量子力学知识总结

量子力学基础知识总结

一．微观粒子的运动特征

1.黑体辐射和能量量子化

黑体：一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体

普朗克提出能量量子化假设：定温下黑体辐射能量只与辐射频率有关，频率为ν的能量，其数值是不连续的，只能是hν的整数倍，称为能量量子化。

2.光电效应与光子学说

爱因斯坦将能量量子化概念用于电磁辐射，并用以解释光电效应。其提出了光子学说，圆满解释了光电效应。

光子学说内容：

①光是一束光子流，每一种频率的的光的能量都有一个最小单位，称为光子

光子能量ε＝hν/c

②光子质量m＝hν/c2

③光子动量p=mc=hν/c= h/λ

④光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。光电效应： hν＝

W+E

K ＝hν

+2

1

mv2,W为脱出功,E

k

为光电子的动能。

3.实物微粒的波粒二象性

德布罗意提出实物微粒也具有波性：E＝hν p＝h/λ

德布罗意波长：λ=h/p=h/(mv)

4. 测不准原理：∆x∆x p≥h∆y∆p

y ≥h∆z∆p

y

≥h∆tE≥h

二、量子力学基本假设

1. 假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数ψ(x,y,z,t)来描述，它包括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。

不含时间的波函数ψ(x,y,z)称为定态波函数。在本课程中主要讨论定态波函数。

由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于ψ*ψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为几率密度，它就是通常所说的电子云；ψ*ψdτ为空间某点附近体积元dτ中电子出现的几率。

对于波函数有不同的解释，现在被普遍接受的是玻恩（M. Born）统计解释，这一解释的基本思想是：粒子的波动性（即德布罗意波）表现在粒子在空间出现几率的分布的波动，这种波也称作“几率波”。

波函数ψ可以是复函数，

合格（品优）波函数：单值、连续、平方可积。

2. 假设2：对一个微观体系的每一个可观测的物理量，都对应着一个线性自厄算符。

算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。

线性算符：作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算符。

自厄算符：满足的算符。

自厄算符的性质：（1）本证值都是实数；（2）不同本证值的本证函数相互正交。

3. 假设3：若某一物理量A的算符ˆA

作用于某一状态函数ψ，等于某一常数a乘以ψ，即：，那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，物理量具有确定的数字a。a称为物理量算符的本证值，ψ称为的本证函数。

4. 假设4：态叠加原理：若ψ1,ψ2,........ψn,为某一微观体系的可能状态，则由它们线性组合所得的ψ也是体系可能的状态。

力学量A的平均值：

5. 假设5：Pauli原理：在同一原子轨道或分子轨道上，最多只能容纳两个自旋相反的两个电子。或者说：对于多电子体系，波函数对于交换任意两个电子是反对称的。