号已经被检测到,然后根据记录的时间计算距离。

每次测量得到的距离,可以根据需要选择是否保存到24C02中(见图5)。

图4 外部中断程序流程4 实验研究为验证系统的测量精度,进行了实验研究。

用该仪器正对光滑硬表面进行测量,测量数据如表1所示,表中实测距离用钢卷尺测量得到。

从表中可看出,在量程范围内,超声波测量误差不随测量距离增大而明显增大,这与一般单比较器超声波测量系统有明显区别,这是因为双比较器方法确定回波前沿不随信号变弱而后延。

该误差具有随机性,实际测量时可通过多次测量取平均值的方法减少误差。

相关文档
最新文档