量子力学知识总结

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量子力学的知识点

量子力学的知识点

量子力学的知识点量子力学是一门研究微观世界的物理学分支,它描述了微观粒子的行为和相互作用。

本文将介绍一些量子力学的基本概念和知识点。

1. 波粒二象性:量子力学中最基本的概念之一是波粒二象性。

根据波粒二象性,微观粒子既可以表现出波动性,也可以表现出粒子性。

例如,电子和光子既可以像粒子一样被探测到,也可以像波一样干涉和衍射。

2. 不确定性原理:不确定性原理是量子力学的核心原理之一,由海森堡提出。

它指出,在某一时刻,无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。

换句话说,粒子的位置和动量不能同时被完全确定。

3. 波函数和量子态:波函数是量子力学中描述微观粒子的数学工具。

它可以用来计算粒子的概率分布和状态。

量子态则是描述粒子的完整信息,包括波函数和其他相关信息。

4. 叠加态和量子叠加:叠加态是指一个粒子处于多个可能状态的叠加状态。

量子叠加是指粒子在没有被观测之前,可以同时处于多个可能状态,直到被观测时才会坍缩到其中一个确定的状态。

5. 纠缠态和量子纠缠:纠缠态是指多个粒子之间存在相互关联的状态。

量子纠缠是指两个或多个粒子之间的状态相互依赖,无论它们之间有多远的距离。

6. 测量和量子测量:量子测量是指对一个量子系统进行观测,以获取它的某个性质的数值。

量子测量会导致波函数坍缩,从而确定粒子的状态。

7. 哥本哈根解释:哥本哈根解释是量子力学最广泛接受的解释之一,由波尔和海森堡等人提出。

它强调了观察者在量子系统中的重要性,认为观测会导致波函数坍缩,从而决定粒子的状态。

8. 量子力学的应用:量子力学在现代科学和技术中有广泛的应用。

例如,量子力学在原子物理学、核物理学、凝聚态物理学和量子计算等领域发挥着重要作用。

总结起来,量子力学是一门研究微观世界的物理学分支,它涉及到波粒二象性、不确定性原理、波函数和量子态、叠加态和量子叠加、纠缠态和量子纠缠、测量和量子测量、哥本哈根解释以及量子力学的应用等知识点。

通过深入了解这些知识点,我们可以更好地理解微观世界的奥秘,并应用于相关领域的研究和技术发展中。

量子力学知识点总结

量子力学知识点总结

v

2mx

1.05 1034 2 9.1 1031 1010

0.6106 m/s
按经典力学计算
v2 m
r

k
e2 r2
v
ke2 mr
9109 (1.6 1019 )2 9.11031 0.5 1010
2.2106m/s
速度与其不确定度 同数量级。可见,对原 子内的电子,谈论其速 度没有意义,描述其运 动必须抛弃轨道概念, 代之以电子云图象。
Eˆ i 哈密顿算符 t
pˆ x

i


x
2
xˆ x 2 U
定态薛定谔方程(一维)
条件:U=U(x,y,z)

不随时间变化。
2 2m
2m 2Ψ x2 U( x)Ψ

i Ψ t
一般薛定谔方程(三维) 2 2 U i
2m
5. (1) 用 4 个量子数描述原子中电子的量子态,这 4 个 量子数各称做什么,它们取值范围怎样?
(2) 4 个量子数取值的不同组合表示不同的量子态, 当 n = 2 时,包括几个量子态?
(3) 写出磷 (P) 的电子排布,并求每个电子的轨道角 动量。
答:(1) 4 个量子数包括: ➢ 主量子数 n, n = 1, 2, 3,… ➢ 角量子数 l, l = 0, 1, 2,…, n-1 ➢ 轨道磁量子数 ml, ml = 0, 1, …, l ➢ 自旋磁量子数 ms, ms = 1/2
处单位体积元中发现一个粒子的概率,称为概率密度。
因此波函数 y 又叫概率幅。
六、不确定关系
位置动量不确定关系: xpx / 2 能量时间不确定关系: Et / 2

考研物理学量子力学基础知识总结

考研物理学量子力学基础知识总结

考研物理学量子力学基础知识总结量子力学是现代物理学中的一门基础学科,它研究微观领域中物质和能量的行为。

考研中的物理学科通常包括量子力学的基础知识,下面是对考研物理学量子力学基础知识的总结。

一、波粒二象性量子力学中最基本的概念之一是波粒二象性。

它表明微观粒子既可以表现为粒子,有时又可以表现为波动。

根据不同实验条件下的观测结果,物理学家引入了波函数来描述粒子的行为。

二、波函数和薛定谔方程波函数是用来描述量子体系的数学函数,它可以通过薛定谔方程来求解。

薛定谔方程是量子力学的核心方程之一,它描述了量子体系中粒子的运动和演化。

三、量子力学的不确定性原理量子力学的不确定性原理是由海森堡提出的。

它指出,在量子体系中,不能同时准确测量粒子的位置和动量,以及能量和时间。

这意味着在微观尺度下,对粒子的测量是具有一定的不确定性的。

四、量子力学的态和算符在量子力学中,态是用来描述物理体系的状态的概念。

态矢量可以用来表示具体的态。

算符则是量子力学中非常重要的概念,它用来描述物理量的操作和测量。

五、量子力学中的量子数和量子态量子力学中的量子数是用来描述量子体系性质和状态的数字。

电子的自旋、原子的能级等都可以用量子数来描述。

量子态是由一系列量子数确定的。

六、量子力学的叠加态和纠缠态量子力学中的叠加态是多个量子态的线性组合,这意味着量子体系可以同时处于多种状态之间。

纠缠态则是指两个或多个粒子之间存在特殊的量子关联,纠缠态的测量结果是彼此相关的。

七、量子力学的量子力学动力学量子力学动力学用来描述量子体系的时间演化。

在量子力学动力学中,态矢量的演化是由薛定谔方程和哈密顿算符确定的。

八、量子力学中的定态和本征态在量子力学中,定态是永不改变的态,本征态是表示具有确定取值的物理量的态。

本征态对应的物理量取值就是相应的本征值。

九、量子力学中的量子隧穿和量子纠缠量子隧穿是指粒子在能量低于势垒的情况下仍然能够穿过势垒。

量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在特殊的量子关联,纠缠态的测量结果是彼此相关的。

量子力学基础 知识点

量子力学基础 知识点

量子物理知识点小结一、普朗克能量子假说1、黑体辐射的实验定律2、普朗克能量子假说2)维恩位移定律:T λm = b1)斯特藩-玻耳兹曼定律: M (T ) = σT 4对频率为ν 的谐振子, 最小能量 ε 为: ⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,3,2,εεεεn νh =ε谐振子的能量不能取任意值,只能是某一最小能量ε 的整数倍,二、爱因斯坦光量子假说1、光量子假说 W m h νm+=221v 2、光电效应方程: 光具有“波粒二象性”光子的动量: λhp =光子的能量: h ν=ε碰撞过程中能量守恒: 2200mc h νc m h ν+=+v m e h e h n +=λλ00碰撞过程中动量守恒:波长的偏移量:)cos 1(0θλλλλ-=-=∆c nm 00243.0m 10432120=⨯⋅≈=-cm h c λ康普顿波长: 三、康普顿效应(X 射线光子与自由电子碰撞)四、玻尔氢原子理论一切实物粒子都具有波粒二象性 2)角动量量子化条件假设; 1)定态假设; 3)频率条件假设h νmc E ==2λh m p ==v ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥∆⋅∆≥∆⋅∆≥∆⋅∆222 z y x p z p y p x 2≥∆⋅∆t Ε五、德布罗意假说六、不确定性关系:七、波函数2、波函数满足的条件1、波函数的统计意义1)归一化条件t 时刻,粒子在空间r 处的单位体积中出现的概率, 与波函数模的平方成正比。

*2),(ΨΨt r ΨdVdW w === 概率密度: 12=⎰⎰⎰dV Ψ粒子在整个空间出现的总概率等于 1 , 即: 2)标准化条件:单值、连续、有限一维情况: 1)(2=⎰+∞∞-dx x Ψ八、定态薛定谔方程1、定态:若粒子的势能 E P (x ) 与 t 无关,仅是坐标的函数, 微观粒子在各处出现的概率与时间无关2、一维定态薛定谔方程: 0)()()(=-+x E E 2m dx x d P 222ψψ九、氢原子,3,2,1,1)8(22204=⋅-=n nh me E n ε1、能量量子化和主量子数n 2、角动量量子化和角量子数l)1(2)1(+=+=l l h l l L π1,,3,2,1,0-=n l 3、角动量空间量子化和磁量子数m ll m m L l l z ±±±==,,2,1,0, 4、自旋角动量和自旋量子数 21,)1(=+=s s s S 21,±==s s z m m S十、原子的电子壳层结构1、原子中电子状态由四个量子数(n 、l 、m l 、 m s )决定用 K , L , M , N , O , P , …. 表示 2、原子的壳层结构主量子数 n 相同的电子属于同一壳层壳层n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , …. 同一壳层中( n 相同),l 相同的电子组成同一分壳层 支壳层 用 s , p , d , f , … , 表示l = 0, 1 , 2 , 3 , … , n -13、原子的壳层结构中电子的填充原则1) 泡利不相容原理2) 能量最小原理。

量子力学中要用到的数学知识大汇总

量子力学中要用到的数学知识大汇总

第一章矩阵1.1矩阵的由来、定义和运算方法1.矩阵的由来2.矩阵的定义3.矩阵的相等4.矩阵的加减法5.矩阵和数的乘法6.矩阵和矩阵的乘法7.转置矩阵8.零矩阵9.矩阵的分块1.2行矩阵和列矩阵1.行矩阵和列矩阵2.行矢和列矢3.Dirac符号4.矢量的标积和矢量的正交5.矢量的长度或模6.右矢与左矢的乘积1.3方阵1.方阵和对角阵2.三对角阵3.单位矩阵和纯量矩阵4.Hermite矩阵5.方阵的行列式,奇异和非奇异方阵6.方阵的迹7.方阵之逆8.酉阵和正交阵9.酉阵的性质10.准对角方阵11.下三角阵和上三角阵12.对称方阵的平方根13.正定方阵14.Jordan块和Jordan标准型1.4行列式求值和矩阵求逆1.行列式的展开place展开定理3.三角阵的行列式4.行列式的初等变换及其性质5.利用三角化求行列式的值6.对称正定方阵的平方根7.平方根法求对称正定方阵的行列之值8.平方根法求方阵之逆9.解方程组法求方阵之逆10.伴随矩阵11.伴随矩阵法求方阵之逆1.5线性代数方程组求解1.线性代数方程组的矩阵表示2.用Cramer法则求解线性代数方程组3.Gauss消元法解线性代数方程组4.平方根法解线性代数方程组1.6本征值和本征矢量的计算1.主阵的本征方程、本征值和本征矢量2.GayleyHamilton定理及其应用3.本征矢量的主定理4.Hermite方阵的对角化——计算本征值和本征矢量的Jacobi法1.7线性变换1.线性变换的矩阵表示2.矢量的酉变换3.相似变换4.等价矩阵5.二次型6.标准型7.方阵的对角化参考文献习题第二章量子力学基础2.1波动和微粒的矛盾统一1.从经典力学到量子力学2.光的波粒二象性3.驻波的波动方程4.电子和其它实物的波动性——de Broglie关系式5.de Broglie波的实验根据6.de Broglie波的统计意义7.态叠加原理8.动量的几率——以动量为自变量的波函数2.2量子力学基本方程——Schrdinger方程1.Schrdinger方程第一式2.Schrdinger方程第一式的算符表示3.Schrdinger方程第二式4.波函数的物理意义5.力学量的平均值(由坐标波函数计算)6.力学量的平均值(由动量波函数计算)2.3算符1.算符的加法和乘法2.算符的对易3.算符的平方4.线性算符5.本征函数、本征值和本征方程6.Hermite算符7.Hermite算符本征函数的正交性——非简并态8.简并本征函数的正交化9.Hermite算符本征函数的完全性10.波函数展开为本征函数的叠加11.连续谱的本征函数12.Dirac δ函数13.动量的本征函数的归一化14.Heaviside阶梯函数和δ函数2.4量子力学的基本假设1.公理方法2.基本概念3.假设Ⅰ——状态函数和几率4.假设Ⅱ——力学量与线性Hermite算符5.假设Ⅲ——力学量的本征状态和本征值6.假设Ⅳ——态随时间变化的Schrdinger方程7.假设Ⅴ——Pauli互不相容原理2.5关于定态的一些重要推论1.定态的Schrdinger方程2.力学量具有确定值的条件3.不同力学量同时具有确定值的条件4.动量和坐标算符的对易规律5.Hesienberg测不准关系式2.6运动方程1.Heisenberg运动方程——力学量随时间的变化2.量子Poisson括号3.力学量守恒的条件4.几率流密度和粒子数守恒定律5.质量和电荷守恒定律6.Ehrenfest定理2.7维里定理和HellmannFeynman定理1.超维里定理2.维里定理3.Euler齐次函数定理4.维里定理的某些简化形式5.HellmannFeynman定理2.8表示???论1.态的表示2.算符的表示3.另一套量子力学的基本假设参考文献习题第三章简单体系的精确解3.1自由粒子1.一维自由粒子2.三维自由粒子3.2势阱中的粒子1.一维无限深的势阱2.多烯烃的自由电子模型3.三维长方势阱4.圆柱体自由电子模型3.3隧道效应——方形势垒1.隧道效应2.Schrdinger方程3.波函数中系数的确定(E>V0)4.贯穿系数与反射系数(E>V0)5.能量小于势垒的粒子(E<V0)3.4二阶线性常微分方程的级数解法1.二阶线性常微分方程2.级数解法3.正则奇点邻域的级数解法4.若干二阶线性微分方程3.5线性谐振子和Hermite多项式1.线性谐振子2.幂级数法解U方程3.谐振子能量的量子化4.Hermite微分方程与Hermite多项式5.Hermite多项式的递推公式6.Hermite多项式的微分式定义——Rodrigues公式7.Hermite多项式的母函数展开式定义8.谐振子的波函数——Hermite正交函数9.矩阵元的计算参考文献习题第四章氢原子和类氢离子4.1Schrdinger方程1.氢原子质心的平移运动2.氢原子中电子对核的相对运动3.氢原子作为两个质点的体系4.坐标的变换5.变量分离6.球坐标系7.球坐标系中的变量分离8.Φ方程之解9.θ方程之解10.R方程之解11.能级4.2Legendre多项式1.微分式定义2.幂级数定义3.母函数展开式定义和递推公式4.母函数的展开5.正交性6.归一化4.3连带Legendre函数1.微分式定义2.递推公式3.正交性4.归一化4.4laguerre多项式和连带Laguerre函数1.母函数展开式定义2.微分式定义3.级数定义4.积分性质5.连带Laguerre多项式和连带Laguerre函数6.连带Laguerre多项式的母函数展开式定义7.连带Laguerre多项式的级数定义8.连带Laguerre函数的积分性质4.5类氢原子的波函数1.类氢原子的波函数2.氢原子的基态3.径向分布4.角度分布5.电子云的空间分布6.波函数的等值线图和立体表示图参考文献习题第五章角动量和自旋5.1角动量算符1.经典力学中的角动量2.角动量算符3.对易规则4.Hamilton算符与角动量算符的对易规则5.三??算符具有相同本征函数的条件6.角动量的本征函数5.2阶梯算符法求角动量的本征值1.角动量算符的对易规则2.阶梯算符的性质3.阶梯算符的作用4.角动量的本征值5.3多质点体系的角动量算符1.经典力学中多质点体系的角动量2.总角动量算符及其对易规则3.多电子原子的Hamilton算符的对易规则5.4电子自旋1.电子自旋2.假设Ⅰ——自旋角动量算符的对易规则3.假设Ⅱ——单电子自旋算符的本征态和本征值4.电子自旋的阶梯算符5.自旋算符的矩阵表示6.假设Ⅲ——自由电子的g因子参考文献习题第六章变分法和微扰理论6.1多电子体系的Schrdinger方程1.原子单位2.多电子分子的Schrdinger方程3.BornOppenheimer原理4.多电子体系的Schrdinger方程举例5.多电子体系的Schrdinger方程的近似解法6.2变分法1.最低能量原理2.变分法3.氦原子和类氦离子的变分处理(一)4.氦原子和类氦离子的变分处理(二)5.激发态的变分原理6.线性变分法7.变分法的推广6.3定态微扰理论1.非简并能级的一级微扰理论2.基态氦原子或类氦离子3.简并能级的一级微扰理论4.微扰法在氢原子中的应用5.二级微扰理论6.4含时微扰理论与量子跃迁1.含时微扰理论2.光的吸收与发射3.激发态的平均寿命4.光谱选律5.偶极强度与吸收系数的关系参考文献习题第七章群论基础知识7.1群的定义和实例1.群的定义2.群的几个例子3.乘法表和重排定理4.同构和同态7.2子群、生成元和直积1.子群2.生成元3.直积7.3陪集、共轭元素和类1.陪集grange定理3.共轭元素和类4.置换群的类7.4共轭子群、正规子群和商群1.共轭子群2.正规子群(自轭子群)3.商群和同态定理7.5对称操作群1.对称操作2.操作的乘积3.对称操作群4.共轭对称元素系,同轭对称操作类和两个操作可对易的条件5.生成元、子群和直积7.6分子所属对称群的确定1.单轴群2.双面群3.立方体群4.分子对称群的生成元和生成关系5.晶体学点群6.分子所属对称群的确定参考文献习题第八章群表示理论8.1对称操作的矩阵表示1.基矢变换和坐标变换2.物体绕任意轴的旋转,Euler角3.对称操作的矩阵表示4.函数的变换8.2群的表示1.群表示的定义2.等价表示和特征标3.可约表示和不可约表示,不变子空间4.Schur引理5.正交关系6.正交关系示例7.投影算符和表示空间的约化8.直积群的表示9.实表示和复表示8.3表示的直积及其分解1.表示的直积2.对称积和反对称积3.直积表示的分解4.ClebschGordan系数8.4某些群的不可约表示1.循环群2.互换群3.点群4.回转群5.旋转群6.双值表示8.5群论在量子化学中的应用1.态的分类和谱项2.能级的分裂3.时间反演对称性和Kramers简并4.零矩阵元的鉴别和光谱选律5.矩阵元的计算,不可约张量方法6.久期行列式的劈因子7.不可约表示基的构成8.杂化轨道的构成9.轨道对称性守恒原理这些可是爱考的专业课老师(如果俺考研成功她可就是俺滴学姐啦)珍藏不外漏的当年的笔记啊。

量子力学知识点总结

量子力学知识点总结

量子力学期末复习完美总结一、 填空题1.玻尔-索末菲的量子化条件为:pdq nh =⎰,(n=1,2,3,....),2.德布罗意关系为:hE h p k γωλ====; 。

3.用来解释光电效应的爱因斯坦公式为:212mV h A υ=-, 4.波函数的统计解释:()2r t ψ,代表t 时刻,粒子在空间r 处单位体积中出现的概率,又称为概率密度。

这是量子力学的基本原理之一。

波函数在某一时刻在空间的强度,即其振幅绝对值的平方与在这一点找到粒子的几率成正比,和粒子联系的波是概率波。

5.波函数的标准条件为:连续性,有限性,单值性 。

6.,为单位矩阵,则算符的本征值为:1± 。

7.力学量算符应满足的两个性质是 实数性和正交完备性 。

8.厄密算符的本征函数具有: 正交性,它们可以组成正交归一性。

即()m n mn d d λλφφτδφφτδλλ**''==-⎰⎰或。

9.设 为归一化的动量表象下的波函数,则 的物理意义为:表示在()r t ψ,所描写的态中测量粒子动量所得结果在p p dp →+范围内的几率。

10.i ;ˆxi L ;0。

11.如两力学量算符有共同本征函数完全系,则_0__。

12.坐标和动量的测不准关系是: ()()2224x x p ∆∆≥。

自由粒子体系,_动量_守恒;中心力场中运动的粒子__角动量__守恒13.量子力学中的守恒量A 是指:ˆA不显含时间而且与ˆH 对易,守恒量在一切状态中的平均值和概率分布都不随时间改变。

14.隧道效应是指:量子力学中粒子在能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应。

15. 为氢原子的波函数,的取值范围分别为:n=1,2,3,… ;l=0,1,…,n -1;m=-l,-l+1,…,0,1,…l 。

16.对氢原子,不考虑电子的自旋,能级的简并为: 2n ,考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时,能级的简并度为 22n ,如再考虑自旋与轨道角动量的耦合,能级的简并度为 12+j 。

量子力学复习资料

量子力学复习资料

量子力学复习资料一、基本概念1、波粒二象性这是量子力学的核心概念之一。

它表明微观粒子既具有粒子的特性,如位置和动量,又具有波动的特性,如波长和频率。

例如,电子在某些实验中表现出粒子的行为,如碰撞和散射;而在另一些实验中,如双缝干涉实验,又表现出波动的行为。

2、量子态量子态是描述微观粒子状态的方式。

与经典物理学中可以精确确定粒子的位置和动量不同,在量子力学中,粒子的状态通常用波函数来描述。

波函数的平方表示在某个位置找到粒子的概率密度。

3、不确定性原理由海森堡提出,指出对于一个微观粒子,不能同时精确地确定其位置和动量,或者能量和时间。

即:\(\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}\),\(\Delta E \cdot \Delta t \geq \frac{\hbar}{2}\),其中\(\hbar\)是约化普朗克常数。

二、数学工具1、薛定谔方程这是量子力学中的基本方程,类似于经典力学中的牛顿运动方程。

对于一个质量为\(m\)、势能为\(V(x)\)的粒子,其薛定谔方程为:\(i\hbar\frac{\partial \Psi(x,t)}{\partial t} =\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2 \Psi(x,t)}{\partial x^2} + V(x)\Psi(x,t)\)。

2、算符在量子力学中,物理量通常用算符来表示。

例如,位置算符\(\hat{x}\)、动量算符\(\hat{p}\)等。

算符作用在波函数上,得到相应物理量的可能取值。

三、常见量子力学系统1、一维无限深势阱粒子被限制在一个宽度为\(a\)的区域内,势能在区域内为零,在区域外为无穷大。

其能量本征值为\(E_n =\frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2ma^2}\),对应的本征函数为\(\Psi_n(x) =\sqrt{\frac{2}{a}}\sin(\frac{n\pi x}{a})\)。

量子力学知识点

量子力学知识点

量子力学知识点量子力学是20世纪初发展起来的一种物理学理论,它主要描述微观粒子如原子、电子等的行为。

量子力学的核心概念包括波函数、量子态、不确定性原理、量子纠缠等。

以下是量子力学的一些主要知识点总结:1. 波函数:量子力学中,一个粒子的状态由波函数描述,波函数是一个复数函数,其模的平方给出了粒子在某个位置被发现的概率密度。

2. 薛定谔方程:这是量子力学中描述粒子波函数随时间演化的基本方程。

薛定谔方程是量子力学的核心,它是一个偏微分方程,能够预测粒子的行为。

3. 量子态:量子系统的状态可以由波函数表示,这些状态是离散的,并且遵循一定的量子数规则。

4. 量子叠加原理:量子系统可以同时处于多个可能的状态,这些状态的叠加构成了系统的总状态。

5. 不确定性原理:由海森堡提出,指出无法同时精确测量粒子的位置和动量。

这是量子力学与经典力学的一个根本区别。

6. 量子纠缠:两个或多个粒子可以处于一种特殊的相关状态,即使它们相隔很远,一个粒子的状态改变也会立即影响到另一个粒子的状态。

7. 量子隧道效应:粒子有可能穿过一个经典力学中不可能穿越的势垒,这是量子力学中的一个非直观现象。

8. 波粒二象性:量子力学中的粒子既表现出波动性也表现出粒子性,这种性质由德布罗意提出。

9. 量子力学的诠释:包括哥本哈根诠释、多世界诠释等,不同的诠释试图解释量子力学中观察到的现象。

10. 量子计算:利用量子力学原理进行信息处理的技术,量子计算机能够执行某些特定类型的计算任务,速度远超传统计算机。

11. 量子纠缠与量子通信:量子纠缠是量子通信的基础,可以实现安全的信息传输。

12. 量子退相干:量子系统与环境相互作用,导致量子态的相干性丧失,是量子系统向经典系统过渡的过程。

13. 量子场论:将量子力学与相对论结合起来,描述粒子的产生和湮灭过程。

14. 量子信息:研究量子系统在信息处理中的应用,包括量子密码学、量子通信等。

15. 量子测量:量子力学中的测量问题涉及到波函数的坍缩,即测量过程会导致量子态的不确定性减少。

量子力学知识的总结归纳

量子力学知识的总结归纳

量子力学知识的总结归纳量子力学是20世纪初由诺贝尔物理学家波尔、玻恩、海森堡等人发展起来的一门基础物理学理论。

它描述了微观世界中的粒子行为,涉及到微观粒子的波粒二象性、不确定性原理以及量子态叠加等概念。

本文将对量子力学的重要知识进行总结归纳,帮助读者更好地理解量子力学的基本原理。

一、波粒二象性在经典物理学中,我们将物质看作是粒子,具有确定的位置和动量。

然而,通过许多实验观察发现,微观粒子如电子、光子等却同时表现出粒子和波的性质。

这就是波粒二象性的基本概念。

根据德布罗意的物质波假设,每个物质粒子都与波动现象相对应。

粒子的波长和动量之间存在关系,称为德布罗意关系:λ = h / p其中,λ表示波长,h表示普朗克常数,p表示动量。

二、量子力学的基本原理1.波函数和薛定谔方程在量子力学中,用波函数(Ψ)来描述粒子的状态。

波函数的平方(|Ψ|^2)给出了在空间中找到粒子的概率。

薛定谔方程是描述波函数随时间演化的方程。

它是一个偏微分方程,其解决了波函数随时间的变化,从而可以预测粒子的行为。

2.不确定性原理由海森堡提出的不确定性原理是量子力学的重要概念之一。

它表明,无法同时准确地确定粒子的位置和动量。

不确定性原理可以用数学形式表示为:Δx * Δp >= h / 2π其中,Δx表示位置的不确定度,Δp表示动量的不确定度,h为普朗克常数。

3.量子态叠加和测量在量子力学中,粒子的状态可以叠加为多个态的线性组合。

这种叠加被称为叠加原理。

当我们对粒子进行观测时,测量结果只能是某个确定态,而不是叠加态。

测量之后,粒子的波函数将塌缩到某个确定态,概率由波函数的平方给出。

三、量子力学的应用量子力学不仅仅是一门理论学科,它也有着广泛的应用。

以下是量子力学的一些重要应用领域。

1.原子物理学量子力学解释了原子结构、电子轨道和元素周期表等现象。

它的应用使我们能够理解和探索原子和分子之间的相互作用,进而推动材料科学和化学的发展。

量子力学知识点小结

量子力学知识点小结

量子力学知识总结认真、努力、坚持、反思、总结…量子力学知识点小结一、绪论1.光的粒子性是由黑体辐射、光电效应和康普顿效应(散射)三个实验最终确定的。

2.德布罗意假设是任何物质都具有波粒二象性,其德布罗意关系为E h ν=和h p n κλ==3.波尔的三个基本假设是定态条件假设、n mE E h ν-=频率条件假设、化条件)(索末菲等推广的量子21或量子化条件假设⎰⎰+==h n pdq nh pdq )(4.自由粒子的波函数()ip r Et Aeψ⋅-=5.戴维孙革末的电子在晶体上衍射实验证明了电子具有波动性。

二、波函数及薛定谔方程(一)波函数的统计解释(物理意义)A.波函数(,)r t ψ的统计解释2(,)r t d t r ψτ表示时刻在点位置处单位体积内找2sin d r drd d τθϕθ=到粒子的几率(注:)。

B. 波函数(,,,)x y z t ψ的统计解释2(,,,),,x y z t dxdydz t x y z ψ表示时刻在点()位置处单位体积没找到粒子的几率。

例:已知体系处于波函数(,,)x y z ψ所描写的状态,则在区间[,]x x dx +内找到粒子的概率是2(,,)x y z dydz dx ψ+∞+∞-∞-∞⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰.已知体系处于波函数(,,)r ψθϕ所描写的状态,则在球壳r r dr →+内找到粒子的概率是22200(,,)sin r d d r dr ππψθϕθϕθ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰,在立体角d Ω内找到粒子的概率是220(,,)r r dr d ψθϕ∞⎡⎤Ω⎢⎥⎣⎦⎰.(注:sin d d d θϕθΩ=) (二)态叠加原理:如果1ψ和2ψ是体系的可能状态,那么它们的线性叠加1122c c ψψψ=+(12c c 、为复数)也是这个体系可能的状态。

含义:当体系处于1ψ和2ψ的线性叠加态1122c c ψψψ=+(12c c 、为复数) 时,体系既处于1ψ态又处于态2ψ,对应的概率为21c 和22c .(三)概率密度(分布)函数2()()x x x ψωψ=若波函数为,则其概率密度函数为()(四)薛定谔方程:22()2i U r t m∂ψ=-∇ψ+ψ∂ 22222222222222222()21cos 1 ()sin sin x y zr r r r r θθθθθϕ∂∂∂∇=+∂∂∂⎛⎫∂∂∂∂∂∇=+++ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭拉普拉斯算符直角坐标球坐标问题:1.描写粒子(如电子)运动状态的波函数对粒子(如电子)的描述是统计性的.2. 薛定谔方程是量子力学的一个基本假设,不是通过严格的数学推导而来的(五)连续性方程:()**0( )2J tiJ mω∂+∇⋅=∂≡ψ∇ψ-ψ∇ψ注:问题:波函数的标准条件单值、连续、有界。

量子力学知识点总结

量子力学知识点总结

1、光子的能量和动量是:E=ℎ v=ћw、p=ℎvn/c=ℎn/λ=ћk2、量子现象:由以上两个公式可以看出,在宏观现象中,h和其他物理量相比较可以略去,因而辐射的能量可以连续变化,因此凡是h在其中起重要作用的现象都可以称为量子现象。

3、量子化条件:在量子理论中,角动量必须是h的整数倍4、量子化条件的推广:∮pdq=(n+1/2)ℎ, n是0和正整数,称为量子数。

5、德布罗意公式:E=ℎv=ћw、p=ℎ/λn=ћk6、波函数的统计解释:波函数在空间中某一点的强度(振幅绝对值的平方)和在该点找到粒子的概率成比例。

dw(x,y,z,t)= C∣Φ(x,y,z,t)∣²dτ7、态叠加原理:对于一般的情况,如果Ψ1和Ψ2是体系的可能状态,那么它们的线性叠加Ψ=c1Ψ1+c2Ψ2(c1,c2是复数),也是这个体系的一个可能状态,这就是量子力学中的态叠加原理。

态叠加原理还有一个含义:当粒子处于态Ψ1和态Ψ2的线性叠加态Ψ时,粒子时既处在态Ψ1又处在态Ψ2.注意:态叠加原理指的是波函数(概率幅)的线性叠加,而不是概率的叠加8、波函数的标准条件:有限性、连续性、导致可测量的单值性9、什么是定态定态:体系处于Ψ(r,t)=ψ(r)e~-iEt/ћ所描写的状态时,能量具有确定性,这种状态称为定态。

Ψ(r,t)=ψ(r)e~-iEt/ћ称为定态波函数10、定态薛定谔方程:−ћ²/2m▽²ψ+U(r)ψ=Eψ11、本征值方程:ĤΨ=EΨ,E称为算符Ĥ的本征值,Ψ称为算符Ĥ属于本征值E的本征函数12、薛定谔波动方程的一般解可以写为这些定态波函数的线性叠加:13、束缚态:通常把在无限远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态14、隧道效应:粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象15、厄米算符:量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符。

算符F̂满足下列等式:∫ψ∗F̂φdx=∫(F̂ψ)∗φdx16、力学量与算符的关系的一个基本假设:量子力学中,表示力学量的算符都是厄米算符,它们的本征函数组成完全系当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时,测量力学F所得的数值,必定是算符F^的本征值之一,测得λn的概率是|Cn∣²17、对易与不对易的关系:如果两个算符F̂和Ĝ,有一组共同本征函数φn而且φn组成完全系,则算符F̂和Ĝ对易。

量子力学知识点小结

量子力学知识点小结

第一章⒈玻尔的量子化条件,索末菲的量子化条件。

⒉黑体:能吸收射到其上的全部辐射的物体,这种物体就称为绝对黑体,简称黑体。

⒎普朗克量子假说:表述1:对于一定频率ν的辐射,物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。

表述2:物体吸收或发射电磁辐射时,只能以量子的方式进行,每个量子的能量为:ε=h ν。

表述3:物体吸收或发射电磁辐射时,只能以能量ε的整数倍来实现,即ε,2ε,3ε,…。

⒏光电效应:光照射到金属上,有电子从金属上逸出的现象。

这种电子称之为光电子。

⒐光电效应有两个突出的特点:①存在临界频率ν0:只有当光的频率大于一定值v0 时,才有光电子发射出来。

若光频率小于该值时,则不论光强度多大,照射时间多长,都没有光电子产生。

②光电子的能量只与光的频率有关,与光的强度无关。

光的强度只决定光电子数目的多少。

⒑爱因斯坦光量子假说:光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现,而且以这种形式在空间以光速C 传播,这种粒子叫做光量子,或光子。

爱因斯坦方程⒒光电效应机理:当光射到金属表面上时,能量为E= hν的光子立刻被电子所吸收,电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引,另一部分就是电子离开金属表面后的动能。

⒓解释光电效应的两个典型特点:①存在临界频率v0:由上式明显看出,当hν- W0≤0时,即ν≤ν0 = W0 / h时,电子不能脱出金属表面,从而没有光电子产生。

②光电子动能只决定于光子的频率:上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关,而与光的强度无关。

⒔康普顿效应:高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。

⒕康普顿效应的实验规律:①散射光中,除了原来X光的波长λ外,增加了一个新的波长为λ'的X光,且λ' >λ;②波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大。

⒖量子现象凡是普朗克常数h在其中起重要作用的现象⒗光具有微粒和波动的双重性质,这种性质称为光的波粒二象性⒘与运动粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。

完整版)量子力学总结

完整版)量子力学总结

完整版)量子力学总结量子力学基础(概念)量子力学是一种描述微观粒子在微观尺度下运动的力学,使用不连续物理量来描述微观粒子。

量子的英文解释为“afixed amount”(一份份、不连续),因此量子力学的特征就是不连续性。

量子力学描述的对象是微观粒子,而微观特征量则以原子中电子的特征量为例。

这包括精细结构常数、原子的电子能级、原子尺寸等。

例如,原子的电子能级大约在数10eV数量级。

同时,原子尺寸可以用玻尔半径来估算,一般原子的半径为1Å。

角动量是量子力学中的基本概念之一,它可以用来描述微观粒子的运动。

在量子力学中,有多种现象和假设被用来解释微观粒子的行为,如光电效应、康普顿效应、波尔理论和XXX假设。

XXX假设认为任何物体的运动都伴随着波动,因此物体若以大小为P的动量运动时,则伴随有波长为λ的波动。

德布罗意波关系则是用来描述物质波的关系,其中λ为波长,h为普朗克常数,P为动量。

波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。

电子衍射实验是证实电子波动性的重要实验之一,由XXX和革末于1926年进行。

他们观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象,并求出电子的波长为0.167nm。

根据上式,发现光子出现的概率与光波的电场强度的平方成正比,这是XXX在1907年对光辐射的量子统计解释。

同样地,电子也会产生类似的干涉条纹,几率大的地方会出现更多的电子形成明条波,而几率小的地方出现的电子较少,形成暗条纹。

玻恩将||2解释为给定时间,在一定空间间隔内发生一个粒子的几率,他指出“对应空间的一个状态,就有一个由伴随这状态的德布罗意波确定的几率”,这也是他获得1954年诺贝尔物理奖的原因。

根据态迭加原理,非征态可以表示成本征态的迭加,其中|Cn|2代表总的几率,也就是态中本征态n的相对强度(成分),即态部分地处于n的相对几率。

在态中力学量F的取值n的几率可以表示为|Cn|2,这就是对波函数的普遍物理诠释。

如果是归一化的,即积分结果为1,则|Cn|2的总和为1,代表总的几率。

量子力学笔记

量子力学笔记

量子力学笔记
以下是关于量子力学的一些基本笔记:
1. 波粒二象性:量子力学中,粒子既可以表现为粒子,也可以表现为波动,具有波粒二象性。

这就意味着在一些实验中,粒子表现出波动性质,例如干涉和衍射现象。

2. 狄拉克方程:狄拉克方程是描述自旋½粒子的基本方程,它结合了爱因斯坦的相对论和量子力学的理论,为量子场论奠定了基础。

3. 不确定性原理:不确定性原理是由海森堡提出的,指出了我们无法同时准确测量粒子的位置和动量,或者能量和时间。

这意味着存在一个不确定度限制,我们不能完全精确地知道粒子的运动状态。

4. 波函数:波函数是描述量子体系的数学函数,包含了所有可能的信息。

它是一个复数函数,描述了粒子在空间中的概率分布和量子态信息。

5. 纠缠:量子力学中的纠缠现象指的是两个或多个粒子之间存在一种特殊的量子相互关联。

这种关联会导致量子纠缠态,其中一个粒子的测量结果会立即影响到其他纠缠粒子的状态。

6. 叠加态和测量:量子力学中的叠加态是指粒子处于多个可能状态的线性组合,直到进行测量时,才会塌缩到其中一个确定的状态。

这些只是量子力学的基本概念和原理的简要介绍,其中还有更深入和复杂的理论和实验结果。

生僻知识点总结

生僻知识点总结

生僻知识点总结量子力学是20世纪最重要的科学理论之一,在物理学、化学、材料科学和信息技术等领域取得了巨大的成就。

本文将对量子力学的基本概念、发展历程以及应用进行系统的总结。

一、量子力学的基本概念1. 波粒二象性20世纪早期,科学家们发现了微粒在一些实验中表现出波动性质,而在另一些实验中表现出粒子性质。

经典力学无法解释这种现象,因此量子力学提出了波粒二象性概念,即微粒既可以表现为粒子,也可以表现为波动。

2. 不确定性原理根据量子力学的不确定性原理,无法准确测定微观粒子的位置和动量。

即使在完美的实验条件下,我们也无法同时准确测定一个粒子的位置和动量,这是量子世界的固有特性。

3. 波函数在量子力学中,波函数是描述微观粒子状态的数学工具。

波函数的平方代表了粒子出现在某一位置的概率,而波函数本身则包含了粒子的全部信息。

波函数的演化遵循薛定谔方程,描述了粒子在外势场中的运动规律。

4. 波粒对应量子力学中,波动方程和粒子方程之间存在着对应关系,即波动方程描述了粒子的波动性质,而粒子方程描述了粒子的运动规律。

薛定谔方程就是典型的波动方程,描述了微观粒子的波动性质;而德布罗意方程则是粒子方程,描述了波粒二象性中粒子的动力学特性。

二、量子力学的发展历程1. 量子力学的萌芽量子力学的开始可以追溯到19世纪末的黑体辐射问题。

玻尔基于普朗克的量子假设对黑体辐射的能量分布进行了解释,提出了能级分立的概念,为量子力学的诞生奠定了基础。

2. 波恩和海森堡的矩阵力学1925年,波恩和海森堡分别提出了矩阵力学和矩阵力学的基本原理。

他们认为运动的粒子是不能同时具有确定的位置和动量的,而是以一种非常规的方式运动。

这两种力学的理论形式不同,但给出的结果是等价的,进一步推动了量子力学的发展。

3. 薛定谔的波动力学1926年,薛定谔提出了波动力学,这被认为是现代量子力学的基石。

他通过薛定谔方程描述了微观粒子的波动性质,成功解释了原子的能级结构和光谱现象,为量子力学的发展奠定了坚实的理论基础。

量子力学知识点小结

量子力学知识点小结

量子力学知识总结认真、努力、坚持、反思、总结…物理111 杨涛量子力学知识点小结一、绪论1.光的粒子性是由黑体辐射、光电效应和康普顿效应(散射)三个实验最终确定的。

2.德布罗意假设是任何物质都具有波粒二象性,其德布罗意关系为E h ν=和h p n κλ==3.波尔的三个基本假设是定态条件假设、n mE E h ν-=频率条件假设、化条件)(索末菲等推广的量子21或量子化条件假设⎰⎰+==h n pdq nh pdq )(4.自由粒子的波函数()ip r Et Aeψ⋅-=5.戴维孙革末的电子在晶体上衍射实验证明了电子具有波动性。

二、波函数及薛定谔方程(一)波函数的统计解释(物理意义)A.波函数(,)r t ψ的统计解释2(,)r t d t r ψτ表示时刻在点位置处单位体积内找2sin d r drd d τθϕθ=到粒子的几率(注:)。

B. 波函数(,,,)x y z t ψ的统计解释2(,,,),,x y z t dxdydz t x y z ψ表示时刻在点()位置处单位体积没找到粒子的几率。

例:已知体系处于波函数(,,)x y z ψ所描写的状态,则在区间[,]x x dx +内找到粒子的概率是2(,,)x y z dydz dx ψ+∞+∞-∞-∞⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰. 已知体系处于波函数(,,)r ψθϕ所描写的状态,则在球壳r r dr →+内找到粒子的概率是22200(,,)sin r d d r dr ππψθϕθϕθ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰,在立体角d Ω内找到粒子的概率是220(,,)r r dr d ψθϕ∞⎡⎤Ω⎢⎥⎣⎦⎰.(注:sin d d d θϕθΩ=) (二)态叠加原理:如果1ψ和2ψ是体系的可能状态,那么它们的线性叠加1122c c ψψψ=+(12c c 、为复数)也是这个体系可能的状态。

含义:当体系处于1ψ和2ψ的线性叠加态1122c c ψψψ=+(12c c 、为复数) 时,体系既处于1ψ态又处于态2ψ,对应的概率为21c 和22c .(三)概率密度(分布)函数2()()x x x ψωψ=若波函数为,则其概率密度函数为()(四)薛定谔方程:22()2i U r t m∂ψ=-∇ψ+ψ∂ 22222222222222222()21cos 1 ()sin sin x y zr r r r r θθθθθϕ∂∂∂∇=+∂∂∂⎛⎫∂∂∂∂∂∇=+++ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭拉普拉斯算符直角坐标球坐标问题:1.描写粒子(如电子)运动状态的波函数对粒子(如电子)的描述是统计性的.2. 薛定谔方程是量子力学的一个基本假设,不是通过严格的数学推导而来的(五)连续性方程:()**0( )2J tiJ mω∂+∇⋅=∂≡ψ∇ψ-ψ∇ψ注:问题:波函数的标准条件单值、连续、有界。

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量子力学基础知识总结
一.微观粒子的运动特征
1.黑体辐射和能量量子化
黑体:一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体
普朗克提出能量量子化假设:定温下黑体辐射能量只与辐射频率有关,频率为ν的能量,其数值是不连续的,只能是hν的整数倍,称为能量量子化。

2.光电效应与光子学说
爱因斯坦将能量量子化概念用于电磁辐射,并用以解释光电效应。

其提出了光子学说,圆满解释了光电效应。

光子学说内容:
①光是一束光子流,每一种频率的的光的能量都有一个最小单位,称为光子
光子能量ε=hν/c
②光子质量m=hν/c2
③光子动量p=mc=hν/c= h/λ
④光的强度取决于单位体积内光子的数目,即光子密度。

光电效应: hν=
W+E
K =hν
+2
1
mv2,W为脱出功,E
k
为光电子的动能。

3.实物微粒的波粒二象性
德布罗意提出实物微粒也具有波性:E=hν p=h/λ
德布罗意波长:λ=h/p=h/(mv)
4. 测不准原理:∆x∆x p≥h∆y∆p
y ≥h∆z∆p
y
≥h∆tE≥h
二、量子力学基本假设
1. 假设1:对于一个量子力学体系,可以用坐标和时间变量的函数ψ(x,y,z,t)来描述,它包括体系的全部信息。

这一函数称为波函数或态函数,简称态。

不含时间的波函数ψ(x,y,z)称为定态波函数。

在本课程中主要讨论定态波函数。

由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比,即在该点附近找到粒子的几率正比于ψ*ψ,所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。

在原子、分子等体系中,将ψ称为原子轨道或分子轨道;将ψ*ψ称为几率密度,它就是通常所说的电子云;ψ*ψdτ为空间某点附近体积元dτ中电子出现的几率。

对于波函数有不同的解释,现在被普遍接受的是玻恩(M. Born)统计解释,这一解释的基本思想是:粒子的波动性(即德布罗意波)表现在粒子在空间出现几率的分布的波动,这种波也称作“几率波”。

波函数ψ可以是复函数,
合格(品优)波函数:单值、连续、平方可积。

2. 假设2:对一个微观体系的每一个可观测的物理量,都对应着一个线性自厄算符。

算符:作用对象是函数,作用后函数变为新的函数。

线性算符:作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算符。

自厄算符:满足的算符。

自厄算符的性质:(1)本证值都是实数;(2)不同本证值的本证函数相互正交。

3. 假设3:若某一物理量A的算符ˆA
作用于某一状态函数ψ,等于某一常数a乘以ψ,即:,那么对ψ所描述的这个微观体系的状态,物理量具有确定的数字a。

a称为物理量算符的本证值,ψ称为的本证函数。

4. 假设4:态叠加原理:若ψ1,ψ2,........ψn,为某一微观体系的可能状态,则由它们线性组合所得的ψ也是体系可能的状态。

力学量A的平均值:
5. 假设5:Pauli原理:在同一原子轨道或分子轨道上,最多只能容纳两个自旋相反的两个电子。

或者说:对于多电子体系,波函数对于交换任意两个电子是反对称的。

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